ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Revisão | Recalque imediato em areias| Métodos | Exercícios |
SUB-CAMADAS ARGILOSAS
Para a situação a seguir, obter o recalque imediato da fundação pelo
método de Jambu.
Aula 2 – RECALQUES IMEDIATOS EM AREIA
Profª Camila Regina Eberle
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SUB-CAMADAS ARGILOSAS
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Fatores μ0 e μ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa finita (Janbu et al. 1956)
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RECALQUES IMEDIATOS EM AREIA
Para a estimativa de recalque imediato,a teoria da Elasticidade é
originalmente aplicável apenas aos materiais que apresentam módulo de
deformabilidade (Es) constante com a profundidade, que é o caso das
argilas.
No caso das areias, é diferente!
Porém, se aplicarmos os coeficientes μ0 e μ1 também é possível aplicar a
Teoria da Elasticidade a solos arenosos, subdividindo-os em camadas
considerando o valor médio de Es, para cada camada. O resultado será
razoavelmente satisfatório se o valor médio for bem escolhido.
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MÉTODO DE JAMBU (CORRIGIDO)
Para a utilização desse método, advindo da Teoria da Elasticidade, em
areias, deve-se introduzir um fator de majoração de 1,21 para corrigir os
fatores μ0 e μ1, desenvolvidos para ν=0,5 (argilas saturadas):
O fator 1,21 é obtido da relação :
Onde 0,3 é o coeficiente de Poisson adotado para areias.
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
Outro método para a estimativa de recalque de sapatas em areias,
também adaptado da Teoria da Elasticidade, foi proposto por
Schmertmann no ano de 1970, e aprimorado em 1978.
Dado um carregamento uniforme σ, atuando na superfície de um semiespaço elástico, isotrópico, homogêneo, com módulo de deformabilidade
Es, a deformação εz à profundidade z, sob o centro do carregamento,
pode ser expressa por:
Em que Iz é o fator de influência na deformação.
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
Schmertmann pesquisou a variação da deformação vertical, ao longo da
profundidade, em solos arenosos homogêneos, sob sapatas rígidas.
Observou que a deformação máxima não ocorre no contato com a base
da sapata, mas sim a uma certa profundidade, em torno de z=B/2, em
que B é a largura da sapata. A partir dessa profundidade, as deformações
diminuem gradualmente e podem ser desprezadas depois de z=2B.
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Iz
Profundidade z a partir da base da sapata
MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
Fatores de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970).
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
A) Embutimento da sapata
Onde:
q= tensão vertical efetiva à cota de apoio da fundação (sobrecarga);
σ*=tensão “líquida” aplicada pela sapata (σ*=σ-q).
Portanto, essa redução é inexistente quando a sapata se encontra à
superfície do terreno (q=0) e máxima quando a profundidade de
embutimento resulta em q=σ/2 (ou q=σ*).
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
B) Efeito tempo
O monitoramento de sapatas em areia mostra que, além do recalque
imediato, outra parcela de recalque se desenvolve com o tempo, à
semelhança da compressão secundária em argila. Por isso, o autor adora
um fator de correção C2 dado por:
Em que t=tempo, expresso em anos.
No caso de interesse apenas pelo recalque imediato, sem o acréscimo
com o tempo, basta considerar C2=1.
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
C) Formulação
Finalmente, o recalque de sapatas rígidas em areia é dado pela
integração das deformações:
aproximadamente
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
C) Formulação
Substituindo essa integral por um somatório de recalques de n camadas
consideradas homogêneas, na profundidade de 0 a 2B, e incluindo os
efeitos do embutimento e do tempo, tem-se:
Em que:
Iz= fator de influência na deformação à meia altura da i-ésima camada;
Es= módulo de deformabilidade da i-ésima camada;
Δz= espessura da i-ésima camada.
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
O uso da tensão líquida é justificável porque a parcela correspondente à
sobrecarga q representa a reposição do alívio de tensões provocado pela
escavação, é portanto não deve gerar recalque. Em fundações rasas,
usar ou não a tensão líquida pouco altera o valor do recalque. Mas em
fundações profundas, a diferença é considerável
O valor médio de Iz, em cada camada, pode ser facilmente obtido por
semelhança de triângulos ou, pelas equações:
Em que z é a profundidade a partir da base da sapata.
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
Para a estimativa do módulo de deformabilidade de cada camada, o autor
desenvolveu uma correlação, pela qual:
Em que qc= resistência de ponta do cone.
Onde
N = NSPT (número de golpes /30cm.
k= f(tipo de solo)
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MÉTODO DE SCHMETMANN (1970)
Tipo de solo
K (MPa)
Siltes e siltes arenosos
0,20
Areias finas a médias e areias pouco siltosas
0,35
Areias grossas e areias pouco pedregulhosas
0,50
Pedregulhos arenosos e pedregulhos
0,60
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
Calcular o recalque após 5 anos de uma sapata de 2,60x23,00m, apoiada
a 2,00m de profundidade da superfície do terreno, aplicando-se uma
tensão de 182kPa. O solo trata-se de uma areia média, compacta, com
peso específico de 16kN/m³ (saturado de 20 kN/m³). O nível da água
encontra-se a 2,05m de profundidade. Os valores de qc a partir de 2,00m
são apresentados:
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
O primeiro passo é:
• Calcular a sobrecarga;
• Calcular a tensão líquida;
• Calcular os fatores de correção C1 e C2
Sobrecarga:
Fator C1
Tensão líquida:
Fator C2
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
Após analisar o triângulo 2B-0,6, podemos montar a planilha para facilitar
os cálculos:
Camada
Δz (mm)
qc (kPa)
1
1000
2500
2
300
3500
3
1700
3500
4
500
7000
5
1000
3000
6
700
8500
Es (kPa)
zmédio (m)
Iz
Ʃ=5,2
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
Para calcular Es, lembramos que:
Camada
Δz (mm)
qc (kPa)
Es (kPa)
zmédio (m)
1
1000
2500
5000
0,50
2
300
3500
7000
1,15
3
1700
3500
7000
2,15
4
500
7000
14000
3,25
5
1000
3000
6000
4,00
6
700
8500
17000
4,85
Iz
Ʃ=5,2
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
De posse do zmédio de cada camada, é possível calcular o fator de
influência na deformação para cada uma delas:
• Camada 1 e 2 se enquadram no primeiro caso;
• Camada 3, 4, 5 e 6 se enquadram no segundo caso.
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
Para calcular Es, lembramos que:
Camada
Δz (mm)
qc (kPa)
Es (kPa)
zmédio (m)
Iz
1
1000
2500
5000
0,50
0,23
0,046
2
300
3500
7000
1,15
0,53
0,02271
3
1700
3500
7000
2,15
0,47
0,11414
4
500
7000
14000
3,25
0,30
0,01071
5
1000
3000
6000
4,00
0,18
0,030
6
700
8500
17000
4,85
0,05
0,00206
Ʃ=5,2
Ʃ=0,22562
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
Depois da tabela preenchida (obtidos os dados necessários para aplicar
na formulação do recalque), podemos calcular o recalque imediato em
areia:
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