Olimpíada Paulista
de Física
2007
TODAS AS QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS ESTÃO
DISPONÍVEIS NOS LIVROS DA OPF QUE PODEM SER
ADQUIRIDOS ATRAVÉS DO SITE. AS RESOLUÇÕES INCLUEM
TAMBÉM FIGURAS E DIAGRAMAS QUE AUXILIAM NO
ENTENDIMENTO DAS RESOLUÇÕES.
ENSINO MÉDIO
Fase Regional - 1o ao 3o ano
1) O ar no interior de uma sauna está mais quente que a temperatura normal
do corpo humano e encontra-se a uma umidade relativa de 100 %. Se uma
pessoa no interior da sauna começar a agitar os braços:
(a) Água condensará em seus braços e ela sentirá uma sensação de
resfriamento.
(b) Água condensará em seus braços e ela sentirá uma sensação de
aquecimento.
(c) Água evaporará de seus braços e ela sentirá mais calor.
(d) Água evaporará de seus braços e ela sentirá mais frio.
(e) Nada ocorrerá.
2) Você tem nas mãos uma garrafa plástica selada e cheia de ar à temperatura
ambiente. Você aplica bastante força na garrafa, espremendo-a. Nessas
condições, é correto afirmar que o ar dentro da garrafa:
(a) Aumenta sua pressão e densidade apenas.
(b) Aumenta apenas sua densidade.
(c) Aumenta sua pressão apenas.
(d) Aumenta sua pressão e temperatura apenas.
(e) Aumenta sua pressão, densidade e temperatura.
3) Através de um processo físico real, uma quantidade Q de calor é retirada de
um objeto “quente” e transferida totalmente para um objeto “frio”. Nenhum outro
corpo ou parte do universo é alterado. Então, a entropia do sistema:
(a) Permanece inalterada porque houve conservação de energia.
(b) Aumenta.
(c) Diminui.
(d) Permanece inalterada porque houve apenas transferência de calor.
(e) Permanece inalterada porque foi realizado trabalho.
4) Você estava remando sua canoa quando atingiu uma pedra com seu remo.
Em consequência, seu remo é danificado e só consegue empurrar metade da
quantidade da água por remada que faria se estivesse perfeito. Para manter o
ritmo do barco inalterado e obter o mesmo impulso que imprimia ao barco
antes do acidente, você deve:
(a) Remar duas vezes mais rápido e gastar mais energia que antes do
acidente.
(b) Remar na mesma velocidade de antes, apenas usando mais força.
(c) Remar 2 vezes mais rápido e gastar mais energia que antes do acidente.
(d) Remar duas vezes mais rápido e gastar a mesma energia que antes do
acidente.
(e) Apenas remar quatro vezes mais rápido que antes do acidente.
5) Uma roda de raio R rola sem deslizar sobre uma superfície plana horizontal.
Um ponto P é pintado na borda da roda. Durante o intervalo de tempo T, a roda
descreve meia rotação. O módulo do vetor deslocamento do ponto P no
intervalo de tempo T é aproximadamente igual a:
(a) não é possível determinar, pois não é informada a posição inicial de P.
(b) 3,7.R.
(c) 2..R.
(d) 2.R.
(e) 2.R.
6) Um índio ficou preso em uma área onde iniciou um incêndio na floresta. Para
evitar que houvesse muita transferência de calor para seu corpo, ele procurou
um local onde o solo fosse desmatado, por exemplo, uma rocha em um local
baixo e ficou deitado. Este procedimento fez com que ele reduzisse
drasticamente o calor recebido por:
(a) Convecção e radiação.
(b) Condução, convecção e radiação.
(c) Condução e convecção.
(d) Condução e radiação.
(e) Seu procedimento não ajudou a se proteger.
7) Um satélite artificial está em órbita circular em torno do planeta Marte.
Durante um intervalo de tempo bastante breve, uma força externa o acelera na
mesma direção e sentido de seu vetor velocidade. Após o impulso, o satélite
percorre uma nova trajetória elíptica em torno do planeta. Qual das afirmações
abaixo não é verdadeira?
(a) A força causou um aumento do momento angular do satélite ao redor de
Marte.
(b) A excentricidade da nova órbita é menor do que um.
(c) Após o impulso, a velocidade do satélite não permanece constante.
(d) O período da nova órbita é menor que o período da órbita circular original.
(e) A energia do satélite aumenta devido ao impulso recebido.
8) Um bloco de massa m está apoiado sobre um plano inclinado de um ângulo
θ. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é µ. A
aceleração da gravidade local é g. Qual deve ser o valor da força F, aplicada
paralelamente à superfície de contato do bloco com o plano, para que o bloco
mova-se para cima com velocidade constante?
