COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO ___________________________________________________________________________N°_________ DISCIPLINA: Matemática BIMESTRE: 3º DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 3º A / B PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada Parte I – Função: definição e função linear (polinomial do 1º Grau) 1. (G1) Examine cada relação e escreva se é uma 5. (Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo função de A em B ou não. Em caso afirmativo momento 156kg, recolhe-se a um SPA onde se determine o domínio, a imagem e o contradomínio. anunciam perdas de peso de até 2,5kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições: a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas. b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso. 2. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a. 6. (Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0°C. 3. (Unesp) Considere a função f:IRëIR, definida por f(x)=2x-1. Determine todos os valores de m Æ IR para os quais é válida a igualdade: f(m£)-2f(m)+f(2m)= m/2. 4. (Unesp) Um operário ganha R$3,00 por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas Baseado nos dados do gráfico, determine: extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar a) a lei da função apresentada no gráfico; seu salário bruto semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com hµ40. b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm¤ de álcool. 9. 7. (Unicamp) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000m£ que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira ou (F) se for falsa. Nessas condições, é verdade que a taxa de 8. Sejam A e B conjuntos comm e n elementos aumento do número de batimentos cardíacos de respectivamente. Analise as seguintes afirmativas: a) uma pessoa normal é 8bpm por segundo. ( ) Se f:AëB é uma função injetora então m´n. b) uma pessoa normal é 8,5 bpm por segundo. ( ) Se f:AëB é uma função sobrejetora então c) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 20 bpm mµn. por segundo. ( ) Se f:AëB é uma função bijetora então m=n. d) um atleta, nos 2 primeiros segundos, é 25 bpm ( ) Se f:AëB é uma função bijetora então o por segundo. gráfico de f é um subconjunto de A×B com m×n e) um atleta, nos 2 últimos segundos, é 15 bpm por elementos. segundo. ( ) Se m=n o número de funções bijetoras f:AëB é m! TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Faap) A variação de temperatura y=f(x) num TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO intervalo de tempo x é dada pela função f(x)=(m£- (Puccamp) Pesquisas mostram que, em 9)x£+(m+3)x+m-3; calcule "m" de modo que: modalidades que exigem bom condicionamento aeróbico, o coração do atleta dilata, pois precisa 10. O gráfico da função seja uma reta e f(x) seja trabalhar com grande volume de sangue. crescente: Em um esforço rápido e súbito, como um saque no a) -3 tênis, uma pessoa normal pode ter o pulso elevado b) 9 de 70 a 100 batimentos por minuto; para um atleta, c) 3 pode se elevar de 60 a 120 bpm, como mostra o d) -9 gráfico abaixo. e) 0 11. (Uel) Sejam os conjuntos A ={0, 1, 2, 3, 4} e B Copiadora ={2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R Reprodux. ={(x,y) Æ A x B | x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)} d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)} e) {(2,0), (2,2), (2,4)} De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora por 12. (Ufv) Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7), a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50. (4,8) e (1,9) pertencem ao produto cartesiano A×B. b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65. Sabendo-se que A×B tem 20 elementos, é c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50. CORRETO afirmar que a soma dos elementos de d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00 A é: e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00. a) 9 b) 11 15. (Fatec) Uma pessoa, pesando atualmente c) 10 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. d) 12 Suponha que uma dieta alimentar resulte em um e) 15 emagrecimento de exatamente 200g por semana. 