Acção do vento: quantificação de
acordo com o EC1
Luciano Jacinto
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Área Departamental de Engenharia Civil
Janeiro 2014
Índice
1 Introdução .............................................................................................................. 2 2 Zonamento do território .......................................................................................... 4 3 Rugosidade aerodinâmica do terreno ...................................................................... 7 4 Velocidade do vento e pressão dinâmica ................................................................. 9 5 Acções do vento .................................................................................................... 12 6 Coeficiente estrutural CsCd .................................................................................. 13 7 Edifícios e outras estruturas ................................................................................. 14 7.1 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular ...................................... 15 7.2 Coberturas de duas vertentes ........................................................................ 18 7.3 Beirados ........................................................................................................ 21 7.4 Pressão interior ............................................................................................. 21 7.5 Coeficientes de atrito .................................................................................... 22 8 Pontes ................................................................................................................... 27 8.1 Acção do vento no tabuleiro.......................................................................... 27 8.1.1 Forças na direcção x – Método geral .................................................. 28 8.1.2 Forças na direcção x – Método simplificado ....................................... 32 8.2 Acção do vento nos pilares ............................................................................ 33 Anexo A — Justificação da fórmula 4.2 do EC1........................................................ 37 Anexo B — Rotina MATLAB para o cálculo de pressões dinâmicas ......................... 38 Anexo C — Comparação RSA / EC1 ........................................................................ 38 C.1 Velocidade média do vento ........................................................................... 39 C.2 Rugosidade do terreno................................................................................... 39 C.3 Pressão dinâmica de pico .............................................................................. 40 C.4 Valores reduzidos da pressão dinâmica ......................................................... 40 1 Introdução
i A acção do vento nas construções é exercida sob a forma de pressões, que se
admitem actuar perpendicularmente às superfícies. Quando o vento varre áreas
grandes de construções, além dessas pressões poderão desenvolver-se forças de
atrito significativas, actuando tangencialmente à superfície.
i A acção do vento nas construções depende fundamentalmente de:
1. velocidade do vento;
2. forma das construções;
3. características dinâmicas da estrutura.
A velocidade do vento depende, por seu lado da:
1. localização geográfica da estrutura;
2. altura da estrutura acima do terreno;
3. rugosidade do terreno.
i Apesar de se tratar de uma acção dinâmica, a acção do vento pode ser quantificada
na maior parte das vezes por meio de forças estáticas equivalentes. Este é o método
base previsto na NP EN 1991-1-4. O método estático, já previsto de resto no RSA,
baseia-se na bem conhecida equação da Mecânica dos Fluidos, que permite
determinar a força F a que fica sujeito um corpo quando imerso num fluido com
velocidade v:
1
F = c ρ v 2A
2
onde c, chamado coeficiente de forma, ou coeficiente aerodinâmico, é um
coeficiente adimensional, em geral determinado experimentalmente, recorrendo aos
chamados ensaios em túnel aerodinâmico. O parâmetro ρ é a massa específica do
fluido e A uma área de referência, em geral considerada igual à projecção do corpo
no plano perpendicular à velocidade do fluido. No caso do fluido em questão ser o
ar, toma-se em geral (Cl. 4.5, p. 28):
ρ = 1.25 Kg/m 3 .
Note-se que a fórmula acima é dimensionalmente homogénea, isto é, pode ser usada
com qualquer sistema coerente de unidades. Adoptando, por exemplo, o SI de
unidades, a força vem expressa em Newton. Com efeito:
⎡F ⎤ = kg (m/s)2 × m2 = kg × m/s2 = N .
⎢⎣ ⎥⎦ m3
i A quantidade (1 / 2)ρ v 2 é designada pressão dinâmica. Podemos então referir que a
força devida ao vento é dada pelo produto de três grandezas:
Força = (Coeficiente de forma)× (pressão dinâmica)× (área de referência).
2
i A veelocidade do
d vento crresce em aaltura, considerando-se me geraal velocida
ade nula
na viizinhança do
d terreno. A Figuraa seguinte ilustra um
m perfil típiico de velo
ocidades
do veento:
Figurra: Velocidaade média e de pico num
m perfil de velocidadess (Leonardoo da Vinci Pilot
P
Project, HANDB
BOOK 3).
A altura da construção é assim u
um parâm
metro impo
ortante na quantifica
ação da
acçãoo do ventoo. Por outrro lado, com
mo ilustra
ado na Figu
ura, deve ddistinguir-sse entre
veloccidade méd
dia e velocidade de p
pico, ou veelocidade de
d rajada ((gust velocity) isto
é, a velocidadee sem e co
om o efeitoo da turbu
ulência. Na
aturalmentte, para efeeitos de
verifiicação da segurança
s
das
d estrutu
uras, é a veelocidade de
d pico quee interessa..
i O prresente doccumento constitui um
m resumo das princcipais dispoosições da Norma
NP E
EN 1991-1-4 (2010), abreviadaamente rep
presentada aqui por EC1-1-4, ou
o mais
simpllesmente por
p EC1, quando
q
daíí não resulltar ambig
guidade. See não for indicado
nadaa em contrário, as cláusulas e as págiinas citadas no preesente doccumento
refereem-se semp
pre a essa Norma.
i Casos não abraangidos pela Norma:
– coonstruções com altura
a superior a 200 m;
– toornados;
– m
mastros espiados (caso
o tratado n
na EN 1993
3-3-1);
– poostes de ilu
uminação (caso
(
trataado na EN 40).
No caaso específfico de pon
ntes, a norm
ma não abrrange:
– poontes com vão superiior a 200 m
m;
– poontes suspeensas e de tirantes.
O EC
C1 cobre a resposta dinâmica devida à turbulênciia do ventto em resssonância
com as vibraações da estrutura na direccção do vento,
v
seggundo um
m modo
fundaamental dee flexão cujja configurração tem o mesmo sinal
s
em toodos os pon
ntos (cl.
3.5 (1), p. 222). No en
ntanto nãoo estão comtemplad
c
dos os caasos em que
q
são
impoortantes ou
utros modoss de vibraçção que não o fundam
mental (cl. 1.1 (12), p.
p 14).
3
i Visão geral do conteúdo da Norma:
1 Generalidades
2 Situações de projecto
3 Modelação das acções do vento
4 Velocidade do vento e pressão dinâmica
5 Acções do vento
6 Coeficiente estrutural cscd
7 Coeficientes de pressão e de força
8 Acções do vento em pontes
Anexo A (informativo) Efeitos do terreno
Anexo B (informativo) Procedimento 1 para a determinação do coeficiente
estrutural cscd1
Anexo C (informativo) Procedimento 2 para a determinação do coeficiente
estrutural cscd
Anexo D (informativo) Valores de cscd para diferentes tipos de construções
Anexo E (informativo) Desprendimento de vórtices e instabilidades aeroelásticas
Anexo F (informativo) Características dinâmicas das estruturas
Bibliografia
Anexo Nacional NA
2 Zonamento do território
i A variável básica mais importante para a quantificação da acção do vento é sem
dúvida a sua velocidade. Para efeitos da determinação da velocidade do vento, o
País é dividido em duas zonas, a saber:
Zona A — a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B.
Zona B — os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente
situadas numa faixa costeira com 5 Km de largura ou altitudes superiores a 600 m.
i A cada uma destas zonas corresponde um valor da velocidade do vento — chamado
valor básico da velocidade de referência do vento, vb,0 , conforme indicado no
Quadro seguinte (NA, p. 155):
1
Passou a normativo em Portugal
4
Obseervações:
1. 1 m/s = 1 × 10−3 × 60 × 60 = 3.6 km/h .
vb,0 (B) = 108 km/h .
Portantto,
vb ,0 (A) = 97 km/h e
2. V
Verifica-se que
q a relaçção de veloocidades numa
n
e nou
utra zona é de 30/27
7 ~ 1.1.
