Fundação Getulio Vargas
Escola de Pós Graduação em Economia – EPGE
Mestrado em Finanças e Economia Empresarial
FLEXIBILIDADE NA UTILIZAÇÃO DE DIESEL OU
BIODIESEL, UMA ABORDAGEM UTILIZANDO A
TEORIA DE OPÇÕES REAIS
Leonardo Leandro Ferreira
Rio de Janeiro
2007
FLEXIBILIDADE NA UTILIZAÇÃO DE DIESEL OU
BIODIESEL, UMA ABORDAGEM UTILIZANDO A
TEORIA DE OPÇÕES REAIS
LEONARDO LEANDRO FERREIRA
Dissertação apresentada ao
Mestrado em Finanças e
Economia Empresarial como
requisito parcial para obtenção
do grau de Mestre em Finanças
e Economia Empresarial
Orientador: Professor Ricardo Simonsen
Co-Orientador: Professor Edson Daniel Lopes Gonçalves
Rio de Janeiro
2007
2
FLEXIBILIDADE NA UTILIZAÇÃO DE DIESEL OU
BIODIESEL, UMA ABORDAGEM UTILIZANDO A
TEORIA DE OPÇÕES REAIS
Autor: Leonardo Leandro Ferreira
Orientador: Ricardo Simonsen
Co-Orientador: Edson Daniel Lopes Gonçalves
Data da defesa: 30 de maio de 2007
Banca Examinadora composta por:
___________________________________________________________
Prof. Ricardo Simonsen (Orientador . EPGE-FGV)
___________________________________________________________
Prof. Edson Daniel Lopes Gonçalves (Co-Orientador FGV)
___________________________________________________________
Prof. Carlos Eugenio da Costa (EPGE-FGV)
___________________________________________________________
Prof. Fernando Holanda Barbosa Filho (IBRE-FGV)
Rio de Janeiro
2007
3
Agradecimentos
Agradeço ao professor Ricardo Simonsen pela orientação e ao Edson
Daniel Lopes Gonçalves pela co-orientação. Agradeço aos professores da EPGE
que durante o curso me transmitiram muito conhecimento.
Ao professor Marco Antonio Guimarães Dias que me auxiliou e gentilmente
me convidou a assistir seu curso sobre Opções Reais na PUC/Rio.
A minha família pelo apoio e compreensão durante mais esta etapa a ser
concluída.
4
Resumo
Este trabalho abordará o desenvolvimento do Biodiesel como combustível
de fontes renováveis na matriz energética brasileira. Em especial será abordada a
flexibilidade de utilização entre o Diesel tradicional de origem petrolífera e o
Biodiesel de origem vegetal. Será feita a avaliação do valor da flexibilidade de um
equipamento com motor ciclo diesel quando da possibilidade de utilização de
Diesel mineral ou Biodiesel. A valoração da flexibilidade operacional será feita
utilizando a Teoria de Opções Reais. Por fim, será comentado o potencial de
ganho no agregado para um país como o Brasil, com um modal de transportes
predominantemente rodoviário movido a Diesel.
Palavras-Chave: Opções Reais, Biocombustíveis, Biodiesel
5
Abstract
This paper will point the development of Biodiesel as a renewable fuel on
brazilian energy matrix. Specially pointing the flexibility of utilization either of
Biodiesel or traditional petroleum originated Diesel. The valuation of the flexibility
of a diesel cycle engine that could switch by Diesel or Biodiesel, will be done. The
valuation of this operational flexibility will be done with Real Options Theory. By
the end will be done comments of the aggregate value added to a country like
Brazil, which have a transport sector mainly focused in diesel fueled vehicles.
Key-words: Real Options, Biofuels, Biodiesel
6
Sumário
1.
Introdução .......................................................................................
9
2.
Matriz energética brasileira ............................................................
11
2.1) Características atuais .............................................................. 11
3.
2.2) O Biodiesel .............................................................................
13
2.3) Diesel Mineral e Biodiesel ......................................................
16
A Teoria de Opções Reais .............................................................
20
3.1) Antecedentes Teóricos ...........................................................
20
3.2) Opções Reais: Definições e determinantes de valor .............
22
3.3) Arcabouço Matemático: Processo estocástico e
Movimento Browniano Geométrico ...............................................
4.
25
Avaliação da Flexibilidade de Substituição entre Diesel
e Biodiesel por Opções Reais ................................................................
28
4.1) O Problema ............................................................................. 28
4.2) Levantamento dos Dados........................................................
31
4.3) Solução do Problema .............................................................
37
4.4) Análise de Sensibilidade ......................................................... 41
5.
Conclusão ....................................................................................
45
6.
Referências Bibliográficas ..........................................................
47
7
Lista de figuras
Figura I – Matriz Energética Brasileira ....................................................... 11
Figura II – Estrutura da Oferta Interna de Energia ..................................... 12
Figura III – O processo de Produção do Biodiesel .................................... 15
Figura IV – Árvore descritiva da Regra de Decisão .................................. 29
Figura V – Série de Preços deflacionada do Diesel .................................. 35
Figura VI – Série de Preços deflacionada da Soja ...................................
35
Figura VII – Sensibilidade: Volatilidades ..................................................
42
Figura VIII – Sensibilidade: Correlação ..................................................... 43
Figura IX – Sensibilidade: Taxa de Conveniência ..................................... 44
Lista de tabelas
Tabela I – Comparação entre Diesel e Biodiesel ..................................... 17
Tabela II – Sensibilidade à Volatilidade .................................................... 41
8
1.
INTRODUÇÃO
A atividade econômica no mundo moderno é cada vez mais dependente do
mercado de energia. Uma economia em crescimento e desenvolvimento envolve
certamente um incremento de demanda por energia. Sendo assim, a matriz
energética e a dinâmica de busca por novas fontes de energia são importantes
para os agentes econômicos, sejam estes empresas, governo ou indivíduo.
Energia é um conceito que está cada vez mais em evidência. A dinâmica
de esgotamento progressivo de reservas de energia primária de fonte mineral
como carvão e petróleo e o crescente aumento da temperatura global incentivam
uma corrida por energias alternativas. Esta dinâmica busca, através do progresso
tecnológico, viabilizar economicamente novas fontes energéticas. É neste
contexto que, nos últimos anos vem crescendo o desenvolvimento do Biodiesel
como fonte de energia renovável.
No caso específico da matriz energética brasileira, o Biodiesel assume um
papel promissor. Isto porque atualmente o peso do Diesel mineral na matriz
energética é consideravelmente elevado se comparado com outros países. Sendo
assim, o Biodiesel tem um mercado potencial elevado no Brasil e as inovações
tecnológicas a ele associadas podem aumentar a eficiência nos setores
consumidores de Diesel, sobretudo o setor de transportes.
Após esta introdução, no segundo capítulo, será apresentada a matriz
energética brasileira, sua composição e algumas características relevantes. Será
abordada
a
tradição
brasileira
em
combustíveis
renováveis
com
o
desenvolvimento, por exemplo, do álcool da cana-de-açúcar como fonte
alternativa à gasolina. De forma que existe hoje, a perspectiva de uma
participação do Biodiesel como fonte alternativa ao diesel mineral.
O segundo capítulo contará ainda com uma análise conjunta do Diesel e do
Biodiesel, suas principais características e os incentivos à produção em países
onde o biodiesel já é produzido em maior escala. Por fim, serão abordados os
aspectos de complementaridade e substituição das duas fontes de energia. A
existência de dois combustíveis de características semelhantes abre a
possibilidade de troca de combustível para o consumidor de diesel, assim como o
9
já ocorrido com os consumidores de gasolina com o advento dos veículos flexfuel.
A flexibilidade na escolha do combustível gera um valor para o agente
econômico demandante de diesel. O mesmo poderá escolher o combustível que
lhe represente menor custo, impactando positivamente o fluxo de caixa de sua
atividade e conseqüentemente seu Valor Presente Liquido (VPL). Sendo assim,
no terceiro capítulo serão abordadas de forma sucinta as teorias de avaliação e
sua evolução, chegando a Teoria de Opções Reais que permitem a valoração das
flexibilidades operacionais. Uma das aplicações de Opções Reais são as opções
de input ou Switch Input Real Options, que se enquadram no caso a ser avaliado
neste trabalho.
Utilizando a Teoria de Opções Reais, observa-se que a incerteza dos
preços do diesel e do biodiesel fazem com que a flexibilidade gere um valor
adicional ao equipamento que será avaliado.
No quarto capítulo será feita uma avaliação do valor da opção gerada ao
detentor de um equipamento ciclo diesel quando se inclui a opção de consumo do
biodiesel. Após a avaliação a partir de parâmetros iniciais, a última seção do
capítulo será destinada à análise de sensibilidade. Isto é, as alterações no
resultado do problema quando são alterados alguns de seus parâmetros.
Por fim, conclui-se no último capítulo a importância e o potencial de
desenvolvimento do Biodiesel na matriz energética brasileira, não só como um
mero combustível renovável, mas sobretudo como um dinamizador da economia,
com redução de riscos e geração de valor. Ainda nas conclusões serão descritas
algumas possibilidades de extensão para o trabalho desenvolvido.
10
2. MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA
2.1 Características Atuais
Primeiramente, definimos matriz energética como a composição das fontes
de energia primária, utilizadas em uma determinada região ou país. A economia
brasileira está entre as maiores economias do mundo e na América Latina
assume o papel de maior consumidor energético da região. Algumas variáveis
interferem diretamente na composição da matriz energética, como a hidrologia,
disponibilidade de recursos naturais, extensão de terras cultiváveis, clima etc.
