Escola:_____________________________
( ) Atividade
( ) Avaliação
Aluno(a):
________________________________ Número: _______ Ano:
Professor(a): _________________________
Data:
____
Nota: ____
Questão 1
(OBMEP – RJ) O preço de uma corrida de táxi é R$ 2,50 fixos (“bandeirada”), mais R$ 0,10
por 100 metros rodados. Tenho apenas R$ 10,00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma
corrida de até:
a) 2,5 km.
b) 5,0 km.
c) 7,5 km.
d) 10,0 km.
e) 12,5 km.
Questão 2
(OBMEP – RJ) O gráfico da parábola y = x 2 – 5x + 9 é rodado de 180° em torno da origem.
Qual é a equação da nova parábola?
a) y = x 2 + 5x + 9
b) y = x 2 – 5x – 9
c) y = –x 2 + 5x – 9
d) y = – x 2 – 5x + 9
e) y = – x 2 – 5x – 9
Questão 3
(OBMEP – RJ) A função f é dada pela tabela a seguir.
Por exemplo, f(2) = 1 e f(4) = 5. Quanto vale
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 4
(OBMEP – RJ) No Brasil, usa-se a escala Celsius para medir temperaturas e, em outros
países, usa-se a escala Fahrenheit. Para converter uma temperatura da escala Fahrenheit
para a Celsius, subtraem-se 32 do valor da temperatura em graus Fahrenheit e multiplica-se
o resultado por
Questão 5
(CEETEPS – SP) O esboço gráfico que melhor representa a velocidade em função do tempo
do novo voo do 14-Bis, considerando desde o ponto de partida até o ponto de parada, é:
Questão 6
(CEETEPS – SP) Um estudante paulista resolve construir um termômetro e criar uma escala
termométrica arbitrária “SP” utilizando a data da fundação da cidade de São Paulo, 25 de
janeiro de 1554. Adotou como ponto fixo do gelo o número 25 e como ponto fixo do vapor o
número 54. A relação de conversão entre as escala “Celsius” e “SP” é:
Questão 7
(CEETEPS – SP) Na minissérie Um só coração , em homenagem aos 450 anos da fundação
de São Paulo, Ciccilo Matarazzo foi apresentado como um grande criador de galinhas na
cidade de São Bernardo do Campo. Na hipótese de ele ter solicitado a construção de um
galinheiro de formato retangular utilizando 180 metros de tela para formar a cerca,
aproveitando um muro existente, a dimensão da largura x para obter a área máxima seria:
a) 35 m.
b) 45 m.
c) 50 m.
d) 70 m.
e) 90 m.
Questão 8
(CEETEPS – SP) A corrida de São Silvestre é disputada tradicionalmente no dia 31 de
dezembro, na cidade de São Paulo. São 15 quilômetros de percurso dentro da cidade, em
trechos de asfalto, com subidas e descidas. Os atletas que dela participam precisam de um
excelente condicionamento físico para conseguir terminar a prova, e, com sucesso, em
primeiro lugar. Um atleta resolve fazer um programa de condicionamento, conforme tabela:
1.ª semana: correr 1 000 m por dia
2.ª semana: correr 1 500 m por dia
3.ª semana: correr 2 000 m por dia
4.ª semana: correr 2 500 m por dia,
até atingir os 15 quilômetros da corrida.
A função matemática que expressa o condicionamento semanal é:
a) C = 1 000 + (S – 1) A.
b) C = 500 + 1 000 (S – 1) A.
c) C = A + 1 000 (S – 1).
d) C = A + 500 (S – 1).
e) C = (1 000 + S) A.
Questão 9
(EPCAR – MG) Um botijão de gás contém 13 kg de gás. Em média, é consumido, por dia, 0,5
kg do seu conteúdo. O esboço do gráfico que melhor expressa a massa y de gás no botijão,
em função de x (dias de consumo) é:
a)
b)
Questão 10
(EPCAR – MG) Considere o gráfico abaixo sabendo que:
I é dado por f(x) = ax 2 ;
II é dado por g(x) = bx 2 ;
III é dado por h(x) = cx 2 .
Com base nisso, tem-se necessariamente que:
a) a < b < c.
b) a , bc.
c) a , b , c.
d) ab , c.
Questão 11
(EPCAR – MG) De dois cantos opostos do retângulo abaixo de base 10 e altura 2x, retiram-se
dois quadrados de lado x , conforme mostra a figura.
A área máxima da figura colorida é:
a) 20.
b) 50.
c) 40.
d) 70.
Questão 12
(Fuvest – SP) De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y , com x < y, retira-se um
quadrado de lado x .
a) Calcule a área remanescente em função de x .
b) Determine x para que essa área seja a maior possível.
