Florianópolis - Santa Catarina - Brazil
April 3rd to 7th - 2011
Multiple-sensor weigh-in-motion (MS-WIM)
Bernard Jacob - [email protected]
Institut Français des Sciences et Technologies des Transports de l’Aménagement et des Réseaux - IFSTTAR, Paris, France
Abstract
WIM systems are mostly using road sensors to measure the individual axle loads of heavy vehicle
travelling at speed on a road. However, road surface roughness excites vibration of heavy vehicles
which results in dynamic tyre force fluctuations. The main vehicle dynamic motions are bounce, pitch,
roll or axle hop. The dynamic tyre forces have typical Root Mean Square (RMS) amplitudes of 10 to
30% of the static wheel loads on rather smooth pavements, and up to 40% or 50% on rough
pavements. Moreover, the dynamic tyre forces are widely random as caused by multiple factors with
complex interactions. It means that whatever the calibration and the performances of the WIM sensors,
large errors may affect the accuracy and repeatability of a “perfectly accurate” single sensor WIM
system. The expected standard deviation of a wheel or axle load measurement by such a system is the
RMS.
To reduce the scattering (i.e. the variance or RMS) of these errors, the idea was introduced in the late
80s (Glover et al., 1988) to average the measurements of each axle load repeated at different locations
or times. The variance of the average of a series of n independent and identically distributed random
variables, is n time smaller than the common variance of each random variable. Obviously, the load of
an axle F(t) as a function of the time t, or F(x) as a function of the longitudinal abscissa x along the
road, where F is as the random process of the axle load, does not provide independent random
variables F(ti) or F(xi), for i=1, 2, …n. Hence, the design of a multiple sensor WIM array of n sensors
shall be done such as the sampling of any axle load F(xi) at the locations (xi)1≤i≤n provides a set of
random variables with a sum of the smallest variance. A simple way is to choose uniformly spaced
sensors, i.e. (xi+1-xi)=d ∀i. Then d is chosen depending on the mean vehicle speed V, the mean
dominant vehicle (bounce) eigenfrequency f, and the number of sensors, according to Cebon’s
formula: d= 2(n-1)V/fn², developed by the first MS-WIM theory by (Cebon and Winkler, 1991).
It was shown in the 90s by simulation and by testing, that with 3 sensors, the theoretical coefficient of
variation of the measurement error can already be reduced by 30 to 50% of the error for a single
sensor WIM system. With arrays of 9 to 13 sensors, a rather good accuracy can be achieved, let say up
to the accuracy class B+(7) or B(10) of the COST323 European Specifications (Jacob et al. 2002), on
good or average pavement profiles.
In the European WAVE project 1996-98 (Jacob, 2002) more advanced algorithms were developed to
improve the accuracy and the robustness of the MS-WIM systems with respect to variable and
unknown parameters such as the vehicle velocity, eigenfrequencies, and also the pavement profile
characteristics. A maximum of likelihood method, based on a single or a double sinus vehicle dynamic
model (Stergioulias & Cebon, 1998), and a signal reconstruction method, with a Kalman filter and a
“bicycle dynamic model” of the trucks (Sainte-Marie et al., 1998), were developed. Some theoretical
investigations and simulations, using “perfectly accurate” single sensors, but various roughness road
profiles and types of trucks, suspensions, etc., showed that a very good and stable accuracy could be
obtained, up to 2 to 5% RMS with 9 to 13 sensors. However, a few large experimentations carried out
in WAVE and between 2002 and now in the Netherlands and in France, did not meet this expectation.
Large MS-WIM arrays (of 8 to 16 lines of piezo-quarz or piezo-ceramic sensors array), rarely
provided results better than in class B+(7), and mostly in class B(10). This accuracy is achieved with
pairs of sensors on several excellent WIM sites (very smooth road profile).
Some investigations were also carried out by the LCPC (2004-2007) to evaluate the influence of the
absolute longitudinal location of a given MS-WIM array on the accuracy, and to optimize it for a
given road profile (Labry et al., 2005; Bouteldja et al., 2008).
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Up to now, the main conclusion is that the individual (in)accuracy of the road sensors in measuring the
dynamic axle forces (and not directly the static loads) is the main limitation to reach higher accuracy
with MS-WIM arrays. Despite of the nice theory developed in the early 90s, it seems that the weakest
element of the WIM systems, i.e. the lower accuracy sensors, governs or at least deeply affects the
accuracy of the whole system. In other words, the MS-WIM arrays and algorithms allows to
significantly reduce the effects of the vehicle dynamics and the RMS errors due to the vehiclepavement interaction, but not to reduce the RMS errors due to the noise of the individual sensors,
which are themselves dependent on the pavement characteristics (e.g. modulus).
