CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES Olá pessoal!
Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 –
FGV.
Sem mais delongas, vamos às questões.
19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$
18.000,00, por meio de uma operação de factoring, R$ 12.000,00 como sendo
o valor atual. O prazo de antecipação, em dias, se a taxa de juros foi de 5% ao
mês, no regime juros simples, foi de:
(A) 30.
(B) 60.
(C) 90.
(D) 100.
(E) 120.
Resolução
Na operação de factoring é utilizado o desconto comercial e o problema
expressamente falou que é a operação é no regime simples.
O desconto é a diferença entre o valor nominal (R$ 18.000,00) e o valor atual
(R$ 12.000,00). Assim,
6.000,00.
A taxa simples de 5% ao mês equivale a 0,05/30 ao dia.
Sabemos que a taxa do desconto comercial simples incide sobre o valor
nominal. Desta forma:
· ·
·
6.000
18.000 · 0,05/30
200
Não há gabarito compatível. A questão foi anulada pela FGV.
20. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) No regime de juros compostos, a taxa de juros
semestral equivalente à taxa de 125% ao ano é igual a:
(A) 45%.
(B) 50%.
(C) 61,25%.
(D) 62,25%.
(E) 275%.
Resolução
O período de um ano é igual a 2 semestres. Assim:
1
1
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES 1
1
1,25
1
2,25
1
225
100
15
10
1
0,5
50%
Letra B
21. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Uma quantia foi aplicada durante um ano à taxa de
10% ao ano e a seguir, o valor resultante foi reaplicado, por mais um ano, a
juros de 20% ao ano. Ambas as taxas são juros compostos. Para que a mesma
quantia, aplicada durante igual período, resultasse no mesmo montante,
deveria ser aplicada à taxa anual efetiva única de:
(A) 14,89%.
(B) 15,25%.
(C) 16,33%.
(D) 18,45%.
(E) 20,00%.
Resolução
Temos duas aplicações e os montantes devem ser iguais.
· 1
· 1
1
1
· 1
· 1
1
1
0,10 · 1
0,20
1
1
0,10 · 1
0,20
1
1,32
Temos duas saídas: testar as alternativas ou calcular uma aproximação para
√1,32.
i) Testar as alternativas.
a)
0,1489
1
1
0,1489
1,31997121
Valor MUITO próximo!! Se testarmos as próximas alternativas teremos “erros”
mais grosseiros.
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES ii) Calcular uma aproximação para √1,32.
1,32
132
100
√132
10
Devemos, portanto, calcular um valor próximo para √132
No Ponto 3 (http://www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/4950_D.pdf) eu ensinei como calcular aproximações de raízes quadradas através do
método de Newton-Raphson.
Em geral, a nossa raiz quadrada será “transformada” em uma fração. Para
começar o método, você deve procurar o quadrado perfeito mais próximo do
número em questão. Números quadrados perfeitos são os quadrados dos
números naturais. São eles:
12 = 1, 2 2 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25,...
Se estamos querendo calcular a raiz quadrada de 132, então o quadrado
perfeito mais próximo é 121 (11x11). Observe que tanto faz se o quadrado
perfeito mais próximo é maior ou menor do que o número dado. O que importa
é que ele seja o MAIS PRÓXIMO!! Por que não utilizamos 144? Por 132 está
mais próximo de 121 do que de 144.
O método é descrito da seguinte maneira:
a≅
a + x2
2
, em que x é o quadrado perfeito mais próximo de a.
2x
“Meu Deus!! QUE FÓRMULA COMPLICADA!!” Calma... Vamos interpretar
cada termo dessa fração. O numerador é formado por uma soma de dois
números: o próprio número e o quadrado perfeito mais próximo. Já no
denominador, você vai multiplicar a raiz quadrada do quadrado perfeito
por 2.
Por exemplo, se o quadrado perfeito mais próximo for 121 (11x11),
então 121 que é o quadrado perfeito vai para o numerador e 11 vai para o
denominador.
√132
132 121
2 · 11
11,5
Podemos melhorar a nossa aproximação utilizando novamente o método de
Newton-Raphson. Utilizaremos agora o valor 11,5 e o seu quadrado 11,52 =
132,25.
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES √132
132 132,25
2 · 11,5
11,489
Voltando para o problema:
1
1
1,32
1,32
132
100
1
√132
10
11,489
10
1,1489
0,1489
14,89%
Letra A
O primeiro método (testar as alternativas) pareceu mais fácil porque a resposta
foi a letra A. E se fosse a letra E?? E se a questão não tivesse resposta e fosse
anulada? Você teria perdido tempo demais na prova testando as alternativas...
22. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relação aos diferentes sistemas de
amortização, analise as afirmativas a seguir:
I. Segundo o Sistema de Amortização Constante, para um empréstimo de R$
50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o
valor acumulado das três primeiras prestações é de R$ 12.700,00.
II. No Sistema Francês de Amortização as prestações são crescentes, com
juros decrescentes.
III. No Sistema Americano de Amortização, para um empréstimo de R$
50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o
valor acumulado das três primeiras prestações é de R$ 7.500,00.
Assinale:
(A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
(B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
(C) se somente a afirmativa III estiver correta.
(D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas.
Resolução
Analisemos cada uma das alternativas de per si.
I. Falso
A quota de amortização é dada por:
50.000
25
2.000
O juro pago na primeira prestação é igual a 5% de 50.000.
