Formulário de Física
Prof. Farlei Roberto Mazzarioli
www.farlei.net
O que vamos fazer
hoje a noite Cérebro?
A mesma coisa que fazemos
todas as noites, Pink. Tentar
dominar o mundo!
Vamos tentar dominar as
fórmulas de física primeiro?
Não seja estúpido!
Dominar o mundo
é muito mais fácil.
Warner Bros Pictures
O MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: Colar causa impotência cerebral.
Contém imagens de autores desconhecidos.
Livro não consumível.
2ª edição
Janeiro de 2012
Estudo do movimento
i = inicial
f = final
t  t f  ti
ti
Sentido positivo a
favor do referencial,
contra é negativo.
tf
Rotação
R
+
0
s  s f  si
si
Cinemática
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s s  s  v  t  1 a  t 2
v
0
0
2
t
v  v0  a  t
v
a
2
2
t v  v0  2  a  s
→s
→v
→ v progressivo → a acelerado
→ s retrógrado → v retardado
←v
←a
v>0
s
(m)
Δs
Δt
s0
v=0
Δv
Δt
a=0
a<0
v = v0 + a.t
t (s)
v wR
v0 = 0
m/s Km/h
1
3,6
5
18
10
36
15
54
20
72
25
90
30
108
35
126
40
144
a = g = 10
f 
w  2p  f
Polias ligadas
m/s2
por engrenagem ou correia:
v1  v2  R1  f1  R2  f 2
pelo eixo de rotação:
Lançamentos
y
w1  w2  f1  f 2
a = g = -10 m/s2
v =0
v y
Oscilações Para ângulos
pequenos.
θ
a<0
t (s)
v
(m/s)
Δs = área
t (s)
L
T  2p
g
h
vx = const.
x
Tempo de subida é igual
ao tempo de descida.
b
1
T
no ciclos
t
v2
acp 
R
  0  w  t
s0 = 0
 3,6
a>0
v
(m/s)
v0
km / h
a>0
t (s)
s = s0 + v.t
 3,6

t
c
a 2  b2  c2
f 
θ
Queda livre
m/ s
s
(m)
v<0
s (m)
sf
w
v
Pitágoras
a
graus
30
45
60
90
180
360
rad
⅟₆.π
⅟₄.π
⅟₃.π
⅟₂.π
π
2.π
Legenda
s = espaço (m, metros)
t = tempo (s, segundos)
v = velocidade (m/s)
a = aceleração (m/s2)
g = gravidade (m/s2)
h = altura (m)
R = raio (m)
T = período (s)
f = freqüência (Hz, hertz)
ω = veloc. angular (rad/s)
θ = ângulo (graus ou rads)
g = 10 m/s2
1 m/s = 3,6 Km/h
2π rad = 360º
Derivada
f ( x)  a  x n  b  x  c
f ' ( x)  n  a  x n 1  b
Exemplo:
1
s  s0  v0  t  a  t 2
2
v  v0  a  t
Potência de dez
Equivalente mais lento:
1
s  s0  v0  t  a  t 2
2
s  2  4t  5t2
s0 = 2m; v0 = 4m/s;
a = 10 m/s2
v  v0  a  t
v  4  10  t
A B
A B
10 A 10 B  10 A B (10 )  10
10 0  1
000,000
1
10 A
 10  A 10  n
 10 A B
A
B
10  m
10
10
n m
Projeções em rotação Ordens de Grandeza: atto(a) = 10-18, fento(f) = 10-15,
y
Os componentes “x” e
“y” da velocidade são
independentes entre si.
Projeção no
eixo “x”.
x
a  w 2  x
vx  v  cos
v y  v  sen
x  A  cos(w  t   0 )
v   A  w  sen(w  t   0 )
v 2  vx2  v y2
a   A  w 2  cos(w  t  0 )
"Algo só é impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário" (Albert Einstein).
pico(p) = 10-12, nano (n) = 10-9, micro(m) = 10-6, mili(m) =
10-3, centi(c) = 10-2, deci(d) = 10-1, deca(da) = 101,
hecto(h) = 102, quilo(k) = 103, mega(M) = 106, giga(G) =
109, tera(T) = 1012, Peta(P) = 1015, Exa(E) = 1018.
Alfabeto Grego: A a alfa, B b beta, G g gama,  d delta,
E e épsilon, Z z dzeta, H h eta, Q  teta, I i iota, K k
capa, L l lambda, M m mi, N n ni, X x csi, O o ómicron,
P p pi, R r ro, S s sigma, T t tau, U u ípsilon, Fj fi, C
c qui, Y y psi, W w ômega.
“Sorria! Amanhã será pior” (Murphy).
2
Legenda
s = espaço (m, metros)
Forças em equilíbrio t = tempo (s, segundos)
v = velocidade (m/s)
a = aceleração (m/s2)
F2
v
α3
g = gravidade (m/s2)
F1
α1
m = massa (Kg, quilograma)
m
α2
Q = quant. mov. (Kg.m/s)
F3
m
I = impulso (N.s)
F = força (N, newtons)
F3
F1
F2


