GRAVIDADE
A "descoberta" da gravidade remete sem dúvida aos tempos pré-históricos, quando os primitivos humanos descobriram
as consequências de tombar ou cair. Galileu aprendeu algo de importante sobre a gravidade quando verificou que todos os
objetos na proximidade da superfície da Terra caem em queda livre com a mesma aceleração. Então veio Isaac Newton,
que descobriu que a gravidade é universal - isto é, não se trata de um fenômeno único para a Terra, como seus
predecessores haviam suposto.
Desde a época de Aristóteles, o movimento circular dos corpos celestes foi encarado como natural. Os antigos
acreditavam que as estrelas, os planetas e a Lua movem-se em círculos divinos, livres de qualquer força propulsora. No que
diz respeito aos antigos, esse movimento circular não precisava de explicação. Isaac Newton, entretanto, reconheceu que
uma força de algum tipo devia atuar sobre os planetas, cujas órbitas, ele sabia, eram elipses; de outra maneira, suas
trajetórias seriam linhas retas. Outros daquela época, influenciados por Aristóteles, supunham que qualquer força que
agisse sobre um planeta deveria atuar na direção de sua trajetória. Newton, no entanto, raciocinava que a força sobre cada
planeta estaria dirigida para um ponto fixo central - apontando para o Sol. Esta, a força da gravidade, era a mesma força
que puxa uma maçã do alto de uma árvore. A proeza de intuição de Newton, que a força entre a Terra e a maçã é a mesma
força que puxa luas e planetas e tudo mais em nosso universo, era um rompimento revolucionário com a noção
prevalecente de que havia dois conjuntos de leis naturais: um para os acontecimetos terrestres, e outro, totalmente
diferente, para os movimentos celestes. Essa união das leis terrestres e cósmicas foi chamada de síntese Newtoniana.
Lei da Gravitação Universal
De acordo com uma lenda popular, Newton estava sentado à sombra de uma macieira quando repentinamente lhe surgiu
a ideia de que a gravidade se estendia além da Terra. Talvez ele tenha olhado através dos ramos da árvore para descobrir a
origem da queda da maçã e tenha visto a Lua. Qualquer que tenha sido o evento, Newton teve o discernimento para ver que a
força entre a Terra e a maçã que caiu é a mesma força que atrai a Lua para uma órbita em torno da Terra, uma trajetória
semelhante a de um planeta em torno do Sol.
Para testar essa hipótese, Newton comparou a queda de uma maçã com a "queda" da Lua. Ele
percebeu que a Lua cai, no sentido de que ela sai da linha reta que deveria seguir se não houvesse a
gravidade atuando nela. Devido a sua velocidade tangencial, ela "cai em volta" da Terra. Por simples
geometria, a distância de queda da Lua por segundo podia ser comparada à distância que uma maçã ou
qualquer outra coisa cairia durante l segundo. Os cálculos não conferiam. Desapontado, mas acreditando
que os fatos concretos devessem sempre prevalecer sobre uma hipótese bonita, ele guardou seus papéis
numa gaveta onde permaneceriam por cerca de 20 anos. Durante esse tempo, Newton descobriu e
desenvolveu o campo da óptica geométrica pelo qual tornou-se inicialmente famoso.
O interesse de Newton pela mecânica havia surgido com o aparecimento de um cometa espetacular em 1680, e de outro
dois anos mais tarde. Ele voltou ao problema da Lua com o incentivo de seu amigo astrônomo Edmund Halley, em
homenagem ao qual o segundo cometa foi denominado. Newton, então, realizou correções nos dados experimentais usados
em seu método inicial e obteve resultados excelentes. Somente então ele publicou o que é uma das mais abrangentes
generalizações da mente humana: a lei da gravitação universal.
Toda coisa atrai qualquer outra coisa, de uma maneira simples que envolve apenas massa e distância. De acordo com
Newton, toda massa atrai qualquer outra massa com uma força que é diretamente proporcional ao produto das massas
envolvidas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
Expressa simbolicamente,
F~
Onde m1 e m2 são as massas e d é a distância entre seus centros. Assim, quanto maiores forem as massas m1 e m2, maior
será a força de atração entre elas. Quanto maior for a distância d, mais fraca será a força de atração - mais fraca de acordo
com o inverso do quadrado da distância entre seus centros de massa .