Questão 13
(FGV – SP) O custo para produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x 2 – 100x +
5 000. O valor do custo mínimo é:
a) 3 250.
c) 4 000.
b) 3 750.
d) 4 500.
e) 4 950.
Questão 14
(FGV – SP) A população de uma cidade daqui a t anos é estimada em
a) 220 pessoas.
c) 30 pessoas.
b) 133 pessoas.
d) 4 pessoas.
e) 2 pessoas.
Questão 15
Uma empresa resolveu premiar os atletas em um campeonato de atletismo. Cada atleta
recebeu um valor fixo de R$ 100,00 como participação e mais R$ 500,00 por medalhas de
ouro conquistadas. Assim, o valor que cada atleta recebeu é dado em função do número x
de medalhas de ouro conquistadas.
a) Escreva a lei de associação dessa função.
b) Quanto de prêmio um atleta ganhou se obteve três medalhas de ouro?
c) Quantas medalhas de ouro um atleta ganhou se recebeu como prêmio R$ 3 100,00?
Questão 16
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa de R$ 600,00 mais 3% sobre o
valor total vendido. Assim, o salário y do vendedor é dado em função da quantidade x
vendida no mês.
a) Expresse a lei de associação da função.
b) Qual foi o salário do vendedor no mês que ele vendeu R$ 15 000,00?
c) Em certo mês o vendedor recebeu R$ 2 400,00. Quanto ele vendeu nesse mês?
Questão 17
Construa, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções do 1.° grau.
a) y = 3x
b) y = –2x + 3
Questão 18
Construa o gráfico de cada função polinomial do 2.° grau abaixo, calculando as raízes, o
ponto que a parábola cruza o eixo y e o vértice da parábola. Faça uma tabela com esses
valores. Se necessário acrescente valores para x calculando o y correspondente.
a) y = x 2 – 2x + 1
b) y = – x 2 + 1
c) y = 2x 2 – 4x
d) y = –x 2 + 2x – 4
Questão 19
Na padaria de seu Joaquim, cada pão doce custa R$1,50.
a) Faça uma tabela que indique o preço de cada quantidade até 10 pães.
b) Construa o gráfico que mostra o preço a ser pago em função do número de pães.
c) Escreva a função que mostra o preço ( P) em função do número de pães comprados ( n).
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 20
Sérgio comprou um automóvel dando R$ 6.000,00 de entrada e prestações de R$ 750,00
durante um ano. Ele quer construir uma tabela que mostre o quanto pagou até o momento,
em cada mês. Ajude Sérgio, completando a tabela a seguir. Escreva a função que mostra o
valor pago ( V ) em função do número de meses ( m ).
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 21
Ana e Pedro estavam fazendo o seguinte jogo: para cada número falado por Ana, Pedro
calculava seu quadrado e somava o próprio número.
a) Chamando de x o número falado por Ana e y o respondido por Pedro, escreva a “lei” que
relaciona x e y.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Qual é o formato do gráfico de y em função de x?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Existem valores para os quais Pedro responde zero? Se houver, calcule esses valores.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 22
A tabela a seguir mostra o valor das prestações de um produto em função do número de
parcelas que o cliente quer pagar. Analise a tabela, observe o gráfico e responda:
nº parcelas
Valor da parcela
A vista (parcela única)
R$ 1.000,00
2
R$ 500,00
3
R$ 345,00
4
R$ 260,00
5
R$ 210,00
6
R$ 180,00
7
R$ 160,00
8
R$ 145,00
9
R$ 135,00
10
R$ 125,00
a) Qual o preço total do produto se comprado em 3 prestações?
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) A loja está cobrando juros?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Qual é o preço do produto se comprar em 8 prestações?
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) O que acontece com o valor das parcelas à medida que o número de prestaçôes aumenta?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 23
Nos gráficos a seguir, diga se o gráfico é ou não de uma função de x.
a)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c)
Resposta:
__________________________________________________________________________
d)
Resposta:
__________________________________________________________________________
e)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 24
Um clube deseja fazer uma quadra para jogos que terá o formato de um retângulo, cujo lado
maior tem o dobro da medida do menor. O custo da construção é de R$ 80,00 por m 2 .
a) Construa uma tabela que mostre o preço total da quadra em função do comprimento do
lado menor, quando ele varia de 5 a 10 m. (Não se esqueça: se o custo é por m2, você
deverá calcular a área da quadra.)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Qual é a função que determina o custo C em função do comprimento x do lado?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 25
x e y são duas grandezas, tais que:
Complete a tabela abaixo para os valores de x dados e depois responda às questões:
x
y
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
a) x pode ser zero?
