Análise da influência da componente vertical da acção
sísmica na resposta de Apoios Pendulares com Atrito
Frederico Valsassina Heitor Pena do Amaral
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Camara
Orientador: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro
Vogal: Profª Rita Maria do Pranto Nogueira Leite Pereira Bento
Outubro de 2013
ii
Ao avô Frederico,
iii
iv
Resumo
Resumo
O isolamento de base é uma estratégia de protecção sísmica para a redução da vulnerabilidade de
estruturas em zonas de elevado risco sísmico. Os apoios pendulares com atrito (FPB do inglês Friction
Pendulum Bearings) são, actualmente, um dos sistemas de isolamento de base mais utilizados no
Mundo, nos quais a superestrutura é isolada da fundação através de um sistema deslizante. Os
movimentos do solo fazem deslizar a estrutura sujeita à frequência própria dos apoios numa superfície
esférica côncava especialmente dimensionada. Este estudo pretende avaliar o efeito da componente
vertical da acção sísmica na resposta dos apoios FPB. O comportamento dos apoios FPB, modelados
numericamente, é analisado em duas aplicações distintas: (i) uma estrutura teste fictícia bastante
simples e (ii) a estrutura real de um laboratório em betão armado com 3 pisos. Compara-se a resposta
do sistema estrutural isolado com e sem consideração da componente vertical da acção sísmica.
Constata-se que a componente vertical da acção sísmica não afecta o dimensionamento dos apoios
FPB: o deslocamento máximo de dimensionamento não é alterado por consideração da componente
vertical da acção sísmica. Tanto a rigidez lateral como o mecanismo de atrito apresentam variações
instantâneas e aleatórias provocadas por flutuações da carga vertical no apoio, mas a envolvente da
resposta dos apoios FPB não é afectada de forma significativa.
Palavras-chave
Sistemas de Protecção Sísmica, Isolamento de Base, Apoios Pendulares com Atrito, Componente
vertical da acção sísmica
v
vi
Abstract
Abstract
Base Isolation is a seismic protection strategy to reduce the vulnerability of structures at high seismic
risk areas. Nowadays, Friction Pendulum Bearings (FPB) are one of the most used base isolation
systems worldwide, in which the superstructure is isolated from the foundation through a sliding-based
system. Ground motions force structure to slide along the concave surface of the bearing under its own
natural frequency. This study aims at evaluating the influence of the vertical component of earthquake
on FPB’s response. The performance of FPB is numerically tested and analysed for two distinct
conditions: (i) one test structure and (ii) a real structure of a reinforced concrete lab with 3 floors. Seismic
responses of isolated structural systems are compared with and without considering the vertical
component of earthquake. The results showed that the vertical component of earthquake does not affect
FPB’s design: the maximum bearing displacement does not change with vertical component of
earthquake. Both lateral stiffness and friction resistance have instantaneous and arbitrary variations due
to oscillations of the vertical load on the support; however, the envelope of FPB’s response is not
significantly affected.
Keywords
Seismic Protective Systems, Base Isolation, Friction Pendulum Bearings, Vertical component of
earthquake
vii
viii
Índice Geral
Índice Geral
Resumo .................................................................................................. v
Abstract ................................................................................................. vii
Índice Geral............................................................................................ ix
Índice de Figuras ................................................................................... xi
Índice de Tabelas .................................................................................. xv
Índice de Abreviaturas ......................................................................... xvii
Índice de Variáveis ............................................................................... xvii
1
Introdução .................................................................................... 1
1.1
Noções gerais.......................................................................................... 3
1.2
Objectivos da dissertação........................................................................ 7
1.3
Metodologia do trabalho .......................................................................... 8
1.4
Estrutura da dissertação .......................................................................... 9
2
Isolamento de Base .................................................................... 11
2.1
Conceito (de Isolamento Sísmico de Base) ........................................... 13
2.2
Objectivo................................................................................................ 14
2.3
Características e estratégias ................................................................. 14
2.4
Limites de aplicação .............................................................................. 19
2.5
Aparelhos de Isolamento Sísmico de Base ........................................... 23
3
2.5.1
HDRB - Apoios de Borracha de Alto Amortecimento .......................................... 24
2.5.2
LRB - Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo ........................................... 27
2.5.3
FPB - Apoios Pendulares com Atrito ................................................................... 29
Apoios Pendulares com Atrito .................................................... 33
3.1
Estrutura do apoio ................................................................................. 35
3.1.1
Estrutura Base ..................................................................................................... 35
3.1.2
Superfície Côncava ............................................................................................. 36
3.1.3
Extremidade Articulada ....................................................................................... 36
ix
3.2
Modelo de Comportamento ................................................................... 38
3.2.1
Influência do Raio de Curvatura .......................................................................... 43
3.2.2
Influência da Componente Vertical da Acção Sísmica........................................ 44
3.3
Superfície de Atrito: características e modelação .................................. 45
3.3.1
Materiais .............................................................................................................. 45
3.3.2
Características comuns ....................................................................................... 46
3.3.3
Modelo de comportamento .................................................................................. 47
3.3.4
Influência do atrito nas estruturas isoladas com FPB ......................................... 51
3.4
Modelo de Análise Computacional ........................................................ 54
3.5
Regras Expeditas de Dimensionamento ............................................... 56
3.6
O estado da arte dos apoios FPB .......................................................... 58
4
3.6.1
Conceito inicial..................................................................................................... 58
3.6.2
O sistema FPS® .................................................................................................. 59
3.6.3
Aplicações ........................................................................................................... 60
3.6.4
Tendência de evolução ....................................................................................... 64
Casos de Estudo ........................................................................ 67
4.1
5
Descrição dos Casos de Estudo............................................................ 69
4.1.1
Estrutura Teste .................................................................................................... 70
4.1.2
Estrutura do LRVA ............................................................................................... 71
4.2
Acção Sísmica e Combinações de Acções ........................................... 74
4.3
Apresentação de resultados .................................................................. 76
4.1.3
Estrutura Teste .................................................................................................... 76
4.1.4
Estrutura do LRVA ............................................................................................... 79
Conclusões ................................................................................ 89
Referências Bibliográficas ..................................................................... 93
Anexo 1 – Acelerogramas artificiais .................................................... 103
Anexo 2 – Resultados LRVA: Esforço Axial ........................................ 111
Anexo 3 – Curvas de Histerese (LRVA) .............................................. 115
Anexo 4 – LRVA: Projecto de Arquitectura.......................................... 121
x
Índice de Figuras
Índice de Figuras
Figura 1 – Zonamento do Eurocódigo 8: sismo tipo 1 (afastado) e sismo tipo 2 (próximo) (Proença et al, 2013).. 3
Figura 2 – Enquadramento dos sistemas deslizantes esféricos nos Sistemas de Protecção Sísmica Passivos. ....... 7
Figura 3 – Exemplos de aplicação do conceito de isolamento: (A) por intermédio de balões; (B) através de forças
magnéticas; (C) por deslizamento de esferas; (D) recorrendo à capacidade de deformação dos materiais. ....... 13
Figura 4 – Localização do sistema de isolamento sísmico .................................................................................... 13
Figura 5 – Interposição da camada deformável entre a superestrutura e o solo (A) sujeita a compressão (cargas
verticais) e (B) sujeita à acção do sismo. Adaptado de Guerreiro (2007) ............................................................. 15
Figura 6 – Espectro de resposta elástica horizontal de acelerações (A) e de deslocamentos (B) ......................... 16
Figura 7 – Padrão de deformação de uma estrutura convencional não isolada (A) e uma estrutura isolada (B). 17
Figura 8 – Enquadramento de frequências comuns de estruturas isoladas e não-isoladas (i.e. base fixa) no
intervalo usual das frequências de excitação sísmica de maior energia. Adaptado de Guerreiro (2007) ............ 18
Figura 9 - Efeito das condições do solo na resposta da estrutura (qualitativo). Adaptado de Symans (2013). .... 19
Figura 10 – Análise da eficácia dos sistemas de isolamento de base para diferentes relações entre a frequência
de base fixa e de base isolada. Adaptado de Guerreiro (2007) ............................................................................. 20
Figura 11 – Junta Sísmica: (A) esquema de localização; Exemplo de duas juntas sísmicas que isolam a estrutura
dos movimentos da fundação: (B) Television House em Osaka, Japão (Homedsgn, 2013) e (C) Projecto C.A.S.E.
em L’Aquilla, Itália (Aertermicaspa, 2013) ............................................................................................................ 22
Figura 12 – (A) Ligação flexível de uma conduta de gás e (B) de cabos eléctricos; (C) Conduta ao nível de
isolamento; (D) Ligação da base do núcleo de elevadores à estrutura. Adaptado de Figueiredo (2007) ............. 23
Figura 13 – Enquadramento dos apoios HDRB, LRB e FPB nos Sistemas de Isolamento de Base. ........................ 24
Figura 14 – Constituição de um apoio HDRB. Adaptado de Mageba (2013) ........................................................ 24
Figura 15 - Apoio HDRB submetido a um ensaio de corte. (Giuliani, 2002) .......................................................... 25
Figura 16 – Relação Força-Deslocamento de apoios HDRB e LDRB no âmbito do isolamento de base (gráfico
qualitativo). Adaptado de Symans (2013) ............................................................................................................. 26
Figura 17– Resposta típica da borracha de alto amortecimento sujeita a um ensaio de corte simples. Adaptado
de Figueiredo (2007) ............................................................................................................................................. 26
Figura 18 – Constituição de um apoio LRB. Adaptado de Mageba (2013) ........................................................... 27
xi
Figura 19 - Comportamento ideal do chumbo, borracha natural e do apoio LRB para acções de corte. Adaptado
de Figueiredo (2007) ............................................................................................................................................. 28
Figura 20– Relação Força-Deslocamento de apoios LRB e HDRB (qualitativo). Adaptado de Symans (2013) ...... 28
Figura 21 – Constituição de um apoio FPB. Adaptado de Mageba (2013) ........................................................... 29
Figura 22 – (A) Esquema de movimento e (B) relação força-deslocamento de um pêndulo simples. .................. 30
Figura 23 – (A) Esquema de movimento e (B) relação força-deslocamento de um bloco numa superfície de atrito.
.............................................................................................................................................................................. 30
Figura 24 – Relação força-deslocamento ideal de um apoio FPB. ........................................................................ 31
Figura 25 – Corte esquemático do apoio FPB. Adaptado de Zayas (1987) ........................................................... 35
Figura 26 – Instalação em fábrica da superfície côncava de aço inox no apoio FPB. (Maurer, 2013) .................. 36
Figura 27 – Diferentes fases do movimento do apoio FPB sujeito a acções sísmicas horizontais. ........................ 36
Figura 28 – Pormenor da superfície de deslizamento principal e secundária. ...................................................... 37
Figura 29 – (A) Extremidade Articulada para transmissão de cargas superestrutura-fundação; Apoio FPB em
fase desviada com (B) e sem (C) deslizamento na superfície secundária. ............................................................. 37
Figura 30 – (A) Extremidade articulada a deslizar na superfície côncava (fase dinâmica) e (B) correspondente
diagrama de corpo livre. ....................................................................................................................................... 39
Figura 31 – Restituição da superestrutura à posição inicial similar ao movimento pendular. ............................. 40
Figura 32 – Modelo mecânico equivalente ao funcionamento do apoio FPB. Adaptado de Symans (2013). ....... 41
Figura 33 – Relação força-deslocamento de um apoio FPB: soma da restituição e atrito. ................................... 41
Figura 34 – Progresso do sistema de isolamento para meio ciclo de histerese. Adaptado de Symans (2013). .... 42
Figura 35 – Influência da variação do raio de curvatura na relação força-deslocamento de um apoio FPB. ....... 43
Figura 36 – Variação do coeficiente de atrito com a velocidade: (A) modelo real; (B) modelo aproximado.
Adaptado de (Symans, 2013) ................................................................................................................................ 48
Figura 37 – Influência da pressão na variação do coeficiente de atrito (PTFE). Adaptado de Whittaker (2013). 49
Figura 38 – Influência da temperatura na variação do coeficiente de atrito. Variação do coeficiente de atrito do
Teflon® em aço inoxidável com a velocidade considerando pressão constante (69MPa) e temperaturas de
serviço variáveis, entre -50°C e 50°C. (Whittaker, 2013)....................................................................................... 50
Figura 39 – Influência da variação do coeficiente de atrito na relação força-deslocamento de um apoio FPB. .. 52
Figura 40 – (A) Modelo biaxial e (B) respectivo modelo mecânico do apoio FPB em SAP2000. (CSI, 2010) ......... 55
Figura 41 – Propriedades dos apoios FPB - janelas de comando do programa SAP2000. .................................... 55
Figura 42 – (A) Patente de J. Touaillon em 1870 ; (B) Patente de Penkuhn em 1967. Adaptado de Tsai (2012) .. 58
xii
Figura 43 – Registo de patente do sistema FPS®. (Zayas, 1987) ........................................................................... 59
Figura 44 - (A) Onassis House: Vista interior da Sala da Opera (Onassis, 2013); (B) Catedral de Oakland: vista
exterior (Ari Burling, 2013); (C) Vista geral do estádio dos Seattle Seahawks (Seahawks, 2013); (D) Vista Interior
do Aeroporto Internacional Ataturk – (Tomassetti, 2013) .................................................................................... 60
Figura 45 - (A) Vista Geral de um dos 185 blocos que constituem o projecto CASE (Martiradonna, 2013); (B)
Vista dos apoios FPB instalados no topo dos pilares (U.G., 2013); (C) Apartamentos de Madeira em fase
construtiva (Abitare, 2013); (D) Pormenor da junta sísmica (Aertermicaspa, 2013); (E) Apartamentos de Betão
Pré-fabricado (PDBrugherio, 2013) ....................................................................................................................... 61
Figura 46 - (A) Fachada do edifício do Tribunal (BAHA, 2013) (B) Pormenor da Instalação dos apoios FPB em
pilares interiores (Mokha et al, 1996) ................................................................................................................... 62
Figura 47 - (A) Vista geral do viaduto Bolu (EPS, 2006.a); (B) Vista inferior do viaduto Bolu (Oware, 2000); (C)
Pormenor da intervenção de reabilitação no interior dos pilares (Ghasemi, 1999) .............................................. 62
Figura 48 - (A) Vista geral da ilha de Revithoussa (LNGWN, 2013) (B) Isolamento de Base dos Tanques de
Armazenamento de LNG (EPS, 2004); (C) Vista geral da plataforma petrolífera offshore no mar Okhotsk
(GeoSIG, 2013); (D) Apoio FPB utilizado na protecção sísmica da plataforma petrolífera (EPS, 2006.b) ............. 63
Figura 49 – (A) Corte esquemático de um apoio MFPS com 6 superfícies de deslizamento; (B) Perspectiva 3D do
Apoio MFPS com tripla curvatura. Adaptado de (Tsai, 2012) e (Dao, 2013)......................................................... 64
Figura 50 – Diferentes fases do movimento do apoio MFPS com tripla curvatura. Adaptado de Zayas et al,
(2006) .................................................................................................................................................................... 64
Figura 51 – Comparação entre a curva de histerese de (A) um apoio FPB simples e (B) um apoio MFPS com 3
sup. de deslizamento com diferentes curvaturas e coeficiente de atrito crescente. Adaptado de Zayas et al
(2006) .................................................................................................................................................................... 65
Figura 52 – Apoios CFPB: (A) perspectiva isométrica e (B) modelo 3D. (Zayas et al, 2006; Tsai, 2012) ............... 66
Figura 53 – Sistema MFPB optimizado para uma direcção com 2 superfícies de deslizamento. Adaptado de Tsai
et al (2012) ............................................................................................................................................................ 66
Figura 54 – Projecto do LRVA: (A) Simulação 3D; (B) Imagem real; (C) Corte de arquitectura com identificação do
isolamento de base; (D) Junta Sísmica. Fonte: JLL Arquitectos ............................................................................. 69
Figura 55 – Modelo computacional da Estrutura Teste ........................................................................................ 70
Figura 56 – Estrutura do LRVA: (A) Modelo computacional, (B) Laje de fundação e (C) Pormenor da ligação dos
apoios FPB ao sistema estrutural (plano XZ, alinhamento 12P a 12-SA). ............................................................. 72
Figura 57 – Representação esquemática dos 3 primeiros modos de vibração da estrutura do LRVA de base fixa.
.............................................................................................................................................................................. 73
Figura 58 – Resultados da estrutura teste: Força vertical P em função do tempo para a combinação 1.1 e 1.2. 77
xiii
Figura 59 – Resultados da Estrutura Teste: Influência da componente vertical da acção sísmica na curva de
histerese do apoio FPB (combinação 1.1 e 1.2). .................................................................................................... 78
Figura 60 – Identificação dos 28 apoios FPB na planta da base da estrutura do LRVA ........................................ 79
Figura 61 – Apresentação esquemática dos resultados da estrutura LRVA: esforço axial no apoio para
combinações envolvendo a acção sísmica do tipo 1. ............................................................................................ 81
Figura 62 – Curva de histerese do apoio 1,2,9 e 13 para a combinação 1.1 da acção sísmica tipo 1. .................. 83
Figura 63 – Curva de histerese do apoio 1,2,9 e 13 para a combinação 1.2 da acção sísmica tipo 1. .................. 83
Figura 64 – Influência da componente vertical da acção sísmica na deformada do LRVA. .................................. 85
Figura 65 – Influência do atrito na superfície de deslizamento do apoio FPB na deformada do LRVA. ................ 85
Figura 66 – Influência do atrito (A) no deslocamento máximo do apoio FPB e (B) na deformada da estrutura do
LRVA ...................................................................................................................................................................... 86
Figura 67 – Deformada da estrutura do LRVA em função do deslocamento máximo do apoio FPB. ................... 87
xiv
Índice de Tabelas
Índice de Tabelas
Tabela 1 - Classes de importância para edifícios e respectivos coeficientes de importância em vigor. Adaptação
das tabelas “Classe de importância para edifícios” e “Coeficientes de importância”. (CEN, 2004) ........................ 5
Tabela 2 – Características e desempenho do apoio FPB associado a diferentes raios de curvatura. ................... 43
Tabela 3 – Propriedades dos apoios FPB dimensionados para a Estrutura Teste ................................................. 71
Tabela 4 – Características da Estrutura do LRVA .................................................................................................. 71
Tabela 5 – Cargas consideradas no modelo computacional do LRVA ................................................................... 72
Tabela 6 – Resultados da análise modal da estrutura do LRVA de base fixa. ....................................................... 73
Tabela 7 – Propriedades dos apoios FPB dimensionados para a Estrutura do LRVA. ........................................... 73
Tabela 8 – Combinações das diferentes séries de acelerações utilizadas para acção sísmica do tipo 1 e 2. ........ 75
Tabela 9 – Resultados da estrutura teste: deslocamentos máximos no apoio ..................................................... 76
Tabela 10 – Resultados da estrutura teste: esforço axial no apoio. ..................................................................... 76
Tabela 11 – Resultados da estrutura LRVA: deslocamentos máximos no apoio condicionante (alinhamento 10) 79
xv
xvi
Índice de Abreviaturas
Índice de Abreviaturas
EC8
Eurocódigo 8 (CEN, 2004)
FPB
Apoios Pendulares com Atrito (Friction Pendulum Bearings)
HDRB
LRB
Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (High Damping Rubber Bearings)
Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo (Lead Rubber Bearings)
Índice de Variáveis
Índice de Variáveis
EZ
Acção Sísmica de componente vertical (segundo z)
g
Aceleração da gravidade
aV
Aceleração vertical absoluta
μ
Coeficiente de Atrito
𝛾𝐼
Coeficiente de importância da estrutura
u
Deslocamento lateral
∆u
Deslocamento do topo em relação à base
ED
Energia Dissipada por ciclo de carga
Fa
Força de Atrito
N
Força Normal
Fr
Força de Restituição
P
Força Vertical no apoio
f
Frequência
R
Raio de Curvatura
K
Rigidez
𝑢̇
Velocidade
xvii
xviii
Capítulo 1
Introdução
1 Introdução
Este capítulo enquadra o tema a abordar – A influência da componente vertical da acção sísmica em
sistemas de isolamento sísmico do tipo FPB (apoios pendulares com atrito) –, na realidade da
engenharia sísmica, em geral, e no panorama nacional português, em particular. Apresentam-se os
objectivos e a metodologia do trabalho de dissertação e enuncia-se a estrutura do documento.
1
2
1.1 Noções gerais
1.1.1 Risco Sísmico é definido como o produto de três factores: perigosidade, exposição e
vulnerabilidade.(Sousa Oliveira, 2008) Basta que um destes três factores seja reduzido para que o risco
sísmico também o seja. Perigosidade reflecte as características imprevisíveis do fenómeno natural,
tanto em termos de magnitude como de probabilidade. Exposição reflecte as potenciais consequências
sociais, económicas e financeiras de determinado território em caso de catástrofe. Valores elevados de
exposição estão associados à fixação de importantes zonas económicas/populacionais. É praticamente
impossível restringir a exposição de territórios com perigosidade elevada. Por último, a vulnerabilidade
está maioritariamente associada à resistência das construções aos sismos – é este o único factor que
resulta directamente da acção do Homem e é aqui que actua a Engenharia Civil.
Uma zona com factores de perigosidade e exposição elevados deverá apostar na redução da
vulnerabilidade das suas construções de modo a alcançar um risco sísmico reduzido. É o caso dos
centros urbanos da região Sul de Portugal, com especial destaque para a região de Lisboa.
A nível mundial, de acordo com os dados de sismicidade histórica e instrumental (SPES, 2013),
Portugal apresenta perigosidade sísmica moderada. A acção sísmica é geralmente condicionante para
o dimensionamento das estruturas a Sul de Portugal e no arquipélago dos Açores. O Eurocódigo 8
(EC8 – norma portuguesa NP EN1998) está em vias de regular o projecto de estruturas para resistência
aos sismos em Portugal. O EC8 considera dois tipos de acção sísmica: Acção Sísmica tipo 1,
consequência de sismos afastados (interplacas), e Acção Sísmica tipo 2, consequência de sismos
próximos (intraplacas). Para cada tipologia, o território nacional está dividido em zonas com idêntico
grau de sismicidade (Figura 1). O tipo de solo de fundação influencia igualmente a propagação da onda
sísmica e as suas consequências na estrutura. (CEN, 2004; Lopes et al, 2008)
Figura 1 – Zonamento do Eurocódigo 8: sismo tipo 1 (afastado) e sismo tipo 2 (próximo) (Proença et al, 2013)
3
Os níveis de exposição do território nacional não são uniformes. Os centros urbanos da região Sul de
Portugal, com destaque para Lisboa, tanto por razões históricas como estratégicas, estão bastante
expostos. A região de Lisboa concentra 27% da população do país (PORDATA, 2013) e representa
37% do Produto Interno Bruto nacional (AICEP, 2013).
Face aos valores de perigosidade natural e exposição dos grandes centros urbanos, apenas
melhorando o comportamento sísmico das construções, reduzindo a vulnerabilidade sísmica, é possível
alcançar valores de risco sísmico baixos.
1.1.2 Os movimentos do solo, devido a fenómenos sísmicos, provocam acelerações nas estruturas
resultando em esforços e deslocamentos. São, por vezes, causa de danos na estrutura e seus
conteúdos. As estruturas devem ser capazes de suportar os movimentos do solo evitando deformações
excessivas e salvaguardando a sua estabilidade. (Zayas et al, 2000) Nem sempre é possível atingir os
níveis de desempenho pretendidos resistindo à acção sísmica apenas com base na capacidade de
deformação das estruturas; torna-se necessário recorrer a sistemas de protecção sísmica.
A acção sísmica é definida por três componentes: duas componentes horizontais e uma componente
vertical. De uma forma geral, para estruturas correntes, há um consenso entre a comunidade científica
de que são as vibrações horizontais do solo que provocam maior dano. Na verdade, o dimensionamento
das estruturas para suporte das cargas verticais, com os factores de segurança utilizados para as
cargas permanentes e variáveis, é geralmente suficiente para ter em conta a componente vertical da
acção sísmica. (Zayas, 1987) Como se trata mais à frente neste trabalho, a componente vertical da
acção sísmica, apesar de usualmente desprezável no projecto de estruturas para resistência aos
sismos, poderá afectar o comportamento de alguns sistemas de protecção sísmica.
1.1.3 A evolução histórica dos códigos e regulamentos sísmicos para projecto de estruturas evidencia
a tendência para uma definição de segurança sísmica mais objectiva, exacta e centrada na resposta
da estrutura. No entanto, o conceito central do dimensionamento sísmico - “resistência maior que
solicitação” - manteve-se intacto, apesar das diferentes interpretações dadas ao longo dos tempos para
caracterizar “resistência” e “solicitação” sísmica. (Dhakal, 2011)
Outro dos pilares dos regulamentos sísmicos actuais é o conceito de “risco aceitável”. Os regulamentos
sísmicos, como o EC8, definem um nível mínimo de desempenho que deve ser verificado por todas as
estruturas, para um nível pré-definido de acção sísmica. Este critério mínimo procura um risco
“aceitável” num equilíbrio entre segurança e economia da construção.
Os códigos actuais estabelecem que o desempenho estrutural (mínimo regulamentar) deve ser
garantido a dois níveis: (i) para acções de baixa intensidade (sismos frequentes) evitando a ocorrência
de danos (estruturais ou não-estruturais) sem interferências na utilização; (ii) para acções de grande
intensidade (sismos raros) garantindo o não-colapso (local ou global) da estrutura salvaguardando a
segurança dos seus ocupantes. Para este último caso, o regulamento permite quer o desenvolvimento
de danos na estrutura quer uma interrupção do uso. (BSSC, 2003; CEN, 2004; Ordinanza, 2005)
1.1.4 Apesar de existirem requisitos mínimos, o nível de segurança é calibrado de acordo com a classe
de importância da estrutura e deverá ser estabelecido pelo dono de obra. Quanto mais alta a classe de
4
importância de uma estrutura mais alta tem de ser a sua fiabilidade e, portanto, menor o risco sísmico
aceite. O conceito de fiabilidade e risco sísmico de uma estrutura está intimamente ligado às
consequências de colapso, desenvolvimento de danos (custo, reparação) e operacionalidade da
estrutura pós-sismo. Na classe de importância mais alta inserem-se as estruturas de importância vital
para a protecção civil tais como hospitais, quartéis de bombeiros e centrais energéticas. Na
generalidade das construções são também tidas em conta as repercussões económicas pelo facto das
estruturas poderem ficar inoperacionais. (Oliveira et al, 2012)
O EC8 define 4 classes que correspondem a diferentes coeficientes de importância. Estes variam de
acordo com a zona do território nacional, a perigosidade local e a segurança pública - Tabela 1.
Tabela 1 - Classes de importância para edifícios e respectivos coeficientes de importância em vigor. Adaptação
das tabelas “Classe de importância para edifícios” e “Coeficientes de importância”. (CEN, 2004)
1.1.5 O projecto e dimensionamento de uma estrutura anti-sísmica pode seguir duas abordagens
distintas. A abordagem convencional procura que a estrutura resista à acção recorrendo, por inteiro, à
sua capacidade de deformação. A abordagem alternativa aposta na alteração da resposta da estrutura
à acção sísmica, alterando as características dinâmicas da estrutura e/ou aumentando a sua
capacidade de dissipar energia.
