6º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO
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6 BRAZILIAN CONFERENCE ON MANUFACTURING ENGINEERING
11 a 15 de abril de 2011 – Caxias do Sul – RS - Brasil
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April 11 to 15 , 2011 – Caxias do Sul – RS – Brazil
CÁLCULO DA FORÇA TOTAL DE CONFORMAÇÃO ATRAVÉS DE
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE TUBOS DE PAREDE FINA UTILIZANDO
ELASTÔMERO.
Cristiano Roberto Martins Foli
ITA – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Praça Mal. Eduardo Gomes, 50 – Vila das Acácias - S.J. Campos – CEP
1228-900. e-mail : [email protected]
Miguel Ângelo Menezes
Unesp - Universidade Estadual Paulista, Av. Brasil nº56 – Centro -Ilha Solteira –
CEP 15385-000. e-mail : [email protected]
Lindolfo Araújo Moreira Filho
ITA – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Praça Mal. Eduardo Gomes, 50 – Vila das Acácias - S.J. Campos – CEP
1228-900. e-mail: [email protected]
Resumo: Dentre os processos de conformação, destaca-se a conformação de junções metálicas utilizando elastômero.
Esse processo de conformação apresenta um número considerável de variáveis, como por exemplo: a definição da
relação necessária entre o avanço do domo conformado e a pressão desenvolvida no elastômero, as condições de
atrito e de lubrificação durante a conformação das junções, o papel da anisotropia e do encruamento dos materiais,
assim como a influência da velocidade de deformação no processo de conformação e a definição da máxima força
para conformar as junções. O processo de simulação numérica tornou-se uma ferramenta efetiva para reduzir o tempo
e o custo de projetos de fabricação de componentes automotivos e aeroespaciais. Vários trabalhos de pesquisa vêm se
desenvolvendo no sentido de aproximar a analise matemática e a experimental nos processos de fabricação.
"Softwares" para modelar o processo, e a transferência desta tecnologia para a indústria têm contribuído para o
avanço no desenvolvimento desta ferramenta. Este trabalho tem o objetivo de calcular a força total de conformação
através da simulação numérica do processo de conformação de junções metálicas utilizando elastômero, serão
considerados parâmetros importantes como atrito, comprimento do elastômero e propriedades mecânicas do material.
O trabalho utiliza o programa de elementos finitos Deform 3D. Assim, são feitas comparações entre os resultados
obtidos numericamente e resultados experimentais disponíveis.
Palavras-chave: Elastômero; Junções Metálicas; Elementos Finitos; Conformação
1. INTRODUÇÃO
A conformação de tubos é uma tecnologia cuja aplicação está expandindo continuamente, especialmente nas
indústrias automotiva, aeronáutica e nuclear. Algumas aplicações desta tecnologia são baseadas na possibilidade de
gerar tubos de parede fina com geometria complexa. As principais vantagens da conformação usando elastômeros são: o
baixo peso e a alta resistência do produto, além de sua simplicidade e do baixo custo do ferramental em processo.
Com o desenvolvimento dos elastômeros sintéticos como o avotano, o uretano e o poliuretano, vários trabalhos
foram publicados utilizando a técnica de conformação de metais por elastômero, como estampagem profunda de chapas
metálicas (Al-Quereshi (1972); Maslennikov (1946)), dobramento e furo de tubos (Derweesh and Mellor (1969); AlQuereshi and Mellor (1967); Limb et al (1970); Al-Quereshi (1971)), e a conformação de junções em “T” de tubo de
parede fina. No que diz respeito à conformação de junções utilizando tubos de parede fina, vários trabalhos foram
realizados ao longo da última década (Marreco (1979); Moreira Filho (1984); Moreira Filho (1986); Moreira Filho
(1998); Foli (2004)).
2. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO PARA CONFORMAÇÃO DE JUNÇÕES.
Para conformação dos tubos, Moreira Filho (1998) projetou, construiu e automatizou uma máquina especial de
conformação de maneira a se obter um carregamento simultâneo nas duas extremidades do tubo. O equipamento
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Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas 2011
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basicamente consiste de uma estrutura rígida em forma de quadro, mostrado na Fig. (1), onde lateralmente existem dois
cilindros hidráulicos, com capacidade de 30 toneladas, acionados simultaneamente durante o processo de conformação.
Na parte central da estrutura se tem um cilindro em cujo interior é colocada a matriz propriamente dita, Fig. (1), e dois
