1. Uma equilibrista de massa m = 60 kg encontra-se na metade da extensão de uma
corda, presa na mesma altura de duas paredes A e B, como mostra a figura. A corda faz
um ângulo α = 60° com a horizontal. O sistema é simétrico. A massa da corda é muito
pequena comparada com a massa da equilibrista.
a) Represente as forças atuantes na corda, no pé da equilibrista.
b) Calcule o módulo da força T, exercida pela corda na parede B.
Método Algébrico
P
Ty = 2 e Ty =T.sen60º
P
Ty =
= 300 N
2
α
3
300 = T.
2
T = 200. 3 N
T1
60o
α
60°
T1
30o
60o
P
T2
60o
P
P (600N)
Ty =T.sen60º
Método Gráfico
60o
30o
60o
T2
T1
P
=
sen 30º sen 120º
2. (Fgv) A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da
montanha, puxa A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa
1 000 N e está em equilíbrio na encosta da montanha, com tendência de deslizar num
ponto de inclinação de 60° com a horizontal; há atrito de coeficiente 0,1 entre os pés de
A e a rocha. No ponto P, o alpinista fixa uma roldana que tem a função exclusiva de
desviar a direção da corda.
A força horizontal que B exerce sobre o solo na situação descrita, tem intensidade, em N,
I NB
Equilíbrio: R = 0
TAB
fat
B
TBA
PB
I NA
fat
A
PA (1000N)
PAx
I NB
3 = 1,7
TAB
3
PAx = PA . sen 60º = 1000 .
= 850 N
2
PAy = PA . cos 60º = 1000 . 0,5 = 500N
fat = μ
A
fat
B
TBA
PB
. INA = 0,1 . 500 = 50 N
I NA
fat
A
Equilíbrio
A: TBA + fat = PAx
A
TBA + 50 = 850
PAx
PA (1000N)
TBA = 800 N
B: TAB = fat
B
Sem arredondar o seno:
PAx = 870 N
TAB = 820 N
I NB
I NA
TAB
TBA
fat
A
fat
PA (20N)
1°) Representar as forças
2°) Tendência de movimento
(sistema) – desenhar fat
PAx
10
PCx
21
Tendência de C
descer o plano
inclinado
3°) Verificar se há movimento
→ fat
(sistema)
em
fat
TBC
PB (10 N)
30°
PAx
B
TCB
I NC
C
45°
PCx
PC (30N)
PAx = PA . sen 30º = 20 . 0,50 = 10N
3
PAy = PA . cos 30º = 20 .
= 17N
2
2
PCx = PA . sen 45º = 30 .
= 21N
2
2
PCy = PA . cos 45º = 30 .
= 21N
2
INB (10 N)
TAB
INA (17 N)T
BA
fat
A
fat
TBC
PA (20N)
emA
fat
fat
= μe . INA = 0,2 . 17 = 3,4N
emB
emC
= μe .INB = 0,2 . 10 = 2N
= μe .INC = 0,2 . 21 = 4,2N
Forças a favor
PCx
21
C
45°
>
<
=
PCx
(21 N)
Forças contra
PAx + fat
+ fat
+f
emA
emB atemC
10 + 3,4 + 2 + 4,2 = 19,6
Há movimento e o bloco C vai descer
MRUV
INC (21 N)
PC (30N)
3°) Verificar se há movimento → fat
(sistema)
em
fat
fat
PB (10 N)
30°
PAx
(10 N)
B
TCB
TBA
4°) Se MRUV - montar
mB= 1Kg
mC= 3Kg
fat
fat
fat
cA
cB
cC
µ = 0,2
µ = 0,1
TCB
B
sistema de equações
mA= 2Kg
TAB
fat
A
fat
= 1,7 N
= 1,0 N
= 2,1 N
PAx
(10 N)
A: TBA - fat - PAx = mA . a
cA
B: TCB - TAB -fat
= mB . a
cB
C: PCx - TBC -fat
= mC . a
cC
fat
TBC
C
PCx
(21 N)
Calcular a força de Tração nos fios.
A: TBA - fat - PAx = mA . a
cA
TBA - 1,7 - 10 = 2 . 1,03
TBA = 13,8 N
PCx - fat
- fat - fat
- PAx = (mA+ mB + mC) . a
cA
cB
cC
21 – 1,7 – 1 – 2,1 – 10 = (2 + 1 + 3) . a
6,2 = 6 . a
C: PCx - TBC -fat
= mC . a
cB
a = 1,03 m/s²
21 - TBC - 2,1 = 3 . 1,03
TBC = 15,8 N