P = força peso (N)
sena1 sena 2 sena 3 N = força normal (N)
Fcp= força centrípeta (N)
μ = coeficiente de atrito
Pressão
Na água, a
h = altura (m)
ρ
cada
10m
de
Tor = torque (N.m)
h
F
m
profundidade d = distância (m)
p
r
A
V
adiciona-se à
T = período (s)
pressão
1
atm.
ω = veloc. angular (rad/s)
p  p0  r  g  h
τ = trabalho (J, joules)
Densidade da água:
E = energia (J, joules)
Lei de Pascal: os fluidos
1 g/cm3 ou 103 Kg/m3 Pot = potência (W, watts)
transmitem integralmente
x = deformação (m)
a pressão que recebem.
Força de empuxo
k = const. elástica (N/m)
FE  r L VL  g
p = pressão (N/m2 ou atm)
F F
ρ = densidade (Kg/m3)
p1  p2  1  2 Flutuação
Estudo das forças
a
A aceleração
está sempre no
sentido da força
resultante.
FR
m
0
F
θ
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Q
F
t
FR  SF
Trabalho e Energia
F  ma
F (N)
t  F  s  cos
τ = área
P  m g
Δs (m)
I  F  t Fat  m  N
F (N)
mcinético  mestático
x
inicial
vdepois
vantes
Torque
F θ
d
Rotação
v
Fcp
  Q final
t (s)
EMi  EMf
EM  Ec  E p  Ee t  Ec
Ep  m  g  h
E  m  c2
1
m  v2
2
E
Pot 
t
1
Ee  k  x 2
2
Ec 
I = área
Colisões elásticas
Q
h
Δs
Dinâmica
Q  mv
g
Pot  F .v
A1
A2
rC VC  r L VL
Coeficiente de
restituição em
Plano inclinado Força elástica Leis de Newton

1ª. Inércia: todo corpo tende a continuar parado ou
hantes choques mecânicos.
k
na mesma velocidade em linha reta até que alguma
y
força externa faça algo que mude isso.
Tor  F  d .sen
2ª. Princípio fundamental da dinâmica: F = m.a.
3ª. Ação e reação: toda ação gera uma reação no
Escolha algum
x
Equilíbrio
F

k

x
outro corpo, de mesma intensidade, mesma
sentido, horário
e
θ θ
direção e sentido contrário a força que a gerou.
TorR  0 ou anti-horário,
P
m
como referencial.
hdepois
ω
Fcp  m 
2
v
R
2
aR2  acp
 atg2
“Penso, logo existo” (Descartes).
acp 
2
v
R
N  P  cos
Px  P  sen
Iminência de mov.
acp  w 2  R me  tg
“Sofro, logo existo” (Descartes).
T  2p
k
Força de n
roldanas
Ffinal 
Freal
2n
1 atm = 1,03.105 N/m2
g = 10 m/s2
c = 3.108 m/s
1 HP = 746 W
1 CV = 735 W
1 kWh = 3,6.106 J
As 4 forças fundamentais
A gravitacional mantém os planetas em órbita.
A eletromagnética mantém os átomos ligados.
A nuclear forte mantém o núcleo unido naquele
nível de distância, apesar da repulsão dos prótons.
A nuclear fraca é responsável pelo decaimento Que a força esteja
radioativo dos núcleos atômicos.
com vocês!
“As coisas podem piorar, você é que não tem imaginação” (Murphy).
3
Relatividade
Legenda
s = espaço (m, metros)
t = tempo (s, segundos)
T = período (s)
L = comprimento (m)
a = aceleração (m/s2)
g = gravidade (m/s2)
m = massa (Kg)
F = força (N, newtons)
P = força peso (N)
d = distância (m)
h = altura (m)
R = raio (m)
M = massa da Terra (kg)
S
g = 10 m/s2
c = 3.108 m/s
M = 5,97.1024 Kg
Estudo da gravidade
v
Gravitação universal
m1
F
Órbita do planeta
y
m2
F
O tempo dilata e
o espaço contrai.
Planeta
Área 1
d
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m m
F G 1 2 2
d
m
 R 
g  G 2  g0 

