FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2012
Titulo
Autor
Disciplina
Escola de
Implementação do
Projeto e sua
localização
Município da Escola
Núcleo Regional de
Educação
Professor Orientador
Instituição de Ensino
Superior
Relação
Interdisciplinar
Resumo
DOMINÓ: A INVESTIGAÇÃO NA APRENDIZAGEM DO
CONTEÚDO DE FUNÇÕES DE 2º GRAU.
(PARÁBOLAS)
Leticia Pizzaia
Matemática
Colégio Estadual Major Vespasiano carneiro de Mello
Castro
Ponta Grossa
Ms João Luiz Domingues Ribas
UEPG
Artes e História
O ensino de parábolas na área técnica da engenharia na
disciplina de matemática é um conteúdo denso e sério,
que na maioria das vezes torna-se cansativo e
desestimulante tanto para o aluno como para o
professor. Porque o número de aulas semanais de
matemática organiza-se em um curto período letivo de
blocos semestrais, torna-se por diversas vezes o
conteúdo vago permitindo deficiências na forma de
compreender e analisar rapidamente com eficiência
gráficos, raízes, concavidades e vértices bem como
suas aplicações práticas em equações em outros, como
intervalos. Nosso objetivo é trabalhar este conteúdo com
um conhecido jogo lúdico. O jogo de dominó. Facilitando
assim, a análise das raízes, a visualização da
concavidade e a conexão com a equação envolvida para
futura utilização prática em resolução de problemas.
Serão apresentados aos alunos dominós com
respectivos graus de dificuldades. Os graus de
dificuldades serão pertinentes em cada dominó para o
nível de conhecimento de cada aluno. A forma de jogo é
semelhante a um jogo de dominó comum, com duplas
de alunos. Serão vinte e duas peças para cada dominó.
Conforme a necessidade do conteúdo. Espera-se com
esta investigação acelerar de forma eficiente a
aprendizagem dos conceitos de concavidade, raízes,
Palavras-chave
Formato do Material
Didático
Público alvo
vértice e esboço gráfico de uma parábola de forma
lúdica e socialmente agradável e, mais tarde, utilizarmos
este jogo de dominó de parábolas acelerando conteúdos
de conhecimentos básicos pertinente a este assunto,
adentrando depois conteúdos mais elaborados.
Funções quadráticas; Dominó; matemática lúdica;
parábola.
Unidade didática
Alunos das séries iniciais do Ensino Médio em Blocos.
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
LETICIA PIZZAIA
UNIDADE DIDÁTICA
DOMINÓ:
A INVESTIGAÇÃO NA APRENDIZAGEM DO CONTEÚDO DE PARÁBOLAS
PONTA GROSSA
2012
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
LETICIA PIZZAIA
DOMINÓ:
A INVESTIGAÇÃO NA APRENDIZAGEM DO CONTEÚDO DE PARÁBOLAS
Projeto de Intervenção Pedagógica
aplicado no Colégio Estadual Major
Vespasiano Carneiro de Mello como
cumprimento das atividades previstas no
Plano Integrado de Formação Continuada –
2012, do Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE
Orientador:
Prof Ms João Luiz Domingues Ribas
Ponta Grossa
2012
1.0 Apresentação
Os jogos sempre foram uma ferramenta utilizada para aprendizagem
espontânea. Esta unidade didática destina-se aos alunos que fazem parte da rede
estadual e visa aprimorar o aprendizado das funções do segundo grau. Leva uma
proposta nova de um jogo de dominó como um recurso do lúdico para contribuir com
a qualidade da educação. Servirá como material para o primeiro ano do ensino por
Blocos do Ensino Médio das séries iniciais da educação pública em nosso estado. As
atividades propostas têm por finalidade contribuir para o processo de aprendizagem e
reforço de conteúdos de função de segundo grau no nono ano do ensino fundamental.
Presta-se também para a assimilação dos conteúdos básicos de funções do segundo
grau.
Esta unidade didática contou com a colaboração espontânea de professores
que gentilmente cederam sua experiência e seu conhecimento experimentando os
jogos e dando segurança ao trabalho.
Em uma primeira etapa o trabalho será desenvolvido com uma reunião dos
professores dos diferentes cursos técnicos e áreas e dos dois Blocos, também incluindo
o pessoal da equipe pedagógica. Será apresentado o projeto e a unidade didática para
apreciação e informação do desenvolvimento. Os colegas serão incentivados a jogar o
dominó de nível mais simples e certamente obterão êxito com a orientação
apropriada. Os colegas das disciplinas onde o conhecimento de gráficos e funções com
exatas como geografia, física, química e outras é de maior afinidade, estes serão
instigados a experimentar os outros níveis.
Após a primeira reunião com a equipe pedagógica e professores, dar-se-á inicio
às atividades com os alunos em sala de aula do ensino regular por blocos sem prejuízo
do conteúdo didático.
