Expansão livre de um gás ideal
(processo não quase-estático, logo, irreversível)
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W=0 na expansão livre (Pe = 0)
Paredes adiabáticas a separar o gás das vizinhanças → Q = 0
1ª Lei
∆Ugás = Q + W = 0
Uf = Ui
Para um gás ideal, U =U(T)
( resultado que derivaremos mais adiante,
a partir da eq. de estado do
gás ideal e usando as relações de Maxwell)
T i = Tf
Não há variação da
temperatura do
gás ideal na
expansão livre
Expansão livre de um gás real
(experiências de Gay-Lussac e de Joule no séc. XIX)
∆Ugás = Q + W = 0
Uf = Ui
Mas ...todos os gases conhecidos arrefecem ligeiramente quando
sofrem uma expansão livre, i. e., Tf < Ti (o afastamento intermolecular
faz aumentar a energia potencial das ligações de van der Waals e diminuir
a energia cinética das moléculas)
 ∂T 
η ≡
 <0
∂
V

U
coeficiente de Joule
Embora nulo para um gás ideal,
o coeficiente de Joule de um gás
real não é zero
Processo de estrangulamento ou expansão de Joule - Kelvin
(utilizado na liquefacção de gases)
processo A:
• Pf ≠ Pi → processo não quase-estático, logo, irreversível
• processo adiabático
O sistema é uma certa massa de gás, fixa, a atravessar a parede porosa:
processo B:
• processo adiabático quase-estático auxiliar para estudar o processo A:
mesmo estado inicial (Pi, Vi, Ti) e mesmo estado final (Pf, Vf, Tf)
∆U = Wadiab = W1 + W2 ; trabalho em 2 etapas
0
Vf
U f − U i = − ∫ Pi dV − ∫ Pf dV = − Pf V f + Pi Vi
Vi
0
⇔ U f + Pf V f = U i + Pi Vi
Hf
curva de
entalpia constante
Hi
Tmax
no processo B, a entalpia manteve-se
constante, mas no processo A tudo o
que podemos dizer é que as entalpias inicial
e final são iguais...
h5
h4
h3 entalpia h3:
h2 - entre estados a e b: T aumenta
h1
- entre estados b e c: T diminui
A expansão de Joule –Kelvin pode ser usada na liquefacção de gases:
- T < Tmax para que possa haver diminuição da temp. no processo;
- o valor óptimo de pressão inicial, Pi, é a de um ponto sobre a curva de inversão;
- a curva de h const. tem de intersectar a curva de equilíbrio líquido-vapor.
Processos de escoamento estacionário de um fluido
(exs: turbina, tubeira)
Escoamento estacionário:
• o estado mecânico e termodinâmico do fluido pode variar de ponto para ponto,
x2
mas é sempre o mesmo num dado ponto
O sistema é uma certa massa m de fluido:
x1
Parâmetros que caracterizam o escoamento (independentes do tempo):
à entrada
P1
v1
z1
vel1
u1
à saída
P2
v2
z2
vel2
u2
Consideramos um processo quase-estático auxiliar para o qual os
parâmetros do escoamento são os mesmos:
• são inseridos êmbolos nas canalizações de entrada e de saída, os quais
se movem ao longo das canalizações com as velocidades vel1 e vel2 ;
• durante o ∆t de entrada e saída do sistema no dispositivo, os êmbolos
movem-se de x1 e x2, respectivamente (área da secção recta dos êmbolos é A1
e A2 ).
Trabalho dos êmbolos sobre o sistema:
Trabalho fornecido pelo sistema:
Variação da energia cinética do sistema:
Variação da energia potencial do sistema:
Calor que entra no sistema:
Variação da energia interna do sistema:
P1 A1 x1 − P2 A2 x2 = P1V1 − P2V2
W for
(
1
2
2
m vel2 − vel1
2
mg ( z 2 − z1 )
Q
m(u 2 − u1 )
)
1ª Lei
(
)
1
2
2
m vel2 − vel1 + mg ( z 2 − z1 ) + m(u 2 − u1 ) = P1V1 − P2V2 − W for + Q
2
w for
(
)
1
2
2
= h1 − h2 + vel1 − vel2 + g ( z1 − z 2 ) + q
2
ou ainda
1
1

