1.6 Descrição Macroscópica de um Gás ideal
As propriedades dos gases são muito importantes numa série de processos térmicos.
Nosso clima diário é um exemplo perfeito dos tipos de processos que dependem do
comportamento dos gases.
Se introduzirmos gás num recipiente, ele se expande para encher uniformemente
o recipiente. Assim, o gás não tem volume fixo ou uma pressão fixa. Seu volume é o do
recipiente e a sua pressão depende do tamanho do recipiente. Nesta secção estudaremos
as propriedades de um gás com uma pressão P e temperatura T, confinado num
recipiente de volume V. É útil saber como essas grandezas estão relacionadas. Em geral,
a equação que as relaciona, chamada equação de estado, pode ser complicada.
Entretanto se o gás for mantido à uma pressão muito baixa (ou densidade baixa), a
equação de estado encontrada experimentalmente é relativamente simples. Um gás de
densidade tão baixa geralmente é denominado um gás ideal. A maioria dos gases na
temperatura ambiente e pressão atmosférica comporta-se aproximadamente como um
gás ideal. Adoptaremos um modelo de simplificação, chamado de modelo de gás ideal,
para esses tipos de estudos. Um gás ideal é um conjunto de átomos ou moléculas que se
movem aleatoriamente, não exercendo nenhuma força de longo alcance um sobre o
outro, e ocupa uma fracção insignificante do volume de seu recipiente.
É conveniente expressar a quantidade de gás num determinado volume em
termos do número de moles. Um mol de qualquer substância é a massa dessa substância
que contém o número de Avogadro, N A = 6.022 × 10 23 , de moléculas. O número de
moles de uma substância numa amostra, n, relaciona-se com a sua massa mamostra de
acordo com a expressão
n=
mamostra
M
(1.8)
onde M é a massa molecular da substância, geralmente expressa em gramas por mol.
Por exemplo, a massa molecular da molécula de oxigénio, O2, é de 32.0 g/mol. A massa
de um mol de oxigénio é, consequentemente 32,0 g. Podemos calcular a massa de uma
molécula dividindo a massa molecular pelo número de moléculas, que é o número de
Avogadro. Sendo assim, para o oxigénio,
n=
M
32.0 × 10 −3 kg/mol
=
= 5.32 × 10 − 26 kg/molécula
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N A 6.02 × 10 molécula/mol
Suponha agora que um gás ideal está confinado num recipiente cilíndrico cujo volume
pode ser variado por meio de um pistão móvel, como na Figura 1.15. Vamos supor que
o cilindro não vaza e, assim, que o número de moles permanece constante. Para tal
sistema, experimentos fornecem a seguinte informação. Primeiramente, quando o gás é
mantido numa temperatura constante, sua pressão é inversamente proporcional ao
volume (esse processo é conhecido historicamente como lei de Boyle). Em segundo
lugar, quando a pressão do gás é mantida constante, o volume é directamente
proporcional à temperatura (esse processo é conhecido historicamente como lei de
Charles ou Gay-Lussac).
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Estas observações podem ser resumidas pela seguinte equação de estado, conhecida
como lei do gás ideal:
PV = nRT
(1.9)
Nesta expressão R é uma constante para um gás específico que pode ser determinada
experimentalmente e T é a temperatura absoluta em kelvins.
Figura 1.15 Gás ideal num recipiente cilíndrico cujo volume pode variar através do
pistão (ou êmbulo) móvel.
Experimentos com diversos gases demonstram que, quando a pressão se aproxima de
PV
zero, a grandeza
se aproxima do mesmo valor de R para todos os gases. Por essa
nT
razão R é chamada de constante universal dos gases. Em unidades do SI, onde a pressão
é expressa em pascal e o volume em metros cúbicos, R tem o valor
R = 8.315 J/mol ⋅ K
(1.10)
Se a pressão for expressa em atmosferas e o volume em litros (1 L= 103 cm3=10-3 m),
então R tem o valor
R = 0.0821 L ⋅ atm/mol ⋅ K
Utilizando este valor de R e a equação 1.9, encontramos que o volume ocupado por 1
mol de qualquer gás à pressão atmosférica e 0 °C (273 K) é 22.3 L.
A lei do gás ideal é frequentemente expressa em termos do número total de moléculas
N. Como o número total de moléculas iguala o produto do número de moles pelo
número de Avogadro NA, podemos escrever a equação 1.9 como
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PV = nRT =
N
RT
NA
PV = Nk BT
(1.11)
onde kB é chamado de constante de Boltzmann e tem o valor
kB =
R
= 1.38 × 10 − 23 J/K
NA
(1.12)
Exemplo 1.3. Comprimindo um Tanque de Gás.
Coloca-se hélio puro gasoso num tanque que contém um pistão móvel. O volume, a
pressão e a temperatura iniciais do gás são 15.0 × 10 −3 m 3 , 200 kPa e 300 K,
respectivamente. Encontre a temperatura final do gás se o volume passar para o volume
12.0 × 10−3 m3 (volume menor ) e a pressão aumentar para 350kPa.
Exemplo 1.4. Quantos moles?
Um gás ideal ocupa um volume de 100 cm3 a 20.0 °C e 100 Pa. Encontre o número de
moles do gás no recipiente.
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