TC1 – REVISÃO ENEM – MATEMÁTICA – ALEXANDRINO
1.Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre
os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6
números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números
escolhidos.
Quantidade de números
escolhidos em uma cartela
6
7
8
9
10
Preço da cartela (R$)
2,00
12,00
40,00
125,00
250,00
Cinco apostadores, cada um com R$500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
- Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;
- Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;
- Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;
- Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;
- Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
a) Caio e Eduardo.
b) Arthur e Eduardo.
c) Bruno e Caio.
d) Arthur e Bruno.
e) Douglas e Eduardo.
Resposta:
[A]
Supondo que duas cartelas de um mesmo jogador não possuem 6 dezenas iguais, segue-se
que Arthur, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo possuem, respectivamente, as seguintes
possibilidades de serem premiados:
7
8
9
 10 
250; 41    4  291; 12     10  346; 4     336 e 2     420.
6
6
6
 
 
 
6
Portanto, como o número de casos possíveis para o resultado do sorteio é o mesmo para
todos, podemos concluir que Caio e Eduardo são os que têm as maiores probabilidades de
serem premiados.
2. Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos,
formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do
banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova
senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos
de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão
minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de
melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
a)
626
106
62!
b)
10!
62! 4!
c)
10! 56!
d) 62!  10!
e) 626  106
Resposta:
[A]
Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há 2  26  10  62
possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem,
segue-se que existem 626 senhas possíveis de seis dígitos.
Analogamente, no sistema antigo existiam 106 senhas possíveis de seis dígitos.
Em consequência, a razão pedida é
626
106
.
3. A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030,
segundo o Plano Nacional de Energia.
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep
(toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de
fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a
a) 178,240 milhões de tep.
b) 297,995 milhões de tep.
c) 353,138 milhões de tep.
d) 259,562 milhões de tep.
Resposta:
[D]
Somando os percentuais indicados em cinza:
9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%.
557 milhões  100%

 46,6%
 x milhões
 x
557  46,6
100

x  259,562 milhões.
4. . Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante, quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob um ângulo de elevação
de 60° e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a valer 30°, conforme mostra a figura
abaixo.
A velocidade desse avião era de:
a) 180 km/h
b) 240 km/h
c) 120 km/h
d) 150 km/h
e) 200 km/h
Resposta:
[B]
Seja P' o pé da perpendicular baixada de P sobre a reta AA '. É fácil ver que P' AP  60. Daí,
como P' AP é ângulo externo do triângulo AA 'P segue-se que AA 'P  30, o que implica em
AA '  AP  8km.
Portanto, a velocidade do avião no trecho AA ' era de
8
 240km h.
2
60
5.
De acordo com o gráfico, a diferença entre a altura mediana e a média das alturas desses seis
jogadores, em cm, é aproximadamente igual a
a) 0,93
b) 1,01
c) 1,09
d) 1,17
e) 1,25
Resposta:
[D]
Rol: 1,73; 1,78; 1,81; 1,82; 1,83; 1,85.
1,81  1,82
 1,815m  181,5cm
2
1,73  1,78  1,81  1,82  1,83  1,85
Média 
 1,80333333333.... m  180,333333... cm
6
Logo, a diferença pedida é: (1,16666666666...)cm (aproximadamente 1,17cm).
mediana 
6. Nos últimos anos, a frota de veículos no Brasil tem crescido de forma acentuada.
Observando o gráfico, é possível verificar a variação do número de veículos (carros,
motocicletas e caminhões), no período de 2000 a 2010. Projeta-se que a taxa de crescimento
relativo no período de 2000 a 2010 mantenha-se para década seguinte.
Qual será o número de veículos no ano de 2020?
a) 79,2 milhões
b) 102,0 milhões
c) 132,0 milhões
d) 138,0 milhões
e) 145,2 milhões
Resposta:
[E]
A taxa de crescimento relativo no período de 2000 a 2010 foi de
66  30 36

 1,2.
30
10
Portanto, mantida esta taxa para a próxima década, em 2020 o número de veículos será, em
milhões, igual a 66  (1  1,2)  145,2.
7. . Uma dona de casa vai ao supermercado fazer a compra mensal. Ao concluir a compra,
observa que ainda lhe restaram R$ 88,00. Seus gastos foram distribuídos conforme mostra o
gráfico. As porcentagens apresentadas no gráfico são referentes ao valor total, em reais,
reservado para a compra mensal.
Qual o valor total, em reais, reservado por essa dona de casa para a compra mensal?
a) 106,80
b) 170,40
c) 412,00
d) 500,00
e) 588,00
Resposta:
[D]
Seja x o valor total reservado pela dona de casa para a compra mensal. Do gráfico, segue-se
que ela gastou 30,2%  17,5%  12,4%  22,3%  82,4% de x. Portanto, o resultado pedido é
(100%  82,4%)  x  88  x 
88
 R$ 500,00.
0,176
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Para estimular sua equipe comercial, uma empresa define metas de negócios de acordo com a
região que cada vendedor atende. Na tabela estão apresentadas as metas mensais dos
vendedores de três regiões e, respectivamente, o valor que falta para cada um vender na
última semana de um determinado mês para atingir a meta.
vendedor
Edu
Fred
Gil
meta mensal
R$ 12.000,00
R$ 20.000,00
R$ 15.000,00
valor que falta para atingir a meta
R$ 3.000,00
R$ 2.000,00
R$ 6.000,00
8. Comparando os totais já vendidos nas três regiões, o gráfico que melhor compara os três
vendedores é
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta:
[C]
Edu vendeu 12000  3000  R$ 9.000,00, Fred 20000  2000  R$ 18.000,00 e Gil
15000  6000  R$ 9.000,00.
As vendas de Edu representam
e as de Gil
9000
18000
 100%  25% do total, as de Fred
 100%  50%
36000
36000
9000
 100%  25%.
36000
Portanto, como 0,25  360  90 e 0,5  360  180, segue que o gráfico que melhor compara
os três vendedores é o da alternativa [C].
9. Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r
quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo,
diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse
satélite, o valor de r em função de t seja dado por
r t 
5865
1  0,15.cos  0,06t 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro
da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu,
representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de
a) 12 765 km.
b) 12 000 km.
c) 11 730 km.
d) 10 965 km.
e) 5 865 km.
Resposta:
[B]
5865
 6900
1  0,15.( 1)
5865
 5100
Menor valor(cos(0,06t) = 1)  r(t) 
1  0,15.(1)
Somando, temos:
6900 + 5100 = 12000
Maior valor (cos (0,06t) = -1)  r(t) 