2
Issto correspoonde a um
ma relação d
de pressão dinâmica de 1.1 ~ 11.2.
i Defin
nição da veelocidade vb,0 (p. 15) :
A velocidade do vento
o é medid
da por meio
m
de anemómetr
a
ros, em estações
e
meteorológicas,, espalhada
as pelo Paíís.
Distribuiçã
ão dos máxim
mos anuais
da velocidade média do vento em
períodos de
d 10 min
f(x)
p = 0.02
v b,0
x [m/s]
Figurra: Anemóm
metro para a medição d
de velocidad
des do vento
o e definiçãoo do parâmeetro vb,0..
i A velocidade vb,0 tem assim um peeríodo de retorno
r
de 1/0.02 = 50 anos. Trata-se
T
de um
ma velocid
dade com grande
g
prob
babilidade de ser atin
ngida duraante a vida
a útil da
estru
utura. Com
m efeito, para
p
uma vida útil de 50 ano
os, essa prrobabilidad
de é de
50
1 − (11 − 0.02) = 0.64 .
i Se foor necessáriio um valor de vb,0 p
para uma probabilida
p
ade de exceedência p diferente
d
de 0.02, pode usar-se
u
a seeguinte exp
pressão (Cll. 4.2, pp. 23,
2 156):
vb,0 (p ) = c prob vb,0 ,
com cprob dado por:
5
cprob (p) =
1 − 0.11ln(− ln(1 − p))
= 0.7 − 0.077 ln (− ln(1 − p))
1 − 0.11ln(− ln(0.98))
No anexo A apresenta-se uma desmonstração desta fórmula.
Observação: Esta expressão pode ter interesse na determinação da velocidade do
vento a usar em SP transitórias, como a fase construtiva.
i A probabilidade p na fórmula acima é a probabilidade de excedência num ano. É
relativamente simples adaptar a fórmula de modo a fornecer o valor básico da
velocidade do vento associada a uma probabilidade de excedência pn em n anos.
Representaremos essa velocidade por vb,0 (pn , n ) . Sabe-se que se um determinado
valor de uma variável aleatória qualquer tiver uma probabilidade pn de ser
excedido em n anos, a probabilidade desse mesmo valor ser excedido num ano é
dada por:
(1/n )
p1 = 1 − (1 − pn )
Substituindo este valor na fórmula acima, vem:
⎛
⎞
⎛
(1/n ) ⎞⎞
⎛
⎟⎟⎟ = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜− 1 ln (1 − pn )⎟⎟
cprob = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜− ln ⎜⎜⎜1 − 1 + (1 − pn )
⎟
⎟
⎟⎠⎟⎠
⎜⎝ n
⎜⎝
⎟⎠
⎝
Em resumo:
⎛ 1
⎞
cprob (pn , n ) = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜⎜− ln (1 − pn )⎟⎟⎟
⎟⎠
⎝ n
vb,0 (pn , n ) = c prob (pn , n ) ⋅ vb,0
Exemplo: Determine-se a velocidade de referência vb,0
probabilidade de excedência de 0.05 em 50 anos. Tem-se:
⎛ 1
⎞
cprob (0.05, 50) = 0.7 − 0.077 ln ⎜⎜− ln (1 − 0.05)⎟⎟⎟ = 1.23
⎟⎠
⎜⎝ 50
associada a uma
vb,0 (0.05, 50) = 1.23 vb,0
Assim, para a zona A, a velocidade do vento seria 1.23 × 27 = 33.2 m/s .
Em termos de pressão dinâmica, isto corresponde a uma amplificação de
1.232 ≈ 1.5 . i Outra forma de determinar velocidades vb,0 para outras probabilidades de
excedência e outros períodos de referência consiste em usar o conceito de período de
retorno. Pode-se demonstrar que (para o caso Português) a velocidade vb,0
correspondente a um período de retorno TR é dada por:
(
)
cprob (TR ) = 0.7 − 0.077 ln − ln (1 − 1 / TR )
vb,0 (TR ) = c prob (TR ) ⋅ vb,0
6
O peeríodo de retorno TR deve seer expresso
o em anoss. Se fizerm
mos na ex
xpressão
acimaa TR = 50 anos , obtéém-se c probb (50) = 1.0 , como não
o podia deiixar de serr.
i O Eu
urocódigo EC1-1-6 (Acções
(
du
urante a construção) recomendda os perío
odos de
retorno indicad
dos a seguirr:
A eestes perííodos
probaabilidade:
c prob
2
cpr
rob
2 0.73
0.553
5 0.82
0.667
10 0.87
0.776
50 1.00
1.000
TR
de
retorno
ndem
correspon
os
seguintes
coeficien
ntes
de
2
Notaa: O coeficciente cpro
onde ao fa
actor de reedução a aplicar à pressão
b correspo
dinâm
mica.
3 Ru
ugosidad
de aerod
dinâmic
ca do terrreno
i A vaariação da velocidade
v
do vento ccom a altu
ura depende fortemennte da pressença de
obstááculos que afectam o escoamen
nto do ar. Para ter em
e conta a influência
a desses
obstááculos no perfil
p
de veelocidades,, o EC1 deefine quatro categoriaas de terreeno, que
se rep
produzem no quadro seguinte ((pp. 97 e 156):
7
Notaa: z 0 e z m
ois parâm
metros utiliizados na quantificaação do perfil
p
de
min são do
veloccidades doo vento. O primeiroo é cham
mado comp
primento dde rugosid
dade. O
segun
ndo é a alttura mínim
ma a consid
derar, abaix
xo da quall se admitee que a vellocidade
do veento é constante. Co
omo referiaa o RSA, «a
« razão deeste proceddimento deeve-se à
impreecisão da definição das
d velocid
dades do vento
v
na vizinhança
v
imediata do
d solo,
ou seeja, até altturas da ordem
o
de ggrandeza das
d alturas médias ddos obstácu
ulos que
caraccterizam a macrorrug
gosidade doo terreno».
i Os deesenhos segguintes ilustram cadaa uma das categoriass do terrenoo:
Categgoria I
Categgoria III
Catego
oria II
Categ
goria IV
i Note--se que a categoria do terrenoo pode dep
pender da direcção ddo vento, isto é, o
terren
no pode seer de um tipo
t
para uma deterrminada diirecção do vento e de
d outro
tipo para outrra direcção
o. A categgoria de terreno
t
a considerarr para um
ma dada
direcção do ven
nto depend
de da rugossidade do solo nessa direcção e da extenssão com
rugossidade de terreno un
niforme deentro dum
m sector an
ngular de 30º, defin
nido em
tornoo da direcçção do ven
nto ( ±15º )). As zona
as de pequeena área ((inferior a 10% da
área da zona considerad
da) que ttenham um
ma rugosid
dade diferrente podeerão ser
ignorradas.
i No ccaso de exiistir na dirrecção de b
barlavento
o2 uma alteeração de rugosidadee, o NA
(Cl. NA–4.3.2(2), p. 156)) estabelecce o seguin
nte critério: Se a connstrução em
m causa
estiveer situada a menos de 2 Km d
de um terreno da ca
ategoria I, ou a men
nos de 1
2
Barlaveento designa o lado de on
nde sopra o vvento. Sotaveento designa o lado opostto.
8
Km d
de um terrreno da cattegoria II oou III, deveerá ser utillizada a caategoria de terreno
menoos rugosa (que é a ma
ais desfavoorável).
4 Ve
elocidad
de do vento e prressão dinâmica
d
a
i Uma vez definidas as condições loccais da esttrutura (zo
ona e cateegoria do terreno)
t
deterrmina-se a chamada velocidade
v
de referên
ncia do ven
nto, dado ppor:
vb = cdir cseason vb,0 ,
onde:
– cddir é um coeficiente relacionad
do com a direcção
d
do
o vento, coonsiderando-se em
geeral cdir = 1.0 .