tampões-guia, um de cada lado, onde estão alojados os punções. A matriz é bipartida, permitindo a remoção do tubo
após a conformação, possui um diâmetro igual ao diâmetro original do tubo e um furo na lateral em uma de suas partes.
Esta matriz foi usinada em aço VC-130-Villares (DIM D3), de alta resistência ao desgaste, e tratada termicamente para
uma dureza Rockwell C 50-52, sendo que a superfície interna foi retificada.
Figura 1- Esquema do dispositivo de conformação - Processo automatizado.
3. PROCESSO DE CONFORMAÇÃO.
O processo de conformação se desenvolve perfeitamente se houver uma compressão simultânea entre o elastômero
e o tubo. No sentido de se obter tal resultado, se torna necessária à utilização do punção de duplo estágio, Fig. (2), o
primeiro para pressurização inicial do elastômero, dando suporte lateral à parede do tubo devido ao preenchimento da
folga entre o tubo e o tarugo de elastômero e ao mesmo tempo desenvolvendo forças de atrito para auxiliar a sua
compressão axial, executada pelo segundo estágio.
Figura 2. Parâmetros geométricos.
Com este mecanismo é possível controlar o fluxo de material em direção à abertura da matriz, existindo um
compromisso entre a pressurização inicial dada pelo primeiro estágio e o instante do contato do segundo estágio com a
extremidade do tubo, espaço que é definido como “folga do punção”, representada pela relação que se segue:
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Z = L1 − L2
(1)
Essa folga, Fig. (2), deve ser tal que evite tanto a pressurização excessiva do elastômero, responsável pela fratura
do domo, Fig. (3a), como a compressão excessiva que conduz a flambagem local do tubo, Fig. (3b).
Nas extremidades dos tubos foram introduzidos chanfros, Fig. (2), de modo a permitir maior fluxo de material em
direção à abertura da matriz, sem produzir flambagem na parte oposta à junção. O procedimento de conformação
consiste, assim, na aplicação gradual de carga ao punção, que inicialmente produz apenas compressão no elastômero;
continuando o ciclo de carregamento, o segundo estágio do punção faz contato com a extremidade do tubo, resultando
em compressão axial simultânea do elastômero e do tubo.
Em trabalhos anteriores, se constata que o sucesso da operação, isto é, a conformação sem apresentar falha (fratura
ou flambagem), depende da aplicação de pressões, tanto no elastômero como no tubo, em proporção adequada. Isso foi
possível através da chamada folga do punção, Eq. (1), que cresce de ciclo para ciclo de carga.
(a)
(b)
Figura 3. Tipos de falha nos tubos conformados. a) Falha por tração no domo. b) Falha por flambagem local.
No dispositivo automatizado por Moreira Filho (1998), se utilizou um mecanismo de quatro barras, Fig. (1), cujo
funcionamento é baseado na necessidade de avanço relativo do primeiro estágio em relação ao segundo. Quando
comprimido, o dispositivo automaticamente ajusta esse avanço relativo, e dispensa a interrupção do ciclo de carga.
O comprimento inicial do elastômero é determinado em função da expressão da folga Z, valor determinado pela
Eq. (2) empírica obtida por Marreco (1979), para o processo unilateral de conformação do tubo:
Z = L1 − L2 = [(15,8 + 0,55 X )] ± 1,8mm ;
(2)
onde:
X – avanço da junção (domo) – mm;
L1 – comprimento do primeiro estágio do punção, Fig. (2), (mm); e
L2 – metade da diferença entre o comprimento do tubo (L) e o comprimento do tarugo de elastômero, Fig. 2, (mm).
Moreira Filho (1984), analisando o processo bi-lateral de conformação, demonstrou que a faixa de tolerância da Eq.
(2) teve um aumento de aproximadamente ± 4,5 mm. A razão deste aumento é que no caso bi-lateral uma maior
quantidade de material pode ser enviada na conformação do domo em cada ciclo de carga, diminuindo a ocorrência de
falha e o número de ciclo necessário à conformação total.
No entanto, deve ser observado que esta equação, independente das propriedades mecânicas dos materiais dos
tubos, e só é valida para geometria e para o tipo de elastômero utilizado neste teste.
4. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF).
O processo de simulação numérica tornou-se uma ferramenta efetiva para reduzir o tempo e o custo de projetos de
fabricação de componentes automotivos e aeroespaciais. Vários trabalhos de pesquisa vêm se desenvolvendo no sentido
de aproximar a analise matemática e a experimental nos processos de fabricação. “Softwares” para modelar o processo,
e a transferência desta tecnologia para a indústria têm contribuído para o avanço no desenvolvimento desta ferramenta.
