Filipe José Nogueira Duarte da Silva
Vasco Daniel Carvalho Ferreira dos Santos
Joel Pedro Peixoto de Carvalho
1.
Segundo as características apresentadas no datasheet do transístor Q1 – BF494 –
verificamos que, para IC = 1 mA e VCE = 10V, o ganho de corrente do transístor hFE
(ou β) se situa entre 67 e 220. Como requisito adicional, o paralelo das resistências R1
e R2 deverá ser superior a rπ do transístor. Sendo assim, o melhor valor de β a usar no
projecto será o seu valor máximo (220), visto que rπ =
gm =
β
gm
. Então:
IC
220
1
= 5,5 KΩ
=
= 40 mA/V ⇒ rπ =
−3
VT 25 × 10
40
Sendo que R1||R2 > rπ , tomamos um valor para R1||R2 igual a 30 KΩ.
De modo a garantir que IC = 1 mA e a tensão de colector seja metade da tensão de
alimentação do circuito (VCC = 12 V) é necessário satisfazer as seguintes condições:
12 − RC × 1 = 6

VB = R2 × 12
 RC = 6 KΩ

R1 + R2

⇔
360

VB = RE × 1 + 0,7
 RE + 0,7 = R
1

 R1 × R2
= 30

 R1 + R2
, com RE e R1 expressos em KΩ
De modo a que a polarização do transístor tenha o seu ponto quiescente o mais estável
possível (β mais insensível às variações de temperatura), é usual introduzir-se uma
resistência de emissor RE. Quanto maior o valor de RE mais estável é a polarização
mas menor virá a ser a máxima excursão de sinal à saída. Assim, foi escolhido um
valor de RE de 560 Ω (que se justifica mediante as características desta montagem).
O dimensionamento fica agora completo, pois para RE = 560 Ω, R1 = 285,7 KΩ e R2
= 33,5 KΩ.
2.
Após a montagem do circuito e verificação do seu ponto de funcionamento, houve
necessidade de alterar alguns componentes para os seguintes valores:
Componente
R1
R2
RC
RE
Valor (KΩ)
220
39
5,6
0,56
3.
A partir da expressão para o ganho da malha GH(jω) indicada no guião deste trabalho,
GH ( jω ) = − gm
em que

 1 

Z b = R1 || R2 || rπ || 
 jωC 2 


 1 


Z c = RC || 
ω
j
C
1 




 

Z x =  r1 + jωL1 + 1  ||  1 




jωC s   jωC 0 

Zb Zc
,
Zc + Z x + Zb
r1, L1 → impedância indutiva do cristal
C0, Cs → capacidades paralela e série do cristal
O critério de Barkhausen diz que partindo de um qualquer ponto do circuito, após ter
percorrido a malha o ganho em malha aberta deverá ser igual à unidade e a rotação de
fase igual a 360º para termos um oscilador. Na prática, o ganho atrás referido deverá
ser ligeiramente superior à unidade de modo a permitir o arranque (ligeira
instabilidade inicial).
Segundo o guião, foram-nos sugeridos valores para C1 e C2 de 47pF e 4.7nF,
respectivamente. Após simulação em MATLAB com estes valores, para 0º de fase
obtivemos um ganho de 2, o que não é ligeiramente superior a um. Após alguns testes
de simulação, encontrámos um par de valores que consideramos ser bastante
satisfatórios: C1 = 47pF e C2 = 7nF.
Após corrermos o seguinte script:
%constantes:
Ic=1e-3; Vt=25e-3; Beta=150; %transístor Q1
r=22.6; L=123e-3; Cs=12.88e-15; C0=1.7e-12; %cristal de quartzo
Rc=5.6e3; R1=220e3; R2=39e3; C1=47e-12 ; C2=7e-9 ;
gm=Ic/Vt;
rpi=Beta/gm;
f=3.997e6:10:4.001e6;
w=f*2*pi;
Zc=Rc*(1+i*w*C1*Rc).^-1;
Zb=((rpi)^-1 + (R1+R2)/(R1*R2) + i*w*C2).^-1;
Zx=(i*w*C0 + (r+i*w*L+(i*w*Cs).^-1).^-1).^-1;
GH=-gm*(Zb.*Zc)./(Zc+Zx+Zb);
subplot(211);
plot(f, abs(GH)), axis([3.997e6 4.001e6 -1 2]), grid on;
title('Ganho da malha GH (frequencia em Hz)');
subplot(212);
plot(f, 180/pi*angle(GH)), axis([3.997e6 4.001e6 -100 100]), grid on;
title('Fase da malha GH (frequencia em Hz)');
, obtivemos os seguintes resultados:
Verifica-se que à frequência de oscilação (f ≈ 3,999 MHz) o ganho é ligeiramente
superior à unidade (mais concretamente 1,2731), confirmando o critério (prático) de
Barkhausen.
4.
Montámos o circuito de realimentação conforme o esquema dado no guião com Ce =
1nF (condensador de bypass), o que representa um curto-circuito à frequência de 4
MHz. De modo a obter-se um oscilador o mais estável que conseguissemos a 4 MHz,
aumentámos o ganho em malha aberta do sistema alterando os valores de C1 e C2 para
0,18nF e 1,5nF, respectivamente. De notar que estes últimos valores também são
influenciados pelo facto de ligarmos a ponta de prova no colector de Q1, mesmo
sabendo que esta tinha um factor de atenuação 10x.
5.
Ao retirarmos Ce do circuito verificou-se que a oscilação decaiu rapidamente. Este
facto deve-se ao abaixamento do ganho introduzido pelo transístor de tal modo que o
ganho em malha aberta desceu abaixo da unidade, deixando de se verificar o critério
de oscilação de Barkhausen. Se antes tínhamos um ganho G (ganho introduzido na
malha, pelo transístor) dado em módulo por G = gm × RC = 40 × 5,6 = 224 V V , ao
RC
5,6
=
= 10 V V (baixou aproximadamente 20
RE 0,56
vezes). De notar que o ganho da malha de realimentação H não se alterou com o
retirar do condensador de bypass.
retirar Ce, o ganho passa a ser G =
6.
Tendo em consideração o datasheet do transístor Q2 – BC547 – no qual hFE ≈ 500
para IC = 10 mA, para alcançar o objectivo de uma tensão de emissor igual a metade
de VCC e resistência de entrada Rin superior a 10 KΩ (conforme o pedido no guião), o
dimensionamento de R3, R4 e Ree provém das seguintes equações (admitindo Rin = 30
KΩ):
V E = 6 = Ree × 10