– csseason
é o chamado coeficieente de sazão,
s
con
nsiderandoo-se normalmente
csseason = 1.0 .
Sobree estes coeficientes, transcreve- se 2 notas constantess no NA (ppp. 155 e 156):
1
Por conseguintte, o coefiiciente de sazão deestina-se a ser usaddo apenas em SP
transsitórias.
i A veelocidade média
m
do vento
v
(istoo é, a veloccidade sem
m o efeito da turbulêência) a
uma altura z accima do solo é determ
minada pela expressão:
vm (z ) = cr (z ) ⋅ c0(z ) ⋅ vb .
O cooeficiente cr (z ) é chamado
c
osidade, seendo quan
ntificado
coeficientee de rugo
confoorme seguee:
⎛ z 0 ⎞⎟0.07 ⎛ z
⎟⎟ ln ⎜⎜
cr (z ) = 0.19 ⎜⎜⎜
⎜⎝ z
⎝ 0.05 ⎠⎟
paraa
z min ≤ z ≤ 200 m
cr (z ) = cr (z min )
paraa
z ≤ zmin
m
⎞⎟
⎟⎟
⎟
0⎠
i O cooeficiente c0(z ) é deesignado ccoeficiente de orogra
afia. Nos casos corrrentes é
tomaado com vaalor unitárrio. No enttanto, nos casos em que,
q
devidoo à orogra
afia (por
exem
mplo, colinaas, falésias,, etc.), as vvelocidadess do vento sejam aum
mentadas em
e mais
9
de 5 %, o coeeficiente de
d orografi a, que serrá então superior
s
a 1.00, dev
verá ser
quan
ntificado dee acordo com
c
a Cl. 4.3.3 (p. 26), que recomendaa o proced
dimento
forneecido no An
nexo A.3 (p. 99).
Os effeitos da orografia
o
po
oderão ser desprezad
dos quando
o o declive médio do terreno
a barrlavento é inferior a 3°
3 (cl. 4.3.33 (2), p. 27
7).
A Fiigura seguinte ilustra o aumen
nto de vellocidade do
d vento ddevido à orografia
(Figu
ura A.1, p. 100):
Figurra: Ilustraçãão do aumen
nto da veloccidade do vento devido
o à orografiaa (Fig. A.1, p. 100)
i A pressão din
nâmica dee pico à altura z, q p (z ) , que
q
é a qque intereessa no
dimensionamen
nto (pois inclui
i
o eefeito das flutuaçõess da veloccidade do vento),
obtém
m-se a parttir da exprressão:
1 2
q p (z ) = (1 + 7I v (z )) ρ vm
(z ) ,
2
onde,
–
I v (z ) repressenta a chaamada inteensidade daa turbulênccia, dada poor:
I v (z ) =
1
c0 (z ) ⋅ ln(z / z 0 )
Iv (z ) = Iv (zm
min )
–
para
z min ≤ z ≤ 200 m
para
z < z miin
ρ = 1.25 Kgg/m 3
i A pressão din
nâmica dee pico poode tambéém ser ex
xpressa naa seguintee forma
altern
nativa:
q p (z ) = ce (z ) ⋅ qb ,
onde qb é cham
mada pressão dinâmicca de referrência, dad
da por:
qb =
1 2
ρ vb ,
2
e ce (z ) é chamaado coeficiiente de exp
xposição.
10
O coeficiente de exposição é então dado por:
ce (z ) =
q p (z )
qb
=
(1 + 7I v (z )) 21 ρ vm2 (z )
1 2
ρ vb
2
⎛ vm (z )⎞⎟2
⎟⎟ =
= (1 + 7I v (z ))⎜⎜⎜
⎝ v ⎠⎟
b
⎛cr (z ) ⋅ c0 (z ) ⋅ vb ⎟⎞2
2
⎟⎟ = (1 + 7I v (z ))(cr (z ) ⋅ c0 (z ))
= (1 + 7I v (z ))⎜⎜
⎟⎠
⎜⎝
v
b
Considerando o caso de terreno plano em que c0 = 1.00 , vem:
2
ce (z ) = (1 + 7I v (z ))(cr (z ))
Substituindo nesta expressão, as expressões para I v (z ) e cr (z ) , vem:
⎞2
⎛
⎞⎟ ⎛⎜
⎛ z 0 ⎞⎟0.07 ⎛ z ⎞⎟
7
⎟⎟ ⎜⎜0.19 ⎜⎜
⎟⎟
ce (z ) = ⎜⎜⎜1 +
ln ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎜
⎜
ln(z / z 0 ) ⎟⎠ ⎜⎜
⎝
⎝ 0.05 ⎠⎟
⎝ z 0 ⎠⎟⎟⎟⎠
⎝
Nota: No anexo B apresenta-se uma pequena rotina MATLAB para calcular
pressões dinâmicas.
i Apresenta-se de seguida um gráfico que mostra as pressões dinâmicas de pico em
função da altura z acima do terreno, para a zona A e considerando
cdir = cseason = c0 = 1.00 .
120
IV
Altura acima do solo, z [m]
100
III
II
I
80
60
40
20
0
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Pressão dinâmica de pico, q [kN/m ]
2
2.2
p
Figura: Pressão dinâmica de pico, q p (z ) , para a zona A.
i A relação das pressões dinâmicas de pico entre as zonas A e B é dada por:
2
q p (B ) = (30 / 27 ) q p (A) ⇔
q p (B ) = 1.23 q p (A)
11
5 Acções do vento
i Para quantificar as forças devidas ao vento é necessário multiplicar as pressões
dinâmicas de pico pelos coeficientes de forma, ou coeficientes aerodinâmicos, de
acordo com a regra que vimos anteriormente:
Força = (Coeficiente de forma)× (pressão dinâmica)× (área de referência).
i Os coeficientes de forma dividem-se em dois grupos:
– coeficientes de força, c f ;
– coeficientes de pressão.
Os coeficientes de pressão, por sua vez, divide-se em:
– coeficientes de pressão exterior, c pe ;
– coeficientes de pressão interior, c pi .
i A principal diferença entre coeficientes de força e coeficientes de pressão é que os
primeiros já incluem todos os efeitos relevantes, incluindo forças de atrito.
i As forças exercidas pelo vento, Fw , determinam-se pelas expressões seguintes,
conforme o tipo de coeficiente aerodinâmico (ou coeficientes de forma), especificado
na Norma para cada caso concreto:
1. Quando são especificados coeficientes de força:
Fw = cscd ⋅
∑ (c f ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref )
superfícies
2. Quando são especificados coeficientes de pressão:
– Forças exteriores:
Fw ,e = cscd ⋅
∑ (cpe ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref )
superfícies
– Forças interiores:
Fw ,i =
∑ (cpi ⋅ q p (zi ) ⋅ Aref )
superfícies
– Forças de atrito:
Ffr = c fr ⋅ q p (ze ) ⋅ Afr
onde,
cs cd é chamado coeficiente estrutural, quantificado mais à frente.
q p (ze ) , q p (zi ) são as pressões dinâmicas de pico para as alturas de referência ze
e zi .
Aref é a área de referência especificada na Norma para cada situação.
cfr é o coeficiente de atrito.
Afr é a área de referência para efeitos de cálculo das forças de atrito.
12
i Em rrelação às forças de atrito (a serem qua
antificadas para os eelementos para os
quaiss sejam foornecidos coeficientes
c
s de pressã
ão), poderrão ser ignnorados qu
uando a
área total de todas
t
as superfícies
s
paralelas (ou pouco
o inclinadaas) em rela
ação ao
ventoo é igual ou
o inferior a 4 vezess a área to
otal de tod
das as supperfícies ex
xteriores
perpeendicularess ao vento (nos ladoos de barla
avento e de sotaventto) (cl. 5.3
3 (4), p.
