MODELAGEM MATEMATICA E O ESINO DA MATEMÁTICA
Marcelino Gonçalves dos Santos (ICV/UNICENTRO), Cíntia da Silva
(ICV/UNICENTRO), Juliana Giboski (IC-CNPq/UNICENTRO), Dionísio Burak
(Orientador- Dep. de Matemática/ UNICENTRO), e-mail:
[email protected]
Palavras-chave: Modelagem Matemática, Ensino-Aprendizagem, Educação
Matemática.
Resumo:
Este trabalho apresenta os resultados parciais do Projeto de Iniciação Cientifica
desenvolvido no Programa PIBIC/UNICENTRO. O projeto trata da Modelagem
Matemática na concepção de Burak (1992). É constituída de cinco etapas: 1)
escolha do tema;2) pesquisa exploratória;3) levantamento do(s) problema(s); 4)
resolução dos problemas e o trabalho com a Matemática no contexto do
tema;5) análise crítica da(s) solução(ões). Os resultados da investigação
realizada evidenciam o potencial da Modelagem para o ensino de Matemática.
Introdução:
O projeto teve iniciou com leituras de autores que tratam da Educação
Matemática dentre eles: D´AMBRÓSIO ( 1986, 1998, 1999, 2003); na área da
Filosofia e Epistemologia: MACHADO ( 1995, 2005) . Em relação à produção
em Educação Matemática FIORENTINI (1993). Na área da Psicologia foram
lidas as obras de autores da linha cognitivista dentre eles:(Piaget, Ausubel e
Vygotsky) Em relação à Modelagem Matemática, abrangeram-se os trabalhos
de BURAK (1992), BASSANEZZI (2002), CERQUEIRA (2001), CALDEIRA
(2001) e BIENBEGUT (1990). A Modelagem Matemática tem sido aplicada
como uma forma de romper as barreiras entre a matemática formal e aplicada
e a matemática da vida do cotidiano das pessoas. O trabalho privilegiou a
concepção de Modelagem proposta por BURAK (1992, p.62) que a considera
como :“[...] um conjunto de procedimentos cujo objetivo e estabelecer um
paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no
cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões” O
trabalho com a Modelagem Matemática parte dos seguintes princípios: 1) partir
do interesse do grupo de pessoas envolvidas; 2) obter as informações e os
dados no ambiente onde se localiza o interesse do grupo, BURAK ( 1992,
p.51) . Dessa forma, a Modelagem Matemática vai ao encontro das 4 ( quatro)
premissas para a Educação, propostas pela UNESCO em Jontien, 1990,
durante a Conferencia Mundial sobre Educação para Todos, como eixos
estruturais da Educação na sociedade contemporânea: 1) aprender a
conhecer; 2) aprender a fazer; 3) aprender a viver e 4) aprender a ser. A
Modelagem pelos princípios e procedimentos enseja também de forma natural
a articulação entre os diversos campos da matemática e o desenvolvimento de
competências complexas dentre elas: observar , explorar e investigar
estabelecer relações e generalizar, argumentar , tomar decisões e criticar;
conjecturar e provar.
Materiais e Métodos:
A parte prática do trabalho com a Modelagem Matemática seguiu a proposta de
Burak (1992, 1994,204) que prevê o desenvolvimento das seguintes etapas: 1)
escolha de um tema; 2) pesquisa Exploratória; 3) levantamento dos Problemas
tema; 4) Resolução dos Problemas e o desenvolvimento da Matemática no
contexto do tema; 5) a Análise Critica da(s) Solução (ões). Para Burak (1987) a
Modelagem Matemática
A primeira etapa constituiu-se na escolha do tema “Cesta Básica”. A
segunda etapa: Pesquisa Exploratória deu-se a partir da composição da cesta
básica de cada família do grupo. A cesta básica ficou definida como a cesta
básica necessária às necessidades de cada família. Foi estabelecida a cesta
básica do grupo. De posse dos dados coletados nos vários supermercados
foram levantadas os problemas que se constitui na terceira etapa da
Modelagem Matemática. Dentre os problemas ou situações -problema
destacam-se entre outras: a área dos polígonos, o volume e a área total dos
poliedros formados pelas embalagens dos produtos contidos na cesta. A
resolução dos problemas e o desenvolvimento dos conteúdos matemáticos no
contexto do tema se constitui na quarta etapa da Modelagem. A Análise crítica
da(s) solução(ões) constituiu a quinta etapa da Modelagem Matemática.