Abaixo mostramos a configuração atual (ano de 2006) da matriz energética
brasileira:
Figura I
Matriz Energética Brasileira
Urânio
1,2%
Biomassa
29,7%
Petróleo
38,4%
Carvão
Mineral
Hidráulica
6,4%
15,0%
Gás Natural
9,3%
Fonte: Ministério de Minas e Energia
Como podemos observar, o petróleo é a fonte de energia primária mais
utilizada no Brasil. A participação é de 38,4% e uma das explicações para sua
elevada participação é que, historicamente, apesar de ser um país de dimensões
continentais,
o
Brasil
se
desenvolveu
com
um
modal
de
transportes
predominantemente rodoviário.
Da produção nacional de derivados de petróleo, cerca de 40% se refere ao
óleo diesel. Isto é, cerca de 15% da matriz energética brasileira se concentra no
11
óleo diesel como fonte de energia. E o setor de infra-estrutura de transportes
responde, no Brasil, por mais de 80% do consumo de diesel.
Outro fator de destaque na matriz energética brasileira é a proporção de
fontes de energia renováveis. Aproximadamente 45% da matriz energética
brasileira no ano de 2005 foi composta por combustíveis renováveis (Biomassa e
Hidráulica). Como podemos ver no gráfico abaixo, a proporção de renováveis na
matriz energética brasileira contrasta significativamente com a média mundial. O
contraste é ainda maior se comparado com os países que compõem a
Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômicos - OCDE1.
Figura II
Fonte: Ministério de Minas e Energia
As perspectivas para o desenvolvimento de tecnologias e fontes de energia
renováveis são cada vez maiores em todo o mundo. As conversações entre os
países que culminaram com o Protocolo de Kyoto evidenciam a preocupação
cada vez maior sobre o meio ambiente. Existe hoje um consenso de que os
governos devem incentivar o desenvolvimento de novas fontes de energias
renováveis e novas tecnologias. Neste contexto, o Brasil além de já ter
1
São os seguintes 30 países membros da Organisation de Coopération et de Développement Économiques:
Alemanha, Austrália, Áustria, Bélgica, Canadá, Coréia do Sul, Dinamarca, Espanha, Estados Unidos,
Finlândia, França, Grécia, Holanda, Hungria, Irlanda, Islândia, Itália, Japão, Luxemburgo, México, Noruega,
Nova Zelândia, Polônia, Portugal, Reino Unido, República Eslovaca, República Tcheca, Suíça, Suécia e
Turquia.
12
atualmente uma matriz energética com grande peso dos renováveis, ainda tem
novas fronteiras para avançar nestas fontes de energia.
Além do grande potencial hídrico brasileiro, destaca-se o potencial das
fontes de energia oriundas da biomassa. O Brasil tem uma extensão de terras
cultiváveis grande, o que possibilitou o desenvolvimento de tecnologias para
aproveitamento de energia de biomassa como o álcool da cana-de-açúcar. A
partir de dados do Balanço Energético Nacional de 2006, divulgado pelo
Ministério de Minas e Energia, tem-se que o álcool produzido a partir da cana-deaçúcar responde por cerca de 10% da matriz energética nacional.
Sendo assim, o álcool assume papel importante na matriz energética
nacional, em substituição principalmente à gasolina derivada do petróleo em
motores ciclo Otto. Da mesma forma, vislumbra-se que o desenvolvimento do
Biodiesel pode ter papel importante na matriz energética nacional, como
substituto do Diesel derivado de petróleo em motores ciclo Diesel.
2.2 O Biodiesel
2.2.1 A História do Biodiesel
Em 1853, os cientistas E.Duffy e J. Patrick conduziram pela primeira vez o
processo de transesterificação de óleos vegetais. Este evento ocorreu muitos
anos antes do desenvolvimento, no ano de 1893, do primeiro motor a ciclo diesel.
Foi na Alemanha, no dia 10 de agosto de 1893, que Rudolph Diesel
desenvolveu o primeiro motor eficiente a ciclo diesel. Em 1898, o motor foi
apresentado oficialmente na Feira Mundial de Paris e o combustível então
utilizado era o óleo de amendoim, um tipo de biocombustível produzido através do
processo de transesterificação.
Antes da Segunda Guerra Mundial, o óleo vegetal transesterificado foi
utilizado no abastecimento de veículos pesados na África do Sul. O processo
chamou atenção de pesquisadores norte-americanos durante a década de 40. No
Brasil, as Indústrias Matarazzo foram pioneiras na utilização de biocombustíveis
13
com a utilização do álcool da cana-de-açúcar no processo de “lavagem” do café.
A reação entre o álcool e o óleo de café resultou na liberação de glicerina,
redundando em éster etílico, produto que hoje é conhecido como biodiesel.
Mundialmente, o Biodiesel tem assumido papel importante como uma
promissora fonte de energia alternativa ao diesel mineral. O caráter renovável já
mencionado
confere
ao
produto
uma
perspectiva
de
crescimento
e
desenvolvimento tecnológico de longo prazo. Desta forma, vários países já
produzem o biodiesel comercialmente, estimulando o seu desenvolvimento em
escala industrial, dentre os quais podemos citar: Argentina, Alemanha, Estados
Unidos, Malásia, França e Itália. A competitividade do biodiesel no mercado
destes países muitas vezes é garantida através de incentivos fiscais aos
produtores e da elevada carga tributária incidente sobre os combustíveis
derivados de petróleo.
Segundo a Associação Brasileira das Indústrias de Óleos Vegetais
(ABIOVE), a União Européia responde por grande parte da produção mundial de
Biodiesel, o que é um dado relevante visto que a oferta de terras agricultáveis na
Europa não é muito abundante. Na Europa, um país de grande destaque no
biodiesel é a Alemanha, que segundo dados da European Biodiesel Board é
responsável atualmente por cerca de 50% da produção mundial de Biodiesel. Isso
mostra que com os incentivos adequados e a crescente elevação dos preços do
petróleo a produção de biodiesel pode crescer rapidamente. Na Alemanha, além
da adição de biodiesel ao diesel mineral, o Biodiesel B100 (biodiesel puro, sem
mistura com o diesel mineral derivado do petróleo) já é comercializado em mais
de 1500 postos de venda.
Sendo assim, a história do biodiesel, que se inicia no momento da criação
do motor a diesel, parece atingir em tempos atuais um momento especial. A
evolução crescente da tecnologia de produção, associada a pressões ambientais
e a escassez de petróleo, conferem ao biodiesel a característica de um vetor
promissor no setor energético.
14
2.2.2 O processo de produção de Biodiesel
Aqui será descrito brevemente o processo de produção do biodiesel para
um melhor entendimento do leitor sobre a definição deste combustível. O
biodiesel tecnicamente é definido como um éster alquílico de ácidos graxos. Ele é
obtido através do processo de transesterificação entre qualquer triglicerídeo
(óleos e gorduras animais ou vegetais) e álcool de cadeia curta (metanol ou
etanol). Na presença de um catalisador, o processo de transesterificação é a
separação entre a glicerina contida no óleo e sua posterior substituição pelo
álcool na cadeia. Desta forma, o resultado é que se obtém um óleo mais fino e
menos viscoso, capaz de ser utilizado como combustível.
Uma característica interessante no processo de produção de biodiesel é
que existe uma grande variedade de opções de matéria-prima. Oleaginosas como
a soja, girassol, amendoim, algodão, dendê, coco, babaçu e mamona podem ser
utilizadas para a produção do óleo vegetal utilizado no processo de
transesterificação.
Abaixo segue uma representação gráfica simplificada acerca do processo
de produção do Biodiesel a partir de oleaginosas.
Figura III
15
Após a transesterificação e um tratamento o Biodiesel está pronto para a
comercialização. Seja misturado ao Diesel mineral em proporções como 2% (B2)
e 5% (B5), ou mesmo o Biodiesel puro (B100).
Um levantamento realizado pela ABIOVE mostra que cerca de 80% dos
custos na produção de Biodiesel correspondem à matéria-prima (óleo vegetal).
Outros 10% correspondem ao custo do álcool (Etanol ou Metanol) utilizado no
processo de transesterificação. Os 10% restantes correspondem aos demais
custos operacionais. Isto é importante, pois no decorrer do trabalho vincularemos
a variação de preços de biodiesel à variação de preços da matéria-prima. Isto é,
a fonte de incerteza com relação ao preço do Biodiesel será modelada a partir da
incerteza com relação aos preços do óleo vegetal.
2.3 Diesel Mineral e Biodiesel
Para o desenvolvimento do trabalho e a análise do valor da opção real de
se escolher entre o consumo de Diesel mineral ou Biodiesel precisamos de uma
série de dados sobre as principais características dos dois combustíveis. De
forma comparativa serão avaliadas as características dos dois combustíveis para
a obtenção dos dados relevantes para a avaliação.
Primeiramente é importante observar que os dois combustíveis tem
características muito parecidas no que diz respeito a aspectos físico-químicos
como densidade e poder calorífico2. Abaixo temos uma tabela resumindo algumas
das propriedades dos dois combustíveis para melhor comparação:
2
A densidade do diesel mineral obtido na rede de abastecimento automotiva é de 0,82Kg/L e a do biodiesel é
de 0,89kg/L. O poder calorífico do diesel mineral varia em torno de 45MJ/Kg enquanto o do biodiesel varia em
torno de 40MJ/Kg.