A abordagem convencional de dimensionamento de edifícios aposta no dimensionamento e
pormenorização para conferir suficiente ductilidade à estrutura de modo a acomodar os movimentos e
a energia libertada por um sismo. (Zayas, 1987) A exploração da ductilidade da estrutura permite a
dissipação de energia ao mesmo tempo que introduz deformações permanentes. (Martelli, 2006; Wang,
2002)
A abordagem convencional dá prioridade à protecção da vida humana apostando no não-colapso da
estrutura. Segundo esta abordagem o aumento de resistência da estrutura convencional implica uma
rigidificação estrutural, induzindo níveis de aceleração que impedem o controlo do dano nos elementos
não estruturais e nos equipamentos. Deste modo põe-se em causa também a operacionalidade da
estrutura pós-sismo. (DIS, 2007) Tal foi o caso do Hospital Sylmar, durante o sismo de Northridge em
1994, onde, apesar da estrutura ter permanecido intacta, os danos em equipamentos e elementos não-
5
estruturais obrigaram ao encerramento do hospital por três meses. (DIC-UC, 2012)
A análise de viabilidade económica das técnicas de melhoramento do desempenho sísmico das
estruturas não deve ser feita apenas em relação ao custo da estrutura - usualmente, o preço da
estrutura é apenas cerca de 20/30% do custo total da obra. Deve ter em conta, além do benefício de
operacionalidade pós-sismo, o custo de reparação e de substituição de certos equipamentos e
elementos não-estruturais. Actualmente, além das instalações estratégicas de protecção civil, os
centros de armazenamento de dados, as instalações nucleares ou os laboratórios são algumas das
estruturas com maiores prejuízos potenciais face às exigências de desempenho. (Jangid, 2013)
1.1.6 A abordagem alternativa propõe equipar a estrutura com dispositivos auxiliares - Sistemas de
Protecção Sísmica - que melhoram o comportamento sísmico da estrutura sem recorrer à sua
capacidade de deformação.
Os Sistemas de Protecção Sísmica classificam-se em três grupos (Guerreiro, 2007):

Sistemas activos

Sistemas semi-activos

Sistemas passivos
São igualmente utilizados sistemas híbridos que combinam dispositivos com diferentes necessidades
de energia (activo com passivo, semi-activo com passivo, etc.) tentando reduzir as limitações inerentes
a cada um dos tipos de protecção.
Os sistemas activos necessitam de energia para modificar e controlar o movimento da estrutura. As
forças de controlo num sistema de protecção activo, são geradas por dispositivos electrohidráulicos ou
electromagnéticos, com base nas informações que provêm da estrutura ou da solicitação sísmica.
(Symans et al, 1997) As grandes exigências energéticas deste tipo de controlo representam um limite
significativo para a sua aplicabilidade no campo da engenharia civil. Ainda assim, existe um grande
número de diferentes mecanismos de controlo activo já aplicados, dos quais se podem destacar os
sistemas de contraventamento activo e os amortecedores de massa sintonizados activos (ATMD’s do
inglês Active Tuned Mass Dampers ). (Falcão, 2011)
Os sistemas semi-activos adaptam, igualmente, as características dos dispositivos de modo a controlar
e a modificar a resposta da estrutura necessitando apenas de uma pequena fonte de energia (e.g. uma
bateria). (Symans et al, 1997) Um dispositivo semi-activo não introduz energia mecânica no sistema
principal que pretende controlar, limitando-se apenas a modificar um sistema passivo, tornando-o mais
capaz de responder à solicitação sísmica. (Falcão, 2011)
Os sistemas de protecção sísmica passivos não necessitam de qualquer fonte de energia: é a própria
excitação que activa os dispositivos. Por seu lado, os dispositivos são responsáveis por limitar a energia
absorvida pela superestrutura ao mesmo tempo que a dissipam. Dentro dos sistemas passivos
destacam-se as estratégias de isolamento de base da estrutura e de dissipação de energia. Verifica-se
igualmente uma nova tendência de utilização de ligas com memória de forma (SMA do inglês Shape
Memory Alloys) como sistema de protecção ou combinados com os diversos dispositivos no mercado.
(Symans et al, 1997)
6
1.1.7 A Figura 2 situa o tema principal deste trabalho – os apoios pendulares com atrito (FPB do inglês
Friction Pendulum Bearings) - no âmbito dos sistemas de protecção sísmica passivos. Os apoios FPB
são um sistema de isolamento de base deslizante do tipo esférico. Estes apoios, juntamente com os
apoios elastoméricos, são as técnicas de isolamento de base mais utilizadas no Mundo.
Figura 2 – Enquadramento dos sistemas deslizantes esféricos nos Sistemas de Protecção Sísmica Passivos.
O capítulo 10 do EC8 regula a utilização do isolamento de base no projecto de edifícios para resistência
aos sismos. O regulamento europeu define regras e filosofias de cálculo para aplicação dos diferentes
sistemas de isolamento de base aos projectos de estruturas.
1.2 Objectivos da dissertação
Nesta dissertação, pretendem-se estudar as estratégias de mitigação da acção sísmica com recurso
ao isolamento sísmico de base. Foca-se com especial atenção a caracterização dos apoios pendulares
com atrito: o conceito, o modelo de comportamento e a modelação computacional.
O objectivo foi testar por aplicação em dois casos de estudos a influência da componente vertical da
acção sísmica no desempenho dos apoios pendulares com atrito.
7
1.3 Metodologia do trabalho
Este trabalho desenvolveu-se em quatro etapas:
1 Enquadramento teórico
2 Dimensionamento, modelação e análise do comportamento dos apoios FPB
3 Análise dos casos de estudo e estruturação da investigação
4 Análise dos resultados.
Antecedendo o modelo numérico, realizou-se uma pesquisa bibliográfica de enquadramento do tema
do trabalho. A pesquisa bibliográfica teve como principal objectivo justificar o conceito de sistemas de
protecção sísmica passivos, analisar a estratégia de isolamento sísmico e caracterizar as técnicas de
isolamento de base mais utilizadas. Em especial, estudaram-se os sistemas deslizantes do tipo
esférico, nomeadamente o sistema pendular com atrito, identificando-se quais os princípios e
estratégias projectuais associados a essa técnica. Dos diversos contributos elegeram-se três fontes de
informação: as publicações académicas, as bases de dados online e os regulamentos técnicos.
O dimensionamento, a modelação e a análise do comportamento dos apoios pendulares com atrito
permitiu compreender e garantir o correcto comportamento dos apoios pendulares. Comparam-se
diversos parâmetros expectáveis com os resultados obtidos. Esta etapa do trabalho serviu para validar
a modelação do apoio pendular com atrito como base das etapas posteriores.
Na etapa seguinte – a terceira – aplicou-se o apoio pendular com atrito (modelado e validado na etapa
anterior) a duas estruturas seleccionadas para casos de estudo.
Foi feita uma estruturação inicial para a investigação dos resultados; no entanto, à medida que eles
surgiram, a estruturação inicial da investigação ia sendo direccionada e adaptada. Os dois casos de
estudo foram analisados sequencialmente, i.e., apenas se iniciou a análise do segundo caso de estudo
quando o primeiro caso ficou concluído.
Na quarta e última etapa foram analisados os resultados. Primeiro analisaram-se os resultados dos
dois casos de estudo de forma independente. Posteriormente compararam-se os resultados
extrapolando-se as conclusões.
Os apoios pendulares com atrito e as estruturas alvo de estudo foram modeladas recorrendo ao
programa de modelação estrutural SAP2000 (CSI, 2010). Na análise dos resultados utilizaram-se folhas
de cálculo e gráficos.
8
1.4 Estrutura da dissertação
A dissertação está organizada em 2 partes. Na primeira parte realiza-se a fundamentação teórica para
na segunda parte se apresentarem os resultados práticos obtidos. Antes da primeira parte há um
capítulo introdutório, onde se enquadra o trabalho no âmbito do dimensionamento de estruturas às
acções dos sismos. Referem-se objectivos e descreve-se a metodologia utilizada.
A primeira parte integra os capítulos 2 e 3, onde se faz a fundamentação teórica do trabalho de
dissertação. Do geral para o particular: começa-se, no segundo capítulo, pelos traços gerais da técnica
de isolamento de base para o terceiro capítulo se focar nos apoios pendulares com atrito.
O capítulo 2 apresenta o isolamento de base enquanto estratégia de mitigação da acção sísmica.
Indicam-se o conceito e as características básicas de um sistema de isolamento eficaz e apontam-se
as vantagens e os limites de aplicação; no final do capítulo apresentam-se três dos mais utilizados
dispositivos de isolamento de base actualmente no mercado.
O capítulo 3 foca-se nos apoios pendulares com atrito. Indica-se a estrutura, traça-se o modelo de
comportamento e mostra-se o modelo de análise computacional usualmente utilizado. No final do
capítulo faz-se a evolução histórica dos apoios FPB com referência a diversos casos de aplicação real.
A segunda parte inclui apenas o capítulo 4 onde se apresentam os resultados práticos do trabalho de
dissertação. Este capítulo começa por citar as duas estruturas objecto de análise. Caracterizam-se as
estruturas e dimensionam-se os apoios FPB a utilizar no isolamento de cada uma delas. Termina-se o
capítulo apresentando os resultados da investigação.
Para terminar, o quinto e último capítulo, ocupa-se das conclusões perspectivando-se futuras linhas de
desenvolvimento do tema.
Em anexo apresenta-se informação complementar ao capítulo 4. No Anexo 1 referem-se os
acelerogramas utilizados na análise. O Anexo 2 e o Anexo 3 discriminam os esforços axiais e as curvas
de histerese por apoio referente à análise dos resultados da estrutura do Laboratório Regional de
Veterinária dos Açores (LRVA). Por último no Anexo 4 apresentam-se cortes e plantas descritivas do
sistema estrutural do LRVA.
9
10
Capítulo 2
Isolamento de Base
2 Isolamento de Base
Este capítulo apresenta o isolamento de base enquanto estratégia de protecção sísmica. Indica-se o
conceito e as características básicas de um sistema de isolamento eficaz. Apontam-se as vantagens e
os limites de aplicação. No final, descrevem-se três dos mais utilizados dispositivos de isolamento de
base actualmente no mercado.
11
12
2.1 Conceito (de Isolamento Sísmico de Base)
Isolamento sísmico de base é uma técnica de protecção sísmica que propõe separar o movimento das
estruturas dos movimentos horizontais do solo: reduz-se a solicitação sísmica criando um plano de
descontinuidade horizontal entre o solo e a estrutura. (Mokha et al, 1996) É designado “isolamento de
base” pois a superfície de descontinuidade, que garante o isolamento, está na base da estrutura ou
elemento estrutural a isolar. (Guerreiro, 2004) º
Na Figura 3 apresentam-se alguns exemplos de aplicação do conceito de isolamento sísmico.
Figura 3 – Exemplos de aplicação do conceito de isolamento: (A) por intermédio de balões; (B) através de forças
magnéticas; (C) por deslizamento de esferas; (D) recorrendo à capacidade de deformação dos materiais.
Todos estes exemplos pretendem desacoplar a estrutura, ao nível do plano horizontal, dos movimentos
do solo. Recorde-se que a transmissão dos movimentos do solo às estruturas edificadas dá origem ao
aparecimento de forças de inércia. As forças de inércia – sobretudo as suas componentes horizontais
– superam, por vezes, a capacidade resistente das estruturas. (Guerreiro, 2003.b)
A aplicação prática dos dois primeiros exemplos (Figura 3 - A e B) está condicionada pelo elevado peso
das estruturas. Os sistemas de isolamento de base, técnica e economicamente viáveis, encaminham
as forças verticais para a fundação, em vez de procurar contrariá-las. Introduz-se um plano de
descontinuidade horizontal sem afectar a transmissão vertical de forças ao solo. (Mayes et al, 1990.b)
O isolamento sísmico de base recorre a aparelhos de
apoio denominados isoladores. Os isoladores são os
únicos elementos de ligação entre o solo e a estrutura,
sendo responsáveis pela alteração da resposta da
estrutura aos movimentos do solo (Figura 4). Estes
aparelhos de apoio são dimensionados para absorver
os movimentos e a energia libertada durante um
sismo. (Cardone, 2011) Podem ser aplicados para
proteger novas estruturas ou para reabilitação de
edifícios
existentes,
pontes
industriais. (Mayes et al, 1990.a)
e
equipamentos
Figura 4 – Localização do sistema de
isolamento sísmico
13
Um sistema de isolamento de base é definido como o conjunto de elementos utilizados para conferir
isolamento sísmico, dispostos na interface de isolamento, geralmente, abaixo da massa principal da
estrutura. (CEN, 2004) Um sistema de isolamento de base pode ser constituído por dispositivos de um
ou mais tipos: isoladores e dispositivos auxiliares com características que se complementem.
(Guerreiro, 2004)
2.2 Objectivo
O principal objectivo dos sistemas de isolamento sísmico é melhorar o desempenho das estruturas. Os
sistemas de isolamento intervém ao nível da segurança da estrutura e dos seus ocupantes e da
utilização e função da estrutura. (DIC-UC, 2012; Symans, 2013)
Ao nível da segurança da estrutura e dos seus ocupantes procura-se melhorar a resposta da estrutura
em caso de sismo reduzindo deformações e o consequente dano em elementos estruturais ou nãoestruturais.
Ao nível da utilização e função da estrutura pretendem-se minimizar as interrupções de uso
conservando a operacionalidade da estrutura durante e após o sismo. Deste modo procura-se, por
exemplo, reduzir a resposta de aceleração de modo a minimizar os danos em equipamentos.
2.3 Características e estratégias
Um sistema de isolamento deve apresentar as seguintes características: (CEN, 2004)
•
Capacidade de suporte para cargas verticais;
•
Baixa rigidez horizontal – flexibilidade lateral acrescida;
•
Capacidade de dissipação de energia;
•
Capacidade de restituição à posição inicial;
•
Resistência lateral (rigidez elástica suficiente) às cargas laterais de serviço.
Os sistemas de isolamento devem transmitir as cargas verticais da superestrutura à subestrutura em
segurança. O isolamento sísmico das estruturas é relativo somente aos movimentos horizontais –
mantém-se em pleno a ligação entre a estrutura e o solo na direcção vertical. (Guerreiro, 2008)
Exige-se ao sistema de isolamento uma capacidade de suporte para cargas verticais semelhante a um
aparelho de apoio convencional - Figura 5 A. (Maurer, 2003) Por exemplo, não são permitidas
inclinações substanciais da superestrutura ao nível da face superior dos apoios. (Figueiredo, 2007)
Devido à rigidez vertical elevada dos isoladores a resposta da estrutura à componente vertical da acção
sísmica não é alterada. (DIS, 2007)
14
Figura 5 – Interposição da camada deformável entre a superestrutura e o solo (A) sujeita a compressão (cargas
verticais) e (B) sujeita à acção do sismo. Adaptado de Guerreiro (2007)
O sistema de isolamento pode ser equiparado a uma camada deformável responsável pelo isolamento
solo-estrutura ao nível do plano horizontal (Figura 5). A baixa rigidez horizontal do sistema de
isolamento permite deslocamentos horizontais relativos entre a estrutura isolada e o solo, ou seja,
garante a separação entre o movimento horizontal do solo e o movimento da estrutura. (Guerreiro,
2008) A resposta da estrutura aos movimentos horizontais passa a ser controlada pelos dispositivos de
isolamento de base.
A interposição de uma camada deformável entre a estrutura e o solo é a chave do isolamento: a
frequência própria da estrutura baixa, consequentemente, diminuem as acelerações e, logo também,
as forças sísmicas na estrutura. (Kelly, 1990)
Em contrapartida, a diminuição da frequência própria da estrutura aumenta os deslocamentos
horizontais relativos ao solo. Como os isoladores são mais flexíveis que a superestrutura, o aumento
dos deslocamentos é acomodado pelo sistema de isolamento e não pela superestrutura. (DIS, 2007;
Symans, 2013) Trata-se de um compromisso entre reduzir a força transmitida à estrutura e aumentar a
capacidade de deslocamento/deformação do sistema de isolamento. (Skinner et al, 1993)
As mudanças provocadas pelo aumento da flexibilidade da estrutura são exemplificadas em seguida.
A Figura 6 A e B representa o espectro de resposta elástica horizontal de acelerações e deslocamentos,
respectivamente. O espectro de resposta é representado segundo o EC8. Representa-se um sismo do
tipo 1, localizado na zona 1.3 (e.g Lisboa), num solo duro do tipo A (rocha) para uma estrutura de classe
de importância máxima (IV). Apresenta-se a resposta para níveis de amortecimento de 2, 5 e 10% do
amortecimento crítico.
Verifica-se que o aumento do nível de amortecimento reduz a resposta de aceleração e de
deslocamento. No entanto, a contribuição do amortecimento é bastante mais relevante para contrariar
o aumento dos deslocamentos em estruturas de base isolada. Os deslocamentos máximos
condicionam o custo dos isoladores, juntas estruturais, ligações, etc.. (Whittaker, 2013)
15
Figura 6 – Espectro de resposta elástica horizontal de acelerações (A) e de deslocamentos (B)
O amortecimento necessário aos sistemas de isolamento pode ser promovido de 3 formas: (i)
amortecimento pelo material, onde o amortecimento é promovido pela deformação do próprio material
que constitui os sistemas de isolamento; (ii) amortecimento de superfície, onde o mecanismo de
amortecimento é promovido por atrito entre superfícies; e (iii) amortecimento viscoso, normalmente
produzido através de dissipadores hidráulicos. (Lee et al, 2012)
O amortecimento absorve a energia do sismo – é o fenómeno físico que garante capacidade de
dissipação de energia ao sistema de isolamento. A maioria das estruturas tem um amortecimento
próprio entre 2-5% do crítico. Os sistemas de isolamento em edifícios podem ter amortecimentos entre
10 e 20% do crítico. Os níveis de amortecimentos de um edifício com isolamento são optimizados para
promover baixos valores de aceleração na estrutura o que maximiza a protecção do seu conteúdo.
(DIS, 2007)
Além da função de conferir a flexibilidade adequada e o amortecimento apropriado à estrutura, um
sistema de isolamento sísmico eficaz deverá garantir capacidade de restituição à posição inicial.
Procura-se que o sistema de isolamento restitua a sua posição original não apenas para limitar os
deslocamentos residuais no final de um evento sísmico, mas também de modo a prevenir
deslocamentos acumulados durante um evento sísmico. (Maurer, 2003)
A capacidade de restituição pode ser garantida pelo material, utilizando a deformação do material para
restaurar a energia potencial, ou induzida pela geometria do próprio isolador, onde usualmente os
movimentos horizontais do aparelho estão associados com movimentos verticais gerando energia
potencial que possibilita ao aparelho voltar para a sua posição inicial. (Lee et al, 2012)
Por último é necessário garantir rigidez para cargas laterais de serviço. Enquanto a flexibilidade lateral
é requerida para isolar a estrutura contra cargas sísmica, é totalmente indesejável ter um sistema
estrutural que vibre perceptivelmente e frequentemente quando sujeito a cargas de serviço, como
pequenos sismos ou acção do vento. (Buckle et al, 1990) Muitos dos aparelhos utilizados no isolamento
sísmico de edifícios apresentam, para níveis baixos de deformação, rigidez elástica horizontal suficiente
para permitir o controlo da resposta das estruturas face às acções de serviço. Contudo, se necessário,
16
podem ser adicionados sistemas auxiliares de contraventamento lateral para assegurar o controlo deste
efeito. (Figueiredo, 2007)
Estruturas com e sem isolamento sísmico apresentam um padrão de deformação distinto - Figura 7.
Num edifício convencional sem isolamento, a estrutura vibra como consequência do movimento do
solo. Se esta vibração exceder um certo nível, produz-se dano na estrutura e seus conteúdos. Pelo
contrário, num edifício com isolamento, os isoladores acomodam os deslocamentos impostos pela
acção sísmica, reduzindo o movimento que é induzido para a estrutura. (DIC-UC, 2012)
Figura 7 – Padrão de deformação de uma estrutura convencional não isolada (A) e uma estrutura isolada (B).
Tipicamente, as estruturas não-isoladas apresentam frequências fundamentais dentro do intervalo
onde tipicamente os sismos têm mais energia - Figura 8. A proximidade entre a frequência da excitação
e a frequência própria da estrutura em estruturas não isoladas propicia um aumento da resposta
dinâmica. A estrutura amplifica as vibrações do solo e as acelerações em cada piso aumentam até ao
topo. Geram-se esforços e deslocamentos entrepisos, usualmente responsáveis por danos registados
nos elementos estruturais e não estruturais dos edifícios. A capacidade de deformação das estruturas
pode ser ultrapassada e a estabilidade do sistema estrutural posta em causa. As acelerações impostas
em cada piso actuam nos equipamentos e ocupantes da estrutura podendo causar grandes prejuízos
mesmo quando a estrutura não é danificada. (Kelly, 1990; Maurer, 2003; Zayas et al, 2000)
No caso de estruturas isoladas, a frequência própria é reduzida para valores fora da gama de maior
energia dos sismos - Figura 8. Em contraste com a deformação padrão exibida por estruturas
convencionais, estruturas isoladas concentram grande parte dos deslocamentos na base da estrutura
(i.e. no plano do sistema de isolamento) e as acelerações são relativamente constantes em toda a
altura da estrutura. A estrutura isolada move-se praticamente como um corpo rígido. A redução das
acelerações ao nível dos pisos é especialmente importante quando os edifícios albergam equipamentos
sensíveis a acelerações, como por exemplo sistemas de precisão ou equipamentos de apoio médico.
(Guerreiro, 2008; Maurer, 2003; Skinner et al, 1993; Symans, 2013)
17
Figura 8 – Enquadramento de frequências comuns de estruturas isoladas e não-isoladas (i.e. base fixa) no
intervalo usual das frequências de excitação sísmica de maior energia. Adaptado de Guerreiro (2007)
Os dispositivos de isolamento de base controlam a resposta dinâmica de um sistema estrutural isolado.
O primeiro modo de vibração e o amortecimento de uma estrutura isolada é determinado pelo sistema
de isolamento (i.e. pela rigidez e amortecimento do sistema de isolamento) e, praticamente,
independente da frequência própria e do amortecimento da superestrutura. (Skinner et al, 1993)
A contribuição dos modos de vibração fundamentais envolve apenas a deformação ao nível do plano
do sistema de isolamento - a superestrutura comporta-se como um corpo rígido. A deformação na
superestrutura é quase irrelevante pois deve-se exclusivamente aos modos superiores (de frequências
elevadas) com participação pouco relevante na resposta dinâmica do sistema estrutural. (Skinner et al,
1993) Os modos superiores responsáveis pela deformação da estrutura são ortogonais ao primeiro
modo e consequentemente também ao movimento do solo. Como os modos superiores não participam
no movimento, caso existam grandes quantidades de energia no movimento do solo de frequências
altas, a energia não é transmitida à estrutura. (Kelly, 1998)
O sistema de isolamento permite corrigir os efeitos de torção estruturais (rotações segundo o eixo
vertical). A torção surge no comportamento dinâmico das estruturas quando o centro de rigidez não
coincide com o centro de massa do sistema estrutural. Tem origem nas excentricidades da
superestrutura (devido a assimetrias do sistema estrutural; não-homogeneidade dos materiais;
assimetria da distribuição das cargas, etc.). O correcto dimensionamento dos sistemas de isolamento
deve ajustar o centro de rigidez procurando reduzir excentricidades. (CEN, 2004; Skinner et al, 1993)
A estratégia de isolamento de base procura reduzir (ou mesmo eliminar) o dano na superestrutura
durante um sismo. Os regulamentos actuais exigem que a estrutura isolada se mantenha em regime
elástico (e.g. O EC8 impõe que “no estado limite último, os dispositivos de isolamento possam atingir a
sua capacidade última, ao passo que a superestrutura e a subestrutura permanecem no domínio
elástico” ressalvando que “para certos casos, possa ser aceitável que a subestrutura tenha um
comportamento não-elástico”, em CEN (2004)).
Os objectivos de dimensionamento de uma estrutura isolada são mais exigentes que os critérios
aplicados a uma estrutura convencional não-isolada. (Skinner et al, 1993) Impondo que a
superestrutura resista em regime elástico não se explora a seu deformação (i.e. não há deformações
permanentes pós-sismos) nem é necessário garantir ductilidade para a superestrutura (e.g. cálculo pela
capacidade real, disposições construtivas). Procura-se que a energia introduzida pelo sismo seja
dissipada exclusivamente pelos sistemas de isolamento, desprezando a capacidade de dissipação
estrutural.
18
Os diferentes sistemas de isolamento já aplicados comprovaram a eficácia da estratégia de isolamento
de base na protecção das estruturas. Os sismos (Northridge, 1994; Kobe, 1995; Chi-Chi 1999)
provaram que o desempenho das estruturas convencionais (supostamente dúcteis) foi insatisfatório e
muito abaixo das expectativas. (Wang, 2002) Os mesmos sismos comprovaram o excelente
desempenho das estruturas isoladas aumentando consideravelmente o nível de segurança para as
pessoas e a operacionalidade da estrutura pós-sismo. (DIC-UC, 2012)
2.4 Limites de aplicação
A eficácia do isolamento de base depende do tipo de solo e da rigidez da estrutura a isolar. Quanto
mais rigidez apresentar uma estrutura (i.e. maior frequência própria) e quanto mais duro for um solo,
mais eficiente será a utilização de sistemas de isolamento de base. (Symans, 2013)
Os solos deformáveis (i.e. solos brandos) tendem a produzir acelerações do solo para frequências mais
baixas que, por seu turno, amplificam a resposta das estruturas isoladas (i.e. com menor frequência).
(Symans, 2013) Tal como mostra, qualitativamente, o gráfico da Figura 9, o isolamento de base não é
eficiente para estruturas fundadas em solos brandos, podendo até resultar em respostas superiores às
que resultariam numa estrutura não-isolada.
Figura 9 - Efeito das condições do solo na resposta da estrutura (qualitativo). Adaptado de Symans (2013).
A Cidade do México é um bom exemplo deste fenómeno. Este importante centro populacional e
económico da América Central está construído sobre um antigo lago (Lake Texcoco) - um terreno
flexível, onde a frequência fundamental do solo é aproximadamente 0,5 Hz. Os edifícios altos (10 a 15
andares) – com frequências próprias próximas da frequência de excitação – são os mais vulneráveis:
as ondas sísmicas de frequência baixa são amplificadas pelo solo e, por sua vez, amplificadas pelo
próprio sistema estrutural. Em contrapartida, diversos edifícios coloniais, datados dos séc. XVII e XVIII,
construídos no mesmo terreno, resistem intactos devido à sua altura reduzida (média e baixa) – as
19
estruturas não são afectadas pelo efeito de ressonância, i.e. são mais rígidos, com frequência própria
superior. (Svitil, 2013; Thefreelibrary, 2013; Wikipedia, 2013)
Em solos duros, as estruturas com rigidez elevada são particularmente apropriadas para aplicação da
estratégia de isolamento de base pois, tal como exemplificado em 2.3, a frequência própria do sistema
estrutural passa da região de maior aceleração espectral para a região do espectro de baixas
acelerações. Para estruturas muito rígidas, a excitação associada a modos de vibração superiores é
inibida pois as frequências dos modos superiores são bastante inferiores à frequência própria associada
ao sistema de isolamento. (Symans, 2013)
Assim, o isolamento sísmico de base é um método de protecção anti-sísmica apropriado para edifícios
de pequeno a médio porte, com 10 a 12 pisos no máximo, cujas estruturas de base fixa apresentem
frequências próprias de vibração dentro da gama usual das frequências de excitação sísmicas
(Komodromos, 2000).
A escolha da frequência própria do sistema de isolamento (i.e. da estrutura de base isolada) deve ter
em conta a frequência própria da mesma estrutura caso a sua base estivesse fixa. Para que o
isolamento de base seja eficaz, a frequência da estrutura isolada deverá ser inferior a um terço da
frequência da estrutura com base fixa. A Figura 10 apresenta as conclusões do estudo desenvolvido
em Guerreiro (2004), em que se mediu a eficácia do isolamento nos deslocamentos laterais e esforços
de corte nos diferentes pisos da estrutura para diferentes relações de frequências.
Figura 10 – Análise da eficácia dos sistemas de isolamento de base para diferentes relações entre a frequência
de base fixa e de base isolada. Adaptado de Guerreiro (2007)
20
Quando a frequência isolada é inferior a um terço da frequência própria da estrutura com base fixa
observa-se, por um lado, que a deformada da estrutura é praticamente recta (i.e. os deslocamentos
entre pisos são reduzidos e a estrutura comporta-se praticamente como um corpo rígido); por outro
lado, os esforços de corte ao nível de cada piso apresentam uma redução bastante superior ao
registado nos restantes casos.
