EFEITO DO SOLO NA PROPAGAÇÃO DE DISTÚRBIOS ELETROMAGNÉTICOS
EM LINHAS AÉREAS
Naiara F. Duarte 1
Ciby K. Rosa 1
Marco Aurélio O. Schroeder 2
Tarcísio A. Oliveira 2
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG
Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica – DAEE
Grupo de Eletromagnetismo Aplicado - GEAP
Avenida Amazonas, 7675, Gameleira. tel: +55(31)3319-5257
CEP: 30510-000 - Belo Horizonte – Minas Gerais
1 - Alunas do 5º período do Curso de Engenharia Industrial Elétrica
2 – Professores do DAEE
Abstract: This article objectives to quantify the soil effect in the transitory propagation in overhead
lines, when submitted to electromagnetic disturbs. The longitudinal impedance and transversal
admitance of the line were analyzed, considering a spectrum frequency characteristic of these
disturbs and typical values of soil resistivity. Then, these effects on the main parameters,
characteristc impedance and propagation constant, are analyzed.The results illustrate the
sensitivity of these parameters in relation to the underlying soil (normally rejected in literature).
This study has to objective to subsidize the overvoltages calculations in overhead lines, and thus,
helps in the protection practices of the sames.
Keywords: Soil effect, Aerial Lines, Overvoltages and Electromagnetic Transients.
Resumo: Este artigo objetiva quantificar o cômputo do efeito do solo na propagação de
transitórios em linhas aéreas, quando submetidas a distúrbios eletromagnéticos. Foram analisadas
a impedância longitudinal e a admitância transversal da linha, considerando um espectro de
freqüência característico destes distúrbios e valores típicos de resistividade do solo. Em seguida,
foram caracterizados os principais parâmetros na propagação dos distúrbios: impedância
característica e constante de propagação. Os resultados ilustram a sensibilidade destas grandezas
em relação ao solo subjacente (normalmente desprezado na literatura). Este estudo visa subsidiar
os cálculos de sobretensões em linhas, e assim, auxiliar nas práticas de proteção das mesmas.
Palavras Chaves: Efeito do Solo, Linhas Aéreas, Sobretensões e Transitórios Eletromagnéticos.
1
INTRODUÇÃO
A crescente demanda de energia elétrica, devido ao acelerado crescimento populacional, exige
dos profissionais da área de Sistemas de Energia Elétrica estudos mais profundos com relação à
qualidade de energia [1, 2, 3]. Em países de dimensões continentais, como o Brasil, as linhas de
transmissão constituem o principal meio de transporte de energia elétrica e, devido a sua extensão, são
alvos de interações com distúrbios eletromagnéticos indesejados de naturezas diversas. Neste caso,
estas linhas constituem veículos privilegiados para a injeção de surtos eletromagnéticos em sistemas
industriais. Normalmente, as causas destes distúrbios são classificadas em internas e externas [4]. As
internas, por exemplo, são associadas às operações de chaveamento (surtos de manobra) e as externas
correspondem às interações com as descargas atmosféricas que acoplam direta ou indiretamente com a
linha de transmissão. De um modo geral, os efeitos desses distúrbios correspondem ao
estabelecimento de sobretensões em diversas partes do sistema elétrico. Tais sobretensões podem
superar a suportabilidade elétrica dos equipamentos instalados (cadeia de isoladores, de
transformadores etc.) e, assim, diminuir a vida útil dos mesmos e provocar desligamentos não
programados no fornecimento de energia elétrica. Por conseguinte, comprometem a qualidade da
energia elétrica ofertada aos consumidores (industriais e residenciais). Um efeito que merece atenção
especial na propagação dos surtos eletromagnéticos nas linhas aéreas corresponde ao solo subjacente.
Os autores estão envolvidos numa pesquisa que visa computar o efeito do solo nesse processo, e
assim, subsidiar os cálculos das sobretensões associadas. Para tal, quantifica-se o efeito do solo na
impedância longitudinal (ZL) e admitância transversal (YT) de uma linha aérea, considerando um
espectro de freqüência característico das principais solicitações eletromagnéticas indesejadas: 60Hz a
1MHz. Este estudo foi realizado considerando valores típicos de resistividade do solo do estado de
Minas Gerais: 100, 2.400 (valor médio) e 10.000 Ω.m. Em seguida, são avaliados os dois principais
parâmetros que caracterizam a propagação dos transitórios em linhas aéreas: impedância característica
(Zc) e a constante de propagação (γ).