Desta forma, disponibilizamos aqui três níveis de jogos com três possibilidades:
Nivel I : Posição de concavidade e variação de delta.
. a < 0;
. ∆ < 0;
Nivel II: Sinalização do vértice.
Nivel III: Situação das raízes ou zeros da função do segundo grau.
a > 0.
∆ = 0;
∆ > 0.
Em todos os níveis de jogos, estão esclarecidas as noções das regras para o bom
desempenho e motivação do educando. Para melhor assimilação de aprendizagem
após a execução de cada nível de atividade de jogo de dominó, serão apresentados
exercícios. Alternando estes exercícios a cada nível de jogo. Fazendo desta forma uma
concomitante avaliação com o desenrolar da aprendizagem.
2.0 Objetivos:

Oportunizar uma forma lúdica de compreensão da compreensão dos
gráficos de parábolas por meio de um jogo de dominó de parábolas.

Contribuir para que o aluno tenha uma melhor interpretação do conteúdo
de funções do 2º grau.
3.0 Fundamentação Teórica:
No processo ensino aprendizagem, é comum ouvir os professores
dizerem que matemática é raciocínio. Partindo desse pressuposto, como
desenvolver o raciocínio de forma prazerosa, agradável permitindo que as
mentes de nossos alunos convirjam observações coerentes? Percebemos,
muitas vezes, que as experiências sociais trazidas pelos estudantes
contribuem para estimular seu raciocínio os ajudam na resolução de situações
apresentadas para que aprendam conteúdos matemáticos. Sendo assim,
devemos aprimorar nossas práticas educativas utilizando situações sociais
positivas e resgatando outras para que o ensino da matemática possa ser
melhorado. Por isso a sugestão de se trabalhar com jogo Dominó de Parábolas
buscando estimular o aprendizado dos conteúdos de funções do 2º grau .
Segundo D’Ambrósio, “quando o aluno chega na escola, ele traz
experiências de casa, traz o conhecimento de jogos, de brincadeiras,
pois já viveu sete anos produtivos e criativos. Aprendeu a falar, andar,
brincar. Isso não é aproveitado pelo sistema escolar. O professor
parece que pede: ‘esqueça tudo que você fez e aprenda números e
coisas mais intelectualizadas’.” (apud Diário do Grande ABC, sexta
feira (31/10/2003).
Então, pensando desta maneira, os jogos aproximam os indivíduos
permitindo que alunos aprendam e sociabilizem-se resolvendo problemas
internos proporcionando a interação dos diferentes tipos de personalidades dos
nossos alunos. Assim, o aluno capta não somente aquilo que o cerca, mas
também os conteúdos ficam assimilados de maneira profunda como nos fala
Wallon: “percebe-se quão os jogos possibilitam à criança captar o mundo que a
cerca: observa, escuta, esforça-se para perceber e compreender as coisas, os
seres, as canções, as estórias, as imagens como se fossem todo olhos e
ouvidos”. (Wallon, 1975, p. 76).
A educação, com princípios de igualdade garantidos por lei, procura
minimizar as diferenças e dar condições de aprendizagem a todas as crianças,
garantindo também a flexibilização de conteúdos e estratégias de
aprendizagem a fim de que os alunos com necessidades educacionais
especiais possam estar integrados no contexto escolar. Sendo assim, as
frustrações sofridas amenizam-se no convívio com os colegas de turma e
sociabilizam-se em uma aprendizagem satisfatória.
Ao mencionarmos jogos não podemos deixar de considerar as seguintes
ideias da teoria psicanalítica de Freud (1856-1939), e de Piaget. Na primeira, o
jogo foi usado nos processos de cura de crianças. Freud observa que a
vontade da criança é que determina e impulsiona seu comportamento, criando
assim um mundo próprio. E através de sua experiência, transfere para outras
pessoas ou objetos, sentimentos reprimidos, resolvendo seus problemas de
maneira lúdica, o que não é possível na realidade. Outra, é a da teoria
proveniente dos estudos de Piaget (1896-1980) que estudou os processos
cognitivos, considerando os jogos atividades indispensáveis na busca do
conhecimento pelo indivíduo. Piaget dividiu o desenvolvimento intelectual da
criança em etapas caracterizadas pela “sucessiva complexidade e maior
integração dos modelos de pensamento”, ou seja: até os dois anos de idade –
sensório-motor; de dois a quatro anos – pré-operacional; de quatro a sete anos
– intuitivo; de sete aos 14 anos – operacional concreto; e, a partir dessa idade
– operacional abstrato. Quando Piaget descobriu que não é o estímulo que
move o indivíduo ao aprendizado, revolucionou a pedagogia da época. Para
ele, a inteligência só se desenvolve para preencher uma necessidade. A
educação, concebida a partir desse pressuposto, deve estimular a inteligência
e preparar os jovens para descobrir e inventar; o professor deve provocar na
criança a necessidade daquilo que ele quer transmitir. Nesse sentido, os jogos
são buscados espontaneamente pelas crianças como meio de chegar à
descoberta, inventar estratégias, pensar o novo, construir, agir sobre as coisas,
reconstruir, produzir (apud Garcia, 1981, p.17-21).