A Constante G da Gravitação Universal
A lei da gravitação universal em forma de proporcionalidade pode ser expressa como uma equação exata quando uma
constante de proporcionalidade G é introduzida, chamada constante da gravitação universal. Com isso, a equação torna-se
F=G
Em palavras, a força da gravidade entre dois objetos é obtida multiplicando-se suas massas, dividindo pelo quadrado da
distância entre seus centros e depois multiplicando esse resultado pela constante G. O valor de G é dado pelo valor da força
entre dois corpos de l kg cada que estão afastados l metro um do outro: 0,0000000000667 newtons. Isso é uma força
extremamente fraca. Em unidades padrão, G tem este mesmo valor numérico. As unidades de G fazem a força aparecer em
newtons. Em notação científica,
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
A constante G foi medida pela primeira vez pelo físico inglês Henry Cavendish, no século dezoito,
bem depois da época de Newton. Cavendish realizou isso medindo a minúscula força entre massas de
chumbo com uma balança de torção extremamente sensível. Um método mais simples foi desenvolvido
mais tarde por Philip von Jolly, que fixou um frasco esférico de mercúrio a um dos braços de uma
balança sensível. Depois que a balança era equilibrada, uma esfera de chumbo com 6 toneladas era
colocada embaixo do frasco de mercúrio. A força gravitacional entre as massas era igual ao peso que
tinha de ser colocado na extremidade oposta da balança para restabelecer o equilíbrio. Todas as
quantidades m1, m2, F e d eram conhecidas, e a partir delas a quantidade G foi calculada:
G=
= 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
O valor de G nos revela que a força da gravidade é uma força muito fraca. Ela é a mais fraca das quatro forças
fundamentais presentemente conhecidas. (As outras são a forca eletromagnética e os dois tipos de forças nucleares.)
Sentimos a gravitação apenas quando enormes massas como a da Terra estão envolvidas. A força de atração entre você e um
navio de guerra sobre o qual se encontra de pé é fraca demais para ser medida por métodos comuns. A força de atração entre
você e a Terra, entretanto, pode ser medida. Ela é o seu peso.
Uma vez que seja conhecido o valor de G, a massa da Terra pode ser calculada facilmente. A força que a Terra exerce
sobre um corpo de l kg em sua superfície é 9,8 newtons. A distância entre os centros de massa do corpo de l kg e da Terra é
igual ao raio terrestre, 6,4 x 106 metros. Portanto, a partir de F = G(m1m2/d²), onde m1 é a massa da Terra, obtemos a massa
da Terra é m1 = 6 x 1024 quilogramas. Assim, a massa da Terra foi obtida na época em que os exploradores estavam
cartografando sua superfície e quase nada se conhecia acerca de seu interior. O público saudou a descoberta com grandes
celebrações. Mesmo hoje em dia, possuímos um escasso conhecimento da composição interior da Terra, e ainda estamos
cartografando os fundos dos oceanos. Mas o que conhecemos com grande precisão é sua massa inteira. Isso é muito bonito!
Gravidade e Distância: a Lei do Inverso do Quadrado
Podemos compreender melhor como a gravidade vai ficando mais fraca de acordo com a distância considerando como uma
pistola de pintura espalha a tinta com o aumento da distância. Suponha que posicionemos a pistola de pintura no centro de
uma esfera com um raio de 1 metro, e um jato de tinta borrifada viaja l metro para produzir um retalho quadrado de tinta que
tem l milímetro de espessura. Que espessura teria a camada de tinta sobre o retalho se o experimento fosse realizado dentro
de uma esfera com o dobro do raio? Se a mesma quantidade de tinta desloca-se em linha reta por 2 metros, ela se espalhará
sobre um retalho que é duas vezes maior, tanto na largura como na altura. A tinta seria espalhada, então, sobre uma área
quatro vezes maior, de modo que sua espessura seria somente 1/4 de milímetro. Você consegue perceber pela ilustração que
para uma esfera com raio de 3 metros a espessura de tinta borrifada seria de apenas 1/9 de milímetro? Consegue perceber que
a espessura da tinta borrifada decresce com o quadrado do aumento da distância? Isso é conhecido como a lei do inverso do
quadrado. Ela vale para a gravidade e para todos os fenômenos em que o efeito de uma fonte localizada se espalha
uniformemente no espaço ao redor: o campo elétrico em torno de um elétron isolado, a luz de palito de fósforo, a radiação de
um pedaço de urânio e o som produzido por uma bola atingida durante um jogo.