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A simulação utilizando o computador dá compreensão de detalhes do processo de conformação, incluindo o
escoamento do material, as distribuições de tensão/deformação/temperatura, etc. Estes detalhes ajudam o projetista a
obter melhores resultados. A efetiva aplicação da tecnologia de simulação reduz o número efetivo de tentativas para se
chegar ao projeto final, conduzindo a uma redução significante de tempo e custo, Hattangady (2003).
Ribeiro (2004), cita como trabalhos pioneiros sobre elementos finitos, os trabalhos de Tuner et al (1956) e Argyris
and Kelsey (1960). Zienkiewicz (1970), em seu histórico artigo “The Finite Element Mothod: from Intuition to
Generality”, apresenta uma descrição mais detalhada da evolução do MEF nesta fase inicial. Na década de 70 o MEF
teve suas aplicações estendidas a problemas de mecânica dos fluidos e, desde então, vem consolidando-se como o
método mais geral de solução de equações diferenciais parciais.
O Método dos Elementos Finitos considera a região de solução do problema formada por pequenos elementos
interconectados entre si. A região do estudo é analiticamente modelada ou aproximada, por um conjunto de elementos
discretos pré-definidos. Uma vez que estes elementos possam ser colocados juntos em um número incontável de
diferentes configurações, têm-se formas geométricas complexas modeladas. Além disso, possibilita que o projetista
tenha boas possibilidades no modo de aplicação de carga e condições de contorno.
O Método dos Elementos Finitos é aplicável a uma grande faixa de problemas de valores de contorno em
engenharia. Em um problema de valor de contorno, uma solução é procurada na região do corpo (domínio) enquanto
nos contornos desta região os valores das variáveis dependentes (ou suas derivadas) são conhecidos, Evangelista (2000).
4.1 Método de Elementos Finitos nos Processos de Conformação.
O desenvolvimento de procedimentos analíticos confiáveis, de aplicabilidade comum, para predizer o
comportamento das deformações nos processos de conformação, tem encontrado alguns obstáculos, tais como: a não
linearidade do material, a natureza instável dos processos, a ampla magnitude de deformação, e o envolvimento de
significantes efeitos de atrito durante a conformação, os quais tornam, dessa forma, o estudo dos processos de
conformação bastante complexos, Gronostajskim e Zimniak (1996).
Entre o recorte inicial e a forma final conformada, o material está sujeita a uma história de deformação
extremamente complexa, incluindo contínuas mudanças nas condições de contorno, grandes distorções de membrana,
acelerações devido o fenômeno de estricção (afinamento localizado no domo), e também reduções na espessura devido
ao efeito de Poisson e deformações plásticas incompressíveis. Assim, torna-se necessário à consideração de não
linearidade geométrica e/ou material na análise dos processos, Wang e Budianski (1978).
Uma formulação elasto-plástica é requerida devido ao fato de que os materiais também apresentam uma parcela de
resposta não linear, de tensão deformação, durante o processamento. O que somado à necessidade de simular peças com
não-linearidades geométricas e físicas, tal como as requeridas na indústria aeroespacial, justificam a necessidade de uso
de algoritmos computacionais de grande escala, Zienkewicz (1978).
A análise dos processos de conformação pelo método de elementos finitos pode ser classificada em dois grupos, um
baseado na aproximação rígido-plástico e visco-plástico e outro baseado na aproximação elasto-plástica. Devido à
existência de grandes deformações nos processos de conformação, a simulação pelo método de elementos finitos exige
formulações especiais, tais como: Euleriana, Euleriana Atualizada, Lagrangeana Total e Lagrangeana Atualizada, Lee &
Kobayashi (1973).
5. SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE CONFORMAÇÃO DE JUNÇÕES METÁLICAS.
No processo de conformação foram empregados tubos de alumínio e cobre, na condição recozida, Tab 1, os ensaios
de tração foram executados em corpos de prova na direção longitudinal dos tubos. O elastômero utilizado é um
poliuretano sólido de dureza Shore A 95, Tab 2, obtido no Brasil sob designação de Plastiprene, que é um material de
engenharia com características especiais. Extremamente flexível, o plastiprene não possui as limitações mecânicas da
borracha.
Tabela 1. Propriedades mecânicas dos tubos ensaiados.
MATERIAL
σe
 kgf

