Números
e funções
Guia do professor
Software
Ondas trigonométricas
Objetivos da unidade
1. Mostrar alguns fenômenos descritos por funções trigonométricas;
2. Usar dados experimentais ou observacionais e fazer ajustes
aproximados a funções elementares.
requisitos de software Requisitos de software Navegador moderno (Internet Explorer 7.0+
ou Firefox 3.0+), Java 1.6+ e Adobe Flash Player 9.0+.
restrições de acessibilidade Este software não possui recurso nativo de alto contraste nem
possibilita navegação plena por teclado.
licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons
Secretaria de
Educação a Distância
Ministério da
Ciência e Tecnologia
Ministério
da Educação
Guia do professor
Ondas
trigono­
métricas
Sinopse
Neste software, estudamos fenômenos periódicos e aprendemos a modelar
tais fenômenos usando a função seno. Ao longo das atividades, aprende◦◦sen
◦
◦sen
◦+
aaaabb, bb
dda
df(x)
f(x)
cfunção
f(x)
f(x)
=
d
==
aa
=f(x)
a
sen
sen
asen
sen
(bx
(bx
=(bx
a
(bx
+
+
sen
+
c)
c)
+c)
+
(bx
+
c)+
dd+d
+dπ180
c)
π180
π180
+
π180
d
sen
π180
sen
(x
(x(x
+
(x
+
c)
sen
c)
+c)c
mos como cada parâmetro
,ccacecdd,b
pode ser ajustado ao fenômeno observado. Os alunos verão que essa função pode ser aplicada para modelar as mais diversas situações, como, por
exemplo, a rotação de uma roda gigante, as oscilações da maré ou o brilho
de uma estrela.
„„
„„
„„
Conteúdos
Trigonometria, Função Seno;
Trigonometria, Função Cosseno;
Funções periódicas
Objetivos
1. Mostrar alguns fenômenos descritos por funções trigonométricas;
2. Usar dados experimentais ou observacionais e fazer ajustes aproximados
a funções elementares.
Duração
Uma aula dupla.
Recomendação de uso
Este software trata de algumas aplicações de funções trigonométricas e,
portanto, os alunos já devem conhecer os princípios das funções seno
e cosseno. Embora as atividades possam ser feitas em qualquer ordem,
deve-se sugerir ao aluno que execute a sequência indicada no software.
Além disso, é importante que os alunos se dirijam ao ambiente informático
munidos de caderno de rascunho e de lápis ou caneta para anotações.
„„
„„
„„
Material relacionado
Experimentos: Roda Gigante;
Vídeos: Os ângulos e as Torres, Um caminho para o Curral, Transportando,
Alice e as relações trigonométricas;
Software: Trigonometria e Raios Luminosos.
Introdução
As ativiDaDes 2, 3 e 4 são aplicações interessantes, envolvendo fenôa nas
b quais
c d a f(x)
= a sen (bx + c) + d é útil
π180◦ sen (x +
menos ou situações periódicas
função
para a descrição do brilho de uma estrela variável, da altura das marés e
de uma roda gigante composta. Não é necessário que os alunos resolvam
todas essas atividades, ficando a critério do professor decidir quais devem
ser resolvidas.
Além de fornecer ferramentas geométricas e resultados matemáticos importantíssimos, a trigonometria dá origem a funções que são usadas em
muitos ramos das ciências e das tecnologias. Apesar dessa importância,
os alunos do ensino médio usualmente não entendem o significado ou o
papel das funções trigonométricas no mundo moderno.
Este software não cobre todas as funções trigonométricas e usa apenas
alguns exemplos de aplicações da trigonometria, mas já é um ponto de
partida para os alunos entenderem as muitas implicações das funções
trigonométricas.
tela 1 Mapa do software.
Os valores digitados por um aluno ficam armazenados no computador
que ele usar. Assim, se o aluno voltar ao mesmo computador, os dados que
ele usou no software estarão disponíveis, a não ser que outro aluno utilize
o mesmo computador para estudar o mesmo software. Estes valores podem
ser apagados no canto superior direito da página do mapa do software, para
que outro aluno também possa desenvolver a atividade plenamente.
O software
Estrutura do software
◦ senpria b
c dda função
f(x) = a sen (bx + c) + d. Nas
π180
(x + c)
A ativiDaDe 1 é uma
revisão
quatro
meiras partes, permite-se a variação de um parâmetro por vez, e, na quinta
e última parte, o aluno pode variar os quatro parâmetros à vontade.