V B = R4 × 12
 Ree = 600 Ω

R3 + R4


⇔  R3 = 55 KΩ
V B = VE + 0,7
 R = R || R || (r + ( β + 1) × R ) ≈ R || R

3
4
3
4
π2
ee
 R4 = 69,5 KΩ
 in
 R3 R4
 R + R = 30
4
 3
7.
Após a montagem deste último andar houve necessidade de corrigir alguns
componentes:
Componente
R3
R4
Ree
Valor (KΩ)
56
69
0,56
De modo à polarização do 1º andar não ser afectada pela introdução do buffer de
saída, foi escolhido um valor para a capacidade de desacoplamento (bloqueio da
componente contínua) entre andares Cc = 1nF.
8.
Ao pormos o dedo no colector de Q1 verificámos que a amplitude de oscilação se
reduz muito drasticamente, quase “matando” a oscilação, ao passo que na saída do
buffer isso já não acontece: a amplitude apenas varia um pouco.
Dado que o nosso corpo é caracterizado por ter uma impedância baixa (fortemente
capacitiva), vai constituir uma grande carga capacitiva no terminal do colector de Q1.
Essa capacidade em paralelo com C1 vai ser a mais significativa das duas, baixando
drasticamente o ganho da malha de realimentação H. Note-se que o ganho G se
mantém sensivelmente o mesmo dado que a resistência equivalente vista do colector
dada pelo paralelo de RC com a resistência do nosso corpo se mantém
aproximadamente igual a RC.
Visto da saída do sistema, a carga que introduzimos ao tocar-lhe com o dedo não vai
ter um efeito tão significativo porque a própria resistência de saída já é bastante baixa:
 R || R4 || rπ 2 
r
V
25 × 10 −3
 || Ree || Rcorpo ≅ π 2 = re 2 = T =
Rout =  3
= 2,5 Ω
β2 +1 
β +1
I C 2 10 × 10 −3

Isto porque Rcorpo é muito elevada.
9.
Tal como está bem realçado no guião a componente DC deverá ser completamente
eliminada para se poder fazer uma análise espectral através do analisador de
espectros. Para tal colocou-se à saída do buffer (no emissor) uma capacidade idêntica
e com o mesmo objectivo da do ponto 7.
Ao fazermos a análise espectral verificou-se que existia uma (forte e predominante)
componente à frequência zero (DC) que corresponde à componente contínua
intrínseca do próprio aparelho (quando a vimos até nos assustámos!).
Normalizámos o ruído de modo a observar apenas as componentes espectrais
interessantes e obtivemos os resultados que apresentamos no seguinte quadro:
Frequência (MHz)
3,9 (Fundamental)
7,9
11,9
15,9
19,9
23,9
27,6
31,9
Amplitude (dBµV)
70
12
-2
-6
-17
-22
-37
-46
Amplitude (µV)
3162,277
3,981
0,794
0,5012
0,14125
0,0794
0,01412
0,00501
Todas estas medidas foram efectuadas com a ponta de prova atenuada 10x.
A partir destes valores de frequência já os restantes harmónicos são desprezáveis.
Cálculo da distorção harmónica:
dist =
∑ Subharm
2
Fundamental
× 100 = 0,12945%
Embora este resultado aparente ser bastante bom é pura ilusão, já que ao nível dos
osciladores comerciais, apresentam uma distorção muito mais baixa. No vosso caso é
considerável um valor aceiptável pois trata-se de um oscilador artesanal.
Com este trabalho comprovou-se que uma onda sinusoidal aparentemente pura - risca
espectral a 4MHz - observada no osciloscópio não o é (visualização do harmónico
fundamental – 4 MHz e sub-harmónicos no analisador de espectros). Claro está que
dependendo da aplicação onde se insere o nosso oscilador poderemos ficar bastante
contentes com o seu desempenho, agora, se pretendermos purificar a nossa onda
(diminuir a distorção espectral) deveremos diminuir o ganho G (pois menos
linearidades serão excitadas no transistor) e deveremos também aumentar o ganho H
(se quizermos obter a mesma amplitude de oscilação).