32).
i No caso dos ed
difícios é necessário
n
ccalcular prressões exteeriores e ppressões intteriores.
A prressão resu
ultante num
m elementto é a dife
ferença enttre as presssões que actuam
sobree as faces opostas, teendo em d
devida contta os seus sinais. Utiiliza-se a seguinte
s
conveenção de sinais:
s
qua
ando as forrças são ex
xercidas co
ontra a paarede, a prressão é
consiiderada positiva. Qua
ando as foorças actua
am segundo
o o sentidoo que se affasta da
pared
de, a pressão é consid
derada neggativa, send
do chamad
da sucção. A Figura seguinte
s
ilustrra as presssões exteriiores e intteriores actuando nu
um edifícioo e os resp
pectivos
sinaiss:
Figurra: Ilustraçãão das pressões/sucçõess exercidas em
e superfícies (EC1, F
Fig. 5.1)
6 Co
oeficientte estruttural Cs
sCd
i O cooeficiente estrutural cs cd tem eem conta o efeito de redução nna acção do
d vento
devid
do à não siimultaneid
dade na ocoorrência da
as pressõess de pico e ainda o efeito
e
de
ampllificação deevido às vibrações prrovocadas pela
p
turbullência em rressonância
a com a
estru
utura.
O coeeficiente esstrutural cscd pode s er encarad
do como o produto
p
dee dois coefiicientes:
o coeeficiente cs (coeficien
nte de dimeensão) e o coeficiente cd (coeficciente dinâmico).
i O EC
C1 prevê alguns
a
cassos em quee se poderrá considerrar cs cd = 1 (ou seja
a, casos
onde se pode ad
dmitir que há compe nsação doss efeitos refferidos). Sãão eles:
1. Edifícios de altura infeerior a 15 m
m.
2. Elementos de
d fachada
a e de cobeertura cuja
a frequência própria seja superrior a 5
H
Hz.
13
Nota: As frequências próprias dos elementos de fachada e de cobertura poderão
ser calculadas utilizando o Anexo F (vãos envidraçados inferiores a 3 m
conduzem, geralmente, a frequências próprias superiores a 5 Hz).
3. Edifícios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura
seja inferior a 100 m e a 4 vezes a dimensão do edifício na direcção do vento.
4. Chaminés de secções transversais circulares e com uma altura inferior a 60 m e
a 6,5 vezes o seu diâmetro.
i Para outras obras de engenharia civil (excepto as pontes, que são consideradas na
secção 8 da Norma) e para chaminés e edifícios não abrangidos pelos limites
referidos em 3. e 4., cs cd deverá ser determinado a partir do procedimento descrito
na cl. 6.3 (p. 33). O procedimento aí descrito é completado no Anexo B da Norma,
que passou a normativo em Portugal. No Anexo C é indicado um procedimento
alternativo. Na página 34 (Nota 3) é referido que «as diferenças entre os valores de
cscd obtidos pelo Anexo C e os obtidos pelo Anexo B não excedem cerca de 5 %».
7 Edifícios e outras estruturas
i Os coeficientes de força e pressão a aplicar em edifícios e outras estruturas (com
exclusão das pontes, que são tratadas em secção separada) são apresentados na
secção 7 do EC1.
i Com o objectivo de facilitar a consulta dessa secção apesenta-se de seguida a sua
estrutura:
7.1 Generalidades (p. 36)
7.1.1 Escolha do coeficiente aerodinâmico (p. 36)
7.1.2 Pressões e forças assimétricas (p. 37)
7.1.3 Efeitos do gelo e da neve (p. 37)
7.2 Coeficientes de pressão para edifícios (p. 38)
7.2.1 Generalidades (p. 38)
7.2.2 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular (p. 39)
7.2.3 Coberturas em terraço (p. 42)
7.2.4 Coberturas de uma vertente (p. 44)
7.2.5 Coberturas de duas vertentes (p. 47)
7.2.6 Coberturas de quatro vertentes (p. 50)
7.2.7 Coberturas múltiplas (p. 52)
7.2.8 Coberturas em abóbada e cúpulas (p. 54)
7.2.9 Pressão interior (p. 55)
7.2.10 Pressão sobre paredes ou coberturas com mais de um pano (p. 57)
7.3 Coberturas isoladas (p. 59)
7.4 Paredes isoladas, platibandas, vedações e painéis de sinalização (p. 66)
7.4.1 Paredes isoladas e platibandas (p. 66)
7.4.2 Coeficientes de protecção para paredes e vedações (p. 69)
7.4.3 Painéis de sinalização (p. 69)
7.5 Coeficientes de atrito (p. 70)
7.6 Elementos estruturais de secção rectangular (p. 72)
7.7 Elementos estruturais de secção com arestas vivas (p. 73)
7.8 Elementos estruturais de secção poligonal (p. 74)
7.9 Cilindros de base circular (p. 75)
7.9.1 Coeficientes de pressão exterior (p. 75)
14
7.9.2 Coeficientes de força (p. 77)
7.9.3 Coeficientes de força para cilindros verticais dispostos em linha (p. 79)
7.10 Esferas (p. 80)
7.11 Estruturas treliçadas (p. 81)
7.12 Bandeiras (p. 84)
7.13 Esbelteza efectiva e coeficiente de efeitos de extremidade (p. 85)
i A subsecção 7.13 destina-se à determinação de um coeficiente de redução da acção
do vento, chamado coeficiente de efeitos de extremidade ψλ que tem em conta a
redução da força exercida pelo vento caso o escoamento possa contornar as
extremidades da construção.
i Na impossibilidade de indicar neste resumo todas os casos previstos na secção 7,
descrevem-se apenas alguns casos com interesse em edifícios comuns.
i Os coeficientes de pressão exterior c pe aplicáveis a edifícios (que dependem das
dimensões da superfície carregada A) são fornecidos para superfícies carregadas com
áreas A de 1 m2 e de 10 m2, representados, respectivamente, por cpe,1 (coeficientes
locais) e por c pe,10 (coeficientes globais).
Os valores de cpe,1 destinam-se ao cálculo de elementos de pequena dimensão e de
ligações com uma área igual ou inferior a 1 m2, tais como elementos de
revestimento e elementos de cobertura. Os valores de c pe,10 são utilizados para
superfícies carregadas de área igual a 10 m2, ou superior.
Para superfícies carregadas com áreas compreendidas entre 1 e 10 m2 o EC1
recomenda a seguinte interpolação (p. 38):
cpe = cpe,1 − (c pe,1 − cpe,10 ) log10 A
c pe,1
c pe,10
1
10
A
7.1 Paredes verticais de edifícios de planta rectangular
i Para efeitos da quantificação da acção do vento nas paredes, as paredes verticais
são divididas em 4 zonas: A, B, C e D. Relativamente à zona D (que corresponde à
parede de barlavento), a Figura seguinte indica as alturas de referência ze e os
correspondentes perfis de pressão dinâmica, q p (z ) . Conforme se observa, os perfil
depende da relação h / b , em que h é a altura do edifício e b a largura na direcção
perpendicular ao vento em consideração.
15
Figurra: Perfil de pressão din
nâmica a coonsiderar na
a parede D (Fig. 7.4).
i Relattivamente à parede de sotaven
nto (paredee E) e parredes lateraais (zonas A, B e
C), o EC1 recoomenda con
nsiderar ap
penas uma altura de referência,, igual á alltura do
edifíccio, isto é, ze = h . Como
C
indiccado na Fig
gura seguin
nte, as dim
mensões da
as zonas
A, B e C depen
ndem do pa
arâmetro ee, dado porr:
⎧⎪ b
e=m
min ⎪⎨ ,
⎪⎪2h
⎩
em q
que b, recorrde-se, é a dimensão do edifício na direcçã
ão perpenddicular à veento em
consiideração.