A durabilidade é uma característica chave de um sistema de isolamento: um dispositivo de isolamento
de base deverá preservar as suas características durante a sua vida útil. A vida útil estimada para um
dispositivo de isolamento de base é superior a 50 anos – devendo coincidir com o tempo de vida útil da
estrutura a isolar. As características do isolador poderão ser solicitadas apenas para pequenos
períodos de tempo durante o período de vida útil da estrutura: por exemplo, um episódio de 15
segundos em 50 anos. No entanto, nesse instante o isolador deve estar operacional. Dado o carácter
imprevisível da acção sísmica, um sistema de isolamento deverá exigir pouca ou nenhuma
manutenção. (Skinner et al, 1993)
Os dispositivos de isolamento de base têm sido alvo de diversos testes (e.g. testes de envelhecimento)
que pretendem comprovar a sua durabilidade e operacionalidade a longo prazo. Ainda assim o período
de vida útil destes dispositivos ainda não foi ultrapassado em nenhuma aplicação real. No entanto, em
viadutos em autoestradas têm sido utilizados aparelhos de apoio há mais de 40 anos exibindo boa
durabilidade. Camadas de protecção têm sido utilizadas de modo a garantir durabilidade e estabilidade
no desempenho dos dispositivos a longo prazo para diferentes condições de serviço e/ou acidente.
(e.g. protecção ao fogo; ataques químicos e/ou biológicos). (DIS, 2007)
A escolha da localização dos sistemas de isolamento de base é tão importante como a escolha do
sistema de isolamento de base a utilizar em cada projecto. A localização do isolamento de base
condiciona todo o dimensionamento estrutural e deverá ser alvo de uma análise de viabilidade técnica
e económica. O sistema de isolamento deve ser acessível. Quer durante o período de vida útil quer em
possível fase de reabilitação da estrutura os dispositivos deverão ser fiscalizados, reparados ou
substituídos se necessário. (CEN, 2004; Mokha et al, 1996; Skinner et al, 1993)
Na implementação do sistema de isolamento deve ser assegurada a criação de um diafragma rígido
de modo a assegurar deformações uniformes em todos os aparelhos isoladores. É prática comum, criar
um diafragma rígido através de uma malha de vigas na base dos pilares ligados ao sistema de
isolamento. (Dowrik, 1987)
De modo a garantir um isolamento eficaz a única ligação entre a estrutura e o movimento do solo, no
plano horizontal, deve ser o próprio sistema de isolamento. É necessário dimensionar juntas sísmicas
em redor da estrutura e garantir ligações flexíveis ao exterior. (Guerreiro, 2008)
Com isolamento de base, os deslocamentos do solo são acomodados pelo sistema de isolamento
possibilitando que a superestrutura vibre como um corpo rígido. Entre a superestrutura isolada e o
terreno ou as construções circundantes deve existir espaço suficiente (i.e. juntas sísmicas) de modo a
permitir o deslocamento da superestrutura em todas as direcções em caso de sismo - Figura 11. (CEN,
2004)
21
Figura 11 – Junta Sísmica: (A) esquema de localização; Exemplo de duas juntas sísmicas que isolam a estrutura
dos movimentos da fundação: (B) Television House em Osaka, Japão (Homedsgn, 2013) e (C) Projecto C.A.S.E.
em L’Aquilla, Itália (Aertermicaspa, 2013)
O eficiente isolamento estrutura-solo depende do desempenho e manutenção das juntas sísmicas. As
juntas sísmicas devem ser mantidas desimpedidas durante o período de vida útil da estrutura. Por
exemplo, quando uma estrada na proximidade de uma ponte isolada é repavimentada, deve existir
especial cuidado para assegurar que resíduos (e.g. pedra) não obstruam a junta sísmica. De forma
similar, uma junta sísmica de um edifício não deve ser utilizada como depósito de lixo ou espaço de
arrumação. (Skinner et al, 1993)
As juntas sísmicas limitam a aplicação da técnica de isolamento de base e acrescem aos custos de
manutenção do sistema estrutural. Em certas tipologias, como quarteirões, ou em zonas de grande
densidade de edifícios, a técnica de isolamento de base é de difícil aplicação. A execução de juntas
sísmicas é um obstáculo para o uso deste sistema de protecção sísmica na reabilitação de estruturas.
(Skinner et al, 1993)
Todo o tipo de ligações do edifício ao exterior, quer sejam acessos (e.g. caixa de escadas ou caixa de
elevador) ou serviços (e.g. água, gás, electricidade, comunicações, esgotos), deverão apresentar
flexibilidade nos locais de atravessamento da superfície de isolamento e nas ligações ao exterior. As
ligações deverão ser dimensionadas de modo a acomodarem os deslocamentos previstos – Figura 12.
22
A segurança e operacionalidade da estrutura pós-sismo depende do correcto dimensionamento das
ligações (e.g. as condutas de gás em caso de rotura podem colocar em risco a segurança estrutural e
a vida dos ocupantes.). (CEN, 2004)
Figura 12 – (A) Ligação flexível de uma conduta de gás e (B) de cabos eléctricos; (C) Conduta ao nível de
isolamento; (D) Ligação da base do núcleo de elevadores à estrutura. Adaptado de Figueiredo (2007)
Por último, mas frequentemente apontada como a maior limitação para a utilização dos sistemas de
isolamento de base, está a análise de viabilidade técnica e económica. A análise de viabilidade técnica
e económica não deve ser circunscrita ao sistema de isolamento ou apenas ao sistema estrutural;
exige-se uma análise global que inclua desempenho, custos e riscos durante toda a vida útil da
estrutura. (Mayes et al, 1990.b)
Vários estudos (e.g. US Court of Appeals em Mokha et al (1996); Projecto CASE em Marioni (2010))
mostram que um sistema de isolamento de base é competitivo com abordagens tradicionais, mesmo
com garantias de qualidade e segurança manifestamente superiores.
2.5 Aparelhos de Isolamento Sísmico de Base
Existem actualmente inúmeros sistemas de isolamento de base propostos pela comunidade científica
ao mercado. No entanto, o mercado trata de seleccionar os mais simples e económicos.
Distinguem-se três tipos de sistemas de isolamento de base: (i) apoios elastoméricos, (ii) apoios
deslizantes e (iii) sistemas do tipo mola – Figura 13. Os sistemas do tipo mola caíram em desuso e,
actualmente, não têm aplicação. (Hacheem et al, 2010)
Os apoios elastoméricos são agrupados em apoios de borracha de baixo amortecimento (LDRB do
inglês Low Damping Rubber Bearings), apoios de borracha de alto amortecimento (HDRB do inglês
High Damping Rubber Bearings) e apoios de borracha com núcleo de chumbo (LRB do inglês Lead
Rubber Bearings).
23
Figura 13 – Enquadramento dos apoios HDRB, LRB e FPB nos Sistemas de Isolamento de Base.
Os sistemas deslizantes de isolamento de base podem ser planos ou esféricos, dependendo da
geometria da superfície de deslizamento utilizada. Alguns autores classificam os sistemas deslizantes
de acordo com a capacidade (ou não) de restituir o sistema à posição inicial. Os apoios pendulares
com atrito (FPB do inglês Friction Pendulum Bearings) utilizam uma superfície de deslizamento esférica
e são o sistema de isolamento deslizante mais utilizado no Mundo. Os apoios planos deslizantes (FSB
do inglês Flat Sliding Bearings) podem igualmente ser utilizados como elementos de um sistema de
isolamento de base, mas raramente são utilizados em estruturas de edifícios. Estes apoios limitam o
esforço de corte transferido para a superestrutura, contudo, requerem mecanismos suplementares para
restituir o sistema à posição inicial. (Symans, 2013)
Os três tipos de isolamento sísmico mais utilizados actualmente no Mundo são: (i) apoios elastoméricos
do tipo HDRB; (ii) apoios elastoméricos do tipo LRB e (iii) apoios deslizantes do tipo FPB. (Guerreiro,
2008; Mokha et al, 1996; Shakib et al, 2003)
2.5.1 HDRB - Apoios de Borracha de Alto Amortecimento
Os apoios elastoméricos, como os apoios HDRB, são constituídos por camadas finas de borracha
(elastómero) interpostas por placas de aço, dispostas horizontalmente – Figura 14. Têm uma elevada
rigidez vertical mas são flexíveis na direcção horizontal.
Figura 14 – Constituição de um apoio HDRB. Adaptado de Mageba (2013)
24
Os apoios HDRB têm capacidade de acomodar grandes deslocamentos horizontais - Figura 15. A
deformabilidade lateral depende da composição do elastómetro utilizado, podendo atingir até duas
vezes a altura do apoio (i.e. deformação de 200%). (Hussain et al., 2001)
Figura 15 - Apoio HDRB submetido a um ensaio de corte. (Giuliani, 2002)
O elastómetro é praticamente incompressível, ou seja, deforma-se predominantemente por alteração
da forma e não por variação de volume. A rigidez lateral de um apoio elastomérico está assim
dependente da geometria do bloco: quanto mais baixo for o apoio e quanto maior for a sua secção
transversal (i.e. quanto maior for o seu factor de forma), maior será a sua rigidez lateral. (Guerreiro,
2003.a)
Os apoios elastoméricos não têm amortecimento viscoso mas sim amortecimento histerético. A
resposta histerética de um apoio é derivada do comportamento inelástico que exibe. (Figueiredo, 2007;
Hussain et al., 2001)
Nos apoios HDRB a borracha comum é substituída por borracha com aditivos especiais que conferem
alto nível de amortecimento: permite passar dos 5%, com borracha ordinária (LDRB), para coeficientes
de amortecimento entre 10% e 20% do amortecimento crítico. No entanto o acréscimo no custo dos
apoios pode não compensar. Segundo dados da empresa alemã Maurer Söhne, apoios de borracha
com 15% de amortecimento crítico (i.e. HDRB) são, pelo menos, 90% mais caros que apoios de
borracha com 6% de amortecimento (i.e. LDRB). De modo a dotar o sistema estrutural de maior
amortecimento pode ser técnica e economicamente viável instalar amortecedores viscosos adicionais,
em paralelo com apoios LDRB, em vez de utilizar apoios HDRB. (Maurer, 2003)
A Figura 16 apresenta qualitativamente a relação força-deslocamento de um apoio HDRB e de um
apoio LDRB sob ensaio de corte no intervalo de valores característico da sua aplicação em isolamento
de base.
A quantidade de energia dissipada histericamente em cada ciclo é definida pela área interior à curva
força-deslocamento, desse ciclo. (Dolce, 2004) A capacidade dos elastómeros acumularem energia
está associada à sua grande deformabilidade mas também à capacidade de recuperar rapidamente a
forma original. (Guerreiro, 2003)
Verifica-se na Figura 16 que os apoios HDRB produzem ciclos de histerese mais altos que os ciclos
produzidos por apoios LDRB: os aditivos na borracha fazem com que os apoios HDRB apresentem
maior capacidade de dissipar energia. (Symans, 2013)
25
A rigidez lateral dos apoios elastoméricos varia com a distorção. A Figura 17 apresenta a resposta
típica de uma borracha de alto amortecimento ao corte simples. Ao contrário da curva de histerese da
Figura 16 onde é sugerida a existência de apenas dois níveis de rigidez lateral, a Figura 17 confirma a
existência de um terceiro patamar de resistência.
Figura 16 – Relação Força-Deslocamento de apoios HDRB e LDRB no âmbito do isolamento de base (gráfico
qualitativo). Adaptado de Symans (2013)
Nos dois primeiros patamares verifica-se que a rigidez
lateral dos apoios HDRB é elevada para deformações
pequenas e reduzida para grandes deformações: o
módulo de distorção da borracha diminui com o
aumento de deformação (Marioni, 1998; Naeim et al,
1999) Num primeiro nível, a rigidez lateral dos apoios
elastoméricos é elevada para deformações pequenas
permitindo aos apoios HDRB resistir às cargas
laterais de serviço dentro do regime elástico.
No
segundo
nível,
para
forças
laterais
correspondentes à actuação de sismos mais intensos,
a rigidez diminui e os apoios deformam-se, isolando a
estrutura, originando uma dissipação adicional da
energia introduzida pelo sismo. (Naeim et al, 1999)
Figura 17– Resposta típica da borracha de alto
amortecimento sujeita a um ensaio de corte
simples. Adaptado de Figueiredo (2007)
Nota-se que a rigidez atinge um patamar de variação praticamente constante quando as
deformações atingem valores entre 50 e 150%, i.e. no intervalo onde se localiza usualmente a
deformação máxima de projecto dos sistemas de isolamento. (Figueiredo, 2007)
26
No terceiro e último patamar de rigidez característico dos apoios HDRB, a rigidez lateral volta
novamente a aumentar, de forma suave, para distorções da ordem dos 200%. O aumento de rigidez
que os apoios HDRB apresentam para grandes deformações não deve ser considerado no
dimensionamento dos sistemas de isolamento, pois só ocorre para grandes níveis de deformação,
funcionando deste modo como um mecanismo de controlo dos deslocamentos. (Guerreiro, 1997)
2.5.2 LRB - Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo
Os apoios LRD servem-se da mesma base dos apoios elastoméricos: camadas finas de borracha
interpostas por placas de aço. Tal como descrito, nos apoios HDRB o necessário aumento de
amortecimento do bloco-base é conseguido melhorando a borracha com aditivos. Com objectivo
idêntico, nos apoios LRD, é introduzido um núcleo cilíndrico de chumbo no centro usando a borracha
natural - Figura 18.
Figura 18 – Constituição de um apoio LRB. Adaptado de Mageba (2013)
O fenómeno de dissipação de energia deixa de ser feito na borracha, tal como acontecia com o HDRB,
e passa a ser desempenhado pelo núcleo de chumbo. Um apoio LRD consegue obter níveis de
amortecimento até 30% do amortecimento crítico. (FIB, 2005; Hussain et al., 2001)
A resposta do apoio LRD é controlada pelo comportamento ao corte do núcleo de chumbo – Figura 19.
O núcleo de chumbo aumenta a rigidez inicial do apoio (i.e. limita a força que marca o início da resposta
do apoio como isolador) e aumenta a sua capacidade de dissipação de energia. (Symans, 2013) Antes
da plastificação do chumbo os apoios LRD apresentam uma rigidez bastante elevada de modo a
precaver deslocamentos significativos, sob a actuação de carregamentos de serviço. (Figueiredo, 2007)
Após a plastificação do núcleo de chumbo apenas as camadas de borracha de baixo amortecimento
conferem rigidez lateral ao apoio: a rigidez lateral baixa conferindo a flexibilidade horizontal necessária
para isolar a estrutura. Após plastificar, o núcleo de chumbo dissipa energia com comportamento cíclico
(i.e. histérico). O núcleo de chumbo não é afectado por fadiga dado que o chumbo regenera a
temperaturas normais. (Symans, 2013) A força de corte necessária para provocar a plastificação do
núcleo de chumbo é função da dimensão transversal do núcleo. (Figueiredo, 2007)
27
Figura 19 - Comportamento ideal do chumbo, borracha natural e do apoio LRB para acções de corte. Adaptado
de Figueiredo (2007)
O comportamento dos apoios LRB ao corte é semelhante ao comportamento dos apoios HDRB – Figura
20. No entanto, os apoios LRB apresentam maior rigidez inicial e maior quantidade de energia dissipada
por ciclo (i.e. maior área interior da curva força – deslocamento)
Figura 20– Relação Força-Deslocamento de apoios LRB e HDRB (qualitativo). Adaptado de Symans (2013)
Os apoios LRB exibem um comportamento estável perante carregamentos cíclicos e não apresentam
alterações de comportamento importantes para variações de temperatura usuais. (FIB, 2005)
28
2.5.3 FPB - Apoios Pendulares com Atrito
Os apoios FPB isolam a superestrutura da fundação utilizando um sistema deslizante. Os movimentos
do solo fazem deslizar os apoios: os deslocamentos do solo concentram-se no sistema de isolamento
e não passam à superestrutura, que se move como corpo rígido. (Kravchuk et al, 2008)
Estes apoios são constituídos por duas peças deslizantes (Figura 21): uma extremidade articulada que
desliza sobre uma superfície esférica côncava. (Al-Hussaini et al, 1994) A superfície tridimensional
côncava é polida e de aço inoxidável. A peça deslizante articulada é fabricada em aço inoxidável e
revestida por um material compósito com baixo coeficiente de atrito e elevada capacidade de suporte.
(Maurer, 2013; Zayas, 1987)
Figura 21 – Constituição de um apoio FPB. Adaptado de Mageba (2013)
A disposição das peças deslizantes é indiferente. O comportamento e a instalação dos apoios FPB é
semelhante quer a superfície côncava esteja voltada para cima ou para baixo. (Zayas et al, 1990) A
concavidade é maioritariamente instalada voltada para baixo evitando a acumulação de detritos.
(Figueiredo, 2007)
O sistema deslizante permite que a estrutura vibre sujeita à frequência própria dos osciladores.
(Kravchuk et al, 2008; Shakib et al, 2002) Em virtude do baixo coeficiente de atrito entre superfícies, a
resistência às forças laterais é pequena – permitindo consomar o isolamento da estrutura. (Kim et al,
2009)
O apoio FPB tem na designação - Apoio Pendular com Atrito – as 3 características mais importantes.
“Apoio” refere-se à transmissão das forças verticais no apoio FPB. A extremidade articulada transmite
a força vertical para a superfície de deslizamento. Todos os materiais devem ter elevada capacidade
de suporte para as cargas verticais (e.g. peso da superestrutura) que são transmitidas ao sistema de
isolamento. (Maurer, 2013)
A extremidade articulada, enquanto está livre para deslizar durante deslocamentos laterais, é
responsável pelo correcto encaminhamento das cargas verticais no sistema estrutural. A articulação
mantém o eixo da superestrutura vertical ao mesmo tempo que o contacto entre superfícies de
deslizamento não é afectado. (Kravchuk et al, 2008; Zayas, 1987) Este tema desenvolve-se no terceiro
capítulo.
29
“Pendular” refere-se às semelhanças entre o comportamento dinâmico de um pêndulo e do apoio FPB.
(Zayas et al, 1990) O apoio FPB diminui a frequência própria da estrutura obrigando-a a deslizar numa
superfície côncava num movimento similar ao movimento de um pêndulo. A estrutura move-se segundo
movimentos pendulares de pequena amplitude (Figura 22A) (Hacheem et al, 2010; Zayas, 1987)
Figura 22 – (A) Esquema de movimento e (B) relação força-deslocamento de um pêndulo simples.
A geometria do apoio FPB regula o movimento. O raio de curvatura da superfície côncava determina o
comprimento equivalente do braço do pêndulo e a frequência própria do seu movimento. (Zayas, 1987)
A Figura 22B apresenta a relação força-deslocamento característica do movimento de um pêndulo de
peso P e braço R. A rigidez associada ao movimento pendular dos apoios FPB confere ao sistema a
capacidade de retomar a posição inicial (i.e. posição neutra). O efeito do peso da estrutura na superfície
côncava dos apoios, sob efeito da gravidade, é responsável pela tendência natural do sistema para
regressar à posição neutra. (Hacheem et al, 2010)
O ”Atrito” controla a resposta em serviço e dissipa energia do sistema deslizante pendular. Podemos
identificar dois tipos de atrito: estático e dinâmico. O atrito estático é responsável pela resistência lateral
a cargas de serviço. O atrito dinâmico é responsável por controlar os deslocamentos horizontais
provocados por eventos sísmicos durante o movimento deslizante, e do mesmo modo, dissipar energia.
Usualmente o atrito estático e dinâmico assumem valores iguais e são considerados constantes ao
longo do movimento. (Braun, 2009; Maurer, 2005; Wang, 2002)
Figura 23 – (A) Esquema de movimento e (B) relação força-deslocamento de um bloco numa superfície de atrito.
30
A Figura 23A apresenta um bloco de peso P em movimento numa superfície com atrito (atrito estático
e cinético de valor igual e constante). A Figura 23B apresenta a relação força deslocamento, onde Fmax
é a força necessária para o movimento se iniciar, ∆max é o deslocamento máximo e ED indica que a área
interior à curva de histerese corresponde à energia dissipada.
O comportamento do apoio FPB pode ser compreendido pela sobreposição do funcionamento linear
de um pêndulo simples com o comportamento de fricção de um bloco actuado lateralmente sobre uma
superfície planar: sobrepondo a Figura 22B e a Figura 23B obtém-se curva deslocamento ideal de um
apoio FPB - Figura 24.
Figura 24 – Relação força-deslocamento ideal de um apoio FPB.
O movimento deslizante – responsável pelo isolamento da estrutura – só se inicia após a força de atrito
estático ser vencida. Controlando o valor do atrito estático, o sistema possui resistência lateral suficiente
para cargas laterais de serviço sem alteração do seu comportamento dinâmico.
Iniciado o movimento pendular, o atrito (dinâmico) entre superfícies gera uma força de atrito dinâmica.
A força de atrito actua como amortecimento do sistema e absorve a energia do sismo. Os apoios FPS
atingem níveis de amortecimento da ordem dos 10 a 40% do amortecimento crítico. (EPS, 2003;
Hacheem et al, 2010; Zayas et al, 1990)
O apoio limita a força de corte transmitida à estrutura – limitando a um valor máximo constante (FMAX).
FMAX é função do raio de curvatura (R) e do atrito da superfície de deslizamento, sendo o atrito bastante
mais condicionante – usualmente a força Fo a partir do qual se inicia o movimento é praticamente igual
à força FMAX. Limitando a força transferida para a superestrutura é possível controlar a resposta sísmica
da estrutura. (Kim et al, 2009)
31
32
Capítulo 3
Apoios Pendulares com Atrito
3 Apoios Pendulares com Atrito
Este capítulo pormenoriza o estudo dos apoios pendulares com atrito (FPB). Indica-se a estrutura,
refere-se o modelo de comportamento e descreve-se o modelo de análise computacional usualmente
utilizado para este tipo de apoios de isolamento de base. Mostra-se a influência da geometria e do atrito
no comportamento do apoio. No final do capítulo aborda-se a evolução histórica dos apoios FPB e
referem-se diversas aplicações.
33
34
3.1 Estrutura do apoio
O apoio FSB é composto por duas peças deslizantes: uma extremidade articulada que desliza sobre
uma superfície esférica côncava. As duas peças não têm qualquer ligação rígida entre elas – apenas
um cabo de aço previne o levantamento da peça superior – Figura 25. A disposição das duas peças no
sistema estrutural é irrelevante. (Zayas, 1987)
Figura 25 – Corte esquemático do apoio FPB. Adaptado de Zayas (1987)
O apoio FPB é construído com materiais com demonstrada longevidade e resistência a condições
atmosféricas adversas. (Zayas et al, 1990) Uma grande durabilidade e pequenas alterações das
características ao longo do tempo garantem um desempenho estável. Não existe manutenção e a
inspecção requer apenas simples verificação visual. (Aurotek, 2013)
3.1.1
Estrutura Base
Usualmente um apoio FPB é fabricado em aço estrutural convencional. Para aplicações especiais
outros materiais, de resistência adequada, podem substituir o aço (e.g. crómio). (Zayas, 1987)
A geometria da estrutura base do apoio FPB é compacta e adaptável a diferentes aplicações. A menor
altura dos apoios FPB, em relação a outros sistemas de isolamento de base, torna a instalação dos
apoios mais fácil. Esta característica promove a utilização dos apoios FPB em reabilitação.
O material utilizado na estrutura base do apoio FPB não condiciona o funcionamento dos apoios FPB
aliando uma grande capacidade de carga a baixas deformações. O aço estrutural, por exemplo, é
caracterizado por elevada resistência à compressão - tensão de cedência até 275 MPa - e por módulos
de elasticidade (i.e. módulo de Young) elevados em ambas as direcções - módulo de
elasticidade longitudinal na ordem dos 200GPa e na direcção transversal na ordem dos 80 GPa.
(Colaço, 2005)
35
3.1.2
Superfície Côncava
A superfície de deslizamento côncava é revestida a aço inoxidável – Figura 26. Os aços inoxidáveis
são, fundamentalmente, ligas de ferro (Fe), carbono (C) e crómio (Cr) com um mínimo de 10,50% de
Cr. Os aços inoxidáveis são classificados dependendo da sua constituição: os apoios FPB são
tipicamente fabricados em aço inoxidável 304 (com 18% de crómio e 8% de níquel). (Carbó, 2008;
Whittaker, 2013; Zayas, 1987)
Das suas características mais importantes destaque para a elevada resistência mecânica – tensão de
cedência da ordem de 250 MPa - e elevada resistência à corrosão. Pode apresentar uma baixa
rugosidade superficial. É um material inerte e resistente a diferentes temperaturas – as suas
propriedades são praticamente inalteráveis entre -100 e +100 °C. Associa uma baixa necessidade de
manutenção a uma elevada vida útil - garantida e prolongada com a aplicação de camadas de
protecção previstas para os apoios FSB. (AlloyWire, 2013; Carbó, 2008; IMPORTUBOS, 2013;
Infoescola, 2013; Taylor et al, 2010)
Nas aplicações mais recentes a superfície de deslizamento côncava tem sido aplicada voltada para
baixo sem qualquer alteração de funcionamento. Evita-se a acumulação de detritos ou água e garantese a durabilidade do apoio FPB. (Mokha et al, 1996)
Figura 26 – Instalação em fábrica da superfície côncava de aço inox no apoio FPB. (Maurer, 2013)
3.1.3
Extremidade Articulada
A extremidade articulada é estável para todas as forças dinâmicas. É responsável pelo amortecimento
do sistema e suporte de cargas verticais associadas à estrutura isolada. O amortecimento do sistema
é promovido pelo atrito entre as superfícies de deslizamento - Figura 27. (Zayas, 1987)
A transmissão das cargas verticais é efectuada através da extremidade articulada, na área de contacto
entre superfícies de deslizamento. A articulação permite inclinações relativas de modo a manter a
superestrutura vertical ao mesmo tempo que o contacto entre superfícies de deslizamento não é
afectado. A articulação recorre a duas superfícies de deslizamento esféricas convexas - Figura 28.
Figura 27 – Diferentes fases do movimento do apoio FPB sujeito a acções sísmicas horizontais.
36
A superfície de deslizamento principal entre a articulação e a superfície côncava é, tal como já referido,
responsável pelo isolamento. A superfície de deslizamento principal da articulação tem o mesmo centro
e raio de curvatura que a superfície côncava de modo a garantir o contacto total entre superfícies de
deslizamento. (Zayas, 1987)
A superfície de deslizamento convexa principal (da articulação) é revestida com um material compósito
de baixo coeficiente de atrito e elevada capacidade de suporte. Para diferentes aplicações, materiais
compósitos específicos são escolhidos para oferecer o coeficiente de atrito adequado. Usualmente
recorre-se ao PTFE (PoliTetraFluoroEtileno), melhorado ou não com outras fibras e materiais. O mais
conhecido material PTFE é o Teflon®. (Symans, 2013; Zayas, 1987) Mais à frente, desenvolve-se este
tema no subcapítulo dedicado ao Atrito.
Figura 28 – Pormenor da superfície de deslizamento principal e secundária.
A superfície de deslizamento secundária entre a articulação e um dos limites da peça (oposta à
superfície de deslizamento côncava principal) permite que transmissão de cargas entre a
superestrutura e o aparelho seja sempre feita na direcção vertical (Figura 29). Garante-se que o eixo
da superestrutura permanece vertical preservando, ao mesmo tempo, o movimento pendular do
isolador - responsável pela nova frequência da estrutura. O centro de rotação da peça responsável pela
articulação é móvel e está próximo do centro da área de contacto entre a articulação e a superfície
côncava principal. (Zayas, 1987)
Figura 29 – (A) Extremidade Articulada para transmissão de cargas superestrutura-fundação; Apoio FPB em fase
desviada com (B) e sem (C) deslizamento na superfície secundária.
A extremidade articulada permite que a carga vertical (e.g. peso da estrutura) seja transferida da
superestrutura à subestrutura ao mesmo tempo que permite translações relativas entre as
extremidades do apoio FPB em resposta aos movimentos do solo. (Zayas, 1987)
37
3.2 Modelo de Comportamento
O comportamento dinâmico dos apoios FPB apresenta duas fases: uma fase estática e uma fase
dinâmica - respectivamente, antes e depois de iniciado o movimento. A transição entre a fase dinâmica
e a fase estática, i.e. o início do movimento deslizante responsável pelo isolamento, é controlado pelo
atrito estático na superfície de deslizamento (entre o material compósito e a superfície de aço
inoxidável).
