DINÂMICA ESCALAR
Setor 1202
O TRABALHO EM FUNÇÃO DA FORÇA – aula 11
Prof. Calil
A Dinâmica Escalar estuda as relações entre movimentos e suas causas. Enquanto a
Cinemática se preocupa em determinar a posição, velocidade ou a aceleração de um corpo
durante seu movimento, a Dinâmica estuda quem ou o que faz o corpo entrar e modificar seu
estado de movimentação. Para um corpo variar o valor da sua velocidade, sobre ele atua uma
Força (F), acarretando uma variação na quantidade total da sua energia (E). Esta ação que ocasiona
a alteração do valor da velocidade do corpo, recebe o nome de Trabalho = ζ.
Normalmente a noção do trabalho está associada a execução de uma tarefa por uma
pessoa ou animal. No entanto, tal associação não é correta. Na realidade, quando uma pessoa ou
um animal executa uma ação no sentido de alterar o valor da velocidade de um corpo, eles
estarão consumindo uma parcela da sua própria energia.Esse consumo de energia por sua vez,
está associado a uma força, e é esta força que efetivamente realiza a ação. Portanto:
Quem realiza o trabalho é a força. Uma variação na quantidade de
energia de um corpo, mantém a ação da força. Se esta força mudar o
valor da velocidade do corpo sobre qual atua, então ela realizará um
trabalho.
São três conceitos básicos:
a) Quem realiza o trabalho é a força = F.
b) Transforma-se energia para criar e manter a força.
c) A força só realiza um trabalho se aumentar ou diminuir o valor da
velocidade do corpo sobre o qual atua. Portanto, uma força realiza
trabalho quando acelera ou retarda o movimento do corpo.
Podemos concluir que a força centrípeta realiza trabalho nulo, pois ela não muda o valor da
velocidade. Só muda a direção e sentido do vetor velocidade, obrigando o corpo a realizar
uma trajetória curvilínea em relação a um determinado referencial.
Associa-se
e muda
∆E
F
E mudando o valor da velocidade realiza
realiza
ζ
Podemos calcular o valor do trabalho ζ de duas maneiras: Usando a força que o realiza, ou
calculando-se a energia consumida na sua realização. Vamos primeiro mostrar como se calcula o
trabalho em função da força. Depois mostraremos como calcular o trabalho pelo consumo da
energia. E finalmente vamos mostrar que uma maneira ou de outra, os resultados são iguais.
CÁLCULO DO TRABALHO EM FUNÇÃO DA FORÇA
A) Em primeiro lugar calcula-se qual o valor da força aplicada no corpo, e que realmente será
utilizado para realizar o trabalho desejado. Esse
valor, que é o valor útil da força aplicada,
denomina-se “projeção da força na direção
FY
F
do movimento” sendo representado por F X .
Seja o corpo da figura, no qual se aplica a força F
α
FX
formando um ângulo α com a direção do
movimento. A ação desta força fica dividida em
duas parcelas, sendo que uma delas, a FY, tem
por finalidade levantar verticalmente o corpo, o
que não é o que se deseja. A outra parcela, que é
FX , e que está na direção do movimento, é a que vai realizar a ação desejada, que é
deslocar horizontalmente o corpo. Esta parcela, que realmente realiza o trabalho de
movimentar o corpo, é a parcela útil da força total empregada e seu valor pode ser calculado em
função do cosseno do ângulo α:
cos α = FX / F
FX = F.cosα
Seja por exemplo, cosseno de α igual a 0,4. Então FX = 0,4 de F; se cosseno de α for 0,5
então FX = 0,5 de F; se cosseno de α for 0,8 então FX = 0,8 de F. Portanto, podemos tirar a
seguinte regra prática:
Para se calcular a parcela útil FX da força F aplicada, e que realmente realiza o trabalho
desejado, basta lembrar que o valor do cosseno α corresponde ao porcentual de
aproveitamento da força F aplicada. Assim se cosseno α for igual a 0,4, então FX é 40% de F
. Se cosseno de α for 0,5, então FX é 50% da força aplicada.
B) TRABALHO DA FORÇA CONSTANTE
Se a força F aplicada não muda de intensidade, de direção e de sentido , sua parcela útil
FX é constante. O trabalho da força aplica F vai depender de dois fatores:
- De quem realmente realiza o trabalho, que é FX.