Para Piaget apud Martinelli (1997) existe o brincar quando há o
predomínio da assimilação sobre o esforço e atenção da acomodação.
Piaget percebe o predomínio do lúdico no período sensório motor
através dos jogos de exercício que evoluem para os jogos simbólicos e de
regras de acordo com seu desenvolvimento:
Jogos de exercícios – Inicialmente surgem na forma de exercícios
motores com a finalidade prazerosa, com o objetivo de explorar e exercitar os
movimentos do seu próprio corpo.
Jogos simbólicos – Esse jogo é de faz de conta, em que o objetivo é
usado para simbolizar ou representar situações não percebidas no momento.
Ocorre de dois a seis anos, onde a tendência lúdica é voltada para o jogo de
ficção ou imaginação e de imitação. O jogo simbólico se desenvolve com a
interiorização dos esquemas sensórios motores. A função desse tipo de
atividade, de acordo com Piaget (1978):
“Consiste em satisfazer o eu, por meio de uma transformação do real
em função dos desejos: a criança que brinca com boneca refaz sua
própria vida, corrigindo-a a sua maneira, e revive todos os prazeres
ou conflitos, resolvendo-os, compensando-os, ou seja, completando a
realidade com a ficção”.
Jogos de regras – Essa atividade lúdica implica o uso de regras onde há
relações sociais ou individuais em que deve aparecer a cooperação e começa a se
desenvolver dos quatro aos sete anos e se intensifica durante toda a vida da pessoa.
Nesse sentido, o jogo de dominó foi a estratégia escolhida como um dos caminhos
para promover a assimilação da aprendizagem dos conceitos fundamentais do
conteúdo de funções do segundo grau.
O educador está trabalhando com o processo de construção do conhecimento
ao desenvolver o conteúdo mediante a proposição de atividades lúdicas. Além de
respeitar o estágio do desenvolvimento no qual o discente se encontra e de uma forma
agradável e significativa. É pensando desta forma que a escola deve associar a
atividade lúdica, com jogos e brincadeiras aliadas ao conteúdo sem nenhum prejuízo
curricular. Essa ideia reúne diversos autores, até mesmo de linhas teóricas e
pedagógicas diferentes, mas que veem no jogo a possibilidade do jovem atingir um
estágio a mais no desenvolvimento cognitivo. Mesmo com visões diferentes sobre o
desenvolvimento do desenvolvimento cognitivo, percebe-se a importância da atividade
lúdica, porque esta ajuda na construção do conhecimento. Segundo Kamii (1992,p.
172):
“É verdade que as folhas de exercícios muitas vezes produzem algum
aprendizado. Algumas crianças aprendem o resultado 4 + 2 só depois
de terem escrito várias vezes. Em jogos, porém, as crianças são mais
ativas
mentalmente.
Elas
constantemente
supervisionam-se
mutuamente. Entretanto, elas frequentemente percebem meios mais
inteligíveis de lidar com números do que mecanicamente”.
Freud reforça a importância da atividade lúdica em todos os estágios de
desenvolvimento. É o que percebemos nas recuperações de pacientes e nos
relacionamentos sociais de idosos. Então para formalizarmos uma escola mais
justa com uma educação mais humanitária e criativa por que não fazer uso de
jogos peculiares nas nossas aulas permitindo aos alunos de modo lúdico?
Assim também a teoria sociointeracionista reforça nossas ações fazendo
acontecer o desenvolvimento diminuindo assim os bloqueios apresentados por
nossos alunos que em muitos casos, impedem a aprendizagem. Dentro da
situação de jogo, é impossível uma atitude passiva de tímidos e atitudes
solitárias como a receptividade de conteúdos da forma tradicional dos
exercícios. Surgirão atitudes positivas em relação ao conteúdo e os alunos
mais inibidos não poderão ficar paralisados frente a atitudes de outros mais
extrovertidos. Nem mesmo aqueles que possuem o medo de errar poderão
anular-se frente ao desafio do desenvolvimento do jogo. Pelo contrário, estes,
até mesmo sem muito falar, poderão tramar em silêncio seus meios para obter
acertos. Afinal, o jogo é uma forma natural do desenvolvimento da inteligência.
Mesmo assim, é imprescindível o acompanhamento passo a passo do
professor, como orientador e mediador da forma do jogo para que ocorra a
assimilação coerente e correta dos conceitos fundamentais do conteúdo. Bem
como, para evitar um desenrolar frustrante do jogo.
