695
CONTROLE DE ALÍVIO DE CARGA AERODINÂMICA DE UM VEÍCULO ESPACIAL
Guilherme da Silveira1, Waldemar de Castro Leite Filho2
1
2
Instituto de Aeronáutica e Espaço, São José dos Campos, Brasil, [email protected]
Instituto de Aeronáutica e Espaço, São José dos Campos, Brasil, [email protected]
Resumo: Este trabalho apresenta uma metodologia de
implementação de uma malha de controle de alívio das
cargas aerodinâmicas que atuam em um veículo espacial
durante o voo atmosférico. É utilizado o controle
proporcional-derivativo, cujos ganhos são calculados
analiticamente. A trajetória do veículo é plana e o controle
se dá por deflexão do vetor empuxo.
Palavras-Chave: Dinâmica, controle, cargas aerodinâmicas.
1. INTRODUÇÃO
Durante o lançamento de um veículo espacial, as forças
aerodinâmicas que atuam sobre este veículo podem assumir
valores inadmissíveis. O momento fletor aerodinâmico
ocasionado por essas forças pode, além de desestabilizar o
veículo, causar a falha catastrófica de sua estrutura. O
aparecimento desse momento está diretamente relacionado
com o ângulo de ataque do veículo, ou seja, o ângulo entre o
eixo longitudinal do veículo e a direção da velocidade do
veículo em relação ao ar atmosférico. O surgimento do
ângulo de ataque, por sua vez, está ligado a mudanças na
velocidade do veículo em relação ao ar atmosférico, que
podem ser ocasionadas por manobras realizadas e por
perturbações externas.
O vento, sendo uma perturbação externa sempre presente
durante a fase atmosférica do lançamento de um veículo
espacial, pode se tornar um fator principal de abertura do
ângulo de ataque e, conseqüentemente, do aparecimento de
cargas aerodinâmicas indesejadas e até inadmissíveis sobre
o veículo.
Para se evitar a sobrecarga aerodinâmica, seria
necessário que a velocidade lateral do veículo tivesse a
mesma orientação e intensidade da velocidade do vento,
pois desse modo o ângulo de ataque seria zero. O veículo
deveria possuir, portanto, um sistema de controle capaz de
fazer com que sua velocidade lateral fosse sempre igual à
velocidade do vento. No entanto, devido ao fato de o vento
ser uma perturbação externa que não pode ser inteiramente
prevista, é impossível projetar tal sistema de controle. Além
disso, o fato de se rastrear a velocidade do vento para a
diminuição da carga aerodinâmica implica em erros na
trajetória do veículo em relação à trajetória nominal, visto
que a trajetória nominal é determinada sem se considerar a
presença de vento.
2. PROPÓSITO
Este trabalho apresenta uma metodologia de projeto de
uma malha de controle de alívio de cargas aerodinâmicas
para veículos com empuxo vetorado. O alívio das cargas é
realizado por meio da diminuição do ângulo de ataque do
veículo durante o voo atmosférico. Para a minimização do
erro em relação à trajetória nominal, é utilizada a estratégia
de zona morta na malha de controle, ou seja, um intervalo de
ângulos de ataque para os quais a malha de alívio de carga
não atua.
3. MÉTODOS
Para a implementação da malha de alívio de carga, foi
considerado apenas o movimento do veículo no plano de
arfagem, como mostrado na Fig. 1. Essa consideração
simplifica as equações dinâmicas do movimento e só é
possível quando os movimentos nos planos de arfagem e
guinada do veículo podem ser desacoplados. Para tanto, fazse a hipótese de que o veículo não apresenta movimento de
rolamento e o ângulo de guinada é pequeno. Além disso, o
movimento do veículo se dá em torno de uma trajetória de
referência e as perturbações no ângulo de arfagem, em torno
dessa trajetória, também são pequenas. As Equações (1) à
(3) descrevem a dinâmica do veículo no plano de arfagem,
levando em consideração as simplificações mencionadas.
