Mecânica
Forças no Plano
Forças no Plano
E1
• Determine a força
resultante aplicado ao
Parafuso A, na figura
ao lado.
Forças no Plano
E1
• Lei dos cossenos
• R2 = P2 + Q2 – 2PQcos f
• f = 180-25=155
• P = 40N
• Q = 60N
Forças no Plano
E1
• Lei dos senos
•
R
155o
Q
P
b
Forças no Plano
E1
• Ângulo do vetor
resultante com a
horizontal
• a = 20 + b
|R|=
Angulo =
97,73 Newton
35,04 graus
Forças no Plano
E2
• Uma barcaça é puxada por
dois rebocadores. Se a
resultante
das
forças
exercidas
pelos
rebocadores é uma força
de 5000 N dirigido ao longo
do
eixo
da
barcaça,
determinar:
o (a) a tensão em cada uma
das cordas sabendo que a
= 45° ,
o (b) o valor de a para que a
tensão na corda 2 seja
mínima.
Forças no Plano
E2.a
(a)a tensão em cada uma das
cordas sabendo que a = 45° ,
• Lei dos cossenos ou lei dos
senos? Qual deve-se usar?
Forças no Plano
E2.a
a) Lei dos senos
Forças no Plano
E2.b
(b) o valor de a para que a
tensão na corda 2 seja
mínima.
Forças no Plano
Possíveis linhas
de força para T2
E2.b
5000N
30∘
B
Linha de ação
da força T1
Forças no Plano
E2.b
5000 N
B
T2
T1
Forças no Plano
E2.b
5000 N
B
T2
T1
Forças no Plano
E2.b
5000 N
B
T1
T2
Forças no Plano
E2.b
B
Linha de força T1
T2
A mínima força de T2 ocorre,
quando esta faz um
angulo reto com a força T1
Forças no Plano
E2.b
5000 N
30∘
B
T2
T1
90∘
Lei dos senos é suficiente
para calcular a força T2 ( e
de T1)
Forças no Plano
E3
• Duas forças P e Q são
aplicados como
mostrado no ponto A
de um gancho de
suporte. Sabendo que
P = 75 N e Q = 125 N,
determinar a
magnitude e direção
da força resultante.
Forças no Plano
E4
• Duas forças são
aplicadas no ponto B
da viga AB. Determine
a magnitude e direção
de força resultante.
Forças no Plano
E5
P
• Uma estaca cravada
no solo é solicitada por
dois trechos de corda.
Impondo que a
resultante das duas
forças aplicadas à
estaca seja vertical,
determine:
a) O valor de α para o
qual a intensidade de
P seja mínima;
b) A correspondente
intensidade de P.
Forças no Plano
E6
• Determinar a magnitude e
direção da força resultante.
Forças no Plano
E7
• Determinar a direção da
força resultante, sabendose que FAC = 400N.
Forças no Plano
E7
• Determinar a direção da
força resultante, sabendose que FAC = 400N.
Forças no Plano
E8
• Os cabos AB e AD servem
de apoio para a peça de
madeira AC. Sabendo que
a tensão é 120lb em AB e
40lb em AD, determinar a
magnitude e direção da
força resultante.
Forças no plano
• Método da decomposição de uma força em um
sistema ortogonal
Fx = F.cos q
Fy = F.sen q
Cálculo da Força Resultante no Plano
A força resultante poderá ser obtida somando-se as
projeções em cada eixo:
Força
i
j
F1
Fx1
Fy1
F2
Fx2
Fy2
Fn
Fxn
Fyn
Resultante
Rx=SFx
Ry=SFy
A magnitude da força resultante pode ser calculada
com a fórmula
O ângulo com a horizontal poderá ser determinado
usando uma relação trigonometrico qualquer.
Forças no Plano
E9
• Determinar a magnitude e direção da força resultante
Forças no Plano
E9
• Rx = F1x + F2x + F3x
• Ry = F1y + F2y + F3y
y
F1y
F2
F1
F2y
F2x
F3x
F3
x
F1x
Força
i
j
F1
424,26
424,26
F2
- 692,82
400
F3
- 434,67
- 116,47
Resultante
- 703,22
707,80
Forças no Plano
E9
• Rx = -703,22
Ry = 707,80
y
q
R
• |R| = 997,75
• F = 45,19
Ry
Rx
f
x
• Mas o ângulo deve ser dado em
relacao ao eixo x (positivo),
portanto:
• q = 180 – 45,19 = 134,81
Forças no Plano
E10
• Determinar a magnitude e direção da força resultante
Forças no plano
• Método da decomposição de uma força em um
sistema ortogonal
Fx = F.cos q Fy = F.sen q
F = Fx.i + Fy.j
Forças no Plano
E11
• Determine as componentes
horizontais e verticais para a
força aplicada no parafuso
A, da figura ao lado.
Forças no Plano
E11
• Atenção para o ângulo que
deve ser usado!!!
• Usar teta = 145graus .
• F = -(655 N).i + (459 N).j
Forças no Plano
E12
• Determine as componentes
horizontais e verticais para a
força aplicada no parafuso
A, da figura ao lado.
Forças no Plano
E13
• Determine as componentes
horizontais e verticais para a
força aplicada no ponto O,
da figura ao lado.
Forças no plano
• Equiíbrio de uma partícula:
• Somatórios das forças é igual a zero!!!
Forças no Plano
E14
• Determine as as tensões nos
cabos AB e AC, sabendo-se
que o peso da carga é de
736N.
Forças no Plano
E15
•
F
Como parte do projeto de
um novo veleiro, é desejável
determinar
a
força
de
arraste,
que
pode
ser
esperado a uma dada
velocidade. Para fazer isso,
um
modelo
de
casco
proposto é colocado num
canal de teste e três cabos
são usados para manter a
proa na linha de centrol do
canal. Sabendo-se que a
tensão é 40lb no cabo AB e
60lb no cabo AE. Determine
a força de arraste (F)
exercida sobre o casco e a
tensão no cabo AC.