mm 2 

σt
 kgf

mm 2 

n
K
 kgf

mm 2 

Alumínio recozido
5,00
11,00
0,22
19,50
Cobre recozido
6,00
27,00
0,45
41,00
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Tabela 2. Características em compressão do elastômero utilizado.
Dureza do
elastômero
Shore a
95
Módulo de
elasticidade (Eo)
 kgf

mm 2 

Módulo de
compressibilidade
volumétrica
4,2
 kgf

mm 2 

0,0031
−1
Constante elástica
do elastômero
 kgf

mm 3 

15,9
5.1 Modelo de Elementos Finitos para Junções Metálicas.
O processo de conformação foi simulado através do método de elementos finitos utilizando o software Deform 3D
versão 5.1 para o pré-processamento e o pós-processamento. O modelo utilizou 28.254 elementos plásticos do tipo
tetraédrico para modelar o tubo e 10.809 para modelar o elastômero, elementos rígidos para modelar a matriz e os
punções, sendo discretizado somente metade do ferramental devido à simetria da peça. Na Fig. (4) está apresentado o
modelo elementos finitos no início do processo.
Figura 4 - Modelo elementos finitos no início do processo.
Devido à folga do punção, citado anteriormente, foi necessário interromper o processo de simulação para alteração
do comprimento do elastômero ou do punção. A Fig. (5) apresenta alguns dos ciclos de conformação real do tubo e a
Fig. (6) apresenta o modelo simulado por elementos finitos.
Figura 4 - Ciclos de conformação real - cobre.
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Figura 5 - Ciclos de conformação dos tubos simulados pelo método de elementos finitos.
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES.
Durante a simulação numérica do processo de conformação pode se constatar que o sucesso da operação, isto é, a
conformação sem apresentar falha (fratura ou flambagem), Fig. (6), também depende da aplicação de pressões, tanto no
elastômero como no tubo, em proporção adequada. Isso foi possível através da chamada folga do punção, Eq. (2).
Figura 6 - Falhas durante a simulação numérica. A) Falha por tração no domo. B) Falha por flambagem local.
A Figura 7 apresenta uma junção conformada utilizando elementos finitos, assim como um exemplo de junção
utilizando o processo de conformação utilizando elastômeros.
(A)
(B)
Figura 7 - Junção em “T”. A) Método de elementos finitos. B) Conformação utilizando elastômero real.
Antes de se fazer à análise dos resultados teóricos, deve-se enfatizar que, neste tipo de processo o levantamento
prévio do fator de atrito m torna-se bastante difícil. Por conseguinte, pode ser esboçada uma série de curvas teóricas,
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fixando o valor de m e variando (X) até X=do (conformação máxima), visando encontrar o valor médio de atrito, pela
comparação entre os valores teóricos e experimentais. Sendo assim, devem ser tomados alguns cuidados; tais como:
- aplicação uniforme do lubrificante ao longo da superfície externa do tubo e a parede interna da matriz, com a
finalidade de minimizar as variações de atrito; e
- o processo experimental, deve ser seguido rigorosamente para evitar grandes variações de tubo para tubo
ensaiado.
A Figura (8) mostra os valores experimentais e teóricos da força total de conformação, para o alumínio, observa-se
um fator de atrito no início do processo de m=0.04, onde a partir do ponto de deslocamento do domo de X=7 mm até
X=16 mm, observa-se valores semelhantes entre o fator de atrito m=0.04 e m=0.05, que se mantém até o ponto X=22
mm, onde a partir deste ponto até o final do processo observa-se um aumento do fator de atrito para m=0.07.
Esta variação no fator de atrito acontece porque, à medida que o processo de conformação se desenvolve, o
lubrificante entre a parede externa do tubo e a matriz perde eficiência devido a sua eliminação, acentuando mais o
contato metal/metal.
Figura 8 - Valores experimentais e teóricos da força total de conformação, utilizando método elementos finitos alumínio.
A Figura (9) mostra os valores experimentais e teóricos da força total de conformação, para o cobre, observa-se que