Ondas trigonométricas
a sen (x)
sen (bx)
sen (x) + d
a sen (bx + c) + d π ≈ 3, 14
Guia do professor
2/7
1 A função seno
ATIVIDADE
2 Brilho estelar
ATIVIDADE
A Atividade é composta por cinco partes, e é nelas que o aluno vai se
Quando vemos as estrelas em um céu claro, podemos ter a impressão de
que o brilho delas varia um pouco. Geralmente, essa variação se deve a
familiarizar com a abordagem mais matemática do assunto. Esta atividade
é longa em relação às demais, mas é fundamental para que as aplicações
flutuações de transparência da atmosfera. Mas a variação de que trata
sejam significativas em termos de aprendizagem.
esta atividade só é observada por sensíveis telescópios profissionais. Os
astrônomos descobriram que algumas estrelas brilham com intensidade
É importante lembrar que estamos usando radianos para os argumentos
que varia com frequências muito regulares e permanentes. Essas estrelas
destas funções trigonométricas, e não graus. Se os alunos tiverem alguma
b c d f(x)
= a sen
a lembre-os
(bx
b +cc) +
dque
d f(x)
π180
= ◦asen
sen(x
(bx
+ c)
+ c)a+sen
d (x)
π180◦sen
(x + c)sena(x)
sen
+(x)
d a sen
sen(bx)
(bx + c)
sen
+(x)
d classifi
+
π d≈ 3a
,cadas
14
sen (bx
+ c)“estrelas
+d π ≈
3, 14
dificuldade,
radianos
correspondem
a
. sen(bx)
foram
como
variáveis”,
e são muito importantes,
Na Primeira Parte, o aluno vai estudar o comportamento da função
pois servem de referências para medir distâncias intergalácticas.
◦sen
a
+ db π180
c d◦ sen
f(x)
(x +
= c)
a,sen
a (bx
senpossível
+
(x)c) +sen
dvariar
(bx)
π180
sen(x)
(x +
+c)
d, que
a ésen
(bx
(x) +sen
c)de+(bx)
d π≈
sen
3,(x)
14 + d a sen (bx + c)Esta
+ datividade
π ≈ 3, 14
tem duas partes. Na primeira, os alunos são desafiados
sendo
o parâmetro
chamado
“fase”.
◦ sense
aa encontrar
b c d a função
f(x) = a sen (bx + c) + d que
π180
(x ajusta
+ c) ou
a sen
(x) sen (bx) s
Nesta parte, o aluno vai aprender que as funções seno e cosseno estão
melhor
se aprorelacionadas apenas por uma diferença de fase.
xima às observações dadas. Na segunda parte, os alunos verão que a curva
◦ sen (x
= a sen (bx + c)
d π180Parte,
+ c) a sen (x)é estudada,
sen (bx) para
seno(x)
+ dentender
a sen (bx + c) + d π ≈ 3, 14 de luminosidade mais realista tem alguns aspectos similares à função
Na+seGuNDa
a função
aluno
◦
◦
b c d f(x)
= a sena(bx
b+terceira
c)
c +dd Parte,
f(x)
π180=éasen
(x(bx
+ estudar
c)+ c)a+sen
(x)
π180sen
sen
(bx)
(x,+
c)
sen (x)
a sen
+ d(x)aasen
senb(bx
(bx)
c+ c)
destudada,
sen
+f(x)
d(x)π=
+≈
d
a 3sen
,a
14sen
(bx(bx
+ c)++c)d+
d
π180
π◦≈sen
3, 14
(x + c)características
a sen (x) diferentes
sen (bx) sen (x) + d
a amplitude
. Na
a sen
vez
de
adfunção
para
, mas
tem
algumas
também.
a compreensão da frequência e do período desta função trigonométrica.