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Qual o valor de y quando x=0,1?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) Qual o valor de y quando x=0,01?
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Qual o valor de y quando x=0,001?
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) Qual o valor de y quando x=-0,1?
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) Qual o valor de y quando x=-0,001?
Resposta:
__________________________________________________________________________
g) Qual o valor de y, se x for um número muito pequeno, próximo de zero, positivo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
h) Qual o valor de y, se x for um número muito pequeno, próximo de zero, negativo?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 26
Uma construtora comprou um terreno por R$ 1.000.000,00 para construir um prédio. O
custo de construção de cada andar é R$ 100.000,00.
a) Determine a “lei” do Custo de construção C em função do número de andares n do
edifício.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b) Se cada andar vai ser vendido por R$ 300.000,00, determine a função do recebimento R
da construtora em função do número de andares.
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
c) Usando as funções C e R e observando o gráfico, calcule qual o número mínimo de
andares que deve ser feito para que a construtora tenha lucro.
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__________________________________________________________________________
Questão 27
Na figura abaixo, calcule as áreas de todas as figuras geométricas do desenho.
Raio das janelas circulares: 0,5 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
Altura da porta: 1,2 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
Altura da torre (retângulo): 3 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
Altura do telhado da torre: 1,7 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
Largura da torre: 1,5 cm
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 28
Um carro usa 0,1 l de combustível para andar 1 km. Preencha a tabela a seguir com o gasto
de combustível correspondente a cada distância percorrida e depois desenhe o gráfico do
gasto de combustível em função da distância.
Questão 29
Uma máquina programada, imaginária, faz a seguinte operação: “subtrair 1 e dobrar o
resultado”
Preencha a tabela que mostra o resultado da máquina para alguns números e depois
construa o gráfico da saída em função da entrada, supondo que qualquer número real possa
ser colocado na máquina.
Questão 30
Uma “máquina” de transformar números faz a seguinte operação: “Calcular o quadrado do
número, subtrair o dobro e somar 1”. Preencha a tabela a seguir colocando a fórmula de
transformação, a entrada ou a saída, conforme o caso.
Questão 31
Ana vai construir uma caixa, sem tampa, nas dimensões mostradas no desenho. Calcule, em
função de x, quantos cm 2 de papel ela necessita para fazer a caixa. (Considere só o
realmente utilizado, sem contar o formato de corte.) De que tipo é a função obtida? Quanto
papel ela usará quando x=10cm?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 32
Identifique no desenho abaixo dois pares de triângulos de medidas proporcionais:
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__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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Questão 33
O preço de uma corrida de táxi é calculado pela soma de uma parte fixa (bandeirada) e por
outra que varia de acordo com a distância percorrida. Supondo que o valor da bandeirada
seja de R$ 3,90 e o preço por quilômetro rodado seja de R$ 0,55, determine:
a) O preço de uma corrida de 13,6 km.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Qual é a distância percorrida em uma corrida de R$ 17,65.
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) A fórmula que permite calcular o preço y para uma corrida de x quilômetros.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 34
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Questão 35
Um professor propôs a seguinte tarefa: ao falar um número qualquer, os alunos deveriam
triplicá-lo e, em seguida, somar dois ao valor obtido. Observe a tabela montada pelo
professor; a primeira linha indica os números propostos por ele e a outra, os números
calculados pelos alunos.
a) Complete com os valores que faltam:
b) Escreva a fórmula ou função que representa a relação entre os números dados pelo
professor ( p ) e os números fornecidos pelos alunos ( a )
c) Entre as variáveis p e a , qual é a dependente e qual é a independente?
d) Se o professor propuser o número
e) Que número o professor deve propor para que os alunos deem como resultado o número
14?
f) Use os dados da tabela para construir um gráfico. É possível ligar os pontos no gráfico por
uma linha contínua? Justifique sua resposta e, se for possível, ligue os pontos, indicando que
tipo de gráfico foi gerado (segmento de reta, semirreta ou reta).
Questão 36
Zilda resolveu anotar em um gráfico a variação da temperatura ambiente em um dia, hora
em que almoçou até a noite. Observe-o:
a) Qual era a temperatura ambiente quando Zilda começou as medições? A que horas isso
ocorreu?
b) A que horas Zilda anotou a temperatura pela última vez? Qual foi a temperatura?
c) Que temperatura ela observou 3 horas após ter começado as medições?
d) Quanto tempo se passou enquanto a temperatura diminuía de 26ºC para 19ºC?
e) De quanto foi a variação de temperatura das 3h da tarde às 6h da noite?
f) As horas de medição e as temperaturas são proporcionais entre si? Justifique sua
resposta.