Zα
⋅ w + u ⋅ q − g ⋅ cos θ 0 ⋅ δθ
u
Z
+ Z β z ⋅ β zAC + α ⋅ vvz − g ⋅ senθ 0
u
M
M
qɺ = α ⋅ w − M q ⋅ q − M β z ⋅ β zAC − α ⋅ vvz
u
u
δθɺ = q
wɺ = −
Fig. 1. Movimento do veículo no plano de arfagem
(1)
(2)
(3)
696
Controle de Alívio de Carga Aerodinâmica de um Veículo Espacial
Guilherme da Silveira, Waldemar de Castro Leite Filho
Nestas equações, w é a velocidade ao longo do eixo z
do veículo (velocidade lateral), q é a velocidade angular de
arfagem, θ 0 é o ângulo de arfagem nominal e δθ é a
perturbação no ângulo de arfagem. Além disso, β zAC é o
sinal de controle da malha de alívio de carga e vvz é a
velocidade do vento ao longo do eixo z do veículo. Essa
formulação considera que a velocidade u , ao longo do eixo
x do veículo, é unicamente determinada pela trajetória
nominal e, portanto, não é considerada variável de estado e
sim um parâmetro independente. Os coeficientes presentes
nesta formulação, Zα , M α , M β z , Z β z e M q , englobam as
características aerodinâmicas, geométricas, de massa e
inércia e da trajetória nominal do veículo, e sua variação,
para o veículo considerado neste trabalho, é mostrada na
Fig. 2.
De acordo com as equações dinâmicas do movimento, e
considerando os coeficientes apresentados, o veículo é
instável. Logo, qualquer perturbação na velocidade w não é
amortecida e cresce com o tempo, o que faz com que o
ângulo de ataque do veículo também cresça com o tempo.
Para que esse ângulo não assuma valores inadmissíveis,
implementou-se uma malha de controle de alívio de carga
que limita o valor do ângulo de ataque do veículo. Esta
malha utiliza controle PD, com realimentação da velocidade
lateral do veículo.
Deve-se ressaltar que, sendo o veículo instável, ele deve
possuir, além da malha de alívio de carga, uma malha de
controle de estabilidade e pilotagem. Neste trabalho, as duas
malhas de controle foram projetadas separadamente e o sinal
de controle é a soma do sinal de controle de cada uma das
malhas. Esse fato faz com que o funcionamento da malha de
alívio de carga implique em menor eficiência da malha de
estabilidade e pilotagem, ocasionando erros em relação à
trajetória nominal, e vice-versa. O diagrama de blocos do
sistema é apresentado na Fig. 3. O equacionamento a seguir
apresenta apenas o projeto da malha de alívio de carga, que
é o propósito deste trabalho.
Determinou-se inicialmente a resposta do sistema em
malha aberta, dada pela Eq. (4). Analisando-se os valores
dos coeficientes do veículo ao longo do tempo, esta função
de transferência foi simplificada, resultando na Eq. (5). A
comparação das respostas das duas funções de transferência,
para um tempo de voo de 40s, é mostrada na Fig. 4.
Fig. 3. Diagrama de blocos do sistema de controle de estabilidade e de
alívio de cargas
Nota-se que o sistema completo é mais amortecido do
que o sistema simplificado. Logo, ao projetar-se a malha de
controle para o sistema simplificado, espera-se que a
resposta em malha fechada do sistema completo seja mais
amortecida em relação ao sistema simplificado,
característica que permite que se faça o projeto da malha de
alívio de carga para o sistema simplificado.
w(s)
=
βz ( s)
Z β z s 2 + ( Z β z M q − M β z u ) s + gM β z cos θ 0
Z

s3 +  M q + α
u


gM α cos θ 0
 2  M q Zα
 s +  u − Mα  s +
u



w(s)
βz ( s)
≈
−M β zu
s2 − M α
(5)
Fechando-se a malha de alívio de carga do sistema
simplificado, obteve-se a função de transferência dada pela
Eq. (6). Esta função de transferência apresenta apenas dois
pólos, ou seja, dois parâmetros a serem determinados. Como
o controlador possui dois ganhos que podem ser escolhidos,
têm-se dois graus de liberdade, o que permite que se escolha
diretamente a localização dos dois pólos da função de
transferência, de acordo com as características da resposta
dinâmica do sistema esperadas pelo projetista.
