TRABALHO DE RECUPERAÇÃO - MATEMÁTICA - 30 PONTOS
Nome:
Professor: Paulo Antunes
Turma: 2º Ano ____.
Data: ____/_____/2015
Todas as questões deverão ser justificadas através de cálculos
1. Em uma área de preservação ambiental, pesquisadores estudaram uma população de macacos-prego. A área em
questão é de 84 ha (1 ha = 10000 m2). Considerando o tamanho inicial da população como 750 indivíduos (no início de
2006) e os dados de cinco anos que estão registrados na tabela a seguir, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
ANO
Determinantes
populacionais 2006 2007 2008 2009 2010
Natalidade
200 250 320 450 510
Mortalidade
70
93
57
108 122
Imigração
7
28
65
70
48
Emigração
10
15
32
83
139
01) Em condições naturais, o potencial biótico é limitado pela resistência do meio.
02) Emigração é a entrada de novos indivíduos na população.
04) A densidade da população, no final do ano de 2010, foi de, aproximadamente, 23,44 macacos-prego/ha.
08) O tamanho da população, no final do ano de 2010, foi de 1969 macacos-prego.
16) No final do ano de 2008, já houve um aumento de 100% da população de macacos-prego.
Soma: _____
2. Joaquim coleciona artrópodes e, em sua coleção, encontra-se um animal com 20 patas, um animal com 18 patas,
quatro animais com 8 patas e oito animais com 6 patas; todos com exatamente o número de patas mencionado e em
perfeito estado. Considerando essas informações, assinale o que for correto.
01) A média do número de patas por animal é inferior a 8.
02) Os animais com 20 e 18 patas podem ser miriápodes.
04) Dentre os animais com 6 patas, podem ser encontrados percevejos, baratas e escorpiões.
08) A mediana do número de patas em cada individuo é 6.
16) Os animais de 8 patas podem possuir glândulas coxais em seu sistema excretor.
Soma: _____
3. Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma
superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura.
Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são,
então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio
hidrostático.
Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a
a) 6,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
b) 5,5 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
c) 6,0 em todos os reservatórios.
d) 5,5 em todos os reservatórios.
e) 5,0 nos reservatórios de A a E e 3,0 no reservatório F.
4. Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A
cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais
permanecem apagadas.
Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:
O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu
acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y  60.
Os valores respectivos de x e y são:
5. A solução da equação
3!(x  1)! 182(x  2)! x!

é um número natural
4!(x  3)!
2(x  2)!
a) maior que nove.
b) ímpar.
c) cubo perfeito.
d) divisível por cinco.
e) múltiplo de três.
6. As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas
medidas é igual a 48 cm. Então a medida da sua área total, em cm2 , é
7. Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de
aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o
valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:
4a 
32
a2
0
As medidas da embalagem, em decímetros, são:
a) a  1; h  2
b) a  1; h  4
c) a  2; h  4
d) a  2; h  2
8. Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo que parte dos alunos fez a avaliação A, cujo resultado
está indicado no gráfico abaixo.
Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4 acertos. Assim, o desvio padrão obtido a partir do gráfico
acima ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da turma inteira.
Essa turma do cursinho de inglês tem
a) mais de 23 alunos.
b) menos de 20 alunos.
c) 21 alunos.
d) 22 alunos.
9. Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar que:
01) Se um investidor aplicou a importância de R$ 5.000,00, pelo prazo de 8 meses, à taxa de 1,2% ao mês, então o
valor correspondente aos juros será de R$ 480,00.
02) Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética (P.A.), então a razão da P.A. é
igual ao raio do círculo inscrito no triângulo.
04) Uma escola oferece espanhol e inglês para seus alunos. Sabe-se que 300 alunos estudam apenas inglês, 260
estudam espanhol e 100 alunos estudam ambas as línguas. Se todos os alunos da escola estudam pelo menos uma
das línguas estrangeiras oferecidas, então a escola tem 660 alunos.
08) A média aritmética de um conjunto formado por 45 elementos é igual a 6. Se acrescentarmos a esse conjunto o
número 144, então a média aumenta em 53,33 %.
16) Na figura abaixo, a medida de b  c é igual a 24 2cm.
32) Em um paralelogramo, o ângulo obtuso mede 150 e os lados medem 6 cm e 2 3cm. Logo, sua diagonal menor
terá a mesma medida do menor lado.
Soma: _____
10. Considere as informações abaixo:
A Segunda Família do Real
[...] é importante promover a renovação das notas do Real, para deixá-las mais modernas e protegidas. As notas da
Segunda Família do Real contam com novos elementos gráficos e de segurança, capazes de impor obstáculos mais
sólidos às tentativas de falsificação, além de promover a acessibilidade aos portadores de deficiência visual, oferecendo
mais recursos para o reconhecimento das notas por essa parcela da população.
Qual é o custo da fabricação das notas da Segunda Família do Real?
1ª Família
2ª Família
Cédula
(custo por milheiro de cédulas)
(custo por milheiro de cédulas)
2 reais
172,84
175,30
5 reais
165,73
178,92
10 reais
145,81
182,29
20 reais
179,05
206,18
50 reais
180,48
238,27
100 reais
180,48
247,51
Disponível em: <www.bcb.gov.br> [Adaptado] Acesso em: 18 set. 2014.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:
01) Considerando a sequência das larguras das novas notas em ordem crescente, teremos uma progressão aritmética cuja
7
.
10
02) A nota de R$ 2,00 possui uma área maior do que 70% da área da nota de R$ 100,00.
diferença entre os termos consecutivos é sempre
04) Para fabricar a quantia de R$ 100.000,00 em notas de R$ 20,00, da segunda família do real, será gasto um valor
correspondente a
5
do custo que se terá para fabricar a mesma quantia em notas de R$ 50,00 dessa mesma família.
2
08) Os números de série das notas são criados de forma que não existam duas notas com o mesmo número, ou seja, para
cada nota há um número de série. Esse número de série é um código constituído de duas letras e nove algarismos,
como na figura. No controle da fabricação das cédulas, os números de série também identificam o lote de
fabricação. Suponha que, em certo lote de cédulas, os seis primeiros algarismos sejam fixos e os demais sejam
sempre algarismos primos. Quanto às letras, são usadas apenas vogais distintas. Nessas condições, esse lote possui
exatamente 3125 cédulas.
Soma: _____
 6 2
 6 
11. Considere a seguinte operação entre matrizes: 
 K   
 4 3
 1
A soma de todos os elementos da matriz K é:
1 1 0
12. Se A  0 1 0  , B 
0 0 1
1 0 0
0 1 0  , C 


