X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
UMA PRO POSTA INTERDISCIPLINAR PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
E O ENSINO DE FÍSICA NA EJA
Elenita Eliete de Lima Ramos
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina – IF/SC
[email protected]
Resumo: Este artigo se propõe a apresentar uma pesquisa realizada numa Instituição
Federal de Ensino em uma turma de Proeja. Trata-se de um trabalho interdisciplinar
envolvendo as unidades curriculares de Matemática e Física tendo como elemento
motivador do processo de ensino-aprendizagem a atividade experimental. A metodologia
utilizada foi caracterizada pela realização de experimentos através dos quais se buscou
promover uma motivação no sentido de que os mesmos possibilitassem discussões de
temas mais abrangentes. A investigação demonstrou que os experimentos não só
possibilitaram a discussão e (re) construção de conceitos de Física e a utilização de
diferentes registros matemáticos, como também, propiciaram férteis momentos de diálogos
em que docentes e discentes discutiam sobre os diferentes modelos e conceitos construídos
pelos alunos em suas experiências diárias.
Palavras-chave: Ensino de Matemática e Física; Educação de Jovens e Adultos; Atividade
Experimental.
Introdução
O ensino de Matemática e física deveria, entre outros objetivos, provocar a
discussão sobre os fenômenos naturais e despertar nos alunos o interesse em compreender
o mundo em que vivem. No entanto, tais disciplinas tendem a ser vistas como difíceis e
muitas vezes responsáveis pelo não avanço escolar dos alunos.
O rigor da linguagem e o formalismo matemático em oposição à aritmética popular
podem causar estranhamento aos alunos que estão longos anos afastados dos bancos
escolares. A discussão dos fenômenos naturais muitas vezes provoca conflitos entre o
conhecimento acadêmico e o intuitivo. Esses conflitos deveriam se configurar como
elementos desafiadores e propulsores do ensino de Ciências e Matemática, e não como um
problema. Tal panorama fica ainda mais desafiador quando se trata do ensino na
modalidade de Educação de Jovens e Adultos.
A necessidade de não se reproduzir, na EJA, aquelas práticas que colaboraram com
o fracasso escolar, já vivenciado por estes alunos, tem sido não só um desafio como uma
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das preocupações presentes durante as nossas reflexões sobre o ensino de matemática
para jovens e adultos.
O objetivo deste artigo é, portanto, apresentar uma pesquisa1 realizada em turmas
de PROEJA2, Ensino Médio, do IF-SC, e trazer algumas contribuições para os
professores que atuam nesta modalidade de ensino.
Como Caminhamos
O desafio de ensinar ciências e matemática aos alunos da EJA perpassa por
dificuldades oriundas dos longos anos de afastamento dos bancos escolares. O não hábito
de leitura e da escrita contrapõe-se à experiência de vida marcada pelas responsabilidades
do trabalho e da família. No entanto, a experiência adquirida ao longo da vida propiciou a
estes alunos a construção de modelos que explicam os fenômenos da natureza, com a
presença bastante forte do intuitivo, do não científico, do não escolar.
Embora, inicialmente, isto possa parecer um problema, as diferentes visões de
mundo trazidas pelos alunos e adquiridas ao longo de suas experiências de vida podem se
tornar um elemento motivador, um ponto de partida, nas discussões em sala de aula. Esse
caráter de informalidade, de conflitos e de intuitivo na explicação dos fenômenos naturais,
em turmas de EJA, também é verificado no ensino de Matemática. As facilidades
encontradas no cotidiano pelos alunos na execução de algumas operações matemáticas não
se refletem no ambiente escolar. O formalismo matemático e as diferentes formas de
representação dos objetos matemáticos parecem distantes ou desconhecidos para a maioria
dos alunos.
Nesse contexto cabe citar Fonseca (2005):
“Das experiências que acompanhamos como educadores, […] não
será difícil recordar de episódios em que se estabelece o conflito na
relação do ensino-aprendizagem: seja porque o aluno se recuse à
consideração de uma nova lógica de organizar, classificar,
argumentar, registrar que fuja aos padrões que lhe são familiares[…];
1
A pesquisa completa pode ser encontrada na monografia intitulada “Possibilidades
Interdisciplinares de Física e Matemática com o uso da Prática Experimental em turmas do
PROEJA/CEFETSC” (QUEIROZ e RAMOS, 2007).
