Universidade Federal de Uberlândia
PRGRA – Pró-Reitoria de Graduação
DIRPS – Diretoria de Processos Seletivos
PROCESSO SELETIVO 2010-2
MATEMÁTICA
GABARITO OFICIAL DEFINITIVO
Questão 1
Item A
Sejam,
b = preço do boné em reais
c = preço da camiseta em reais
Então o sistema de equações com os dados do problema são:
10b + 20c = 350
b + c = 20
Resolvendo o sistema por eliminação, multiplicamos a segunda equação por -10 e temos que :
10b + 20c = 350
-10b - 10c = -200
10c = 150
c = 15
Substituindo o valor de c na segunda equação temos que
b + 15 = 20
b=5
Item B
A equação com os dados do problema é :
30b + xc = y
Substituindo os valores de b e c temos que
30(5) + x(15) = y
150 + 15x = y
Então, colocando em evidência 15, segue que
15 (10 + x) = y
Como y deve ser o menor quadrado perfeito, segue que
10 + x = 15
Portanto, x = 5
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Questão 2
Resolução:

 x  y  z  375 ( I)

1

(II)
y  x  y
5

1

(III)
z  y  5 y
Isolando x e z em (II) e (III), temos:
1
y
5
5y  5 x  y
1
y
5
5z  5 y  y
yx
x
4
y
5
zy 
(IV)
z
6
y
5
(V)
Substituindo (IV) e (V) na equação (I), obtém-se y:
4
6
y  y  y  375  4y  5y  6y  1875 
5
5
1875
15y  1875  y 
 y  125g.
15
x  y  z  375 
Substituindo y = 125g em (IV) e (V), obtém-se x e z:
x
4
4
y  x   125  x  100g
5
5
e z
6
6
y  z   125  z  150g
5
5
Logo, teremos a seguinte P.A. (100, 125, 150).
As quantidades, em miligramas dos nutrientes A, B e C a serem consumidas, por refeição,
pelo patinador, são:
Nutriente A  1 x  1 y  2  z  1 100  1 125  2  150  525 mg .
Nutriente B  1 x  2  y  1 z  1 100  2  125  1 150  500 mg .
Nutriente C  3  x  5  y  3  z  3  100  5  125  3  150  1375 mg .
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Questão 3
Solução do item (A)
Seja
a função horária que fornece o desempenho do atleta A no
intervalo de tempo
função correspondentes a
A reta
e sejam O(0,0) e P( ,g( )) os pontos do gráfico dessa
e
.
que passa por O e P tem coeficiente angular
e, então, sua equação é:
A ordenada do ponto P fornece a igualdade
Logo,
segundos e
O ponto Q( ,
instante
metros, ou seja, P(25,250).
) do gráfico da função horária que fornece o desempenho do atleta B no
tem ordenada
satisfazendo a equação
Logo,
Solução do item (B)
A função horária que fornece o desempenho do atleta B no intervalo de tempo
é uma reta
Logo, temos
de coeficiente angular
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Portanto, o atleta A percorreu
E, concluímos que o atleta B concluiu a corrida a frente de A
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Questão 4
A) Seja M o ponto médio do lado
Pitágoras tem-se que
. Então,
e
. Pelo Teorema de
e daí,
Logo, a área do hexágono regular é igual a seis vezes a área do triângulo
A área do círculo é
.
Portanto, a área hachurada é
B) Como
.
, segue que as coordenadas do ponto
são
Logo, o módulo de cada uma das raízes correspondente aos complexos
iguais a , ou seja,
Assim,
, isto é,
são todas