Antes de vencida a força de atrito estática o apoio FPB está na fase estática – não há movimento
deslizante. Com os apoios FPB em fase estática, a estrutura isolada responde como uma estrutura
convencional, com a frequência própria da estrutura não isolada. (Zayas et al, 1990) O sistema de
isolamento actua como uma ligação rígida transferindo o total da força solicitante para a superestrutura
– a superestrutura deverá apresentar rigidez elástica suficiente. (Chaudhari et al, 2004)
O atrito estático, entre os materiais em contacto na superfície de deslizamento principal, é controlado
para que cargas frequentes de serviço não superem a força de atrito estático. (Zayas, 1987)
Quando a força sísmica supera a força de atrito estático, inicia-se o movimento – o apoio FPB entra na
fase dinâmica. A estrutura isolada passa a vibrar com a frequência própria dos apoios FPB. (Zayas et
al, 1990)
A configuração dos apoios FPB faz com que todos os apoios, instalados numa dada estrutura, deslizem
em conjunto durante os movimentos sísmicos. O comportamento dinâmico de uma estrutura isolada é
descrito pelo movimento de um único pêndulo simples, com um dado comprimento de braço e uma
única frequência própria de vibração. (Zayas et al, 2006)
A frequência própria de um pendulo simples é dada por:
𝒇=
𝟏 𝒂𝑽
√
𝟐𝝅 𝑹
[1]
Onde aV é a aceleração vertical absoluta e R é o comprimento do braço do pêndulo. Caso não sejam
induzidas alterações na aceleração vertical absoluta pelo movimento da estrutura ou do solo, a V
considera-se igual à aceleração da gravidade (g).
A frequência própria do pêndulo simples é a frequência própria da massa deslizante num apoio FPB, e
a frequência de vibração de uma estrutura relativamente rígida isolada por intermédio de apoios FPB.
(Zayas et al, 1990)
O comprimento do braço do pêndulo é equivalente ao raio de curvatura da superfície côncava do apoio
FPB. (Zayas, 1987) Somente o raio de curvatura determina a frequência própria do comportamento
dinâmico do sistema isolado. (Zayas et al, 2006)
Nota-se que a frequência lateral não depende da massa ou peso da estrutura suportada. A frequência
desejada para o sistema isolado é seleccionada especificando apenas o raio de curvatura da superfície
de deslizamento. (Wang, 2002)
38
Esta característica é relevante na eficácia dos apoios FPB no isolamento sísmico de infra-estruturas de
armazenamento, reservatórios ou em pequenas casas nas quais outros métodos de isolamento de
base são considerados inapropriados. (Aurotek, 2013; Symans, 2013) Qualquer carga suportada terá
a mesma frequência própria de vibração; todos os elementos estruturais que compõem a estrutura
tendem a cooperar, vibrando com a mesma frequência; e a resposta da estrutura não é afectada por
mudanças ou redistribuições de carga. (Zayas, 1987; Zayas et al, 1990)
O apoio FPB desenvolve uma força lateral igual à combinação da força de atrito mobilizada e a força
de restituição fruto do deslocamento vertical da estrutura ao longo da superfície de deslizamento
côncava. (Jangid, 2013)
Para melhor compreender o funcionamento dinâmico dos apoios FPB observe-se a Figura 30.
Figura 30 – (A) Extremidade articulada a deslizar na superfície côncava (fase dinâmica) e (B) correspondente
diagrama de corpo livre.
Onde R é o raio de curvatura da superifcie côncava, u é o deslocamento horizontal e ɵ o ângulo de
rotação; F é a força lateral necessária para produzir um deslocamento u, P é a carga vertical suportada
pelo apoio (transmitida pela superestrutura), Fa é a força de atrito e N a força normal ao plano de
deslizamento.
A resistência lateral de um apoio FPB é determinada aplicando uma força lateral e calculando as forças
resistentes. A força horizontal, F, num dado deslocamento horizontal, u, necessária para fazer o apoio
deslizar, é dada por:
𝐹 = 𝑃 tan 𝜃 +
∑ 𝐹ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0 ≫ 𝐹 = 𝐹𝑎 cos 𝜃 + 𝑁 sen 𝜃
≫
{
∑ 𝐹𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 0 ≫ 𝑃 = 𝑁 cos 𝜃 − 𝐹𝑎 sen 𝜃
𝐹𝑎
× (cos 𝜃 2 + sen 𝜃 2 )
cos 𝜃
𝑃
sen 𝜃
{ 𝑁 = cos 𝜃 + 𝐹𝑎 cos 𝜃
∴ 𝑭 = 𝑷 𝐭𝐚𝐧 𝜽 +
𝑭𝒂
𝐜𝐨𝐬 𝜽
[2]
[3]
[4]
39
Num apoio FPB o ângulo de rotação 𝜃 associado ao movimento de translação do apoio é pequeno –
usualmente, os deslocamento horizontais não ultrapassam 20% do Raio de Curvatura da superfície de
deslizamento do apoio. Na equação [4] substitui-se as equações trigonométricas por aproximações
associadas a ângulos pequenos (erro no deslocamento horizontal menor que 2%). (Symans, 2013) A
força de atrito (Fa) é substituída utilizando o coeficiente de atrito cinético - 𝜇𝑐𝑖𝑛 - e o sinal da velocidade
- 𝑠𝑔𝑛(𝑢)̇ - para descrever o seu sentido.
𝑢 < 0,2𝑅 ≫ 𝜃 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 ≫ cos 𝜃 ≈ 1; sin 𝜃 ≈ 𝜃; tan 𝜃 ≈ 𝜃 ; 𝑢 = 𝑅 sin 𝜃 ≅ 𝑅 × 𝜃 ≫ 𝜃 = 𝑢/𝑅 [5 e 6]
𝐹 = 𝑃 × tan 𝜃 +
∴ 𝑭=
𝐹𝑎
𝐹𝑎
𝑢
≅ 𝑃 × 𝜃 + ≅ 𝑃 × + 𝜇 × 𝑃 × 𝑠𝑔𝑛(𝑢)̇
cos 𝜃
1
𝑅
𝑷
̇ + 𝑭𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐
× 𝒖 + 𝝁𝒄𝒊𝒏 × 𝑷 × 𝒔𝒈𝒏(𝒖)̇ = 𝑭𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊çã𝒐
𝑹
[7]
[8]
A força lateral do apoio tem duas componentes: uma força de restituição e uma força de atrito. A força
de restituição está associada à rigidez lateral do apoio – 𝐾𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝑃/𝑅 [equação 9], a rigidez de um
pêndulo simples – e a força de atrito à dissipação de energia. A acção de dissipação de energia e de
restituição da posição inicial são independentes: a primeira depende do atrito entre superfícies de
deslizamento e a segunda da geometria do apoio.
Verifica-se que a força lateral é proporcional ao peso da estrutura. Assim o centro de rigidez do sistema
de isolamento coincide sempre com o centro de massa da estrutura. Esta propriedade permite reduções
substanciais, ou mesmo a eliminação, de movimentos torsionais de estrutura irregulares ou excêntricas.
(Jangid, 2004; Zayas et al, 1990)
A força de restituição confere ao sistema capacidade para regressar à posição inicial. (Figura 31) As
forças a suportar pelo sistema de isolamento (e.g. peso da estrutura) na superfície côncava de
deslizamento forçam o sistema a recentrar, i.e. regressar à posição inicial quando dela se afasta. Como
cada deslocamento horizontal resulta num movimento vertical da superestrutura isolada, a energia
introduzida pelo sismo é, em parte, convertida em energia potencial. A energia potencial, armazenada
na superestrutura que foi arrastada para cima, resulta na restituição do apoio à posição inicial – posição
neutra. (Hacheem et al, 2010; Maurer, 2013; Zayas et al, 1990)
A capacidade natural de um pêndulo regressar
à sua posição inicial pode não ser aplicável aos
apoios FPB por causa do atrito entre as
superfícies de deslizamento. Para que a
capacidade de restituição à posição inicial não
seja afectada, a força de restituição tem que ser
sempre superior à força de atrito, ou seja, o
deslocamento máximo terá sempre que ser
superior ao produto do atrito com o
Figura 31 – Restituição da superestrutura à posição
inicial similar ao movimento pendular.
40
Raio de Curvatura do sistema – equação [10]. Esta questão poderá ser uma limitação do sistema para
frequências muito baixas, e portanto para grandes raios de curvatura (R). (Symans, 2013)
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊çã𝒐̇ > 𝑭𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐 ≫
𝑃
× 𝑢𝑚𝑎𝑥 > 𝜇𝑒𝑠𝑡 × 𝑃 ≫ 𝒖𝒎𝒂𝒙 > 𝝁𝒄𝒊𝒏 × 𝑹
𝑅
[10]
O funcionamento de um apoio FPB pode ser representado por o modelo mecânico simples de um
elemento deslizante em paralelo com um elemento de fricção - Figura 32.
Figura 32 – Modelo mecânico equivalente ao funcionamento do apoio FPB. Adaptado de Symans (2013).
A curva de histerese (resposta força-deslocamento) das duas componentes da força lateral necessária
ao movimento no apoio FPB, força de restituição e força de atrito, podem ser combinadas de modo a
formar a curva de histerese do apoio. O raio de curvatura define o declive enquanto o atrito define a
altura da curva de histerese – Figura 33.
Figura 33 – Relação força-deslocamento de um apoio FPB: soma da restituição e atrito.
No gráfico mostra-se uma curva de histerese ideal. A validade desta curva depende das considerações
feitas no desenvolvimento do modelo matemático (e.g. coeficiente de atrito constante). Todavia, os
apoios FPB apresentam um comportamento repetitivo - cíclico e uniforme. (Almazán et al, 2002)
A área dos ciclos de histerese representa a capacidade de dissipação de energia do sistema de
isolamento. Como se verifica pela Figura 33, nos apoios FPB, a energia introduzida pelo sismo é
dissipada histericamente exclusivamente através da força de atrito cinético gerada na superfície de
deslizamento e corresponde à área interior à curva de histerese. Assim a energia dissipada por ciclo
de carga é igual a: (CEN, 2004; Ersoy et al, 2001)
𝐸𝐷 = 4 × 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 × 𝑢𝑀𝐴𝑋 = 4 × 𝜇𝑐𝑖𝑛 × 𝑃 × 𝑢𝑀𝐴𝑋
[11]
41
O apoio FPB limita a força de corte transmitida à estrutura a um valor máximo (F MAX) apenas
dependente de P e do deslocamento máximo no apoio - equação [12]. Caso a carga vertical transmitida
ao apoio (P) não varie e o atrito seja considerado constante, a força de corte máxima é apenas
dependente da solicitação sísmica, ou seja, a estrutura pode ser dimensionada de acordo com o
espectro regulamentar.
𝐹𝑀𝐴𝑋 = Frestituição + Fatrito =
P
× uMAX + μcin × P × sgn(u)̇
R
[12]
A Figura 34 ilustra a evolução do ciclo de histerese para meio ciclo de movimento.
Figura 34 – Progresso do sistema de isolamento para meio ciclo de histerese. Adaptado de Symans (2013).
Entre a posição 0 e a posição 1 - antes do movimento se iniciar – a força de atrito (estática) tem que
ser vencida. Assim que a força de atrito é vencida o movimento pendular inicia-se com a resistência
lateral associada a um pêndulo simples – posição 2. A parcela da força de restituição é desfavorável
ao movimento. O apoio atinge a máxima deformação quando o deslocamento máximo é atingido
(idealmente) – posição 3. O apoio atinge o deslocamento máximo quando a solicitação sísmica inverte
o seu sentido: neste ponto o apoio apresenta velocidade nula. A posição 3 corresponde ao valor
máximo de força lateral transmitida à estrutura sendo a soma do valor constante da força de atrito com
o valor máximo da força de restituição – equação [12]. Entre a posição 3 e 4, a força lateral da
solicitação sísmica tem que, novamente, superar a força de atrito (estático) para o movimento se iniciar
no sentido oposto. Por fim, entre a posição 4 e 5, quando o apoio passa na posição inicial completa
meio ciclo de histerese – nesta posição o apoio apresenta velocidade máxima e a força lateral é apenas
composta pela parcela correspondente ao atrito. Da posição 4 para a posição inicial a parcela da força
de restituição associada à força lateral contribui para o movimento. (Zayas, 1987)
42
3.2.1
Influência do Raio de Curvatura
Demonstra-se a influência do Raio de Curvatura no comportamento dos apoios FPB através do gráfico
da Figura 35. O gráfico representa a relação força-deslocamento de um dado FPB sujeito a uma acção
sísmica numa só direcção horizontal. É representada a variação do esforço de corte em função do
deslocamento, relativos à direcção da solicitação sísmica. O apoio FPB está sujeito a um carregamento
constante – N=45kN – e o atrito considera-se constante e igual a 0,1.
Figura 35 – Influência da variação do raio de curvatura na relação força-deslocamento de um apoio FPB.
A Tabela 2 indica a frequência e rigidez lateral do apoio FSB associado a cada raio de curvatura.
Aponta-se igualmente o deslocamento máximo e a força de corte máxima da relação forçadeslocamento anteriormente descrita.
Tabela 2 – Características e desempenho do apoio FPB associado a diferentes raios de curvatura.
A geometria do apoio (i.e. o seu raio de curvatura), juntamente com o atrito, controla o comportamento
dos apoios FPB. Quanto menor é o raio de curvatura, maior é a concavidade da superfície de
deslizamento e também a frequência própria dos apoios. Uma maior concavidade está associada ao
43
aumento da força de restituição (i.e. a cada deslocamento horizontal está associado um maior
deslocamento vertical), e portanto a um aumento da rigidez. Através do gráfico é possível verificar que
com a diminuição do raio de curvatura, a inclinação da curva de histerese aumenta, ou seja, aumenta
a rigidez lateral.
A diminuição da rigidez associada ao aumento do raio de curvatura, provoca um aumento dos
deslocamentos máximos no apoio e uma diminuição do esforço de corte basal máximo. Na verdade,
quando o raio tende para infinito o sistema responde como um rolamento (i.e. estrutura suportada por
esferas numa superfície sem curvatura). Quando a frequência baixa muito, a força máxima é
praticamente apenas dependente do valor do atrito. (Hacheem et al, 2010)
Como o atrito é considerado constante, a força de activação dos apoios FPB (i.e. passagem da fase
estática para a fase dinâmica) é constante – igual a 10% da força axial. A componente de dissipação
de energia por atrito cinético mantém-se igualmente constante. No entanto, quanto maior é o
deslocamento lateral máximo maior é a dissipação de energia por ciclo de carga. Através do gráfico é
possível verificar o aumento da área interior às curvas de histerese à medida que o deslocamento
máximo aumenta.
3.2.2
Influência da Componente Vertical da Acção Sísmica
A componente vertical da acção sísmica é muitas vezes menos intensa do que a componente
horizontal. Caracteriza-se por elevadas frequências de excitação e deslocamentos de pequena
magnitude. (Zayas, 1987)
A influência da componente vertical da acção sísmica, apesar de habitualmente desprezada na
engenharia sísmica de estruturas correntes, interessa ao modelo de comportamento dos apoios FPB.
A resposta horizontal dos apoios FPB pode ser alterada por movimentos verticais do solo já que a
frequência própria do sistema de isolamento depende da aceleração vertical absoluta e o movimento
vertical altera o atrito (afectando a força normal de contacto) entre as superfícies de deslizamento.
(Ersoy et al, 2001)
A componente vertical da acção sísmica causa flutuações na força vertical (P) equilibrada nos apoios
FPB. A acção sísmica é aleatória consequentemente as flutuações da força vertical P também o são.
O sinal aleatório da acção sísmica, de componente horizontal ou vertical, apresenta média nula.
A rigidez lateral dos apoios em fase dinâmica depende do carregamento vertical P – 𝐾𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝑃/𝑅. Por
um lado, flutuações instantâneas no valor da carga vertical provocarão alterações no mesmo sentido
na rigidez lateral do apoio. Por outro lado, quando as flutuações do carregamento vertical P são
induzidas pelo movimento da estrutura (e.g. através da acção sísmica de componente vertical; através
de momentos derrubantes) a aceleração vertical absoluta é afectada e, consequentemente, a
frequência do pêndulo muda instantaneamente. No entanto, como o sinal da acção sísmica é
caracterizado por média de valor nulo, os valores médios da rigidez lateral e da frequência de oscilação
44
não são afectados pela componente vertical da acção sísmica.
As flutuações do valor do carregamento vertical afectam o comportamento dinâmico do apoio.
Recordamos o diagrama de corpo livre de forças resistentes ao nível do plano horizontal – equação
[13].
𝑭𝒓𝒆𝒔𝒕𝒊𝒕𝒖𝒊çã𝒐 + 𝑭𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐 =
𝑷
× 𝒖 + 𝝁𝒄𝒊𝒏 × 𝑷 × 𝒔𝒈𝒏(𝒖)̇
𝑹
[13]
Verifica-se que a força vertical P contribui tanto para o mecanismo de restituição como para o
mecanismo de atrito. Flutuações na força vertical P afectam as propriedades mecânicas do apoio: um
aumento instantâneo da força axial resulta num aumento instantâneo de rigidez e da força de atrito. A
influência da componente vertical da acção sísmica na parcela do atrito é bastante mais condicionante
para o comportamento do apoio FPB, sobretudo quando a frequência é baixa (grandes raios de
curvatura).
Alterações da força vertical P durante o sismo afectam igualmente as forças consideradas no
dimensionamento dos apoios e das suas fundações. (Mokha et al, 1996) Ainda assim, a filosofia de
dimensionamento das estruturas para suporte das cargas verticais, com os factores de segurança
utilizados para as cargas permanentes e variáveis, é geralmente suficiente para ter em conta a variação
associada à componente vertical da acção sísmica. (Zayas, 1987)
No âmbito deste trabalho estuda-se a influência da componente vertical da acção sísmica no
comportamento dos apoios FPB. Não é estudada a influência da componente vertical nos elementos
estruturais.
3.3 Superfície de Atrito: características e modelação
O comportamento e desempenho dos apoios FPB no isolamento das estruturas depende do Raio de
Curvatura e do Coeficiente de Atrito da superfície de deslizamento. O Raio de Curvatura está sujeito
exclusivamente à geometria do apoio. Dadas as características dos materiais estruturais - apresentada
em 3.1 -, o Raio de Curvatura não condiciona o comportamento do apoio durante a sua vida útil. Neste
capítulo analisam-se as características da superfície de atrito e as suas implicações no comportamento
do apoio durante a sua vida útil.
3.3.1
Materiais
Os apoios FPB funcionam por deslizamento de duas superfícies. A extremidade articulada revestida
por um material de baixo coeficiente de atrito desliza numa superfície esférica côncava de aço
inoxidável. O atrito entre as duas superfícies é responsável por dissipar energia e conferir resistência
suficiente para cargas laterais de serviço. (Braun, 2009; Maurer, 2013; Zayas et al, 2006)
45
Usualmente, é utilizado um aço inoxidável 304 com acabamento comercial tipo espelho (#8). A
superfície é polida com abrasivos cada vez mais finos até que todas as linhas de polimento
desapareçam. É o acabamento mais fino que existe. (Carbó, 2008; Constantinou et al, 1990; Fenz,
2003; Taylor et al, 2010)
A escolha do material compósito é avaliado pelo seu comportamento em contacto com a superfície
polida de aço inoxidável. O PTFE (PoliTetraFluoroEtileno), originalmente desenvolvido para aplicações
militares e aerospaciais, tem sido o material mais utilizado. O mais conhecido material PTFE é o
Teflon®. (Mokha et al, 1996)
Mais recentemente o PTFE tem sido substituído por materiais sintéticos com polietileno (PE) ou
polietileno de ultra alto peso molecular (UHMWPE do inglês Ultra High Molecular Weight Polyethylene).
(Huber et al, 2013) Os principais fabricantes mundiais de apoios FPB têm desenvolvido novos materiais
de baixo coeficiente de atrito para as superfícies de deslizamento. (e.g. A empresa alemã Maurer Söhne
apresentou o MSM® em 2003, material que substitui o PTFE no MAURER MSM® Sliding Isolation
Pendulum Bearing; A empresa italiana ALGA comercializa o apoio FPB ALGAPEND® equipado com
materiais da série XLIDE®. A série XLIDE®, desenvolvida pela ALGA e o Politécnico de Milão e
patenteada internacionalmente, apresenta diversos materiais com diferentes coeficientes de atrito.)
(Braun, 2009; Marioni et al, 2008)
Os coeficientes de atrito disponíveis no mercado para aplicação em apoio FPB variam usualmente
entre 5 e 20% (i.e. na gama de valores mais eficazes para aplicações em sistemas de isolamento
deslizantes). É possível escolher o material com coeficiente de atrito que melhor se adapta ao
isolamento de determinada estrutura. (Zayas et al, 2006)
3.3.2
Características comuns
O material que reveste a superfície de deslizamento de um apoio FPB deve ter as seguintes
características:

Coeficiente de atrito baixo para garantir o isolamento da estrutura mas suficiente para garantir
capacidade de dissipação de energia.

Resistência à compressão elevada

Propriedades estáveis

Baixa taxa de envelhecimento e/ou desgaste
O coeficiente de atrito nos apoios FPB tem uma influência significativa no isolamento sísmico da
estrutura. A escolha do material (e respectivo coeficiente de atrito) é um compromisso entre o
isolamento da estrutura e a capacidade de dissipação de energia dos apoios. Por um lado, pequenos
valores para o coeficiente de atrito promovem um bom isolamento da estrutura, embora possam
conduzir a grandes deslocamentos ao nível dos apoios. Por outro lado, grandes coeficientes de atrito
promovem a capacidade do sistema dissipar energia, embora comprometendo a competência dos
apoios no isolamento da estrutura. O coeficiente de atrito óptimo deve ser avaliado durante a prática
46
iterativa de dimensionamento. (Kim et al, 2010)
Procuram-se igualmente coeficientes de atrito baixos de forma a assegurar o regresso do sistema à
posição estável inicial – tema abordado em 3.2. (Huber et al, 2013)
Exige-se que o material seleccionado tenha uma elevada resistência à compressão de modo a não
condicionar a capacidade de suporte do apoio. Procura-se que a superfície de deslizamento permaneça
lisa, sem que fiquem marcas ou haja adesão entre as superfícies mesmo durante intervalos de tempo
prolongados de ausência de movimento. (Zayas, 1987)
As investigações que têm sido levadas a cabo pelos principais fabricantes de apoios FPB concentramse sobretudo na procura de um material com propriedades estáveis. Pretende-se que o coeficiente de
atrito seja constante e independente do nível de solicitação sísmica (e.g. velocidade de excitação). Os
novos materiais utilizados apresentam valores indicativos para o coeficiente de atrito estático e cinético
muito próximos. (Scheaua, 2012)
Exige-se que o material conserve as suas propriedades durante a vida útil do apoio. Procuram-se
materiais com reduzidas taxas de envelhecimento natural fruto, por exemplo, de ataques ambientais.
Garante-se que os apoios estão operacionais para responder em caso de sismo durante toda a vida
útil da estrutura. Procuram-se igualmente reduzidas taxas de desgaste consequentes à utilização do
apoio. Garante-se que após o sismo (i.e. utilização da superfície deslizante incluindo o atrito entre
superfícies) o apoio FPB continua operacional conservando as suas propriedades iniciais.
A lubrificação das superfícies de deslizamento é uma hipótese para garantir baixos coeficientes de
atrito nos materiais durante toda a vida útil da estrutura. As superfícies de deslizamento dos apoios
FPB podem incorporar reservatórios de lubrificantes activados com o movimento de modo a controlar
o valor do coeficiente de atrito e garantir as suas propriedades ao longo do tempo. (Huber et al, 2013)
3.3.3
Modelo de comportamento
A superfície de deslizamento tem um papel crucial na resposta dos apoios FPB. A resistência do atrito
na interface de deslizamento é função de: (Whittaker, 2013)

Características das superfícies deslizantes

Velocidade de deslizamento

Pressão de contacto

Temperatura/Calor

Desgaste/Envelhecimento
As características dos materiais em contacto durante o movimento determinam o atrito. Destaque para
a rugosidade da superfície e para o diâmetro da peça deslizante. Por defeito, considera-se a rugosidade
do aço inoxidável com acabamento tipo espelho (#8). Caso se considere outro tipo de acabamento ou
material a rugosidade da superfície deve ser ponderada. O diâmetro da superfície da extremidade
articulada deslizante afecta o confinamento do compósito e deste modo o coeficiente de atrito entre
47
superfícies.
A Figura 36 apresenta a variação do coeficiente de atrito em função da velocidade.
Figura 36 – Variação do coeficiente de atrito com a velocidade: (A) modelo real; (B) modelo aproximado.
Adaptado de (Symans, 2013)
A variação real – Figura 36A – exibe 3 fases: (i) antes do movimento se iniciar (i.e. velocidade zero) o
coeficiente de atrito estático (𝜇𝑠 ) tem que ser excedido; (ii) assim que o movimento se inicia (i.e.
velocidades baixas), o coeficiente de atrito baixa para um valor mínimo para depois (iii) a grandes
velocidades estabilizar num valor máximo. (Symans, 2013)
A Figura 36B apresenta uma aproximação baseada num modelo matemático proposto por
Constantinou et al (1990) para aplicação em sistemas de isolamento de base deslizantes Teflon®-aço
inoxidável. O coeficiente de atrito entre o aço inoxidável e o material compósito aumenta com a
velocidade e tende assimptoticamente para um determinado valor. O modelo matemático é descrito
pela equação [14].
𝜇(𝑢̇ ) = 𝜇𝑚𝑎𝑥 − [𝜇𝑚𝑎𝑥 − 𝜇𝑚𝑖𝑛 ]−𝑎 𝑢̇
[14]
Onde 𝜇𝑚𝑎𝑥 é o valor do coeficiente de atrito para velocidades de deslizamento altas, 𝜇𝑚𝑖𝑛 é o valor do
coeficiente de atrito para velocidades de deslizamento muito baixas, 𝑎 é o parâmetro que controla a
variação do coeficiente de atrito com a velocidade de deslizamento (i.e. passagem de 𝜇𝑚𝑖𝑛 para 𝜇𝑚𝑎𝑥 )
e 𝑢̇ é a velocidade de deslizamento. (Mokha et al, 1996)
Em ambas as Figura 36A e B é representado o modelo de Coulomb1. A lei clássica do atrito de Coulomb
considera o coeficiente de atrito constante durante todo o movimento. (Naboulsi et al, 2003)
1
O cientista francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) publicou em 1781 a sua ‘‘Theory des Machines
Simples’’ na qual enunciou a conhecida Lei do Atrito de Coulomb. Coulomb, responsável pela diferenciação entre
atrito estático e atrito cinético, estabeleceu que “uma vez o movimento iniciado, a força de atrito é independente
da velocidade”. Cerca de dois séculos mais tarde diversos cientistas demonstraram algumas limitações na Lei do
Atrito de Coulomb. (Naboulsi et al, 2003)
48
A aplicação do modelo de Coulomb de atrito constante aos primeiros modelos de FPB (i.e. para
representar o comportamento do atrito entre o Teflon® e o aço inoxidável) poderia resultar numa
estimativa útil da resposta de pico, caso se escolhesse um valor para coeficiente de atrito apropriado.
No entanto, os erros cometidos justificavam a não-utilização do modelo de Coulomb na análise
detalhada do comportamento dos apoios FPB. (Constantinou et al, 1990; Naeim et al, 1999)
A nova realidade dos apoios FPB impôs novos materiais. Segundo os fabricantes, os novos materiais
apresentam coeficientes de atrito praticamente independentes da velocidade do movimento deslizante.
Os novos materiais caracterizam-se, igualmente, por valores de coeficiente de atrito cinético e estático
muito próximos.
A independência do coeficiente de atrito da velocidade tem um efeito favorável na protecção sísmica
uma vez que a velocidade do movimento relativo da superestrutura face à subestrutura é difícil de
prever. O cálculo e modelação numérica do atrito é, igualmente, simplificado deixando de ter em conta
os efeitos da velocidade. (Huber et al, 2013) No âmbito deste trabalho considerou-se o modelo de
Coulomb – coeficiente de atrito independente da velocidade.