R
 Rh
Área 2
2
G  6,67  10 11 N  m 2  Kg 2
M m
R
4p 2 3
T2 
d w  GM
GM
d
vorbital  G
M
R
x
Foco
2
Constante gravitacional
EG  G
Foco
Área1 Área 2

t1
t 2
Leis de Kepler
T
 const.
R3
TA2 TB2

RA3 RB3
1ª. Elipse: a órbita dos planetas é uma
elipse com o Sol em um dos focos.
2ª. Áreas: os planetas varrem áreas
iguais em tempos iguais.
3ª. Período: o período ao quadrado e o
raio da órbita ao cubo das órbitas são
proporcionais em todos os planetas.
vescape  2  G
S’
y
z
w
x
y’
z’
x'  x  v  t
v
x’
w’
Q2
2
1 v
t'  t
L'  L  1  v 2 c 2
c
2
s 2  x 2  y 2  z 2  c 2t 2
R2
x’
x
M
R
t '
z'  z
w  i c t
i  1
A massa é uma propriedade
da matéria que pode ser
convertida em energia.
Os eventos R1 e R2 são simultâneos
para S, mas não o são para S’, e o
contrário para Q1 e Q2.
Princípios da relatividade restrita
A presença da massa distorce o espaço-tempo e é
isto que é a gravidade. Assim a luz se move em
linha reta em um espaço curvo.
1. As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não
existe nenhum sistema inercial preferencial.
2. A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor e sua medida
independe do movimento do observador ou do movimento da fonte.
Dados do universo
Princípios da relatividade geral
Idade de 13,7±0,2 bilhões de anos com base bastante confiável.
Raio estimado, a grosso modo, na ordem de 1026m.
Massa estimada na ordem de 1054kg, contando a matéria escura.
Composição de 75% de hidrogênio, 23% de hélio e 2% de outros.
1. Nenhum observador tem a capacidade de identificar se está em um
referencial acelerado ou não.
2. Princípio da Equivalência: Para todos os aspectos os efeitos de se estar
acelerado ou sob a ação de um campo gravitacional são equivalentes.
“Todo homem, por natureza, quer saber” (Aristóteles).
Hélio = Sol (em grego)
Afélio = afastado do Sol
Periélio = perto do Sol
Distância em 4 dimensões.
Q1
R1
t 
y'  y
E  m  c2
Lugar
g (m/s2)
Sol
Mercúrio
Vênus
Terra
Lua
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
Plutão
273,0
3,8
8,6
9,81
1,6
3,7
22,9
9,1
8,9
11,0
0,49
“Grandes almas sempre encontram forte oposição de mentes medíocres” (Albert Einstein).
4
Legenda
t = temperatura ( °C, graus célsius)
T = temperatura (K, kelvins)
Fonte quente
l = comprimento (m, metros)
A = área (m2)
Motor
Refrigerador
V = volume (m3)
-1
Trabalho
Trabalho α = coef. dilat. linear ( °C ) -1
Calorimetria
Termometria
β = coef. dilat. superficial ( °C )
Fonte fria
A temperatura é a
γ = coef. dilat. volumétrica( °C-1)
vibração dos átomos,
Q = quantidade de calor (cal, calorias)
t
Q
quanto mais quente
t  QQ  QF h 
e
 F m = massa (kg ou g)
mais vibra. Se parar
QQ
t
C = capacidade térmica (cal/ °C)
de vibrar é o zero
Ciclo de Carnot
c = calor específico (cal/g.°C)
absoluto, a -273°C.
TF O Ciclo de Carnot oferece o L = calor latente (cal/g)
h  1
melhor rendimento teórico. Q = Calor da fonte quente (cal ou J)
Q
TQ
t F  32 tc t K  273
QF = Calor da fonte fria (cal ou J)
 
τ = trabalho (cal ou J)
9
5
5
η = rendimento
t x  t xf
t y  t yf Escala “x” e “y” com
ε = eficiência

t xe  t xf t ye  t yf as temperaturas de
U = energia interna (cal ou J)
Dados da água
ebulição e fusão.
n = número de mols
Q  m  c  t
Água 1,0 cal/g.°C
p = pressão (N/m2 ou atm)
Vapor 0,5 cal/g.°C
Dilatação
Q  m  L Equilíbrio Gelo 0,5 cal/g.°C
Δl
l0
R = 0,082 atm.l/mol.K
Fusão
80 cal/g
ti
1 cal = 4,18 J
C  m  c SQ  0 Ebulição 540 cal/g
1 atm = 1,03.105 N/m2
tf
g = 10 m/s2
Termodinâmica
l
Sustância
α (°C-1) c (cal/g.ºC)
p V  n  R  T
l  l0  a  t
p
l  l  l0
p
-6
2
Alumínio
24. 10
0,220
(N/m )
(N/m2)
p1  V1 p2  V2
Chumbo
29 . 10-6
0,031
A  A0  b  t a b g
τ = área