a b. E,cna dQuarta
f(x) Parte,
= a sen
Desta vez, o aluno deverá variar o parâmetro
é a(bx
vez+ c) + d π180◦ sen (x + c) a sen (x) sen (bx) sen (x) + d a sen (bx + c) + d π ≈ 3, 14
a sen (x) sen
(bx) sen (x) + d, para
a sen
(bx + ter
c) +
d noção
π ≈ 3,de
14 magnitude de uma
da função
o aluno
uma
b c d. f(x) = a sen (bx + c) + d π180◦ sen (x + c) a sen (x) sen (bx) sen (x) + d a sen (bx + c) + d π ≈ 3, 14
função oscilatória variando oaparâmetro
A Parte 5 é o fechamento da atividade. Nela, o aluno pode variar todos
◦ sen (x +ac)
a b c dda função
f(x) = a sen (bx + c) + d, para
π180encontrar
a sen
os parâmetros
curva
que(x) sen (bx) sen (x) + d a sen (bx + c) + d π ≈ 3, 14
melhor se ajuste à curva previamente dada. Essa curva é gerada randomicamente pelo software, assim, os alunos podem ter curvas distintas para
fazer os ajustes.
)
As questões para serem respondidas na AtiviDaDe 1 são simples, mas
exigem o uso da calculadora em algumas delas. Os alunos podem usar
a calculadora incluída no software ou outra calculadora científica. Para os
a sen (x)propósitos
sen (bx)da sen
(x) + da aproximação
a sen (bx + c)
+ d π ≈ 3, 14 é suficiente.
atividade,
decimal
tela 2
Ondas trigonométricas
Guia do professor
3/7
As questões e as respostas da primeira parte desta atividade são
as seguintes:
◦ sen
◦◦sen
a a
ba, b
cbe d
cc, ed
f(x)
d f(x)
f(x)
= a=sen
=aasen
(bx
sen(bx
+(bx
c)++c)c)
d++d
π180
d π180
π180
(x
sen
+(x
(x
c)++c)
a
c)sen
aasen
(x)
sen(x)
(x)
sen sen
(bx)
sen(bx)
(bx)
sen sen
(x)
sen+
(x)
(x)
d++d
adsen
aasen
(bx
sen(bx
+(bx
c)++c)c)
d++d
πd≈π3π,≈14
≈33, 14
, 14
na
função
1. Quais valores devem ser atribuídos aos parâmetros
x + c) + d f(t) = a sen (bt) + d, de
a modo
= 0, 36quebela
= 1descreva
, 16 d =o 4brilho
, 00 da
t =estrela
0 c =Delta
1, 50
Cephei?
Resposta esperada: Com base nas informações dadas, encontramos
nbt)
(bt)
(bt)
+++
ddd aa=
a==
00, 36
0, 36
, 36;bb=
b==
11, 16
1, 16
, 16; dd=
d==
44, 00
4, 00
, 00
t==
000 cc=
c==
11, 50
1, 50
, 50
. t t=
◦ sen (x
a bde c para
d f(x)
a sen (bx
c) + dseja
π180
+ c) a sen (x) sen (bx) sen (x) + d a sen (bx + c) + d π ≈ 3, 14
2. Ajuste o valor
que =
o brilho
da +
estrela
máximo
quando
d = 4, 00 t = 0. c = 1, 50
Resposta esperada: Pela curva do gráfico, obtemos aproximadamente
00 t = 0 c = 1, 50.
3 Marés
ATIVIDADE
tela 3
Os fenômenos das marés altas e baixas estão relacionados à interação
ATIVIDADE
4 Roda gigante composta
gravitacional da Terra, que pode ser analisada como um corpo elástico e
fluido (em contraste com um ponto matemático ou com um corpo rígido,
como a Lua e o Sol). No entanto, mesmo não conhecendo as causas das
marés altas e baixas, temos os dados observados, aos quais podemos
a b ajustar
c d a função
f(x) = a sen (bx + c) + d. π180◦ sen (x + c) a sen (x) sen (bx) sen (x) + d a sen
(bx + c) + d deπengrenagens,
≈ 3, 14
A composição
em especial as de rodas, é comum em
máquinas e em ferramentas desde a revolução industrial. Nesta atividade,
Os alunos devem ajustar os parâmetros para os dados plotados no
◦ sen (x
a b será
c bd≈ 12
f(x)
+ c) + d π180
+ c) ver,
a sen
senlúdica,
(bx) asen
(x) + d adesen
(bxrodas
+ c) +
os alunos
podem
de (x)
maneira
composição
duas
nod
gráfico. Observe que o valor aproximado para o parâmetro
, 2.=2aπ
≈ 0(bx
, 5125
bsen
modelo de uma roda gigante.