2
O PROEJA é o Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação
Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos e abrange cursos que, como o próprio nome diz,
proporcionam formação profissional com escolarização para jovens e adultos .
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seja, ao contrário, porque o próprio aluno se impõe uma obrigação de
despir-se do conhecimento adquirido em outras atividades de sua vida
social por julgá-lo menos “correto” ou inconciliável com o saber de
sua formação escolar”. (FONSECA,2005, p. 30):
Neste cenário, surge a questão: Como podemos contribuir, minimamente, para que
o ensino de Ciências e Matemática possa ocorrer de forma menos angustiante na EJA?
Entre as alternativas optou-se por uma prática interdisciplinar de Física e Matemática
tendo como elemento motivador a atividade experimental numa perspectiva de reconstrução dos conceitos de Física e da compreensão dos diferentes registros de
representações dos objetos matemáticos.
A
prática
pedagógica
adotada
permitiu
que
os
professores
atuassem
concomitantemente em sala de aula, tendo como elemento articulador a atividade
experimental.
A pesquisa foi aplicada em uma turma de primeira fase do proeja, equivalente ao
primeiro ano do Ensino Médio, com 25 alunos no segundo semestre de 2006.
A dinâmica que se estabeleceu foi a seguinte: diante de um questionamento, de uma
provocação feita pelos professores ou de uma curiosidade dos alunos, nascida das
discussões em sala de aula ou trazidas por eles motivados pela discussão que se
estabelecia, planejava-se uma experimentação. As questões que se transformaram em
experimentos foram aquelas que relacionavam duas grandezas físicas, já que um dos
propósitos de se utilizar a prática experimental era analisar a significação das diferentes
representações de um objeto matemático; nesse caso específico, função, conteúdo que
normalmente é ministrado na primeira fase do Ensino Médio.
Com relação à prática pedagógica executada há de se ressaltar que a atividade
experimental se apresentou como um processo dinâmico, diferentemente daquelas
vivências acadêmicas anteriores onde, não raramente, os experimentos ficavam
efetivamente na mão dos professores, de caráter apenas demonstrativo, mistificados, longe
do aprendiz.
Assim, durante as atividades experimentais, buscou-se propiciar aos estudantes o
manuseio de instrumentos de medidas, a percepção das dimensões de algumas unidades de
medidas, a organização dos dados e o contato com as diferentes formas de representações
dos objetos matemáticos e suas interpretações.
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Os experimentos foram realizados nos laboratórios de Física e Química ou nos
corredores do CEFET-SC, procurando-se seguir um caminho flexível, mas tendo como
referencial: planejamento da atividade pelos professores, execução das atividades
experimentais com os alunos, coleta e organização dos dados, leitura de textos contendo a
fundamentação teórica do assunto que estava sendo estudado e a representação das
relações entre as grandezas nos diferentes registros matemáticos. Além disso, os alunos
prepararam e socializaram suas produções com os colegas e professores produzindo um
material contendo título, objetivos, hipóteses, descrição do aparato experimental, o gráfico
da função gerada por meio do experimento juntamente com as considerações finais e
conclusões.
O fato dos alunos terem que escrever seus conceitos antes e depois de cada
experimento, bem como socializar suas conclusões com os demais colegas, facilitou a
avaliação dos mesmos por parte dos professores, já que se pôde realizar uma avaliação
mais global dos alunos, verificando aspectos como: iniciativa, participação, capacidade de
se expressar escrita e oralmente, facilidade de trabalhar em grupo, capacidade de síntese,
entre outros.
Por fim, uma avaliação discente se fez presente ao final do semestre letivo por meio
de um questionário visando avaliar a prática pedagógica adotada.
A Atividade Experimental
Para a confecção deste artigo analisou-se apenas uma das atividades experimentais
desenvolvidas durante esta pesquisa, as demais serão objeto de outras análises em
trabalhos futuros.