É importante enfatizar que o termo distância, d, na equação de Newton para a gravidade é a distância entre os centros de
massa dos objetos. Note que a maçã que normalmente pesa l newton sobre a superfície da Terra, a uma distância duas vezes
maior do centro da Terra pesa apenas 1/4 N. Quanto maior for a distância em relação ao centro da Terra, menor será o peso
de um objeto. Uma criança que pesa 300 newtons ao nível do mar, pesa apenas 299 newtons no topo do monte Evereste. Mas
não importa quão grande seja a distância, a força gravitacional da Terra aproxima-se de zero. Ela se aproxima de zero, mas
nunca chega lá. Mesmo que você fosse transportado para localidades muito longínquas em relação à Terra, a influência
gravitacional de nosso lar ainda existiria lá. Ela pode ser sobrepujada pelas influências gravitacionais de corpos mais
próximos e/ou mais massivos, mas ainda está lá. A influência gravitacional de cada objeto material, seja pequeno ou esteja
muito longe, é exercida através de todo o espaço.
Gravitação Universal
Todos sabemos que a Terra é redonda. Mas por que a Terra é redonda? Ela é assim por causa da gravitação. Toda coisa
atrai qualquer outra coisa, e assim a Terra tem atraído a si mesma tanto quanto pode! Quaisquer "arestas" que haviam na
superfície da Terra já foram puxadas para dentro; como resultado, cada parte de sua superfície se encontra aproximadamente
equidistante do centro de gravidade. Isso a tornou quase uma esfera. Portanto, a partir da lei da gravitação vemos que o Sol, a
Lua e a Terra são esféricos porque foram obrigados a serem assim (os efeitos rotacionais os tornaram ligeiramente
elipsoidais).
Se todo objeto atrai qualquer outro objeto, então os planetas devem atrair-se uns aos outros. A força que controla
Júpiter, por exemplo, não é apenas a força do Sol; existem também as atrações dos outros planetas. Seus efeitos são pequenos
comparados aos do Sol, mais massivo, mas ainda se mostram. Quando Saturno está próximo a Júpiter, sua atração perturba a
trajetória suave que este descreveria sob influência apenas do Sol. Ambos os planetas "dançam" ao redor de suas órbitas
esperadas. As forças interplanetárias que causam essa dança são chamadas de perturbações. Na década de 1840, estudos
realizados sobre o então mais recente planeta descoberto, Urano, mostraram que os desvios de sua órbita não podiam ser
explicados pelas perturbações dos outros planetas conhecidos naquela época. Ou a lei da gravitação era falha a grandes
distâncias do Sol ou um oitavo planeta ainda desconhecido estava perturbando Urano. Um inglês e um Francês, J. C. Adams
e Urbain Leverrier, aceitaram cada qual a validade da lei de Newton e calcularam independentemente onde deveria se
encontrar o oitavo planeta. Aproximadamente na mesma época, Adams enviou uma carta ao Observatório de Greenwich, na
Inglaterra, enquanto Leverrier mandava outra carta para o Observatório de Berlim, na Alemanha, ambas sugerindo que uma
certa região do céu fosse vasculhada à procura do novo planeta. O pedido de Adams foi atrasado, por causa de desentendimentos em Greenwich, mas o de Leverrier foi imediatamente atendido. O planeta Netuno foi descoberto naquela mesma
noite!
Estudos da órbita de Netuno e posteriores refinamentos nos cálculos da órbita de Urano levaram à previsão e descoberta
de Plutão, o nono planeta, em 1930 no Observatório Lowell, no Arizona, EUA. Muitos astrônomos veem Plutão como um
asteróide e não como uma verdadeiro planeta. Em qualquer caso, o objeto chamado Plutão leva 248 anos para completar uma
única revolução em torno do Sol, de modo que ninguém o verá na posição em que foi descoberto até o ano de 2178.
As formas de galáxias distantes fornecem evidência adicional de que a lei da gravitação aplica-se a distâncias ainda
maiores - determinando realmente o destino do universo inteiro. De acordo com o atual entendimento científico, o universo
cresceu a partir da explosão de uma "bola de fogo primordial", há uns 10 ou 15 bilhões de anos atrás. Essa é a teoria do
"Big Bang" do Universo. Toda a matéria do universo foi arremessada para fora deste evento e continua expandindo-se. Nos
encontramos dentro de um universo em expansão.
Essa expansão pode continuar indefinidamente, ou pode terminar sendo sobrepujada pela gravitação combinada de todas as
galáxias e parar. Como uma pedra que é atirada para cima, cujo afastamento a partir do solo chega a um fim quando ela
alcança o topo de sua trajetória e começa a descer para seu lugar de origem, o universo pode vir a contrair-se e
transformar-se numa simples unidade. Isso seria o "Big Crunch" . Depois disso, se poderia especular que o universo pode
tornar a explodir para produzir um novo universo. O mesmo curso de ação poderia repetir-se e o processo poderia ser cíclico.