O coeficiente de atrito entre as superfícies deslizantes num apoio FPB é sensível à pressão de contacto
(ao contrário, por exemplo, do movimento de contacto aço-aço onde o atrito é essencialmente
independente da pressão). (Taylor et al, 2010) Como ilustra a Figura 37, num material PTFE, quanto
mais baixa a pressão mais alto é o coeficiente de atrito.
Figura 37 – Influência da pressão na variação do coeficiente de atrito (PTFE). Adaptado de Whittaker (2013).
Os novos materiais que equipam actualmente os apoios FPB exibem igualmente um coeficiente de
atrito dependente da pressão vertical no apoio. O produto do coeficiente de atrito e da força vertical P
̇
(i.e. a força de atrito, 𝑭𝒂𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐
= 𝜇𝑐𝑖𝑛 × 𝑃) é praticamente constante e pré-determinado numa certa gama
de pressões.
A vantagem de obter uma força horizontal constante, i.e. independente da pressão vertical, conduz a
que, independentemente do carregamento no apoio, em cada ciclo de carga uma certa quantidade de
energia é dissipada. Esta característica é relevante em estruturas com diferentes estados de carga (e.g.
tanques de armazenamento). Esta característica permite igualmente que um apoio FPB previamente
49
dimensionado possa ser empregue em diferentes estruturas com diferentes estados de cargas sem
que a superfície de atrito seja adaptada. (Huber et al, 2013)
Apesar das virtudes e do interesse de estudo da variação do valor do coeficiente de atrito da superfície
de deslizamento com a pressão vertical no apoio, este fenómeno não foi considerado no modelo
computacional.
O coeficiente de atrito depende da temperatura da superfície. A Figura 38 apresenta a variação do
coeficiente de atrito do Teflon® em aço inoxidável com a velocidade. Indica-se o coeficiente de atrito
para 8 temperaturas de serviço diferentes a pressão constante. (Whittaker, 2013)
Figura 38 – Influência da temperatura na variação do coeficiente de atrito. Variação do coeficiente de atrito do
Teflon® em aço inoxidável com a velocidade considerando pressão constante (69MPa) e temperaturas de
serviço variáveis, entre -50°C e 50°C. (Whittaker, 2013)
Verifica-se que o coeficiente de atrito diminui para velocidades elevadas (acima de 0,25 m/s). Este
fenómeno está relacionado com o mecanismo de dissipação de energia do apoio FPB. Quando o apoio
FPB está em movimento, deslizando sobre a superfície, actua uma força de atrito cinético contrária ao
movimento. A força de atrito é uma força dissipativa, i.e. uma força não conservativa, logo há uma
quantidade de trabalho que não se transforma em energia cinética nem em energia potencial:
transforma-se em calor. O aumento da temperatura, associado à dissipação de energia, faz baixar o
coeficiente de atrito. (Whittaker, 2013)
Verifica-se igualmente que quanto mais baixa é a temperatura de serviço mais elevado é o coeficiente
de atrito. A impossibilidade do PTFE em garantir baixos coeficientes de atrito a baixas temperaturas é
reconhecida como uma das suas limitações condicionando a aplicação dos FPB em situações
extremas.
Os novos materiais que substituíram os PTFE nos apoios FPB apresentam melhor comportamento a
diferentes temperaturas. Por exemplo, a gama de materiais MSM® da Maurer Söhne que substitui o
PTFE no apoio FPB da marca alemã, apresenta baixos coeficientes de atrito mesmo para baixas
temperaturas e admite as mesmas pressões de contacto à temperatura ambiente ou a 70 °C. (Braun,
2009)
50
Em 3.3.2 refere-se que os materiais da superfície de deslizamento devem apresentar taxas de
envelhecimento/desgaste baixas. No entanto, no dimensionamento dos apoios FPB devem ser
avaliadas variações das propriedades ao longo do tempo e acautelados os riscos para a segurança da
estrutura. Já existem recomendações oficiais acerca dos factores a utilizar para modificar as
propriedades dos materiais (e.g. 1999 AASHTO Guide Specification for Seismic Isolation Design; 2003
NEHRP Recommended Provisions) (BSSC, 2003; CEN, 2004; Whittaker, 2013)
3.3.4
Influência do atrito nas estruturas isoladas com FPB
O isolamento sísmico de uma estrutura isolada com apoios FPB depende do coeficiente de atrito da
superfície de deslizamento. A escolha do apoio FPB deverá considerar o coeficiente de atrito mais
apropriado ao sistema estrutural a isolar. Deve-se ter em conta que o coeficiente de atrito (estático e
cinético) controla: (Kim et al, 2009; Kim et al, 2010)
•
Início do movimento deslizante
•
Força lateral máxima transmitida à estrutura
•
Deslocamento máximo no apoio
O atrito entre as superfícies de deslizamento é decisivo no funcionamento dos apoios FPB. O atrito
(estático) controla o início do movimento deslizante responsável pelo isolamento, i.e. a força lateral
necessária para superar a força de atrito, na transição entre a fase estática e a fase dinâmica, é
determinada pelo coeficiente de atrito. (Wang, 2002)
O coeficiente de atrito é seleccionado para que cargas frequentes de serviço não superem a força de
atrito – não permitindo que o sistema deslize perceptivelmente e frequentemente quando sujeito a
cargas de serviço, como pequenos sismos ou acção do vento. (Zayas, 1987) Antes de vencida a força
de atrito (estática) o apoio FPB actua como uma ligação rígida transferindo o total da força solicitante
para a superestrutura. (Chaudhari et al, 2004)
O atrito (cinético) é responsável por dissipar energia. A energia dos sismos é dissipada por atrito, i.e. a
energia cinética associada ao movimento deslizante é transformada em calor. Do mesmo modo, o atrito
(cinético) é responsável pelo amortecimento do sistema. Quanto maior coeficiente de atrito (cinético)
maior o amortecimento efectivo do sistema. O aumento do amortecimento efectivo do sistema reduz o
deslocamento máximo do apoio, ou seja, a selecção do coeficiente de atrito (cinético) permite controlar
os deslocamentos horizontais provocados por eventos sísmicos durante o movimento deslizante.
(Hacheem et al, 2010; Maurer, 2005; Wang, 2002)
A força lateral máxima transmitida à estrutura (Fmax) é, em grande medida, controlada pelo coeficiente
de atrito (cinético). A equação [15] apresenta Fmax como a soma de duas parcelas: restituição (Frestituição)
e atrito (Fatrito). Considera-se o carregamento vertical no apoio (P) invariável no tempo.
𝐹𝑀𝐴𝑋 = Frestituição + Fatrito =
P
× uMAX + μcin × P × sgn(u)̇
R
[15]
51
Verifica-se que Fmax depende directa ou indirectamente do coeficiente de atrito (cinético): Fatrito depende
do coeficiente de atrito directamente; Frestituição depende do deslocamento do apoio, logo está
indirectamente dependente do coeficiente de atrito (cinético). Verifica-se que Fatrito é constante e
independente do ciclo de carga considerado (i.e. não depende do deslocamento do apoio), ao contrário
de Frestituição.
Caso o coeficiente de atrito (cinético) aumente, aumenta a dissipação de energia e o amortecimento
do sistema, logo aumenta a parcela de Fatrito e diminui o deslocamento no apoio e por consequência
diminui Frestituição. A importância de Fatrito em Fmax, relativa à parcela de restituição, é tanto maior quanto
menor for a frequência do apoio – para frequências muito baixas (raios de curvatura elevados), F max é
praticamente apenas dependente do valor de Fatrito . (Mayes et al, 1990.a; Wang, 2002)
O gráfico da Figura 39 traduz a influência do atrito na resposta força-deslocamento de um apoio FPB.
Representa-se a relação força-deslocamento de um dado FPB sujeito a uma acção sísmica numa só
direcção horizontal. Considera-se um apoio FPB com frequência constante e igual a 0,5Hz (R=0,993m),
sujeito a um carregamento constante - N=45kN. Assume-se o atrito cinético igual ao atrito estático (i.e.
modelo de Coulomb) e consideram-se três curvas de histerese para valores de atrito de 0,05, 0,10 e
0,15.
Figura 39 – Influência da variação do coeficiente de atrito na relação força-deslocamento de um apoio FPB.
Para os três casos considera-se o raio de curvatura constante, verificando-se que o declive das curvas
de histerese é igual e independente do atrito considerado – confirmando o referido em 3.2.
Verifica-se que para a mesma deformação do apoio, quanto maior é o atrito (cinético e estático) maior
é a força lateral. Assim, quanto maior o atrito maior a força lateral necessária para deformar o apoio até
certo deslocamento. Identifica-se este fenómeno com o aumento da altura da curva de histerese com
o coeficiente de atrito.
52
O ponto das curvas de histerese com deslocamento máximo marca uma inversão do sinal do
movimento nos apoios FPB, ou seja, quando o apoio atinge deformação máxima a velocidade é nula.
Verifica-se que quanto maior é o coeficiente de atrito maior a força necessária para retomar o
movimento no sentido oposto, i.e. maior a força lateral necessária para vencer a força de atrito
(estática). Em concordância, maior coeficiente de atrito está associado a uma maior altura das curvas
de histerese (Figura 39).
Por vezes, no ponto de deslocamento máximo não é necessária força lateral para iniciar o movimento
no sentido contrário devido à contribuição favorável da força de restituição. É o caso da curva de
histerese associada ao atrito de 5%: no ponto de deslocamento máximo, apesar do sinal da força lateral
não se alterar o apoio inverte o sentido do movimento (Figura 39).
Verifica-se que quanto maior é o atrito menor é a largura das curvas de histerese, i.e. um aumento do
coeficiente de atrito provoca uma diminuição do deslocamento máximo no apoio. Quanto maior a força
de atrito resistente, quer em fase estática quer em fase dinâmica, menos deslocamentos o sistema
apresenta.
No gráfico da Figura 39 verifica-se que quanto maior é o atrito menor é a área das curvas de histerese,
ou seja, menor energia é dissipada por atrito em cada ciclo. No entanto, a contribuição do atrito (estático
e cinético) para a diminuição da energia dissipada por ciclo não tem uma regra ou tendência definida.
Recorde-se que a absorção de energia depende das características dinâmicas da estrutura em cada
instante. Como se verificou no capítulo 3.2, a transição da fase estática para a fase dinâmica altera o
comportamento dinâmico da estrutura isolada: passa de uma frequência (elevada) de base fixa para
uma frequência (baixa) de base isolada. A transição da frequência de base fixa para a frequência de
base isolada é controlada pela força de atrito necessária para iniciar o movimento deslizante, ou seja,
pelo coeficiente de atrito (estático) entre as superfícies de deslizamento.
A grande consequência da alteração do comportamento dinâmico da estrutura (redução da frequência)
é a alteração do input de energia no sistema (i.e. a estrutura absorve a energia de forma distinta). Com
a alteração do coeficiente de atrito (estático) o movimento inicia-se em fases distintas e,
consequentemente, a energia introduzida no sistema é variável. Assim, apesar de o aumento do
coeficiente de atrito impôr uma força lateral mais elevada para início do movimento deslizamento e
melhorar a capacidade de dissipação de energia do sistema não é possível explicar o efeito da variação
do coeficiente de atrito na energia dissipada por ciclo.
A força lateral máxima transmitida à estrutura é influenciada pelo coeficiente de atrito de forma não
constante. Como se refere a propósito da equação [15], um aumento do coeficiente de atrito provoca
um aumento da parcela do atrito e uma diminuição na parcela da restituição, consequência da
diminuição do deslocamento máximo no apoio.
Variando o coeficiente de atrito de 0,15 para 0,10, a força máxima reduz-se à custa de um aumento
dos deslocamentos. No entanto, comparando a curva de histerese de atrito 0,10 e a curva de atrito 0,05
verifica-se que, apesar do deslocamento aumentar, a força máxima não diminui – a diminuição da
parcela de atrito (Fatrito) é praticamente igual ao aumento da parcela de restituição (F restituição). O apoio
53
FPB com atrito 0,05, apesar de transmitir menos força à estrutura para deslocamentos nulos (i.e. apoio
na posição inicial), transfere uma força máxima semelhante à do apoio com atrito 0,10 à custa de
deslocamentos no apoio bastante superiores.
No dimensionamento dos apoios FPB e na escolha do coeficiente de atrito mais eficaz procura-se um
equilíbrio entre a força máxima transmitida para a estrutura e o deslocamento máximo no apoio.
Enquanto a força máxima condiciona o dimensionamento dos elementos estruturais - recorde-se que,
segundo os regulamentos, os elementos estruturais de estruturas com isolamento de base devem
resistir às forças laterais em regime elástico -; o deslocamento máximo nos apoios condiciona o custo
do sistema de isolamento (e.g. o diâmetro da superfície de deslizamento do apoio FPB ou a largura
das juntas sísmicas).
Das situações consideradas na Figura 39, podemos concluir que o atrito 0,10 (curva azul) é o que
melhor se aproxima da relação custo-benefício óptima: baixa consideravelmente a força transmitida
para a estrutura, comparando com a curva de atrito 0,15 (curva laranja), sem comprometer a dimensão
dos apoios, quando comparamos com a curva de atrito 0,05 (curva verde) onde um aumento dos
deslocamentos não se traduz numa redução de Fmax.
3.4 Modelo de Análise Computacional
Como foi anteriormente referido, os apoios FPB apresentam um comportamento não linear. Deste modo
a análise da estrutura isolada terá de ser feita no domínio do tempo.
Actualmente, a maioria dos programas de análise estrutural como o 3D-BASIS e SAP2000 têm
incorporados modelos FPB nas suas bibliotecas de elementos estruturais não-lineares. Estes modelos
assumem pequenas deformações do isolador, conduzindo a estimativas da resposta global, como o
esforço de corte basal e o deslocamento de dimensionamento do isolador, que são suficientemente
precisas para a maioria dos casos práticos em engenharia civil. (Almazan et al, 2002)
Este capítulo centra-se na análise do modelo computacional FPB do programa SAP2000 em que a
modelação computacional dos apoios FPB é realizada através dos elementos de ligação/suporte
isoladores por atrito (Link/Support Elements – Friction Isolator). Os apoios FPB podem ser modelados
com um ou dois nós, caso seja considerado elemento de suporte ou de ligação respectivamente. A
altura dos apoios é desprezada e o seu comprimento considerado nulo. (CSI, 2010)
O programa recorre ao modelo mecânico apresentado na Figura 40. O modelo considera uma mola
linear em série com um elemento de fricção, ambos em paralelo com um elemento deslizante. A mola
linear confere ao sistema rigidez inicial antes do início do movimento – despreza-se a deformação do
apoio impondo um valor de rigidez elevado. Quando o movimento se inicia, o elemento de fricção
desliza gerando deformação no elemento deslizante. (Symans, 2013)
54
Figura 40 – (A) Modelo biaxial e (B) respectivo modelo mecânico do apoio FPB em SAP2000. (CSI, 2010)
É possível definir as propriedades lineares e não-lineares dos apoios FPB. Enquanto as propriedades
lineares são utilizadas para análises modais lineares, as propriedades não lineares são apenas
consideradas em análises não lineares no domínio do tempo. (Figueiredo, 2007)
O comportamento dos apoios FPB é não-linear. No entanto, é possível definir propriedades lineares
para os apoios FPB de modo a estimar o desempenho dos apoios num processo simplificado. Face ao
objectivo deste trabalho - estudar o comportamento real dos apoios FPB -, consideram-se
exclusivamente as propriedades não-lineares, sendo as análises não-lineares no domínio do tempo.
As características de rotação destes dispositivos podem ser modeladas permitindo a livre rotação do
aparelho segundo o eixo vertical e segundo os eixos horizontais. (Figueiredo, 2007)
Figura 41 – Propriedades dos apoios FPB - janelas de comando do programa SAP2000.
55
As propriedades são definidas para três direcções (Figura 41). Na direcção vertical, direcção 1 segundo
a nomenclatura do programa, é definida a rigidez e o eventual amortecimento para análise linear e nãolinear. Tal como já referido, a rigidez vertical dos apoios FPB é bastante elevada: como valor indicativo
considera-se uma rigidez vertical mil vezes superior à rigidez lateral. Num apoio FPB usual não há
amortecimento vertical. As propriedades verticais consideram-se constantes ao longo do tempo.
As duas direcções horizontais, direcção 2 e 3 segundo a nomenclatura do programa, são definidas de
forma idêntica. Recorde-se que na configuração básica dos apoios FPB a frequência própria de
vibração e o atrito efectivo são constantes e independentes da direcção do movimento. (Zayas et al,
2006)
Definem-se para as duas direcções horizontais os valores do raio de curvatura da superfície de
deslizamento e dos coeficientes de atrito estático e cinético. Para a modelação do atrito é possível
definir o parâmetro a, contudo face à utilização do Modelo de Coulomb este parâmetro é irrelevante.
No modelo computacional considera-se o coeficiente de atrito constante e independente da
temperatura de serviço ou da pressão vertical no apoio.
Além das propriedades que definem o comportamento do apoio às acções sísmicas, define-se a rigidez
de deformação do próprio aparelho associado à capacidade do dispositivo sofrer deformações ao nível
da superfície de deslizamento. Este parâmetro deve tomar um valor elevado, sendo usualmente
definido com um valor mil vezes superior ao da rigidez lateral do apoio.
3.5 Regras Expeditas de Dimensionamento
Dimensionam-se os apoios FPB apenas definindo o raio de curvatura e o coeficiente de atrito da
superfície de deslizamento. Para a escolha do apoio FPB adequado deve-se considerar igualmente o
deslocamento máximo de dimensionamento.
A escolha da frequência do sistema isolado determina o raio de curvatura da superfície de
deslizamento. O raio de curvatura é deduzido em função da frequência escolhida para o sistema isolado
– equação [16].
𝒇=
𝟏 𝒈
𝒈
√ ↔𝑹=
( 𝒇 × 𝟐𝝅 )𝟐
𝟐𝝅 𝑹
[16]
A escolha da frequência é um compromisso entre a eficácia do sistema de isolamento na diminuição
das forças sísmicas na estrutura e a dimensão do apoio. No capítulo 2.2 verifica-se que a diminuição
da frequência reduz a resposta da aceleração e aumenta a resposta de deslocamentos. Enquanto a
redução das acelerações se faz sentir directamente na estrutura, o aumento dos deslocamentos
concentra-se ao nível do plano de isolamento, condicionando a geometria do apoio FPB (i.e. o diâmetro
da superfície de deslizamento).
56
O Eurocódigo 8 estabelece que a frequência de vibração do sistema de isolamento deverá estar
compreendido entre 0,333(3) Hz e um terço da frequência própria da estrutura com base fixa – equação
[17]. O limite superior foi abordado no capítulo 2.4 onde se demonstra que num sistema de isolamento
de base eficaz a frequência própria da estrutura isolada deverá ser inferior a um terço da frequência
própria da estrutura com base fixa. O limite inferior reflecte a indefinição do espectro para frequências
inferiores a 0,333(3) Hz. (CEN, 2004)
0,333(3) 𝐻𝑧 ≤ 𝑓𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 ≤
𝑓𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐹𝑖𝑥𝑎
3
[17]
Tal como referido em 3.2 o raio de curvatura não deve tomar valores muito altos de modo a não
comprometer a capacidade do sistema regressar à posição inicial.
A escolha do apoio FPB deverá considerar o coeficiente de atrito mais apropriado ao sistema estrutural
a isolar. Tal como referido em 3.3 o coeficiente de atrito da superfície de deslizamento controla a
percentagem da força lateral transmitida para a estrutura, a capacidade de dissipação e o
amortecimento efectivo do sistema para acções sísmicas.
A determinação do coeficiente de atrito óptimo para determinado sistema de isolamento obriga a uma
análise cuidada e aprofundada do sistema estrutural (e.g. resistência dos diversos elementos
estruturais). A viabilidade económica e a eficácia do sistema de isolamento é condicionada pela escolha
do coeficiente de atrito da superfície de deslizamento.
Os coeficientes de atrito mais eficazes variam usualmente entre 5 e 20%. (Zayas et al, 2006) Os
principais fabricantes mundiais de apoios FPB desenvolveram materiais próprios para a superfície de
deslizamento (cuja informação não é disponibilizada publicamente). O projectista deverá seguir as
limitações para a utilização dos coeficientes de atrito (e.g. pressão, velocidade da excitação, etc.) dadas
pelo fabricante. De forma idêntica, a modelação do atrito deverá seguir as indicações do fabricante.
O deslocamento máximo de dimensionamento depende do raio de curvatura e do coeficiente de atrito
considerado. A sua determinação é feita de forma iterativa: numa primeira fase, considera-se um valor
inicial que vai sendo ajustado numa simulação não linear considerando a acção sísmica regulamentar.
O deslocamento máximo de dimensionamento condiciona o diâmetro da superfície de deslizamento do
apoio FPB.
A escolha da geometria - raio de curvatura e deslocamento máximo de dimensionamento – e do
coeficiente de atrito do apoio FPB está sujeita à disponibilidade comercial numa óptica de custobenefício. Por regra os fabricantes aceitam uma grande variabilidade dos parâmetros de
dimensionamento dos apoios FPB permitindo alcançar, para a maioria dos casos, um valor óptimo de
rigidez e amortecimento. Por exemplo, a empresa italiana ALGA aceita encomendas de apoios FPB
com raios de curvatura entre 1250mm a 6000mm e coeficientes de atrito entre 3 e 20% dependendo
do material utilizado na superfície de deslizamento. (Alga, 2013)
57
3.6 O estado da arte dos apoios FPB
Neste ponto faz-se o levantamento histórico da evolução dos apoios FPB, anterior e posterior à
invenção do apoio FPS® em 1987, e referem-se algumas aplicações onde estes apoios se destacaram.
3.6.1
Conceito inicial
Muito embora a invenção do apoio FPS® date de 1985, os primeiros conceitos de isolamento de base
deslizante remontam ao final do séc. XIX, quando J. Touaillon patenteia em 1870 um sistema de
isolamento de base com duas superfícies côncavas e uma esfera localizada entre as duas superfícies
– Figura 42.
Desde então foram propostos diversos sistemas de isolamento similares, com uma esfera entre duas
superfícies esféricas côncavas, (e.g. Schär, 1910; Cummings, 1930; Bakker, 1935). (Tsai, 2012)
Penkuhn, em 1967, propôs um sistema de isolamento deslizamento que incluía uma superfície de
deslizamento côncava e uma ligação universal de modo a acomodar a rotação resultante do movimento
deslizante na superfície côncava. No registo da patente, Penkuhn sugere que a superestrutura esteja
suportada numa base rígida, por seu turno assente em três apoios deslizantes. (Tsai, 2012)
Figura 42 – (A) Patente de J. Touaillon em 1870 ; (B) Patente de Penkuhn em 1967. Adaptado de Tsai (2012)
Mais de 95% das patentes para apoios ou sistemas de isolamento de base nunca foram implementados
em estruturas reais devido aos elevados custos associados à sua instalação. Um sistema bastante
eficaz na redução das forças sísmicas se não apresentar um preço competitivo, nunca é utilizado. As
patentes evoluíram ao longo dos tempos procurando melhorar a relação custo-benefício de um sistema
de isolamento. (Zayas et al, 2006)
58
3.6.2
O sistema FPS®
Em 1985, Victor A. Zayas propôs o apoio pendular com atrito, registado como FPS® (do inglês Friction
Pendulum System). A proposta de Zayas (1987) é apontada por muitos autores como o ponto de partida
dos apoios FPB. Os apoios FPB partilham a estrutura e funcionamento inovador do sistema FPS® Figura 43.
Figura 43 – Registo de patente do sistema FPS®. (Zayas, 1987)
Quando o sistema FPS® foi inventado apenas a empresa norte-americana EPS (do inglês Earthquake
Protection Systems, Inc.) estava autorizada a comercializar os apoios. A patente expirou em 2005 e a
partir dessa data algumas empresas europeias desenvolveram as suas próprias soluções (e.g. a
italiana Alga, a alemã Maurer Söhne, a suíça Mageba). (Marioni, 2010)
Actualmente, os apoios FPB são uma das técnicas mais utilizadas em isolamento sísmico, competindo
directamente com os apoios elastoméricos HDRB ou LRD. Desde a invenção do sistema FPS®, os
apoios FPB têm ganho maior reconhecimento fruto de um número crescente de estudos e aplicações
bem sucedidas.
Diversos artigos publicados demonstram a eficiência do sistema FPB na redução da resposta sísmica
das estruturas. (Kim et al, 2009; Tsai, 2012; Wang, 2002) No entanto, como as técnicas de isolamento
de base são recentes é difícil analisar o seu desempenho a médio-longo prazo: as previsões e
modelações numéricas têm maioritariamente por base envelhecimento artificial ou resultados de outras
aplicações.
59
3.6.3
Aplicações
Actualmente grande parte dos projectos de isolamento de base analisam diferentes sistemas. A decisão
é tomada com base numa análise comparativa de viabilidade técnico-económica entre os sistemas de
isolamento mais utilizados (e.g. HDRB, LRD, FPB). Na comparação com os apoios elastoméricos, os
apoios FPB são mais simples e as suas propriedades mais previsíveis. Alguns autores apontam
menores custos de instalação dos apoios FPB em relação aos seus concorrentes. (Zayas et al, 2000)
A versatilidade dos apoios FPB permite a sua aplicação nas mais diversas situações, sendo eficientes
tanto para estruturas leves (e.g. equipamentos e obras de arte) como para estruturas pesadas (e.g.
edifícios e pontes).
Os apoios FPB são utilizados tanto para reabilitação como para protecção sísmica em construção nova.
(Kravchuk et al, 2008; Tsai, 2013; Zayas et al, 1990) Em seguida, refere-se a utilização de apoios FPB
em aplicações bastante distintas.
Diversos edifícios de serviços cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências
associadas ao colapso têm sido reforçados com apoios FPB – Figura 44. Exemplo disso são salas de
espectáculos (e.g. “Onassis House of Fine Arts and Letters” em Atenas, Grécia - 2004), igrejas e
catedrais (e.g. “Cathedral of Christ the Light” em Oakland, Estados Unidos da América - 2008),
coberturas de estádios de futebol (e.g. “Seattle Seahawks Stadium” em Seattle, Estados Unidos da
América - 2004) ou aeroportos (e.g. “Ataturk International Airport” em Istambul, Turquia - 2000).
(Kravchuk et al, 2008; Maurer, 2005)
Figura 44 - (A) Onassis House: Vista interior da Sala da Opera (Onassis, 2013); (B) Catedral de Oakland: vista
exterior (Ari Burling, 2013); (C) Vista geral do estádio dos Seattle Seahawks (Seahawks, 2013); (D) Vista Interior
do Aeroporto Internacional Ataturk – (Tomassetti, 2013)
60
Os apoios FPB são igualmente uma solução competitiva para protecção sísmica de edifícios de
habitação: o projecto C.A.S.E. na região de L’Aquila no centro de Itália é exemplo disso – Figura 45:
Trata-se de um conjunto de 185 edifícios de habitação com 3 pisos e um total de 4600 fogos,
construídos em L’Aquila após o sismo de 6 de Abril de 2009 com o objectivo de realojar cerca de 17.000
pessoas. (Civile, 2013)
O projecto foi executado em menos de 9 meses após o sismo. De modo a garantir a rapidez e
segurança foi adoptada uma infra-estrutura universal e bastante simples e uma superestrutura variável.
