O SOROBAN COMO INSTRUMENTO PARA O
DESENVOLVIMENTO DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
Alexandre Gonçalves de Lima¹
Amauri Soares da Silva Filho²
Resumo
Este trabalho aborda características do Soroban, e suas funções, para que a capacidade
do raciocínio matemático se desenvolva na construção do conhecimento. Foi
desenvolvido por alunos que fazem parte do Programa Institucional de Bolsa de
Iniciação à Docência (PIBID), financiado pela Capes, com o objetivo do
aperfeiçoamento e a valorização da formação de professores para a educação básica.
Nosso foco, foi o de demonstrar as quatros operações matemáticas com o uso do
Soroban, apresentando cálculos simples, para que o primeiro contato com o instrumento
seja de fácil compreensão, e apresentar como proposta de ensino-aprendizagem mesmo
com o avanço tecnológico.
1. ASPECTOS HISTÓRICOS E CONTRIBUIÇÕES DO SOROBAN
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
Um ábaco não se limita em ser uma ferramenta que facilita os cálculos matemáticos,
além de ter essa característica para o desenvolvimento de operações como soma,
subtração, multiplicação, divisão e até mesmo de raízes e potências. Este instrumento
quando usado diariamente, pode ajudar a desenvolver características como a habilidade
numérica, melhora a capacidade de concentração, de memorização, agilidade mental, o
raciocínio lógico, o processamento de informações ordenadamente e a atenção. O seu
uso é uma maneira de estar exercitando o cérebro, o que é muito importante para as
pessoas sem restrição de idade.
Como todo povo tem a sua identidade cultural construída e diferente das demais, os
ábacos também se incluem nesse contexto tendo as suas próprias características.
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
Acima na figura 5 está o ábaco japonês o Soroban, foi criado no século XVI. Tinha
uma conta de 2/5 como o Suan-pan chinês(figura 3), depois foi retirada uma de suas
contas superiores ficando com uma conta de 1/5, mais tarde perdeu uma de suas contas
inferiores obtendo-se então uma nova conta de 1/4, que é a atual conta utilizada nos dia
de hoje.
2. CONHECENDO O SOROBAM
O Soroban tem sua forma construída a partir de um número variável de varetas,
essas varetas são organizadas paralelamente e tem sua respectiva escala de valor
numérico (unidade, dezena, centena...). Elas são divididas em duas partes por uma
barra horizontas, na parte superior da vareta fica apenas uma conta no valor de cinco
unidades, e na parte inferior ficam quatro contas no valor de uma unidade, mas essas
contas realmente tem seu valor quando estão juntas na barra horizontal.
A ordem do valor numérico das varetas (unidade, dezena. centena, unidade de
milhar...), são representadas da direita para a esquerda, como na forma indo-arábico.
Um fator determinante no processo de conhecimento do Soroban é escrever o
número requerido começando pela vareta de maior ordem, simplificando a escrita e
obtendo-se maior habilidade e formalidade no momento das operações matemáticas.
Por exemplo iremos agora mostrar o número 9.876.543.210. Escrevendo-o da
esquerda para a direita.
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
Relacionando as varetas com as letras do nosso alfabeto, para que se possa
facilitar a compreensão do instrumento. Um Soroban com dez varetas seria
suficiente para descrever o número 9.876.543.210. Embora na figura acima ele
contém uma quantidade superior a essa.
Tomando: J(4;1), I(3;1), H(2;1), G(1;1), F(0;1), E(4;0), D(3;0), C(2;0), B(1;0),
A(0;0), como uma forma de representação para exemplificar a quantidade de contas
que foram movidas no Soroban.
2.1 SOMA
Neste momento vamos realizar um exemplo de soma, porém iremos realizar essa
operação limitando-a apenas para cálculos de números naturais.
Exemplo: 1.265 + 1.224 = 2.489
1.265
+
1.224
=
2.489
Primeiro, notamos uma conta da parte inferior da 4º vareta (contada da direita
para a esquerda), tendo então o valor de 1.000. Na 3º vareta notamos duas contas da
parte inferior da vareta, tendo então o valor de 200. Na 2º vareta notamos uma conta
da parte inferior e a conta da parte superior, tendo então o valor de 60. E na 1º vareta
notamos a conta da parte superior da vareta, tendo então o valor de 5. Para que a
soma seja realizada adotamos o mesmo raciocínio que utilizamos para escrever o
primeiro número (1.265), observe que as contas mais escuras somam-se com o
antigo número e formam também o número 1.224 (1.000 + 200 + 20 + 4). Logo,
formamos um novo número 2.489. Note que as contas estão justamente em seus
respectivos lugares.