16
Figurra: Definiçãoo das zonas A, B e C d
das paredes laterais (Fiig. 7.5).
i Valorres dos coeeficientes de
d pressão eexterior:
Notaas:
1. Para valoress intermédios de h / d , poderá ser efectua
ada uma innterpolação
o linear.
17
2. Os valores do Quadro 7.1 também são aplicáveis às paredes de edifícios com
coberturas inclinadas, tais como coberturas de duas vertentes e de uma vertente.
3. Para edifícios com h / d > 5 , o carregamento total devido ao vento poderá
basear-se no disposto em 7.6 a 7.8 e em 7.9.2. do EC1.
i Nos casos em que a força exercida pelo vento num edifício é calculada através da
aplicação, em simultâneo, dos coeficientes de pressão c pe nas faces de barlavento e
de sotavento do edifício (zonas D e E), poderá ser necessário ter em conta a falta
de total correlação das pressões exercidas pelo vento nas duas zonas.
A falta de correlação das pressões exercidas pelo vento, entre os lados de barlavento
e de sotavento, poderá ser considerada como esquematizado na Figura:
factor de redução
1.00
0.85
1
5
h/d
Figura: Factor de redução a aplicar à soma das pressões dinâmicas nas zonas D e E.
7.2 Coberturas de duas vertentes
i A cobertura, incluindo os beirados, deverá ser dividida em zonas conforme é
representado na Figura seguinte. A altura de referência ze deverá ser considerada
igual a h.
18
Figurra: Zonas em
m cobertura
as de 2 verteentes (Fig. 7.8)
Notaa: O ânguloo θ = 0º reefere-se aoo caso em que
q o vento actua peerpendicula
armente
à cum
meeira (ou revessa, dependendoo do caso).
19
i Vocaabulário:
ridgee
cumeeira
a
trouggh
revessa
upwind face
vertentee de barlav ento
down
nwind face
vertentee de sotave nto
i Os coeficientes de pressã
ão a utiliz ar para ca
ada zona são forneciidos nos Quadros
seguiintes:
20
7.3 B
Beirados
i Nos b
beirados das coberturas, a presssão na facce inferior é igual à ppressão apllicável à
zona da paredee vertical directament
d
te ligada ao
a beirado e a pressão
ão na face superior
s
é igual à pressãão definida para a cob
bertura na
a zona em causa
c
(cl. 77.2.1 (3), p.
p 38).
Figurra: Pressões a aplicar nos
n beiradoss das coberturas (Fig. 7.3,
7 p. 39)
7.4 Pressão in
nterior
i As prressões interiores resultam da eexistência de aberturras nas fachhadas e co
obertura
dos eedifícios. As
A abertura
as de um eedifício inccluem abertturas de ppequena dim
mensão,
tais ccomo janellas abertass, ventiladoores, cham
minés, etc. No entantto, até mesmo em
consttruções fecchadas, é necessárioo prever uma
u
presssão interioor devido a uma
perm
meabilidade secundária, associad
da por exem
mplo a passsagens de ar no conttorno de
portaas, janelas e equipam
mentos.
e exterio res devem
i As p
pressões interiores
i
m ser con
nsideradas como acctuando
simulltaneamentte, isto é, os coeficieentes de pressão
p
extterior e int
nterior ( cpee e c pi )
devem
m ser somaados (vecto
orialmente ).
i Para efeitos daa determina
ação dos cooeficientes de pressão
o interior, c pi , o EC1 define
o chaamado índice de aberrturas, μ ((cl. 7.2.9 (6
6), p. 56). No entantto a Norm
ma refere
que, quando nãão seja posssível calcu
ular o valo
or de μ parra um deteerminado caso,
c
ou
21
tal cálculo nãoo se consid
dere justifiicado3, o coeficiente
c
c pi deverrá ser conssiderado
com o valor maais gravoso
o de entre:
⎧⎪+0.2 (caaso a)
cpi = ⎪
⎨
⎪−
⎪⎩ 0.3 (caaso b)
0.2
0.2
2
0.3
0.2
0.2
0.3
0.3
caso a
0.3
caso b
Figurra: Pressões interiores a considerarr em constru
uções em qu
ue não seja possível callcular o
índicee de aberturras.
7.5 C
Coeficienttes de atrrito
i Comoo vimos anteriormen
a
nte as forçças de atrito podem
m ser dispeensadas em
m certos
casoss. Nos casoos em que tais forçaas deverão ser contab
bilizadas, ddeverão utilizar-se
os cooeficientes de
d atrito in
ndicados n o Quadro seguinte:
i As árreas de refferência Afrf , sobre ass quais se deverão
d
ap
plicar as forrças de atrrito, são
as ind
dicadas naa Figura seguinte:
3
Por ex
xemplo em construções
c
fechadas
f
e e m que seja pouco prová
ável a existêência de vãos abertos
durante a ocorrência de vento inttenso.
22
Figurra: Áreas dee referência para as forçças de atrito.
Notaa: A área de
d referênciia sombreaada na Figu
ura corresp
ponde aos ppontos localizados
para além dum
ma distânciia dos canttos de barrlavento ig
gual ao meenor dos seeguintes
valorres: 2b e 4h
h.
i A alttura de refe
ferência ze deverá serr considera
ada igual à altura da construção acima
do soolo, h.
Exem
mplo: considere o ediffício industtrial repressentado na Figura segguinte:
Zona A
20.00
Terreno coom rugosid
dade tipo III
cdir = 1.000
cseason = 1..00
c0 = 1.00 (coeficientee de orogra
afia)
Não existeem beirados
5.00
W
α = 15º
5.00
0 5.00
Quantifiqu
ue a acção o vento nas
n paredees de barla
avento e
sotavento e na coberrtura, para a direcçãoo indicada.
10.00
23
Resolução
Coeficiente estrutural
Atendendo a que o edifício tem altura inferior a 15 m, considera-se cscd = 1.00 ;
Pressão dinâmica de referência
Zona A ⇒ vb,0 = 27 m/s ;
vb = cdir cseason vb,0 = 27 m/s ;
qb =
1 2 1
ρ vb = (1.25)(27)2 = 0.46 kN/m2 ;
2
2
Pressão dinâmica de pico
⎪
b = 20 m⎫
⎪ ⇒ h ≤ b ⇒ altura de referência única, z = h = 5 m ;
⎬
e
h = 5 m⎪
⎪
⎭
terreno tipo II ⇒ z 0 = 0.05 m ; z min = 3 m ;
0.07
⎛
⎞2
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞⎟
⎜
7
⎟⎟ ⎜⎜0.19 ⎜⎜ 0.05 ⎟⎟ ln ⎜⎜ 5 ⎟⎟⎟⎟ = 1.93 ;
ce (5) = ⎜⎜1 +
⎟
⎟
⎜⎝
⎜⎝ 0.05 ⎠⎟⎟
⎜⎝ 0.05 ⎠⎟⎟⎟⎟⎟
ln(5 / 0.05)⎠ ⎜⎜⎜
⎝
⎠
q p (ze ) = 1.93 × 0.46 = 0.89 kN/m2 ;
Coeficientes de pressão exterior para as paredes (Quadro 7.1)
h / d = 5 / 10 ;
Parede D cpe,10 = +0.73 ;
(obtido por interpolação)
Parede E cpe,10 = −0.37 ;
(obtido por interpolação)
Coeficientes de pressão exterior para a cobertura
θ = 0º ;
α = 15º ; e = min{20, 2 × 5} = 10 m ;
1.0
Zona G; cpe,10
Zona H; cpe,10
Zona I;
cpe,10
Zona J;
cpe,10
⎧
⎪−0.8
;
=⎪
⎨
⎪+
0.2
⎪
⎩
⎧
⎪−0.3
;
=⎪
⎨
⎪+
0.2
⎪
⎩
⎧
⎪−0.4
;
=⎪
⎨
⎪
0.0
⎪
⎩
⎧
⎪−1.0
;
=⎪
⎨
⎪
0.0
⎪
⎩
0.8
0.3
0.4
caso 1
0.2
0.0
caso 2
24
Coeficientes de pressão interior
Não estando definidas as aberturas existentes no edifício, utiliza-se coeficientes de
pressão interior recomendados na Nota 2, p. 57, do EC1:
⎧⎪+0.2 (caso a)
cpi = ⎪⎨
⎪−
⎪⎩ 0.3 (caso b)
Resumo dos coeficientes de pressão:
1.0
0.8
0.8
0.3
0.3
0.4
0.2
0.73
1.0
0.2
0.2
0.3
0.2
0.37
0.73
0.3
0.2
0.2
0.2
0.37
caso 1b
0.0
0.2
0.73
0.3
0.3
caso 1a
0.2
0.4
0.0
0.3
0.2
0.37
0.73
caso 2a
0.3
0.3
0.3
0.37
caso 2b
Conforme se observa, apenas são relevantes os casos 1a e 2b.