16
Tabela I
Comparação entre Diesel e Biodiesel
Diesel Mineral
Biodiesel
Composição
Hidrocarbonetos C8 a C22
Ésteres C12 a C18
Fonte
Não-Renovável
Renovável
Matéria Prima
Petróleo
Óleo Vegetal
Viscosidade
3 a 6 cSt
3 a 12 cSt
Destilação
160 a 360º C
240 a 330º C
Aplicação
Motor ciclo diesel
Motor ciclo diesel
Nº Cetano
40 a 50
50 a 70
Poder Calorífico
45 MJ/Kg
39,4 a 41,8 MJ/Kg
Enxofre
0 a 0,2%
0 a 0,0024%
Balanço CO2
Emissão
Emissão e Seqüestro
Fontes: Petrobrás e Tecpar3
Como podemos observar, a composição dos combustíveis difere
ligeiramente, porém o tamanho das cadeias de carbono são semelhantes. Isto
lhes confere características semelhantes quanto ao poder calorífico e quanto ao
número de cetano. O poder calorífico nos dá a idéia da energia contida no
combustível que é liberada no processo de combustão do motor. Já o número de
cetano é uma característica especialmente importante para motores ciclo diesel,
onde a combustão é acionada por compressão (ao contrário do motor ciclo Otto
onde existe uma centelha para ignição). Sendo assim, quanto maior o índice de
cetano do combustível maior sua resistência à detonação, o que explica o porquê
da melhora da qualidade do diesel convencional quando se adiciona uma
proporção de biodiesel. Como o biodiesel possui um número de cetano superior, a
mistura eleva o número de cetano do diesel mineral.
As diferenças entre os combustíveis só se acentuam de forma relevante
quando incluímos na comparação elementos poluentes. Como podemos observar
na tabela, a emissão de CO2 (principal gás associado ao efeito estufa) é sempre
positiva na utilização do diesel mineral enquanto o biodiesel mantém um balanço
equilibrado dada sua característica de renovabilidade. Quando analisamos o teor
17
de enxofre, que é um elemento altamente poluente e corrosivo, o biodiesel
também apresenta grande vantagem em relação ao diesel mineral.
Como vimos, as características do diesel e do biodiesel são bem
semelhantes. Isto confere uma possibilidade real de substituição do diesel pelo
biodiesel por parte de detentores de equipamentos que utilizem motor a ciclo
diesel. O diesel pode ser utilizado como combustível para a geração de energia
elétrica ou para o setor de transportes com caminhões, automóveis, tratores,
trens, etc. Esta possibilidade real de substituição é descrita da seguinte forma
pela European Biodiesel Board:
“In the transport sector, it may be effectively used both when blended with
fossil diesel fuel and in pure form. Tests undertaken by motor manufacturers in the
European Union on blends with diesel oil up to 5-10%, or at 25-30% and 100% pure
have resulted in guarantees for each type of use…”
Da mesma forma, Silva et alli (2006)4 descreve experimentos semelhantes
realizados no Brasil com um motor ciclo diesel de um trator. Sem alterações no
motor foram realizados ensaios nas seguintes condições do motor: 100% com
biodiesel, 100% com diesel e 50% de biodiesel e diesel. O que se observou neste
artigo foi que o motor funciona normalmente com diesel ou biodiesel e que existe
uma pequena perda de rendimento do motor quando este é alimentado com
biodiesel. Em média, a potência do motor ensaiado com biodiesel puro foi 94% da
potência do mesmo motor ensaiado com diesel mineral. A título de comparação a
substituição de gasolina por álcool faz o rendimento dos motores flex-fuel a ciclo
Otto caírem a 70% em média quando se utiliza o álcool como combustível.
Recentemente alguns fabricantes de motores como a Scania, Massey
Ferguson e Valtra autorizaram a utilização do B100 em seus motores. A garantia
para a utilização do B100 é dada apenas para os padrões de biodiesel EN14214
(europeu) e ASTMD6751 (Americano)
Este resultado é importante, pois no trabalho será considerada a hipótese
de que não há custo de transformação de equipamentos para permitir a
flexibilidade na escolha do combustível a ser utilizado. Da mesma forma, será
3
Instituto de Tecnologia do Paraná
Artigo de professores da USP, Unesp e Universidade Federal de Lavras (UFLA) apresentado em um
congresso no ano de 2006.
4
18
assumida uma perda de rendimento de 94% quando da utilização de um ou outro
combustível.
Sendo assim, conclui-se neste capítulo a questão da escolha que o agente
econômico pode fazer orientando a avaliação que se seguirá, que é a de avaliar o
quanto vale para um agente consumidor de diesel ter a opção de escolher entre
diesel e biodiesel, caso o biodiesel seja comercializado em grande escala.
19
3. A TEORIA DE OPÇÕES REAIS
3.1 Antecedentes teóricos
Até hoje as técnicas clássicas de avaliação de investimentos como as de
Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR) são amplamente
utilizadas em diversos setores. O problema com estas técnicas é que elas
submetem a avaliação a hipóteses rígidas no que se refere ao tratamento da
incerteza. Como em diversos modelos em finanças e economia, uma vez relaxada
uma hipótese o modelo se torna mais complexo e de mais difícil modelagem.
Talvez seja esta a explicação do porquê destas técnicas permanecerem com uso
de massa em casos de avaliação de investimentos.
As hipóteses rígidas das técnicas de VPL e TIR a qual nos referimos são
relativas à incerteza e às flexibilidades presentes em um projeto no mundo real.
Os métodos de VPL dão um dado valor para o projeto considerando o desconto
do fluxo de caixa, sendo o valor do fluxo de caixa um número fixo. A incerteza
pode ser incorporada ao VPL de duas formas:
(i)
Na taxa de juros: por meio de um modelo como o CAPM (Capital
Asset Pricing Model) incorpora-se um prêmio de risco à taxa de
juros livre de risco. Desta forma, uma taxa de juros ajustada ao
risco do projeto é utilizada para descontar o fluxo de caixa, mas
note que o valor a ser descontado em cada período t não muda.
(ii)
No fluxo de caixa: o ajuste ao risco se dá diretamente no fluxo de
caixa, sendo derivado um fluxo de caixa equivalente de certeza.
Com o fluxo de caixa ajustado ao risco a taxa de desconto a ser
utilizada para o calculo do VPL passa a ser a taxa livre de risco.
Mas note mais uma vez que em cada período t teremos um único
valor equivalente certeza para o fluxo de caixa.
Nestes modelos, parte-se da hipótese de que o agente não tem
flexibilidade para tomar decisões posteriores no projeto que venham a impactar o
20
fluxo de caixa. Pelo VPL, o fluxo de caixa já está dado em cada período de tempo.
Outra hipótese dos modelos de VPL é a de irreversibilidade5 do investimento, isto
é, uma vez realizado o investimento o agente nada poderia fazer a partir de então.
Todas estas hipóteses das técnicas clássicas de VPL trazem rigidez ao
modelo de avaliação por Fluxo de Caixa Descontado, e intuitivamente
observamos que no mundo real estas hipóteses não se aplicam. É necessário
observar que em um ambiente com incerteza o agente econômico tem
flexibilidades, e uma vez realizado um investimento, o agente pode tomar distintas
decisões à medida que obtém mais informações, impactando diretamente seu
fluxo de caixa. Isto é, havendo incerteza existem possibilidades de reação por
parte do agente à medida que estados da natureza vão ocorrendo e informações
novas são reveladas.
É neste contexto que surgiu há quase trinta anos uma técnica alternativa
para a avaliação de investimentos sob incerteza que incorpora estas flexibilidades
na valoração do ativo. Incorporando estas flexibilidades o agente passa a ter
opções de tomar determinadas decisões que impactam diretamente o fluxo de
caixa do ativo. A técnica alternativa para a avaliação foi então denominada de
Opções Reais. Destaca-se sua primeira aplicação por Tourinho (1979) em seu
artigo seminal onde aplicou técnicas de apreçamento de opções6 em um problema
real de avaliação.
A partir de então tem se evoluído muito o estudo e o desenvolvimento da
Teoria de Opções Reais. Um outro trabalho de expressão e precursor da teoria de
opções reais foi realizado por Brennan & Schwartz (1985), que aplicam a
modelagem de Opções Reais a ativos de recursos naturais. A partir de então uma
série de trabalhos foram realizados e as aplicações de Opções Reais se
expandiram muito. Como exemplos de opções reais podemos citar a opção de
abandonar um investimento, de expandir um investimento, a opção de esperar
para realizar um investimento, a opção de investir em P&D, a opção de escolher
entre dois insumos substitutos etc.
5
Relacionando o valor da firma à modelagem de irreversibilidade do investimento destacamos o trabalho
pioneiro de Pindyck (1988).
6
As técnicas de apreçamento de opções foram disseminadas alguns anos antes com os trabalhos pioneiros
de Black & Scholes (1973) e Merton (1973) e também por Cox & Ross (1976).
21
Dentre as diversas aplicações e classificações de opções reais, a que nos
interessa especificamente neste trabalho é a opção real de input (Switch input
Real Options). Análises sobre este tipo de opção real apareceram cedo na
literatura, com destaque para Kulatilaka (1986, 1988), Triantis & Hodder (1990),
Fine & Freund (1990) e He & Pindyck (1992). A idéia é que a flexibilidade de
escolha entre diferentes tecnologias ou insumos gera valor ao ativo real em
questão (seja uma fábrica, uma máquina ou um veículo). Trigeorgis & Kuatilaka
(1994) mostram que, na ausência de um custo de troca, o valor de um projeto
flexível em insumos pode ser visto como o valor de um projeto rígido mais a soma
do valor das opções de escolha em períodos futuros.
