MECÂNICA DOS
FLUIDOS
Prof. Hebert Monteiro
Revisão de algumas Grandezas
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Massa: No ensino fundamental tínhamos a definição de que massa
era basicamente a quantidade de matéria de um determinado corpo
ou objeto. Sabemos que na realidade massa é o quociente entre a
força aplicada sobre um corpo e a aceleração que essa força
provoca no mesmo. No S.I. a unidade de medida da massa é o Kg
(Quilograma) = 1000 g. Seu conceito em muito se mistura com
Peso, que na verdade é o nome dado a atuação do campo
gravitacional sobre um objeto que possui massa, ou seja, a força
Peso. Algebricamente definida como:
P=m.g
Sendo assim, a massa é utilizada para ajudar a definir Peso, porém,
ambos são grandezas distintas.
Área: Área é um conceito matemático que pode ser definida como
quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.
Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada
o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São
também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem
metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil
metros quadrados.
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Outras unidades de medida de área são o acre (4 046,85642 m2) e
o alqueire (24.200 m2). A formula mais comum de área é a de um
quadrado cuja equação é:
Aquadrado = L x L
Acircunferência = π.R2
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Volume: volume de um objeto é a medida que quantifica o espaço
por ele ocupado. O caso mais simples, consiste num cubo sólido,
em que o seu volume é dado por: V = L × L × L, onde L é o
comprimento da aresta do cubo. Para cada objeto temos uma
formula para calcular o seu volume. No S.I a sua unidade é o m3
embora também aceite-se o litro como unidade.
Vcilindro = (π.R2).h
O que é um fluido?
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Os fluidos desempenham um papel vital em muitos aspectos de
nossa vida cotidiana. Nós bebemos, respiramos e nadamos em
fluidos. Eles circulam em nosso corpo e são responsáveis pelo
clima. Os aviões voam através deles; os navios flutuam sobre eles.
Denomina-se fluido qualquer substância que pode fluir; o termo
pode ser usado para um gás ou para um líquido. Geralmente
consideramos o gás o fluido que pode ser facilmente comprimido e
um líquido um fluido que é quase incompressível.
Primeiramente vamos estudar a estática dos fluidos, ou seja, os
fluidos em repouso, em situação de equilíbrio. Depois analisaremos
a dinâmica dos fluidos, o estudo dos fluidos em movimento.
Propriedades dos Fluidos
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Densidade: Uma importante propriedade de qualquer material é a
densidade, definida como a massa por unidade de volume. A
densidade é em função do material e não do objeto em si. Um
material homogêneo tal como gelo ou ferro, possui a mesma
densidade em todas as suas partes. Usaremos a letra grega ρ (rô)
para simbolizar a densidade. Quando a massa m de um material
homogêneo possui volume V sua densidade ρ é
ρ=m/V
A unidade no S.I de densidade é o Kg/m3. A unidade gcs (grama por
centímetro cúbico) também é muito empregada. O fator de
conversão entre ambas é:
1 g/cm3 = 1000 Kg/m3
Dois objetos feitos do mesmo material possuem a mesma densidade, mesmo
que tenham massas e volumes diferentes. Isso acontece porque a razão
entre a massa e o volume é a mesma para ambos os objetos. Ex: Um prego
e uma chave inglesa, ambos feitos de aço possuem a mesma densidade,
visto que, se a massa da chave inglesa é maior que a do prego, maior
também é o espaço por ela ocupado, ou seja, o volume.
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Para corpos formados por materiais não homogêneos a densidade
pode variar de um ponto a outro no interior do material. Um exemplo
disso é o corpo humano que possui gordura de baixa densidade,
cerca de 940 Kg/m3 e ossos de alta densidade (de 1700 a 2500
Kg/m3).
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Dois outros exemplos é a atmosfera terrestre que é menos densa
em altitudes elevadas e os oceanos que são mais densos em
profundidades elevados, levando-nos a concluir que em geral a
densidade de um material depende de fatores ambientais, tais como
temperatura e pressão.
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A medida da densidade é muito útil em alguns casos, onde
podemos prever efeitos devido a sua mudança, como por exemplo
a bateria de um carro, onde a solução de ácido sulfúrico fica menos
densa quando a mesma encontra-se descarregada devido a um
processo químico de transformação da solução.