− K p M β zu
w(s)
= 2
wref ( s ) s − K d M β z us − ( M α + K p M β z u )
(6)
De maneira genérica, a Eq. (6) pode ser escrita como em
(7). Igualando-se (6) e (7), as equações analíticas que
fornecem os ganhos do controlador, em função de ξ e ω ,
podem ser obtidas e são dadas pelas Equações (8) e (9).
Fig. 4. Comparação entre sistema simplificado e completo
Fig. 2. Variação temporal dos coeficientes do veículo
(4)
697
Controle de Alívio de Carga Aerodinâmica de um Veículo Espacial
Guilherme da Silveira, Waldemar de Castro Leite Filho
w( s)
K
=
wref ( s ) s 2 + 2ξω s + ω 2
Kp = −
ω2 + Mα
Kd = −
M β zu
2ξω
M β zu
(7)
(8)
(9)
Dessa maneira, escolhendo-se os valores de ξ e ω que
fornecem a resposta dinâmica mais adequada para o sistema,
os valores dos ganhos do controlador podem ser
determinados para cada instante de voo. A escolha destes
parâmetros está diretamente relacionada com características
da resposta do sistema como tempo de subida, tempo de
assentamento e erro à rampa, por exemplo.
valores de ângulo de ataque α compreendidos em
]−α A , +α A [ , onde α A é a amplitude da zona morta, o sinal
de controle da malha de alívio de carga não é considerado.
Logo, para valores de ângulo de ataque que não representem
riscos à estrutura do veículo, o controle é realizado apenas
pela malha de estabilidade e pilotagem, de modo que o
veículo não se afaste da trajetória nominal.
Os resultados para a variação do ângulo de ataque
durante o voo são apresentados na Fig. 8.
Fig. 6. Diagrma de blocos da zona morta da malha de alívio de carga
4. RESULTADOS
Para o cálculo dos ganhos do controlador, foram
escolhidos os seguintes valores: ω = 10 , ξ = 0.9 .
Levando-se em consideração que os coeficientes do
veículo variam ao longo do voo, os ganhos do controlador
também devem variar, obedecendo às Equações (8) e (9). A
variação dos ganhos é apresentada na Fig. 5.
Para a validação da malha de alívio de carga, foi
simulado o comportamento do veículo sujeito à ação do
vento, cujo perfil é mostrado na Fig. 7. Nesta simulação,
considera-se que o veículo possui, além da malha de alívio
de carga, uma malha de controle de estabilidade e
pilotagem, que permite que o veículo siga uma trajetória
nominal em ângulo de arfagem. Este perfil é apresentado
também na Fig. 7.
Para as simulações, foram consideradas duas situações:
a) veículo sem malha de alívio de carga; e b) veículo com
malha de alívio de carga. Como estratégia para diminuição
da dispersão em relação à trajetória nominal, foi considerada
uma faixa de valores de ângulo de ataque, chamada zona
morta, para os quais a malha de alívio de carga não atua. O
diagrama de blocos desta zona é mostrado na Fig. 6. Para
k
(a)
(b)
Fig. 7. (a) Perfil de vento considerado e (b) Ângulo de arfagem nominal
Fig. 8. Ângulo de ataque do veículo para diferentes malhas de alívio de
carga
Fig. 5. Variação temporal dos ganhos do controlador
698
Controle de Alívio de Carga Aerodinâmica de um Veículo Espacial
Guilherme da Silveira, Waldemar de Castro Leite Filho
Os resultados para a variação do ângulo de arfagem
durante o voo são apresentados na Fig. 9.
Fig. 9. Ângulo de arfagem do veículo para diferentes malhas de alívio
de carga
5. DISCUSSÕES
Nos casos em que a malha de alívio de carga atuou,
houve uma diminuição no valor do ângulo de ataque, o que
reduz o carregamento aerodinâmico sobre o veículo. Nota-se
a influência da amplitude da zona morta sobre os resultados,
Fig. 8. Quanto maior essa amplitude, menor a eficiência da
malha de alívio de carga, pois ela passa a atuar apenas para
ângulos de ataque cada vez maiores. Para a malha de alívio
de carga com amplitude de zona morta de 0.3º, nota-se,
ainda, uma oscilação na resposta do sistema. Essa oscilação
se dá justamente em torno de α = −0.3º , que é o limite
inferior da zona morta. Essa oscilação ocorre devido às
sucessivas atuações e não atuações da malha de alívio de
carga. Eliminando-se a zona morta, ou seja, para uma
amplitude de 0º, a diminuição do ângulo de ataque é
considerável e o sistema não mais apresenta comportamento
oscilatório. Notam-se ainda alguns picos no valor do ângulo
de ataque. Esses picos estão relacionados com o tempo de
resposta da malha de controle de alívio de carga, que não
consegue acompanhar instantaneamente as variações
bruscas que ocorrem no perfil de vento.