4.0 Metodologia
O projeto será realizado com os alunos dos primeiros anos dos Blocos
de Ensino Médio do Colégio Major Vespasiano Carneiro de Mello, município de
Castro, a partir do 2º semestre de 2013, investigando a aprendizagem dos
alunos que frequentam o ensino em Blocos dos primeiros anos. Por isso optouse por jogo com metodologia focada em regras de um jogo de dominó. Assim
pretende-se estimular o pensamento, desenvolver o raciocínio e proporcionar
aos alunos uma maneira lúdica e prazerosa de interpretar as formas e posições
de gráficos de equações parabólicas.
Primeiramente aos alunos será explanado que sua sala está
participando de um projeto. Assegurando que não haverá prejuízo do conteúdo
e que as atividades serão conduzidas de maneira diferenciada. Na sequência,
será informado qual o tipo de jogo e o conteúdo abordado. Ao iniciar cada
atividade, primeiramente deve-se fazer uma rápida explanação apresentando
algumas das cartas enfatizando a posição da concavidade conforme o
coeficiente seja positivo ou negativo, o comportamento do discriminante em
relação às raízes da função, o lugar do vértice que está assinalado no dominó
de nível II com um ponto verde, e as raízes ou zeros da função.
No instante seguinte, de posse destes dados, distribuem-se as cartas às
duplas ou aos participantes permitindo que os alunos conheçam o material e
manejem as cartas.
No próximo momento, dar-se-á o conhecimento das regras para que
possam perceber que existe possibilidade de um melhor desempenho.
Frisando a aprendizagem e não tanto a competitividade.
Serão distribuídos três jogos de dominó ao longo dos dias nos quais se
desenvolve o projeto. Estes jogos são referentes à conteúdos de concavidade,
vértice e raízes. O comportamento dos participantes será filmando e
fotografado. Posteriormente observado pelo professor e a equipe pedagógica.
Enviaremos aos alunos fichas de cessão de imagem conforme
orientação do PDE, mesmo assim, se as imagens vierem ao público, não serão
mostrados os rostos dos jovens.
O modelo de ficha de concessão de imagens será entregue aos pais
para que tenham conhecimento do processo de filmagem. Este se encontra em
anexo ao projeto inicial.
Com a observação da filmagem, pedirei aos alunos que avaliem o
material anotando possíveis falhas.
Cada nível de jogo é acompanhado de uma atividade permitindo a
exploração de textos com ampliação e fixação de vocabulário dos alunos. Com
relação a estes exercícios, são eles: Para o Nível I, um texto acompanhado de
uma cruzada. O Nível II traz uma gravura no estilo xilo gravurista,
acompanhada de um pequeno texto. Já no Terceiro nível, (Nível III) Optou-se
por desenvolver um exercício de observação, mas primeiramente formularemos
uma parábola no Geogebra, assim o aluno terá contato com este programa de
fácil manejo. As especificações da metodologia e ação para o professor e
alunos estarão minuciosamente descritas em cada exercício acompanhadas de
fotos e gravuras.
As figuras não referenciadas são de autoria própria.
As regras serão impressas e entregues as duplas conforme estão
descritas nesta unidade didática.
São elas:
4.1 Regras para o Dominó:
Regras para o Nível I:
1ª regra:
Embaralhe bem as cartas.
2ª regra:
Reparta as 22 (vinte e duas) cartas entre os dois jogadores.
3ª regra:
Dar-se-á início ao jogo com uma disputa de par ou impar. Quem ganhar
coloca a primeira carta.
4ª regra:
Para que se tenha boa visão da forma de jogo, é necessário que:
Formem-se duas colunas com as cartas de casa jogador. Uma coluna com as
cartas que possuam o gráfico com a concavidade voltada para cima e a
segunda coluna com as cartas do gráfico que possuam a concavidade voltada
para baixo. Para que isto ocorra de maneira correta, deve-se observar somente
o gráfico de cada carta do dominó.
Exemplo:
Reparar na concavidade do Gráfico cartesiano.
1ª coluna:
e demais cartas...
2ª coluna:
e demais cartas...
O jogo desenvolve-se em sua maior parte para a direita. O jogador que
coloca a segunda carta do jogo deve fazê-lo pelas letras, observando a escrita
do coeficiente (a>0 ou a<0) e o discriminante (delta ∆) Onde esta escrito ∆ > 0 ,
∆ = 0 e ∆ < 0. Comparando esta escrita com os gráficos de suas cartas.
Obs.: É necessário que cada jogador tenha gravado em mente a
associação do desenho da concavidade da função e também do discriminante.
Para facilitar aos mais inseguros sugerimos um lembrete:
a>0
a<0
∆>0
∆=0
∆<0
5ª regra:
Caso o jogador não tenha a carta com o gráfico correspondente às
escritas do coeficiente (a) e delta (∆) da carta que está no jogo, deve-se
observar a outra ponta do jogo. Ou seja, o lado esquerdo da trilha de cartas
onde se encontra o gráfico de uma função do 2º grau.
Deste modo o jogo será mais compreensível e fluirá dinamicamente
requisitando atenção e astúcia dos jogadores.
A foto mostra o jogo de dominó do Nível I em um de seus formatos
pronto.