Exercício
1)
Encontrem a massa e o peso do ar no interior de uma sala de
estar com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 m
x 5,0 m. Quais seria a massa e o peso de um volume igual de
água sabendo que a densidade do ar é 1,20 e a da água é 1,0 x
103?
ar
Água
2) Fazendo um extra, você foi solicitado a transportar uma barra de
ferro de 85,80 cm de comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um
depósito até um mecânico. Você precisará usar um carrinho de
mão?
Dados ρferro = 7,8 . 103 Kg/m3
V = (π.r2).L
Pressão de um fluido
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Quando um fluido (um gás ou um líquido) está em repouso, ele
exerce uma força perpendicular sobre qualquer superfície que
esteja em contato com ele, tal como a parede de um recipiente ou
um corpo imerso no fluido. Essa é a força que pressiona suas
pernas quando você as movimenta em uma piscina. Embora o
liquido como um todo esteja em repouso, as moléculas que o
constituem estão em movimento; as forças exercidas pelo fluido são
oriundas das colisões moleculares com as superfícies vizinhas.
Imagine que dentro de um recipiente contendo um determinado
fluido, introduzimos uma superfície imaginária. O fluido exerce
forças iguais e contrárias sobre os dois lados da superfície.
Considere uma pequena superfície de área A centralizada em um
ponto do fluido; a força normal exercida pelo fluido sobre cada lado
da superfície é F. Definimos a pressão P nesta superfície como a
Força normal pela Área, ficando:
P = F/A
Onde F é a força normal resultante sobre um dos lados da
superfície. A unidade no S.I. de pressão é o pascal, onde:
1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2
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A pressão Atmosférica Pa é a pressão exercida pela atmosfera
terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar em que vivemos.
Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude. A
pressão atmosférica normal ao nível do mar possui um valor médio
de 1 atm (atmosfera) o que é equivalente a 101325 Pa.
Exercício
1) Na sala do exercício anterior, encontrem a força total de cima
para baixo exercida pela pressão do ar de 1,0 atm sobre a
superfície do piso.
Pressão, profundidade e Lei de Pascal
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Quando desprezamos o peso de um fluido, a pressão no interior do
fluido é a mesma em todos os pontos do seu volume, porém,
geralmente o peso do fluido não é desprezível. A pressão
atmosférica em altitudes elevadas é menor do que a pressão
atmosférica ao nível do mar; por essa razão, a cabine de um avião
deve ser pressurizada quando ele voa a uma altitude de 11 Km.
Quando você mergulha em águas profundas seus ouvidos informam
a você que a pressão está crescendo com o aumento da
profundidade.
Podemos deduzir então uma expressão geral entre a pressão P e
um dado ponto no interior de um fluido e a altura desse ponto.
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A imagem mostra um recipiente contendo um fluido onde a
superfície inferior e a superior possuem a mesma área A.
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Considere o ponto 1 em qualquer nível do fluido e seja P a pressão
neste nível. Considere o ponto 2 na superfície do fluido onde a
pressão é Po (índice inferior 0 na profundidade zero). A
profundidade do ponto 1 abaixo da superfície do fluido é h = y2 –
y1, e a Equação pode ser escrita na forma:
Po – P = -ρg (y2 – y1) = - p.g.h ou
P = Po + ρ.g.h
(pressão de um fluido com densidade constante)
Lei de Pascal
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A pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é
transmitida sem nenhuma diminuição a todos os pontos do fluido e
para as paredes do recipiente.
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O funcionamento do elevador hidráulico é a aplicação do princípio
de Pascal. Um pistão cuja seção reta possui área pequena A1,
exerce uma força F1 sobre a superfície de um fluido, tal como um
óleo. A pressão aplicada P = F1/A1é transmitida integralmente
através dos tubos até um pistão maior com área A2. A pressão
aplicada nos dois cilindros é a mesma, logo:
P = F1 = F2
A1 A2
e
F2 = A2 . F1
A1
O elevador hidráulico é um dispositivo que multiplica o valor de uma
força, e o fator de multiplicação é dado pela razão entre as áreas
dos dois pistões. Cadeiras de dentista, elevadores de carro,
macacos hidráulicos, diversos elevadores e freios hidráulicos são
exemplos de aplicação desse princípio.