(a) m.g.( .sen  cos )
(b) m.g.(
(c)
m.g

sen

 cos )
.(sen  cos )
(d) m.g.( .tg  1)
(e) m.g.( .cos  sen )
9) Um paralelepípedo de massa m está em repouso sobre uma superfície plana
e horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o solo e o paralelepípedo é µ.
Existe uma corda presa ao paralelepípedo e você pode usá-la para aplicar uma
força de tensão T. Você pode puxar a corda em qualquer direção que queira,
isto é, a força de tensão pode formar qualquer ângulo θ com a horizontal.
Nessas condições, qual das expressões abaixo fornece a relação de T com os
valores de m, µ, g e θ.
(a) T 
.m.g
sen  .cos
m.g
sen  .cos
m.g
(c) T 
.sen  cos
.m.g
(d) T 
.sen  cos
.m.g
(e) T 
tg
(b) T 
10) Um projétil é lançado de uma altura inicial h em relação ao solo. Sua
velocidade inicial tem módulo vi e forma um ângulo θ (0 < θ < /2) com a
horizontal. Seja vf o módulo da velocidade com que o projétil atinge o solo.
Desprezando o efeito da resistência do ar, vf vale:
(a) 2.g.h
(b) tg . v i2  2.g.h
(c)
(d)
v i2  2.g.h
tg
vi
tg
(e) v i2  2.g.h
11) Duas bolas de massas distintas (m1 e m2) colidem elasticamente em uma
dimensão. Antes da colisão, elas se movem com velocidades iguais em
módulo, v, e sentidos opostos. Após a colisão, a bola 1 continua se movendo
no mesmo sentido porém com metade da velocidade. Qual das alternativas
apresenta a relação correta entre as massas das bolas, m1/m2?
(a) 7.
(b) 6.
(c) 5.
(d) 4.
(e) 3.
12) Dois estudantes, Zezinho e Luizinho estão brincando de “cabo de guerra”.
Zezinho conseguiu vencer, arrastando Luizinho em sua direção. Outros
estudantes que assistiram discutiam as razões para a vitória de Zezinho.
Considerando a massa da corda desprezível, é correto afirmar que:
(a) Zezinho exerceu mais força na corda que Luizinho.
(b) A corda exerceu mais força em Luizinho do que em Zezinho.
(c) Zezinho exerceu mais força sobre o solo que Luizinho.
(d) Todas as afirmações acima estão corretas.
(e) Todas as afirmações acima estão erradas.
13) Quando o espelho no instrumento do dentista é colocado a 2,0 cm do dente
do paciente, a imagem ampliada forma-se 5,6 cm atrás do espelho. Qual tipo
de espelho é usado no instrumento? Qual a distância focal?
(a) Côncavo com distância focal de 1,46 cm.
(b) Côncavo com distância focal de 3,10 cm.
(c) Convexo com distância focal de 1,46 cm.
(d) Convexo com distância focal de 3,10 cm.
(e) Plano.
14) A célula básica do sistema nervoso é o neurônio. A superfície de sua
membrana tem constante dielétrica igual a 5, espessura de 1,0.10 -8 m e é
carregada positivamente. Sua parte interna é carregada negativamente. Assim
a membrana comporta-se como um capacitor. Imaginando que a membrana
possa ser entendida como um capacitor de placas planas e paralelas de área
5,0.10-6 m2, qual é sua capacitância? Dado 0=8,85.10-12 unidades do SI.
(a) 0,44.10-8 F.
(b) 2,2.10-8 F.
(c) 0,88.10-8 F.
(d) 1,1.10-8 F.
(e) N.d.a.
Tomando como base a afirmação abaixo, responda as questões n.º 15 e 16:
“Um gás diatômico ideal está inicialmente a uma temperatura T e volume V. O
gás é submetido a três processos reversíveis na seguinte sequência: expansão
adiabática atingindo um volume final 2V, aquecimento a volume constante até a
temperatura T, compressão isotérmica para o volume original V.”
15) Para o ciclo completo descrito acima, qual das seguintes afirmativas é
verdadeira?
(a) Energia térmica é transferida do gás para o ambiente.
(b) O trabalho líquido feito pelo gás no ambiente é positivo.
(c) O trabalho líquido feito pelo gás no ambiente é zero.
(d) A energia interna do gás aumenta.
(e) A energia interna do gás diminui.
16) Qual das seguintes afirmações está correta sobre a mudança de entropia
durante o ciclo?