O valor com maior precisão é 12,26. Isto implica no período da função ser
b ≈ 12, 2 2 π
b ≈ 0, 5125. A unidade utilizada foi dia e, portanto, 0,5125 dia equivale
a 12,3 horas, ou seja, o período entre as marés é de 12 horas e 20 minutos
(de acordo com estes dados e com esta precisão).
A Parte 2 desta atividade apenas apresenta os dados de alguns meses
em que outras variações aparecem.
Ondas trigonométricas
Guia do professor
4/7
π ≈ 3, 14
3.
A.
B.
Qual é a altura máxima em metros que a cadeira pode atingir?
Resposta esperada: 48.
De quanto em quanto tempo em segundos uma pessoa pode descer da
cadeira? Note que uma pessoa só pode descer quando a cadeira está
na altura mínima.
Resposta esperada: 120, que é o mínimo múltiplo comum de 24 e 120.
Fechamento
Este software vai dar uma noção aos alunos das possibilidades de usar as
a funções
b c dda f(x)
= a sen (bx + c) + d, em
π180
a◦asen
ab
b, c+
cecc)
ddsão
df(x)
af(x)
f(x)
sen
==
(x)
=
aasen
asen
sen
sen
(bx
(bx
(bx
(bx)
++c)
+c)c)
++
sen
d
+d
classe
que
, b(x
parâmetros
◦
a b c d f(x)
= a sen (bx
+ d π180
sen (x +
c) com
a sen
(x)
sen (bx)
sen (x) + d a s
ajustáveis,
e +
é ac)variável.
Esperamos
que,
este
software,
os alunos
tela 4
possam entender vários movimentos ou fenômenos periódicos.
Uma das principais características destas funções é a periodicidade.
Na Parte 1, ajustamos os parâmetros da função
Uma função periódica se repete a cada período, ou melhor, seja f(x) o x p f(x +
f(x)
f(x(bx)
+ np) =
a valor
b cda d
f(x)para
= a algum
sen (bx,+então
c) + d
π180◦ésen
(x + c)de
a
senx(x)p sesen
se
função
a função
periódica
período
f(x)
f(x)
sen
p (b
(x)
f(x
+
cos
f(x)
na. 22π
sen
10b−15
cos
número
h1 (t) = a1 × sen (b1 × t + c1 ) + d1 a1 = 20 b1 = 0, 052 c1f(x)
= −1x, 62p df(x
24np)h=
=para
a2nx×qualquer
sen
tnp)
+ (x)
c=
+tg
d2(x)
= 4 (x)
0,(x)
26 ctg
= 0 2π
d2 =10
0
1 =+
2 (t)
2×
2 )inteiro
2=
2 (x)
−15
−15 de
f(x)
f(x) x x pAs
p funções
f(x
f(x++np)
np)
==f(x)
f(x) nn sen
sen(x)
(x), cos
cos(x)
(x)e tgtg(x)
(x)são
2π
2π
1010
trigonométricas
exemplos
f(x)
x p f(x + np) = f(x) nfunções
sen (x)
cos (x)de período
tg (x) 2π radianos.
10−15
para a descrição da altura de um ponto P na circunferência maior. Com
auxílio
periódicas
das informações
e da
animação,
; c1c1==−1
aproveite
para
chamar
alunos
h1h(t)
==a
a1××sen
sen
(bos
(b
××t +
t +cdevem
) +dobter
d1 a1a1==2020; b1b1==0,0052
, 052
−1
, 62
, 62 d1d1==2424 hProfessor,
h(t)
==a2a2×
×sen
sen
(b(b
×
×t +
t+
c2c)2+
) +d2da2atenção
a2a2==4 4dos
b2b2=
=0,026
, 26para
c2c2=vários
=0 0 d2d2==0 0 t t h
1 (t)
1
1 alunos
1
1c)1+
1
2
2 (t)
22
;
.