Further research works are thus needed, to improve the quality, accuracy and repeatability of the
single WIM sensors available on the market, and the calibration procedures to maintain very low
individual errors on the dynamic tyre force measurements. Then, experimental works will be needed,
to collect reliable data over long term periods and for large samples of trucks, under controlled
conditions, to assess the algorithm performances under various circumstances. Finally the optimization
of MS-WIM arrays will be a key factor to limit the cost, and to maximize the value for money ratio,
choosing the number of sensors, their location and spacing depending on the road profile, traffic
conditions, etc., and even the most suitable type of sensors.
Keywords:
Weigh-in-Motion, WIM, Sensor, Multiple sensor, Array, Testing, Accuracy, Heavy
Vehicle, Dynamics, Road profile.
Sistemas de pesagem em movimento com múltiplos sensores
(MSWIM)
Resumo
Os sistemas de pesagem em movimento (WIM), na sua maioria, utilizam sensores colocados na
estrada para medir as cargas por eixo de veículos pesados viajando na velocidade diretriz da estrada.
No entanto, a irregularidade da superfície das estradas provoca a vibração dos veículos pesados,
resultando em flutuações da força dinâmica nos pneus. Os principais tipos de vibrações observadas em
veículos em movimento são denominados, na literatura internacional, de bounce (vertical), pitch
(longitudinal), roll (transversal) e axle hop (eixo). As forças dinâmicas no pneu apresentam valor
eficaz (RMS) típico entre 10% e 30% das cargas estáticas correspondentes na roda, em pavimentos
uniformes, e de até 50% em pavimentos irregulares. Além disso, as forças dinâmicas nos pneus são
radicalmente aleatórias, por serem causadas por fatores múltiplos com interações complexas. Isso
significa que, sejam quais forem a calibração e o desempenho dos sensores WIM, grandes erros
podem afetar a exatidão e a repetitividade de um sistema WIM com um único sensor ideal,
“perfeitamente exato”. O desvio padrão esperado de uma medição de carga por eixo ou roda por tal
sistema WIM é o valor eficaz (RMS) da força dinâmica.
Para reduzir a dispersão (i.e., a variância ou RMS) desses erros, a ideia introduzida no final dos anos
1980 (Glover et al., 1988) foi a de calcular a média de medições dinâmicas de peso repetidas no
espaço ou no tempo. A variância da média de uma série de n variáveis aleatórias independentes e
identicamente distribuídas é n vezes menor que a variação comum de cada variável aleatória.
Obviamente, a carga de um eixo F(t), em função do tempo t, ou F(x), em função da abscissa
longitudinal x ao longo da estrada, onde F é o processo aleatório da carga por eixo, não oferece
variáveis aleatórias independentes de F(ti) ou F(xi), para i=1, 2, …, n. Logo, o projeto de um arranjo de
n sensores de um WIM com múltiplos sensores (MS-WIM) deve ser feito de forma que a amostragem
de qualquer carga por eixo F(xi) nos locais (xi)1≤i≤n ofereça um conjunto de variáveis aleatórias com
uma soma da menor variância. Um modo simples é escolher sensores espaçados uniformemente, ou
seja, (xi+1-xi)=d ∀i. Então d é escolhido conforme a velocidade média V do veículo, a frequência f
média característica da suspensão do veículo (bounce) e a quantidade de sensores, de acordo com a
fórmula de Cebon, d = 2(n-1)V/fn², desenvolvida por Cebon e Winker (1991).
Nos anos 1990 foi demonstrado, por simulação e por teste, que com 3 sensores o coeficiente teórico de
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variação do erro de medida já pode ser reduzido de 30% a 50% em relação ao erro de sistemas WIM
com um único sensor. Com arranjos de 9 a 13 sensores é possível obter uma exatidão muito boa,
compatível com as classes B+(7) ou B(10) das Especificações Europeias COST323 (Jacob et al.,
2002), em pavimentos bons ou médios.
No projeto europeu WAVE (Jacob, 2002), entre 1996 e 1998, algoritmos mais avançados foram
desenvolvidos, para melhorar a exatidão e a robustez dos sistemas MS-WIM, com respeito a
parâmetros variáveis e desconhecidos, como a velocidade dos veículos, frequências de ressonância, e
também as características do perfil do pavimento. Foram desenvolvidos um método de máxima
verossimilhança, baseado em um modelo dinâmico do veículo considerando uma ou duas senoides
(Stergioulias e Cebon, 1998), e um método de reconstrução de sinal, com um filtro Kalman e um
“modelo dinâmico de bicicleta” dos caminhões (Sainte-Marie et al., 1998). Algumas investigações e
simulações teóricas usando um único sensor ideal, “perfeitamente preciso”, mas diferentes perfis de
estrada (graus de irregularidade) e tipos de caminhões e suspensões, mostraram que era possível obter
uma exatidão muito boa e estável, da ordem de 2% a 5% RMS, com 9 a 13 sensores. No entanto,
algumas experiências de grande porte realizadas nos Países Baixos e na França, no âmbito do
Programa WAVE, a partir de 2002, não confirmaram essa expectativa. Grandes sistemas MS-WIM
(arranjos de 8 a 16 linhas de sensores piezoquartzo ou piezocerâmico) raramente ofereceram
resultados melhores do que a classe B+(7), tendo a maioria chegado no máximo à classe B(10),
exatidão obtida com apenas duas linhas de sensores em vários sítios WIM com irregularidade muito
baixa no pavimento.
