mestrado
HRH
sistemas fluviais
aula 4
capacidade de transporte
sólido (complementos)
mestrado
HRH
equações de conservação
equações de conservação em canais prismáticos com
fundo móvel‡
massa total
t  h  t Yb    x  hU   0
quantidade de movimento total


 
resistência ao escoamento
t  hU    x hU 2  12 g  x h2  gh x Yb    b ( w)
massa de sedimentos
t Yb   t  hC    x  hUC   0  t Yb   t  hC    x qs   0
‡ ver hipóteses simplificativas na aula 6
caudal sólido
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transporte por
arrastamento
fórmulas-paradigma:
Duboys (1879) – aplicação da mecânica dos meios contínuos
(mecânica dos solos, em particular) ao transporte sólido;
usada ate 1910, quando se observou que o movimento das
partículas junto ao fundo não era correctamente descrito por
um modelo de camadas deslizantes;
caudal sólido volumétrico é função da quarta potência da
velocidade média do escoamento:
qs  u4
(ver acetatos)
mestrado
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transporte por
arrastamento
fórmulas-paradigma:
Meyer-Peter e Müller (1948, Zurique, swiss formula) –
primeira fórmula moderna, validação com dados de campo e
laboratoriais;
está implícito que o trabalho do excesso da tensão de
arrastamento (em relação à tensão de início do movimento) é
gasto no transporte das partículas junto ao fundo;
y/h
*crit
caudal sólido volumétrico:
(ver acetatos)

( s  1) gd
*s
qs  u3
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fórmulas-paradigma:
transporte por
arrastamento
Meyer-Peter e Müller (1948, Zurique, swiss formula)
fórmula de Bagnold (1956) – melhor aparato formal para
justificar o conceito de (taxa de) trabalho associado ao
transporte sólido;
E   b  crit  ub energia disponível (por unidade de tempo)
W  gs tan 0
trabalho da força de atrito junto ao fundo
(por unidade de tempo)
ub
velocidade do escoamento junto ao fundo
gs
caudal sólido em peso por unidade de largura do canal
0
ângulo de atrito dinâmico
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fórmulas-paradigma:
Meyer-Peter e Müller (1948, Zurique, swiss formula)
fórmula de Bagnold (1956)
eb : rendimento ou eficiência de transporte
eb
 b  crit  ub
 gs 
tan 0
W
eb 
E
ub  8.5u*  8.5
qs 
transporte por
arrastamento
b
( w)
8.5 eb
3/ 2
( s  1) g tan 0
1
 
( w)
gs  qs ( w) (s  1) g
caudal sólido volumétrico:
b  b  crit 
qs  u3
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fórmulas-paradigma:
transporte por
arrastamento
Meyer-Peter e Müller (1948, Zurique, swiss formula)
fórmula de Bagnold (1956)
qs 
8.5 eb
3/ 2
( s  1) g tan 0
1

( w)
qs
( s  1) gd d


1

( w) ( s  1) gd
8.5 eb 1/ 2

Y Y  Ycrit 
tan 0

3/ 2
b  b  crit 
8.5 eb
tan 0
eb
tan 0
b  b  crit 
tabelados em Bagnold (1956) e
Bagnold (1964)
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fórmulas-paradigma:
transporte por
arrastamento
Meyer-Peter e Müller (1948, Zurique, swiss formula)
críticas:
- é erróneo assumir que todo o excesso da tensão de arrastamento é
consagrada ao transporte de sedimentos (junto ao leito as tensões de
Ryenolds podem ser maiores que a tensão crítica);
- crit ub não é a energia disponível do escoamento crítico;
logo, E   b  crit  ub não pode ser a energia disponível para o transporte
sólido (Yalin 1977: “[it would be like discussing] the power of an aircraft as the
product of the take-off tractive force with the cruising speed”);
- o parâmetro cujo valor é 8 é só válido para areia; encontram-se
falhas graves no procedimento experimental que conduziu aos
valores de tan0; o procedimento para o cálculo de eb não é claro.
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transporte por
arrastamento
parênteses: transporte de misturas granulométricas,
efeitos de hiding e protrusion
wake region
a)
cluster region
b)
as fracções grosseiras tendem a “esconder” os graõs mais finos;
mobilidade desigual: em relação à situação de diâmetro único, aumenta a mobilidade
das as fracções finas e diminui a mobilidade das fracções grosseiras;
é sempre possível definir um diâmetro, da, cuja mobilidade é igual à que teria se
transportado sem outras fracções.
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transporte por
arrastamento
parênteses: transporte de misturas granulométricas,
efeitos de hiding e protrusion
há que corrigir as fórmular de transporte:
- correcção na tensão de arrastamento actuante
i  8  i Yi  Ycrit 
3/ 2
ou
i  1 se di  d a

