8 - ALTIMETRIA
Bibliografia
 BORGES, A. C. Topografia. Ed. Edgard Blucher
Ltda, 1977/1979 Vol. 1 e 2
 Notas de aulas 2009. SEYDELL, M. R. R.
ALTIMETRIA
Medidas verticais projetadas sobre um plano
horizontal de referência (x;y;z)
Conceitos importantes:
 Altura do objeto
 Altitude
 Cota
ALTIMETRIA
 Altitude (H) de um ponto da superfície terrestre distância vertical deste ponto à superfície média dos
mares (no Geóide)
 Cota (C) de um ponto da superfície terrestre distância vertical deste ponto à uma superfície
qualquer de referência (que é fictícia e que, portanto,
não é o Geóide)
Altitude → Nível Verdadeiro
Cota  Nível Aparente
ALTIMETRIA
ALTIMETRIA
ALTIMETRIA
Levantamentos altimétricos
 Nivelamento - operação que determina as diferenças
de nível ou distâncias verticais entre pontos do
terreno
 O nivelamento não termina com a determinação dos
desníveis, mas inclui o transporte da cota ou altitude
de um ponto conhecido (RN – Referência de Nível)
para os pontos nivelados
ALTIMETRIA
RN – referência de nível
 Estradas de ferro, caixas d’água, praças,
universidades etc.
 RN Georreferenciado – altitude do ponto obtida
por georreferenciamento (GPS)
NIVELAMENTO
Nivelamento Geométrico
 Baseia-se na leitura de réguas ou miras graduadas,
não envolvendo ângulos
 O aparelho deve estar estacionado preferencialmente
a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro
ou fora do alinhamento a medir
 As medidas de DN ou DV podem estar relacionadas ao
nível verdadeiro ou ao nível aparente, dependendo do
levantamento
NIVELAMENTO
a) Nivelamento Geométrico Simples
 Instala-se o nível uma única vez, em ponto estratégico
 Tomar cuidado para que o desnível entre os pontos não
exceda o comprimento da régua graduada
 Após fazer a leitura dos fios estadimétricos (FM) nos
pontos de ré e vante, o desnível é determinado pela
fórmula:
DN = VRé - VVante
Se DN + aclive
Se DN – declive
 Aplicado a terrenos relativamente planos
NIVELAMENTO SIMPLES
NIVELAMENTO COMPOSTO
b) Nivelamento Geométrico Composto




Instala-se o nível mais de uma vez, por ser o desnível entre
os pontos superior ao comprimento da régua
E eqüidistante aos pontos de ré e intermediário (primeiro dos
pontos necessários ao levantamento dos extremos)
Faz-se a leitura (VRé e VVante) e calcula-se o desnível entre
os dois primeiros pontos:
DNp = VRé - VInt
O desnível total será dado pela somatória dos desníveis
parciais
DN = DNp
DN + aclive
DN - declive
NIVELAMENTO COMPOSTO
PRECISÃO
A precisão, tolerância ou erro médio de um nivelamento é
função do perímetro percorrido com o nível (em km):
 alta ordem: erro médio admitido = 1,5 mm/km
percorrido
 primeira ordem: erro médio admitido = 2,5 mm/km
 segunda ordem: erro médio admitido = 1,0 cm/km
 terceira ordem: erro médio admitido = 3,0 cm/km
 quarta ordem: erro médio admitido = 10,0 cm/km
PRECISÃO
O erro médio é avaliado da seguinte forma:
 Para poligonais fechadas: é a soma algébrica das
diferenças de nível parciais (entre todos os pontos)
 Para poligonais abertas: é a soma algébrica das
diferenças de nível parciais (entre todos os pontos) no
nivelamento (ida) e no contra-nivelamento (volta)
Este erro poderá resultar em valor diferente de zero,
para mais ou para menos, e deverá ser distribuído
proporcionalmente entre as estações da poligonal,
caso esteja abaixo do erro médio total tolerável
PRECISÃO
 O erro médio total tolerável em um nivelamento para
um perímetro P percorrido em quilômetros, deverá
ser:
 m  5mm P
 O erro máximo admissível deverá ser:
  2,5. m
EQUIPAMENTOS
 Mira ou Régua Graduada - régua de madeira,
alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm, para
determinação de distâncias horizontais e verticais entre
pontos
EQUIPAMENTOS
 Nível Topográfico – faz visadas para leituras na mira
graduada
APLICAÇÃO DO NIVELAMENTO
a) Construção de Perfis
O perfil é a representação gráfica do nivelamento e
tem por finalidade:



Estudo do relevo, através de curvas de nível
Locação de rampas de determinada declividade para
projetos de engenharia: edificações, escadas, linhas
de eletrificação rural, canais e encanamentos,
estradas etc.
Previsão dos serviços de terraplenagem (volumes de
corte e aterro)
APLICAÇÃO DO NIVELAMENTO
•
No eixo x são lançadas as distâncias horizontais entre as
estacas em escala apropriada. Ex.: 1:1.000
•
No eixo y são lançados os valores de cota/altitude das
estacas também em escala apropriada
Ex.: 1:100 (escala em y 10 vezes maior que a escala em x)
perfil elevado
1:1.000 (escala em y igual a escala em x) perfil natural
1:2.000 (escala em y 2 vezes menor que a escala em x)
perfil rebaixado
O desenho final do perfil deverá compor uma linha que une
todos os seus pontos
DECLIVIDADE
b) Determinação da declividade entre pontos
do terreno
 A declividade entre pontos do terreno é a relação
entre a distância vertical e a distância horizontal entre
eles
 Em porcentagem, a declividade é dada por:
d (%) 
DN
.100
DH
 Em valores angulares, a declividade é dada por:
 DN 
d   arctg

 DH 
DECLIVIDADE
Classe
A
B
C
D
E
F
Declividade
< 3%
3 a 6%
6 a 12%
12 a 20%
20 a 40%
> 40%
Interpretação
Fraca
Moderada
Moderada a forte
Forte
Muito forte
Extremamente forte
APLICAÇÃO DO NIVELAMENTO
c) Linha de greide ou linha de projeto
 É o que se pretende construir – projetada sobre o
perfil, com declividade denominada rampa (i%) indica volumes de corte e aterro (ex. em projeto de
estrada)
 A rampa (i%) pode ser positiva no sentido do
estaqueamento (ACLIVE) ou negativa (DECLIVE)
 A rampa (i%) é calculada pela relação entre a
diferença de nível entre as estacas (DN) e a distância
horizontal entre elas (DH)
Rampa (i%)
i(%) = DN . 100
DH
i = +10%
i = -10%
Terreno natural e projeto (linha de greide)
Exemplos
1)
Determine a rampa (i%) entre dois pontos A e B,
sabendo-se que a cota do ponto A é 471,37 m e a
cota do ponto B é 476,77 m. A distância horizontal
entre eles é de 207,70 m
2)
Qual deve ser a diferença de nível de um ponto B,
distante 250,00 m de um ponto A, sabendo-se que
o gradiente entre eles é de –3,5%?