(a) A entropia do gás permanece constante durante cada um dos três
processos.
(b) A entropia do ambiente permanece constante durante cada um dos três
processos.
(c) Entropia do gás e do ambiente, combinados, permanece constante durante
cada um dos três processos.
(d) Para o ciclo completo podemos dizer que a entropia do gás e do ambiente,
aumenta.
(e) Para o ciclo completo podemos dizer que a entropia do gás aumenta.
17) Um espelho côncavo é mostrado na figura abaixo. São indicados o ponto
focal F e a posição do objeto O. Qual o ponto onde a imagem será formada ?
(a) I.
(b) II.
(c) III.
(d) IV.
(e) V.
18) Qual das curvas no gráfico abaixo melhor representa a distribuição de
velocidades das moléculas em um gás ideal em equilíbrio térmico?
(a) A.
(b) B.
(c) C.
(d) D.
(e) E.
19) Materiais que são bons condutores elétricos têm tendência a ser bons
condutores térmicos porque:
(a) A condução de elétrons contribui para ambos os processos.
(b) Têm energias internas quantizadas que favorecem a condução elétrica e
térmica.
(c) Têm impurezas que auxiliam na condução elétrica e térmica.
(d) Têm energias superficiais que favorecem ambos os processos.
(e) Têm estruturas cristalinas altamente elásticas.
Observe o circuito da figura a seguir:
20) Qual é o valor da corrente que atravessa o resistor 3R?
(a) V/R.
(b) V/2R.
(c) 2V/R.
(d) 2R/V.
(e) V/4R.
Tomando como base o circuito abaixo, responda as questões n.º 21 e 22:
i
V
V1
V2
V3
Todos os resistores são iguais a R.
21) Com relação as tensões V, V1 , V2 e V3 podemos afirmar:
(a) V1 > V2 > V3 > V.
(b) V1 = V2 = V3 = V.
(c) V1 + V2 + V3 = V.
(d) V1 < V2 < V3 < V.
(e) N.d.a.
22) Como ficaria o circuito equivalente ao circuito tomado como base:
(a)
(b)
V
R/2
(d)
(c)
V
2R
V
3R
(e) N.d.a.
V
R/3
23) Dois imãs longos em forma de cilindro são colocados sob uma folha de
papel como mostra a figura ao lado. Sobre o papel são colocadas fuligens de
ferro. Quando dois pólos norte estão a uma pequena distância do papel as
fuligens de ferro se movem de modo a formar uma figura representativa das
linhas de campo magnético. Qual das alternativas melhor representa a figura
formada sobre o papel?
(a)
(b)
(d)
(e)
(c)
24) Calcule a pressão no fundo do oceano devido a altura da coluna de água,
quando a profundidade é de 11,0 Km. Suponha que a densidade da água do
oceano é 1,025 g/cm3 e é uniforme. Suponha g = 10 m/s2.
(a) 105 kPa.
(b) 11 Pa.
(c) 1,025 kPa.
(d) 103 kPa.
(e) 108 kPa.
25) Um circuito de sintonia de um receptor de rádio AM opera na região de
frequências 500-1600 kHz. Uma bobina e dois capacitores (C1 fixo e C2
variável) são conectados em paralelo para fazer a sintonia de uma estação. Se
o capacitor fixo C1 é de 80 pF, e o capacitor variável C2 vale 120 pF, qual é a
capacitância equivalente do conjunto ?
(a) 40 pF.
(b) 120 pF.
(c) 80 pF.
(d) 200 pF.
(e) 100 pF.
26) O comprimento de raia amarela do sódio no ar é de 589 nm. (a) Qual e a
frequência da luz? (b) Qual e o comprimento de onda desta luz em um vidro
com um índice de refração de 1.52? (c) Use os resultados dos itens (a) e (b)
para calcular a velocidade da luz no vidro.
(a) 1,0.1014 Hz; 589 nm; 3,0.108 m/s.
(b) 1,52.1014 Hz; 589 nm; 1,0.108 m/s.
(c) 5,09.1014 Hz; 388 nm; 1,97.108 m/s.
(d) 1,0.1014 Hz; 600 nm; 1,52.108 m/s.
(e) 1,52.1014 Hz; 600 nm; 3,0.108 m/s.
27) Quando uma massa de 13,2 kg é colocada em cima de uma mola na
posição vertical, a mola comprime-se 5,93 cm. Encontre a constante da mola e
assinale a alternativa que mais se aproxima deste valor.
(a) 2000 N/m.
(b) 59 N/m.
(c) 13 N/m.
(d) 130 N/m.
(e) 300 N/m.