13. (Faap) A taxa de inscrição num clube de Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu natação é de R$150,00 para o curso de 12 objetivo ao fim de semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início a) 67 semanas. do curso, a taxa é reduzida linearmente. b) 68 semanas. Expresse a taxa de inscrição em função do número c) 69 semanas. de semanas transcorridas desde o início do curso d) 70 semanas. a) T = 12,50 (12 - x) e) 71 semanas. b) T = 12,50x c) T = 12,50x -12 d) T = 12,50 (x + 12) e) T = 12,50x + 12 14. (Fatec) Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na 16. (Fgv) Uma função polinomial f do 1° grau é tal 18. (Puccamp) A seguir vê-se parte de um gráfico que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é: que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo a) 16 uso de um estacionamento por um período de x b) 17 horas. c) 18 d) 19 e) 20 17. (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x Suponha que o padrão observado no gráfico não c) f(x) = 1,3x se altere quando x cresce. Nessas condições, uma d) f(x) = -3x pessoa que estacionar o seu carro das 22 horas de e) f(x) = 1,03x certo dia até as 8 horas e 30 minutos do dia seguinte deverá pagar a) R$ 12,50 b) R$ 14,00 c) R$ 15,50 d) R$ 17,00 e) R$ 18,50 19. (Pucmg) O gráfico a seguir representa a função f. Uma das possíveis leis de definição de f é: a) f(x) = (1 + x£) / (x + 1) b) f(x) = (1 - x£) / (x + 1) c) f(x) = x / (x + 1 ) d) f(x) = (1 - x) / (x + 1) e) f(x) =x£ / (x + 1) 20. (Pucmg) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. Quan do o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e: O valor de a + b é: a) 20 min a) -1 b) 30 min b) 2/5 c) 40 min c) 3/2 d) 50 min d) 2 23. (Uerj) Sabedoria egípcia 21. (Uel) Se uma função f, do primeiro grau, é tal Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que f(1)=190 e f(50)=2.052, então f(20) é igual a que a sombra no chão provocada pela incidência a) 901 dos raios solares de um gnômon (um tipo de b) 909 vareta) variava de tamanho e de direção. Com c) 912 medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a d) 937 sombra, com o passar dos dias, aumentava de e) 981 tamanho. Depois de chegar a um comprimento 22. (Uerj) Em uma partida, Vasco e Flamengo máximo, ela recuava até perto da vareta. As levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três sombras mais longas coincidiam com dias frios. E portões foram abertos às 12 horas e até as 15 as mais curtas, com dias quentes. horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir: (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) 24. (Uflavras) Em relação à função f(x) = 3x + 2, assinale a alternativa INCORRETA: a) f(4) - f(2) = 6 b) O gráfico de f(x) é uma reta. c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0, 2) d) f(x) é uma função crescente. e) f(f(x)) = x£ + 2x + 1 25. (Ufpe) Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes: Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o Um estudante fez uma experiência semelhante à mês. descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais metros de comprimento. No início do inverno, R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mediu o comprimento da sombra OB, encontrando mês. 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um Acima de quantos minutos de conexão por mês é sistema de coordenadas cartesianas, no qual o mais econômico optar pelo plano B? eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) a) 160 continham, respectivamente, os segmentos de reta b) 180 que representavam a vareta e a sombra que ela c) 200 determinava no chão. d) 220 Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte e) 240 equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8 - 4x b) x = 6 - 3y c) x = 8 - 4y d) y = 6 - 3x 26. (Ufrs) O ônibus X parte da cidade A com velocidade constante de 80 km/h, à zero hora de certo dia. Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma cidade, na direção e sentido do ônibus X, com velocidade constante de 100 km/h. O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã, às a) 6 horas. b) 8 horas. c) 10 horas. d) 11 horas. e) 12 horas. 27. (Ufsm) Seja f: IR ë IR uma função definida por f(x)=mx+p. Se f passa pelos pontos A(0,4) e B(3,0), então f-¢ passa pelo ponto a) (8, -2) b) (8, 3) c) (8, -3) d) (8, 2) e) (8, 1) 28. (Unesp) 0 gráfico mostra o resultado de uma experiênciarelativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade. Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a m como taxa de absorção (geralmente medida em ˜ moles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se m• é a taxa de absorção no claro e m‚ a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é: a) m = m‚. b) m‚ = 2m. c) m . m‚ = 1. d) m . m‚ = -1. e) m = 2m‚. 29. (Ufmg) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas. Podemos afirmar que: a) a circulação do jornal A cresceu 10% a cada Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia. A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é a) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida. b) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante. c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida ano; b) a participação percentual do jornal B no mercado foi constante ao longo deste anos; c) ao longo destes anos, o jornal A vendeu mais exemplares; d) supondo que a população desta cidade cresce 2% ao ano, então um percentual maior de pessoas está comprando jornais, nesta cidade, ao fim deste período; e) todas as afirmativas anteriores são falsas. do composto ingerido. d) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão de 20mg/dia. 30. (Ufpe) Uma cidade possui dois jornais A e B que circulam diariamente. Nos gráficos a seguir, temos, em milhares de exemplares, o número de jornais vendidos durante os anos de 1990 a 1993. 31. (Uff) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir: 33. (Pucmg) Considere a função f: IR ë IR definida por f(x) = ý2 + x, se x < 0 þ ÿ2 - x£, se x µ 0 O valor da expressão f[f(-1)] - f[f(3)] é: a) 5 b) 6 c) 7 Pode-se afirmar que: a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva. 32. (Mackenzie) d) 8 34. (Pucsp) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por f(x)=x+1 e g(x)=1-x£. Relativamente ao gráfico da função dada por g(f(x)), é correto afirmar que a) tangencia o eixo das abcissas. b) não intercepta o eixo das abcissas. c) contém o ponto (-2; 0). d) tem concavidade voltada para cima. e) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0;-1). 35. (Ufal) Sejam f e g as funções de IR em IR definidas por f(x)=3x-1 e g(x)=2x+3. ( ) f(g(2))=20 ( ) g(f(-1))=5 ( ) g(g(0))=0 ( ) f(f(1/2))=1/2 ( ) f(g(Ë3))=3(Ë3)-1 No esquema anterior, f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C. Então: a) g(x) = 6x + 5 b) f(x) = 6x + 5 c) g(x) = 3x + 2 d) f(x) = 8x + 6 e) g(x) = (x - 1)/2 36. (Ufmg) Seja f:IR ë IR uma função tal que 39. (Ufes) A função cujo gráfico está representado f(x+1)=2f(x)-5 e f(0)=6. na figura 1 a seguir tem inversa. O valor de f(2) é O gráfico de sua inversa é: a) 0 b) 3 c) 8 d) 9 e) 12 37. (Ufpe) Seja g : IRëIR uma função tal que, para todo x, g(2x+3)=2Ñ. O valor de g(5) é: a) 10 b) 32 c) igual a g(13) d) 2 e) impossível de calcular apenas com esses dados. 40. (Fuvest) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1)=f(x)+f(1), qualquer que seja o 38. (Puccamp) Seja f a função de IR em IR dada valor da variável x. Sabendo-se que f(2)=1, por f(x)= -2x. Um esboço gráfico da função f-¢, podemos concluir que f(5) é igual a: inversa de f, a) 1/2 b) 1 c) 5/2 d) 5 e) 10 41. (Unaerp) Qual dos seguintes gráficos não representam uma função f:IRëIR: ? é seguir, por 6 pontos de uma mesma reta. 42. (Uerj) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a: a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 Parte II – Função quadrática (polinomial do 2º Grau) 1. (Ufpb 2012) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p) 0,5p 1 partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de p(t) 2t 2 t 110 milhares de habitantes. Nesse contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo: a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos 2. (Insper 2012) A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x). O número de elementos do conjunto solução da equação f(x) 1 , resolvida em é igual a a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 3. (Ufsm 2011) Uma pessoa ingere uma certa substância que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra essa concentração em função do tempo t. a) (0,14) b) (0,15) c) (0,16) d) (0,17) e) (0,18) 7. (G1 - cftmg 2011) Um túnel, de 8 m de largura, tem forma de uma parábola representada pela equação y ax2 b , com a e b e a < 0, conforme figura abaixo. Admitindo que a concentração y seja dada por uma função 2 quadrática y=at +bt+c, é correto afirmar que 2 a) a > 0 e b - 4ac > 0. 2 b) a > 0 e b - 4ac < 0. 2 c) a < 0 e b - 4ac > 0. 2 d) a < 0 e b - 4ac < 0. 2 e) a 0 e b - 4ac = 0. 4. (Ufrs 2011) O gráfico do polinômio de coeficientes reais p(x) ax2 bx c está representado a seguir. Analisando essa figura, e correto afirmar que a distancia entre O e P, em m, vale 19 3 16 b) 3 c) 5,0 d) 4,6 a) Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades a) a 0; b 0; c 0 . b) a 0; b 0; c 0 c) a 0; b 0; c 0 d) a 0; b 0; c 0 e) a 0; b 0; c 0 5. (G1 - cftmg 2011) Se o gráfico da função quadrática f(x) ax2 bx c passa pelos pontos P(0, 1), Q(-1, 7) e R(2,7), então, o valor a b 2c é igual a a) -2 b) -1 c) 2 d) 4 6. (Fgv 2011) O gráfico de uma função quadrática f (x) tem as seguintes características: · O vértice é o ponto (4,-1). · Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5,0). O ponto de intersecção do gráfico com o eixo das ordenadas é: 8. (Ufmg 2011) Uma fábrica vende determinado produto somente por encomenda de, no mínimo, 500 unidades e, no máximo, 3.000 unidades. O preço P, em reais, de cada unidade desse produto é fixado, de acordo com o número x de unidades encomendadas, por meio desta equação: se 500 x 1000 90, P . 100 0,01x, se 1000 x 3000 O custo C, em reais, relativo à produção de x unidades desse produto é calculado pela equação C 60x 10000. O lucro L apurado com a venda de x unidades desse produto corresponde à diferença entre a receita apurada com a venda dessa quantidade e o custo relativo à sua produção. Considerando essas informações, a) escreva a expressão do lucro L correspondente à venda de x unidades desse produto para 500 x 1000 e para 1000 x 3000; b) calcule o preço da unidade desse produto correspondente à encomenda que maximiza o lucro; c) calcule o número mínimo de unidades que uma encomenda deve ter para gerar um lucro de, pelo menos, R$ 26.400,00. 9. (Ufrs 2011) Para cada número real x , tal que 0 x 3 , definimos a função f tal que f x A x , sendo A x a área da superfície sombreada dos retângulos da figura abaixo, limitada pelos eixos coordenados e pela reta vertical de abscissa x . Então, f x 5 se e somente se a) 0 x 1 b) 1 x 2 c) 1 x 3 4 d) x 1 3 e) 2 x 3 10. (Espcex (Aman) 2011) A represa de uma usina hidroelétrica está situada em uma região em que a duração do período chuvoso é 100 dias. A partir dos dados hidrológicos dessa região, os projetistas concluíram que a altura do nível da represa varia, dentro do período chuvoso, segundo a função real t 5 8, para 0 t 20 t2 4t N(t) , para 20 t 50 100 5 3t 25 21, para 50 t 100 Em que N(t) é a altura do nível da represa, medido em metros, t é o número de dias, contados a partir do início do período chuvoso. Segundo esse modelo matemático, o número de dias, dentro do período chuvoso, em que a altura do nível da represa é maior ou igual a 12 metros é a) 40 b) 41 c) 53 d) 56 e) 60 11. (Ueg 2011) (Modificado) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego no Brasil, nos meses de junho, de 2002 a 2010, nas seis regiões metropolitanas abrangidas pela pesquisa. Supondo que a taxa de desemprego, em junho de 2011, seja igual à média aritmética das três menores taxas apresentadas no gráfico, então o seu crescimento, em relação à taxa de junho de 2010, é aproximadamente igual a: a) 5% b) 6% c) 7% d) 10% 12. (Upe 