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Série
1a
Matemática
Ensino Médio
Professores
Data
/
/ 06
Paulo / Rodrigo
LISTA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – UNIDADE II
ASSUNTOS RELACIONADOS:
• Tipologia das Funções;
• Função Inversa;
• Função Composta;
• Função Afim.
01. Determine a inversa da relação R, sendo R : y =
3x − 1
.
x+4
02. Dados A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e a relação S = {(x, y) ∈ A2 / x – y = – 3} determine o domínio e a
imagem da relação inversa de S.
03. Seja f: R → R definida por f(x) =
2x − 3
3
. Qual é o elemento do domínio que tem − como ima4
5
gem?
04. Dada a função f(x) = 2x + 5 e f(g(x)) = x + 9, calcule g(x).
05. Calcule a inversa da seguinte função:
06. Sejam as funções g(x) = x + 3 e f(g(x)) = – x + 7 definidas para todos os valores de x reais. Determine então f(x).
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2x − 7 

R1 = (x , y ) ∈ R − {− 5} x R / y =

x+5 

MATEMÁTICA
2
07. Qual o conjunto imagem da função real definida por f(x) =
−3
x−5
?
08. Se P 1 (x ; y 2 + 35) e P 2 (7 + y ; x 2 ) são pares ordenados iguais, então qual o valor de 2x – y?
09. Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e f(– 2) = 10. Escrever a função f e calcular
 5
f−  .
 2
10. Uma locadora alugou 100 automóveis e cobrou R$ 60,00 ao dia. Se apenas 98 automóveis forem alugados o preço aumenta em R$ 5,00. Considerando-se x a quantidade e y o preço, determine a função afim que melhor representa o texto.
2 + y − 2x − 3
determine o coeficiente angular da reta.
=
2x − 2y
5
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11. Sendo
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3
12. Numa determinada localidade, o preço da energia elétrica consumida é a soma das seguintes
parcelas:
a) parcela fixa de R$ 10,00;
b) parcela variável que depende do número de quilowatts-hora (Kwh) consumidos; cada Kwh
custa R$ 0,35.
c) Sr. Asdrubal verificou que sua média de consumo nos meses de maio, junho e julho de 2000
foi de 200 Kwh e devido ao racionamento de energia no mês de maio de 2001 o seu consumo
em relação a média citada acima abaixou em 40 Kwh, qual será o valor em reais dessa conta
em maio de 2001?
13. Germano e Sandro dirigem seus carros com velocidades constantes tendo suas trajetórias definidas pelas funções y = 2x + 1 e y = 3x – 4, onde x representa o tempo e y representa a distância percorrida. Em quantos minutos os dois carros se interceptam?
14. A função f: R →R é tal que f (x) = mx + n e seu gráfico é:
Assinale a alternativa que apresenta os sinais de m e n
corretos e justifique sua escolha.
a) m > 0 e n > 0.
b) m < 0 e n < 0.
c) m > 0 e n = 0.
d) m < 0 e n > 0.
e) m > 0 e n < 0.
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15. Considere as funções do 1o grau f (x) = - 2x + 5 e g (x) = x - 4. Determine o ponto de intersecção
entre as retas que representam essas funções.
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16. Sabendo que f (3) = 1 e f (2) = – 1 e que f (x) é uma função do 1o grau, determine a fórmula que
define essa função.
17. Considere a função f (x + 3) = 2x – 4. Calcule, então, o valor de:
a) f (5) =
b) f (x) =
18. Sendo f(x) = 3x – 1 e g(f(x)) = x – 3, calcule g(5).
19. Sendo f(x) = 2x – 1 e g(x) = x2 + 1, calcule g(f(x)).
20. Determine as coordenadas dos pontos de intersecção da reta 3x – 2y + 1 = 0 com os eixos coordenados.
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21. Uma indústria implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho. Esse programa
prevê que o número y de acidentes varie em função do tempo t (em anos) de acordo com a função f(x) = 28,8 – 3,6 t. Nessas condições, quantos anos levará para essa indústria erradicar os
acidentes de trabalho?
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5
22. O gráfico da função f está representado na figura:
Y
4
4
6
8
X
Sobre a função f é falso afirmar que:
a) f(4) = f(6)
b) f(6) > f(7)
c) f(1) < f(3)
d) f(4) < f(8)
e) f(5) > f(3)
23. Se g é uma função de R em R, cujo gráfico está representado a seguir, então a imagem do intervalo de x [ 5;9] é:
a) (2 ; 6)
b) [2 ; 6]
c) [3 ; 6]
d) (3 ; 6)
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e) [2 ; 4]
MATEMÁTICA
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24. Determine a função correspondente aos gráficos:
a) y
14
2
3
b)
x
y
10
5
x
25. Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(– 2) = – 63, o valor de f (16) é:
26. A função f de R em R é tal que, para todo x ∈ R, f(5x) = 5f(x). Se f(25) = 75, então f(1) é igual a:
a) 15
b) 10
c) 5
d) 3
e) 1
27. Sabendo que a função f: R → R é tal que para qualquer x e y pertencentes ao seu domínio
f(x + y) = f(x) + f(y) e f(3) = 1, podemos afirmar que:
a) f(4) = 3+ f(1)
b) f(4) = f(3) +1
c) f(4) = f(3) . (1)
d) f(4) = 3 . f(1)
e) f(4) = 1 + 1/3
O custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?
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28. Numa fábrica, o custo C de produção de x litros de certa substância é
dado pela função C(x), com x³ 0, cujo gráfico está representado ao
lado.
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29. Sejam as retas: y = 2x - 3 e y = x - 2. Em que ponto do plano cartesiano estas retas se encontram?
30. Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37 para a maioria das mulheres e 38, 40 e 41
para a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento x (em cm) do pé, e
a fórmula para calcular y é: y = (5x + 28) / 4. Com base nessa relação, responda:
a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24,8 cm?
b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm?
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c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42?