Tem-se a expectativa de que as investigações realizadas neste trabalho consigam suscitar
questionamentos e pesquisas posteriores, tendo em vista, por exemplo, os enormes danos causados
pelas descargas atmosféricas. A CEMIG (Companhia Energética de Minas Gerais) estima que
aproximadamente 70% das interrupções no sistema de transmissão são atribuídas a este fenômeno [5,
6, 7, 8, 9]. No sistema de distribuição, este índice é mais alarmante: em torno de 90% [10]!
CARACTERIZAÇÃO DE Zc E γ DE UMA LINHA AÉREA
Considere uma linha aérea monofásica e uniforme. Esta linha é constituída por um condutor
semi-infinito (comprimento - l - tende a infinito), imerso no ar, de raio r (cm) e situado h (m) acima do
solo (considerado perfeitamente plano). A Figura 1 ilustra a linha em questão.
2
Figura 1 – Linha aérea monofásica e uniforme.
As equações matemáticas que quantificam as ondas de tensão e corrente em pontos genéricos
da linha aérea sob estudo, no domínio fasorial, são amplamente divulgadas na literatura [11, 12].
d 2IS
d 2V S
e
(1 e 2),
= Z L YT I S
=
Z
Y
V
L
T
S
dx 2
dx 2
onde: Vs = Vs (x) e Is =Is (x) correspondem aos fasores de tensão e corrente, respectivamente; ZL à
impedância longitudinal e YT à admitância transversal, ambas por unidade de cumprimento. O efeito
longitudinal é composto por duas parcelas (resistiva e indutiva), enquanto o transversal, é composto
por apenas uma (capacitiva), pois para linhas aéreas o efeito condutivo transversal normalmente é
desprezado (G ≈ 0) [13]. Assim, as expressões de ZL e YT são:
ZL = R + jωL
e
YT = jωC
(3 e 4).
As soluções das equações (1) e (2) são das seguintes formas [11]:
γ
V S = A1 e γx + A2 e − γx e
(5 e 6),
(A1e γx − A2 e − γx )
IS =
zc
onde: A1 e A2 são constantes que dependem das condições de contorno; γ é a constante de propagação
e Zc a impedância característica. γ e Zc são computados pelas seguintes expressões [11]:
Zc =
ZL
= Z c ∠θ Z c
YT
e
γ = Z L YT = α + j β
(7 e 8).
Tanto γ quanto ZC, são grandezas complexas. O módulo de ZC estabelece a relação entre as
amplitudes dos fasores de tensão e corrente, enquanto seu ângulo determina a defasagem entre os
mesmos. ZC não depende do comprimento da linha. A parte real de γ corresponde à constante de
atenuação (α) e a parte imaginária à constante de fase (β). Os conceitos de ZC e γ e seus efeitos são
amplamente divulgados [11, 12]. Vale salientar, no entanto, que a caracterização das ondas de tensão e
corrente (assim como a propagação do surto eletromagnético) depende diretamente de ZC e de γ . Por
sua vez, estes dependem dos parâmetros R, L e C da linha aérea.
EFEITO DO SOLO NOS PARÂMETROS Zc E γ
Os métodos mais utilizados para cômputo do efeito do solo (e penetração do campo
eletromagnético no mesmo) nos parâmetros ZL e YT (e, consequentemente, em ZC e γ ) foram
desenvolvidos por Carson [14] e Deri et al. [15]. O trabalho de Carson requer a avaliação numérica de
séries infinitas de dificil convergência, enquanto o de Deri et al. é composto por fórmulas fechadas de
fácil aplicação. Por esse motivo, aliado ao fato de que nas aplicações de interesse os resultados
oriundos dos dois métodos são bastante próximos [16], optou-se neste estudo pela adoção do método
de Deri et al.[15]. Portanto, utiliza-se o conceito de imagens complexas aliado ao de profundidade
complexa. Desta forma, o sistema físico equivalente ao sistema sob estudo (Figura 1) é apresentado na
Figura 2.
