Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Introdução ao Cálculo
1ª Avaliação
1) Seja f ( x ) uma função cujo domínio é o conjunto dos números
naturais e que associa a todo natural par o valor zero e a todo
natural ímpar o dobro do valor. Determine o valor de (a) f ( −3) e (b)
f ( + 4S 2 ) , sendo S ∈ ℕ * .
2) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de ℝ *+ em ℝ ?
3) O custo C de produção de x litros de uma certa substância é dado
por uma função linear de x , com x ≥ 0 , cujo gráfico está
representado abaixo.
(a) Determine a equação do custo de produção ( C ), em função da
quantidade de litros ( x ). (b) Nessas condições, o custo de
R$ 700, 00 corresponde à produção de quantos litros?
4) Determine a função quadrática representada pelo gráfico abaixo.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
5) Determine as raízes da equação x 2 + bx + 47 , sabendo que elas são
inteiras.
6) Determine o domínio da função
1
x − 5x + 6
2
.
imagem
da
função
f ( x ) = x 2 + 4x + c
Im(f ) = {y ∈ ℝ / y ≥ −1} . Determine o coeficiente c .
7) O
conjunto
8) Determine o domínio da função f ( x ) = 6
x2 − 9
.
4−x
9) Determine o domínio da função f ( x ) = 7
x2 − 9
.
4−x
é
10) Resolva a inequação x 4 − 10 x 2 + 9 ≤ 0
11) De dois cantos opostos de um retângulo de base 10 e altura 2 x ,
retiram-se dois quadrados de lado x . Determine: (a) a lei S( x ) que
dá a área da figura em função de x . (b) Calcule x para que a área
seja máxima. (c) Calcule a área máxima.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
2ª Avaliação
1) Determine o valor de x na equação modular abaixo:
2
x − 1 + 2 ⋅ x − 1 − 15 = 0
2) Obtenha o domínio da função f ( x ) = 2 − x − 1 .
3) Para a função f ( x ) = 5 x + 3 e um número b , tem-se f (f (b )) = −2 .
Determine o valor de b .
4) Considere a função inversível f
Determine a sua função inversa.
3 3
5) Calcule o valor da expressão
cujo gráfico é dado abaixo.
64 − 144
.
256
x+y
=4
2
6) Resolva o sistema 
x −y
= 81
3
.
7) Determine o domínio da função f ( x ) = (0,5)x −2 − 1
8) Sendo log2 = 0,3 e log3 = 0, 4 , calcule log2 6 .
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
9) Na figura abaixo está representado o gráfico de f ( x ) = loga x .
Determine o valor de f (128) .
10) Determine o conjunto solução da equação logx (3 x 2 − x ) = 2 .
11) Determine o valor de x na equação x − 1 = 3 .
12) Com base no gráfico da função y = f ( x ) , determine o valor de
f (f (f (1))) .
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
3ª Avaliação
 π π
1) Se x ∈  − ,  e tg x = 3m − 1 , determine o intervalo de variação de
 4 4
m.
2) Uma ponte sobre um rio tem comprimento de 20 m e abre-se a
partir de seu centro para dar passagem a algumas embarcações,
provocando um vão AB , conforme a figura abaixo. Determine o
valor do vão AB , no momento em que os ângulos α = β = 45o .
3) Dos números a seguir, identifique aquele que é o mais próximo de
sen ( −5o ) , justificando a sua resposta.
a) 0,09
b) 0,35
c) 0,89
d) 1,00
e) 0,5
1
4) Sendo x ∈1o Quadrante e cos (π − x ) = − , qual o valor de cos (π + x ) ?
2
5) Se cos x + sen x ⋅ tg x = 3 , com x ∈1o Quadrante , determine o valor da
cotg x .
6) Determine o valor de ( sen 75o − cos 75o ) .
2
7) Determine o domínio da função f ( x) = log 4 ( 2sen x − 1) .
8) Um cubo está circunscrito a um hexágono regular. Os vértices do
hexágono são pontos médios de arestas do cubo. Sendo o volume
do cubo igual a 64 cm 3 , determina a área do hexágono.
9) Duas bolas metálicas, cujos raios medem 1 cm e 2 cm, são
fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular cuja altura
mede 3 cm. Calcule o raio do cilindro.
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Disciplina: Introdução ao Cálculo
10) A figura a seguir representa a planificação de um sólido. Determine
o volume desse sólido.
11) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide
regular de base quadrada. O lado da base mede 8 m e a altura da
pirâmide 3 m . As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em
lotes que cobrem 1m 2 . Supondo que possa haver 10 lotes de telhas
desperdiçadas (quebras e emendas), determine o número mínimo
de lotes de telhas a ser comprado.
12) Na rotação do triângulo ABC da figura abaixo, em torno da reta r , o
lado AB descreve um ângulo de 270o . Determine o volume desse
sólido.
13) Qual o volume do sólido gerado por um trapézio retângulo que gira
em torno de sua base menor? A base maior do trapézio mede 8 cm,
a base menor 5 cm e a altura 2 cm.
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