Forças de atrito
Uma vez que a área total de todas as superfícies paralelas em relação ao vento é
igual ou inferior a 4 vezes a área total de todas as superfícies exteriores
perpendiculares ao vento, as forças de atrito podem ser ignoradas (Cl. 5.3 (4), p.
32)
Pressões resultantes
pw = (cpe + cpi )q p (ze )
25
1.05
1.07
0.53
0.45
0.27
caso 1a
0.07
0.51
0.45
0.47
0.89
0.92
1.05
caso 2b
Os valores indicados estão em kN/m2.
Nota: Para cada um dos casos mostrados é necessário considerar também o
respectivo simétrico (vento a soprar da direita), obtendo-se assim 4 casos de carga.
A acção do vento é dada pela envolvente desses 4 casos. 26
8 Po
ontes
8.1 A
Acção do vento no tabuleiro
o
i Tiposs de tabuleeiros abran
ngidos pelaa Norma:
i Com respeito à aplicabiilidade doo método previsto na
n Norma (análise estática
equiv
valente basseada em coeficientes
c
s de força), convém teer presentee que:
m arco, po
1. A
Alguns tiposs de pontees não cobeertas pela Norma
N
são
o: pontes em
ontes de
tirantes, pon
ntes suspen
nsas e ponttes com cu
urvatura accentuada.
2. A Cl. 8.1 refere tam
mbém que a Norma
a se aplica a tabulleiros com
m altura
coonstante. No
N entanto
o, o NA reefere que a podemos aplicar, ccom as neccessárias
ad
daptações, a tabuleiros com alt ura variáv
vel.
27
3. O método é aplicávell a pontes correntes com vão até 125 m (Cl. NA
A–8.2(1),
N
Nota 1, p. 159).
1
i Podee-se consideerar no tab
buleiro cscd = 1 (Cl. 8.2, Nota 2,
2 p. 90)
i Sistem
ma de eixoos usados na
n Norma:
i De aacordo com
m a Cl. 8..1(3), p. 889: «As fo
orças prod
duzidas nass direcções x e y
devem
m-se a veento sopra
ando em ddirecções diferentes e, normaalmente, não
n
são
consiideradas em
m simultân
neo. As forrças produ
uzidas na direcção
d
z ppodem resultar de
vento
o soprando
o numa la
arga gamaa de direcçções; no caso
c
de esstas forçass serem
desfa
avoráveis e significattivas, deveerão ser considerada
c
as simultan
neamente com as
força
as produzid
das em qualquer outraa direcção»
».
Notaa: Considerraremos aq
qui apenass as força
as na direccção x. Paara as forças nas
direcções z e y, ver as Cl. 8.3.3 (p. 994) e 8.3.4 (p. 95), reespectivam
mente.
8.1.1
F
Forças na direcção x – Método geral
i Para calcular as
a forças acctuantes n
na direcção
o x aplica-sse as formuulações antteriores,
consiiderando cscd = 1 , istto é:
Fw,x = c f ,x ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref ,x ,
com q p (ze ) =
1 2
ρ vb ce (ze ) .
2
ma, vem:
Substtituindo essta expressão na exprressão acim
Fw,x =
1 2
ρ vb ce (ze ) ⋅ c f ,x ⋅ Aref ,x .
2
Substtituindo o produto ce (ze ) ⋅ c f ,x por C tem
m-se:
Fw ,x =
1 2
ρ vb ⋅ C ⋅ Aref ,x ,
2
com,
C = ce (ze ) ⋅ c f ,x
ze poderá ser consid
i «A a
altura de referência
r
derada com
mo a distân
ância entre o nível
mais baixo do solo e o nível cen
ntral da estrutura
e
do
d tabuleirro da pon
nte, não
28
consiiderando as
a outras partes
p
dass áreas de referência
a (por exeemplo, os guardacorpo
os)» (Cl 8..3.1(6), p. 93).
i Representando por c fx ,0 o coeficien
nte de forçça num eleemento em
m que não há livre
escoaamento em
m torno dass extremid
dades, que é a situação típica ddos tabuleiros das
pontees, pode esscrever-se:
c f ,x = c fx ,0 .
Para situações normais po
oderá conssiderar-se:
c fx ,0 = 1.3
Em aalternativaa poderá ussar-se a Figgura seguin
nte (Figura
a 8.3, p. 911):
29
Legen
nda:
a) fasee de construçãoo, guarda-corpo
os vazados (com
m mais de 50 %
de aaberturas) e guaardas de segura
ança vazadas
b) com
m guarda-corposs ou guardas dee segurança nãão vazados e barreira anti-ruíd
do ou tráfego
i Correecções a effectuar a cfx
f ,0 :
1. «Nos casos em que a face expoosta ao veento é incliinada em relação à vertical
(...), cfx,0 poderá
p
serr reduzido de 0,5% por grau de inclinaçção em reelação à
veertical, α1, com uma redução m
máxima de 30%» (Cl. 8.3.1 (2), p. 91).
2. «Nos casos em que o tabuleiro tem uma inclinação
o transverssal, cfx,0 devverá ser
au
umentado de 3% porr grau de iinclinação,, com um aumento m
máximo dee 25 %»
(C
Cl. 8.3.1 (33), p92).
i Relattivamente à área Areff ,x , consideera-se:
Aref ,x = dtot L ,
onde dtot deverrá ser calcu
ulado de accordo com as cláusula
as seguintees:
1. Caso de com
mbinações sem
s
carga de tráfego (Cl. 8.3.1(4), p. 92)::
30
2. Caso de com
mbinações com
c
carga de tráfego
o (Cl. 8.3.1(5), p. 93):
31
8.1.2
F
Forças na direcção x – Método simplificad
do
i Reproduz-se dee seguida a Cl. 8.3.2 ((1) que esp
pecifica este método:
i O NA
A estabelecce (Cl. NA 8.3.2(1), p
p. 159) quee:
Ou sseja, para efeitos de quantificaação das fo
orças devid
das ao vennto nos tabuleiros
das p
pontes, con
nsidera-se sempre:
s
–
ze ≥ 20 m ;
– R
Rugosidade no máxim
mo Tipo II.
i Justiificação doss valores co
onstantes n
no Quadro
o 8.2:
Vimoos que:
C = ce (ze ) ⋅ c fx .