A compreensão das características dos estados em que se apresenta a matéria e as
suas relações entre dois fatores relevantes, temperatura e pressão, têm sido apresentadas
nas discussões iniciais das aulas interdisciplinares de Física e Matemática. Embora esse
tema seja discutido no ensino fundamental, a sua inclusão no Ensino Médio da EJA
objetiva, principalmente, a construção de um vocabulário e de uma linguagem básica e
científica entre professores e alunos.
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A experiência docente na Educação de Jovens e Adultos tem nos mostrado
claramente, e de forma interessante, o conflito explícito entre o científico e o empírico, este
último apresentado na ótica do aluno.
Sobre esses conflitos destaca-se a contribuição de Driver (1999).
“... alunos, do mesmo modo que cientistas trazem para as aulas de
ciências algumas idéias ou crenças já formuladas. Estas crenças
afetam as observações que eles fazem, bem como as inferências daí
derivadas. Alunos, do mesmo modo que cientistas constroem uma
visão do mundo que os capacita a lidarem com situações.
Transformar esta visão não é tão simples, quanto fornecer aos
alunos experiências adicionais ou dados sensoriais. Envolve
também ajudá-los a reconstruir suas teorias ou crenças, a
experimentar, por assim dizer, as evoluções paradigmáticas que
ocorreram na história da ciência”. (DRIVER,1999, p. 36)
Foi sob a luz desses conflitos que emergiram alguns questionamentos, quase que
espontâneos, no ambiente de sala de aula, levando à elaboração de um problema que
geralmente não está respondido de forma explícita nos livros didáticos.
Assim, ao se
discutir sobre as mudanças de estado físico da matéria uma das perguntas relevantes que
normalmente se faz presente é: “Qual o comportamento da temperatura em função do
tempo quando uma determinada massa de água é aquecida?”
Desse questionamento destacam-se palavras como: comportamento, temperatura,
função, massa; as quais foram amplamente discutidas e construídas conceitualmente em
sala de aula. Tais discussões, por sua vez, levaram às novas indagações tornando o
processo dinâmico, permitindo assim, um diálogo enriquecedor entre os interlocutores a
respeito do objeto de estudo, do conhecimento e do que ainda estava por se descobrir.
Foi no meio desse processo dinâmico de questionamentos e descobertas que surgiu,
por parte de uma aluna, a seguinte pergunta: “Quando a água está fervendo se colocarmos
um pouco de sal na água, a água pára de ferver porque ela esfria?
Observa-se aí o questionamento da aluna proveniente de sua experiência diária, do
empírico, da mais simples observação, alimentada pela curiosidade, muitas vezes
reprimida por anos, aguardando uma sustentação acadêmica, escolar, para uma resposta
plausível sob o ponto de vista científico.
Zylbersztajn, tem uma fala interessante a respeito desse assunto:
“Seria extremamente otimista esperar que, em geral, os alunos cheguem,
por si mesmos, às concepções curriculares aceitas oficialmente. Estas, em
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boa parte dos casos, deverão ser introduzidas pelos professores, os quais
terão que sugerir aos seus alunos que suas noções, ainda que sensatas e
úteis sob um ponto de vista pessoal, podem ser substituídas por outras
mais poderosas”. (ZYLBERSZTAJ, 1983, p.3).
Diante do questionamento “Quando a água está fervendo (em ebulição) se
colocarmos um pouco de sal na água a água pára de ferver porque ela esfria?” os
professores se depararam com uma rica possibilidade de, por meio de um experimento,
permitir que os alunos investigassem, eles mesmos, a questão que agora não era mais de
um único aluno, mas de uma classe inteira.
Assim, planejou-se um experimento que possibilitasse obter as medidas das
grandezas físicas, temperatura e tempo, de uma solução de água (60 mL) com zero ou 20
gramas de cloreto de sódio (sal de cozinha), quando submetida ao aquecimento de uma
chama.
Porém, antes de realizar este experimento os alunos responderam duas perguntas, que
tiveram como objetivo avaliar, sob a luz dos conceitos intuitivos, as seguintes questões:
Questionamento1: Certo volume de água está fervendo, quando submetido ao aquecimento
em uma chama. A água continuará a ferver se colocarmos um pouco de sal na água
fervente? Sim ou não e explique.
