CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal!
Resolverei neste ponto a prova para Especialista em Administração,
Orçamento e Finanças Públicas (Prefeitura de São Paulo/FCC/2010).
São 5 questões de Matemática Financeira. Uma prova bem feita e que
vale a pena ser resolvida aqui.
Aproveito a oportunidade para agradecer ao nosso aluno colaborador
“lino_fiscal”. Sempre nos enviando as provas para que possam ser
resolvidas no site.
09. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um investidor
aplica um capital a juros simples, durante 10 meses, apresentando
montante no valor de R$ 30.000,00 no final do período. Caso este
capital tivesse sido aplicado durante 16 meses a juros simples, e com a
mesma taxa de juros anterior, o valor do montante no final deste
período teria sido de R$ 33.600,00. O valor do capital aplicado pelo
investidor é igual a
(A) R$ 21.000,00.
(B) R$ 22.500,00.
(C) R$ 23.600,00.
(D) R$ 24.000,00.
(E) R$ 25.000,00.
Resolução
Sabemos que o montante é a soma do capital com os juros. Logo,
No regime simples, o juro é calculado da seguinte maneira:
· ·
Vejamos a primeira aplicação:
1ª aplicação:
30.000
· ·
30.000
· ·
30.000
· · 10
30.000
Como n = 10 meses,
Lembre-se que em álgebra C significa C vezes 1.
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·1
· · 10
30.000
Podemos colocar o C em evidência.
· 1
10 ·
30.000
30.000
1 10 ·
Vamos guardar esta equação.
2ª aplicação:
30.000
· ·
30.000
· ·
30.000
· · 16
30.000
Como n = 16 meses,
Lembre-se que em álgebra C significa C vezes 1.
·1
· · 16
30.000
Podemos colocar o C em evidência.
· 1
16 ·
33.600
33.600
1 16 ·
Na primeira aplicação, descobrimos que
30.000
1 10 ·
Podemos igualar as expressões:
33.600
1 16 ·
30.000
1 10 ·
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos:
30.000 · 1
16 ·
33.600 · 1
10 ·
Vamos dividir ambos os membros por 100 para simplificar.
300 · 1
16 ·
336 · 1
10 ·
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300
4.800 ·
336
1.440 ·
36
· 100%
1.440
3.360 ·
36
2,5%
0,025
Voltando à equação descrita acima:
30.000
1 10 ·
30.000
1 10 · 0,025
24.000
Letra D
10. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Dois títulos de
valores nominais iguais são descontados 45 dias antes de seus
vencimentos. Em um dos títulos foi utilizada a operação do desconto
racional simples e no outro, a operação do desconto comercial simples.
Em ambos os casos, considerou-se a taxa de desconto de 3% ao mês e
a convenção do mês comercial. Se o valor do desconto
correspondente ao título em que se utilizou a operação do desconto
racional simples foi igual a R$ 900,00, então o valor do desconto do
outro título foi igual a
(A) R$ 909,00.
(B) R$ 918,00.
(C) R$ 922,50.
(D) R$ 931,50.
(E) R$ 940,50.
Resolução
Existe uma relação importantíssima entre o desconto racional simples e
o desconto comercial simples.
Chamarei de DC o desconto comercial e DR o desconto racional.
Lembre-se que 45 dias = 1,5 meses e que a taxa de 3% ao mês escrita
sob a forma unitária é 0,03.
· 1
900 · 1
·
0,03 · 1,5
940,50
Letra E
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11. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma pessoa
aplicou metade de seu capital, durante um ano, a uma taxa de juros
compostos de 8% ao semestre. Aplicou o restante do capital, também
durante um ano, a uma taxa de juros simples de 4% ao trimestre. A soma
dos juros destas aplicações foi igual a R$ 4.080,00. O montante referente
à parte do capital aplicado a juros compostos apresentou o valor de
(A) R$ 14.400,00.
(B) R$ 14.560,00.
(C) R$ 14.580,00.
(D) R$ 16.000,00.
(E) R$ 16.400,00.
Resolução
Digamos que o capital total aplicado seja 2x. Assim, como utilizamos a
metade do capital em cada uma das aplicações, então o capital das
aplicações será x.
1ª aplicação (Regime Composto)
Sabemos que
No regime composto, a relação entre o montante e o capital é a
seguinte.
· 1
A taxa é de 8% ao semestre e o tempo de aplicação é igual a 1 ano (2
semestres).
· 1,08
1,1664 ·
Como
,
1,1664 ·
0,1664 ·
2ª aplicação (Regime Simples)
· ·
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Lembrando que a taxa é trimestral e que um ano é composto por 4
trimestres.
· 0,04 · 4
0,16 ·
A soma dos juros compostos com os juros simples é igual a R$ 4.080,00.
4.080
0,1664 ·
0,16 ·
0,3264 ·
4.080
4.080
12.500
Na aplicação do regime composto tivemos o seguinte montante.
1,1664 ·
1,1664 · 12.500
14.580,00
Letra C
12. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Uma dívida no
valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais
iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a
data da contração da dívida. Sabe-se que foi adotado o sistema de
amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de
2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de
Recuperação de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos
valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação e
da segunda prestação é igual a
(A) R$ 3.168,00.
(B) R$ 3.232,00.
(C) R$ 3.264,00.
(D) R$ 3.368,00.
(E) R$ 3.374,00.
Resolução
No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o
valor da dívida e as prestações.
·
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·
O número
1
é o chamado Fator de Recuperação de Capital. Esse
número é comumente cobrado em provas da FCC.
80.000 · 0,04
3.200,00
O juro pago na primeira prestação é dado por:
·
80.000 · 0,02
1.600
Portanto, a quota de amortização da primeira prestação é igual a
3.200
1.600
1.600
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a
fórmula abaixo:
· 1
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será:
· 1
1.600 · 1,02
1.632
A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores
da primeira prestação e da segunda prestação é igual a
1.600
1.632
3.232
Letra B
13. (Esp-Adm-Orç-Fin-Púb Pref. de São Paulo 2010/FCC) Um empréstimo
no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60
prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um
mês após a data da realização do empréstimo. Utilizou-se o sistema de
amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao mês. O
valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em
(A) R$ 3.625,00.
(B) R$ 3.687,50.
(C) R$ 3.750,00.
(D) R$ 3.812,50.
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(E) R$ 3.875,00.
Resolução
Queremos calcular a diferença
.
O primeiro passo é calcular a quota de amortização.
150.000
60
2.500
As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão
· . A razão é negativa porque as prestações são decrescentes.
0,025 · 2500
62,5
São 60 prestações. Queremos calcular a 59ª prestação.
Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª
prestação e a 1ª prestação é a seguinte.
58 ·
58 ·
58 ·
62,5
3.625
Que é justamente o que queríamos calcular.
Letra A
Ficamos por aqui.
Um abraço e até o próximo ponto.
Guilherme Neves
[email protected]
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