As cartas dos jogos estão em tamanho natural para que, se necessário
serem impressos por professores que assim o desejarem.
Foto1: Letícia Pizzaia1 julho/2012
Regras para o Nível II:
É necessário informar aos alunos sobre o vértice da função do segundo
grau. Enfatize a localização nos quadrantes, onde o vértice das diferentes
funções fica nos quadrantes ou sobre os eixos.
1ª regra:
Embaralhe bem as cartas.
2ª regra:
Forme um círculo com os alunos sentados. Pode ser fora da sala de
aula, no pátio interno do Colégio. Ninguém levanta. Todo mundo concentrado
no jogo.
Reparta as 81(oitenta e uma) cartas entre os jogadores. Duas ou três
para cada pessoa. Sobrando algumas cartas pode-se iniciar o jogo com uma
delas e o restante deixar ao lado em um monte para possível compra.
Todos irão participar. Inicia-se com uma carta central. Aquela que
sobrou.
As cartas são grandes no tamanho para visualização de todos. O
professor orienta sobre a leitura do lado direito da carta que está no centro.
Inicia-se por alguém do círculo que tenha uma correspondência. Segue a
sequencia de participantes um a um. Até acabarem-se todas as cartas. Os que
ficarem por último ganham os parabéns, pois tiveram a oportunidade de
aprender mais e prestar mais atenção ao jogo.
O jogo é uma sociabilização, por isso, as cartas devem ser expostas.
Relembre sempre os quadrantes e a localização do vértice nos eixos.
Regras para Nível III:
1ª regra: Embaralhe as cartas.
2ª regra: Cada jogador deverá receber sete cartas.
3ª regra: As cartas restantes ficarão no Monte separado para comprar
quando necessário. Estas cartas do Monte, ficam de cabeça para baixo.
4ª regra: Inicia-se com uma carta retirada do Monte de compras.
5ª regra: Os jogadores disputam par ou impar para o inicio do jogo, ou,
se forem mais, inicia o primeiro jogador à direita do jogador que distribuiu as
cartas.
Quando os alunos jogarem nas primeiras vezes, é necessário observar
cada carta para que não seja lida ao contrário. Principalmente porque a trilha
de cartas desenvolve-se de maneira aleatória à disposição dos jogadores.
Também, nas primeiras vezes em que se joga o dominó, não há
necessidade das cartas estarem em completo segredo entre os jogadores.
Salvo o Monte de compras.
6ª regra:
A trilha de cartas do jogo desenvolve-se em sua maior parte para a
direita da leitura de cada carta.
Caso o jogador que está na vez de jogar não tenha a carta
correspondente, irá verificar o outro lado ( o lado esquerdo ) ou seja o desenho
gráfico da parábola para verificar se tem a carta certa.
Se ainda assim não tiver a carta, terá que comprar cartas do Monte.
Quando isto acontecer, só poderá fazê-lo por duas vezes. Do contrário,
passará a vez ao outro competidor.
As cartas terão que ser encaixadas sempre da seguinte forma: Desenho
da parábola com a escrita dos dois zeros da função. Observe nas fotos do jogo
nível I deste material.
Ganha o jogador que terminar suas cartas, ou que ficar com o menor
número de cartas.
5.0 Materiais Didáticos:
Nível I
A foto seguinte ilustra o possível desenho do jogo em uma superfície
plana horizontal vista superior.
1
Foto2: Leticia Pizzaia
Exercícios de apoio e verificação e avaliação.
Objetivo:

Articular o conhecimento do conteúdo fundamental de funções do
segundo grau com o conhecimento generalizado que ocorre na
sociedade.
Na seguinte leitura do texto, você encontrará algumas das informações
para responder às questões de 1 à 16 e completar as cruzadas.
Texto
Leticia Pizzaia1
A Parábola:
Ao falarmos a palavra PARÁBOLA, logo nos vem à mente alguma
história bíblica. Porém não é desta narração alegórica que contém preceitos
morais de que iremos tratar.
Uma parábola pode ser considerada a seção do segmento de uma
elipse. Uma parábola possui um eixo único de simetria reflexiva, o qual passa
através de seu foco e é perpendicular à diretriz. O ponto de interseção deste
eixo com a parábola é chamado de vértice. Se girarmos uma parábola através
de seu eixo em um gráfico de três dimensões temos uma forma conhecida
como o parabolóide de revolução. É o caso de imaginarmos as antenas
parabólicas.
Podemos marcar os principais pontos de uma parábola em um plano
cartesiano. O plano cartesiano foi concebido por René Descartes nascido em
Toureine (31/03/1596) e morreu em (11/02/1650) em Estocolmo. René não era
somente um matemático ele também foi filósofo e cientista que obteve
reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria.
Descartes foi uma das figuras chave na Revolução Científica. Por isto é
chamado de “fundador da filosofia moderna” e o “pai da matemática moderna”.
É considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do
Pensamento Ocidental. Muitos especialistas afirmam que a partir de Descartes
inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna.
Com a Matemática de Descartes, obtivemos grande desenvolvimento
desde estudos e instrumentos diversos. Inclusive os de navegação com os
quais os portugueses chegaram ao Brasil. Um destes instrumentos, chamado
de Astrolábio tinha a possibilidade de medir a altura dos astros para ajudar na
localização em alto mar. Sendo assim, tiveram grande êxito na navegação.
Figura 1: UNIVERSO, A grande enciclopédia para todos. Volume I, 1ª.ed. Delta/Três. 1973
Em tempos mais modernos, e com tanto desenvolvimento, surgiram
novas profissões que utilizavam cálculos como a de Engenheiro e mais tarde a
profissão de Arquiteto evoluindo com as cidades e malhas urbanas.
Oscar Ribeiro de Almeida de Niemeyer Soares (Rio de Janeiro, 15 de
dezembro de 1907) é o arquiteto brasileiro, de nome mais influente na
Arquitetura Moderna desde a década de 1960, no cenário internacional. Foi
pioneiro na exploração das possibilidades construtivas e plásticas do concreto
armado.
Seus trabalhos mais conhecidos são os edifícios públicos que projetou
para a cidade de Brasília. E é deste grande arquiteto que retiramos o seguinte
pensamento:
“Não é o ângulo reto que me atrai, nem a linha reta, dura, inflexível,
criada pelo homem. O que me atrai é a curva livre e sensual, a curva que
encontro nas montanhas do meu país, no curso sinuoso dos seus rios, nas
ondas do mar, no corpo da mulher preferida. De curvas é feito todo o universo,
o universo curvo de Einstein.” (Oscar Niemayer).
¹Professora de Matemática SEED. PDE 2012
Agora, após a leitura e observação de palavras em negrito do texto,
complete as cruzadas. Veja que em algumas questões, você encontrará
palavras relacionadas no texto que estarão em negrito e em alternativas as
questões deverão ser assinaladas para depois serem escritas na cruzada.
Você deve escolher a palavra que encaixe na cruzada.
Veja só como a MATEMÁTICA é dinâmica e o conteúdo de
PARÁBOLAS é relevante para seu conhecimento geral.
1)Quando uma das raízes é zero, a função parabólica é ....
( ) completa
( ) incompleta
2)Parte curva da parábola que pode ser voltada para cima ou para baixo.
( ) concavidade ( ) buraco.
3) Nome do profissional que atua na construção civil responsável por
cálculos e sustentações.
R:________________________________________________________
4) Primeiro nome do matemático francês que lançou a ideia do Plano
Cartesiano.
R:________________________________________________________
5) Plano geométrico em que são demarcados pontos para realização de
gráficos.
R:________________________________________________________
6) Eixo ou linha imaginária que reparte a parábola verticalmente.
R:________________________________________________________
7) Nome da reta perpendicular ao eixo das abscissas do plano
cartesiano.
R:________________________________________________________
8) Profissional que ocupa a arte e o conhecimento de funções
parabólicas podendo tornar as linhas construções mais harmônicas
artisticamente.
R:________________________________________________________
9) Valor mínimo ou máximo de uma função quadrática.
R:________________________________________________________
10) Espécie de geometria desenvolvida por Euclides.
R:________________________________________________________
11) Nome dado às letras a , b , c , que aparecem na forma geral de
funções quadráticas.
( ) X, Y e Z
( ) Coeficientes
( ) Alfabeto
12) Palavra no plural que indica valor nulo, porém calculado podemos
identificar como raízes de um gráfico.
R:_______________________________________________________
13) Cidade projetada por um famoso arquiteto na década de 50. Capital
do Brasil.
R:_______________________________________________________
14) O vértice da parábola ___________ o eixo x quando as raízes são
nulas.
( ) Toca
( ) Encosta
15) Forma curva de teto de algumas construções.
( ) Abóbora
( ) Moranga
( ) Abóboda
16) Personalidade de nome internacional atualmente com mais de 100
anos cuja característica de sua obra são curvas parabólicas.
R:__________________________________________________________
Cartas Nível II
Atividades de fixação, verificação e avaliação.
Objetivos:



Localizar na figura exposta, linhas que denotem a profundidade da
planimetria de uma obra artística.
Conduzir o aluno à observação de gravuras de arte da xilogravura como
opção alternativa de gosto.
Analisar que em uma obra artística, a existência de construções, e nos
diversos meios existem linhas que remetem ao conhecimento de
parábolas.
Escher
Leticia Pizzaia1
Você já ouviu falar em Maurits Corneli Escher?
O xilo gravurista Escher, como é conhecido, nasceu na Holanda e viveu
desde 1898 até 1972. Quando morreu, o uso de computadores, softwares e
internet não eram comuns. A maior parte das gravuras era feitas manualmente.