3.2 Opções Reais: Definições e determinantes de valor
Pode-se partir agora para as definições do que são Opções Reais.
Basicamente, podemos entender opção como sendo um direito, e não uma
obrigação, com relação a uma determinada decisão a ser tomada no futuro. No
caso das opções financeiras, elas são um contrato derivativo7 que dá ao detentor
o direito de comprar ou vender o ativo objeto a um determinado preço (chamado
de preço de exercício) em (ou até) uma determinada data de vencimento.
Cabe aqui notar as definições de Opções Européias e Opções Americanas
que serão úteis na configuração do problema a ser analisado neste trabalho. No
caso de opções européias, o direito se dá exclusivamente na data de vencimento
da opção. No caso de opções americanas o direito de exercício pode ser
executado em qualquer período até a data de vencimento da opção.
No caso de Opções Reais, ela incorpora o direito de um agente
empreender determinadas ações relativas a ativos reais. A título de exemplo,
estas ações podem ser relativas a opções de expansão de uma planta industrial,
abandono de um projeto, escolha entre dois ou mais tipos de combustíveis etc.
7
Hull (2003) define derivativo como um instrumento financeiro cujo valor depende do valor de outras
variáveis (ou ativos) objetos.
22
Assim como as opções financeiras, as opções reais têm algumas variáveis
que determinam o seu valor. Entre estas variáveis estão:
(i)
Valor dos ativos reais sujeitos a incerteza. Por exemplo, no caso
de uma opção de expansão de uma planta industrial é notório que o
valor da opção de expansão varia de acordo com o valor da planta.
Uma opção real de expansão de 50% de uma planta no valor de R$
1 milhão não deve valer mais do que uma opção de expansão de
50% de uma planta no valor de R$ 100 milhões (se as demais
variáveis que impactam o valor da opção forem iguais nos dois
casos).
(ii)
Preço de exercício. Por exemplo, no caso de uma opção de
abandono de um projeto. Assuma dois projetos idênticos sendo que
em um temos uma opção real de abandoná-lo daqui a um ano e
recuperar R$ 50 milhões e no outro só se recuperam R$ 40 milhões.
O preço de exercício de R$ 50 milhões faz com que esta opção real
(no caso, uma opção de venda) tenha valor superior a outra.
(iii)
Prazo de vencimento da opção. Voltemos ao caso da opção de
expansão acima. É intuitivo que se o agente só tem a opção de
decidir expandir a planta em um determinado ano este direito vale
menos do que caso ele tivesse este direito por um prazo mais longo.
(iv)
Volatilidade do ativo subjacente. O valor de uma opção aumenta à
medida que se aumenta a volatilidade do ativo subjacente. Para
ilustrar esta dinâmica podemos recorrer novamente à opção real de
abandono de um projeto. Se um projeto tem risco muito reduzido
(volatilidade baixa) sabemos que a probabilidade de ocorrência de
um estado da natureza em que o projeto dê resultados muito
negativos é baixa. Logo, o valor da opção de abandono também
será baixo. Já em um projeto extremamente arriscado (volatilidade
alta) a opção de abandonar o projeto e limitar as perdas terá valor
maior.
23
(v)
Taxas de juros e dividendos8. Aqui nos referimos tanto às taxas de
juros livres de risco como também aos dividendos do ativo
subjacente. Notadamente a opção é um ativo que lida com um fluxo
de caixa até a data de seu vencimento, de modo que a manipulação
(trazer a valor presente ou levar a valor futuro) do valor de preço de
exercício e preço do ativo objeto em um dado período de tempo
necessita destes parâmetros. Como estas taxas influenciam
diretamente o valor do ativo subjacente e o “valor no tempo” do
preço de exercício, elas também vão impactar o valor da opção real.
O que determina a classificação de uma opção real são as características
da flexibilidade que ela incorpora na análise. Por exemplo, no caso da opção de
abandono de um projeto por um determinado valor, esta é classificada como uma
opção americana de venda. Isto porque a qualquer momento se o projeto não
estiver apresentando bons resultados o agente pode “vender” o projeto ao valor
que recupera ao abandonar. Analogamente, no caso da opção de expansão de
50% de uma planta industrial, temos uma opção de compra americana. Isto
porque a qualquer momento o agente pode “comprar” uma “planta adicional” que
aumenta a capacidade em 50% por um determinado valor, que é o preço de
exercício da referida opção de compra.
No caso da flexibilidade de escolha entre dois combustíveis para um motor
durante um longo período de tempo, podemos interpretar esta opção como sendo,
na verdade, uma seqüência de opções européias. Isto porque a cada momento
em que o preço muda e há evento de abastecimento o agente exerce a opção de
escolha do combustível mais barato. A quantidade de opções européias a ser
analisada neste caso depende basicamente do período a ser analisado e de qual
o intervalo de tempo entre o qual os preços são alterados.
Existem diversas metodologias para a solução do problema de valoração
de opções reais. Sobretudo, o mais importante é a definição do problema e a
caracterização da regra de decisão. Tendo estas informações é possível
classificar as opções reais e mapear os parâmetros necessários para a solução
do problema. Dentre as principais metodologias para a valoração de opções reais
8
No caso de opções reais os dividendos são descritos como taxa de conveniência ou convenience yield.
24
podemos destacar a avaliação por árvores de decisão9 (modelos de árvores
binomiais, trinomiais, quadrinomiais etc), metodologias numéricas e por
simulação, como a Simulação de Monte Carlo.
3.3 Arcabouço Matemático: Processo Estocástico e Movimento
Browniano Geométrico
O método utilizado no trabalho para a valoração da opção real de
substituição entre diesel e biodiesel será uma avaliação por fluxos de caixa
dinâmicos. Estes fluxos de caixa dinâmicos são gerados a partir de Simulações
de Monte Carlo. Sendo assim, nesta seção será caracterizado o arcabouço
matemático referente ao entendimento de processos estocásticos e o Movimento
Browniano Geométrico.
A incerteza é um fator determinante para a existência de flexibilidades e
conseqüentemente de opções reais. Esta incerteza pode ser modelada em
processos estocásticos. Segundo Dixit & Pindyck (1994) um processo estocástico
é definido como uma lei de probabilidade para a evolução de xt (uma variável x no
período t). Os processos estocásticos podem ser contínuos ou discretos e podem
ser estacionários ou não-estacionários.
Um processo estocástico é contínuo quando o período t em questão é uma
variável contínua. Já a caracterização de um processo estocástico estacionário
envolve a noção de que as propriedades estatísticas (características da
distribuição de probabilidades) da variável são constantes ao longo do tempo, ao
contrário do processo não-estacionário.
O Movimento Browniano10 é um processo estocástico com as seguintes
características: (i) a distribuição de probabilidade para os valores futuros do
processo dependem apenas do valor corrente da variável11 ; (ii) incrementos
independentes, isto é, a distribuição de probabilidades para a variação do
processo ao longo do tempo é independente de qualquer outro intervalo de
9
Metodologia de solução em tempo discreto.
Também conhecido como Processo de Wiener
10
25
tempo; (iii) variações do processo em qualquer intervalo de tempo seguem uma
distribuição normal, com variância linearmente crescente em relação ao intervalo
de tempo.
Um processo estocástico que se enquadra nas características acima é o
Movimento Browniano Geométrico (MBG). O MBG de uma variável x pode ser
descrito segundo a seguinte equação diferencial:
dx = µ ⋅ x ⋅ dt + σ ⋅ x ⋅ dz
(equação 3.1)
Onde,
dx = variação no preço da variável aleatória x
µ = parâmetro de drift (uma constante)
x = valor da variável aleatória
dt = variação no tempo
σ = variância
dz = incremento do Processo de Wiener12
Pelas características do processo de Wiener observa-se que variações
percentuais da variável x seguem uma distribuição normal. Como as variações
percentuais podem ser compreendidas como mudanças no logarítimo natural de
x, tem-se que variações absolutas da variável x seguem uma distribuição lognormal.
Esta característica é importante pois, as fontes de incerteza da avaliação
que se segue são os preços do diesel e do biodiesel. Preços só podem assumir
valores não negativos, o que é uma característica da distribuição log-normal. A
caracterização destas distribuições servirão para a modelagem e a geração de
valores por simulação de forma a construir os fluxos de caixa para a análise de
opções reais.
11
Definição de um processo de Markov.
O processo de Wiener ou Movimento Browniano é referente a uma variável aleatória z que respeita as três
características definidas na seção.
12
26
Uma metodologia de simulação muito difundida é a Simulação de Monte
Carlo, onde são gerados números aleatórios de uma determinada distribuição de
probabilidade que são utilizados como parâmetros para se extrair valores de uma
distribuição acumulada para uma dada variável aleatória x.
Utilizando o teste da raiz unitária de Dickey-Fuller Pindyck & Rubinfeld
(1991) não rejeitam a hipótese de MBG para preços nominais de petróleo para
uma série de dados de 34 anos. Outras tentativas usando preços reais ou séries
mais curtas também não conseguem rejeitar a hipótese do MBG. Dixit & Pindyck
(1994) realizaram testes em que foi usada uma série de preços de petróleo de
117 anos e o MBG foi rejeitado em favor do Movimento de Reversão à Média
(MRM). Entretanto, Maddala & Kim (1998) questionam se o uso de séries
temporais muito longas seria adequado uma vez que pode ter havido mudança
estrutural no mercado. realizaram o e Dixit & Pindyck (1994).