0 0 1
0 0 0 
0 0 0  e os inteiros x e y são tais que A 2  x  A  y  B  C, então


0 0 0 
13. Um bloco sólido de pedra com forma de paralelepípedo retângulo de 12 metros de altura, 10 de largura e 4 metros
de profundidade é demarcado de forma a ser dividido em 30 paralelepípedos iguais e numerados, conforme mostra a
figura.
Se forem extraídos os paralelepípedos de número 7, 9, 12 e 20, então a nova área superficial do bloco será de:
14. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) No último inverno, nevou em vários municípios de Santa Catarina, sendo possível até montar bonecos de neve. A
figura abaixo representa um boneco de neve cuja soma dos raios das esferas que o constituem é igual a 70cm. O
raio da esfera menor é obtido descontando 60% da medida do raio da esfera maior. Então, o volume do boneco de
neve considerado é igual a 288 π dm3 .
02) O MMA é uma modalidade de luta que mistura várias artes marciais. O ringue onde ocorre a luta tem a forma de um
prisma octogonal regular. Suas faces laterais são constituídas de uma tela para proteção dos atletas. Se
considerarmos a aresta da base com medida igual a 12 m e a altura do prisma igual a 1,9 m, para cercar esse ringue
seriam necessários 182,4 m2 de tela.
04) Para a festa de aniversário de sua filha, Dona Maricota resolveu confeccionar chapéus para as crianças. Para tanto,
cortou um molde com a forma de semicírculo cujo raio mede 20 cm. Ao montar o molde, com o auxílio de um
adesivo, gerou um cone cuja área lateral é igual à área do molde. Dessa forma, a altura desse cone é igual a
10 3 cm.
08) Fatos históricos relatam que o ícone da Renascença, Leonardo da Vinci, no século XV, idealizou uma espécie de
paraquedas. O protótipo teria o formato de uma pirâmide regular de base quadrangular, como mostra a figura.
Recentemente, recriaram o modelo, construindo uma pirâmide com o mesmo formato, cujas arestas medem 6 m.
Portanto, para fechar as laterais, usaram 36 3 m2 de material.
16) A caçamba de um caminhão basculante tem a forma de um paralelepípedo e as dimensões internas da caçamba estão
descritas na figura. Uma construtora precisa deslocar 252 m3 de terra de uma obra para outra. Dessa forma, com
esse caminhão serão necessárias exatamente 24 viagens para realizar esse deslocamento.
Soma: _____
15. Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de
pirâmide regular, como mostrado na figura.
As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte
externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário
determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm2, é
igual a
a) 72(3  3).
b) 36(6  5).
c) 108(2  5).
d) 27(8  7).
e) 54(4  7).