Quando estudante, Escher não gostava de matemática, e também não
apreciava as formas planas. Sendo assim, como uma pessoa que não gosta de
formas planas pode criar tamanha arte? É compelido por este paradoxo que
Escher, ao observar gravuras que muçulmanos deixaram na Espanha e dotado
de uma capacidade extraordinária de perceber, criar e desenhar o espaço
transmitiu através de suas xilogravuras, ilusões óticas de outro mundo.
¹Professora de Matemática SEED. PDE-2012
Agora, observando a folha da gravura com as linhas principais da
gravura de Escher, responda as questões:
Figura 1 http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-deescher/eschersonho/acesso 23h31min de 14/11/2012
Note que na xilogravura existem muitas parábolas. Observe a
concavidade, o vértice e os possíveis zeros das funções que aí se apresentam
na forma parabólica.
Agora:
1)Conte o número total das parábolas que conseguir encontrar.
R:
Aproximadamente 23
_________________________________________________
2)Assinale dentro do local circulado, com vermelho a parábola que fica no
segundo plano frontal do desenho.
Figura 2 modificada http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-de-escher/eschersonho/acesso
23h31min de 14/11/2012
Agora responda:
a)Qual o sinal do coeficiente da função que rege a equação?
( ) Positivo
( ) Negativo
b) Como entendemos o valor do coeficiente a em comparação com o valor
zero?
( ) a<0
( ) a>0
Ressalva: Observe também com o auxilio da régua, que temos uma ligeira
inclinação no eixo das abscissas. Vamos ignorar esta inclinação para os
próximos exercícios.
3) Trace duas perpendiculares que representarão os dois eixos cartesianos
utilizando o pilar para o eixo y e a linha imaginária do término da parábola para
o eixo x. Você terá assim, um eixo cartesiano.
Resposta:
Figura 3 modificada http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-de-escher/eschersonho/acesso
23h31min de 14/11/2012
4) Na mesma parábola, assinale com verde dois possíveis lugares para a
existência de raízes da função.
Resposta:
Figura 4 modificada http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-de-escher/eschersonho/acesso
23h31min de 14/11/2012
Responda:
Desta maneira, as duas raízes possuem sinais:
( ) positivo
( ) negativo
( ) alternados
Anotadas as raízes, como seria o estudo do ∆?
( )∆>0
( )∆<0
( )∆=0
5) Assinale com um ponto vermelho o vértice da equação parabólica.
Resposta:
Figura 5 modificada http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-de-escher/eschersonho/acesso
23h31min de 14/11/2012
6)Escreva o sinal da abscissa e ordenada do vértice da parábola.
V ( ____, _____)
Observe novamente as outras parábolas, as outras concavidades, as
outras raízes e deltas. Só observe. Você consegue perceber a visão que
Escher teve para confeccionar esta xilogravura?
R: Resposta pessoal...
Além dos portais, e janelas, da própria figura, onde mais podemos ver as
parábolas?
R: Resposta pessoal......
7) Continue respondendo:
Localize uma parábola com o coeficiente maior que zero. (a > 0 ).
Qual o sinal para a abscissa e ordenada do vértice desta parábola nas
condições que criamos?
V (____,____).
Figura 6 modificada http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-de-escher/eschersonho/acesso
23h31min de 14/11/2012
Nível III
Atividades de fixação, verificação e avaliação.
Acredito que você aprendeu muito sobre funções parabólicas, e pôde
comprovar a importância deste conteúdo em nosso cotidiano. Certamente um
conteúdo desta proporção merece ser estudado e verificado em um software.
Para isto, confeccionaremos uma parábola no Geogebra no Laboratório de
informática. Com o conhecimento que você já tem, será fácil usar esta
tecnologia.
Você poderá verificar o comportamento da função do segundo grau
quando os coeficientes são modificados pelos vetores a, b e c. Estes vetores
são os coeficientes da nossa equação de grau dois.
Compararemos o comportamento da função do segundo grau, com as
cartas do jogo de domino.
Siga rigorosamente os seguintes passos dados para o programa
Geogebra. Este programa pode ser baixado gratuitamente pela internet.
Observe a indicação das setas na foto.
Inicie pelos comandos pretos, depois os vermelhos e por último os
verdes. Faça isto para cada coeficiente ( a, b, c ) da função de segundo grau.
Figura 7
Utilizando a tecla a=2(Controle deslizante):
1) Crie um vetor seletor “a” variando de (-10, 10), com incremento 0,2;
2) Crie um vetor seletor “b” variando de (-10, 10), com incremento 0,2;
3) Crie um vetor seletor “c” variando de (-10, 10), com incremento 0,2;
4) Vá até a opção “parábola”: Selecione o botão indicado em preto e depois
a seta laranja.
Figura 8
5)No campo de entrada de texto crie a função f()=a*x^2+b*x+c e pressione
“Enter”.
Figura 9
Observe os controles deslizantes que são os coeficientes da função. Dê
um clique na tecla mover que está marcada em um círculo negro, depois vá
para os controles e movimente cada um para a esquerda e direita. Veja
como a função muda.