Desta forma, ao longo do trabalho os preços do diesel e do biodiesel serão
modelados a partir de processos estocásticos como o MBG e será utilizada a
metodologia de Simulação de Monte Carlo para gerar séries de preços futuras
das duas variáveis de incerteza. Isto possibilitará o cálculo da opção real de
substituição entre diesel e biodiesel.
27
4. AVALIAÇÃO DA FLEXIBILIDADE DE SUBSTITUIÇÃO ENTRE
DIESEL E BIODIESEL POR OPÇÕES REAIS
Neste capítulo será introduzida a aplicação prática da Teoria de Opções
Reais na avaliação da flexibilidade de utilização de diesel mineral ou biodiesel
como input de um equipamento que utilize motor a ciclo diesel. A idéia é
quantificar o valor da flexibilidade na escolha do combustível em cada período de
abastecimento.
4.1 O problema
Primeiramente precisamos caracterizar o problema de forma a sermos
capazes de classificar o tipo de opção real a qual se refere o caso. Para tal,
precisamos mapear as fontes de incerteza, a flexibilidade existente, todas as
variáveis pertinentes à valoração da opção real e a regra de decisão.
Neste caso, as fontes de incerteza são o preço do diesel mineral e o preço
do biodiesel. O preço do diesel mineral normalmente flutua de acordo com as
flutuações de preço de sua matéria-prima, que é o petróleo. Como derivado de
petróleo de grande consumo, o diesel mineral é comercializado em todo o mundo
e existem dados de mercado disponíveis. Como mencionado no capítulo anterior,
é a volatilidade que nos dá a mensuração do risco, ou seja, da incerteza.
A outra fonte de incerteza do problema é o preço do biodiesel. O biodiesel,
como mencionado anteriormente, é um combustível que só tem se tornado
economicamente viável nos últimos anos por conta da forte alta dos preços do
barril de petróleo e motivações ambientais. Em alguns países, como a Alemanha,
o biodiesel já é comercializado em postos de abastecimento, entretanto não existe
ainda um histórico de preços como no caso do diesel a partir do qual se possa
mapear a volatilidade. Para resolver este problema usaremos o histórico de
preços da soja13 como uma proxy14 para efeito de cálculo de volatilidades e
correlação.
13
A escolha da soja no problema se deu basicamente por dois motivos. O primeiro é que a soja é uma
commodity negociada com bastante liquidez no mercado internacional, o que nos permite de forma mais fácil
28
Uma vez mapeadas as fontes de incerteza, observamos que a flexibilidade
do agente detentor de um equipamento com motor ciclo diesel é a de escolha
entre os dois combustíveis. Apresentamos inicialmente o resultado obtido em um
teste realizado por Silva et alli (2006) que mostra existir uma pequena diferença
de rendimento do motor se alimentado a diesel mineral ou a biodiesel puro
(B100). Logo, partiremos do pressuposto de que, em termos de rendimento, o
agente considera sob o diferencial de preços dos combustíveis um fator que
representa a perda de 94% quando abastecido com B100 em relação à utilização
do diesel mineral.
Sendo assim, podemos caracterizar a regra de decisão com a qual o
agente se depara. A cada vez em que o agente abastece o tanque de combustível
do equipamento ele deve observar o preço dos dois combustíveis e escolher
abastecer com aquele que tiver o menor preço. Abaixo segue um esquema de
árvore de decisão para cada período em que o agente tem de abastecer o tanque.
Figura IV
Logo, em cada período o agente se depara com a seguinte regra de
decisão para a escolha do combustível:
o acesso a dados como histórico de preços. Segundo, porque a soja ocupa papel de destaque na agricultura
brasileira sendo, pelo menos no curto prazo, uma das principais fontes de óleo vegetal para produção do
biodiesel.
14
Aqui ressaltamos estudo da ABIOVE que demonstrou que 80% dos custos para obtenção do biodiesel se
referem ao custo de matéria-prima.
29
Min(0,94· PreçoDieselt ; PreçoBiodieselt)
Pela regra de decisão definida acima temos que o agente se depara com
uma seqüência de regras de decisão para cada mês em que o preço muda. Logo,
o valor gasto para o abastecimento do tanque com flexibilidade de escolha será
de:
T
G = ∑ Min(0,94·Pd t ; Pbt ) ⋅ n ⋅ q
(equação 4.1)
t =1
Onde,
G = Gasto com abastecimento
Pdt = Preço do diesel por litro no período t
Pbt = Preço do biodiesel por litro no período t
n = número de vezes em que o tanque é abastecido por mês
q = capacidade do tanque em litros
T = tempo de utilização do equipamento com motor ciclo diesel
Para o exercício que segue, o tempo de vida do equipamento será
estipulado em 15 anos15. As simulações realizadas neste trabalho vão ser
discretizadas em períodos mensais, isto é, dentro de um determinado mês não
haverá variação dos preços. De modo que a decisão que o agente tomar para o
primeiro abastecimento no mês vai ser a mesma para o último abastecimento, até
que o preço se altere novamente e uma nova avaliação seja feita. No caso
analisado o motor é abastecido 5 vezes por mês e a capacidade do tanque de
combustível é de 350 litros16.
15
Dados da ANTT (Agência Nacional de Transportes Terrestres mostram que a idade média dos veículos de
cargas no Brasil é de 16,3 anos.
16
Capacidade padrão do tanque de combustível de um caminhão Scania. Dados retirados do site:
www.scania.com.br
30
Sendo assim, temos que o referido problema é um caso clássico de opções
reais de input. A flexibilidade de escolha do combustível a cada mês em que os
preços dos combustíveis variam pode ser interpretada como uma seqüência de
opções européias. No caso em questão, temos um total de 180 meses, resultando
um total de 180 opções de troca entre combustíveis. O valor da opção real de
troca entre os combustíveis é dado pela diferença entre o valor do fluxo de caixa
rígido (utilizando apenas óleo diesel) e o valor do fluxo de caixa flexível
(possibilidade de escolha entre diesel e biodiesel).
4.2 Levantamento dos dados
Na abordagem da Teoria de Opções Reais do capítulo 3 foram definidas as
variáveis relevantes que determinam o valor de uma opção. Para a solução do
problema descrito necessitamos do levantamento de todos os dados pertinentes.
Esta seção será destinada ao levantamento e explanações relacionadas aos
levantamentos das informações utilizadas no problema.
4.2.1 Preços iniciais do diesel mineral e do biodiesel
Conforme descrito, o valor dos ativos sujeitos à incerteza interferem no
valor de uma opção real. Na aplicação deste trabalho a incerteza se dá sob o
preço dos combustíveis utilizados no motor ciclo diesel, respectivamente diesel ou
biodiesel.
O preço inicial do diesel a ser utilizado no problema será o preço de R$
1,87 por litro. Para a hipótese deste preço inicial foi utilizado o preço ao produtor
do diesel segundo levantamento feito pela Agência Nacional do Petróleo (ANP)
para a primeira semana de março de 2007, que apresentou valor de R$ 1,36315,
ao qual foi adicionado uma margem hipotética de 10% para as distribuidoras de
forma que 1,36315 × 1,10 = 1,50 . A carga de tributos sobre o diesel (CIDE e ICMS)17
17
CIDE: Contribuição de Intervenção no Domínio Econômico
ICMS: Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços
31
varia em torno de 25%. Sendo assim, temos o preço na bomba utilizado no
trabalho será de R$ 1,87 por litro.
O preço inicial do biodiesel a ser utilizado no problema será o preço de R$
2,41 por litro. Para a hipótese deste preço inicial foi utilizado o preço médio
observado no 4º leilão de biodiesel realizado pela ANP que saiu ao preço médio
de R$ 1.746,66 por metro cúbico. Isto nos confere um preço de aproximadamente
R$ 1,75 por litro18 que se adicionada à mesma margem de distribuição de 10%
mais 25% de tributos, obtém-se um preço de venda de R$ 2,41 por litro.
4.2.2 Prazo de vencimento das opções, taxas de juros e taxa de
conveniência
O prazo de vencimento da opção real é o prazo de 15 anos estipulado
anteriormente, com base na idade média da frota de veículos de carga movidos a
ciclo diesel no Brasil.
A taxa de juros livre de risco utilizada no trabalho deve ser uma taxa de
juros real com maturidade semelhante à do prazo estipulado para o vencimento
da opção real. No caso será utilizada uma taxa de juros real para o prazo de 15
anos e uma alternativa para obtenção desta taxa é a utilização dos cupons a
mercado de títulos públicos indexados à inflação como as NTN-B (indexados ao
IPCA). Como referência utilizamos a taxa de juros real obtida na cotação a
mercado da NTN-B com prazo vencimento em 15/03/2023 (maturidade de 16
anos como proxy da maturidade de 15 anos da opção real). Em 16/03/2007 esta
taxa de juros real seria de 7,45% a.a.19.
Como a variação dos preços no problema é mensal foi feita a conversão
desta taxa de juros anual para uma taxa de juros mensal através do seguinte
cálculo: (1 + 0,0745)
18
1
12
− 1 . O que nos dá uma taxa de juros real de 0,60% a.m.
3
Conversão de metros cúbicos para litro: 1 m = 1000 litros.
Informações obtidas referente às taxas médias negociadas no mercado do dia 16/03/2007 e publicadas
pela ANDIMA no site www.andima.com.br.
