VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1990
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática II
1.
3.
Suponha que um número natural n é divisível por 6 e por
15. Indique as proposições verdadeiras e as proposições
falsas.
O triângulo ABC é isósceles e o ângulo A mede 120°.
0-0) n é divisível por 9
1-1) n é divisível por 30
2-2) o algarismo das unidades de n é 0
3-3) n é divisível por 45
4-4) n tem, pelo menos, 7 divisores próprios positivos.
2.
Existem funções ƒ : R → R que satisfazem à propriedade
( I ) ƒ (x) = ƒ (-x), para todo x ∈ R. Assinale as proposições
verdadeiras e as proposições falsas.
0-0) se uma função ƒ verifica ( I ), então ƒ é injetora
1-1) a condição ( I ) é válida para a função ƒ (x) = sen x, x
∈R
2-2) o gráfico abaixo representa, no intervalo [ -1, 1 ], uma
função que verifica ( I )
Sabendo que BC = 12
cm.
3 cm, indique a medida de AB em
4.
A partir de um hexágono regular com 72cm de lado, formase um novo hexágono que tem como vértices os pontos
médios dos lados do primeiro. Repete-se esta construção
com o segundo hexágono. Qual é o comprimento do lado
deste último hexágono?
5.
O triângulo ABC é retângulo e os triângulos construídos
sobre os seus lados são retângulos e isósceles. Sabendo
que a área das regiões m e n medem, respectivamente,
2
2
2
3cm e 2cm , quanto mede a área da região p, em cm ?
6.
3-3) o gráfico abaixo representa, no intervalo [ -1, 1 ], uma
função para a qual vale ( I )
Um poliedro regular convexo tem faces com 5 arestas e de
cada vértice partem 3 arestas. Indique o número de
arestas do poliedro.
7.
A figura abaixo é constituída de triângulos retângulos
isósceles, um quadrado e um paralelogramo. Sabendo que
2
a área do paralelogramo é de 1m e sua maior altura mede
2
1m, quanto mede a área do triângulo ABC em m ?
4-4) o gráfico abaixo representa uma função que satisfaz à
propriedade ( I )
8.
13.
Num octaedro regular a aresta mede " cm. Ligando-se os
pontos médios das arestas que se encontram num mesmo
vértice, podemos construir uma pirâmide reta de base
3
quadrada. Indique o volume, em cm , do sólido que resta
após remoção dessa pirâmide do octaedro, se
3
1 2 3
6 9 12 = 32 ,
x y z
Se
"=
x+ y
24 2 cm.
3
15
y
2
1
9
2
quanto vale o determinante
y+z
5
?
21
14.
Quantos números inteiros positivos com no máximo quatro
algarismos todos distintos, podemos formar com os
elementos do conjunto {1,2,3,4 } ?
15.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais a
9.
circunferência de equação x + y − 4 x + y − 12 = 0
corta os eixos coordenados em quatro pontos A, B, C e D.
Sendo a unidade de medida nos eixos, o centímetro,
2
indique a área em cm , da região limitada pelo quadrilátero
ABCD.
2
Uma armação de arame na forma de um prisma reto de
base retangular está apoiada no assoalho horizontal. Uma
lâmpada situada acima do objeto projeta sua sombra no
assoalho. Independentemente da posição da lâmpada,
sempre acima do objeto, que afirmações são verdadeiras e
que afirmações são falsas?
2
16.
Na figura abaixo, cada um dos pontos A, B, C é o centro
de um arco de circunferência de raio
50
cm.
π
Indique o
comprimento, em cm, da curva composta pelos arcos AB,
BC e CA.
0-0) a sombra do retângulo EFGH é um retângulo.
1-1) a sombra do retângulo BCGF é um retângulo.
2-2) a sombra do retângulo EFGH pode coincidir com
ABCD.
3-3) a sombra do retângulo ABFE é um trapézio.
4-4) os comprimentos das arestas EF e FG são
proporcionais aos comprimentos de suas sombras.
10.
Indique o número cujo logarítmo na base b é igual a 2 e na
base
b
3
é 4.
11.
Para que valor de K o sistema
x− y =1
y + 3z = 1
2 x + kz = 2
não possui solução?
12.
Se p e q são números tais que
é divisível por
p +q
2
2
.
x2 − x − 2 ,
x 4 + x 3 + px 2 + qx − 2
determine o valor de