Questionamento2: O que ocorre com a temperatura d’água no decorrer do tempo?
E após o experimento a seguinte questão foi colocada para os alunos responderem: O
que acontece com a temperatura em função do tempo quando se coloca um recipiente com
água sobre uma chama?
Análises das Respostas
Ao analisar as respostas dos alunos ao questionamento 1, respondidas antes do
experimento, verifica-se que as mesmas apresentam uma forte carga de conceituação
intuitiva. Ainda que algumas delas não sejam verdadeiras, carregam a beleza da dúvida, do
empírico, dos conceitos adquiridos durante anos fora da escola, da forma como cada aluno
vê o mundo. Cabe aos docentes, neste momento, “garimpar” as preciosidades, do nãocientífico, do não-acadêmico, e nessas bases construir coletivamente o saber aceito como
científico e acadêmico.
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De um total de dezoito alunos, treze indicaram favoráveis pela continuidade da
ebulição da água e cinco contrários. Cabe ressaltar que os aspectos de certo ou errado se
tornam insignificantes diante do debate de cada uma das respostas e suas justificativas.
Uma interessante discussão fica por conta das comparações entre as explicações
apresentadas pelos alunos, antes e após o experimento.
Das respostas dos alunos, antes do experimento, destacamos:
1) Existe uma relação entre tempo e estágio de ebulição da água – a ebulição da água não é
instantânea, sendo explicitada pelos alunos a noção de causa e efeito.
2) Mencionam-se as fases amornar, ferver, evaporar.
3) Alguns alunos citam a existência de uma temperatura de ebulição da água como uma
constante, indicando uma descrição do fenômeno coerente com o conhecimento escolar.
E após o experimento:
1) A temperatura da água aumenta até seu ponto de ebulição, indicando uma leitura correta
dos registros matemáticos: tabela e gráfico.
2) Verifica-se, de forma quase unânime, que a temperatura da água permanece constante
na ebulição, unanimidade não verificada antes do experimento. Cabe ressaltar que essa
relação entre a constância da temperatura durante a mudança de estado, no caso de líquido
para vapor, a pressão de 1 atm , ocorre a 100 oC.
3) Surge a palavra calor em uma das explicações.
Desses registros cabe fazer algumas considerações: Foi mencionado que existe uma
relação entre as duas grandezas físicas envolvidas, tempo e temperatura, e de que existe um
tempo para se atingir a temperatura de ebulição e um ponto de ebulição.
Diante de tais observações foi possível trabalhar o conceito de variável dependente
e independente de uma função, assim como o conceito de função crescente (antes do ponto
de ebulição) e de função constante após o ponto de ebulição. Momento particularmente
fértil para se compreender estes conceitos matemáticos nem sempre tão claros para os
alunos quando trabalhados de forma genérica.
A Realização do Experimento
O experimento foi realizado no laboratório de química, e teve as seguintes etapas:
Preparação da solução de água com sal de cozinha: os alunos, distribuídos em grupo,
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dissolveram sal de cozinha num Becker com água e o colocaram sobre uma chama.
Medição de temperatura: com o auxílio de um termômetro os alunos realizaram a medida
da temperatura da solução de água com o sal em diferentes intervalos de tempo. Anotação
dos Dados: uma tabela foi construída com o propósito dos alunos organizaram as medidas
de intervalo de tempo e temperatura.
Após a coleta e distribuição dos dados na tabela, os alunos foram orientados a fazer
uma análise dos pares ordenados obtidos no experimento, bem como construir o gráfico da
temperatura em função do tempo, figura 1.
Figura 1: Comportamento da temperatura da solução
de cloreto de sódio em função do tempo.
Verificou-se, nesta etapa, a facilidade de organização dos grupos, bem como a
destreza na execução das atividades. Essa possibilidade de manipulação de dados
experimentais e sua representação no plano cartesiano fizeram com que os objetos
matemáticos ficassem menos abstratos, revelando ser um excelente facilitador para o
entendimento de alguns conceitos matemáticos como o de par ordenado, o de variável
dependente e independente e o conceito de função.