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES 5%
5
· 50.000
100
50.000
2.500
Portanto, a primeira prestação é igual a:
2.000
2.500
4.500
As prestações formam uma progressão aritmética decrescente de razão
· .
0,05 · 2.000
100
Desta forma:
100
4.500
100
4.400
100
4.400
100
4.300
O valor acumulado das três primeiras prestações é igual a:
4.500
4.400
4.300
13.200
II. Falso
As prestações no Sistema Francês são constantes.
III. Verdadeiro
No Sistema Americano de Amortização, apenas os juros são pagos durante o
período de carência, de forma que a dívida é liquidada de uma vez no último
pagamento.
Durante o período de carência, a quota de amortização é 0, de forma que a
prestação é composta apenas pelo juro do período. Em cada período, o juro
corresponde a 5% da dívida.
5%
50.000
5
· 50.000
100
2.500
í
O valor total pago pelas três primeiras prestações é igual a:
3 · 2.500
7.500
.
Letra C
23. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Uma empresa parcela a venda de seus produtos
que podem ser financiados em duas vezes, por meio de uma série uniforme de
pagamentos postecipada. A taxa de juros efetiva cobrada é de 10% ao mês no
regime de juros compostos e o cálculo das parcelas é feito considerando-se os
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES meses com 30 dias. Se um indivíduo comprar um produto por R$ 1.000,00, o
valor de cada prestação mensal será:
(A) R$ 525,68.
(B) R$ 545,34.
(C) R$ 568,24.
(D) R$ 576,19.
(E) R$ 605,00.
Resolução
1.000,00 1 2 X X 0 Escolhendo a data 2 como data focal. Para transportar uma quantia para o
futuro devemos multiplicar o seu valor por 1
.
A equação da equivalência fica:
· 1
1,1 ·
1.000 · 1
1.000 · 1
2,1 ·
0,10
1.210
576,19
Letra D
24. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo comprou um título perpétuo que paga
R$ 500,00 por semestre. Sabendo que a taxa de juros anual, juros compostos,
é de 21%, o valor presente desse título é:
(A) R$ 4.761,90.
(B) R$ 5.000,00.
(C) R$ 6.857,25.
(D) R$ 7.500,00.
(E) R$ 25.000,00.
Resolução
Uma perpetuidade é um fluxo de caixa constante em intervalos regulares para
sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser escrito como
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES Onde A é o valor da perpetuidade.
Devemos calcular a taxa trimestral equivalente à taxa semestral de 44%.
Lembrando que um semestre é composto por 2 trimestres,
1
1
1,21
1
1
1,1
0,10
Dessa forma, o valor presente é dado por
500
0,1
5.000,00
Letra B
25. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$
19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo Sistema Price de Amortização. Ao
final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros
do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 777,00, o
saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de:
(A) R$ 14.000,00.
(B) R$ 14.147,53.
(C) R$ 14.198,84.
(D) R$ 14.213,05.
(E) R$ 14.322,01.
Resolução
A próxima prestação é composta pelo juro e pela quota de amortização. O juro
pago na próxima prestação é igual a:
2%
$ 14.696,13
0,02 · 14.696,13
293,92
Como a parcela é constante e igual a R$ 777,00, então a quota de amortização
é igual a:
777,00
293,92
483,08
O saldo devedor ao final do 12º mês era de R$ 14.696,13 e com o pagamento
da próxima prestação foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor
após este pagamento será de:
14.696,13
483,08
14.213,05
Letra D
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES 26. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relação aos diferentes tipos de desconto
simples analise as afirmativas a seguir:
I. O desconto racional (por dentro), no regime de capitalização simples, é dado
pela diferença entre o valor futuro e o valor presente.
II. O desconto comercial (por fora), no regime de capitalização simples, é dado
pela relação D = VF*d*n, no qual VF é o valor futuro, d é a taxa de desconto
por período e n é o número de períodos de desconto.
III. o desconto bancário é o contrato pelo qual o banco (descontador) antecipa
ao cliente (descontário) o valor de um crédito.
Assinale:
(A) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
(B) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
(C) se somente a afirmativa III estiver correta.
(D) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
(E) se todas as afirmativas estiverem corretas.
Resolução
I.
II.
III.
Verdadeiro. Esse fato é verdade para todos os tipos de desconto.
Verdadeiro. A taxa no desconto comercial simples incide sobre o
valor nominal (valor futuro).
Verdadeiro.
Letra E
27. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um empréstimo foi feito à taxa de juros real de
20%. Sabendo-se que a inflação foi de 10% no período, a taxa de juros
aparente é:
(A) 12%.
(B) 22%.
(C) 28%.
(D) 30%.
(E) 32%.
Para facilitar o processo mnemônico, chamarei de:
A → taxa aparente
I → inflação no período
R → taxa real
É válida a seguinte relação:
·
0,10
0,20
0,32
0,10 · 0,20
32%
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CURSO ON-LINE – PROFESSOR GUILHERME NEVES Letra E
28. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um título com três anos até o vencimento tem valor
futuro de R$ 10.000,00. Sabendo-se que um banco apresenta uma taxa de
desconto composto comercial de 50% ao ano, o valor presente desse título é:
(A) R$ 1.250,00.
(B) R$ 2.000,00.
(C) R$ 3.333,33.
(D) R$ 4.000,00.
(E) R$ 5.000,00.
Resolução
Tem-se a seguinte relação no desconto composto comercial:
· 1
10.000 · 1
0,5
1.250,00
Letra A
Um abraço e até o próximo ponto!
Guilherme Neves
[email protected]
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