Questão 37
Construa os gráficos das funções dadas pelas fórmulas a seguir. Depois, indique os zeros das
funções:
a) y = 2x – 1
b) y = –3x + 2
c) y = x 2 – 3
d) y = 2 –x
Questão 38
Responda às questões com base no gráfico a seguir:
a) Se considerarmos todos os valores reais para x , podemos dizer que este gráfico
representa uma função? Justifique sua resposta.
b) Para quais valores de x podemos dizer que este gráfico representa uma função?
c) Quantos e quais são os zeros dessa função?
d) Que valor de y corresponde a x
= 0?
Questão 39
Para cada função afim a seguir, determine dois pares ordenados, marque-os em um sistema
de eixos cartesianos e trace a reta correspondente à função. Depois, determine os pontos em
que a reta corta os eixos x e y e indique o zero da função:
Questão 40
Escreva a equação da função linear cuja reta passa pelo ponto
Questão 41
Sem construir gráficos, responda às seguintes questões:
a) Os pontos (–1, 6) e (1, –6) pertencem à reta que corresponde à função afim y = 6x + 12?
b) Se o ponto (k, 4) pertence à reta de
c) Qual é o zero ou a raiz da função afim dada por y = –9x + 21?
d) Em que ponto as retas de y = 4x – 9 e
e) Em que ponto a reta da função afim
f) Na função afim
Questão 42
A velocidade média v de um corpo é definida como o quociente entre a distância percorrida
d e o tempo t que se leva para percorrer essa distância.
a) Escreva a fórmula que dá o valor de v em função de t.
b) Devemos impor alguma restrição a essa função para que ela represente números reais?
Qual?
c) Levando em conta que t representa tempo decorrido, ele pode representar qualquer
valor real? Caso não possa, indique que valores ele pode representar.
d) Essa função é linear? Ela é afim?
e) Considere uma distância percorrida de 100 km e complete a tabela abaixo com os valores
que faltam de t (em horas) e v (em km/h):
f) Há proporcionalidade entre t e v ? De que tipo? Justifique a resposta extraindo
exemplos da tabela do item anterior.
g) Esboce o gráfico de
v (km/h) em função de t (h) para d = 100km, usando os valores
da tabela completada anteriormente. Trace uma linha que passe por esses pontos.
h) Essa função possui zeros? Quais são eles?
Questão 43
Considere a função quadrática
a) A parábola correspondente a essa função possui vértice para baixo (isto é, concavidade
para cima) ou para cima (concavidade para baixo)? Por quê?
b) Essa parábola corta o eixo x ? Em que ponto?
c) Ela corta o eixo y ? Em que ponto?
d) Os pontos
e) Que ponto corresponde ao vértice dessa parábola?
Questão 44
Ao ver uma latinha de refrigerante no chão, Robertinho lançou-a direto para uma lata de lixo
que estava mais adiante. Ele percebeu que a trajetória da latinha desde o momento do
lançamento até cair na lata de lixo era muito semelhante a uma parábola. Supondo que a
altura h (em metros) da latinha, t segundos após ter sido lançada, possa ser calculada
pela fórmula h = – t 2 + 3t. Faça o que se pede:
a) Em que ponto encontra-se o vértice da função?
b) Esboce o gráfico da função.
c) Qual a altura máxima atingida pela latinha? Em que instante isso ocorre? Dê as respostas
na forma decimal.
d) Qual o eixo de simetria desse gráfico?
e) Quantos segundos após o lançamento a latinha alcançou a lata de lixo?
f) Quanto tempo se passou do momento em que a latinha alcançou a altura máxima até o
momento em que caiu na lata de lixo?
Questão 45
(OBMEP – RJ) Uma sequência de mosaicos quadrados é construída com azulejos quadrados
pretos e brancos, todos do mesmo tamanho, como se segue: o primeiro é formado por um
azulejo branco cercado por azulejos pretos, o segundo de quatro azulejos brancos cercados
por azulejos pretos; e assim sucessivamente, como indica a figura. Se numa sequência de
mosaicos formada de acordo com esta regra forem usados oitenta azulejos pretos, quantos
serão os azulejos brancos utilizados?
a) 55
b) 65
c) 75
d) 85
e) 100
Questão 46
Dê as coordenadas (x, y) dos vértices A, B e C do triângulo:
Questão 47
Dadas as coordenadas cartesianas dos pontos A (0, 2), B (3, 2), C (5, 0) e D (0, 0), localizeos em um sistema de eixos cartesianos (utilize a malha quadriculada abaixo). Em seguida,
ligue os pontos A, B, C e D e diga o nome da figura geométrica formada.