3
Figura 2 – Sistema equivalente
Na Figura 2, p corresponde à profundidade complexa:
p=
1
=
jωµσ
(9),
ρ
jωµ
onde: ρ é a resistividade do solo, ω=2πf é a freqüência angular (f é a freqüência) e µ é a
permeabilidade magnética do solo (µ=µo=4π.10-7 H/m). Com o auxílio da Figura 2 pode-se calcular a
indutância externa (Lext) e a capacitância (CT) da linha aérea [16, 17]:
L ext µο ⎡ 2(h + p ) ⎤
e
(10 e 11)
2πε o
cT
≈
ln
l
2π
⎢
⎣
r
⎥
⎦
l
≈
⎡ 2(h + p ) ⎤
ln ⎢
⎥⎦
⎣ r
A impedância longitudinal é constituida por três componentes [16]: i) Zint ⇒ associada à
distribuição de campo eletromagnético internamente ao condutor, de natureza resistiva e indutiva
(calculadas por meio de Funções de Bessel e em geral obtida por catálogos de fabricantes); ii) Zext ⇒
associada ao campo magnético exterior ao condutor (entre o ar e o solo), de natureza indutiva e iii) ZS
⇒ associada ao campo eletromagnético que penetra no solo, de natureza resistiva (parte imaginária de
Lext/l) e indutiva (parte real de Lext/l menos o efeito de Zext).
A admitância transversal (YT) é composta por duas parcelas de natureza capacitiva [16]: i)Yar ⇒ no ar,
entre o condutor e o solo e ii) YS ⇒ no solo (parte real de Cext/l menos o efeito deYar).
4
RESULTADOS
Com as formulações dos parâmetros de interesse devidamente estabelecidas, foram realizadas
diversas simulações computacionais (com o auxílio do MATLAB®7.0) que permitiram uma série de
análises de sensibilidade. O estudo em questão foi desenvolvido a partir dos seguintes dados: i) Linha
aérea ⇒ típica de redes de distribuição monofásica, constituída por um condutor maciço de cobre (σ =
5,8 x107 S/m), diamêtro de 6,5 mm e altura de 10m em relação ao solo; ii) Faixa de freqüência ⇒
típica das principais solicitações que normalmente submetem as linhas aéreas: 60Hz a 1MHz (desde
curto circuito até descargas atmosféricas) e iii) Valores de resistividades (ρ) ⇒ típicos do relevo e
constituição físico-química do solo brasileiro: 100, 2.400 (valor médio em Minas Gerais) e 10.000
Ω.m, [11].
4.1
Avaliação de ZL e YT
As análises de sensibilidade envolveram a avaliação da contribuição relativa de cada parcela
de ZL e de YT, no espectro de freqüência e para os valores de ρ considerados. As Figuras 3, 4 e 5
ilustram os resultados para os componentes de ZL. Observa-se que Zint, apesar de não depender de ρ, é
bastante sensível ao espectro de freqüência; sua maior contribuição está na faixa próxima às
freqüências industriais (aproximadamente 80% de ZL). Zext, que também independe de ρ, tem
contribuição significativa em todo o espectro de freqüência, variando de aproximadamente 30% (faixa
inferior de espectro de freqüência) a 90% de ZL (faixa superior do espectro de freqüência).
Figura 3 - Valores relativos de ZL (100 Ω.m).
Figura 4 - Valores relativos de ZL (2.400 Ω.m).
Figura 5 - Valores relativos de ZL (10.000 Ω.m).
Figura 6 - Zs x f para 100, 2400 e 10000 Ω.m.
A contribuição de ZS aumenta com o acréscimo de ρ e, nas faixas intermediárias do espectro
de freqüência (freqüências típicas das descargas atmosféricas) corresponde a aproximadamente de 25 a
40% de ZL. A Figura 6 esboça a variação de Zs com f para os três valores de ρ.
