Gabarito
Profa. Dra. Graziela Dutra Rocha Gouvêa
Medidas de posição
1. Foi realizado na região Oeste do Paraná, no Município de Marechal Cândido
Rondon, em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 30
produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997). Os
resultados da produção diária dos 30 produtores estão apresentados a serguir:
8,13
8,23
8,60
8,80
8,97
9,05
9,12
9,30
9,35
9,78
9,80
9,86
9,90
9,95
10,00
10,11
10,13
10,15
10,16
10,23
10,31
10,33
10,40
10,46
10,50
11,14
11,29
11,46
12,05
12,14
Obtenha as seguintes estimativas das medidas de posição:
a. Média; Mediana; Moda;
∑ 9,99
2
10,055
= não há moda nesse conjunto de dados, pois nenhum valor se repete.
b. Se for multiplicada a produção de cada produtor por 0,27, para se obter a
renda média produtor/animal/dia, qual será o valor para amostra?
′ 0,27
9,99 2,697 " 2,70
2. Faça a distribuição de freqüência destes dados e calcule:
Número de classes
Amplitude Total
k = n ⇒ k = 30 = 5, 47 ≈ 5
# $ 4,01
Amplitude da Classe
&
',(
)
0,802
Limite Inferior da primeira classe 8,13
Tabela 2 – Tabela de distribuição de freqüência para a produtividade leiteira diária de
30 produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia”, em Marechal Cândido
Rondon, Paraná, 1992.
Classes
xi
fi
fri
Fi
8,13 |– 8,93
8,53
4
0,13
0,13
8,93 |– 9,73
9,33
5
0,17
0,30
9,73 |– 10,53
10,13
16
0,53
0,83
10,53 |– 11,33
11,93
2
0,07
0,90
11,33 |– 12,14
11,73
3
0,1
1,0
a. Média; Mediana; Moda;
∑ -, .
10,06
$ 45
/012 32
6 &12 10,03
.12
/017 ∆
∆ ∆
&17 10,08
b. Faça a comparação destes valores com os obtidos no exercício anterior, e
discuta sobre as razões das diferenças;
A diferença encontrada para média, mediana e moda pode ser atribuída ao
agrupamento. A resposta é dada pela hipótese tabular básica, a qual considera que todos os
elementos de uma classe são representados pelo seu ponto médio, fato este, que não é
verdadeiro em praticamente todas as situações.
Os resultados obtidos com os dados agrupados são apenas aproximados. No
entanto, o erro cometido é mínimo e, portanto, pode ser desprezado.
3. A folha de pagamento de uma pequena empresa, em salários mínimos, é a seguinte:
1,0
1,0
1,4
1,7
1,8
2,0
2,6
3,6
10,0
15,0
1,0
1,0
1,5
1,7
1,8
2,2
2,9
4,7
11,0
18,0
1,0
1,2
1,6
1,8
2,0
2,3
3,2
4,9
13,1
33,0
a. Encontre a média, a mediana e a moda, expressando os resultados em reais
(1 salário mínimo = R$ 415,00). Interprete os resultados;
∑
9
:<= : 5, logo, 5
;
9; 9 ;?>
>
>
415,00 2075,00
2, logo, 2
1, logo, 1
515,00 415,00
415,00 830,00
b. Qual medida estatística será usada pelo empresário para expressar o nível
salarial de seus empregados? Justifique.
c.
A média, pois superestima os salários
d. O líder sindical usará qual medida? Justifique.
A moda, pois essa representa o salário recebido pelo maior número de funcionários,
indicando que esses recebem baixos salários.
e. Qual medida é mais realista para expressar o nível salarial das empresas?
Justifique.
f.
A mediana, pois descreve melhor o que a maioria dos empregados recebe.
g. O sindicato dos empregados da empresa está reivindicando uma reposição
salarial de 30% a partir de 1º de maio. Se a reivindicação for atendida, qual
será o novo salário médio mensal da empresa em reais?
2075,00 $ 100%
B $ 30%
B 622,50
Logo, o novo salário médio mensal da empresa em reais será
- B 2075,00 622,50 2697,50.
′
h. Se o Diretor da empresa não concordar com a reivindicação da classe,
aceitando pagar um abono de R$ 97,50 a todos empregados, qual será a
conseqüência desta medida no salário médio da empresa?
- B 2075,00 97,50 2172,50
′
i. Confronte os salários médios obtidos em (a), (e) e (f). discuta as
propriedades da média envolvidas.
Se somarmos ou multiplicarmos os dados por uma constante a nova média ficará
somada ou multiplicada por essa constante.
j. Agrupe os dados nas seguintes classes:
[1,0 ; 2,0) ; [2,0 ; 3,0) ; [3,0 ; 5,0) ; [5,0 ; 15,0) ; [15,0 ; 35,0)
Tabela 3 – tabela de distribuição de freqüências relativa a folha de pagamento de uma
pequena empresa, em salários mínimos.
Classe Salarial
1,0 |– 2,0
2,0 |– 3,0
3,0 |– 5,0
5,0 |– 15,0
15,0 |– 35,00
xi
1,5
2,5
4,0
10,0
25
fi
14
6
4
3
3
fri
0,47
0,19
0,13
0,09
0,09
Fi
14
20
24
27
30
4 - Para o conjunto abaixo, determine o valor do primeiro quartil (Q1), primeiro decil
(D1), valor do nono decil (D9):
Xi
fi
[0 10)
2
[10 20)
5
[20 30)
8
[30 40)
6
[40 50)
3
Primeiro quartil:
DE: '
6
F /0 & G
HI: JKL;M
N I:
O 18
O primeiro quartil deixa 25% dos elementos antes do seu valor, logo, 25% dos valores
da amostra estão abaixo de 18.
DP: Q
2,4
10
R /0 & S
DE: $ 4TU
V 10,8
.E:
Primeiro decil
O primeiro decil deixa 10% dos elementos antes do seu valor, logo, 10% dos valores da
amostra estão abaixo de 10,8.
Nono decil
DP: Q
21,6
10
R /0 & S
DE: $ 4TU
V 42
.E:
O nono decil deixa 90% dos elementos antes do seu valor, logo, 90% dos valores da
amostra estão abaixo de 42.