-6
τ
=
área
Cobre
17
.
10
0,093
 
T1
T2
-6
Ferro
12 . 10
0,119
V  V0  g  t 1 2 3
3
3
3
V (m )
V (m )
Ouro
14 . 10-6
0,031
U   n  R T
Prata
19 . 10-6
0,056
2
g aparente  g líquido  g frasco
t  p  V
Platina
9 . 10-6
0,032
Ciclo fechado: ΔU=0
Lei
de
Joule:
a
energia
interna de
Vidro comum
9 . 10-6
0,118
sentido horário τ > 0
uma dada massa gasosa depende
As partes vazias dilatam como
e anti-horário τ < 0
exclusivamente da temperatura.
se fossem parte do material.
ΔU
Máquinas térmicas
Termologia
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Transmissão de calor
Processos
Condução: vibração passa átomo por átomo.
Convecção: líquido ou gás aquece dilata e sobe.
Irradiação: onda eletromagnética, passa no vácuo.
Isobárico: pressão constante (τ = p.ΔV).
Isotérmico: temperatura constante (ΔU=0).
Isométrico: volume constante (τ=0).
Adiabático: sem troca de calor (Q=0).
Conservação de energia
Q
τ
Q  t  U
Q → Calor cedido (Q<0) ou recebido (Q>0) pelo sistema.
τ → Trabalho realizado (τ>0) ou recebido (τ<0) pelo sistema.
ΔU → Variação de energia interna do sistema.
"Os dias prósperos não vêm por acaso; nascem de muita fadiga e persistência" (Henry Ford). “Ninguém gosta daquilo que tolera, mesmo que goste de tolerar” (Santo Agostinho).
5
Legenda
Fenômenos
t = tempo (s, segundos)
• Reflexão: parte da onda fica no
T = período (s)
mesmo meio e muda de direção
f = freqüência (Hz, hertz)
com ângulo de reflexão igual ao de
s = espaço (m, metros)
incidência, no mesmo plano.
d = distância (m)
• Refração: parte da onda sofre
Natureza das ondas
λ = comprimento de onda (m)
desvio na trajetória ao mudar de
As ondas mecânicas oscilam a matéria e as
A = amplitude (m)
meio. O “f” não muda, mas o “λ” e a
eletromagnética oscilam os campos.
v = velocidade (m/s)
“v” se alteram.
m = massa (Kg, quilograma)
•
Absorção:
parte
da
energia
da
Longitudinal Transversal
Oscilação
F = força (N, newtons)
onda é absorvida pelo meio.
L = comprimento (m)
• Interferência: as amplitudes das
ρ = densidade linear (kg/m)
ondas se somam ou se subtraem
Propagação
Pot = potência (W, watts)
quando uma passa pela outra.
I = intensidade sonora (W/m2)
• Batimento: interferência com as
d
β = nível sonoro (dB, decibel)
ondas
de
“f”
próximas,
a
“A”
varia
Eco
“d” mínimo
n = número de harmônicos
17
m
pois
ficando
o
som
forte
e
fraco.
s 2  d
v

“Δt” mínimo • Difração: a onda se esparrama ao
t
t
é 0,1s.
passar por um obstáculo ou fenda Interferência
de tamanho proporcional ao “λ”.
Efeito Doppler
Construtiva
l
Sentido positivo • Ressonância: a onda faz vibrar um
F
P
1
x  (2n)
Observador
Fonte do observador objeto cujo material tenha a
2
para a fonte. freqüência natural igual a sua.
F2
Destrutiva l
• Polarização: a onda transversal é
x  (2n  1)
obrigada a vibrar só em um plano.
+
Estudo das ondas
Elementos da onda
λ
y
f 
no ciclos
t
v
A
s
t
1
f
vl f
T
m
r
L

 t x 
y  A cos 0  2p   
 T l 

x
A
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λ
v
F
r
A onda é uma perturbação no meio que transporta energia,
mas não a matéria. O som não se propaga no vácuo. A luz é
uma onda eletromagnética e assim se propaga no vácuo.
Onda estacionária
Corda
A onda estacionária ocorre quando a
interferência da onda indo e voltando
se encaixam perfeitamente. O ponto
fixo é um nó, o número de nós é o
número “n” de harmônicos.
Tubo aberto
f n  n  f1
Corda e tubo aberto
L  n
Tubo fechado
l
2
nv
fn 
2 L
Tubo fechado
L  (2n  1) 
l
4
(2n  1)  v
fn 
4 L
f Obs
f Fonte