Ora, consideran
ndo coeficieente de oroografia uniitário ( c0 (z ) = 1 ), tem
m-se:
32
⎞2
⎞⎟ ⎛⎜
⎛
⎛ z 0 ⎞⎟0.07 ⎛ z ⎞⎟
7
⎟ ln ⎜⎜ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎟ ⎜⎜0..19 ⎜⎜
ce (z ) = (1 + 7I v (z ))(cr (z )) = ⎜⎜1 +
⎜⎝
⎜⎝ 0.05 ⎟⎟⎠
⎜⎝ z 0 ⎟⎠⎟⎟
ln (z / z 0 )⎟⎟⎠ ⎜⎜⎜
⎝
⎠
2
Podeemos entãoo escrever, para uma situação geenérica:
⎞2
⎛
⎛ z 0 ⎞⎟0.07 ⎛ z ⎞⎟
⎞⎟ ⎛⎜
7
⎟⎟ l n ⎜⎜ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟ ⋅ c fx
⎟⎟ ⎜⎜0.19 ⎜⎜
C = ⎜⎜⎜1 +
⎜
⎜
⎜⎝ z ⎟⎠⎟⎟ f
⎟⎠
⎟
ln(
0.05
z
/
z
)
⎜⎝
⎝
⎝
0 ⎠⎜
0 ⎠
Partiicularizand
do agora pa
ara Terrenoo Tipo II, tem-se: z 0 = 0.05 . P
Portanto:
2
⎞⎟⎜⎛
⎛
⎛ z ⎞⎟⎞⎟
7
⎜
⎜
⎟ ⎜0.19 ln ⎜
⎟⎟
C = ⎜⎜1 +
⎜⎝ 0.05 ⎟⎟⎠⎠⎟⎟ ⋅ c fx
ln(z / 0.05) ⎟⎟⎠ ⎜⎜⎝
⎝
(
50) ;
Substtituindo nesta
n
exp
pressão oss casos (c fx , ze ) = (2.4,20) ; (c fx , ze ) = (2.4,
(c fx , ze ) = (1.3,220) ; (c fx , ze ) = (1.3,200) , obtém--se os 4 va
alores indiicados no Quadro
8.2 d
da Norma.
8.2 A
Acção do vento nos pilares
i Para o vento actuando
o nos pilaares poderrão usar-se os coefficientes de
d força
especcificados nas
n Cl. 7.6
6, 7.8, ou 7.9.2. Esta
as secções especificaam coeficieentes de
forçaa, pelo quee a força devida aoo vento actuante no
os pilares é calculada pela
expreessão:
Fw = cscd ⋅
∑ (c f ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref )
superffícies
ze , Calgaro et al. (2010), basseado na Cl.
i Em rrelação à altura
a
de referência
r
C 7.2.2
(que se refere a edifícios) sugere:
Figurra: Perfil de pressões diinâmicas a aadoptar em
m pilares (Ca
algaro et al,, 2010).
i No ccaso da construção
c
por avan
nços em consola,
c
deve-se
d
connsiderar, na fase
consttrutiva, a possibilida
ade de asssimetria das acções do vento.. O proced
dimento
33
recomendado pela norma «consiste em eliminar a carga de cálculo do vento nas
partes da construção em que a sua acção produza um efeito benéfico» (Cl. 8.4.2,
p96).
Exemplo: Quantificar a acção do vento transversal actuante na PS representada na
Figura junta. Considerar Zona A e terreno com rugosidade do tipo II. Considerar
ainda valor unitário para o coeficiente estrutural, tanto para o tabuleiro como para
o pilar.
Resolução
Vento no tabuleiro — situação sem carga de tráfego
Fw =
1
ρ ⋅ vb2 ⋅ C ⋅ Aref ,x
2
Zona A ⇒ vb,0 = 27 m/s
Considerando cdir = 1.0 e cseason = 1.0 , tem-se:
vb = 1.0 × 1.0 × 27 = 27 m/s
Coeficiente C (Quadro 8.2):
dtot = 1.50 + 0.60 = 2.10 m (Quadro 8.1, guarda-corpo vazado nos dois lados)
b / dtot = 10 / 2.10 = 4.76 m ;
Como ze ≤ 20 m , tem-se: C = 3.6
Área de referência (por metro de tabuleiro):
Aref ,x = dtot × 1 = 2.10 m2 /m
Fw =
1
1
ρ ⋅ vb2 ⋅ C ⋅ Aref ,x = × 1.25 × 272 × 3.6 × 2.10 = 3.4 KN/m
2
2
34
Vento no tabuleiro — situação com carga de tráfego
Coeficiente c fx ,0 (Figura 8.3):
dtot = 1.35 + 2.00 = 3.35 m (Quadro 8.1, guarda-corpo vazado nos dois lados)
b / dtot = 10 / 3.35 ≈ 3.00 m ⇒ c fx ,0 = 1.61 (Figura 8.3, por interpolação);
Coeficiente de exposição, ce (ze ) , considerando ze = 20 m :
2
⎛
⎞⎟⎜⎛
⎛ 20 ⎟⎞⎞⎟
7
⎟ ⎜0.19 ln ⎜⎜
⎟⎟
;
ce (ze ) = ⎜⎜⎜1 +
⎜⎝ 0.05 ⎟⎟⎠⎟⎟⎠ = 2.81
ln(20 / 0.05)⎟⎟⎠ ⎜⎝⎜
⎝
Coeficiente C :
C = ce (ze ) ⋅ c fx ,0 = 2.81 × 1.61 = 4.52 ;
Área de referência (por metro de tabuleiro):
Aref ,x = dtot × 1 = 3.35 m2 /m
Fw =
1
1
ρ ⋅ vb2 ⋅ C ⋅ Aref ,x = × 1.25 × 272 × 4.52 × 3.35 = 6.9 KN/m
2
2
Vento nos pilares
Fw = cscd ⋅
∑ (c f ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref )
superfícies
De acordo com o enunciado cscd = 1 ;
Coeficiente de exposição para ze = 8 m :
35
⎞2
⎛
⎞⎟ ⎜⎛
⎛ 0.05 ⎞⎟0.07 ⎛ 8 ⎞⎟
7
⎟⎟⎟⎟ = 2.21
⎟⎟ ⎜⎜0.19 ⎜⎜
⎟⎟
ln ⎜⎜⎜
ce (8) = ⎜⎜⎜1 +
⎟⎟⎟⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
ln(8
/
0.05)
0.05
0.05
⎝
⎠ ⎜⎝⎜
⎝
⎠
⎝
⎠⎟⎠
Pressão dinâmica de pico:
1
1
q p (z ) = ce (z ) ⋅ qb = ce (z ) ⋅ ρ ⋅ vb2 = 2.21 × × 1.25 × 272 = 1007 N/m2
2
2
O coeficiente de força determina-se com base na Cl. 7.9.2. Tem-se:
c f = c f ,0 ⋅ ψλ ;
2 ×qp
2 × 1007
1.00 ×
ρ
b ⋅ v(ze )
1.25 = 2 675 984 ;
Re =
=
=
−
6
15 × 10
15 × 10−6
15 × 10−6
b×
k = 0.2 mm
(betão liso, Quadro 7.13)
k / b = 0.2 × 10−3 / 1.00 = 0.0002
c f ,0 = 1.2 +
(b é o diâmetro do pilar)
0.18 log(10 × k / b)
0.18 log(0.002)
= 1.2 +
= 0.785 ;
6
1 + 0.4 log(2.676)
1 + 0.4 log(Re/ 10 )
Adopta-se ψλ = 1.00 ;
Assim, a força nos pilares devida ao vento tem o seguinte valor:
Fw = cscd ⋅
∑ (c f ⋅ q p (ze ) ⋅ Aref ) = 0.785 × 1.00 × 1.00 = 0.785 KN/m superfícies
36
Anexo A — Justificação da fórmula 4.2 do EC1
i Se for necessário valores de vb,0 para uma probabilidade de excedência p diferente
de 0.02, pode usar-se a seguinte expressão (Cl. 4.2, p. 23. p. 156):
vb,0 (p) = c prob vb,0 ,
com cprob dado por:
cprob =
1 − 0.11ln(− ln(1 − p))
= 0.7 − 0.077 ln (− ln(1 − p))
1 − 0.11ln(− ln(0.98))
De acordo com o NA (p. 161), esta expressão corresponde a admitir que os valores
máximos anuais da velocidade média do vento (em períodos de 10 min) são
modelados por uma distribuição de extremos do tipo I (distribuição de Gumbel)
com um coeficiente de variação igual a 0.13.
i Justificação:
Admite-se que a velocidade do vento máxima anual segue uma distribuição Gumbel
com parâmetros u e α , isto é, V ∼ Gumb(u, α) , cuja inversa é dada por:
FV−1(x ) = u − (1 / α)ln(− ln x ) .