fenô
menos
periódicos
ou
quase
periódicos
que
acontecem
todos
os
dias:
=
=
0
0
,
052
,
052
c
c
=
=
−1
−1
,
62
,
62
d
d
=
=
24
24
h
h
(t)
(t)
=
=
a
a
×
×
sen
sen
(b
(b
×
×
t
t
+
+
c
c
)
)
+
+
d
d
a
a
=
=
4
4
b
b
=
=
0
0
,
26
,
26
c
c
=
=
0
0
d
d
=
=
0
0
t
t
h
h
(t)
(t)
+
+
h
h
(t)
(t)
1
11
11
22
22
22
22
22 22
22
22
22
11
22
Na Parte 2, ajustamos os parâmetros da função
o Sol nasce e se põe periodicamente, assim como a Lua; o nosso coração
se expande e se contrai muitas vezes a cada minuto; nós inspiramos e
052 c1 = −1, 62 d1 = 24 h2 (t) = a2 × sen (b2 × t + c2 ) + d2 a2 = 4 b2 = 0, 26 c2 = 0 d2 = 0 texpiramos
h1 (t) +algumas
h2 (t) vezes por minuto; os processadores dos computadores
fazem suas operações dentro de um ciclo de microssegundos; o som é
para que ela descreva a altura da cadeira (ponto amarelo) em relação ao
a vibração do ar no qual a pressão oscila em um período de milissegundos;
P
ponto
.(b
Os
obter
a luz é a vibração de campos eletromagnéticos que variam periodicamente
424
424hh2h2(t)
h2(t)
(t)
===
a=
a2a2a
×
sen
×
sen
sen
sen
(b
(b
×
t×
t+t+
t+
c+
c2devem
c2)c2)+
)+
d+
d2d
=
==
4=
444b;b2b2b=
==
0=
0, 26
0,026
, ,26
26;cc2c2c=
==
0=
00;0dd2d2d=
==
0=
0. 00t ttthh1h1(t)
h1(t)
(t)
+++
h+
h2h2(t)
h2(t)
(t)
2(t)
2×
2×
2(b
2alunos
2×
2×
2)+
2d22aa
2a
2a
22
22
22
22
1(t)
2(t)
f(x)poderão
x p perceber
f(x + np)que
= f(x)
n dosen (x) cos (x) tg (x) a cada
2π 10−15 segundos dependendo da cor, etc.
Finalmente, na Parte 3, os alunos
a altura
ponto
em
momento
a22××tsen
+ c(b
dt2 + caP
+4drelação
0,ao
426 chão
bc22==no
00, 26
d2c=
0 0 t édh
0 +por
th2h
(t)
2 ) 2+×
22)=
2 b2a=
2=
2=
2dada
1=(t)
1 (t) + h2 (t) .
Ondas trigonométricas
Guia do professor
5/7
Aprofundamento
Bibliografia
−15
−15
◦nsen
f(x) a x b Ap função
np) =xa
f(x)
p (bx
n
f(x+
+
sen
np)
(x)d= pode
f(x)
cos
(x)
tg
sen
(x)
(x)
10
(x)
tg (x)
2π 10
c f(x
d +f(x)
sen
c)
+
π180
(x
+
c)2πcos
a sen
sen (bx)
sen
(x) + d a sen
(bx +Luiz
c) +Roberto.
d π ≈ 3Matemática
, 14
ser
expandida
para
a(x)
seguinte
Dante,
– contexto e aplicações. São Paulo:
forma:
Editora Ática, 2007. Cap 17, sec. 7.
f(x) = d + a sen (c) cos (bx) + a cos (c) sen (bx)
2π/b
x f(x) = f(x) x = x/b d = f x ∈ [−b, b] x ∈ [−π, π] a1 = a sen (c) b1 = a cos (c) f(x) = f + a1 co
Paiva, Manoel. Matemática – Conceitos, linguagem e aplicações. São
x/bprimeiros
d + a sen (c)que
cos (bx)
+ afunção
cos (c)de
sen
(bx) 2π/b. Esta
x f(x)
= f(x)
x =nos
d = f x ∈ [−b, b] x ∈ [−π, π]Paulo:
a1 =
a sen (c)2007.
b1 Vol
= a2,cos
(c)10. f(x) = f + a1 cos (x) + b1 sen (x)
é uma
período
forma
consiste
Moderna,
Cap
termos da série de Fourier. Para melhor comparar com os livros textos do
2π/b x e os
) = d + a senassunto,
(c) cos (bx)
+ amudar
cos (c)
sen (bx)
f(x)
= f(x)
= x/b d = f x ∈ [−b, b] x ∈ [−π
, π] William
a1 = a sen
b1 =
a cos (c)
f(x) =Diferenciais
f + a1 cos (x)
+ b1 sen (x)
vamos
a escala
da variável
nomes
dosxparâmetros:
Boyce,
e di(c)
Prima,
Richard.