A infra-estrutura é composta por uma laje de fundação, 40 pilares metálicos com isolamento de base
no topo, e uma laje superior em contacto com a superestrutura. Tanto a laje de fundação como a laje
de topo foram dimensionadas conservativamente dada a inexistência de estudos geotécnicos e
desconhecimento das cargas solicitantes. Cada uma das 185 superestruturas foi projectada e
executada por diferentes equipas e construída em diferentes materiais: 50% em madeira, 30% em
betão pré-fabricado e 20% em estrutura metálica. (Marioni, 2010; Laut, 2013; SOLES, 2013)
O dimensionamento do Sistema de Isolamento considerou a possibilidade de adopção de duas
configurações distintas: (i) 12 apoios elastoméricos combinados com 28 apoios deslizantes; (ii) 40
apoios FPB. Ambas as escolhas eram compatíveis com os requerimentos do projecto. No entanto, face
à variedade de valores e distribuição de massa das diferentes superestruturas adoptadas, a escolha
recaiu para os apoios FPB. Evita-se movimentos torsionais na superestrutura e garante-se uma
independência dos deslocamentos face à localização da massa. A decisão teve igualmente em conta
a maior capacidade de dissipação de energia da proposta vencedora. (Marioni, 2010)
No total, foram instalados mais de 7400 aparelhos de apoios. Em apenas 3 meses, os aparelhos foram
dimensionados, os materiais testados e o seu desempenho global alvo de diversos procedimentos
regulamentares. Os apoios instalados foram dimensionados para uma frequência de vibração de 0,25
Hz e um coeficiente de atrito de 3%. (Marioni, 2010)
Figura 45 - (A) Vista Geral de um dos 185 blocos que constituem o projecto CASE (Martiradonna, 2013); (B) Vista
dos apoios FPB instalados no topo dos pilares (U.G., 2013); (C) Apartamentos de Madeira em fase construtiva
(Abitare, 2013); (D) Pormenor da junta sísmica (Aertermicaspa, 2013); (E) Apartamentos de Betão Pré-fabricado
(PDBrugherio, 2013)
61
A geometria compacta faz dos apoios FPB uma boa solução na reabilitação do sistema estrutural de
estruturas danificadas ou envelhecidas. Um dos primeiros exemplos do uso de apoios FPB em
reabilitação de edifícios é o US Court of Appeals em São Francisco, Califórnia – Figura 46.
Este edifício, construído em 1905 e com elevado valor histórico e arquitectónico, foi à data o maior
edifício reabilitado com isolamento sísmico. Em 1989, na sequência do sismo de Loma Prieta, sofreu
graves danos estruturais que levaram à sua desactivação e, posterior reabilitação em 1995. O projecto
comparou diversas soluções para a reabilitação sísmica da estrutura.
Figura 46 - (A) Fachada do edifício do Tribunal (BAHA, 2013) (B) Pormenor da Instalação dos apoios FPB em
pilares interiores (Mokha et al, 1996)
Face à opção de reforço tradicional, optou-se por equipar a estrutura com aparelhos de isolamento de
base. Exigia-se intervenção mínima com preservação da arquitectura e utilização do edifício. Uma
análise técnico-económica entre vários sistemas de isolamento conduziu à escolha dos apoios FPB.
Foram utilizados 256 aparelhos de apoios com frequência de vibração de 0,36 Hz, coeficiente de atrito
de 7% e 0,35m de capacidade de deslocamento. A utilização dos apoios FPB permitiu uma redução de
24% nos custos globais da intervenção. Os esforços na estrutura foram reduzidos em 80%. (Kravchuk
et al, 2008; Mokha et al, 1996; Wang, 2002)
Os apoios FPB são igualmente utilizados como sistema de protecção sísmica de pontes. Um exemplo
é a aplicação dos apoios FPB nos Viadutos da Autoestrada Trans-europeia em Bolu, Turquia – Figura
47. Em 1999 o epicentro do sismo de Düzce danificou seriamente o viaduto que, à data, estava em vias
de ficar concluído. O estudo de reparação/reabilitação do viaduto conclui que os apoios FPB eram os
únicos isoladores sísmicos capazes de cumprir os requisitos de desempenho. Os requisitos incluíam
fortes movimentos de falhas próximas (incluindo o cruzamento de falhas sísmicas com grandes
movimentos de ruptura) e cumprimento das directrizes internacionais (e.g. “ASSHTO Seismic Isolation
Design Guidelines” ou EN 1337). (EPS, 2006; Ghasemi, 1999)
Figura 47 - (A) Vista geral do viaduto Bolu (EPS, 2006.a); (B) Vista inferior do viaduto Bolu (Oware, 2000); (C)
Pormenor da intervenção de reabilitação no interior dos pilares (Ghasemi, 1999)
62
Aplicações pontuais atestam a opção dos apoios FPB para isolamento de base de equipamentos,
como tanques de armazenagem de LNG (Gás Natural Liquefeito) ou plataformas petrolíferas offshore.
As reservas estratégicas da Grécia de LNG (Gás Natural Liquefeito) localizam-se perto de Atenas na
ilha de Revithoussa. Os tanques de armazenamento têm capacidade para 145 milhões de litros de gás
inflamável e estão situados numa das regiões europeias de maior perigosidade sísmica. Os tanques
estão semi-enterrados e estão construídos sob apoios de isolamento de base. Após análise de
diferentes sistemas de isolamento de base, os apoios FPB foram seleccionados – Figura 48. Exigia-se
que o sistema de isolamento conservasse as suas propriedades quando actuam: 35 anos de ambiente
marítimo; acção sísmica de componente horizontal e vertical; temperaturas entre -12 e 40 °C. No total,
foram utilizados 212 apoios FPB com frequência de vibração de 0,36 Hz, coeficiente de atrito de 5% e
0,3m de capacidade de deslocamento. Foi possível reduzir a força lateral devida a solicitação sísmica
em 80%. (EPS, 2004; Kravchuk et al, 2008; Wang, 2002)
O conjunto de plataformas petrolíferas “Shakalin” localiza-se no mar Okhotsk (Rússia). Cada uma das
plataformas está assente em quatro pilares maciços de betão. No topo de cada pilar está instalado o
sistema de isolamento de base, constituído por 4 apoios FPB. Os apoios produzidos têm a maior
capacidade de suporte de cargas verticais alguma vez registada – Figura 48. (EPS, 2006.b)
Figura 48 - (A) Vista geral da ilha de Revithoussa (LNGWN, 2013) (B) Isolamento de Base dos Tanques de
Armazenamento de LNG (EPS, 2004); (C) Vista geral da plataforma petrolífera offshore no mar Okhotsk
(GeoSIG, 2013); (D) Apoio FPB utilizado na protecção sísmica da plataforma petrolífera (EPS, 2006.b)
Têm sido desenvolvidos diversos trabalhos com o objectivo de estudar a aplicação de apoios FPB no
isolamento de estruturas nucleares. Ainda não existem aplicações relevantes. (Kim et al, 2009)
63
3.6.4
Tendência de evolução
A maior popularidade dos apoios FPB, tem vindo a incentivar o desenvolvimento de outros sistemas
procurando melhorar e corrigir o desempenho do sistema original. As alterações têm afectado a
superfície de deslizamento, nomeadamente, as suas propriedades, geometria ou número de superfícies
de deslizamento. Procura-se reduzir o peso do apoio, reduzir os deslocamentos máximos de
dimensionamento e baixar o custo global do sistema de isolamento (incluindo apoio, instalação e juntas
estruturais). (Zayas et al, 2006)
Uma das tendências actuais é a introdução de mais superfícies de deslizamento. Os apoios pendulares
com múltiplas superfícies de deslizamento (MFPS do inglês Multiple Friction Pendulum System)
englobam os sistemas com dupla e tripla curvatura – Figura 49. Os inventores e as empresas que
comercializam estes apoios justificam que a introdução de mais superfícies de deslizamento aumenta
a eficácia dos apoios sem aumentar o seu custo.
Figura 49 – (A) Corte esquemático de um apoio MFPS com 6 superfícies de deslizamento; (B) Perspectiva 3D do
Apoio MFPS com tripla curvatura. Adaptado de (Tsai, 2012) e (Dao, 2013)
A introdução de mais superfícies de deslizamento permite que o sistema seja optimizado para
diferentes níveis de sismo: cada superfície de deslizamento é activada para determinado nível de
solicitação sísmica – Figura 50. (Zayas et al, 2006)
Figura 50 – Diferentes fases do movimento do apoio MFPS com tripla curvatura. Adaptado de Zayas et al, (2006)
64
A instalação em série de diferentes superfícies de deslizamento viabiliza menores frequências próprias
nos apoios MFPS que nos apoios FPB. Os apoios MFPS são assim um sistema mais eficaz na redução
da resposta sísmica de estruturas sujeitas a acções sísmicas de baixa frequência. (Tsai, 2012)
A introdução de múltiplas superfícies de deslizamento torna o sistema bastante flexível. Manipulando o
raio de curvatura e o atrito das diferentes superfícies de deslizamento obtém-se um sistema com rigidez
lateral e amortecimento variável em função da amplitude do deslocamento. Obtém-se um apoio mais
compacto e é possível diminuir a capacidade de deslocamento do sistema estrutural. (Tsai, 2012)
É possível verificar a consequência da introdução de mais superfícies de deslizamento na curva de
histerese – Figura 51. Verifica-se que a curva de histerese ideal apresenta diferentes declives
associados às diferentes curvaturas existentes. A curva de histerese apresenta patamares associados
aos diferentes coeficientes de atrito. (Zayas et al, 2006)
Figura 51 – Comparação entre a curva de histerese de (A) um apoio FPB simples e (B) um apoio MFPS com 3
sup. de deslizamento com diferentes curvaturas e coeficiente de atrito crescente. Adaptado de Zayas et al (2006)
Outra tendência de modo a aperfeiçoar o comportamento do sistema pendular com atrito é a
modificação da geometria da superfície de deslizamento. Os apoios pendulares com atrito de curvatura
variável (VCFPB do inglês Variable Curvature Friction Pendulum Bearing) alteram a superfície de
deslizamento côncava, originalmente uniforme e esférica. Diferentes autores têm proposto diferentes
geometrias para a superfície côncava. O apoio VCFPB mais divulgado apresenta uma superfície de
deslizamento baseada na expressão de uma elipse. (Figueiredo, 2007; Tsai et al, 2003)
Este sistema de isolamento permite a obtenção de um mecanismo de diminuição progressiva da
frequência de vibração, consoante o aumento do deslizamento do apoio, e da redução da força de
restituição, para deslocamentos elevados, conferindo deste modo uma capacidade de dissipação de
energia superior à apresentada pelos apoios FPB. (Figueiredo, 2007; Murnal et al, 2004)
65
Com objectivos idênticos ao VCFPB, diversos autores têm estudado os apoios pendulares com atrito
variável (VFPB do inglês Variable Friction Pendulum Bearing), experimentando a alteração do atrito à
medida que aumento o deslizamento do apoio. (Tsai et al, 2003)
Por último, outro aperfeiçoamento proposto utiliza uma superfície de deslizamento cilíndrica em vez de
esférica. Os apoios pendulares com atrito cilíndricos (CFPB do inglês Cylindrical Friction Pendulum
Bearing) permitem calibrar a resposta da estrutura consoante a direcção da solicitação, ao contrário do
apoio FPB onde a resposta é independente da direcção de solicitação – Figura 52. (Braun, 2009; Tsai,
2013; Zayas et al, 2006)
Figura 52 – Apoios CFPB: (A) perspectiva isométrica e (B) modelo 3D. (Zayas et al, 2006; Tsai, 2012)
Em cada direcção o apoio CFPB funciona como um apoio FPB tradicional. Alterando a curvatura e/ou
atrito para cada direcção, a resposta combinada possibilita diferentes combinações de rigidez e
dissipação de energia. Esta solução é vantajosa para, por exemplo, pilares com diferente rigidez ou
capacidade de carga na direcção longitudinal e transversal. (Braun, 2009; Zayas et al, 2006)
As quatro modificações ao sistema FPB original apresentadas – MFPB, VCFPB, VFPB e CFPB –
podem igualmente ser combinadas originando outros sistemas (e.g. sistema MFPB unidireccional com
múltiplas curvaturas – Figura 53). (Tsai, 2012)
Figura 53 – Sistema MFPB optimizado para uma direcção com 2 superfícies de deslizamento.
Adaptado de Tsai et al (2012)
66
Capítulo 4
Casos de Estudo
4 Casos de Estudo
Neste capítulo apresentam-se os dois estudos de casos desenvolvidos no âmbito do trabalho de
dissertação: 1) Estrutura Teste e 2) Estrutura do Laboratório Regional de Veterinária dos Açores
(LRVA). Caracterizam-se as estruturas e dimensionam-se os apoios FPB a utilizar no isolamento de
cada estrutura. Apontam-se os aspectos gerais da modelação da estrutura e das combinações de
cargas. Termina-se o capítulo apresentando os resultados da análise.
67
68
4.1 Descrição dos Casos de Estudo
No presente capítulo apresentam-se as duas estruturas estudadas e dimensionam-se os respectivos
apoios FPB a utilizar.
A Estrutura Teste foi utilizada para a compreensão do modelo computacional dos apoios FPB. O facto
de ser uma estrutura bastante simples, regular, simétrica e muito rígida faz com que apresente um
comportamento bastante previsível. A estrutura responde aos movimentos do solo como um corpo
rígido, não apresentando deformações significativas, sendo eficaz na confirmação do desempenho e
modelação dos apoios FPB.
Como exemplo de estrutura real foi considerado o modelo computacional do Laboratório Regional de
Veterinária dos Açores (LRVA). O laboratório situa-se no Grupo Central da Região Autónoma dos
Açores, mais precisamente em Angra do Heroísmo na Ilha Terceira. O projecto de Arquitectura foi
desenvolvido pelo gabinete JLL Arquitectos e o projecto de engenharia pela Projectual. A construção
iniciou-se em 2008 tendo ficado concluída em 2013 - Figura 54.
Figura 54 – Projecto do LRVA: (A) Simulação 3D; (B) Imagem real; (C) Corte de arquitectura com identificação
do isolamento de base; (D) Junta Sísmica. Fonte: JLL Arquitectos
O risco máximo de contaminação impôs um nível zero de fendilhação admissível (e.g. habilitando o
laboratório para detectar casos de BSE, conhecida por “doença das vacas loucas”). As exigências de
desempenho, juntamente com a perigosidade sísmica associada ao grupo central do arquipélago dos
Açores, justificaram a adopção de um sistema de isolamento de base. O LRVA, a par do Hospital da
Luz, em Lisboa, são os únicos edifícios protegidos com isolamento de base em Portugal.
69
O sistema de isolamento de base foi dimensionado pelo Eng. Luís Guerreiro e, no projecto original,
foram utilizados apoios HDRB. No âmbito deste trabalho, foi utilizado o mesmo modelo estrutural dado
que, por facilidade de aplicação, a estrutura já estava adaptada para incorporar uma solução de
isolamento de base. Substitui-se os apoios HDRB por apoios FPB e analisa-se o comportamento da
estrutura segundo os regulamentos aplicados à região de Lisboa.
O estudo do LRVA permite avaliar o comportamento dos apoios FPB na resposta de uma estrutura
real. A distribuição de massa é irregular e os elementos estruturais são deformáveis. Os apoios FPB
são confrontados com torção estrutural, momentos derrubantes e irregularidades na distribuição de
carga. A avaliação do comportamento do LRVA conduz a uma análise mais completa dos apoios FPB
- diferentes parâmetros alargam o âmbito da análise realizada na Estrutura Teste.
Os modelos computacionais foram realizados com o programa SAP2000.
4.1.1
Estrutura Teste
A Estrutura Teste consiste numa mesa rígida. É composta por 4 pilares rígidos de 1 metro de altura
que suportam uma laje quadrada com 20 cm de espessura e 6 metros de lado. Os pilares rígidos foram
modelados com secção quadrada de 25cm de lado e um material fictício com elevado módulo de
elasticidade (16500 GPa, 500 vezes superior ao módulo de elasticidade do betão) e sem peso próprio.
Figura 55 – Modelo computacional da Estrutura Teste
A laje foi modelada sendo de betão armado de classe C25/30. O volume da laje equivale a uma massa
total de 18 toneladas – 6 × 6 × 0,2 = 7,2𝑚3 × 25 𝑘𝑁⁄𝑚3 = 180 𝑘𝑁 ≈ 18 𝑡𝑜𝑛.
Na Estrutura Teste não são consideradas outras cargas para além do peso próprio da laje. Como a
estrutura é simétrica e a distribuição das cargas é considerada uniforme, cada pilar é solicitado por um
quarto da carga (i.e. 45 kN).
O isolamento sísmico da Estrutura Teste é garantido por 4 aparelhos de apoios localizados
imediatamente abaixo dos pilares rígidos. Os aparelhos foram modelados como elemento de suporte
(Suport Element) e encontram-se todos ao mesmo nível. (Figura 55)
70
A frequência própria da estrutura não-isolada (i.e. caso se considere a base fixa) é bastante elevada.
Como foi considerado um material muito rígido (i.e. com elevado módulo de elasticidade) para modelar
os pilares o primeiro modo de vibração da estrutura está associado à vibração da laje.
Consequentemente, a frequência do sistema de isolamento não está condicionada por qualquer limite
superior razoável. Admite-se a frequência para o sistema isolado de 1Hz (associado a um raio de
curvatura de 0,248m). Admite-se que o atrito estático é igual ao atrito cinético e tem o valor de 10%. A
Tabela 3 resume os parâmetros de dimensionamento do apoio FPB para análise da Estrutura Teste.
Tabela 3 – Propriedades dos apoios FPB dimensionados para a Estrutura Teste
4.1.2
Estrutura do LRVA
A Estrutura do LRVA é de betão armado classe C25/30 e é constituída por três pisos de planta
quadrada. O sistema estrutural é composto por um núcleo central, 8 pilares interiores e estrutura
porticada no contorno do edifício. As lajes dos pisos elevados são fungiformes. A laje inferior é vigada.
(Figura 56) As plantas e cortes do projecto de arquitectura são disponibilizadas no Anexo 4.
Como se ilustra na Tabela 4, a área em planta e o pé direito de cada piso não é constante.
Tabela 4 – Características da Estrutura do LRVA
A ligação do edifício à fundação é feita por 28 aparelho de apoio instalados imediatamente acima das
fundações, todos ao mesmo nível – 1,5m abaixo da laje do piso inferior - garantindo o isolamento
sísmico da estrutura. A malha de vigas de fundação aumenta a rigidez do piso inferior uniformizando
os deslocamentos nos apoios - Figura 56B. A ligação entre os apoios e o piso inferior é feita por pilares
quadrados com 1m de lado e 1,5m de altura - Figura 56C.
71
Figura 56 – Estrutura do LRVA: (A) Modelo computacional, (B) Laje de fundação e (C) Pormenor da ligação dos
apoios FPB ao sistema estrutural (plano XZ, alinhamento 12P a 12-SA).
A distribuição das cargas no LRVA considera o peso próprio, as restantes cargas permanentes, a
sobrecarga e as cargas de faca (Pext) aplicadas simulando as paredes exteriores. O peso próprio é
considerado directamente através da volumetria dos elementos estruturais e do peso volúmico do
material. As restantes cargas de projecto consideradas na modelação do LRVA são apresentadas na
Tabela 5.
Tabela 5 – Cargas consideradas no modelo computacional do LRVA
Esta Estrutura apresenta uma massa total de 3854 toneladas distribuída de forma irregular pelos 28
pontos de apoio.
Considera-se a Estrutura do LRVA com base fixa (i.e. assume-se encastramentos perfeitos em todos
os pontos de suporte da estrutura; sem aparelhos de apoio). A Tabela 6 apresenta os valores da análise
modal referente aos 3 primeiros modos de vibração da Estrutura do LRVA de base fixa. A análise modal
do modelo de base fixa caracteriza os modos de vibração e as respectivas frequências de vibração. Na
realização desta análise foram utilizados vectores Ritz e considerou-se a participação dos primeiros 12
modos de vibração, de modo a contabilizar a resposta estrutural.
72
Tabela 6 – Resultados da análise modal da estrutura do LRVA de base fixa.
Figura 57 – Representação esquemática dos 3 primeiros modos de vibração da estrutura do LRVA de base fixa.
Os três primeiros modos da estrutura com base fixa são caracterizados por frequências muito próximas.
Na Figura 57 estão representados estes primeiros modos. O edifício apresenta um modo de torção (o
2º modo) com uma frequência relativamente baixa o que pode indiciar possíveis problems na resposta
sísmica à torção.
Como foi referido no capítulo 2, a frequência do sistema de isolamento está condicionada pela
frequência própria da estrutura de base fixa. Assim:
0,333(3) 𝐻𝑧 ≤ 𝑓𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 ≤
𝑓𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐹𝑖𝑥𝑎
3
↔ 0,333(3) 𝐻𝑧 ≤ 𝑓𝐵𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑠𝑜𝑙𝑎𝑑𝑎 ≤
2,06
3
≈ 0,69Hz
[18]
Admite-se a frequência para o sistema isolado de 0,5Hz (associado a um raio de curvatura de 0,993m).
Admite-se que o atrito estático é igual ao atrito cinético e vale 10%. A Tabela 7 resumo os parâmetros
considerados para o dimensionamento do apoio FPB para modelação e análise da Estrutura do LRVA.
Tabela 7 – Propriedades dos apoios FPB dimensionados para a Estrutura do LRVA.
73
4.2 Acção Sísmica e Combinações de Acções
O comportamento não-linear dos apoios FPB obriga à análise da resposta do edifício através do cálculo
no domínio do tempo. Para a execução de análises no domínio do tempo recorre-se a séries de
acelerações (acelerogramas) reais de sismos históricos ou artificias. No estudo desenvolvido neste
trabalho utlizam-se acelerogramas artificias, gerados segundo o Eurocódigo 8 (EC8).
O EC8 (CEN, 2004) especifica que as séries de acelerações artificiais devem ser geradas de modo a
coincidirem com o espectro de resposta elástico da zona em causa referente a um coeficiente de
amortecimento viscoso de 5%. O EC8 determina igualmente que a avaliação da resposta sísmica,
através de análises não lineares no domínio do tempo, pode ser determinada através da média dos
resultados obtidos se forem utilizados pelo menos sete acelerogramas distintos. (Lopes et al, 2008)
No presente trabalho compara-se a resposta sísmica dos apoios FPB para a acção sísmica afastada
(tipo 1) e próxima (tipo 2), bem como a interacção da componente vertical e horizontal da acção sísmica.
Utilizam-se 20 acelerogramas distintos para cada tipo de acção sísmica. Dentro de cada tipo de acção
sísmica, adopta-se 10 acelerogramas que traduzem a componente horizontal e 10 acelerogramas que
traduzem a componente vertical da acção sísmica. Foram geradas séries de acelerações fictícias para
acções horizontais e verticais com características representativas da acção sísmica a considerar na
zona de localização da estrutura. Seguiram-se as recomendações do EC8.
Assume-se que ambas as estruturas estão na zona de Lisboa – zona 1.3 e zona 2.3 para acção sísmica
do tipo 1 e 2, respectivamente. Considerou-se que a fundação está em solo do tipo B (apenas relevante
para a serie de acelerações horizontal). Os sinais da acção sísmica do tipo 1 têm 40 segundos (4000
pontos em intervalos de 0,01 segundos), enquanto os sinais da acção sísmica do tipo 2 têm 20
segundos (2000 pontos em intervalos de 0,01 segundos). As 40 séries de acelerações utilizadas são
apresentadas no Anexo 1.
Assume-se as características de amortecimento intrínseco da estrutura constantes para todas as
frequências modais. Adopta-se o valor de amortecimento de 2% - um valor baixo assumindo
deformações na estrutura reduzidas.
Tendo em vista o objectivo do presente trabalho – analisar a influência da componente vertical da acção
sísmica no desempenho dos apoios FPB - optou-se por considerar a solicitação sísmica horizontal
numa só direcção. Com efeito, a consideração de diversas direcções da excitação sísmica horizontal
influenciaria o desempenho dos apoios FPB com diversos parâmetros e factores, dificultando uma
análise que se pretende clara. Deste modo esta simplificação permitirá distinguir com maior eficácia o
efeito da componente vertical da acção sísmica na resposta do apoio FPB.
Caso o objectivo fosse dimensionar os apoios seria necessário considerar diferentes combinações com,
pelo menos, duas componentes horizontais da acção sísmica. O dimensionamento pode ser
subestimado caso se negligencie a interacção bidireccional da solicitação sísmica, dimensionando o
apoio meramente com base numa única componente da excitação. (Jangid, 1996)
74
A resposta das estruturas em estudo analisa-se para a acção sísmica do tipo 1 e 2 de forma
independente. A análise resulta de 40 combinações distintas: 20 para cada tipo de acção sísmica, 10
com e 10 sem consideração da componente vertical da acção sísmica. Cada combinação é iterada em
intervalos de 0,01 segundos. A Tabela 8 resume as combinações da análise objecto de estudo.
Tabela 8 – Combinações das diferentes séries de acelerações utilizadas para acção sísmica do tipo 1 e 2.
Os casos de análise foram combinados em valor absoluto: a resposta dos apoios é avaliada
considerando-se a média dos valores máximos absolutos obtidos para cada caso.
A combinação resultante da acção sísmica foi calculada no âmbito dos Estados Limites Últimos
considerando a acção sísmica como acção variável base. Segundo o Eurocódigo 0: (CEN, 2002)
𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + ∑ 𝜓2,𝑖 × 𝑄𝑘,𝑖 + 𝐴𝐸𝑘 × 𝛾𝐼
𝑗≥1
[19]
𝑖≥1
Onde,
𝐸𝑑 – Valor de cálculo do efeito das acções;
𝐺𝑘,𝑗 – Valor característico da acção permanente j;
𝜓2,𝑖 – Coeficiente para o valor quase-permanente a acção variável i;
𝑄𝑘,𝑖 – Valor característico da acção variável i;
𝐴𝐸𝑘 – Valor característico da acção sísmica;
𝛾𝐼 – Coeficiente de importância da estrutura.
75
Adopta-se um valor de 0,4 para 𝜓2 relativo às sobrecargas de utilização. Assume-se que as estruturas
em estudos são de importância muito elevada: adopta-se, conforme a Tabela 1 do capítulo introdutório,
um valor para 𝛾𝐼 de 1,95 para acção sísmica do tipo 1 e 1,50 para acção sísmica do tipo 2.
4.3 Apresentação de resultados
4.1.3
Estrutura Teste
A Estrutura Teste serve para a comparação entre os dois tipos de acção sísmica – próximo e afastado
– tal como a influência da componente vertical da acção sísmica no desempenho dos apoios FPB.
O desempenho dos apoios FPB foi analisado recorrendo à média dos deslocamentos máximos
verificados nos apoios FPB. Na análise da influência da componente vertical da acção sísmica, além
do deslocamento máximo, mostra-se o carregamento vertical médio no apoio e as variações máximas
face ao valor médio - Tabela 9 e Tabela 10.
Tabela 9 – Resultados da estrutura teste: deslocamentos máximos no apoio
Tabela 10 – Resultados da estrutura teste: esforço axial no apoio.
Nota: O sinal negativo dos esforços axiais corresponde a esforços de compressão no apoio FPB.
Verifica-se que a acção sísmica afastada (tipo 1) condiciona o apoio FPB – a média do deslocamento
máximo (|𝑢|𝑀𝐴𝑋 ) para a acção sísmica do tipo 1 é mais do dobro quando comparada com o valor para
a acção sísmica do tipo 2.
Nos resultados da Estrutura Teste (Tabela 9) a componente vertical da acção sísmica mostra-se
irrelevante para o valor do deslocamento máximo no apoio – a combinação com componente vertical
76
da acção sísmica (com Ez) representa um aumento de 1,0% e 2,2% no deslocamento máximo quando
comparado com a combinação sem componente vertical da acção sísmica (sem Ez), para a acção
sísmica do tipo 1 e 2 respectivamente.
O esforço axial médio nos apoios FPB (𝑁𝑀É𝐷𝐼𝑂 ) não depende da consideração da componente vertical
da acção sísmica (Tabela 10). Apesar da constante alteração do sinal das ondas sísmicas, a média da
aceleração sísmica vertical é nula e, portanto, sem influência no valor médio do esforço axial nos apoios
FPB.
Apesar da reduzida influência no valor do deslocamento máximo, a componente vertical da acção
sísmica faz com que o valor do esforço axial no apoio oscile numa maior amplitude de valores: não
considerando a acção da componente vertical da acção sísmica essa variação não passa dos 8% de
𝑁𝑀É𝐷𝐼𝑂 ; caso se considere a componente vertical da acção sísmica a variação chega aos 16% de
𝑁𝑀É𝐷𝐼𝑂 , para sismos afastados, e aos 31% de 𝑁𝑀É𝐷𝐼𝑂 , para sismos próximos. As consequências desta
maior variação não são detectadas no comportamento global dos apoios FPB. O esforço axial nos
apoios FPB, apesar da sua variação no tempo, é sempre de compressão para as 40 combinações
testadas.