Pressão absoluta e pressão manométrica
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Se a pressão no interior do pneu de um automóvel fosse igual à
pressão atmosférica, o pneu ficaria arriado. A pressão deve ser
maior do que a pressão atmosférica para que ele possa sustentar o
peso do carro, logo a grandeza física importante nesse caso é a
diferença entre a pressão interna e a pressão externa. O excesso
da pressão acima da pressão atmosférica denomina-se pressão
manométrica, e a pressão total denomina-se pressão absoluta.
Quando a pressão absoluta for menor do que a pressão
atmosférica, como no caso do de um recipiente onde existe um
vácuo parcial, a pressão manométrica é negativa.
Exercício
1)
Um tanque de armazenamento de 12,0 m de profundidade está
cheio de água. O topo do tanque é aberto ao ar. Qual é a pressão
absoluta no fundo do tanque? Qual é a pressão manométrica?
A pressão manométrica é:
2) Chaminés negras são jatos vulcânicos quentes que emitem fumaça
no fundo do oceano. Muitas dessas chaminés negras são repletas
de animais exóticos, e alguns biólogos acreditam que a vida na
Terra tenha começado ao redor delas. Os jatos variam em
profundidade de cerca de 1500 m a 3200 m abaixo da superfície.
Qual é a pressão manométrica em um jato a 3200 m de
profundidade, supondo que a densidade da água não varie? Dê a
sua resposta em Pascals e atmosferas
3) Para realizar uma manutenção de rotina o mecânico precisa elevar
um carro de 1500 Kg que está devidamente disposto em um
elevador. Conhecendo o diâmetro do pistão injetor que é de 12,5 cm
e o diâmetro do pistão que sustentará o carro que é de 30 cm, que
força será necessário empregar ao pistão injetor para realizar a
elevação do carro?
4) Os cientistas encontraram indícios de que Marte pode ter tido
outrora um oceano com 0,500 km de profundidade. A aceleração da
gravidade em Marte é 3,71 m/s2 . (a) Qual seria a pressão
manométrica no fundo desse oceano, supondo que ele fosse de
água doce? (b) A que profundidade você precisaria descer nos
oceanos da Terra para ser submetido a mesma pressão
manométrica? ρágua = 1,0 x 103 Kg/m3.
Empuxo
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O empuxo é um fenômeno familiar: um corpo imerso na água
parece possuir um peso menor do que no ar. Quando o corpo
possui densidade menor do que a do fluido, ele flutua. O corpo
humano normalmente flutua na água, um balão cheio de hélio flutua
no ar.
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O principio de Arquimedes afirma: quando um corpo está parcial ou
completamente imerso em um fluido, o fluido exerce sobre o corpo
uma força de baixo para cima igual ao peso do volume de fluido
deslocado pelo corpo.
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Imaginem um recipiente cheio de um fluido e um corpo imerso no
mesmo. A força de baixo para cima exercida pelo fluido sobre o
corpo é igual ao peso m.g do fluido deslocado que abriu espaço
para ao corpo. Essa força de baixo para cima denomina-se força
de empuxo sobre o corpo sólido. A linha de ação da força de
empuxo novamente passa pelo centro de gravidade do fluido
deslocado.
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Quando um balão flutua em equilíbrio no ar, seu peso (incluindo o
gás do seu interior) deve ser igual ao peso do ar deslocado pelo
balão. O corpo de um peixe é mais denso do que a água, e mesmo
assim o peixe flutua quando colocado dentro da água, porque
possuiu uma cavidade cheia de gás dentro do corpo, o que torna a
sua densidade média do peixe, igual a da água.
Um corpo cuja densidade média é menor do que a do fluido pode
flutuar parcialmente submerso na superfície livre do fluido. Quanto
maior for a densidade do fluido, menor é a parte do corpo
submersa.
Exercício
1)
Uma estátua de outro de 15,0 kg está sendo içada de um navio
submerso. a) Qual é a força de empuxo? b) Qual é a força no cabo de
sustentação quando a estátua está em repouso no interior do fluido?
a) para encontrar o empuxo,
primeiramente precisamos
encontrar o volume da estátua.
b) Encontrar o peso desse
volume de água do mar.
c) Como a estátua está em repouso, a soma das forças sendo
aplicadas sobre ela é zero, sendo assim:
2) Uma amostra de minério pesa 17,5 N no ar. Quando a amostra é
suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na água, a
tensão na corda é igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a
densidade da amostra.