Equações
Elementares
2π
2π
2π
x
x
x
ncos
(bx)
(c)
/b sen
x/b(bx)
f(x)
x =f(x)
f(x)
/b=
xf(x)
x=
f(x)
/xb = df(x)
/=
b, fo d
xx=
=∈f [−b
/bx ∈
, b]
d[−b
=x
f, éb]
∈um
x[−π
∈xvalor
[−b
∈
, π][−π
,médio
b]a, 1π]=
x∈
aa[−π
sen
=,(c)
aπ]senab(c)
= aabsen
cos
=(c)
a cosf(x)
b(c)
fProblemas
cos
+a
=
(c)
+ f(x)
a(x)
cos
+
=
b(x)
f1+sen
+
a1bde
(x)
cos
(x)(x)
+ b1 sen
(x) ltc, 2008, 8ª. ed. Cap 10,
, em
que
parâmetro
da
função
eaf(x)
Valores
Contorno,
Editora
1
11 =
1
1 ==
1fcos
1de
1 sen
x
x/
x/x
=
=
)==
f(x)
f(x)
f(x)
f(x) xxx=
x===
b
/b/bintervalo
bd
dd=
d===
ffff xxx∈
x∈∈∈
[−b
[−b
[−b
[−b
,,b]
,b]
b]
, b]
x∈∈∈
[−π
[−π
[−π
[−π
,,π]
,π]
π]
, π],aaa11a1=
=
=
=
a
a
a
a
sen
sen
sen
sen
(c)
(c)
(c)
(c)
b
b
b
b
=
=
=
=
a
a
a
a
cos
cos
cos
cos
(c)
(c)
(c)
(c)
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
=
=
=
=
f
f
f
+
+
f
+
+
a
a
a
a
cos
cos
cos
cos
(x)
(x)
(x)
(x)
+
+
+
+
b
b
b
b
sen
sen
sen
sen
(x)
(x)
(x)
(x)
no
ouxxx∈
,
.
sec. 2.
1
1111
1111
1111
1
Assim, temos
= a sen (c) b1 = a cos (c) f(x) = f + a1 cos (x) + b1 sen (x)
π/b
dx
x
f algumas
a1 b1 proprie­
Fourier mostrou que, de posse de uma função g(x) com
x
f(x)dades
= f(x)
x menos
= /b integrável
d = f xno
∈ [−b
, b] x ∈ [−π, π]), podemos
a1 = a sen
(c) b1 = a cos (c)
(pelo
intervalo
encontrar
g(x)
g(x)
g(x) ff f ,aa1a11e bb1b1de
os parâmetros
1 maneira inequívoca:
f=
f=
1
a1 =
π
π
1
2π
−π
π
gdx
−π
g cos (x)dx
1
2π
a1 =
1
π
1
b1 =
π
π
−π
π
gdx
a1 =
g cos (x)dx
−π
π
1
π
π
g cos (x)dx
b1 =
1
π
−π
π
b1 =
1
π
π
f(x) = f + a1 cos (x) + b1 sen (x)
g sen (x)dx
−π
g sen (x)dx
−π
g sen (x)dx
−π
g(x) ≈ f(x) g(x) f(x) = f + a1 cos (x) + b1 sen (x)
f aser
b1
E, assim, a função g(x) pode
pela parte da série de
1 aproximada
(x) ≈ f(x) Fourier
g(x) f(x) = f + a1 cos (x) + b1 sen (x). Se quiser conhecer mais sobre
este assunto, procure na biblioteca de sua faculdade ou na internet o tema
Séries de Fourier.
Ondas trigonométricas Guia do professor 6 / 7
Ficha técnica
Autor
Samuel Rocha de Oliveira
Projeto gráfico
Preface Design
Revisores
Língua Portuguesa
Ana Cecília Agua de Melo
Ilustrador
Lucas Ogasawara
Universidade Estadual
de Campinas
Reitor
Fernando Ferreira Costa
Vice-Reitor
Edgar Salvadori de Decca
Pró-Reitor de Pós-Graduação
Euclides de Mesquita Neto
Matemática Multimídia
Coordenador Geral
Samuel Rocha de Oliveira
Coordenador de Software
Leonardo Barichello
Coordenador de Implementação
Matias Costa
Instituto de Matemática,
Estatística e Computação
Científica (imecc – unicamp)
Diretor
Jayme Vaz Jr.
Vice-Diretor
Edmundo Capelas de Oliveira
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Educação a Distância
Ministério da
Ciência e Tecnologia
Ministério
da Educação