Resoluções dos exercícios do
capítulo 4
Livro professor Brunetti
4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no
orifício do tanque de grandes dimensões da
figura. Considerar fluido ideal
Resolução do 4.1
Exercício 4.2
Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um
tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base
do tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura do
orifício inferior acima da base.
Resolução do 4.2
Primeiro considera-se as seções
especificadas na figura a seguir:
(0)
(1)
PHR0−1
y
(2)
PHR0− 2
Equação de Bernoulli de (0) a (1)
2
2
p0 v0
p1 v1
H0 = H1 ∴ z0 +
+
= z1 +
+
γ
γ
2g
2g
v12
∴a =
⇒ v1 = 2ga
2g
Consideran do o lançamento inclinado
para esta situação tem - se :
(x)
Equação de Bernoulli de (0) a (2)
2
2
p0 v0
p2 v2
+
= z2 +
+
H0 = H2 ∴ z0 +
γ
2g
γ
2g
v22
∴a + y =
⇒ v2 = 2g( a + y)
2g
Consideran do o lançamento inclinado
para esta situação tem - se :
eixo y ⇒ a =
1 2
gt ∴ t =
2
eixo x ⇒ x2 = v2t ∴ x2 = 2g( a + y) ×
2a
g
2a
= 4a( y + a)
g
eixo y ⇒ y + a =
1 2
gt ∴ t =
2
eixo x ⇒ x1 = v1t ∴ x1 = 2ga ×
2( y + a)
g
2( y + a)
= 4a( y + a)
g
Portanto : x1 = x2 ⇒ cqd
4.3 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula
4.4 – Um tubo de Pitot é preso num barco que se
desloca com 45 km/h. qual será a altura h
alcançada pela água no ramo vertical.
Resolução do 4.4
v12
=h
2g
2
⎛ 45 ⎞
⎜
⎟
3
,
6
⎝
⎠ = h ∴ h = 7,8125 m ≅ 7,8 m
2 × 10
4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da
figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?
Dados; desprezar as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls²
Resolução do 4.5
4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no
conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades
uniforme.
Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s².
0
Resp.: Q = 40 Lls
2
p1 v1
p
H1 = H0 ⇒ z1 +
+
= z0 + 0 +
γ
γ
2g
z1 = z0 ⇒ p1 + 0,2 × γ H O − 0,2 × γ m
2
v02
2g
= p2
∴ p1 = 20000 + 0,2 × (60000 − 10000) = 30000
N
m2
v1 = vmédia , já que as perdas foram desprezadas e se considerou
o diagrama de velocidades uniforme
p0
= 3,8m → v0 = 0
γ
2
v
30000
m
∴
+ média = 3,8 ∴ vmédia = 0,8 × 20 = 4
10000
20
s
m3
2
−
Q = vmédia × A = 4 × 10
s
Portanto Q= 40 l/s
4.7 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona
aula
4.8 No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m;
P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazão em peso;
b) a altura h1 no manômetro; c) o diâmetro da seção (2).
PHR
2
2
p3 v3
p1 v1
+
= z3 +
+
a) H1 = H3 ⇒ z1 +
2g
γ
γ
2g
Como v1 = v3, origina :
p
p
52000
= 17 + 3 ∴ 3 = −1,8m
10 +
γ
γ
10000
v32
m
H1 = H2 = H3 = 16m ∴ 16 = 17 − 1,8 +
∴ v3 = 4
s
20
N
π × 0,12
4
QG = γ × v × A = 10 × 4 ×
= 314,2
s
4
b) equação manométric a
52000 + h1 × 10000 − h1 × 136000 − 7 × 10000 = −1,8 × 10000
∴ 52000 − 70000 + 18000 = 126000 × h1 ⇒ h1 = 0
c) equação manométric a
52000 + 0,55 × 10000 - 0,55 × 136000 - (z2 − 10) × 10000 = p2
p
p2 = 82700 − 10000 × z2 ⇒ 2 = 8,27 − z2
γ
v22
m
H1 = H2 ∴ 16 = z2 + 8,27 − z2 +
∴ v2 = 12,43
s
20
π × D22
4 × 0,12
π × 0,12
Q1 = Q2 ∴ 4 ×
= 12,43 ×
∴ D2 =
≅ 5,7 × 10 − 2 m = 5,7cm
4
12,43
4
4.9 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona
aula
4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da
garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o
reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante.
Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina,
determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados:
ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s²
4.11 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima aula
4.12 Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a
veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média
de 30 m/s. As perdas de carga são: entre A e 0 →100 m e entre 1 e A →
100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1e a potência do ventilador se
seu rendimento é 70%. (γar = 12,7 N/m³)
Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW
2
v12
p1
pA vA
⇒ z1 +
+
= zA +
+
+ Hp
H1 = HA + Hp
1−A
1−A
γ ar 2g
γ ar 2g
v12
v12
p1
p1
30 2
0+
+
= 0+0+
+ 100 ⇒
+
= 145
12,7 20
20
12,7 20
m
v1 × A1 = 30 × 0,2 × 0,2 ∴ v1 × 0,4 × 0,4 = 1,2 ∴ v1 = 7,5
s
⎛
7,5 2 ⎞⎟
⎜
p1 = 12,7 × 145 −
≅ 1805,8 Pa
⎜
20 ⎟
⎝
⎠
2
v02
pA vA
p0
HA = H0 + Hp
⇒ zA +
+
= z0 +
+
+ Hp
A− 0
A− 0
γ ar 2g
γ ar 2g
p0
30 2
7,5 2
=
+
+ 100 ⇒ p0 = −734,2 Pa
20
12,7
20
1805,8
− 734,2
H0 + Hv = H1 ⇒
+ Hv =
∴ Hv ≅ 200 m
12,7
12,7
12,7 × 30 × 0,2 × 0,2 × 200
Nv =
≅ 4354,3 w ≈ 4,36 kw
0,7
4.13 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima aula
4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa
seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão;
b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação;
d) a potência que o fluido recebe da bomba.
Dados :
γ H O = 10 4
2
N
N
; h = 1m; D1 = 6cm; D2 = 5cm e ηB = 0,8
; γ Hg = 136000
3
3
m
m
Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw
2
p2 v2
+
∴ 12 = 2 + 5 +
a) H2 = z2 +
2g
γ
v22
20
⇒ v2 = 10
m
s
m3
π × 0,052
l
Q = 10 ×
≅ 0,0196
= 19,6
4
s
s
b) p1 + 1 × 136000 − 1 × 10000 = 50000 ∴ p1 = −76000 Pa = −76 kPa
π × 62
π × 52
m
= 10 ×
∴ v1 ≅ 6,94
c) v1 × A1 = v2 × A2 ∴ v1 ×
4
4
s
2
2
v
v
p
p
H1 + HB = H2 ⇒ z1 + 1 + 1 + HB = z2 + 2 + 2
2g
2g
γ
γ
76000 6,94 2
10 2
2−
+
+ HB = 2 + 5 +
∴ HB = 15,2 m
10000
20
20
H0 + HB = H3 + Hp ⇒ 0 + 15,2 = −6 + Hp ∴ Hp = 21,2 m
T
T
T
d) N = γ × Q × HB = 10000 × 19,6 × 10 − 3 × 15,2 ≅ 2979,2 w ≈ 2,98 kw
4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m²/s e γ = 8.000
N/m³ no canal de seção retangular. Determinar:
a) a velocidade média do fluido no canal;
b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar;
c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c),
supondo p1 = 0,3 MPa;
d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com
dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura).
2
2
p1 α1 × v1
p2 α 2 × v2
c) z1 +
+
= z2 +
+
+ Hp
1− 2
2g
2g
γ
γ
2
2
p1 α1 × v1 − α 2 × v2
+
Hp1− 2 =
γ
2g
2 × 0,78 2 − 1 × 20,4 2 0,3 × 10 6
+
≅ 16,8m
Hp1− 2 =
20
8000
4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento
da bomba igual a 70%. Determinar:
a) a vazão (L/s);
b) a área da seção (1) (cm²);
c) a potência fornecida pela bomba ao fluido.