vsom  vObs vsom  vFonte
Velocidade
do som:
340m/s
A velocidade de uma onda só depende do
meio, assim a velocidade da fonte e/ou do
observador só alteram o “f” e o “λ”.
2
Acústica
x1 = distância da F1 ao ponto P.
x2 = distância da F2 ao ponto P.
Altura é igual a freqüência: o < é grave e > é agudo.
Intensidade é o “volume”: o < é fraco e > é forte.
O som é de 20 a 20.000 Hz: < infra-som e > ultra-som.
Espectro
L
Intensidade sonora
Área
Ondas
Pot
I
área b  10  log
I0
Limiar da
12
2
audição: I 0  10 W / m
I
Ouvido humano
20 a 20.000 Hz
Olho humano
700 a 400 nm
400 a 750 THz
“O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo” (Winston Churchill).
“A mente que se abre a uma nova idéia jamais volta ao tamanho original” (Albert Einstein).
6
Estudo da luz
Câmara escura
Reflexão e refração
Deslocamento lateral
Raio incidente Reta normal
θ1
i
o
θ1
θ1
n1
n1
Raio refletido
p
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i p

o p
P’
A luz se propaga
sempre em linha
reta no vácuo.
θ1
Raio refratado
n1  sen1  n2  sen 2
Física
n
c
n
sen L  menor
v
nmaior
d
α
n2,1 
N
360
a
0
n2 v1 l1 sen 1



n1 v2 l2 sen 2
1
i
C i
p
n1
δ
r’
r
i’
n2
n1  sen i  n2  sen r
n1  sen i'  n2  sen r '
A  r  r'
d  i  i' A
n n'

p p'
o
Prisma
Cores
d
o
A
Objeto branco reflete todas as cores,
o negro absorve tudo e os outros só
refletem a própria cor. O azul absorve
as outras cores e só rejeita o azul, se
não tiver o azul na luz ele fica preto.
e  sen( 1   2 )
cos 2
O n e o p se referem ao Pontos do eixo principal
objeto, o p’ à imagem e F = foco
V = vértice
o n’ ao observador.
C = centro de curvatura
A = ponto antiprincipal
Formação de imagens em espelhos curvos e lentes
R = raio de curvatura
Espelho
Lente
Ângulo Limite
d
e
n1
θ2
Espelho plano
d
θ2
n2
n2
Legenda
v = velocidade (m/s)
c = veloc. da luz (3.108m/s)
λ = comprimento de onda (m)
Miopia
Hipermetropia
f = distância focal (m)
p = distância do objeto (m)
Profundidade aparente P’ = distância da imagem (m)
Observador
nvácuo = 1
o = altura do objeto (m)
nar ≈ 1
i = altura da imagem (m)
nágua = ⁴⁄₃
V = vergência (di, dioptrias)
n’
n = índice de refração
n
θ = ângulo (graus)
p’
α = ângulo (graus)
p Imagem
d = deslocamento (m)
e = espessura (m)
Objeto
N = número de imagens
n1
V
F
p’
eixo
principal
A
i
p

o
p
f 
R
2
V
F
Referencial
Imagem
A
f
+
1 1 1
 
f
p p
i
F
Raios notáveis
• Ambas se correspondem, a
direção paralela ao eixo
principal e a que passa pelo F.
• O raio que vai ao C volta
sobre si mesmo.
• O raio que vai ao V terá o
ângulo de reflexão igual ao de
incidência.
i > 0 → direita
Na lente ou no espelho, onde
i < 0 → invertida os raios se cruzam (exceto no
foco) a imagem é real, mas se
f > 0 → côncavo ou convergente
p’ > 0 → real
as projeções se cruzam então
f < 0 → convexo ou divergente
p’ < 0 → virtual a imagem é virtual. Porém, se
em nenhum caso se cruzam,
dos então a imagem é imprópria.
1 V   nlente  1   1  1  Equação
fabricantes
 n
  R R  de lentes.
f
2 
 ar
  1
Tipo de espelho ou lente
“Quando se tem muito tempo para começar um trabalho, o primeiro esforço é mínimo. Quando o tempo se reduz a zero, o esforço beira as raias do infinito” (Murphy).
7
Circuitos elétricos
Circuitos
U  Ri
P
P  i U
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P  R i
Q
t
i
2
U2
R
R
U (V)
Série
Paralelo
R3
Gerador
A
U
R2
Req 
R3
itotal  i1  i2  i3
Req 
Carga elementar
Medidores elétricos
r
ξ’
icc 
Gerador
U  x  r i
U  x ' r  i
h
h
x i (A)
Receptor
x
x'
U
Sx  Sx '
i
SR
Capacitor
Amperímetro
Ponte de Wheatstone
R1
Voltímetro
R4
i1
A
G
ξ'
i2
C U 2
Energia 
2
"Qualidade significa fazer certo quando ninguém está olhando" (Henry Ford).
R3
e  1,6  10 19 C
Constante elétrica do vácuo
k0  9 109 N  m2 / C 2
Permissividade elétrica do vácuo
e 0  8,8  10 12 F / m
Leis de Kirchhoff
Associações de capacitores
1ª lei: a soma das correntes que
chega a um nó é igual à soma
das correntes que saem.
2ª lei: a soma das ddp ao longo
de uma malha é igual a zero.
Série
Sinal positivo Sinal negativo de U
r
RS  r
Q
C
U
eA
C
d
i=0
R2
r
RS
Capacitores
U
V
G
r
G
R
i
r
U
R
n
Resistor
ξ
Gerador
R1  R2
R1  R2
“n” iguais em paralelo
1
1
1
1
 