Na sua função está tudo em preto, mas você pode usar cores, é só
clicar com o botão direito em cada controle deslizante ou na função
selecione propriedades, e escolha a cor de sua preferência.
Agora vamos aos exercícios: Primeiro observe e depois siga as
orientações da professora.
Você vai gostar:
Prepare-se.
Professor: Dependendo da posição de cada seletor, o aluno poderá ter
outras respostas.
6) Fixando b=0 e c=0 movimente o seletor a e verifique o que acontece
com a função e escreva sua resposta utilizando o recurso inserir teto do
Geogebra.
Possivel resposta:
Figura 10
Obs:Existem outras opções.
O professor deverá sempre explorar estes comandos comparando com
conhecimento das cartas do dominó.
6) Fixando c=0 movimente o seletor a e verifique o que acontece com a
função e escreva sua resposta utilizando o recurso inserir teto do Geogebra.
Figura 11
Obs: Existem outras respostas.
7) Fixando a=1 e c=0 movimente o seletor b e verifique o movimento da
função e escreva sua resposta utilizando o recurso inserir texto do Geogebra.
8) Analise o movimento de todos os seletores obtendo conclusões do
comportamento da função e escreva sua resposta utilizando o recurso inserir
texto do Geogebra.
REFERÊNCIAS:
http://www.google.com.br/imgres?q=astrolábio&num=10&hl=ptBR&biw=1366&bih=667&tbm=isch&tbnid=FHw08zltLXA1kM:&imgrefurl=http://www.
efecade.com.br/index.php%3Ftexto%
http://design.insightmarketing.com.br/o-mundo-magico-deescher/eschersonho/acesso 23h31min de 14/11/2012
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/escher/sonho.html#topo/
acesso 23h57min de 14/11/2012
http://coresetelas.blogspot.com.br/2011/04/escher-obras.html
BROUGÉRE, G. Brinquedo e Cultura. São Paulo: Cortez, 1995.
_____________. Jogo e educação. São Paulo: Artemed,2003.
D’Ambrósio, Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte:
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FIORENTINI, Dario. e LORENZATO, Sergio. Investigação em Educação Matemática:
percursos teóricos e metodológicos. 3.ed. rev- Campinas, SP: Autores Associados Ltda:
2009 – Campinas, SP.
FRIEDMANN, A. Brincar crescer e aprender: o resgate do jogo infantil. São Paulo:
Moderna, 1996.
_______________. O direito de brincar: A brinquedoteca. São Paulo: Scrita, 1992
HUIZINGA, J. Homo Ludens: O jogo como elemento da cultura. São Paulo:
Perspectiva/Ed. USP, 1971.
KISHIMOTO, T. M. Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 1996.
_____________. O brincar e as suas teorias. São Paulo: Pioneira, 2002.
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_____________, O Jogo e a Educação Infantil. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,
2005.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino de Primeiro
Grau. Currículo Básico para a Escola Pública do Paraná. Curitiba: SEED/DEPG, 2008.
PIAGET, J. A formação do símbolo na criança: imitação, jogo e sonho imagem a
representação. 2ª.ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
UNIVERSO, A grande enciclopédia para todos. Volume I, 1ª.ed. Delta/Três. 1973.
VIGOTSKY, L. S. . A formação social da mente. 6ª.ed. São Paulo: Martins Fontes, 1998.
WALLOW, H. Origem do caráter na criança. São Paulo: Ed. Ática, 1986.
6.0 Anexos
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO - SUED SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SEED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
Termo de Cessão Pessoa Física para Pessoa Física
Nos termos disponíveis do artigo 49 da Lei n. 9.610, por este instrumento o(a)
Sr(a),_____(nome do cedente), RG________________________,
CPF_____________________, residente na _____________,bairro ________________,
cidade ___________________, na qualidade de titular dos direitos autorais, doravante
denominado CEDENTE, cede gratuitamente, pelo prazo indeterminado e de modo
absoluto, para utilização exclusiva da Secretaria de Estado da Educação do Paraná o
direito de uso referente ao(s) seguinte(s) material(is):
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_________________ para o(a) professor(a) __________________________,
RG____________________ da Rede Estadual de Ensino do Paraná, nesta ocasião
denominada CESSIONÁRIO(A).
O CEDENTE fica ciente de que o material cedido pode ser publicado nas mídias
impressa e/ou Web.
Esta cessão afasta o CEDENTE e seus herdeiros de receberem qualquer espécie
de indenização ou compensação em virtude do uso e administração do material.
O(A) CESSIONÁRIO(A), por sua vez, compromete-se a utilizar o material descrito
para produção didático-pedagógica, sem fins lucrativos e com objetivos educacionais.
Para efeitos, este termo vai assinado pelas partes.
Curitiba, _________ de __________________de __________.
_____________________________
CEDENTE
________________________________
CESSIONÁRIO(A)