2
2
p3 α 3v3
p2 α 2 v2
+
= z3 +
+
+ Hp
⇒ z2 +
a) H2 = H3 + Hp
2 −3
2 −3
2g
2g
γ
γ
v32
v22
= 3,5 +
+ 2 ⇒ v22 − v32 = 50 ⇒ (I)
z2 = z3 ; α 2 = α 3 = 1 ∴ 3 +
20
20
v2 × A2 = v3 × A3 ∴ v2 × 1 = v3 × 20 ⇒ v22 = 400v32 ⇒ (II)
50
50
→Q=
× 20 × 10 − 4
De (II) em (I) resulta : 399v2 = 50 ∴ v3 =
3
399
399
m3
l
Q ≅ 0,71 × 10 -3
= 0,71
s
s
2
2
p0 v0
p1 α1v1
b) H0 = H1 + Hp
⇒ z0 +
+
= z1 +
+
+ Hp
0 −1
0 −1
γ
γ
2g
2g
1 × v12
m
5+0+0 = 0+3+
+ 0,8 ⇒ v1 ≅ 4,9
s
20
0,71 × 10 -3
Q = v1 × A1 ∴ 0,71 × 10 -3 = 4,9 × A1 ⇒ A1 =
≅ 1,45 × 10 − 4 m 2 = 1,45 cm 2
4,9
c) H1 + HB = H2 seção (1) e (2) respectivamente entrada e saída da bomba, portanto
a perda já é considerad a no rendimento da bomba, e isto resulta :
3+
1 × v12
1 × v22
v22 − v12
+ HB = 3 +
∴ HB =
→ isto na prática não ocorre, já que a bomba
20
20
2g
geralmente é construída para fornecer carga de pressão.
m
0,71 × 10 -3 = v2 × 10 − 4 ⇒ v2 = 7,1
s
7,12 − 4,9 2
≅ 1,32 m
HB =
20
N = γ × Q × HB = 10 4 × 0,71 × 10 − 3 × 1,32 ≅ 9,372 w
4.17 Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por
unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m.
Determinar:
a) a potência da máquina M1 sendo ηΜ1 = 0,8;
b) a pressão na seção (2) em mca;
c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalação.
Dados: Q = 20 L/s; γ= 104 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área da seção dos tubos).
4.18 Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se
Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção
(3) indica 400 kPa. Determinar:
a) o sentido do escoamento;
b) a perda de carga no trecho (2)-(3);
c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido;
d) a pressão do ar em (4) em kgf/cm²
a) Q = v2 × A2 = v3 × A3 ∴ 16 × 10 −3 = v2 × 2 × 10 −3 = v3 × 8 × 10 −3
m
m
v2 = 8 e v3 = 2
s
s
200 × 103 1 × 8 2
H2 = 0 +
+
= 23,2 m
4
20
10
400 × 103 1 × 2 2
H3 = 0 +
+
= 40,2 m ∴ como H3 > H2 ⇒ o escoamento é de 3 para 2,
4
20
10
ou seja, de (4) para (1).
b) H3 = H2 + Hp3− 2 ∴ 40,2 = 23,2 + Hp3− 2 ⇒ Hp3− 2 = 17 m
0,1 × 10 6
+ 1 ∴ HM = −12,2 m ⇒ como deu negativo
c) H2 + HM = H1 + Hp2 −1 ∴ 23,2 + HM =
4
10
pode - se afirmar que a máquina é uma tubina hidráulica.
N = γ × Q × HM = 10 4 × 16 × 10 − 3 × 12,2 ∴ N = 1952 w = 1,952 kw
d) H4 − HT = H1 + Hp4 − 3 + Hp3− 2 + Hp2 −1
par
0,1 × 10 6
N
− 12,2 =
+ 1 + 17 + 1 ∴ par = 36,2 × 10 4
= 0,362 MPa
5+
4
2
4
10
m
10
4.19 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima segunda aula
4.20 Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o
nível mantém-se constante.
a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?
b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?
c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?
Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 ≠ D2;
p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; γ = 104N/m³.
1 × v12
p1
a) H0 = H1 + Hp0 −1 ∴ 0 = 2 +
+
+2
10000
20
p1 = p1
− patm = 50000 − 100000 = −50000 Pa
abs
2
m
50000 1 × v1
0 = 2−
+
+ 2 ∴ v1 = 20 ≅ 4,47
s
10000
20
m3
l
π × 0,04 2
3
−
Q = 4,47 ×
≅ 5,62 × 10
= 5,62
s
s
4
está é a vazão que a bomba recalca e para que os níveis
se mantenham constante, deve ser igual a que circula pela
tubulação inferior.