Entre as possibilidades de re-construção dos conhecimentos e habilidades
requeridas na realização deste experimento podem-se destacar:
O reconhecimento de instrumentos: como béquer, proveta, espátula, balança, tripé e
tela de amianto; a obtenção das medidas das grandezas envolvidas: massa, volume e
intervalo de tempo; a organização de dados, gerando um conjunto de pares ordenados; a
representação dos pares ordenados no plano cartesiano; a interpretação das diferentes
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formas de representações dos dados obtidos experimentalmente: pares ordenados, tabela e
gráfico; a identificação da variável dependente (temperatura) e da variável independente
(tempo); o entendimento da relação de causa (o sal) e efeito(temperatura de ebulição da
água); a verificação da constância da temperatura no ponto de ebulição da água; a alteração
da temperatura de ebulição da água com a adição de sal na água.
Com relação aos diferentes registros matemáticos no qual os dados foram
apresentados, quais sejam: pares ordenados, tabela e gráfico,
Duval traz a seguinte
contribuição: “a originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de
ao menos dois registros de representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocar a
todo o momento de registro de representação” (DUVAL, 2003, p. 14).
Considerações Finais
A EJA tem se mostrado um desafio para educadores e educandos, quer seja pelas
peculiaridades desses quanto pelas experiências daqueles. Ensinar na EJA é se deslocar
para um espaço pouco conhecido, do não comum, do não regular. É o lugar onde se
encontra a minoria dos alunos e professores deste país. Assim, se apresenta um universo de
desafios materializados por pequenas ações de grupos de professores, de pequenos
projetos, que no decorrer do tempo vão caracterizando essa desafiante e rica modalidade de
Ensino.
No Ensino de Matemática para jovens e adultos os desafios não são diferentes.
Como ensinar Matemática de forma motivadora aos alunos da EJA? Distante da pretensão
de sugerir um caminho único para o ensino de Matemática e de Física em turmas de EJA,
este trabalho teve o propósito de apresentar uma alternativa para o ensino que pretende ser
motivadora, dialógica , interdisciplinar e contextualizada.
Apresentar aos alunos estruturas matemáticas e formas de repesentação, existentes
somente no intelecto, e delas se apropriar na busca de explicação do mundo que nos cerca
não é uma atividade das mais simples, sendo que esse quadro ainda é mais desafiador na
EJA.
Poder realizar atividades experimentais e colocar a disposição dos alunos um
conjunto de recursos que lhes permitissem entender de forma mais ampla a aplicabilidade
dos conceitos e processos matemáticos, mostrou ser uma alternativa interessante.
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Sobre a prática pedagógica aqui descrita, deve-se ressaltar que a mesma teve uma
ótima aceitação pelos alunos que, na sua maioria, solicitaram a realização de mais
experimentos.
Este trabalho ratifica a tese de que, embora sejam muitas as dificuldades do aluno
da EJA no que diz respeito a sua formação acadêmica, não podemos desconsiderar no
ambiente escolar a sua condição de vida, os seus saberes, os seus conceitos, a sua rica
trajetória, enfim, a sua história.
Referências:
DRIVER, R. et al.. Construindo conhecimento científico em sala de aula. Química
Nova na Escola. São Paulo: n.9, p.31 - 40, 1999.
DUVAL, R. Registro de Representação Semióticas e Funcionamento Cognitivo da
Compreensão em matemática. In: Machado, S.D.A et al. Aprendizagem em Matemática,
p. 11- 33. Campinas: Papirus, 2003.
FONSECA, M. C. R.F. Educação Matemática de jovens e adultos. Belo Horizonte:
Autêntica, 2005.
QUEIROZ, C. A.; RAMOS, E. E. L. Possibilidades Interdisciplinares de Física e
Matemática com o uso da Prática Experimental em turmas do PROEJA.
Florianópolis, 2007. Monografia - (Especialização em PROEJA) – IF-SC .
ZYLBERSZTAJN A. Concepções Espontâneas em Física: Exemplos em Dinâmica e
Implicações para o Ensino. Revista Brasileira de Ensino de Física,Florianópolis, v.5, n.12,
p.3-16, 1983.
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