28) Um solenóide de 500 voltas que possui uma área transversal 9 cm 2 roda
com uma frequência de 120 rpm e está imerso em um campo magnético de
4,00 T. Qual é o potencial elétrico médio aproximado que é produzido quando o
solenóide roda de 0º para 90º em relação ao campo ?
(a) 500 V.
(b) 4 V.
(c) 120 V.
(d) 14 V.
(e) 0 V.
29) Em 1888 o sueco Johanes Robert Rydberg propôs a fórmula de Balmer
para explicar a variação dos comprimentos de onda das linhas de emissão para
o átomo de hidrogênio. Ela é dada por:
1
nm
1 
 1
 RH  2  2 
n 
m
onde m é o nível inferior da transição e n o superior. Empregando esta relação
obtenha a razão entre os comprimentos de onda para as duas primeiras linhas
da série de Balmer.
(a) 1.
(b) 2/3.
(c) 27/20.
(d) 2/4.
(e) 2,7.
30) O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pressupõe que o elétron
descreve uma órbita circular de raio R em torno do próton. Determine a energia
cinética (módulo) do sistema elétron-próton.
(a)
1
q2
4 0 r 2
(b)
1 q
8 0 r
(c)
1
q
4 0 r
(d)
q2
4 0 r
(e)
q2
8 0 r
1
1
Fase Estadual - Nível III
1) Um aluno analisou o efeito de rotação da Terra sobre as águas de um rio de
largura L que se encontra no hemisfério Norte (latitude  ) e corre no sentido
Norte-Sul (N - S) com velocidade v. Ele concluiu que deveria haver um
pequeno desnível da água (h) entre as margens leste e oeste dado por:
h = 2 L ω gx v sen(  )
Determine o valor de x na expressão de h, sabendo que g é a aceleração da
gravidade e ω é a velocidade angular da Terra.
2) Calcule o período de oscilação de um pêndulo de comprimento L que está
preso ao teto de um elevador que desce e sofre uma aceleração para baixo
igual a A. Considere a aceleração local da gravidade igual a g.
3) Uma pessoa comprou um relógio de pêndulo quando estava de férias na
praia. Ao retornar das férias para sua moradia na cidade de São José dos
Campos, que fica a 600 m acima do nível do mar, constatou que o relógio não
marcava mais as horas com correção. Usando seus conhecimentos de física,
explique se o relógio adianta ou atrasa em São José dos Campos. Use se
necessário, a aceleração da gravidade na praia dada por g = 9,8 m/s2 e o raio
da Terra como R = 6400 km.
4) Considere uma viga cilíndrica de diâmetro d e comprimento L apoiada em
suas extremidades. Ela se rompe ao sofrer a uma força vertical, aplicada em
seu centro no valor de F   .d 3 / L onde σ é característica do material.
Considere que  seja o peso específico do material da viga. Sabe-se que uma
viga de diâmetro d1 rompe-se por efeito de seu próprio peso para um
comprimento maior ou igual a L1. Qual deve ser o diâmetro mínimo de uma
viga (de comprimento 2L1) para que não se rompa por ação de seu próprio
peso?
5) Duas partículas percorrem a mesma trajetória circular em sentidos opostos.
A partícula 1 tem velocidade angular constante ω, move-se no sentido antihorário e parte da origem. A partícula 2 tem velocidade angular constante ω
mas move-se no sentido horário e parte de um ângulo Φ. Se t0 é o tempo
necessário para que as partículas se encontrem pela primeira vez, calcule o
valor de t0 como função exclusiva de ω e Φ.
6) A figura mostra um sistema de seis corpos de massas iguais unidas por fios
inextensíveis e de massa desprezível. Considere desprezível o atrito na polia.
Sabe-se que o coeficiente de atrito entre as massas e a superfície é igual a
0,24. Nestas condições, o sistema permanece em repouso. Determine entre
quais blocos sucessivos pode-se cortar um fio fazendo com que o maior
número de corpos comece a se deslocar.
2
3
4
5
6
1
7) Em uma festa, você ingeriu alimentos que totalizaram 2000 kcal. Para evitar
engordar, você decidiu que iria à academia no dia seguinte. Você se dispôs a
levantar uma massa de 50 kg desde o solo até a altura de 2,0 m por N vezes
até que todas as 2000 kcal tivessem sido queimadas. Sabendo que: 1 cal =
4,186 J e usando g = 10 m/s2. Determine N.
8) Uma bala de prata de massa m = 2,0 g é disparada com velocidade v = 200
m/s contra uma parede. Supondo que toda a energia cinética da bala é usada
para elevar sua temperatura após o impacto, determine a variação de
temperatura da bala. Sabe-se que o calor específico da prata é c = 234 J/(kg
o
C).