19
32
A taxa de conveniência (convenience yield) para opções reais é análoga à
taxa de dividendos observada na valoração de opções financeiras. Combustíveis
são bens estocáveis e a taxa de conveniência pode ser interpretada como o
conjunto de benefícios (descontados os custos de estocagem) que as unidades
estocadas
geram.
No
caso
de
combustíveis,
estes
benefícios
podem
compreender a suavização da produção, prevenção de falta do produto, facilidade
de planejar produção e vendas etc
A estimação da taxa de conveniência pode ser feita através dos indicativos
existentes em mercados futuros. Partindo da hipótese de ausência de arbitragem,
temos que:
Ft = P × e ( r −δ ) t
(equação 4.2)
Onde,
Ft = Preço futuro
P = Preço a vista
r = taxa de juros livre de risco
δ = taxa de conveniência
t = prazo de maturidade do contrato futuro
Logo, na existência de mercados futuros podemos extrair dos mercados os
valores das taxas de conveniência.
Neste trabalho as fontes de incerteza serão preço do diesel e do biodiesel.
Ao contrário do mercado de petróleo, o mercado de diesel não possui mercado
futuro desenvolvido o que nos impossibilita o cálculo exato da taxa de
conveniência para o combustível. O biodiesel também não possui mercado futuro
e utilizar a taxa de conveniência do mercado de soja, por exemplo, não é
recomendável metodologicamente. Isto porque pela própria definição de taxa de
conveniência não é razoável supor que os custos e benefícios de estocagem do
biodiesel e da soja (que é um produto destinado prioritariamente como alimento)
33
sejam semelhantes, dado que o biodiesel é um combustível, tem características
físicas distintas e atende outro mercado. Ao mesmo tempo, é intuitivo que o
biodiesel tenha uma taxa de conveniência semelhante a do diesel por atender ao
mesmo mercado e por ter custos de armazenamento semelhantes.
Sendo assim, inicialmente será considerada taxa de conveniência nula
(benefícios de estocagem se igualam aos custos de estocagem) para o diesel e
biodiesel. Entretanto, na seção de análise de sensibilidade vamos rodar
simulações com diferentes taxas de conveniência para avaliar seu impacto sob o
valor da opção real de escolha entre abastecer com diesel ou biodiesel.
4.2.3 Volatilidades e Correlação
Para a avaliação do valor das opções reais de troca é necessária a
modelagem dos processos estocásticos referentes aos preços do diesel mineral e
do biodiesel. Como parâmetro para rodar as simulações é importante ter uma
estimativa das volatilidades mensais do diesel e do biodiesel.
Para o cálculo das volatilidades e correlação do diesel e do biodiesel é
necessário um levantamento de série histórica de preços mensais. Para
deflacionar a série de preços foi utilizada uma série histórica do fator acumulado
de inflação do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA)20 até o
mês de fevereiro de 2007. Os dados das séries de preço, índices acumulados de
inflação e demais cálculos estão dispostos em duas tabelas em anexos ao final do
trabalho.
Para o preço do diesel mineral obtemos as séries históricas do preço do
diesel no mercado interno divulgados pela ANP. Abaixo segue a representação
gráfica da série de preços obtida:
20
A utliização do IPCA como índice para deflacionar a série de preços se deve ao fato de ser o índice oficial
utilizado pelo Banco Central do Brasil como referência para a evolução dos preços no Brasil.
34
Figura V
4
t/0
4
ja
n/
0
m 5
ai
/0
5
se
t/0
5
ja
n/
0
m 6
ai
/0
6
se
t/0
6
ja
n/
07
se
m
ai
/0
04
3
n/
t/0
ja
3
/0
ai
m
se
2
n/
t/0
ja
/0
2
se
ai
n/
m
ja
03
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
02
Preços
Série de preços deflacionada do Diesel
Meses
Fonte: Agência Nacional do Petróleo
No caso do biodiesel, como mencionado anteriormente, não existe um
histórico de preços do combustível. Desta forma, será utilizada como proxy da
volatilidade do biodiesel a volatilidade da soja dada sua representatividade no
mercado de oleaginosas e dadas as características de liquidez no mercado
internacional. Da mesma forma a correlação estimada entre diesel e biodiesel
será derivada na verdade da correlação dos preços do diesel mineral e da soja.
Abaixo segue a representação gráfica da série de preços da soja obtida:
Figura VI
Série de preços deflacionada da Soja
3.500,60
3.000,60
2.000,60
1.500,60
1.000,60
500,60
5
t/0
5
ja
n/
0
m 6
ai
/0
6
se
t/0
6
ja
n/
07
se
ai
/0
05
m
4
n/
ja
t/0
4
se
ai
/0
m
04
ja
n/
3
t/0
se
3
ai
/0
m
03
ja
n/
2
t/0
se
2
ai
/0
m
n/
02
0,60
ja
Preços
2.500,60
Meses
Fonte: FGVdados
35
Note que para a modelagem do processo estocástico dos preços do diesel
e do biodiesel precisamos deflacionar as séries de preços. Isto porque desejamos
mensurar as variações dos preços de cada um dos combustíveis a preços de
hoje. Portanto, tanto para cálculo da média do crescimento dos preços como para
a volatilidade e correlações as séries de preços utilizadas devem estar
deflacionadas.
As taxas de variação dos preços mensais do diesel foram calculadas a
partir da aproximação dada pela fórmula abaixo, onde o retorno em um dado
período t é dado por:
P

v = ln t

P
t −1 

(equação 4.3)
Para o preço do diesel mineral, através de uma média aritimética simples,
foi encontrada uma taxa de variação média mensal de 1,14%. Para o biodiesel,
utilizando a série de preços internacionais da soja e convertendo para reais
através da taxa de câmbio referente ao fechamento do mês encontramos uma
taxa de variação média mensal de 0,16%.
Para o calculo da volatilidade, tanto da série de preços do diesel mineral
como da série de preços do biodiesel21 usamos a seguinte fórmula de um
estimador não-viesado para o desvio padrão de uma amostra:
∑ (u
n
σ=
i =1
i
−u
)
2
n −1
(equação 4.4)
Sendo assim, encontramos para o preço do diesel mineral uma volatilidade
de 3,60% e para o biodiesel uma volatilidade de 7,99%. Graficamente
observamos que não existe correlação entre o preço do diesel e da soja, e de fato
o cálculo da correlação dos retornos resultou em –0,04.
É importante verificar que por se tratar de um mercado incipiente, estas
volatilidades podem sofrer variações significantes uma vez que o mercado de
21
Utilizando série de preços da soja como proxy.
36
biodiesel esteja desenvolvido com um grande número de produtores e
consumidores. O que se verifica na maioria dos casos é que esta volatilidade
tende a cair quando o mercado se desenvolve. Por conta disso, numa seção
posterior do trabalho é realizada uma análise de sensibilidade quanto ao valor da
opção real em diferentes cenários de volatilidade.
4.3 Solução do problema
Consolidando temos os seguintes inputs para o modelo de simulação que
gerará os fluxos de caixa dinâmicos:
-
Vida útil do equipamento movido a diesel = 180 meses
-
Capacidade do tanque 350 litros
-
5 eventos de abastecimento por mês
-
Taxa de Juros livre de risco: 0,60% a.m.
-
Preço inicial do Diesel mineral (Pd0) = R$ 1,87 /litro
-
Preço inicial do Biodiesel (Pb0) = R$ 2,41 /litro
-
Rendimento Biodiesel em relação ao Diesel (rb) = 94%
-
Volatilidade do retorno do Diesel mineral = 3,6% a.m.
-
Volatilidade do retorno do Biodiesel = 7,99% a.m.
-
Correlação entre retornos do Diesel e Biodiesel = -0,04
Para gerar as simulações de fluxo de caixa que determinam o valor da
opção real de troca entre diesel e biodiesel são utilizadas todas as informações
acima. Entretanto, dados como vida útil do equipamento, capacidade do tanque,
número de abastecimentos e taxa de juros livre de risco são valores constantes
no problema. Logo, o que determina a variabilidade dos fluxos de caixa a serem
37
simulados são exatamente os preços do diesel e do biodiesel que são as fontes
de incerteza do problema.
Portanto, os dados estatísticos referentes aos preços do diesel mineral e
do biodiesel são os dados utilizados para a construção da simulação. Estes dados
estatísticos servem para a parametrização do processo estocástico definido para
a evolução dos dois preços. No caso em análise, o processo estocástico atribuído
foi de que a variação nos preços do diesel e do biodiesel seguem um Movimento
Browniano Geométrico. Desta forma, temos que as variações nos preços dos
combustíveis em cada período t (no caso mensal) seguem uma distribuição
normal com média µ e variância σ2.
Logo, com base na equação 3.1, as variações nos preços do diesel e do
biodiesel seguem o processo abaixo:
dPd = 0,0114 ⋅ Pd ⋅ dt + 0,036 ⋅ Pd ⋅ dz
(equação 4.5)
dPb = 0,0016 ⋅ Pb ⋅ dt + 0,080 ⋅ Pb ⋅ dz
(equação 4.6)
Para rodar a simulação sobre Pd e Pb, ao invés da simulação de seus
retornos, é derivada através do Lema de Itô22 uma equação para o processo
estocástico de P tal que:
P1 = P0 × e
 µ −σ 2

2

 ∂t +σ ×ε × ∂t


(equação
4.7)
Cabe aqui ressaltar que se considerarmos o valor de µ como simplesmente
o parâmetro de drift observado acima, teríamos na verdade o Movimento
Browniano Geométrico Real. Entretanto, é necessária a simulação do Movimento
Browniano Geométrico neutro ao risco para que os fluxos de caixa dinâmicos
gerados possam ser descontados à taxa livre de risco.
