b) Considerando que a projeção do movimento do
pêndulo descreve um MHS, vem:
Questão 11
Um estudante faz o estudo experimental de
um movimento harmônico simples (MHS)
com um cronômetro e um pêndulo simples
como o da figura, adotando o referencial nela
representado.
x = A ⋅ cos( ωt + ϕ0 )
ϕ0 = 0 rad
ω=
⇒ x = A ⋅ cos
2π
4π
=
rad/s
T
3
4π
⋅t
3
Assim, podemos esboçar o seguinte gráfico:
x
+A
O
1
2
3
t(s)
_A
Questão 12
A figura representa um pêndulo balístico
usado em laboratórios didáticos.
_A
O
+A
Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o
abandona quando cronometra o instante t = 0.
Na vigésima passagem do pêndulo por essa
posição, o cronômetro marca t = 30 s.
a) Determine o período (T) e a freqüência (f)
do movimento desse pêndulo.
b) Esboce no caderno de respostas o gráfico x
(posição) × t (tempo) desse movimento, dos
instantes t = 0 a t = 3,0 s; considere desprezível a influência de forças resistivas.
Resposta
a) Na vigésima passagem do pêndulo pela posição +A, este terá completado 20 períodos no intervalo de 30 s. Assim, temos:
20 ⋅ T = 30 ⇒
T = 1,5 s
Da relação entre freqüência e período, vem:
1
1
f =
⇒f =
⇒ f = 0,67 Hz
T
1,5
pêndulo na
posição final
pêndulo na
posição inicial
lançador
A esfera disparada pelo lançador se encaixa
em uma cavidade do bloco preso à haste – em
conseqüência ambos sobem até ficarem presos por atrito em uma pequena rampa, o que
permite medir o desnível vertical h do centro
de massa do pêndulo (conjunto bloco-esfera)
em relação ao seu nível inicial. Um aluno trabalha com um equipamento como esse, em
que a massa da esfera é mE = 10 g, a massa
do bloco é mB = 190 g e a massa da haste
pode ser considerada desprezível. Em um ensaio experimental, o centro de massa do conjunto bloco-esfera sobe h = 10 cm.
física 2
a) Qual a energia potencial gravitacional adquirida pelo conjunto bloco-esfera em relação
ao nível inicial?
b) Qual a velocidade da esfera ao atingir o
bloco?
Resposta
a) Isolando o bloco e marcando as forças, temos:
Suponha que a energia mecânica do conjunto
bloco-esfera se conserve durante o seu movimento e adote g = 10 m/s2 .
E (empuxo)
T (tração)
Resposta
a) Adotando o referencial de energia potencial
gravitacional no nível da posição inicial do pêndulo, temos:
E g = (mE + mB )gh = (0,010 + 0,190) ⋅ 10 ⋅ 0,10 ⇒
⇒
E g = 0,20 J
líquido
b) Ao imergir o bloco no líquido, surge a força de
b) A velocidade inicial do pêndulo (v BE ) é dada
por:
2
(mE + mB )v BE
i
f
Em
= Em
⇒
= (mE + mB )gh ⇒
2
⇒
P (peso)
empuxo (E) de intensidade igual à redução na marcação (T) do dinamômetro, ou seja, E = 0,075 N .
Assim, a densidade μLD do líquido é dada por:
E = μLD VLD g ⇒ 0,075 = μLD ⋅ 10 ⋅ 10 −6 ⋅ 10 ⇒
2
v BE
= 10 ⋅ 0,1 ⇒ v BE = 2 m/s
2
No momento em que a esfera atinge o bloco, temos uma colisão perfeitamente inelástica. Assim
a velocidade v E da esfera nesse momento é dada
por:
Qantes = Qdepois ⇒ mEv E = (mE + mB )v BE ⇒
⇒ 10 ⋅ v E = (10 + 190) ⋅ 2 ⇒
v E = 28 m/s
Questão 13
Em uma atividade experimental, um estudante pendura um pequeno bloco metálico
em um dinamômetro. Em seguida, ele imerge
inteiramente o bloco pendurado em um determinado líquido contido em uma proveta; o
bloco não encosta nem no fundo nem nas paredes da proveta. Por causa dessa imersão, o
nível do líquido na proveta sobe 10 cm3 e a
marcação do dinamômetro se reduz em
0,075 N.
a) Represente no caderno de respostas o bloco
imerso no líquido e as forças exercidas sobre
ele, nomeando-as.
b) Determine a densidade do líquido.
Adote g = 10 m/s2 .
⇒
μLD = 750
kg
m3
Questão 14
A figura representa um banco óptico didático:
coloca-se uma lente no suporte e varia-se a
sua posição até que se forme no anteparo
uma imagem nítida da fonte (em geral uma
seta luminosa vertical). As abscissas do anteparo, da lente e do objeto são medidas na escala, que tem uma origem única.
anteparo
suporte da lente
fonte de luz
(objeto)
escala
física 3
a) Represente graficamente no caderno de
respostas (sem valores numéricos) a situação
correspondente ao esquema da figura, em
que apareçam: o objeto (seta luminosa da fonte); a lente e seus dois focos; a imagem e pelo
menos dois raios de luz que emergem do objeto, atravessem a lente e formem a imagem no
anteparo.
b) Nessa condição, determine a distância focal da lente, sendo dadas as posições dos seguintes componentes, medidas na escala do
banco óptico: anteparo, na abscissa 15 cm;
suporte da lente, na abscissa 35 cm; fonte, na
abscissa 95 cm.
Resposta
a) Para que a imagem formada seja real (imagem
projetada), a lente deve ser convergente e o objeto deve estar a uma distância do vértice da lente
maior que a sua distância focal. Assim, podemos
ter:
Fo
Voltímetro
+
R1
⇒
f = 15 cm
Questão 15
A montagem experimental representada na
figura se destina ao estudo de um circuito
elétrico simples.
R2
Amperímetro
chave
suporte de pilhas
a) Usando símbolos convencionais para cada
componente, represente esquematicamente
esse circuito no caderno de respostas.
b) Sabendo que R1 = 100 Ω e R2 = 200 Ω e que
no suporte de pilhas são colocadas duas pilhas em série, de força eletromotriz 1,5 V
cada, determine as leituras no amperímetro e
no voltímetro quando a chave é fechada.
(Admita que as resistências internas das pilhas, dos fios de ligação e dos medidores não
interferem nessas leituras.)
Resposta
a) O circuito pode ser representado como segue:
+
R1
b) Sendo as posições do objeto (fonte) e da imagem (anteparo) p e p’, respectivamente, medidos
em relação à lente, da Equação de Gauss, temos:
1
1
1
=
+
f
p
p’
1
1
1
p = 95 − 35 = 60 cm ⇒ =
+
⇒
f
60
20
p’ = 35 − 15 = 20 cm
_
_
objeto
Fi
imagem
+
_
V
R2
_
A
+
b) Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet no circuito
com duas pilhas em série ( ε = 2 ⋅ 1,5 = 3,0 V), temos:
(R1 + R 2 ) ⋅ i − ε = 0 ⇒ (100 + 200) ⋅ i − 3 = 0 ⇒
⇒ i = 0,01 A
Para o resistor R 2 , vem:
U = R 2 ⋅ i = 200 ⋅ 0,01 = 2,0 V
Assim, as leituras LA e LV do amperímetro e do
voltímetro, respectivamente, são dadas por:
LA = i
LV = U
⇒
L A = 0,01 A
LV = 2,0 V