 

2
2
h
+
vel
+
gz
−
h
+
vel
+
gz
 2
2
2  1
1
1  = q − w for
2
2

 

Equação da energia para o escoamento estacionário
Exemplos de escoamento estacionário
Turbina (estações hidroeléctricas, turbinas
de gás, …)
Dispositivo utilizado en engenharia, em que um fluido atravessando a
turbina produz trabalho sobre o exterior
• escoamento rápido, de forma que q ≈ 0 (escoamento adiabático) ;
• desprezáveis as diferenças de elevação dos níveis de admissão e descarga
w for
1
1

2 
2
=  h1 + vel1  −  h2 + vel2 
2
2

 

Tubeira ou estreitamento (entrada do fluido na turbina, jactos, …)
Dispositivo utilizado en engenharia para aumentar a velocidade de
escoamento de um fluido
• escoamento rápido, de forma que q ≈ 0 (escoamento adiabático) ;
• desprezáveis as diferenças de elevação dos níveis de admissão e descarga;
• não é fornecido trabalho às vizinhanças
2
2
vel2 = vel1 + 2(h1 − h2 )
Transferência de energia sob a forma de calor
As diferentes formas de transferência de energia sob a forma de calor têm em
comum ocorrerem sómente quando existe uma diferença de temperatura entre
os sistemas envolvidos.
Modos de transferência de energia calorífica
Condução
Convecção
Radiação térmica
Condução – transporte de energia entre elementos de massa
contíguos, em virtude da diferença de temperatura existente entre
eles, sem que haja deslocamento efectivo dos elementos de massa.
Pode ocorrer em qualquer meio material (gases, líquidos ou sólidos)
Experimentalmente, determina-se
Q
∆T
∝A
∆x
∆t
∆x
Se:
- ∆x > 0 para a direita;
então
- ∆T < 0 para a direita
(t designa tempo, nestas expressões)
δQ
dT
&
Qcond =
= − KA
Lei de Fourier da Condução de Calor
dt
dx
K → condutividade térmica (depende do material)
dT/dx → gradiente de temperatura
Exemplos de valores de condutividade térmica
Prata
428 W m-1 K-1
m-1
K-1
Alumínio
236 W
Aço
~50 W m-1 K-1
Vidro
~1.0 W m-1 K-1
Madeira
0.15 W m-1 K-1
Ar
0.024 W m-1 K-1
Os metais são bons condutores, devido
aos seus electrões livres.
Os gases, bem como sólidos porosos ou
misturados com gases, são maus
condutores térmicos.
Convecção – transporte de energia entre elementos de massa
afastados, em virtude do deslocamento de elementos de massa a
temperatura mais alta para regiões do sistema onde a temperatura é
mais baixa.
Pode ocorrer num meio material fluido (gases ou líquidos)
Tipos de convecção:
Forçada – movimento do fluido provocado por bombas ou ventoinhas (engenharia)
Natural – movimento do fluido provocado por forças de impulsão devido a diferenças de
densidade associadas às diferenças de temperatura (correntes atmosféricas, oceânicas,
...)
Nota: Sempre que há convecção há também condução (o inverso já não se
verifica ...)
Consideremos um fluido em contacto com uma superfície (plana ou curva)
de área A e a uma temperatura superior de ∆T. Energia é transferida
sob a forma de calor da parede para o fluido
δQ
&
= h A ∆T
Qconv =
dt
Lei de Newton do Arrefecimento
h → coeficiente de convecção
h depende de:
• forma e orientação da superfície;
• densidade, viscosidade, capacidade térmica molar, condutividade térmica
do fluido;
• tipo de escoamento do fluido (laminar ou turbulento);
• ...