Algumas investigações foram também realizadas pelo LCPC (2004-2007) para avaliar a influência da
posição longitudinal absoluta de um dado arranjo de sensores MS-WIM sobre a exatidão, e otimizá-la
para dado perfil de estrada (Labry et al., 2005; Bouteldja et al., 2008).
Até agora, a principal conclusão é que o grau de (in)exatidão dos sensores individuais na medida das
forças por eixo (e não diretamente das cargas estáticas) é a principal limitação à obtenção de maior
exatidão com sistemas MS-WIM. Apesar da bela teoria desenvolvida no início dos anos 90, parece
que o elemento mais fraco dos sistemas WIM, i.e., a baixa exatidão dos sensores, governa – ou pelo
menos afeta profundamente – a exatidão do sistema como um todo.
Em outras palavras, os arranjos de sensores e algoritmos MS-WIM permitem reduzir
significativamente os efeitos da dinâmica veicular e os erros eficazes (RMS) devidos à interação
veículo-pavimento, mas não reduzir os erros eficazes (RMS) devidos ao ruído interno dos sensores
individuais, os quais são eles próprios dependentes das características do pavimento (p.ex., módulo).
Trabalhos de pesquisa adicionais são, portanto, necessários para aumentar a qualidade, exatidão e
repetitividade dos sensores WIM individuais disponíveis no mercado, e melhorar os procedimentos de
calibração, para diminuir os erros observados na medida da força dinâmica no pneu no nível dos
sensores. Dessa forma, trabalhos experimentais serão necessários para coletar dados WIM confiáveis
por longos períodos, sobre amostras representativas dos tipos de caminhão observados no tráfego, sob
condições controladas, para avaliar a performance dos algoritmos usados sob várias circunstâncias.
Finalmente, a otimização de arranjos MS-WIM será um fator-chave para limitar o custo e para
maximizar a razão benefício-custo, pela escolha do mais adequado tipo de sensor, bem como seu
número, localização e espaçamento, em função do perfil do pavimento, condições de tráfego, etc.
Palavras-chave: Pesagem em movimento, WIM, Sensor, Múltiplos sensores, Arranjos, Teste,
Precisão, Veículos pesados, Dinâmica, Perfil da estrada.
References
Bouteldja, M., Jacob, B., Dolcemascolo, V. (2008), “Optimization Design of WIM Multiple Sensors
Array by an Energetic Approach”, in Proceedings of Int. Heavy Vehicle Conference HVParis2008
(HVTT10-ICWIM5), Paris, May 19-22, ISTE/Hermes, London.
Cebon, D. and Winkler, C.B. (1991) , ‘Multiple-Sensor WIM: Theory and experiments’,
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Transportation Research Record, TRB, 1311, 70-78.
Jacob, B. (2002), Weigh-in-motion of Axles and Vehicles for Europe, Final Report of the Project
WAVE, LCPC, Paris, 103 pp.
Jacob, B. O’Brien, E.J. and Jehaes, S. (2002), Weigh-in-Motion of Road Vehicles - Final Report of the
COST323 Action, LCPC, Paris, 538 pp., + French edition (2004).
Labry, D., Dolcemascolo, V., Jacob, B. (2005), “MS-WIM Array Design Optimisation”, in Postproceedings of the 4th International Conference on Weigh-In-Motion, February 20-22, Taipei, Taiwan.
Sainte-Marie, J., Argoul, P., Jacob, B. and Dolcemascolo, V. (1998), ‘Multiple Sensors WIM using
Reconstruction Algorithms of The Dynamic Axles Loads’, in Pre-Proc. of the 2nd European Conf. on
WIM of Road Vehicles, eds. E.J. OBrien & B. Jacob, Lisbon, Sept 14-16, European Commission,
Luxembourg, 109-117.
Stergioulas, L., Cebon, D. and MacLeod, M.D. (1998), “Enhancing multiple-sensor WIM systems” in
Pre-Proceedings of the 2nd European Conference on WIM of Road Vehicles, eds O’Brien and Jacob,
Lisbon, Sept. 14-16, EC, Luxembourg, 119-127.
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