Foi realizado um estudo sobre geometria plana e espacial encontradas
nas diversas embalagens. Primeiramente foi realizado estudo da Geometria
Plana e de suas propriedades envolvendo: ângulos, triângulos - semelhança de
triângulos, áreas dos polígonos, teorema de Pitágoras – quadriláteros e demais
polígonos.
O estudo envolvendo a Geometria Espacial deu-se a partir das
embalagens e abrangeu as propriedades e características de algumas figuras
espaciais. Inclui-se neste estudo o cálculo da área lateral, da base e total de
cada embalagem, bem como, seus respectivos volumes, além da relação de
Eüler.
Este estudo possibilitou nova perspectiva para o ensino de matemática
privilegiando o processo de construção do conhecimento matemático e, nesse
caso, envolveu a construção de modelos matemáticos, importantes para o
pensar matemático. O estudo buscou privilegiar de forma abrangente cada
unidade de conteúdo mostrou-se importante para estabelecê-la relações entre
a Matemática e o mundo físico. O quatro a seguir traduz um paralelo entre o
ensino tradicional e o ensino utilizando-se a Modelagem, segundo Burak.
Ensino tradicional
Modelagem
O professor domina, dirigindo a
aprendizagem do aluno.
O professor orienta, encaminha,
incentiva, é monitor, cria condições de
aprendizagem.
Há acúmulo de fatos e
informações isoladas que são
decoradas.
Fornece instrumentos para que haja
compreensão e possível modificação
da realidade já que a informação
permanece na vivência do educando.
Da importância demasiada aos
resultados. Repetição e imitação.
Leva em consideração o processo
para a obtenção dos resultados.
Operações rotineiras, desligadas
da vivência do aluno.
Situação problema que envolvem
significativamente o aluno, através
das experiências acumuladas do diaa- dia.
O problema é que determina o
conteúdo a ser estudado.
O conteúdo é que determina o
problema a ser estudado.
Seqüência rígida de conteúdo.
Não existe seqüência rígida dos
conteúdos
Ensino isolado no currículo
Ensino interligado a outras áreas do
conhecimento
Conclusões:
Os objetivos do projeto foram plenamente alcançados foram. O tema escolhido
foi abrangente para envolver outras disciplinas, o que evidencia a possibilidade
de estudos interdisciplinares O trabalho desenvolvido instigou a curiosidade, a
criatividade e vinculou de forma natural e indissociável o ensino e a pesquisa. A
Modelagem Matemática tem sido uma das mais promissoras tendências para
o ensino da Matemática. Torna a aprendizagem mais significativa, favorece a
criatividade e torna as atividades mais dinâmicas e os envolvidos mais
participativos. O trabalho desenvolvido mostrou que a Modelagem Matemática,
na forma de a conceber, favorece a articulação entre os diversos campos da
Matemática: números, álgebra , geometria, grandezas e medidas e tratamento
da informação, bem como, o desenvolvimento nos envolvidos das
competências complexas.
Referências:
BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de
ensino-aprendizagem. Campinas: FE/UNICAMP, 1992 (Tese de Doutorado).
BURAK, D. Critérios norteadores para adoção de Modelagem Matemática no
ensino fundamental e secundário. Zetetiké, p. 47 a 59, Ano 2 – nº 2/1994.
BURAK, D. A modelagem matemática e a sala de aula. In: – I EPMEM – Anais I
Encontro Paranaense de Modelagem em Educação Matemática, 2004,
Londrina, PR, 2004.pp. 1-8.