2011) Uma loja oferece um eletrodoméstico a um valor de R$ 1.200,00. O desconto para pagamento à vista é de 5% deste valor e, para pagamento a prazo, incidem juros de 10% sobre o valor total, a ser pago de forma dividida igualmente entre as 6 parcelas e cobrado junto a estas. No encarte da loja, caso o pagamento seja dividido em 6 (seis) vezes, se o cliente não atrasar as primeiras 5 (cinco) parcelas, a sexta parcela sairá de graça ou, como diz o encarte, “por conta da loja”. Nessas condições, para o cliente, a) se ele não atrasar nenhuma mensalidade, será mais vantajoso o pagamento a prazo, pois, nessas condições, o valor total a ser pago será menor que nos demais planos. b) será mais vantajoso o pagamento à vista, pois o valor total pago será sempre menor que nos demais planos. c) se ele atrasar alguma mensalidade, será mais vantajoso o pagamento no plano de seis parcelas, independentemente da taxa de juros cobrada pelo atraso. d) se ele atrasar alguma mensalidade e não forem cobrados juros pelo atraso, então o pagamento a prazo ainda assim será mais vantajoso. Se for cobrada alguma multa pelo atraso, dependendo do valor da multa, o plano de pagamento à vista será mais ou menos vantajoso, conforme o valor da multa. e) todos os planos são equivalentes, pois, ao final, o valor pago em todos eles para a loja será o mesmo. 13. (G1 - cftmg 2011) O capital de R$2.000,00 , aplicado a taxa de 3% a.m. por 60 dias, gerou um montante M1 e o de R$1.200,00 , aplicado a 2% a.m. por 30 dias, resultou um montante M2. Se as aplicações foram a juros compostos, então, a) a soma dos montantes foi de R$3.308,48 . b) a soma dos montantes foi de R$3.361,92 . c) a diferença em modulo entre os montantes foi de R$897,80 . d) a diferença em modulo entre os montantes foi de R$935,86 . 14. (Fgv 2011) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 16. (Uesc 2011) O número de raízes da equação P x 1, 15. (Insper 2011) Duas companhias aéreas A e B realizam voos entre duas cidades X e Y. Sabe-se que: • a quantidade de voos realizados semanalmente pelas duas companhias é igual; • a companhia A tem uma taxa de ocupação média de 70% nesses voos; • a companhia B tem uma taxa de ocupação média de 40% nesses voos. A companhia B colocou nos jornais uma propaganda com os seguintes dizeres: 17. (Ufpr 2010) Uma parábola é o gráfico de uma função da 2 forma y = ax + bx + c, com a ≠ 0. “Somos a companhia que mais transporta passageiros entre as cidades X e Y. ” A companhia A foi para a justiça, alegando que a afirmação era falsa e, portanto, enganava os consumidores. Dentre os argumentos a seguir, aquele que representa a melhor defesa para a companhia B é B é a) “nossos aviões atrasam, em média, metade das vezes que atrasam os aviões da companhia A ”. b) “nossos aviões têm, em média, a metade da capacidade dos aviões da companhia A ”. c) “nosso maior avião tem o dobro da capacidade do maior avião da companhia A ”. d) “nossos aviões têm, em média, o dobro da capacidade dos aviões da companhia A ”. e) “nossos aviões voam com o dobro da velocidade dos aviões da companhia A ”. no intervalo 5,2,7 , é igual a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 a) Encontre a função cujo gráfico é a parábola que contém os pontos P = (–1, 2), Q = (1, 2) e R = (2,5). Sugestão: utilize os pontos dados para construir um sistema linear. b) Existe uma parábola que contém os pontos P = (–1, –1), Q = (1,3) e R = (2,5)? Justifique. 18. (Ufpb 2010) Em seus trabalhos de campo, os botânicos necessitam demarcar áreas de mata onde farão observações. Essas áreas são denominadas parcelas e, geralmente, usa-se corda para demarcá-las. Nesse contexto, se uma parcela retangular for demarcada com 60m de corda, sua área será, no máximo, de: 2 a) 100m 2 b) 175m 2 c) 200m 2 d) 225m 2 e) 300m 19. (Pucrj 2010) Sabendo que a curva a seguir é a parábola 2 de equação y = x - x - 6, a área do triângulo ABC é: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Para fazer um estudo sobre certo polinômio P x , um estudante recorreu ao gráfico da função polinomial y P x , gerado por um software matemático. Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para valores de x , de 5 até 2,7 . a) 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12 20. (G1 - cftmg 2010) O conjunto imagem da função f(x) = – 4 2 – 3x + x , definida para todo x ∈ R, está contido em (□= R): a) A y b) B y c) C y d) D y 25 4 25 /y 4 25 /y 4 25 /y 4 /y 21. (Ufg 2010) Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas (Revista de História da Biblioteca Nacional). Desses impostos, o dízimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de, aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso. O gráfico a seguir mostra o rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o século XVIII. 23. (Pucmg 2010) Para animar uma festa, o conjunto A cobra uma taxa fixa de R$500,00, mais R$40,00 por hora. O conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de R$400,00, mais R$60,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação do conjunto B não fique mais cara que a do conjunto A, em horas, é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 24. (Uece 2010) A idade de Paulo, em anos, é um 2 número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - 32x + 252 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {12, 13, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19, 20}. d) {21, 22, 23}. 25. (Udesc 2009) A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = | x 1| + 2 é: a) b) Com base nessas informações, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente: a) 1 000 b) 60 000 c) 80 000 d) 100 000 e) 750 000 c) d) 22. (G1 - cftmg 2010) Um tradutor cobra R$ 3,00 por página sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos com eventuais desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com desenhos e n páginas sem ilustração, o preço cobrado é expresso por a) p = 50 + 3n b) p = 60 + 3n c) p = 40 + 5n d) p = 60 + 4n e) 26. (Uece 2008) A função quadrática f assume seu mínimo quando x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1, 0) e (0, - 5). O valor de f(4) é a) - 4 b) - 5 c) 5 d) 4 ( 0 27. (G1 - cftmg 2007) A função do 2 . grau representada no gráfico da figura é ( x2 3 x 2 2 x2 3 ) x 2 2 ) 2 ( ) x - 2x - 3 ( ) x2 3 x 2 2 28. (Unesp 2007) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: d) 2,0 31. (Uel 2007) Uma cadeia de restaurantes estima que a demanda de arroz, a cada 30 dias, seja de 600 kg. Desde que começou as atividades, a empresa mantém um estoque mínimo de 50 kg como reserva. Considerando que todos os dias é consumida a mesma quantidade de arroz nos restaurantes; que o estoque geral é reposto a cada 10 dias no começo de cada período e que a função A = A(t), com 0 ≤ t ≤ 30 expressa a quantidade de arroz em estoque em cada dia t, então a função A é dada por: 2 a) f(x) = -2x - 2x + 4. 2 b) f(x) = x + 2x - 4. 2 c) f(x) = x + x - 2. 2 d) f(x) = 2x + 2x - 4. 2 e) f(x) = 2x + 2x - 2. 200 20t se 0 t 10 a) A(t) = 400 20t se 10 t 20 600 20t se 20 t 30 29. (G1 - cftmg 2007) O gráfico da função f : IR IR, tal que 2 f (x) = x - 10 x + 9 é uma parábola a) cujo máximo é 5. b) cujo mínimo é -16. c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10). d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (-1,0) e (9,0). 30. (Pucmg 2007) Considere a função real definida por f(x) = a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 20t - 200 se 0 t 10 c) A(t) = 20t - 400 se 10 t 20 20t - 600 se 20 t 30 20t se 0 t 10 d) A(t) = 20t - 250 se 10 t 20 20t - 450 se 20 t 30 4 x 2 , se x 1 x 1 , se x 1 Então o valor da razão 20t + 250 se 0 t 10 b) A(t) = 20t + 450 se 10 t 20 20t + 650 se 20 t 30 f 3 f 1 f 2 + f(0) é igual a: 250 20t se 0 t 10 e) A(t) = 450 20t se 10 t 20 650 20t se 20 t 30 2 32. (G1 - cftmg 2006) A função f(x) = ax + bx + c está definida no gráfico seguinte. a) Esboçar, no plano cartesiano representado a seguir, os gráficos de f e de g quando m = O valor de a) b) c) d) b 4a c 1 e m = 1. 4 é -2 -1 1 2 b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m = 1 . 2 c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x). 