Exemplifica-se a influência da componente vertical da acção sísmica recorrendo à resposta do apoio
FPB para o caso 1.1. e 1.2 da acção sísmica afastada (tipo 1) – respectivamente, com acção sísmica
apenas de componente horizontal (1.1 - sem Ez) e com acção sísmica com componente horizontal e
vertical (1.2 - com Ez).
A Figura 58 apresenta a variação da força vertical P em função do tempo. Como se verifica no gráfico,
a modelação não-linear das componentes estáticas da acção (e.g. peso próprio, sobrecarga) introduz
uma perturbação nos instantes inicias da resposta ao longo do tempo resultando em valores absurdos.
Para avaliar a verdadeira influência da componente vertical da acção sísmica na resposta, desprezamse os primeiros instantes da resposta (3 segundos).
Figura 58 – Resultados da estrutura teste: Força vertical P em função do tempo para a combinação 1.1 e 1.2.
A variação da força vertical P ao longo do tempo de duração do sismo (com e sem consideração da
componente vertical da acção sísmica) está de acordo com as conclusões da Tabela 10: o valor médio
da força vertical P no apoio FPB mantém-se constante, no entanto, com a consideração da combinação
com acção sísmica vertical, a variação da força em relação ao valor médio é bastante superior.
77
Em seguida apura-se a influência da maior instabilidade da força vertical P na relação forçadeslocamento - Figura 59.
Figura 59 – Resultados da Estrutura Teste: Influência da componente vertical da acção sísmica na curva de
histerese do apoio FPB (combinação 1.1 e 1.2).
Verifica-se que o andamento da resposta do apoio FPB não é afectado pela maior instabilidade da força
vertical P: a curva de histerese com e sem consideração da acção sísmica de componente vertical
apresenta idêntico padrão. No entanto, a variação da pressão de contacto na superfície de
deslizamento provoca alterações pontuais da rigidez: a curva de histerese deixa de ter um patamar
inclinado recto para apresentar imperfeições pontuais.
Neste exemplo, o deslocamento máximo é maior para combinação com acção sísmica vertical quando
comparado com a combinação sem acção sísmica vertical. No entanto, tal como se fez notar na análise
da Tabela 9, a média dos deslocamentos máximos dos diferentes casos mostra que a componente
vertical da acção sísmica não afecta o deslocamento máximo de dimensionamento dos apoios FPB.
78
4.1.4
Estrutura do LRVA
A Estrutura do LRVA alarga o âmbito da análise do desempenho dos apoios FPB a uma estrutura real.
De modo a facilitar a análise dos resultados, introduz-se o mapa da estrutura com a identificação dos
28 apoios FPB instalados - Figura 60. Os apoios 13,14,17 e 18 suportam o núcleo central do edifício.
Figura 60 – Identificação dos 28 apoios FPB na planta da base da estrutura do LRVA
A Tabela 11 mostra o deslocamento máximo condicionante verificado nos apoios FPB para a acção
sísmica do tipo 1 e 2, com e sem consideração da componente vertical. Verifica-se que a acção sísmica
afastada (tipo 1) condiciona o dimensionamento dos apoios FPB. O deslocamento máximo (|𝑢|𝑀𝐴𝑋 ) é
condicionado pelos apoios FPB instalados no alinhamento 10. Os apoios FPB instalados no
alinhamento 15 são os menos condicionantes (|𝑢|𝑀𝐴𝑋 da ordem dos 0,06m para acção sísmica do tipo
1). As diferentes são da ordem do milímetro.
As reduzidas diferenças entre os deslocamentos máximos nos diversos apoios sugerem que a torção
é mínima: a estrutura move-se como um corpo rígido com translação na direcção da excitação e os
deslocamentos
máximos
ocorrem
simultaneamente
em
todos
os
apoios
da
estrutura,
independentemente da sua posição.
Tabela 11 – Resultados da estrutura LRVA: deslocamentos máximos no apoio condicionante (alinhamento 10)
79
A componente vertical da acção sísmica não tem influência no deslocamento máximo dos apoios FPB.
Comparando os valores do deslocamento máximo com e sem consideração a componente vertical da
acção sísmica verifica-se que a diferença é da ordem do milímetro.
Os resultados mostram que a componente vertical da acção sísmica faz diminuir a média do
deslocamento máximo para o sismo do tipo 1 e provoca um aumento para o sismo do tipo 2. O carácter
aleatório da acção sísmica faz com que a influência da componente vertical seja imprevisível: a
componente vertical da acção sísmica pode resultar num aumento ou numa diminuição do
deslocamento máximo.
Apenas uma análise mais alargada ao sinal da componente horizontal e vertical da acção sísmica pode
ajudar a compreender a influência da componente vertical da acção sísmica no diagrama de corpo livre
do apoio FPB (carregamento vertical, força de atrito, força de restituição, etc.). Exemplifica-se a
influência da flutuação do carregamento vertical no desempenho do apoio FPB recorrendo à força de
atrito na superfície de deslizamento. Se aumenta/diminui o carregamento vertical no apoio,
aumenta/diminui a força de atrito que pode ter uma contribuição benéfica ou prejudicial dependendo da
tendência da solicitação (e.g. um aumento da força de atrito pode “prender” o apoio numa dada posição
enquanto que uma diminuição da força de atrito resistente “solta” o apoio, tornando-o mais susceptível
à solicitação sísmica horizontal). No âmbito deste trabalho, tendo-se verificado que este efeito não é
relevante para o desempenho dos apoios FPB (e.g. deslocamento máximo no apoio), não foi realizada
a análise detalhada da influência da componente vertical ao longo do tempo.
Verifica-se a influência da componente vertical da acção sísmica na variação do esforço axial nos
apoios FPB. Apresentam-se no Anexo 2 os valores médios do esforço axial médio, da variação do
esforço axial em relação ao valor médio, do esforço axial máximo e mínimo. Apresenta-se a variação
dos valores com e sem consideração da acção sísmica, a comparação entre a acção sísmica do tipo 1
e 2 e, por fim, a comparação entre combinações com e sem acção sísmica de componente vertical. O
sinal negativo dos esforços corresponde a esforços de compressão no apoio FPB.
Consequência do facto da acção sísmica apresentar média nula, verifica-se que o valor médio do
esforço axial é praticamente constante, independentemente das diferentes combinações de carga
apresentadas (com/sem sismo; acção sísmica tipo 1 ou tipo 2; com/sem acção sísmica vertical). A
distribuição irregular da massa na estrutura e dos apoios FPB faz com que os valores médios de esforço
axial sejam bastante distintos. O esforço axial médio nos apoios que suportam o núcleo central do
edifício é baixo - não ultrapassa os 750 kN.
A Figura 61 resume os principais resultados das combinações envolvendo a acção sísmica do tipo 1
Mostra-se o valor médio do esforço axial para cada apoio FPB. Indica-se a variação máxima do esforço
axial ao longo do tempo em relação ao valor médio dependendo da consideração, ou não, da acção
sísmica vertical. Por fim, recorre-se ao máximo valor de esforço axial ao longo do tempo para avaliar a
existência de tracção nos apoios: a modelação dos apoios FPB não resiste a tracções, logo o valor
máximo possível do esforço axial nos apoios é zero.
80
Figura 61 – Apresentação esquemática dos resultados da estrutura LRVA: esforço axial no apoio para
combinações envolvendo a acção sísmica do tipo 1.
Nota: O sinal negativo dos esforços axiais corresponde a esforços de compressão no apoio FPB.
81
Verifica-se que a variação do esforço axial em relação ao valor médio aumenta consideravelmente
quando se considera a componente vertical da acção sísmica. O aumento da amplitude de variação do
valor médio do esforço axial com a acção sísmica vertical, apesar de não ser uniforme, afecta todos os
apoios FPB. A variação do esforço axial aumenta onde já era elevada (e.g. apoio de canto 1 ou 25;
apoios do núcleo central 13,14,17,18). Apoios que sem acção sísmica vertical apresentavam uma
variação do esforço axial reduzida, com a consideração da componente vertical da acção sísmica o
esforço axial passa a ocupar uma gama de valores bastante mais alargada (e.g. apoio de contorno 2
ou 26; apoio interior 6 ou 22).
A distribuição dos apoios com maior ou menor sensibilidade do esforço axial ao efeito da acção sísmica
horizontal e vertical deve ser avaliada recordando que a acção sísmica e consequentemente o
movimento dos apoios FPB é apenas solicitado segundo x. Como já se referiu, o aumento da variação
do valor de esforço axial no apoio FPB com a acção sísmica vertical não afecta o deslocamento máximo
de dimensionamento dos apoios FPB.
O aumento da variação do valor de esforço axial no apoio FPB com a acção sísmica vertical agrava os
problemas já existentes nos apoios do núcleo central (i.e. apoios 13,14,17 e 18). Verifica-se que estes
apoios sofrem grandes oscilações do valor de esforço axial perante a acção sísmica ao longo do tempo.
Os resultados são semelhantes para solicitações sísmicas apenas de componente horizontal ou de
componente horizontal e vertical.
A grande variação do esforço axial faz com que, durante alguns instantes, não haja compressão no
apoio – 𝑁𝑀𝐴𝑋 = 0 – e portanto não existam forças de atrito ou dissipação de energia. Este fenómeno
não altera o funcionamento global ou o dimensionamento dos apoios FPB. Do ponto de vista do
projectista, a existência de tracção no sistema de isolamento deve ser evitada existindo diversas
soluções (e.g. maior peso sobre o núcleo central; alteração do sistema estrutural, alteração da
distribuição dos apoios).
Conclui-se que a localização dos apoios FPB na estrutura influencia o carregamento axial a que este
está sujeito. De modo a determinar a influência da localização no desempenho dos apoios FPB, analisase a relação força-deslocamento de apoios FPB em diferentes localizações da estrutura – dada a
simetria vertical, consideram-se apenas 14 dos 28 apoios FPB instalados, nomeadamente entre o
alinhamento 10 e SA. No Anexo 3 apresentam-se as respectivas curvas de histerese para a
combinação 1.1 e 1.2 envolvendo apenas a acção sísmica do tipo 1.
Em seguida, comparam-se as curvas força-deslocamento de 4 apoios FPB: um apoio de canto (apoio
1), dois apoios nos limites da estrutura (apoio 2 e 9) e um apoio do núcleo central (apoio 13). A Figura
62 apresenta a combinação 1.1 – apenas considerando a componente horizontal da acção sísmica –,
e a Figura 63 apresenta a histerese para a combinação 1.2 – considerando a acção sísmica de
componente horizontal e vertical. A curva a preto identifica nos diferentes gráficos um ciclo de histerese
entre os 12 e os 17,5 segundos de excitação sísmica.
Verifica-se que a relação força-deslocamento depende da localização dos apoios FPB. Apesar das
diferenças nas curvas de histerese, os deslocamentos dos diferentes apoios FPB são idênticos, i.e.
82
praticamente independentes da sua localização. Verifica-se que, tanto para a combinação 1.1 como
para a combinação 1.2, os apoios FPB instalados na base da estrutura apresentam num dado instante
iguais deslocamentos, i.e. movem-se sincronizados como um conjunto independentemente da
solicitação actuante.
Figura 62 – Curva de histerese do apoio 1,2,9 e 13 para a combinação 1.1 da acção sísmica tipo 1.
Figura 63 – Curva de histerese do apoio 1,2,9 e 13 para a combinação 1.2 da acção sísmica tipo 1.
83
É possível associar as diferenças nas curvas de histerese à variação do carregamento axial no apoio:
quanto mais significativa é a variação do carregamento axial maiores imperfeições apresenta a curva
de histerese.
A curva de histerese do apoio 2 e 9 está bastante próxima da curva de histerese ideal apresentada no
capítulo 3. Do esquema da Figura 61 é possível verificar que os apoios 2 e 9 apresentam variações do
carregamento vertical em relação ao valor médio muito pouco significativas (especialmente caso não
se considere a acção sísmica vertical).
Na tendência oposta, a curva do apoio 1 e do apoio 13 afastam-se bastante do comportamento ideal.
Os apoios 1 e 13 apresentam variações do carregamento axial bastante elevadas: enquanto o apoio 1
apresenta variações que não ultrapassam os 50%, o carregamento vertical do apoio 13 chega a duplicar
o valor do carregamento médio.
Verifica-se que as flutuações do valor do carregamento vertical alteram, por um lado, a rigidez lateral
do apoio e, por outro lado, a força de atrito resistente. Comparando a Figura 62 e a Figura 63, verificase que a rigidez é afectada de forma aleatória pela maior flutuação do carregamento vertical associado
à acção da componente vertical da acção sísmica.
As alterações pontuais de rigidez devido à componente vertical da acção sísmica (Figura 63) ocorrem,
nos 4 apoios representados, para o mesmo estado de deformação do apoio (e.g. quando o
deslocamento do apoio é aproximadamente 0,04, o declive da curva de histerese aumenta nos 4
apoios). Verificando que os apoios FPB na base da estrutura movem-se sincronizados como um
conjunto, a alteração pontual de rigidez ocorre no mesmo instante para os 4 apoios quando actua dado
sinal de acção sísmica vertical.
Comparando o mesmo ciclo de histerese considerando, ou não, a componente vertical da acção
sísmica (i.e. comparando a curva a preto na Figura 62 e na Figura 63) verifica-se que, apesar dos ciclos
apresentarem igual tendência de movimento, o ciclo é ligeiramente afectado pela variação da força de
atrito resistente (tanto estática como cinética). Não é possível identificar uma contribuição benéfica ou
prejudicial da flutuação do carregamento vertical no comportamento histérico do apoio (e.g. valor
máximo do deslocamento no apoio ou da força lateral é semelhante).
De modo a analisar a influência dos apoios FPB na deformada da estrutura introduzem-se a Figura 64
e a Figura 65. Analisa-se a deformação da estrutura recorrendo a 4 pontos da base e 4 pontos do topo
da estrutura. Os pontos escolhidos correspondem às coordenadas dos apoios 1,4,25 e 28 à cota z=1,5m (base da estrutura) e à cota z=11,4m (topo/cobertura da estrutura). Compara-se os
deslocamentos na base e no topo da estrutura com e sem consideração da componente vertical da
acção sísmica. Os resultados traduzem apenas os casos 1.1 e 1.2 da acção sísmica de tipo 1. Apontase o instante onde o deslocamento entre a base e o topo são máximos. Considera-se a frequência dos
apoios FPB (i.e. o raio da superfície côncava) constante e igual a 0,5Hz (R=0,993m). Comparam-se
dois casos com atrito 10% e 4%, considerando o coeficiente de atrito estático e cinético de valor igual
e constante.
84
Figura 64 – Influência da componente vertical da acção sísmica na deformada do LRVA.
Verifica-se que o padrão de deformação, tal como expectável, é puramente translacional. Não há
torção. A solicitação sísmica actua apenas na direcção horizontal x, consequentemente o movimento é
apenas nesta direcção.
O padrão de deformação não é influenciado pela consideração da acção sísmica de componente
vertical: a combinação 1.1 (com acção sísmica apenas de componente horizontal) e a combinação 1.2
(com acção sísmica de componente horizontal e vertical) apresentam deformadas idênticas (grau de
precisão milímetro) – não é possível distinguir no gráfico da Figura 64 pois as curvas são coincidentes.
Figura 65 – Influência do atrito na superfície de deslizamento do apoio FPB na deformada do LRVA.
Verifica-se que o atrito na superfície de deslizamento controla tanto a força transmitida para a estrutura
como o deslocamento ao nível do apoio. Quanto maior é o atrito menor é o deslocamento do apoio
85
FPB. No entanto, o atrito provoca um aumento da força transmitida para a superestrutura. É possível
verificar o efeito do aumento da força transmitida para a estrutura na sua deformada: quando o atrito
aumenta, o deslocamento do topo relativo à base aumenta (i.e. a estrutura deforma-se mais).
Alarga-se o estudo da influência do atrito nos deslocamento do apoio e na deformada da estrutura
isolada para todas as combinações de carga. Assume-se que o deslocamento máximo ocorre no
mesmo instante para todos os pontos, combinando os casos de análise em valor absoluto (Absolute
Add). Considera-se a média dos máximos valores obtidos em cada instante. A deformada da estrutura
é tida em conta através do máximo deslocamento relativo do topo em relação à base (∆u).
Deste modo, nos gráficos da figura Figura 66 representa-se o deslocamento máximo dos apoios FPB
e o deslocamento do topo em relação à base em função do atrito. Considera-se o atrito 2%, 4%,5%,
8% e 10%. Assume-se o coeficiente de atrito estático e cinético de valor igual e constante.
Figura 66 – Influência do atrito (A) no deslocamento máximo do apoio FPB e (B) na deformada da estrutura do
LRVA
Da Figura 66A, verifica-se que quanto maior o coeficiente de atrito menor o deslocamento máximo do
apoio FPB. A variação do deslocamento máximo do apoio com o atrito é não-linear. A eficácia do atrito
na diminuição do deslocamento máximo diminui à medida que o atrito aumenta – de 2% para 4% o
deslocamento máximo diminui quase 0,06m enquanto de 8% para 10% a diminuição do deslocamento
máximo não chega a 0,005m.
Da Figura 66B, verifica-se que quanto maior o coeficiente de atrito maior o deslocamento relativo entre
base e topo (i.e. maior a deformação estrutural). A variação do deslocamento relativo base-topo com o
atrito é praticamente linear quando o coeficiente de atrito toma valores entre 0,04 e 0,1. A linearidade
está relacionada com a proporcionalidade entre a força transmitida para a estrutura e o atrito: quando
o atrito vale 0,1 é transmitido para a estrutura 10% da força solicitante.
O aumento do deslocamento relativo base-topo para coeficientes de atrito baixo não é linear. Uma das
explicações para este facto pode estar relacionada com o aumento relativo do 2º modo de vibração na
estrutura. Considera-se este tema fora do âmbito do trabalho.
86
Figura 67 – Deformada da estrutura do LRVA em função do deslocamento máximo do apoio FPB.
O gráfico da Figura 67 apresenta a relação do deslocamento relativo base-topo com o deslocamento
no apoio FPB. Cada ponto do gráfico corresponde a um determinado coeficiente de atrito. Os pontos
correspondentes a maior deformação estrutural e a menores deslocamentos no apoio FPB apresentam
coeficiente de atrito mais elevado. Verifica-se que à medida que o deslocamento nos apoios FPB
aumenta, diminui a deformação estrutural. Assim, conclui-se que o dimensionamento do sistema de
isolamento é um compromisso entre o custo associado com o aparelho de apoio – maior deslocamento
no apoio, maior a sua dimensão e consequentemente o seu custo – e o nível de deformação aceite
para a superestrutura.
Não é possível determinar um ponto óptimo (i.e. ponto onde, para dado deslocamento no apoio FPB, o
deslocamento relativo base-topo é mínimo). No entanto, é possível verificar que a contribuição do
aumento do deslocamento na diminuição da deformação estrutural não é constante: a partir de um
deslocamento no apoio de 0,1m – correspondente a um atrito de 4% – a eficácia na diminuição do
deslocamento relativo base-topo é reduzida.
A par do atrito apropriado para a superfície de deslizamento, a escolha do raio de curvatura (frequência
do sistema isolado) também influencia a resposta do sistema de isolamento. Neste estudo optou-se por
não estudar a influência da frequência na resposta do sistema pois, por um lado, é mais previsível fruto
de diversas investigações no âmbito dos sistemas de isolamento de base e, por outro lado, o estudo
foi feito com uma frequência baixa (0,5 Hz) garantindo que o movimento da base está desacoplado dos
modos da estrutura.
87
88
Capítulo 5
Conclusões
5 Conclusões
Este capítulo final resume os resultados obtidos e aponta para futuras linhas de desenvolvimento do
tema.
89
90
Conclusões
Os apoios FPB são, juntamente com os apoios HDRB e LRB, um dos apoios de isolamento de base
mais utilizados no Mundo.
Os apoios pendulares com atrito (FPB) têm despertado bastante interesse desde a invenção
revolucionária do apoio FPS® em 1985 por Victor Zayas, como provam as inúmeras aplicações
existentes em condições muito distintas. Actualmente, novos sistemas têm sido inventados procurando
corrigir e melhorar o desempenho do sistema original. Progressos assinaláveis têm sido verificados nos
materiais com baixo coeficiente de atrito que equipam os apoios FPB mais recentes.
O comportamento do apoio FPB pode ser compreendido pela sobreposição do funcionamento linear
de um pêndulo simples com o atrito de um bloco deslizando numa superfície plana.
Os apoios FPB são caracterizados por duas grandezas que controlam a resposta da estrutura: (i) o raio
de curvatura controla a frequência e a rigidez lateral do apoio; e (ii) o coeficiente de atrito controla o
início do movimento deslizante e a acção de dissipação de energia.
A resposta dos apoios FPB aos sismos é definida por dois parâmetros: (i) o máximo deslocamento do
apoio define o diâmetro da superfície de deslizamento e (ii) a máxima força lateral transmitida à
estrutura define o nível de deformação estrutural “aceite”. A resposta dos apoios FPB é também
influenciada pelo carregamento vertical na superfície de deslizamento.
Nesta dissertação testou-se a influência da componente vertical da acção sísmica no desempenho dos
apoios pendulares com atrito. A diferença das respostas obtidas foi avaliada, por aplicação em duas
estruturas isoladas com apoios FPB, com e sem a consideração da componente vertical da acção
sísmica.
Verificou-se que, em ambos os casos de estudo, apesar da resposta dos apoios FPB ser afectada pela
consideração da componente vertical da acção sísmica, os parâmetros de dimensionamento dos
apoios FPB não são afectados.
O deslocamento máximo do apoio é, em ambas as estruturas, condicionado pela acção sísmica
afastada (tipo 1). Quer para acção sísmica próxima ou afastada, a componente vertical da acção
sísmica mostra-se irrelevante no valor máximo do deslocamento do apoio.
Devido à natureza aleatória do sinal da acção sísmica, a variação do valor máximo do deslocamento
do apoio (apesar de pouco significativa) é impossível de prever: a componente vertical da acção sísmica
pode resultar num aumento ou numa diminuição do deslocamento máximo no apoio.
O padrão de deformação não é influenciado pela componente vertical da acção sísmica. Os apoios
FPB movem-se sincronizados como um conjunto, independentemente da solicitação actuante. A torção
estrutural é praticamente anulada pela instalação dos apoios FPB e a estrutura move-se como um
corpo rígido em movimento translacional.
O esforço axial médio nos apoios FPB não é alterado pela componente vertical da acção sísmica.
Apesar da constante alteração do sinal das ondas sísmicas, a média da aceleração sísmica vertical é
91
nula e, portanto, sem influência no valor médio do esforço axial nos apoios FPB.
Verificou-se que a variação do esforço axial em relação ao valor médio tem um aumento significativo
quando se considera a componente vertical da acção sísmica. O aumento da amplitude de variação do
valor médio do esforço axial com a acção sísmica vertical afecta todos os apoios FPB, embora dependa
da sua localização na estrutura.
As flutuações do valor do carregamento vertical provocam alterações instantâneas e aleatórias tanto
na rigidez lateral do apoio como na força de atrito resistente. No entanto, a envolvente da resposta
força-deslocamento do apoio FPB não é alterada de forma significativa pela maior instabilidade da força
vertical provocada pela componente vertical da acção sísmica.
A maior variação do esforço axial poderá conduzir a que não haja, durante alguns instantes,
compressão em alguns apoios FPB da estrutura e portanto não existam forças de atrito ou dissipação
de energia. Este fenómeno não altera o funcionamento global ou o dimensionamento dos apoios FPB,
no entanto, do ponto de vista do projectista, a existência de tracção no sistema de isolamento deve ser
evitada. A componente vertical da acção sísmica, apesar de não ser causa única, agrava a
possibilidade de existência de tracção no sistema de isolamento. A solução para este fenómeno deverá
ser estudada em futuros trabalhos.
A influência do atrito na resposta da estrutura isolada com apoios FPB não é alterada pelo facto de ser
considerada a componente vertical da acção sísmica. Numa óptica custo-benefício, a escolha do
coeficiente de atrito para a superfície de deslizamento procura o coeficiente de atrito mais eficaz na
redução da força transmitida para a estrutura, mantendo os deslocamentos do apoio FPB em níveis
aceitáveis.
Além do atrito mais apropriado, o procedimento de iterativo de dimensionamento de apoios FPB deverá
estudar o raio de curvatura (frequência do sistema isolado) mais apropriado à redução das acelerações
na estrutura. Neste estudo optou-se por não estudar a influência da frequência na resposta do sistema
pois, por um lado, é mais previsível fruto de diversas investigações no âmbito dos sistemas de
isolamento de base e, por outro lado, o estudo foi conduzido com uma frequência baixa (0,5 Hz)
garantindo que o movimento da base está desacoplado dos modos da estrutura.
Futuros desenvolvimentos
O estudo da influência da componente vertical da acção sísmica na resposta dos apoios FPB deverá
estender-se a novos casos de estudo, nomeadamente, considerando casos extremos como estruturas
muito irregulares e estruturas altas. Futuros desenvolvimentos deverão incluir casos de estudo
condicionados pela acção sísmica próxima (tipo 2).
Propõe-se que sejam estudadas as evoluções mais recentes feitas no âmbito dos apoios FPB, entre
elas, as superfícies de deslizamento com coeficiente de atrito variável com o carregamento vertical no
apoio e os novos apoios FPB com múltiplas curvaturas de deslizamento.
92
Referências Bibliográficas
Referências Bibliográficas
(Abitare, 2013)
Abitare, www.abitare.it, consultado em Setembro de 2013
(Aertermicaspa, 2013)
Aertermicaspa - www.aertermicaspa.it, consultado em Agosto de 2013
(AICEP, 2013)
AICEP, Agência para o Investimento e Comércio Externo de Portugal www.portugalglobal.pt, consultado em Julho de 2013
(Alga, 2013)
Alga – “APS Isolatori a Pendolo Scorrevole Friction Pendulum Isolators”,
Milão, Itália, Setembro de 2013
(Al-Hussaini et al, 1994)
Al-Hussaini, T.M.; Zayas, Victor; Constantinou, M.C. – “Seismic Isolation
of Multi-Story Frame Structures Using Spherical Sliding Isolation Systems”,
Technical Report, National Center for Earthquake Engineering Research,
Buffalo, New York, EUA, 1994
(AlloyWire, 2013)
AlloyWire – “Aço Inoxidável 304”, www.alloywire.com, consultado em
Agosto de 2013
(Almazan et al, 2002)
Almazán, J. L.; De La Llera, J. C. - “Physical model for dynamic analysis of
structures with FPS isolators”, Earthquake Engineering And Structural
Dynamics, John Wiley & Sons, Santiago, Chile, Setembro de 2002
(Ari Burling, 2013)
Ari Burling – “PROJECT: Cathedral of Christ the Light”, www.ariburling.com,
consultado em Setembro de 2013
(Aurotek, 2013)
Aurotek
– “FPS (Friction Pendulum
System)”, www.robot.com.tw,
consultado em Maio de 2013
(BAHA, 2013)
BAHA, Berkeley Architectural Heritage Association – “U.S. Court of Appeals
Building, San Francisco”, www.berkeleyheritage.com, consultado em
Setembro de 2013
(Braun, 2009)
Braun, Christian - “The sliding isolation pendulum – an improved recentring
bridge bearing”, Maurer Söhne, Munique, Alemanha, 2009
(Buckle et al, 1990)
Buckle, Ian G.; Mayes, Ronald L.– “Seismic Isolation: History, Application,
and Performance - A World View.”, Earthquake Spectra, Vol. 6, No. 2, Maio
de 1990
93
(BSSC, 2003)
Building Seismic Safety Council (BSSC) of the National Institute of Buildings
Sciences – “National Earthquake Hazards Reduction Program (NEHRP)
Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and
Other Structures (FEMA450)”, Federal Emergency Management Agency
(FEMA), Estados Unidos da América, 2003;
(Carbó, 2008)
Carbó, H. M. – “Aços Inoxidáveis: aplicações e especificações”,
ArcelorMittal, Janeiro de 2008
(Cardone, 2011)
Cardone, Donatello; Narjabadifam, Peyman; Nigro, Domenico – “Shaking
Table Tests of the Smart Restorable Sliding Base Isolation System
(SRSBIS)”, Journal of Earthquake Engineering, Vol.15, No. 8, Janeiro de
2011
(CEN, 2002)
CEN, European Committee for Standardization – “Eurocode: Basis of
structural design”, EN 1990, Abril de 2002.