Se esta especulação for verdadeira, então vivemos em um universo oscilante.
Se o universo realmente oscila, quem pode dizer quantas vezes tal processo se repetiu? Não conhecemos nenhuma
maneira pela qual uma civilização pudesse deixar vestígios de sua existência, pois durante essa evento toda matéria no
universo seria reduzida a partículas subatômicas expostas, ou a novas entidades. Talvez até mesmo as leis da natureza sejam
diferentes em cada ciclo. Os elementos, as estrelas, as galáxias e a vida seriam novamente gerados? Daqui a muitos bilhões
de anos os estudantes estarão lendo sobre as leis da física, como você está fazendo agora? Pense sobre isso!
Não sabemos se a expansão continuará para sempre por que estamos incertos sobre se existe bastante massa no universo
para deter a expansão. Se ela parar, será seguida por uma contração, e o tempo para ir do "Big Bang" ao "Big Crunch" é
estimado em um pouco menos do que 100 bilhões de anos. Nosso universo ainda é jovem. Mas a humanidade é muito mais
jovem.
Poucas teorias têm afetado tanto a ciência e a civilização quanto a teoria da gravitação de Newton. O sucesso de suas
ideias inaugurou a assim chamada Era do Iluminismo, pois Newton mostrou que pela observação e a razão, e em pregando
modelos mecânicos e deduzindo leis matemáticas, as pessoas poderiam descobrir os verdadeiros mecanismos do universo
físico. Há profundidade no fato de que todas as luas e planetas e estrelas e galáxias tenham uma maravilhosamente simples
lei para governá-los; ou seja,
F=G
A formulação dessa lei tão simples é uma das maiores razões do sucesso que se seguiu na ciência, pois ela forneceu a
esperança de que outros fenômenos do mundo pudessem também ser descritos por leis tão simples.
Essa esperança norteou o pensamento de muitos cientistas, artistas, escritores e filósofos do século dezoito. Um desses
foi o filósofo inglês John Locke, que argumentava que a observação e a razão, como demonstrou Newton, deveriam ser
nossos melhores árbitros e guias em todas as coisas e que tudo na natureza e mesmo na sociedade deveria ser investigado
para que se descobrissem quaisquer "leis naturais" que pudessem existir. Usando a física Newtoniana como um modelo da
razão, Locke e seus colegas modelaram um sistema de governo que encontrou adeptos nas treze colônias britânicas do outro
lado do Atlântico. Essas ideias culminaram na Declaração de Independência e na Constituição dos Estados Unidos da
América.
Exercícios
1- Numa das figuras vemos que a Lua cai ao redor da Terra, ao invés de cair diretamente sobre ela. Se a velocidade
tangencial fosse zero, como a Lua se moveria?
2- De acordo com a equação da força gravitacional, o que acontece à força entre dois corpos se a massa de um deles for
dobrada? E se ambas as massas forem dobradas?
3- A força gravitacional atua sobre todos os corpois em proporção a suas massas. Por que, então, um corpo pesado não cai
mais rápido do que um leve?
4- Se existe uma força atrativa entre todos os objetos, por que não somos atraídos pelos edifícios massivos em nossa
vizinhança?
5- Em quanto diminui a força gravitacional entre dois objetos quando a distância entre seus centros é dobrada? E
triplicada? E aumentada em dez vezes?
6- Considere uma maça no topo de uma árvore, atraída pela gravidade da Terra com uma força de 1 N. Se a árvore fosse
duas vezes mais alta, a força da gravidade seria 4 vezes mais fraca? Justifique sua resposta.
7- O que é a síntese Newtoniana?
8- Enuncie a lei da gravitação universal de Newton. Depois, expresse-a por uma equação.
9- Qual é o valor da força gravitacional entre a Terra e um corpo de 1 quilograma?
10- Como chamamos a força gravitacional entre a Terra e seu corpo?
11- Quando a constante G foi medida pela primeira vez por Henry Cavendish, seu experimento foi chamado de
“o experimento para pesar a Terra”. Por quê?
12- Como varia a força da gravidade entre dois corpos, quando dobra a distância entre eles?
13- A que distância da Terra é nula a força gravitacional sobre um objeto?
14- Qual era a causa das perturbações descobertas na órbita do planeta Urano? Qual a maior descoberta decorrente
disso?
15- Faça a distinção entre “Big Bang” e “Big Crunch”.
Professor: Allan Diego de Oliveira Abreu