b) N = γ × Q × HB ∴ 1,5 × 103 = 10 4 × 5,62 × 10 − 3 × HB ⇒ HB ≅ 26,7 m
H0 + HB = H3 + Hp0 −1 + Hp2 − 3
p3
0 + 26,7 = 0 +
+ 2 + 4 ∴ p3 = 20,7 × 10 4 Pa = 0,207 MPa
10000
c) H3 = H0 + Hp
⇒ 20,7 = 0 + Hp
∴ Hp
= 20,7 m
tub inf
tub inf
tub inf
4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0;
P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; ηΤ = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm²; A3 = 100 cm²;
γ = 104 N/m³. A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência
da turbina. Determinar:
a) a vazão;
b) a perda de carga no trecho da direita;
c) a leitura do manômetro (4);
d) a perda de carga no trecho da esquerda.
4.22 No circuito da figura, a bomba B, é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e
os rendimentos da turbina e da bomba B, são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A
perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m³)
recebe da bomba B2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido
cede à turbina.
NT = NB1 ⇒ γ × Q × HT × ηT =
γ × Q × HB
HB
∴ HT =
0,56
ηB
HB1 + HB2 − HT = Hp ⇒ 6000 = 10000 × 30 × 0,001 × HB2 ∴ HB2 = 20 m
H
HB1 + 20 − B1 = 15 ∴ 0,56 × HB1 + 11,2 − HB1 = 8,4
0,56
11,2 − 8,4 = 0,44 × HB1 ⇒ HB1 ≅ 6,4 m
6,4
≅ 11,4 m ⇒ N = 10 4 × 30 × 10 − 3 × 11,4 ≅ 3420 w = 3,42 kw
HT =
0,56
4.23 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima primeira aula
4.24 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima primeira aula
4.25 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima primeira aula
4.26 O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de
largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do
esquema, sendo variável com y através de v = 30y – y² (y em cm e v em cm/s).
Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt e
g = 10 m/s² , determinar:
a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;
b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²;
c) a velocidade média na seção em cm/s;
d) a vazão em massa na seção em kg/h;
e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção.
4.27 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na
décima segunda aula
4.28 A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser
introduzida pela válvula ‘V’ da figura para que a vazão se distribua igualmente
nos dois ramais, cujos diâmetros são iguais. Dados: D = 5 cm; γH20 = 104 N/m³;
par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m;
Hp6-7 = 2 m.
4.29 – Está resolvido no sítio:
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima
segunda aula
4.30 Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito
grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética.
Determinar:
a) o tipo de máquina e a sua carga manométrica;
b) a vazão em volume proveniente do reservatório;
Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; ηm = 80%; potência no
eixo da máquina = 0,7 kW
4.31 Na instalação da figura, todas as tubulações são de mesmo diâmetro (D = 138
mm); o registro é ajustado para que a vazão pela seção (1) seja a metade da
vazão pela seção (2). Para tal condição,a altura manométrica da bomba vale 8 m e
as perdas de carga valem, respectivamente:
⎛ v2 ⎞
⎛ v2 ⎞
1 ⎛⎜ ve2 ⎞⎟
⎜ 1 ⎟
⎜ 2⎟
=
; Hp
;
H
,
Hp
1
5
= 5⎜
=
p
⎟
⎜ 2g ⎟
s −1
0 − e 3 ⎜ 2g ⎟
⎜ 2g ⎟ s − 2
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Desprezando a perda de carga no 'T' na saída da bomba, determinar sua potência,
sendo seu rendimento 48%. γH20 = 104 N/m³; g = 10 m/s².
4.32 No trecho da instalação da figura, que está num plano horizontal, determinar:
a) a leitura no manômetro (2) para que se possa considerar a perda de
carga desprezível no Tê;
b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4);
c) a potência dissipada em todo o conjunto.
Dados:γ = 104 N/m³; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm² (área da
seção das tubulações).
4.33 Os tanques A e D são de grandes dimensões e o tanque C é de pequenas
dimensões, mas o nível (4) permanece constante. A bomba B, que tem
rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor elétrico e tem carga
manométrica de 20 m. Determinar:
a) o tipo de máquina M e a sua carga manométrica;
b) a vazão no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s);
c) a vazão que passa na bomba B (L/s);
d) a cota z (m).
4.34 O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na
proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo
com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em
cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44kW
e o rendimento é 0,75.
Vai continuar ...