Req R1 R2 R3
itotal  i1  i2  i3
U total  U1  U 2  U 3
U total  U1  U 2  U 3
i
Receptor
Só dois em paralelo
R1
Req  R1  R2  R3
L
rL
Resistor
Geradores e
receptores
em série.
R2
U
ξ
Receptor
R1
Rm
R1  R3  R2  R4
Rm  R
C1
C2
C3
Paralelo
C1
1
1
1
1
 

Ceq C1 C2 C3
Qtotal  Q1  Q2  Q3
C2
C3
+
Ceq  C1  C2  C3
Qtotal  Q1  Q2  Q3
i
-
-
i
+
A seta vermelha é o
referencial adotado.
Q  ne
Associações de resistores
Legenda
i = corrente elétrica (A, ampères)
U = tensão elétrica (V, volts)
R = resistência (Ω, ohms)
ρ = resistividade (Ω.m)
P = potência (W, watts)
Q = carga elétrica (C, coulombs)
v = velocidade (m/s)
t = tempo (s, segundos)
η = rendimento
ξ = força eletromotriz (V)
ξ’ = força contra eletromotriz (V)
r = resistência interna (Ω)
C =capacitância (F, farads)
d = distância (m, metros)
L = comprimento (m)
A = área (m2)
“Se você for esperar o motivo certo para fazer alguma coisa, nunca fará nada” (Murphy).
8
A física me deixa zen... É,
zen paziênzia nenhuma!
Eletromagnetismo
Linhas de campo
Força e campo elétrico
Q1
F
F
Campo magnético
Fio
Q2
B
+
-
d
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Q Q
F k 1 2 2
d
As linhas de campo elétrico saem de cargas
positivas e entram nas cargas negativas.
As linhas de campo magnético são fechadas
em si mesmas, em torno do movimento de
uma partícula portadora de carga elétrica.
As linhas de campo nunca se cruzam.
Quanto mais intenso é o número de linhas
mais forte é o campo nesse local.
O vetor do campo é sempre tangente à linha
em qualquer ponto considerado.
Regra da mão direita Regra da mão esquerda
N
S
L
d
i
Solenóide
Campo Elétrico Uniforme (CEU)
B fio 
Equipotencial
E
N
+q
L
t  qEd
i1
F  E q
U  Ed
d
Bespira 
S
F
d
B
Q
Ek 2
d
i2
m i
2p  d
m i
O movimento dos elétrons das moléculas da magnetita
(Fe3O4) alinhadas formam o campo magnético do imã.
Se a carga for
negativa o sentido
da força se altera.
F  q  v  B  sen
B
x 
Área
F  B  i  L  sen

t
saindo do papel
entrando no papel
  B  A  cos
"O futuro dependerá daquilo que fizermos no presente" (Gandhi).
Transformadores
Lei de Lenz: o campo magnético
induzido no solenóide sempre se opõe
ao movimento do imã que o gerou,
transformando a energia cinética do imã
em energia elétrica no solenóide.
i
Normal
Carga elementar
2  raio e  1,6  10 19 C
m  i  N Constante elétrica do vácuo
BSolenóide 
k0  9 109 N  m2 / C 2
L
do vácuo
m  i1  i2  L Permissividade elétrica
Ffios paralelos 
e 0  8,8  10 12 F / m
2p  d
Permissividade magnética do vácuo
m 0  4p  10 7 Tm/ A
L
Indução eletromagnética
Legenda
i = corrente elétrica (A, ampères)
U = tensão elétrica (V, volts)
Q = carga elétrica (C, coulombs)
q = carga elétrica de prova (C)
v = velocidade (m/s)
t = tempo (s, segundos)
F = força (N, newtons)
τ = trabalho (J, joules)
E = campo elétrico (N/C ou V/m)
B = campo magnético (T, teslas)
ξ = força eletromotriz (V)
d = distância (m, metros)
L = comprimento (m)
A = área (m2)
φ = fluxo magnético (Wb, weber)
N = número de espiras
S
B
N
Movimento
N
S
U1 N1 i2


U 2 N 2 i1
Só funciona
com corrente
alternada.
“Tudo leva mais tempo do que todo o tempo que você tem disponível” (Murphy).
9
Estudo do átomo
Emissão e absorção de luz
y
fóton emitido
vl f
fóton absorvido
Efeito fotoelétrico
Princípio da incerteza
x  Qx 
Dualidade onda-partícula
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l
h
h

