Problemas de Geometria
Espacial
VISTA EM CORTE
O desenho abaixo representa a vista em corte de um reservatório
de água. Observe a figura e calcule o volume de água em metros cúbicos.
Adote π = 3,14 e despreze a parte decimal de sua resposta, se for o caso.
5m
8m
8m
5m
8m
8m
A parte azul representa a água.
Fundo inclinado, para melhor
recolher os sedimentos.
Sólidos de Rotação
9cm
12 cm
8 cm
O desenho representa um molde plano usado para esculpir a forma de um
vaso ornamental. A peça em questão é um trapézio isósceles que é mergulhado em
uma massa de gesso ainda mole e rotacionada conforme indicado.
Devido à alta velocidade, o molde retira o gesso da região por onde passa, e
assim, quando a massa endurece, a forma está pronta. Observe a figura e calcule o
volume do vaso, em litros. Adote π = 3,14 e despreze a parte decimal de sua
resposta, se for o caso.
PAS 2005 - adaptada
O pingüim imperador é a maior ave da família dos Spheniscidae; a altura dos
adultos varia entre 90cm e 1,5m. Para superar temperaturas de -40 ºC e ventos de
200km/h, eles se aquecem encostando-se uns nos outros, reunidos em círculos
concêntricos em movimento, de forma que os indivíduos que se encontram no
exterior acabam no centro do círculo onde o vento frio não entra e o calor não sai.
Essa formação compacta é denominada tartaruga. Uma dessas colônias invernais
agrupa 3140 pingüins, com uma média de 10 pingüins por metro quadrado.
Considere que, em determinado momento, os pingüins dessa colônia se agrupem
em uma tartaruga circular de modo que os mais altos fiquem no centro da região e
os mais baixos na parte externa. O volume ocupado pelos pingüins pode ser
estimado utilizando-se a figura da página seguinte. Determine, de acordo com esse
modelo, o volume, em m³, do espaço ocupado pelos pingüins. Para isso, use π igual
a 3,14
R=????
1,5 m
0,9m
R
PAS 2006 - adaptada
câmara
lateral
câmara
central
câmara
lateral
100cm
100cm
600cm
A figura acima ilustra um incinerador de lixo de corpo composto
por uma câmara central cilíndrica e por duas câmaras laterais semiesféricas. Com base nessas informações, resolva os itens que se
seguem, desconsiderando a parte fracionária da resposta para a
marcação na folha de respostas.
Calcule, em cm², a soma das áreas externas das duas câmaras
laterais indicadas. Divida o valor encontrado por 100π.
câmara
lateral
câmara
central
câmara
lateral
100 cm
100 cm
600 cm
Calcule, em cm², a área externa total do corpo do incinerador.
Divida o valor encontrado por 1000π.
câmara
central
câmara
lateral
câmara
lateral
100 cm
100 cm
600 cm
Calcule, em cm³, o volume ocupado pelo corpo do incinerador.
Divida o valor encontrado por 10000π.
câmara
central
câmara
lateral
câmara
lateral
100 cm
100 cm
600 cm
Créditos:
Professor Artur
Bastos
Colégio CEUB
Ano de 2008