Com relação ao desvio em relação à trajetória nominal,
apesar de o erro ter sido relativamente pequeno, nota-se que
esse erro aumenta com o aumento da eficiência da malha de
alívio de carga, como pode ser visto na Fig. 9, onde a
dispersão em relação à trajetória nominal é maior para a
malha de alívio de carga sem zona morta.
6. CONCLUSÕES
Os resultados apresentados mostram que a estratégia
para o cálculo dos ganhos do controlador de alívio de carga
é válida. Esta é uma estratégia simples que permite o cálculo
analítico dos ganhos. Dessa forma, são dispensados
quaisquer processos iterativos ou de otimização para este
cálculo. Além disso, as equações analíticas para K p e K d
são bastante simples.
A malha de controle PD utiliza realimentação da
velocidade w , que pode ser obtida diretamente do sistema
de navegação do veículo, ou seja, esta é uma malha de
controle realizável.
Outra característica deste método é a necessidade de
escolha de apenas dois parâmetros para o cálculo dos
ganhos, ω e ξ . Se, por um lado, isto simplifica o projeto
da malha de alívio de carga, por outro lado isto diminui o
número de graus de liberdade à disposição do projetista.
Estes parâmetros estão diretamente relacionados com a
resposta dinâmica do sistema e podem ser determinados a
partir de requisitos de projeto como tempo de subida, tempo
de assentamento, erro à rampa, etc.
Como mostra a Fig. 9, uma boa malha de alívio de carga
implica em erros na trajetória nominal do veículo. Deve-se,
portanto, encontrar um compromisso entre as malhas de
estabilidade e alívio de carga. A estratégia de utilização de
zona morta se mostrou razoável para a diminuição da
dispersão em relação à trajetória nominal, sendo que a
escolha de sua amplitude deve levar em consideração
parâmetros como os limites estruturais do veículo e
restrições de dispersão da trajetória, por exemplo.
Finalmente, deve-se ressaltar o fato da dependência dos
resultados obtidos com relação aos valores de ω e ξ .
Esses valores estão relacionados com as características da
resposta dinâmica do veículo e, portanto, um estudo deve ser
realizado para se escolher os valores mais apropriados para
esses parâmetros. Neste trabalho, não foi realizado um
estudo dessa natureza e os valores foram escolhidos apenas
para validar a metodologia de cálculo dos ganhos do
controlador.
REFERÊNCIAS
[1] J. W. Cornelisse, H. F. R. Shoyer, K. F. Wakker,
“Rocket Propulsion and Spaceflight Dynamics”, Pitman
Publishing Ltd, London, 1979.
[2]LI A.L.Greensite, “Analysis and Design of Space Vehicle
Flight Control Systems”, Spartan Books, New York,
1970.
[3]LI K. Ogata, “Engenharia de controle moderno”, 4ª Ed.,
Prentice-Hall do Brasil, São Paulo, 2003.
[4] W. C. Leite Filho, “Curso de Guiamento e Controle –
Introdução”, Curso de pós-graduação em Engenharia e
Tecnologia Espaciais, área de Mecânica Espacial e
Controle, INPE, 2010. Not published.
[5] W. C. Leite Filho, “Curso de Guiamento e Controle –
Dinâmica de Vôo”, Curso de pós-graduação em
Engenharia e Tecnologia Espaciais, área de Mecânica
Espacial e Controle, INPE, 2010. Not published.
[6] W. C. Leite Filho, “Curso de Guiamento e Controle –
Pilotagem”, Curso de pós-graduação em Engenharia e
Tecnologia Espaciais, área de Mecânica Espacial e
Controle, INPE, 2010. Not published.