Escola Superior de Tecnologia da Saúde de Lisboa
Instituto Politécnico de Lisboa
PROGRAMA DA PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA
Concurso especial para maiores de 23 anos
I
1 – TRIGONOMETRIA
1.1 – Resolução de Triângulos.
1.2 – Funções Trigonométricas de um ângulo qualquer e suas relações.
2 – CÁLCULO VECTORIAL
2.1 – Ângulos de dois vectores.
2.2 – Produto Escalar no Plano e no Espaço.
3 – GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO E NO ESPAÇO
3.1 – Estudo de recta no plano: paralelismo e perpendicularidade; Domínios
planos.
3.2 – Planos e rectas no espaço: paralelismo, perpendicularidade e
intersecção.
4 – FUNÇÕES
4.1 – Funções racionais.
4.2 – Funções definidas por troços.
4.3 – Operações com funções.
4.4 – Composição de funções.
4.5 – Monotonia e derivada de uma função.
4.5.1 – Limite. Taxa de variação média. Derivada.
4.5.2 – Extremos relativos. Problemas de máximos e mínimos.
4.6 – Inversão de uma função. Funções com radicais.
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5 – SUCESSÕES
5.1 – Noções básicas. Progressões.
5.2 – Infinitamente grandes.
5.3 – Infinitésimos e outras sucessões convergentes.
II
1 – PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA
1.1 – Introdução ao cálculo de probabilidades.
1.2 – Combinatória (técnicas de contagem, triângulo de Pascal, Binómio de
Newton).
1.3 – Probabilidade condicionada. Acontecimentos independentes.
1.4 – Definição axiomática de probabilidade.
1.5 – Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidade.
1.5.1 – Variável aleatória
1.5.2 – Distribuição de probabilidade
1.5.3 – Média e desvio padrão
1.6 – Leis de Distribuição.
1.6.1 – Lei de Bernoulli. Lei Binomial
1.6.2 – Lei Normal ou Gaussiana (probabilidade relativa ao intervalo
_
_
] x – σ; x + σ [ )
2 – FUNÇÕES
2.1 – Função exponêncial de base superior a 1 ( f : x → ax ( a > 1) ).
2.2 – Função logarítmica de base a ( a > 1). Logaritmo de um número. Regras
operatórias dos logaritmos.
2.3 – Limite de uma função. Operações sobre limites. Indeterminações.
Cálculo do limite de uma sucessão de números reais.
2.4 – Continuidade de uma função: num ponto do seu domínio; num intervalo.
Operações com funções contínuas.
2.5 – Teorema de Bolzano-Cauchy.
2.6 – Assímptotas.
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2.7 – Funções deriváveis: velocidade média; velocidade instantânea;
interpretação geométrica da derivada de uma função num ponto (declive
da recta tangente). Derivabilidade e continuidade; Regras de derivação.
2.8 – Derivadas: Derivada da função logarítmica; teorema da derivada da
função composta; primeira derivada e sentido de variação; extremos
relativos de uma função; segundas derivadas e concavidades; estudo
analítico de funções; problemas de máximos e mínimos; problemas de
optimização.
3 – TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS
3.1 – Funções seno, co-seno e tangente: Estudo do limite da função sen x ;
x
derivabilidade das funções seno, co-seno e tangente; gráficos de funções
do tipo x → f(wx) e x → f(wx + ф ).
3.2 – Números complexos: forma algébrica; operações com números
complexos na forma algébrica; representação geométrica de números
complexos; representação de números complexos na forma
trigonométrica; operações com números complexos na forma
trigonométrica – fórmulas de Moivre - ; domínios planos e condições em
variável complexa; resolução de equações em C; representações no
plano de Argan.
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