Q mv
Q  mv
Quando o átomo recebe energia os seus
elétrons ficam excitados e sobem alguns
orbitais, porém logo caem porque são
instáveis, isso libera a energia recebida na
forma de uma ondulação eletromagnética.
h
4p
h
y  Qy 
4p
 f pico
h
4p
h
z  Qz 
4p
Constante de Planck
h = 6,63.10-34J.s
Velocidade da luz
c = 3.108m/s
Radioatividade é a emissão de partículas do núcleo atômico, a
radiação alfa são prótons e nêutrons unidos como núcleos de hélio, a
beta são elétrons ou anti-elétrons (pósitrons) e a gama são ondas
eletromagnéticas de altíssima energia. Penetram, a alfa a pele, a beta
até 1 mm de alumínio e a gama de 2,5 a 5 cm de chumbo.
Bárions
massa
carga
spin
compon
nome
Mésons
940 MeV
0
½
ddu
nêutron
940 MeV
0
½
ˉ
ˉˉ
ddu
antinêutron
140 MeV
+1
0
ˉ
ud
pi mais
938 MeV
+1
½
duu
prótron
938 MeV
-1
½
--duu
antiprótron
494 MeV
+1
0
ˉ
us
k mais
494 MeV
-1
0
ˉ
su
k menos
1672 MeV
-1
³⁄₂
sss
Ômega menos
1672 MeV
+1
³⁄₂
--sss
Ômega mais
770 MeV
+1
1
ˉ
ud
ro mais
770 MeV
-1
1
ˉ
du
ro menos
n
Ωˉ
T  9,7.10
E  t 
Radiação
p
O espectro é a digital do átomo, com a sua
freqüência mais intensa pode-se calcular a
12
sua temperatura.
x
z
Um pacotinho de onda eletromagnética é Fótons na freqüência certa
um fóton e a sua energia depende da sua podem empurrar os elétrons.
freqüência.
E  h f
Legenda
E = energia (J, joules)
f = freqüência (Hz, hertz)
t = tempo (s, segundos)
T = temperatura (K, kelvin)
s = espaço (m, metros)
λ = comprimento onda (m)
v = velocidade (m/s)
m = massa (kg)
Q = quantid. mov. (kg.m/s)
n
ˉ
p
ˉ
+
Ω
+
π
K+
ρ+
140 MeV
-1
0
du
ˉ
pi menos
πKρ-
Eu acho que estudar de mais causa alucinações.
Você já viu algum duende azul hoje?
“Não pergunte o que o seu país pode fazer por você, mas o que o você pode fazer pelo seu país” (John F. Kennedy).
10
Logaritmos
Apêndice de Matemática 1
Vértice
a  x2  b  x  c  0
Se a = 1
  b  4a c
b 
x
2a
x1  x2  b
x1  x2  c
2
y
b
xv 
2a

yv 
4a
y
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yv
a → altera o ponto de início
b → altera a amplitude
e afeta a imagem
m → altera a absissa
n → altera o período
Vértice
a  x2  b  x  c  0
x1
x2
xv
x
x
x
b  b  4a c
2a
2
Geometria analítica
y
yA
yB
Distância entre dois pontos
A
2
d AB
 ( x A  xB ) 2  ( y A  y B ) 2
B
Ângulo formado entre
duas retas
tg 
Distância de um ponto a uma reta
xA
xB
x
d pr 
Equação da reta
a  x0  b  y0  c
a b
2
2
y  m x  n
y  y0  m  ( x  x0 )
m  tg x
x y
 1
p q
mr  ms
1  mr  ms
Área de um triângulo
x1
1
Área   x2
2
x3
Circunferência de centro em (a,b)
y1 1
y2 1
y3 1
A 
p
n
Combinação
n!
Cnp 
n!
(n  p)!
(n  p)! p!
Pn  n ! Permutação
( x  a) n   Cnp  a p  x n p
p 0
Matemática financeira
Simples
Compostos
M CJ
M  C  (1  i )t
Juros
C = capital inicial ($)
M = montante ($)
J = juros ($)
i = taxa ( 1 = 100%)
J  C i t
Progressões
Geométrica
an  a1  (n  1)  r an  a1  q n1
a
q n
r  an  an1
an 1
Soma dos termos
a  (q n  1)
(a1  an )  r
Sn  1
q 1
2
Limite da soma
decrescente
Produto dos primeiros
termos da P.G.
Pn   a1  an 
n
O grito. Munch.
“O que me preocupa não é o grito dos maus. É o silêncio dos bons” (Martin Luther King Jr).
e  2,718281828 i   1
p i
p  3,141592654 e  1
Números complexos
z  a  bi
Aritmética
Sn 
A  x2  B  y 2  C  x  D  y  E  0
D
C
r  a 2  b2  E
b
a
r // s  mr  ms
2
2
r  s  mr  (1)  ms
Arranjo
Soma dos termos
( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2
Se p.q≠ 0
p  n n ! n  (n  1)  (n  2)  ...1
n
Bhaskara
c
Análise combinatória
a
S  1
1 q
z  a  bi
z  a b
2
2
i  1
z1 z1  z 2

