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ZERO HORA QUINTA-FEIRA, 31 DE JULHO DE 2014
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ZERO HORA QUINTA-FEIRA, 31 DE JULHO DE 2014
Gráficos ajudam a compreender as funções
Adicionando uma constante (k) à função f(x), obtemos uma nova função:
Outras transformações de f(x)
g(x) = -f(x)
g(x) = f(x) + k
O conceito de função está presente em grande parte da matemática, e o vestibulando que
dominar as funções e seus gráficos leva uma grande vantagem para atacar os problemas da prova
de matemática do vestibular. O propósito deste trabalho é o de auxiliar o candidato na visualização
desta importante parte da matéria. Apresentamos abaixo um gráfico básico e as transformações
pelas quais ele passa quando fazemos algumas modificações.
Neste caso, o gráfico
simplesmente fica simétrico
ao da f, em relação ao eixo
horizontal.
A forma que é adotada por um cabo (ou uma corda) estendido entre dois postes é uma
catenária. Catenária é uma curva que se pode expressar mediante funções exponenciais.
O exemplo pode ser um pouco
desconhecido para você, mas se falarmos em
futebol, a coisa fica mais familiar: quando um
jogador faz um passe a longa distância, a
trajetória da bola ao subir, atingir seu ponto
mais alto para depois descer é uma curva
muito conhecida de você. Trata-se da
parábola, gráfico de uma função quadrática.
Se k > 0, então o gráfico sobe:
Se k < 0, então o gráfico desce:
g(x) = f(x) + 4
g(x) = f(x) - 3
Quando adicionamos uma constante à variável y, o gráfico se desloca para cima ou para
baixo, dependendo do sinal da constante.
g(x) = |f(x)|
g(x) = -|f(x)|
Neste caso, a parte positiva de f(x)
fica como está e a negativa
reflete para cima.
Neste caso, temos a composição dos
anteriores: primeiro tomamos o
módulo e depois o invertemos.
Exemplos interessantes são as translações da exponencial
Adicionando uma constante (h) à variável x, obtemos uma nova função:
g(x) = f(x + h)
f(x) = bx
O gráfico de f(x) = x2 - x - 2 é
x
.
.
.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
.
.
.
y
.
.
.
10
4
0
-2
-2
0
4
10
.
.
.
Tomamos como função-base aquela cujo gráfico é a parábola acima e iremos incrementar por
uma constante as variáveis independente (x) e dependente (y).
Se h > 0,
então o gráfico se desloca para a esquerda:
Se h < 0,
então o gráfico se desloca para a direita:
g(x) = f(x + 1)
g(x) = f(x - 2)
Quando adicionamos uma constante à variável x, o gráfico se desloca para a esquerda ou
para a direita, dependendo do sinal da constante.
Tomamos como função-base a função exponencial.
g(x) = bx + 1
g(x) = bx–1
Neste caso, o gráfico-base se deslocou
uma unidade para cima.
Neste caso, o gráfico-base se deslocou
uma unidade para a direita.