Universidade Federal de Uberlândia
PRGRA – Pró-Reitoria de Graduação
DIRPS – Diretoria de Processos Seletivos
PROCESSO SELETIVO 2011-1
Matemática
1) Gabarito oficial definitivo - Questão 1
ANULADA
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Matemática
2) Gabarito oficial definitivo - Questão 2
A) De acordo com as informações do enunciado da questão, t=0 corresponde ao ano
de 1970. Logo, t=30 corresponde ao ano de 2000, pois 2000-1970=30.
Sabendo que a população dessa cidade em 2000 era de 1 milhão de habitantes e
fazendo t = 30 na equação p(t) = 0,5.  2kt  , temos que p(30) =1.
Assim,
1=0,5.  230 k   1= 21  230 k   2=  230 k   30.k =1  k 
B) Sabendo, pelo item A), que k 
1
30
1
e resolvendo a equação p(t) = 16
30
encontraremos o tempo necessário para a população atingir 16 milhões de
habitantes. Assim,
 301 t 
 301 t 
 301 t 
1
t  5  t = 150.
p(t)=16  0,5.  2  = 16   2  =32   2   25 
30






O ano no qual a população desta cidade atingirá 16 milhões de habitantes é
1970+150=2120.
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3) Gabarito oficial definitivo - Questão 3
Seja x a quantidade de papel, y a quantidade de vidro e z a quantidade de plástico vendidos
na primeira semana de 2009. De acordo com as tabelas 1 e 2 temos o sistema:
(1)
x+
y+
z = 8000
(2)
0,3 x + 0,2 y + 0,5 z = 2580
(3)
1,5 x +
y+
z = 9000
Da equação (1) temos que
(4)
z = 8000 - x - y.
Substituindo a igualdade (4) na equação (3) obtemos
1,5 x + y + (8000 - x- y) = 9000  0,5 x = 1000  x = 2000.
Logo, voltando nas equações (1) e (2) e substituindo o valor de x, segue que:
(5)
(6)
0,2 y + 0,5 z = 1980
y+
z = 6000.
Resolvendo o sistemas, temos
(7)
y = 3400
(8)
z = 2600.
Portanto, o rendimento obtido na referida semana de setembro de 2010
R  0, 4  3000  0,3 3400  1 2600  4820 reais.
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4) Gabarito oficial definitivo - Questão 4
Os volumes do boiler (B) e do reservatório (R) são, respectivamente,
VB   rB2 hB   ( 12 ) 2 hB 

4
VR  L2R hR  2 2 hR  4 hR
e
hB
Logo,
VR 4 hR 16 hR

 
VB 4 hB  hB
As respectivas áreas laterais são:
AB  2  rB hB  2   12  hB   hB
AR  4 LR hR  4  2  hR  8 hR
e
Assim,
AR  2 AB
 8 hR  2  hB 
hR 

hB 4
e, finalmente,
VR 16 hR 16 
 
 
VB  hB  4

VR
4
VB