A medida de probabilidade neutra ao risco é aquela que faz com que o
retorno esperado do ativo básico (no caso o diesel e o biodiesel) seja a taxa livre
de risco. Isto é, a incerteza é incorporada nas probabilidades reais de forma a
22
Ver Hull (2003), página 411.
38
transformarem estas novas medidas de probabilidade em probabilidades neutras
ao risco, possibilitando então, o desconto dos valores pela taxa livre de risco. Esta
medida de probabilidade neutra ao risco é uma medida equivalente de
Martingale23, o que possibilita o desconto dos valores obtidos na simulação pela
taxa livre de risco.
O drift neutro ao risco µ da equação 4.7 pode ser calculado de duas
formas, pois tem-se as seguintes igualdades:
µ =α −π = r −δ
(equação 4.8)
Onde,
µ = drift neutro ao risco
α = drift real
π = prêmio de risco
r = taxa de juros livre de risco
δ = taxa de conveniência (convenience yield)
A partir dos dados estimados podemos então rodar simulações referentes
aos fluxos de caixa dos gastos com combustível do detentor do equipamento ciclo
diesel. Para o cálculo do valor da opção de troca entre os combustíveis é
necessário primeiramente rodar as simulações para gerar o fluxo de caixa do
gasto se o agente só abastece com diesel ajustado pelo faltor de rendimento do
biodiesel. Este ajuste se faz necessário pois o que importa efetivamente é a
quantidade de energia equivalente dos combustíveis e não seu volume.
O valor presente do fluxo de caixa abastecendo só com diesel é dado por:
180
VPrigido = ∑
t =1
23
rb × E ( Pd t ) × 350 × 5
(1 + r )t
(equação 4.9)
Um processo estocástico é um martigale sob a medida de probabilidade P se o seu valor esperado é o seu
39
Sendo que Pdt segue o processo estocástico definido pela equação 4.7
Depois é gerado um fluxo de caixa para o gasto com combustível onde o
agente detentor de equipamento ciclo diesel possui a opção de abastecer com
diesel ou biodiesel, dependendo do combustível que esteja mais barato.
O valor presente do fluxo de caixa dinâmico gerado pelas simulações com
a existência da flexibilidade de utilização de diesel ou biodiesel no equipamento é
dado pela seguinte equação:
180
VPflexibilidade = ∑
E[min(rb × Pd t ; Pbt )] × 350 × 5
t =1
(1 + r )t
(equação 4.10)
Onde Pdt e Pbt seguem o processo estocástico da equação 4.7
O valor da opção real de troca entre os dois combustíveis é dado pela
diferença entre os dois fluxos de caixa:
Vopção = VPrigido − VPflexibilidade
Através de recursos computacionais24 foram geradas as simulações acerca
do preço do diesel e do biodiesel segundo os processos descritos acima. Foram
geradas 10.000 simulações dos processos correlacionados do preço do diesel e
do biodiesel para o cálculo do valor presente dos gastos com combustíveis com
base na esperança do preço de cada combustível em cada período de tempo t=1
até t=180.
Os resultados obtidos foram:
VPrigido = R$552.054,40
VPflexível = R$436.615,80
Vopção = R$115.438,60
valor corrente.
40
Logo, o valor da opção de possibilidade de substituição entre diesel e
biodiesel para o agente consumidor deste combustível é de R$ 115.438,60 se
este agente possuir esta opção durante um período de 15 anos de utilização do
equipamento ciclo diesel.
4.4 Análise de Sensibilidade
Diferentemente das opções financeiras, opções reais tem como ativo objeto
ativos reais. A estimação de parâmetros para ativos reais é muito mais trabalhosa
e menos confiável do que a estimação para ativos financeiros até mesmo por
limitações de dados como a observada no caso do biodiesel que não tem base de
dados histórica de preços.
Dada esta limitação referente à qualidade dos parâmetros utilizados, é
comum em trabalhos envolvendo opções reais realizar uma seção de análise de
sensibilidade. Portanto, esta seção se dedicará a avaliar como varia o valor da
opção real dada a variação em alguns parâmetros. Isto nos permitirá concluir com
maior confiança a existência de um valor significativo para a opção de troca entre
diesel e biodiesel.
A primeira análise será feita quando se varia a volatilidade do diesel e do
biodiesel. Intuitivamente observamos que quanto maior a volatilidade do ativo
objeto, maior o valor da opção. Supondo 25 possíveis combinações de
volatilidades para o diesel e o biodiesel temos os seguintes dados para o valor da
opção real:
Tabela II
Sensibilidade à Volatilidade
Volatilidade
Diesel
4,0%
24
6,0%
Volatilidade Biodiesel
8,0%
10,0%
12,0%
1,8%
44.052,83
82.451,15
120.867,30
162.836,60
194.704,30
2,7%
54.299,00
89.990,25
127.608,60
165.485,40
200.550,20
3,6%
66.782,62
100.400,40
132.375,00
169.322,20
212.165,50
4,5%
75.166,78
115.411,30
149.652,80
175.216,40
223.488,90
5,4%
90.499,13
123.624,90
162.167,40
188.109,80
227.129,20
O software utilizado foi o R. Este software é freeware e pode ser encontrado em http://www.r-project.org/
41
Observa-se que o valor da opção real é extremamente sensível à variação
nas volatilidades dos dois combustíveis. No cenário de volatilidades mais baixas,
o valor da Opção Real de troca entre diesel e biodiesel foi de R$ 44.052,83
enquanto no cenário de volatilidades mais altas o valor da opção real pode atingir
o valor de R$ 227.129,20. A sensibilidade do valor da opção às alterações das
volatilidades pode ser melhor observada através do gráfico abaixo:
Figura VII
Ocorre que quanto maior a volatilidade dos combustíveis, maior a incerteza
a qual o agente está sujeito no momento do abastecimento. Ou seja, maiores
variações nos preços dos combustíveis representam maior risco ao consumidor,
que faz com que a flexibilidade de escolha do mais barato tenha mais valor. No
limite pode-se entender que quanto mais volátil o preço dos combustíveis, por
mais vezes a diferença de preços entre eles será elevada, o que confere uma
economia significativa quando da possibilidade de substituição.
A correlação estimada entre o diesel mineral e o biodiesel foi de –0,04, ou
seja, muito próxima de zero. Entretanto, foram rodadas simulações com variações
no valor da correlação entre os dois combustíveis a fim de determinar a
sensibilidade no valor da Opção Real de troca. Os resultados estão representados
no gráfico abaixo:
42
Figura VIII
Sensibilidade: Correlação
175.000,00
167.540,20
150.000,00
Valor da Opção
139.859,20
125.000,00
115.438,60
100.000,00
86.921,88
75.000,00
50.000,00
44.912,35
25.000,00
-0,9
-0,4
-0,04
0,4
0,9
Correlação
O valor da opção analisada neste trabalho é impactada caso a correlação
do diesel e do biodiesel varie. A intuição deste resultado da análise de
sensibilidade é simples. Ocorre que se os dois processos são negativamente
correlacionados se o preço do diesel sobe o preço do biodiesel cai e então o
consumidor pode ter a possibilidade de trocar de combustível e economizar. Da
mesma forma, caso os processos tenham correlação próxima de 1 o que vai
acontecer é que se espera que quando o preço do diesel suba o do biodiesel
também suba. Isto faz com que a flexibilidade de escolha do combustível mais
barato perca valor.
A taxa de conveniência para o diesel e o biodiesel utilizada na solução do
problema foi nula, isto é, o benefício e o custo de estocagem se igualavam.
Entretanto, na prática é comum que a taxa de conveniência de ativos reais variem
de acordo com fatores de mercado. Desta forma, foram realizadas simulações
adicionais que avaliam qual seria o valor da Opção Real de troca caso a taxa de
conveniência varie. Foram simulados casos onde os custos de estocagem
superam os benefícios e situações em que os benefícios de estocagem superam
os custos. Os resultados das simulações podem ser observados no gráfico
abaixo:
43
Figura IX
Sensibilidade: Taxa de Conveniência
200.000,00
Valor da Opção
175.000,00
185.298,10
150.000,00
150.238,20
125.000,00
115.438,60
100.000,00
94.591,86
75.000,00
75.786,76
50.000,00
25.000,00
-0,4%
-0,2%
0,0%
0,2%
0,4%
Taxa de Conveniência
Conforme mencionado, a taxa de conveniência pode ser interpretada de
forma análoga a taxa de dividendos nos modelos de precificação de opções
financeiras. A intuição é de que a taxa de conveniência nos dá o valor no tempo
do preço do ativo subjacente, logo para uma maior taxa de conveniência menor o
valor real dos preços dos ativos subjacentes e conseqüentemente menor o valor
da opção real de troca que é dada pela diferença entre os preços do diesel e do
biodiesel.
Logo, observamos que mesmo sob condições em que os parâmetros são
flexibilizados em um range de valores bem diversificados, ainda assim a opção
real de troca entre diesel e biodiesel tem valor significativo. Isto mostra que com a
introdução do biodiesel para comercialização o agente detentor de um
equipamento ciclo diesel tem uma flexibilidade valiosa frente as fontes de
incerteza com que se depara.