Para análise da contribuição do solo no efeito capacitivo foi considerada a impedância
transversal ao invés da admitância. As Figuras 7 e 8 ilustram os resultados obtidos. Percebe-se que na
faixa de freqüências industriais o efeito do solo é bastante significativo, chegando a atingir cerca de
40% da impedância transversal. Para freqüências superiores, este efeito é bastante reduzido.
Figura 7 - Valores relativos de ZT (2.400 Ω.m).
Figura 8 - Valores relativos de ZT (10.000 Ω.m).
Avaliação de ZC e γ
As Figuras 9 e 10 ilustram, respectivamente, as variações do módulo e ângulo de Zc com f,
para os três valores de ρ. Verifica-se que o módulo é bastante sensivél às variações em questão,
enquanto o ângulo praticamente não varia com ρ. O módulo de Zc aumenta com ρ; apresenta valores
na ordem de 1.000 Ω na faixa de freqüências industriais, diminuindo até cerca de 500Ω (faixa superior
do espectro de freqüência). Quanto ao ângulo de Zc, observa-se que apresenta valores negativos em
todo o espectro de freqüência. Na faixa próxima às freqüências industriais possui seu menor valor,
correspondendo à maior característica capacitiva: em torno de -30º. Na faixa superior do espectro de
freqüência aproxima-se de zero.
As Figuras 11 e 12 ilustram, respectivamente, as variações de α e de β com f, para os três
valores de ρ.
Na faixa inferior do espectro de freqüência (até em torno de 10kHz), observa-se que a
constante de atenuação (α) apresenta valores praticamente nulos. A partir de 100 kHz assume valores
significativos, sendo que para solos de maior resistividade possui valores maiores: cerca de 0,01 Np/m
na faixa superior do espectro de freqüência e para ρ = 10.000 Ω.m. A constante de fase (β) não varia
com ρ; seu comportamento com f é similar ao de α.
4.2
5
Figura 9 - Módulo de Zc para 100, 2.400 e 10.000 Ω.m
Figura 11 -Valores de α para 100, 2.400 e 10.000 Ω.m.
Figura 10 - Ângulo de Zc para 100, 2.400 e 10.000 Ω.m.
Figura 12 -Valores de β para 100, 2.400 e 10.000 Ω.m.
CONCLUSÕES
As linhas aéreas, em função de sua extensão, constituem-se veículos privilegiados para
introdução de distúrbios eletromagnéticos nos sistemas elétricos de energia, incluindo os
consumidores industriais e residenciais.
Diversos estudos, encontrados na literatura técnica (nacional e internacional), modelam o solo
subjacente como um condutor elétrico perfeito (ρ=0). Neste trabalho foi verificado que tal
aproximação não é fisicamente consistente, pois os parâmetros de linhas aéreas são bastante sensíveis
aos valores de resistividade do solo. Ademais, dependendo da faixa do espectro de freqüências
(principalmente aquela associada às freqüências típicas das descargas atmosféricas), a contribuição do
efeito do solo na impedâcia longitudinal corresponde aproximadamente a 40% e em torno de 30% em
relação à impedância transversal. As impedâncias longitudinal e transversal são importantes na
definição da impedância característica e da constante de propagação. A impedância característica
atinge, na faixa inferior do espectro de freqüência, os maiores valores em módulo (bastante sensíveis à
resistividade do solo) e os menores em ângulo (praticamente insensíveis à resistividade). A constante
de atenuação atinge seus maiores valores na faixa superior do espectro de freqüência em solos de alta
resistividade e a constante de fase permanece com valores elevados (nesta faixa) para os diversos tipos
de resistividade. Verifica-se, portanto, a fundamental importância da inclusão do efeito do solo no
cálculo de transitórios eletromagnéticos estabelecidos nas linhas aéreas, uma vez que as sobretensões
decorrentes dependem diretamente da impedância característica e da constante de propagação.
Este estudo tem aplicações nos cálculos das sobretensões que solicitam os isolamentos e
equipamentos dos Sistemas de Energia. No caso de Minas Gerais, tais sobretensões, quando
associadas às descargas atmosféricas, são responsáveis pela grande maioria das interrupções nos
sistemas de transmissão e distribuição, que podem provocar paradas indesejadas no processo
produtivo de consumidores industriais, e desta forma comprometer a qualidade da energia ofertada.
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