9) A figura ao lado representa um diagrama PV do “ciclo de Otto”. Este ciclo é
particularmente importante, pois representa a sequência de transformações
que ocorrem em um motor à combustão interna como o que move a maioria
dos carros. Por definição o rendimento de um motor, ε, é a razão entre o
trabalho realizado por ciclo e o calor retirado da fonte quente (ε = W/Qq). Sabese que  = Cp/Cv é a razão entre o calor específico molar a pressão constante
(Cp) e a volume constante (Cv). Obtenha o rendimento ε como função de V1, V2
e.
10) Porque os olhos dos gatos brilham a noite?
11) Dois artistas de circo, Pedro e Paulo, cuja massa total é 120 kg, estão em
um balanço cuja corda tem 5 m de comprimento e está fixa em um ponto no
teto do circo. A corda inicialmente faz um ângulo de 36 graus com a horizontal.
Quando os dois chegam à parte de baixo do arco, descrito pelo balanço, Paulo
cuja massa é de 52 kg, salta do balanço. Qual é a máxima altura que Pedro
pode alcançar continuando a balançar antes de retornar? Dado: sen(360) =
0,59.
O texto a seguir refere-se às questões 12 e 13.
O sistema de manobras de uma Estação Espacial tem um motor que exerce
uma força de 30000 N durante quatro segundos para efetuar uma dada
operação. A exaustão de massa pode ser negligenciada se comparada com a
massa da Estação Espacial que é de 95.000 kg. Pergunta-se:
12) Qual é o impulso da força durante o tempo de ação do motor e qual a
mudança no momentum da Estação Espacial?
13) Qual é a mudança na velocidade da Estação Espacial causada por este
impulso? Por que não podemos encontrar a mudança na energia cinética da
nave?
14) Marido e mulher estão em um bote de massa 120 kg que está inicialmente
parado no rio Paraíba. A mulher (60 kg) salta do bote com uma velocidade
horizontal de 1,9 m/s para o sul enquanto que o marido (77 kg) salta do bote
com uma velocidade horizontal de 1,5 m/s para oeste. Calcule a magnitude e
direção da velocidade do bote imediatamente após os saltos do marido e
esposa.
15) Um navio de pesquisas tem uma janela circular de vidro em seu piso para
permitir observações do fundo do mar. O diâmetro da janela é 60,0 cm, a
espessura do vidro é de 20,0 mm e os índices de refração da água e do vidro
são respectivamente 1,33 e 1,55. O fundo do mar encontra-se a uma
profundidade de 6,00m da janela de vidro. Estime a área do fundo do mar que
pode ser observada, explique detalhadamente as hipóteses que fez e justifiqueas.
16) O efeito fotoelétrico nada mais é do que a emissão de elétrons por um
material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética
(como por exemplo a luz) de frequência suficientemente alta. Ele pode ser
observado quando a luz incide numa placa de metal, literalmente arrancando
elétrons da placa. A explicação correta para esse efeito foi dada em 1905, por
Albert Einstein, que em 1921, deu ao cientista alemão o prêmio Nobel de
Física. No efeito fotoelétrico, qual grandeza é dependente da intensidade da luz
incidente? Qual é a variável que depende da frequência da luz incidente. Você
pode supor que a frequência da luz está acima da frequência de corte.
17) A vida média do múon (medida em repouso) é de 2,2 µs. Um múon é criado
e move-se com uma velocidade de 0,87 c em relação a um referencial
colocado em você, um observador estacionário. Pergunta-se qual o tempo de
t0
vida do múon que você mede? Dado t   . t 0 
.
2
1  v c 
18) Partículas alfa (m = 6,68.10-27 kg e carga q = + 2e) são aceleradas desde o
repouso através de uma diferença de potencial de 1kV. Depois elas entram
numa região onde sofrem o efeito de um campo de indução magnética
uniforme B = 0,2 T, perpendicular à direção de seus movimentos. Calcule o raio
de suas trajetórias. Despreze efeitos relativísticos. Dado: carga elementar igual
e = 1,6.10-19 C.
19) A figura abaixo mostra um diagrama visto através de uma lâmina de vidro
que está sobre ele. Sabe-se que o índice de refração da lâmina de vidro é n =
1,8. Quando olhamos através da lâmina, o diagrama aparenta estar 5,0 mm
mais próximo do observador do que se olharmos sem a lâmina. Qual é a
espessura da lâmina?
20) Qual é a corrente que
de 12 ohms no circuito abaixo?
circula pelo resistor