o valor do fator de atrito se manteve praticamente constante a m=0.05, esse fato pode estar relacionado a uma menor
perda de eficiência do lubrificante e explicado pelo excelente acabamento do tubo de cobre quando comparado ao tubo
de alumínio.
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Figura 9 - Valores experimentais e teóricos da força total de conformação, utilizando método elementos finitos cobre.
7.
Conclusão.
O processo de simulação numérica tornou-se uma ferramenta efetiva para reduzir o tempo e o custo de projetos de
fabricação de componentes automotivos e aeroespaciais. Softwares para modelar o processo, e a transferência desta
tecnologia para a indústria têm contribuído para o avanço no desenvolvimento desta ferramenta.
O conhecimento das forças que atuam no material durante a conformação, da geometria do fluxo, do grau de
deformação, etc., constitui uma ajuda valiosa à análise de possíveis causas de defeitos e permite prescrever formas de
evitar tais convenientes. Os resultados encontrados na simulação numérica por elementos finitos foram capazes de
prever falhas por tração no domo ou flambagem, auxiliando o projetista a relacionar a pressão entre o elastômero e o
tubo.
O método de elementos finitos foi capaz de responder de maneira satisfatória, constituindo-se em um método
estimativo de cálculo da força de conformação, útil na definição do ferramental e dispositivos necessários.
O processo, no estágio em que se encontra representa uma importante área de aplicação de elastômero, que devido a
sua simplicidade e ao baixo custo do ferramental, pode ser uma opção de interesse em aplicações industriais que
envolvam produção em pequena escala, substituindo com vantagens as junções obtidas por métodos convencionais,
uma vez que se tem um processo de conformação a frio o que aumenta as propriedades de resistência do material.
8. AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer ao Conselho Nacional de Pesquisa – CNPq pelo suporte financeiro à pesquisa e
ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA.
9. REFERÊNCIAS
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10. DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.
Finite Element Analysis of the Total Forming Force of Thin-Walled Metallic
Tube Junctions Employing Elastomers
Cristiano Roberto Martins Foli
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Miguel Ângelo Menezes
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Abstract: Among the forming processes come out the metallic junction forming using elastomers. This forming process
presents a considerable number of variables, as for instance: the definition of the necessary relationship between the
progress of the dome formed and the developed pressure in the elastomer, the friction and lubricating conditions during
the junction forming, the role of the anisotropy and the material strain-hardening, so as the influence of the strain-rate
in the forming process and the definition of the maximum force to form the junctions. Process modelling has become
an effective tool in reducing the lead-time and the cost for designing forming processes for manufacturing automotive
and aerospace components. Several research works are being developed seeking to approximate the experimental and
mathematical analysis in manufacturing processes. Computer software’s for process modelling, and the transfer of this
technology to the industry have contributed towards the advance in developing of this tool. This paper aims to
calculating the total forming force through numerical simulation process of thin-walled tube junctions using elastomer,
where are considered important parameters such as: friction, elastomer length and material mechanical properties.
Furthermore, in the work is employed the finite element program Deforming-3D. Hence, comparisons are made
between the obtained numerical results and available experimental results.
Keywords: Elastomer; Forming, Metallic junctions,; Finite Elements.