(CEN, 2004)
CEN, European Committee for Standardization - "Eurocode 8: Design of
structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions
and rules for buildings", EN 1998-1, Dezembro de 2004
(Chaudhari et al, 2004)
Chaudhari, M. D.; Goyal, Alok - “Seismic performance enhancement of
bridges using Sliding Friction Isolators mounted on flexible supports”,13ª
Conferencia Mundial da Engenharia Sísmica, Vancouver, Canada, Agosto
de 2004
(Civile, 2013)
Civile, Protezione – “The C.A.S.E. Project”, www.protezionecivile.gov.it,
consultado em Setembro de 2013
(Colaço, 2005)
Colaço, R. – “Aços” in Gonçalves, M. C.; Margarido, F; Colaço, R (ed)
“Materiais de Construção – Guia de Utilização, 2005
(Constantinou et al,
Constantinou, M.; Mokha, A.;Reinhorn, A. - ”Teflon Bearings in Base
1990)
Isolation II: Modeling”, Journal of Structural Engineering, Vol. 2, Nº 116,
1990
(CSI, 2010)
CSI – “Analysis Reference Manual for SAP2000, ETABS, SAFE and
CSiBridge”, Berkeley, California, EUA, Agosto de 2010
(Dao, 2013)
Dao, Nhan D. – “Triple Friction Pendulum”, www.opensees.berkeley.edu,
consultado em Setembro de 2013
94
(Dhakal, 2011)
Dhakal, Rajesh P – “Structural design for earthquake resistance: Past,
present and future”; Report to the Canterbury Earthquake Royal
Commission; University of Canterbury, Christchurch, New Zealand; Agosto
de 2011
(DIC-UC, 2012)
DIC-UC, Departamento de Ingeniería Civil UC - “Aislación Sísmica Y
Disipación”, Pontificia Universidade Católica do Chile, Santiago, Chile,
2012
(DIS, 2007)
DIS, Dynamic Isolation System, Inc – “Seismic isolation for buildings and
bridges”, Nevada, Estados Unidos da América, 2007
(Dolce, 2004)
Dolce, M. – “Sistemi di Isolamento Sismico: La Progettazione Secondo
L'ordinanza”, Corso di Engegneria Antisismica, Università della Basilicata,
2004
(Dowrik, 1987)
Dowrick, J.D. – “Earthquake Reistant Design: for Engineers and Architects”,
Chichester, Jonh Wiley & Sons, 1987
(EPS, 2003)
EPS, Earthquake Protection systems, Inc – “Technical characteristics of a
Friction Pendulum Bearings.”, www.earthquakeprotection.com, consultado
em Setembro de 2013
(EPS, 2004)
EPS, Earthquake Protection systems, Inc – “Seismic Isolation of LNG
Tanks:Revithoussa, Greece”, Janeiro de 2004
(EPS, 2006.a)
EPS, Earthquake Protection systems, Inc – “Trans-European Motorway
Viaducts: Bolu, Turkey”, Julho de 2006 (a)
(EPS, 2006.b)
EPS, Earthquake Protection systems, Inc – “Sakhalin II Offshore Platforms
Sakhalin Island, Russia”, Agosto de 2006 (b)
(Ersoy et al, 2001)
Ersoy; Selahattin; Ala Saadeghvaziri, M.; Liu, Gee-Yu; Mau, S. T. –
“Analytical and Experimental Seismic Studies of Transformers Isolated with
Friction Pendulum System and Design Aspects.”, Earthquake Spectra, Vol.
17, No. 4, Novembro de 2001
(Falcão, 2011)
Falcão, Maria João Silva – “Sistemas Passivos de Protecção Sísmica: Uma
abordagem baseada no desempenho de
amortecedores de líquido
sintonizado.”, LNEC, Lisboa, Portugal, 2011.
(Fenz, 2003)
Fenz, Daniel– “Frictional Properties Of Non-Metallic Materials For Use In
Sliding Bearings: An Experimental Study”, State University of New York,
EUA, 2003
95
(FIB, 2005)
FIB, Fédération Internationale du Béton – “Structural Solutions for Bridge
Seismic Design and Retrofit – A State of The Art –Chapter 6: Design for
enhanced control of damage”, Task Group 7.4: Seismic Design and
Assessment Procedures for Bridges, 6th Encontro, Kobe, Japão, 28 de
Novembro de 2005.
(Figueiredo, 2007)
Figueiredo, F. R. – “Isolamento Sísmico de Base - Dimensionamento de
Sistemas de Isolamento de Base em Edifícios”, Dissertação para obtenção
do Grau de Mestre em Engenharia Civil, DECIVIL, Instituto Superior
Técnico, Lisboa, Portugal, Outubro de 2007.
(GeoSIG, 2013)
GeoSIG, www.geosig.com, consultado em Setembro de 2013
(Ghasemi, 1999)
Ghasemi, Hamid – “Bolu Viaduct: Damage Assessment and Retrofit
Strategy”, Federal Highway Administration, Turner-Fairbank Highway
Research Center, 1999
(Giuliani, 2002)
Giuliani, G.C. – “Overview on the dynamic control of Structures”,
Proceedings of the International Symposium, Varsóvia, Polónia, Junho de
2002
(Guerreiro, 1997)
Guerreiro, L. – “Isolamento Sísmico de Edifícios”, Tese de Doutoramento
em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil do Instituto
Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 1997.
(Guerreiro, 2003.a)
Guerreiro, L. – “Comportamento de Blocos de Elastómero (Borrachas)”,
Textos de Apoio do Mestrado de Engenharia de Estruturas do Instituto
Superior Técnico, Lisboa, Portugal, Abril de 2003.(a)
(Guerreiro, 2003.b)
Guerreiro, L. – “A Borracha na Concepção Anti-sísmica”, Novos Materiais,
Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil, FEUP, Porto, Portugal,
Dezembro de 2003 (b)
(Guerreiro, 2004)
Guerreiro, L. – “Isolamento Sísmico de Estruturas – Análise do Panorama
Actual”, 6º Congresso Nacional de Sismologia e Engenharia Sísmica,
Guimarães, Portugal, Abril de 2004.
(Guerreiro, 2007)
Guerreiro, L. - “Sistemas de Protecção Sísmica de Estruturas”, Diploma de
Formação Avançada em Engenharia de Estruturas, Instituto Superior
Técnico, Lisboa, Portugal, Maio de 2007
(Guerreiro, 2008)
Guerreiro, L. – “Novas técnicas de protecção sísmica” in Lopes, M. (ed)
“Sismos e Edifícios”, Portugal, Edições Orion, Setembro de 2008
96
(Hacheem et al, 2010)
Hacheem, Z. A.; AL-Shimmari, I. K. - “Finite element analysis of a friction
pendulum bearing base isolation system for earthquake loads”, Vol. 16,
Setembro de 2010
(Homedsgn, 2013)
Homedsgn, - www.homedsgn.com, consultado em Agosto de 2013
(Hussain et al., 2001)
Hussain, S.; Lee, D.; Retamal, E. – “Viscous Damping for Base Isolated
Structures”, 2001.
(IMPORTUBOS, 2013)
IMPORTUBOS – “Propriedades do Aço Inox”, www.importubos.com,
consultado em Agosto de 2013
(Infoescola, 2013)
Infoescola – “Aço inoxidável”, www.infoescola.com, consultado em Agosto
de 2013
(Jangid, 1996)
Jangid, R.S. – “Seismic response of Sliding Structures to bidirectional
earthquake excitation”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,
Vol. 25, Março 1996
(Jangid, 2004)
Jangid, R.S. – “Optimum friction pendulum system for near-fault motions”,
Engineering Structures, Vol. 27, Dezembro de 2004
(Jangid, 2013)
Jangid, R. S. - “Chapter 8: Base Isolation for Earthquake-Resistant design”,
Apontamentos do curso “Introduction to Earthquake Engineering”, NPTEL
– National Programme on Technology Enhance Learning, Bombay, India,
consultado em Setembro de 2013
(Kelly, 1990)
Kelly, James M.– “Base Isolation: Linear Theory and Design”, Earthquake
Spectra, Vol. 6, No. 2, Maio 1990
(Kelly, 1998)
Kelly, James M.– “Base Isolation: Origins and Development”, University of
California, Berkeley, EUA, 1998
(Kim et al, 2009)
Kim, Woo Bum; Lee, Kangmin; Kim, Gil Hee – “Application of friction
pendulum system to the main control room of a nuclear power plant”,
Canadian Journal of Civil Engineering, 2009
(Kim et al, 2010)
Kim, Yong-Chul; Suduo, Xue; Peng, Zhuang; Wei, Zhao; Chenghao, Li “Seismic isolation analysis of FPS bearings in spatial lattice shell
structures”,
EARTHQUAKE
ENGINEERING
AND
ENGINEERING
VIBRATION, Vol.9, Nº1, Março de 2010
(Komodromos, 2000).
Komodromos, P. – “Seismic Isolation for Earthquake Resistant Structures”,
WIT Press, 2000.
97
(Kravchuk et al, 2008)
Kravchuk, Nikolay; Colquhoun, Ryan; Porbaha, Ali - "Development of a
Friction Pendulum Bearing Base Isolation System for Earthquake
Engineering Education”, American Society for Engineering Education, 2008
(Laut, 2013)
Laut, Srl – “C.A.S.E. Project”, www.laut-srl.it, consultado em Setembro de
2013
(Lee et al, 2012)
Lee, George C.; Liang, Zach– “Design Principles of Seismic Isolation”,
University at Buffalo, New York, EUA, 2012
(LNGWN, 2013)
LNGWN, LNG World News, www.lngworldnews.com, consultado em
Setembro de 2013
(Lopes et al, 2008)
Lopes, M.; Carvalho, E. C. - “Dimensionamento sísmico de estruturas de
acordo com o Eurocódigo 8” in Lopes, M. (ed) “Sismos e Edifícios”,
Portugal, Edições Orion, Setembro de 2008
(Mageba, 2013)
Mageba - www.mageba.ch, consultado em Setembro de 2013
(Marioni, 1998)
Marioni, A. – “The use of High Damping Rubber Bearings for the protection
of the structures from the seismic risk.”, Jornadas Portuguesas de
Engenharia de Estruturas, 25 de Setembro de 1998.
(Marioni et al, 2008)
Marioni, A.; Galli, Carlo - “Sistema de Aislamento Sismico Innovadores:
produtos da la Sociedad Alga S.P.A.”, 24 de Setembro de 2008
(Marioni, 2010)
Marioni, Agostino– “The use of sliding pendulum isolators for the C.A.S.E.
project in L’Aquila”, Milão, Itália, 2010
(Martelli ,2006)
Martelli, A – “Modern seismic protection systems for civil and industrial
structures”, SAMCO Final Report, RISK-UE – Synthesis of the application
to Thessaloniki city, Bologna, Itália, 2006
(Martiradonna, 2013)
Martiradonna,
Andrea
–
“Case
Prefabbricate
per
l'Abruzzo”,
www.europaconcorsi.com, consultado em Setembro de 2013
(Maurer, 2003)
Maures – “Seismic Isolation Systems: Products and Technical Information”,
Alemanha, Maio 2003
(Maurer, 2005)
Maurer – “Seismic Protection for Buildings: Onassis-House and AkropolisMuseum”, Press release, Julho de 2005
(Maurer, 2013)
Maurer – "MAURER Seismic Protection”, www.maurer-soehne.com,
consultado em Agosto 2013
98
(Mayes et al, 1990.a)
Mayes, Ronald L.; Jones, Lindsay R.; Buckle, Ian G.– “Impediments to the
Implementation of Seismic Isolation.”, Earthquake Spectra, Vol. 6, No. 2,
Maio de 1990
(Mayes et al, 1990.b)
Mayes, Ronald L.; Jones, Lindsay R.; Kelly, Trevor E. – “The Economics of
Seismic Isolation in Buildings.”, Earthquake Spectra, Vol. 6, No. 2, Maio de
1990
(Mokha et al, 1996)
Mokha, A., Amin, N., Constantinou, M., and Zayas, V. - ”Seismic Isolation
Retrofit of Large Historic Building.”, Journal of Structural Engineering, Vol.
122, Issue 3, Março de 1996.
(Murnal et al, 2004)
Murnal, Pranesh; Sinha, Ravi - “Behavior of structures isolated using VFPI
during near source ground motions”,13ª Conferencia Mundial da
Engenharia Sísmica, Vancouver, Canada, Agosto de 2004
(Naboulsi et al, 2003)
Naboulsi, S.; Nicholas, T. - “Limitations of the Coulomb friction assumption
in fretting fatigue analysis”, International Journal of Solids and Structures,
Nº 40, Janeiro de 2003
(Naeim et al, 1999)
Naeim, Farzad; Kelly, James M.- “Design of Seismic Isolated Structures:
From Theory to Practice”, California, EUA, Jonh Wiley & Sons, 1999.
(Oliveira et al, 2012)
Oliveira, F; Morais, P; Suleman, A – “Sistemas Semi-Activos na Proteção
Sísmica de Estruturas”, Jornadas de Investigação e Inovação Cidades e
Desenvolvimento LNEC , Lisboa, Portugal, Junho de 2012
(Onassis, 2013)
Onassis Foundation, www.onassis.gr, consultado em Setembro de 2013
(Ordinanza, 2005)
Ordinanza N.3431 del Presidenza del Consiglio dei Ministri – “Norme
tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli
edifici”, Itália, Maio de 2005
(Oware, 2000)
Oware, Euridice A. “Damage to Bolu Viaduct from Recent Earthquakes in
Turkey”, University of Purdue, EUA, Julho de 2000
(PDBrugherio, 2013)
Pdbrugherio, Partito Democratico Brugherio – “L'Aquila: gli isolatori
antisismici sono difettosi?”, consultado em Setembro de 2013
(PORDATA, 2013)
PORDATA,
Base
de
Dados
sobre
Portugal
Contemporâneo
–
www.pordata.pt, consultado em Julho de 2013
(Proença et al, 2013)
Proença, J. M.; Gago, A. Sousa – “Enquadramento e justificação”,
www.parque-escolar.pt, consultado em Julho de 2013
99
(Scheaua, 2012)
Scheaua, Fanel – “Friction Pendulum Dampers for Earthquake Isolated
Structural Systems”, RJAV, Vol. IX, Janeiro de 2012
(Seahawks, 2013)
Seahawks, Seattle, www.seahawks.com, consultado em Setembro de 2013
(Shakib et al, 2002)
Shakib, H.; Fuladgar, A.– “Response of pure-friction sliding structures to
three components of earthquake excitation”, Computers and Structures,
Vol. 81, Novembro de 2002
(Shakib et al, 2003)
Shakib, H.; Fuladgar, A.– “Effect of vertical component of earthquake on the
response of pure-friction base-isolated asymmetric buildings”, Engineering
Structures, Vol. 25, Agosto de 2003
(Skinner et al, 1993)
Skinner, R.I.; Robinson, W.H.; McVerry, G.H. – “An Introduction to Seismic
Isolation”, DSIR Physical Sciences, Wellington, New Zealand, Jonh Wiley
& Sons, 1993.
(SOLES, 2013)
SOLES – “Progetto CASE”, www.soles.net, consultado em Setembro de
2013
(Sousa Oliveira, 2008)
Sousa Oliveira, Carlos - “Efeitos naturais, impacte e mitigação” in Lopes,M.
(ed) “Sismos e Edifícios”, Portugal, Edições Orion, Setembro de 2008
(SPES, 2013)
SPES, Sociedade Portuguesa de Engenharia Sísmica - www.spessismica.org, consultado em Julho de 2013
(Svitil, 2013)
Svitil, Kathy A. -“Earth's Deadly Pulses”, www.discovermagazine.com ,Abril
de 2013
(Symans et al, 1997)
Symans, M. D.; Constantinou, Michael C.– “Semi-active control systems for
seismic protection of structures: a state-of-the-art review”, Engineering
Structures, Vol. 21, Dezembro de 1997
(Symans, 2013)
Symans, M. D. – “Seismic Protective Systems: Seismic Isolation”,
Rensselaer Polytechnic Institute, FEMA, consultado em Julho de 2013.
(Taylor et al, 2010)
Taylor, Josef C.; Stanton, John F. – “Friction Coefficients for Stainless
Steel/PTFE (Teflon) Bearings”, Final Research Report, Wisconsin
Department of Transportation, EUA, Janeiro de 2010
(Thefreelibrary, 2013)
Thefreelibrary
–
“A
damper
on
quakes”,
www.thefreelibrary.com,
consultado em Agosto 2013
(Tomassetti, 2013)
Tomassetti, Thornton – “Ataturk Int'l Airport”, www.thorntontomasetti.com/,
consultado em Setembro de 2013
100
(Tsai et al, 2012)
Tsai, C. S.; Su H. C.; Lin, Yung-Chang– “Characteristics and Modeling of
Multiple Direction Optimized-Friction Pendulum System With Numerous
Sliding Interfaces Subjected to Multidirectional Excitations”, Journal of
Pressure Vessel Technology, Vol. 134, Issue 2, Janeiro de 2012
(Tsai et al, 2003)
Tsai, C.S.; Chiang, Tsu-Cheng b, Chen, Bo-Jen– “Finite element
formulations and theoretical study for variable curvature friction pendulum
system”, Engineering Structures, Vol. 25, Junho de 2003
(Tsai, 2012)
Tsai, Chong-Shien – “Advanced Base Isolation Systems for Light Weight
Equipments” in Moustafa, A. (ed) “Earthquake-Resistant Structures –
Design, Assessment and Rehabilitation”, InTech, Fevereiro de 2012
(Tsai, 2013)
Tsai, Chong-Shien– “Recent Advances in Seismic Isolation Systems”, The
Fifth Kwang-Hua Forum on Innovations and Implementations in Earthquake
Engineering Research, Shanghai, China, Janeiro de 2013
(U.G., 2013)
U.G., URBAN GLITCH – “L’Aquila: Abandoned City”, www.urbanglitch.com,
consultado em Setembro de 2013
(Wang, 2002)
Wang, Y. P – “Fundamentals of Seismic Base Isolation”, International
training program for seismic design of building structures, sponsored by
National Science Council, National Chiao-Tung Unversity, Hsinchu, Taiwan,
2002
(Whittaker, 2013)
Whittaker, Andrew – “Seismic Protective Systems”, Apontamentos do curso
“CIE 619 Earthquake Engineering and Structural Dynamics II”, University of
Buffalo, New York, EUA, 2013
(Wikipedia, 2013)
Wikipedia
–
“1985
Mexico
City earthquake",
www.wikipedia.com,
consultado em Agosto 2013
(Zayas et al, 1990)
Zayas, Victor A.; Low, Stanley S.; Mahin, Stephen A. – “A Simple Pendulum
Technique for Achieving Seismic Isolation.”, Earthquake Spectra, Vol. 6,
No. 2, Maio de 1990
(Zayas et al, 2000)
Zayas, Victor; Low, Stanley – “Seismic isolation for strong, near-field
earthquake motions”, 12ª Conferencia Mundial da Engenharia Sísmica,
Auckland, New Zealand, Fevereiro de 2000
101
Patentes citadas
(Huber et al, 2013)
Huber; Peter; Roos; Rainer - “Sliding Pendulum bearing”, US Patent
8371075 B2 – 12 de Fevereiro de 2013
(Zayas, 1987)
Zayas, Victor, inventor – “Earthquake Protective Column Support”, US
Patent 4644714 A, 24 de Fevereiro de 1987
(Zayas et al, 2006)
Zayas, Victor; Low, Stanley, “Sliding Pendulum Seismic Isolation System”,
US Patent 2006/0174555 A1 – 10 de Agosto de 2006
102
ANEXO 1
Acelerogramas artificiais utilizados
nos Casos de Estudo
Anexo 1 – Acelerogramas artificiais
103
104
ACELEROGRAMAS HORIZONTAIS / ACÇÃO SÍSMICA TIPO 1
105
ACELEROGRAMAS VERTICAIS / ACÇÃO SÍSMICA TIPO 1
106
ACELEROGRAMAS HORIZONTAIS / ACÇÃO SÍSMICA TIPO 2
107
ACELEROGRAMAS VERTICAIS / ACÇÃO SÍSMICA TIPO 2
108
109
ANEXO 2
Resultados LRVA: Esforço Axial
Nota: O sinal negativo dos esforços axiais corresponde a esforços de compressão no apoio FPB.
Anexo 2 – Resultados LRVA: Esforço Axial
111
Variação ∆𝑵 = 𝒎𝒂𝒙 (𝑵𝑴É𝑫𝑰𝑶 − 𝑵𝑴𝒊𝒏 ; 𝑵𝑴𝒂𝒙 − 𝑵𝑴É𝑫𝑰𝑶 )
𝑵𝑴É𝑫𝑰𝑶
A. Sísmica Tipo1
A. Sísmica Tipo 2
APOIO
SEM
sismo
SEM Ez
COM Ez
SEM Ez
COM Ez
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
-1254
-1771
-1771
-1205
-1248
-1876
-1880
-1191
-1227
-1642
-1634
-1169
-706
-748
-1239
-1354
-661
-658
-1380
-1182
-1254
-1686
-1706
-1196
-1248
-1755
-1785
-1204
-1257
-1774
-1774
-1208
-1251
-1879
-1884
-1193
-1229
-1645
-1638
-1172
-745
-768
-1241
-1357
-670
-667
-1383
-1185
-1257
-1689
-1709
-1199
-1250
-1759
-1788
-1207
-1257
-1774
-1774
-1208
-1250
-1879
-1883
-1193
-1229
-1645
-1637
-1172
-748
-772
-1241
-1356
-674
-670
-1383
-1184
-1257
-1689
-1709
-1198
-1250
-1758
-1788
-1207
-1258
-1774
-1775
-1208
-1252
-1880
-1884
-1194
-1230
-1646
-1638
-1173
-735
-762
-1242
-1357
-668
-664
-1384
-1185
-1258
-1690
-1710
-1199
-1251
-1759
-1788
-1207
-1257
-1774
-1774
-1208
-1251
-1879
-1884
-1193
-1229
-1645
-1637
-1172
-738
-766
-1242
-1357
-671
-667
-1383
-1185
-1257
-1689
-1709
-1198
-1251
-1759
-1788
-1207
Variação media
com/sem
sismo
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-35
-19
-3
-3
-10
-9
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
com/sem
Ez
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0
3
4
0
0
3
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A. Sísmica Tipo1
tipo 1 vs
tipo 2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
-10
-6
1
1
-3
-3
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
A. Sísmica Tipo 2
SEM Ez
COM Ez
SEM Ez
COM Ez
513
28
19
502
169
46
93
145
99
367
462
95
1678
1437
120
933
1151
1068
981
104
127
297
345
123
480
31
42
504
999
1140
1131
916
808
1059
1061
855
858
1145
1159
919
1875
1608
849
1448
1365
1256
1497
918
795
1062
1050
822
974
1149
1164
921
478
28
19
483
163
45
90
141
96
343
442
92
1578
1398
116
866
1069
1030
943
102
123
278
334
119
447
31
41
486
1022
1326
1314
963
843
1202
1205
908
900
1147
1251
993
1769
1533
904
1410
1302
1194
1490
978
831
1091
1167
883
1005
1339
1347
969
Variação media
com/sem
Ez
-515
-1205
-1204
-447
-660
-1085
-1042
-739
-782
-791
-753
-863
-193
-153
-759
-530
-223
-176
-532
-845
-688
-789
-769
-731
-526
-1213
-1214
-450
tipo 1 vs
tipo 2
6
-93
-91
-14
-14
-71
-70
-24
-19
12
-36
-35
103
57
-25
52
73
50
22
-29
-16
-5
-53
-29
1
-95
-91
-15
113
𝑵𝑴Á𝑿𝑰𝑴𝑶
A. Sísmica Tipo1
A. Sísmica Tipo 2
APOIO
SEM Ez
COM Ez
SEM Ez
COM Ez
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
-699
-1740
-1746
-660
-1030
-1791
-1741
-988
-1077
-1214
-1105
-1022
0
0
-1065
-367
0
0
-340
-1020
-1080
-1344
-1321
-1025
-727
-1718
-1720
-658
-249
-638
-642
-272
-429
-791
-795
-334
-370
-517
-425
-238
0
0
-381
-13
0
0
0
-265
-443
-631
-620
-351
-267
-621
-630
-270
-717
-1740
-1748
-700
-1035
-1794
-1751
-1001
-1083
-1227
-1143
-1034
0
0
-1069
-400
0
0
-413
-1031
-1088
-1356
-1347
-1038
-745
-1721
-1722
-696
-206
-496
-501
-262
-358
-719
-737
-300
-293
-444
-453
-184
0
0
-301
-23
0
0
-13
-208
-384
-567
-616
-318
-217
-464
-490
-255
𝑵𝑴𝑰𝑵𝑰𝑴𝑶
Variação media
com/sem
Ez
-481
-1173
-1176
-413
-639
-1037
-980
-677
-749
-740
-686
-817
0
0
-726
-365
0
0
-371
-790
-670
-751
-715
-697
-494
-1177
-1161
-415
tipo 1 vs
tipo 2
-13
-71
-70
15
-33
-35
-24
-10
-35
-30
33
-21
0
0
-38
22
0
0
43
-23
-26
-26
11
-10
-17
-77
-69
12
A. Sísmica Tipo1
A. Sísmica Tipo 2
SEM Ez
COM Ez
SEM Ez
COM Ez
-1770
-1802
-1793
-1710
-1420
-1925
-1977
-1338
-1328
-2012
-2099
-1267
-2423
-2205
-1361
-2290
-1822
-1735
-2364
-1289
-1384
-1987
-2055
-1321
-1730
-1790
-1830
-1711
-2256
-2914
-2906
-2124
-2059
-2937
-2945
-2049
-2087
-2790
-2796
-2091
-2623
-2380
-2090
-2804
-2038
-1926
-2880
-2102
-2051
-2751
-2759
-2020
-2224
-2907
-2952
-2127
-1736
-1802
-1793
-1692
-1415
-1924
-1974
-1335
-1326
-1989
-2080
-1265
-2313
-2160
-1358
-2223
-1737
-1694
-2327
-1287
-1381
-1968
-2043
-1318
-1697
-1790
-1830
-1693
-2279
-3100
-3089
-2171
-2094
-3081
-3088
-2101
-2129
-2792
-2888
-2165
-2507
-2298
-2145
-2767
-1972
-1861
-2873
-2163
-2088
-2780
-2877
-2082
-2256
-3098
-3135
-2176
Variação media
com/sem
Ez
514
1205
1204
447
659
1084
1041
738
781
790
752
862
197
157
758
529
226
179
531
845
687
789
769
731
526
1213
1213
450
tipo 1 vs
tipo 2
-5
93
92
15
15
71
70
25
20
-11
36
36
-113
-63
26
-52
-75
-52
-22
30
17
5
53
29
0
95
91
16
114
ANEXO 3
Curvas de Histerese (LRVA)
Anexo 3 – Curvas de Histerese (LRVA)
115
116
117
118
119
120
ANEXO 4
LRVA: Projecto de Arquitectura
Anexo 4 – LRVA: Projecto de Arquitectura
121
122
Figura A4.1 - LRVA: planta de implantação. Fonte: JLL Arquitectos
Figura A4.2 - LRVA: cortes transversais. Fonte: JLL Arquitectos
123
Figura A4.3 - LRVA: Corte longitudinal. Fonte: JLL Arquitectos
Figura A4.4 - LRVA: Corte transversal. Fonte: JLL Arquitectos
Figura A4.5 - LRVA: Planta do piso 1. Fonte: JLL Arquitectos
124