z2 z2  z2
2
Imaginários
y  a  b  sen (m  x  n)
Funções
log a b  x  b  a x
log a A  log a B  A  B
log a a  1 log a a m  m
log a 1  0
a loga b  b log 10 x  log x
log a b m  m  log a b
log a A  B  log a A  log a B
A
log a  log a A  log a B
B
1
co log a b   log a b  log a
b
log c b log 10 b
log a b 

log c a log 10 a
b
ρ
a
θ
reais
b
tg  
a
r  a 2  b2
z  r  (cos   i  sen  )
z n  r n  (cos n   i  sen n  )
z  r  e i
z n  (a  b  i ) n
“Respeitem os nerds, pois amanhã eles poderão ser seus patrões” (Bill Gates).
11
Apêndice de Matemática 2
Polígonos convexos
n  (n  3)
D
2
0
Si  180  (n  2)
Se  360 0
Quadrado
Al
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A p r
a 2  b2  c2
b.c = a.h
b2 = m.a
c2 = n.a
h2 = m.n
b
c
h
m
a
Cubo
Tetraedro
Al
A  3a
2
2 a
V  l 3 V  12
3
2
Octaedro
A  2 3a
V
Cilindro

A  2p  r  h
V  p r2 h
2 a
3
2
2
Esfera
A  4p  r
4p  r 3
V
2
3
Pirâmide
V
Abase  h
3
0
-1
F
cos 
adj
hip
tg 
op
adj
Fx
Fx  F  cos
Fy  F  sen
csc 
hip
op
F 2  Fx2  Fy2
sec 
hip
adj
cot 
adj
op
45º
0º
+1
-1 270º
60º
x
sen θ cos θ
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
2
sen   cos   1
2
2
cos ec 2  cot g 2  1 sec   tg   1
2
c
sen
cos
1
sec 
cos
tg 
2
cos
sen
1
cos ec 
sen
cot g 
sen( )  sen
cos( )   cos
tg ( )  tg
sen  sen (180   )
cos   cos(180 0   )
sen(a  b)  sen(a)  cos(b)  sen(b)  cos(a)
cos(a  b)  cos(a)  cos(b)  sen(a)  sen(b)
0
a 2  b 2  c 2  2  b  c  cos A
n
Cone
A  p r  h  r  r
b
a
b
c


 2 R
senA senB senC
l 3
r l a 
2
p  3 l h  l  3
A = área V = volume l = lado
h = altura
d = diâmetro
a = raio de incentro (apótema)
r = raio do circuncentro
p = semi-perímetro
2
a
op
hip
θ
30º
θ
180º
Pitágoras
a b
A
sen C
2
2
3 l2
A6
4
Mediana → baricentro
bissetriz → incentro
mediatriz → circuncentro
alturas → ortocentro
1
V  p r2 h
3
Triângulo retângulo
Hexágono
F = número de faces
V = número de vértices
A = número de arestas
D = número de diagonais
N = número total de lados

hl
Círculo
V  F  A 2
N  2 A
Si  360 0  (V  2)
2
l 3
h
2
l 3
l 3 p  3 l
a
r
2
6
3
l
a
2
p  2l d  l  2
Poliedros convexos
Fy
l2  3
A
4
l 2
r
2
n = número de lados
D = número de diagonais
y
+1 90º
Triângulo eqüilátero
2
sen 
Trigonometria
É hora de
dar tchau!
tg (a)  tg (b)
2  tg (a)
tg (2  a) 
1  tg (a)  tg (b)
1  tg 2 a
sen(2  a)  2  sen(a)  cos(a)  a 
1  cos(a)
tg    
2
2
1  cos(a)
2
cos(2  a)  cos a  sen a
tg (a  b) 
1  cos(a)
a
sen   
2
2

sen( p)  sen(q)  2  sen


cos( p)  cos(q)  2  cos

1  cos(a)
a
cos   
2
2
pq
 p q
  cos

2 
 2 
pq
 pq
  cos

2 
 2 
 pq
 pq
cos( p)  cos(q)  2  sen
  sen

 2 
 2 
“Cada professor parte do pressuposto de que você não tem mais o que fazer, senão estudar a matéria dele” (Murphy).
12