- Da dimensão do movimento realizado, ou seja, do deslocamento ∆S.
Se o trabalho depende destes dois fatores, então ele pode ser calculado por:
ζ=F
X
. ∆S
(A unidade do trabalho é o joule (J) = newton x metro.)
Um joule é o valor do trabalho realizado por uma força F, cuja parcela útil FX,
que está na direção do movimento, tem valor de 1 Newton e foi capaz de deslocar o
corpo 1 metro: 1J = 1N.1m
C) TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
Se a força F aplicada no corpo variar em
FX
intensidade, direção ou sentido, seu trabalho não pode ser
Área = trabalho
fx
calculad por ζ = FX.ΔS pois o valor de FX varia durante o
movimento.
Calculamos o trabalho aplicando a propriedade do
gráfico da projeção da força que é FX, em função do
S0
S ΔS
deslocamento ΔS.
Para facilitar a demonstração, consideramos o gráfico de uma força constante. A
propriedade que obtemos neste gráfico,será válida para qualquer gráfico de FX = f(∆S).
No gráfico da figura, a área é um retângulo, sendo a base pela altura, ou seja:
Área = (S – S0). FX = ∆S.FX . Porém ∆S. FX = ζ e resulta:
A área no gráfico de FX em função do deslocamento ∆S, é
numericamente igual ao trabalho da força F aplicada no
corpo. ATENÇÃO: no eixo Y não se marca o valor da força aplicada,
mas o valor da sua parcela útil = FX
D) O SINAL DO TRABALHO
Trabalho é uma grandeza escalar, que fica bem definida pelo valor acompanhado da unidade.
Sendo assim, o trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo.
1ª situação: Se a força aplicada no corpo tem o mesmo sentido
F
ζF,F’: +
do movimento do corpo, ela aumenta o valor da velocidade
do corpo ( acelera),realizando um TRABALHO POSITIVO,
dito MOTOR
2ª situação: Se a força aplicada ao corpo tem sentido contrário
ao movimento do corpo, ela diminui o valor da velocidade
do corpo ( retarda )realizando um TRABALHO NEGATIVO,
dito RESISTENTE.
3ª situação: Se a força aplicada ao corpo tem a direção
perpendicular ao movimento, ela não aumenta nem diminui
o valor da velocidade do corpo.Então, não vai realizar
trabalho, pois a força só realiza trabalho se mudar o
valor da velocidade do corpo no qual atua.
Seu TRABALHO É NULO.
F’
F
ζF,F’ :
F’
F
ζ nulo
F’
E) O TRABALHO DA RESULTANTE DAS FORÇAS
Quando várias forças atuam simultaneamente num corpo, o trabalho da resultante destas
forças é igual a soma algébrica dos trabalhos realizados por cada uma das forças
componentes.
F3
F1
F2
R
ζR = ζF1 + ζF2 + (- ζF3)
F) OBSERVAÇÃO FINAL: Se a força que age no corpo tem intensidade variável como as
forças elástica e elétrica, podemos calcular o valor médio da força entre dois instantes e
calcular o trabalho pela expressão: ζ = Fmédia . ΔS, sendo ΔS o deslocamento entre os
instantes considerados. Exemplo: Seja uma força que obedece a expressão F = K.ΔX ( força
elástica) e tem direção paralela ao deslocamento do corpo. Para t i =0 s, X i = 0,3 m e para
t f = 2 s, X f = 0,1 m. Assim o │ΔX│ no intervalo de tempo considerado será:│ ΔX│ = 0,2 m.
Considerando-se que K seja constante, valendo 10 N/m, podemos montar a seguinte regra
de três:
1m
10 N
1m
10 N
Então o valor da força média será
Fi = 1 N
F f = 3N
( F i + F f ) ÷ 2 → (1 + 3) ÷ 2 →
X i = 0,1 m
Fi
X F = 0,3m F f
e F média = 2 N
O trabalho desta força no intervalo considerado pode ser calculado como se ela fosse uma
força de valor constante igual ao seu valor médio: ζ = fx. │ΔX│ = 2 . 0,2 → ζ = 0,4 J