Por conseguinte, para uma probabilidade de excedência p, tem-se:
⎛
⎞
1
v(p) = u − (1 / α)ln (− ln(1 − p)) = u ⎜⎜⎜1 −
ln (− ln(1 − p))⎟⎟⎟
αu
⎝
⎠⎟
(1)
Em particular, para p = 0.02 , tem-se:
⎛
⎞
1
v(0.02) = u ⎜⎜⎜1 −
ln (− ln 0.98)⎟⎟⎟
⎟⎠
αu
⎝
(2)
Dividindo (1) por (2) tem-se:
⎛
⎞
1
u ⎜⎜1 −
ln (− ln(1 − p))⎟⎟⎟ 1 − 1 ln (− ln(1 − p))
⎜⎝
αu
v (p )
⎠⎟
αu
=
=
⎛
⎞
v(0.02)
1
1
1−
ln (− ln 0.98)
u ⎜⎜1 −
ln (− ln 0.98)⎟⎟⎟
⎜⎝
αu
αu
⎠⎟
Portugal adoptou 1 / (αu ) = 0.11 , obtendo-se então:
v(p) =
1 − 0.11ln (− ln(1 − p))
1 − 0.11ln (− ln 0.98)
(
)
v(0.02) = 0.7 − 0.077 ln (− ln(1 − p)) v(0.02)
Observe-se que 1 / (αu ) = 0.11 corresponde a um coeficiente de variação σ / μ de
0.13. Com efeito:
37
π
σ
=
μ
6α
0.755
u+
α
π
=
6α
αu + 0.755
α
=
π
6 (αu + 0.755)
=
π
6 (1 / 0.11 + 0.755)
= 0.13
Anexo B — Rotina MATLAB para o cálculo de pressões
dinâmicas
% Script file: vento.m
%
% Objectivo: Determinação da pressão dinâmica de pico (qp) segundo o EC1.
%
% Notas:
% 1 - Admite-se valore unitários para o parâmetros cdir, c_season e c0(z).
% 2 - os resultados vêm dados em kN/m2
%
% Data: Janeiro de 2014
%
clear; clc;
format compact
%
% DADOS
%
zona
= 1; % Zona de vento; 1 = zona A; 2 = zona B;
terreno = 2; % Rugosidade do terreno;
z
= 5; % altura [m] acima do solo a que se pretende calcular qp;
%
% Definições
%
vb_0 = [27 30];
z_0 = [.005 .05 .3 1.0];
z_min = [1 3 8 15];
r = 1.25; % Massa específica do ar;
%
% Cálculos
%
vb = vb_0(zona)
z0 = z_0(terreno);
zmin = z_min(terreno);
z = max([z zmin]);
%
ce = (1 + 7/log(z/z0))*(0.19*(z0/.05)^.07*log(z/z0))^2
qb = .5*r*vb^2/1000
qp = ce*qb
Anexo C — Comparação RSA / EC1
i Tem interesse comparar as velocidade dos vento e pressões dinâmicas obtidas com
o RSA e o EC1, dada a importante diferença nos quantis usados num e noutro
documento. Como refere o NA do EC1 «os valores característicos da velocidade do
vento no EC1 correspondem ao quantilho 0,98 da distribuição de probabilidade dos
valores máximos anuais (ou seja, trata-se de valores com uma probabilidade anual
de serem excedidos igual a 0,02), ao passo que os valores característicos adoptados
38
no RSA correspondem ao quantilho 0,95 da distribuição de probabilidade dos
valores máximos em períodos de 50 anos» (cl. NA.4.3, p. 160).
i Compara-se apenas velocidades e pressões dinâmicas para a zona A do EC1 que
coincide com a zona A do RSA. Em relação à zona B, tanto o RSA como o EC1
preconizam um aumento de velocidade de cerca de 10% em relação à velocidade
para a zona A.
C.1 Velocidade média do vento
i Em relação à velocidade média do vento (velocidade sem o efeito da turbulência), o
RSA apresenta a seguinte expressão para terreno com rugosidade do tipo II, zona A
(Anexo I):
0.20
v = 25 (h / 10)
,
em que h é a altura acima do terreno. Assim, para h = 10 m , tem-se v = 25 m/s .
Este valor é comparável com o valor vb,0 = 27 m/s especificado no quadro NA.I do
EC1.
i Verifica-se assim que o EC1 é mais gravoso que o RSA, apesar dos valores do EC1
corresponderem a um período de retorno bastante inferior.
C.2 Rugosidade do terreno
i Em relação às categorias de rugosidade do terreno, não há uma equivalência
perfeita entre os dois regulamentos. O RSA previa apenas duas categorias enquanto
que o EC1 prevê 4:
Categorias do terreno segundo o RSA
Categorias do terreno segundo o EC1
I
Locais situados no interior de
zonas urbanas em que
predominem edifícios de médio e
grande porte.
I
Zona costeira exposta aos ventos de
mar.
II
Restantes locais, nomeadamente
zonas rurais e periferia de zonas
urbanas.
II
Zona de vegetação rasteira, tal como
erva, e obstáculos isolados (árvores,
edifícios) com separações entre si de,
pelo menos, 20 vezes a sua altura.
III
Zona com uma cobertura regular de
vegetação ou edifícios, ou com
obstáculos isolados com separações
entre si de, no máximo, 20 vezes a
sua altura (por exemplo: zonas
suburbanas, florestas permanentes).
IV
Zona na qual pelo menos 15 % da
superfície está coberta por edifícios
com uma altura média superior a
15 m.
39
i Podemos então concluir que:
1. A categoria IV do EC1 corresponde à categoria I do RSA.
2. A categoria II do EC1 corresponde sensivelmente à categoria II do RSA.
3. As categorias I e III do EC1 não têm correspondência directa com o RSA.
C.3 Pressão dinâmica de pico
i O gráfico seguinte mostra as pressões dinâmicas de pico referentes a zona A , para
ambos os regulamentos:
120
EC1, IV
EC1, III
EC1, II
EC1, I
Altura acima do solo, z [m]
100
80
RSA, I
RSA, II
60
40
20
0
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Pressão dinâmica de pico, q [kN/m2]
1.8
2
2.2
p
Figura: Pressões dinâmicas para a zona A segundo o RSA e EC1.
i Observando a Figura, podemos tirar as seguintes conclusões:
1. Comparando a pressão dinâmica associada à categoria IV do EC1 com a pressão
dinâmica associada à categoria I do RSA, verifica-se que o EC1 é menos
gravoso.
2. Relativamente às outras categorias, constata-se que globalmente o EC1 é mais
gravoso.
3. No entanto, para construções com alturas abaixo dos 10 metros, o EC1 é menos
gravoso que o RSA.
C.4 Valores reduzidos da pressão dinâmica
i O seguinte Quadro compara os coeficientes ψ de um e outro regulamento:
40
Regulamento
ψ0
RSA
0.4* 0.2 0
EC1
0.6
ψ1
ψ2
0.2 0
* No caso de edifícios em que a sobrecarga preponderante não é a concentração de pessoas
(escritórios, cozinhas de hotéis, arquivos, etc.) o RSA especifica ψ0 = 0.6 nas combinações em que
a sobrecarge é a acção variável base.
i Verifica-se assim uma certa aproximação de valores entre um e outro regulamento.
41