33. (G1 - cftmg 2006) A função f: IR+ IR definida por f(x) = (x - 2)(4 - x) está representada corretamente pelo gráfico em 36. (Pucsp 2001) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de 100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidades entre 20 km/h e 120 km/h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade, conforme mostra o gráfico seguinte. 2 34. (G1 - cftmg 2004) Sobre a função f(x) = ax + bx + c, representada no gráfico a seguir, a afirmativa correta é Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste feito à velocidade de 120 km/h? a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 a) a > 0, b > 0, c > 0 b) a < 0, b < 0, c < 0 c) a < 0, b > 0, c < 0 d) a < 0, b > 0, c > 0 35. (Fuvest 2004) Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g 2 funções reais definidas por f(x) = x - 2 | x | + 1 e g(x) = mx + 2m. 37. (Enem 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar: a) dois meses, e terá a quantia exata. b) três meses, e terá a quantia exata. c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00. d) quatro meses, e terá a quantia exata. e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00. 38. (Puccamp 1995) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é x2 - 2x 5 a) y = 2 b) y = x - 10x 2 c) y = x + 10x x2 - 10x 5 x2 e) y = + 10x 5 d) y = 2 a) 16 cm 2 b) 24 cm 2 c) 28 cm 2 d) 32 cm 2 e) 48 cm 40. (Uel 1994) A função real f, de variável real, dada por f(x) 2 = -x + 12x + 20, tem um valor a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12 c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12 e) máximo, igual a 240, para x = 20 39. (Ufmg 1994) Observe a figura. 41. (Ufmg 1994) A quantia de R$ 15.000.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é a) R$ 24.000.000,00 b) R$ 25.920.000,00 c) R$ 40.920.000,00 d) R$ 42.000.000,00 e) R$ 48.000.000,00 Parte III – Função : Exponencial e logarítmica 1. (Uerj 2012) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T0 (0,5) 0,1x Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 a) , 0 b) 4, 5 3. (Espm 2012) A figura abaixo mostra o gráfico da função x f(x) = 2 . A área da região sombreada, formada por retângulos, é igual a: c) 1, 3 d) 0, 2 e) 5, 12. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo t a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 4. (Ufrgs 2012) O número log2 7 está entre a) 0 e 1. b) 1 e 2. c) 2 e 3. d) 3 e 4. e) 4 e 5. 8. (Upe 2012) Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter consequências ambientais devastadoras, especialmente quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para se calcular a violência de um E 2 terremoto na escala Richter é M log10 onde M é 3 E0 a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules) com a expressão N 500.2 6 , sendo t o tempo em meses e N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) O número inicial de insetos é de 500. 02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800. 04) Após um ano o número total de insetos terá quadruplicado. 08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado. 13. (G1 - cftmg 2011) O conjunto solução da equação log2 (x2 7x 10) log2 (x 5) log2 10 é a) 5,12 b) 12 c) 5 d) e E0 104,5 joules é a energia liberada por um pequeno terremoto usado como referência. Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 2011, que atingiu magnitude 9 na escala Richter? a) 1014 joules b) 1016 joules c) 1017 joules d) 1018 joules e) 1019 joules 9. (Espcex (Aman) 2012) Considerando log2 0,30 e log3 0,48, o número real x, solução da equação 5x 1 150, pertence ao intervalo: 14. (Uesc 2011) Trabalhando-se com log3 0,47 e log2 0,30 , pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log146 é a) 2,03 b) 2,08 c) 2,19 d) 2,58 e) 2,64 25. (Pucrs 2010) A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais. Dentre os gráficos a seguir, o que melhor representa a função x f ( x ) = e + 2 é: d) a) e) b) c) 31. (Uel 2008) Seja a equação exponencial: x+3 x 9 = (1/27) Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada. a) x = - 6 b) x = - 6/5 c) x = 5/6 d) x = 5/2 e) x = 6 Divirtam-se!