i  1 se di  d a
- correcção na tensão de arrastamento crítica
i  1 se di  d a

i  1 se di  d a
i  8 Yi  i Ycrit 
3/ 2
com
i  qsi
 di
( s  1) gdi

Yi  b

( w)
( s  1) gdi

mestrado
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transporte por
arrastamento
parênteses: transporte de misturas granulométricas,
efeitos de hiding e protrusion
correcção na tensão de arrastamento crítica
3/ 2
i  8 Yi  Ycrit 
coeficiente hiding/exposure
di crescente
fracções mais grosseiras
0.01
1.0E-07 1.0E-06
1.0E-05 1.0E-04
1.0E-03 1.0E-02
mobilidade
incrementada
0.1
mobilidade
reduzida
Y i (-)
1
1.0E-01 1.0E+00
i (-)
sem correcção (as fracções grosseiras
apresentam mobilidade quasi-indiferente)
 di 
Yci
 i  a  
0.05
 da 
b
mestrado
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transporte por
arrastamento
parênteses: transporte de misturas granulométricas,
efeitos de hiding e protrusion
coeficiente hiding/exposure
1
b
se b = 0: mobilidade indiferente
Y i (-)
d 
i  a  i 
 da 
0.1
se b > 0: mobilidade parcialmente
desigual
0.01
1.0E-07
1.0E-06 1.0E-05
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
i (-)
se b = 1: mobilidade desigual
d 
i  1.36  i 
 da 
0.96
i  8 Yi  i Ycrit 
3/ 2
mestrado
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transporte por
arrastamento
fórmulas-paradigma:
Einstein (1950) – descrição probabilística do percurso de uma
partícula e das acções hidrodinâmicas;
refuta a noção de tensão crítica de início do movimento (“a condition
that does not exist in nature” Einstein 1942);
críticas:
fórmula de difícil utilização prática:
Meyer-Peter, 1937 - “[Einstein’s thesis has] some intriguing ideas, but not
exactly useful for my Alpine Rhine study”;
(ver acetatos)
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transporte por
arrastamento
fórmulas-paradigma:
Einstein (1950) – descrição probabilística do percurso de uma
partícula e das acções hidrodinâmicas;
críticas:
- o movimento dos grãos não é independente (porque os grãos são
colocados em movimento por eventos turbulentos com coerência espacial);
- o comprimento de um salto pode não aumentar linearmente do diâmetro
da partícula;
- a probabilidade de a partícula não se deslocar durante Dt é confundida
com a probabilidade de a partícula nunca se deslocar! (principal argumento
para a não utilização desta fórmula).
mestrado
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transporte por
arrastamento
fórmulas-paradigma:
investigação em curso – event-driven bedload transport, i.e.
fórmulas que consideram explicitamente o volume de sedimentos
cujo movimento é induzido por eventos turbulentos,
nomeadamente o evento varrimento (sweep event)
(ver anexo – próxima aula)
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transporte por
arrastamento
transporte sólido associado a eventos do tipo varrimento
evento típico do quadrante
IV (varrimento, sweep
event)
0.2
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
0.00
-0.40
v ' (m/s)
0.10
u' m/s)
0.15
v' (m/s)
0.1
0.05
0
-0.10
u ' (m/s)
-0.05
-0.1
20
20.2
20.4
20.6
requer detecção e cálculo da quantidade de movimento transportado.
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transporte por
arrastamento
instabilização da partícula
associada a um varrimento
(sweep event u’>0, v’<0).
velocidade horizontal elevada e persistente
mas sem instabilização
a duração do evento é um
parâmetro relevante (maiores
escalas, maior probabilidade de
início do movimento)
mestrado
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transporte em suspensão
transporte total
transporte em suspensão (ver acetatos)
- fórmula de Rouse
- contribuções de Einstein e de Van Rijn
transporte total (ver acetatos)
- fórmula de Ackers e White (1973)
- outras fórmulas...