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
2.2 A SUBTRAÇÃO
Como realizado anteriormente na soma, tomamos os mesmos procedimentos,
com algumas alterações no processo, pois trata-se de outra operação.
Exemplo: 21 – 13 = 8
Primeiramente notamos o número 21, do número 21 devemos retirar 13, mas
isso não se pode realizar diretamente. Então seguimos com o seguinte
pensamento: retiramos o valor de 10 contas do número 21 (21 – 10), obtemos
então o valor 11, mas ainda devemos retirar 3 unidades de contas. Observe que
é impossível retirar 3 unidades de conta do valor expresso que representa o 11,
então retiramos mais uma conta da segunda vareta (11 – 10) expressão formada,
como foi retirada 10 unidades de conta e o nosso desejo era retirar somente 3,
devemos recompensar com + 7 unidades de conta. Formando então o número 8
que é o valor da operação.
2.3 A MULTIPLICAÇÃO
Temos que pensar na multiplicação partindo do conceito que é a soma repetida
de parcelas iguais. Agora mudamos a configuração inicial do nosso Soroban:
1º Devemos organizar o Soroban de uma forma que o multiplicando esteja
separado do multiplicador.
2º O multiplicando deve estar na parte esquerda do espaço que foi estabelecido,
porém a ordem dos valores numéricos segue a mesma linha de raciocínio mas
contada a partir da vareta mais próxima do espaço.
3º O multiplicador deve estar na parte direita do espaço estabelecido entre os
dois números e a ordem de valores segue a mesma lógica.
4º A direita do multiplicador é preciso que se deixe outro espaço para que no
processo da operação seja registrada o resultado parcial de cada multiplicação.
Exemplo: 74 x 3 = 222
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
Primeiro organizamos a nossa operação, depois multiplicamos (3 x 70 = 210), e
notamos no espaço reservado a direita do multiplicador, agora multiplicamos (3
x 4 =12), e somamos com o número que havia sido notado anteriormente (210 +
12). E assim realizamos a multiplicação simples.
2.4 A DIVISÃO
Como na multiplicação somamos parcelas repetitiva, agora na divisão vamos
diminuir parcelas repetitivas.
Exemplo: 173 / 5 = 5 x 4 + 3
173 = 100 + 70 +3. Dividimos 1 centena, 7 dezenas, e depois as unidades.
Como dividir uma centena por 5 resulta em 0 centenas, devemos trocar 1
centena por 10 dezenas e somar com as 7 dezenas do começo ficando agora
com 17 dezenas. Agora dividimos 17/5 = (3 x 5) +2, juntando as duas dezenas
de resto com as 3 unidades da ordem inferior, tendo agora 23 unidades que
serão divididas por 5, dividindo 23/5 = (5 x 4) +3. Logo, o quociente da divisão
entre 173/5 é 34 e o resto é 3.
3.CONSIDERAÇÕES FINAIS
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
Este instrumento é sem dúvida uma das maiores invenções que contribuíram
para descoberta e o processo de ensino-aprendizagem da matemática. Mesmo
nos dias de hoje com o avanço tecnológico ( computadores e calculadoras), que
facilitam muito os cálculos, esta ferramenta tem a sua importância, pois ele
desenvolve a capacidade dos cálculos realizados mentalmente, melhora a
concentração e a coordenação motora.
Essa ferramenta é muito importante pois ela contribui para uma das disciplinas
mais fundamentais para que a sociedade desenvolva-se que é a Matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÀFICAS
AZEVEDO, Orlando C. S. de. Operações Matemáticas com o Soroban.
Tejón. F. Manual para uso do ábaco Japonês Soroban. Traduzido por
Raimundo Viana. Editora Krayono Ponferrada – Espanha 2007.
AZERÊDO. L. A. Sorocalc. Disponível em : http://www.sorobanbrasil.com.br/
¹ Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.
² Aluno da graduação de Licenciatura em Matemática pela UFPE.