44
5. CONCLUSÃO
A Teoria de Opções Reais tem se difundido cada vez mais e se torna a
cada dia mais relevante nas teorias de decisões sob incerteza. Inicialmente
aplicada à avaliação de projetos de investimentos, esta pode ser estendida a
outras situações como a abordada neste trabalho. Aqui, a Teoria de Opções
Reais foi o arcabouço utilizado para mostrar o valor criado a um agente
consumidor de diesel quando é introduzida a opção de trocar este pelo biodiesel.
Foi observado através da solução do problema e das simulações que a
introdução do biodiesel em grande escala no mercado gera um valor expressivo
aos agentes que detêm como ativos reais equipamentos movidos a diesel. Estes
equipamentos podem ser veículos automotivos, caminhões, máquinas agrícolas e
usinas termoelétricas.
O valor da opção real de troca encontrado no problema pode ser
interpretado como um valor gerado a partir da redução de riscos dos agentes
demandantes de diesel. Isto porque uma vez que estes tem a opção de abastecer
com outro combustível, naturalmente a variância do seu gasto com abastecimento
diminui, dado que ele sempre vai escolher aquele combustível que tem o menor
preço.
Mesmo relaxando os parâmetros utilizados no cálculo da opção real de
troca para situações nas quais a flexibilidade do agente tem menos valor
(volatilidades mais baixas do diesel e biodiesel ou correlação próxima de 1),
obteve-se ainda um resultado expressivo para o valor da opção real.
O
resultado
torna-se
ainda
mais
relevante
se
considerarmos
a
representatividade do diesel mineral na matriz energética brasileira e do elevado
estoque de ativos reais na economia que utilizam o diesel mineral como insumo.
Ao introduzir a comercialização do biodiesel nas redes de distribuição, estes
ativos reais na economia brasileira passarão a ter uma opção real embutida. O
valor agregado na economia por conta da criação destas opções reais tende a ser
elevado. Logo, como no Brasil temos um modal de transportes essencialmente
45
movido a diesel podemos observar que a redução dos riscos neste setor leva a
uma diminuição de riscos agregada para a economia. Uma vez desenvolvido o
mercado de biodiesel no Brasil, o valor gerado pela opção real de troca será
benéfico para a economia.
Para futuras pesquisas e aprimoramento do trabalho exposto, serão
apresentadas algumas sugestões. O modelo acima proposto pode ser aplicado
para estudos de caso mais específicos, em setores agrícolas para equipamentos
como máquinas agrícolas ou ao setor energético com usinas termoelétricas
movidas a diesel. Além disso, uma das limitações do modelo apresentado foi a
falta de dados de preços históricos para o biodiesel. Em trabalhos futuros pode
ser utilizada uma série de preços de biodiesel para a estimação de parâmetros e
reavaliação do modelo. Outra alternativa seria alterar a modelagem dos
processos estocásticos para processos como reversão a média ou processos com
saltos e avaliar o valor da opção real de troca nestes casos.
46
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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http://www.abiove.com.br, acesso em 01/02/2007
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Dissertação de Mestrado, 2007
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Uncertain World. Boston: Harvard Business School Press, 1999
ANDIMA, Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro.
Disponível em http://www.anp.gov.br, acesso em 01/03/2007
ANP, Agência Nacional do Petróleo. Disponível em http://www.anp.gov.br, acesso
em 01/03/2007
ANTT,
Agência
Nacional
de
Transportes
Terrestres.
Disponível
em
http://www.antt.gov.br, acesso em 01/03/2007
BRENNAN, M., SCHWARTZ, Evaluating Natural Resource Investments, Journal
of Business, 58, 1985
COPELAND, T., V. ANTIKAROV. Real Options. Texere LLC, New York (2001)
DIAS, M. Notas de aula. (2007) Disponível em http://www.puc-rio.br/marco.ind/,
acesso em 01/02/2007
DIAS, M. Opções Reais Híbridas com aplicações em petróleo, PUC-Rio, Tese de
Doutorado, 2005
47
DIXIT, A., R.S.PINDYCK. Investment under Uncertainty. Princeton University,
Press, Princeton, NJ, 1994
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01/02/2007.
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HE, H., R. Pindyck, Investments in Flexible Production Capacity, Journal of
Economic Dynamics and Control, 16 (1992), 575-599
HULL, J.C. Options, Futures and Other Derivatives. Prentice Hall. New Jersey,
2006
KULATILAKA, N., TRIGEORGIS, L. The General Flexibility to Switch: Real
Options Revisited. International Journal of Finance 6, no. 2, 1994
KULATILAKA, N. The Value of Flexibility, MIT-EL working paper 86-014, 1986
LUCENA, T. O Biodiesel na matriz energética brasileira, UFRJ Monografia de
Bacharelado, 2004
MADDALA, G.S.; KIM, I-M. Unit Roots, Cointegration, and Structural Change.
Cambridge: Cambridge University Press, 1998
MME, Ministério de Minas e Energia. Balanço Energético Nacional (2006).
Disponível em http://www.mme.gov.br, acesso em 01/02/2007.
PINDYCK, R.S., RUBINFELD, D.L. Econometric Models and Economic Forecasts.
New York: McGraw-Hill, Inc., third edition, 1991
48
SCHWARTZ, E., TRIGEORGIS, L. Real Options and Investment under
Uncertainty: Classical Readings and Recent Contributions. Cambridge (EUA): MIT
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SILVA, F et alli. Avaliação do desempenho do motor de combustão alimentado
com Diesel e Biodiesel, UFLA., 2006
TOURINHO, O.A.F. The Valuation of Reserves of Natural Resources: An Option
Pricing Approach. Berkeley, 1979.
TRIANTIS, A., J. Hodder, Valuing Flexibility as a Complex Option, Journal of
Finance, 45 (1990).
TRIGEORGIS, LENOS: Real Options – Managerial Flexibility and Strategy in
Resource Allocation; USA, MIT Press, 1996.
.
49
ANEXO I
Programação em R realizada para simulação de monte carlo dos
processos estocásticos do diesel e do biodiesel assumindo movimentos
brownianos geométricos correlacionados:
#Monte Carlo para 2 ativos correlacionados:
rm(list=ls())
#Criando matriz de correlação e input de parâmetros:
pd0 <- 1.87
pb0 <- 2.41
rb <- 0.94
cap <- 350
event <- 5
r <- 0.006
d <- 0.000
rho <- c(-0.04)
R <- c(1,rho,rho,1)
dim(R) <- c(2,2)
#Usando Decomposição de Cholesky:
P <- chol(R)
#Criando vetor de desvio-padrao:
s <- c(0.036,0.08)
deltaT <- 1
#No de simulações:
N <- 10000
#Criando tensores para coleta dos dados:
a <- array(0,c(181,3,N))
for (i in 1:N)
{
#10000 simulações
#Criando vetor de preços
a[1,,i] <- c(pd0,pb0,0) #preço hoje dos ativos objetos
#Vetor de choques aleatórios
u <- rnorm(360)
dim(u) <- c(180,2)
#Usando a matriz de Cholesky para criar erros com as correlações das
ações:
e <- u%*%P
for (j in 1:180){
for(m in 1:2){
50
a[j+1,m,i] <- a[j,m,i] +a[j,m,i]*(r-d)*(deltaT)
+a[j,m,i]*s[m]*e[j,m]*(deltaT)^(1/2)
}
a[j+1,3,i]<- min(rb*a[j+1,1,i],a[j+1,2,i])
}
}
###Tirando a média ao longo do tempo e cálculos finais:
#Declaração de variâveis:
mediapd <- array(0,c(1,180))
mediapb <- array(0,c(1,180))
mediamin <- array(0,c(1,180))
rbruto <- array(0,c(1,180))
vppd <- array(0,c(1,180))
vppb <- array(0,c(1,180))
vpmin <- array(0,c(1,180))
for (i in 1:180){
mediapd[,i]<- mean(rb*a[i+1,1,])
mediapb[,i]<- mean(a[i+1,2,])
mediamin[,i]<- mean(a[i+1,3,])
rbruto[,i]<- (1+r)^(i)
vppd[,i] <- mediapd[,i]/rbruto[,i]
vppb[,i] <- mediapb[,i]/rbruto[,i]
vpmin[,i] <- mediamin[,i]/rbruto[,i]
}
Prig <- cap*event*sum(vppd)
Pflex <- cap*event*sum(vpmin)
option <- Prig-Pflex
option
Prig
Pflex
51
ANEXO II – Tabela com dados de preço de Diesel
Data
jan/02
fev/02
mar/02
abr/02
mai/02
jun/02
jul/02
ago/02
set/02
out/02
nov/02
dez/02
jan/03
fev/03
mar/03
abr/03
mai/03
jun/03
jul/03
ago/03
set/03
out/03
nov/03
dez/03
jan/04
fev/04
mar/04
abr/04
mai/04
jun/04
jul/04
ago/04
set/04
out/04
nov/04
dez/04
jan/05
fev/05
mar/05
abr/05
mai/05
jun/05
jul/05
ago/05
set/05
out/05
nov/05
dez/05
jan/06
fev/06
mar/06
abr/06
mai/06
jun/06
jul/06
ago/06
set/06
out/06
nov/06
dez/06
jan/07
fev/07
mar/07
Série Diesel
0,54897
0,5491
0,5619
0,62412
0,62508
0,65132
0,71563
0,71658
0,71741
0,72025
0,74919
0,87507
1,04622
1,05656
1,06246
1,05708
0,99323
0,96535
0,9682
0,96533
0,96571
0,96407
0,95989
0,96078
0,96193
0,96576
0,96794
0,96929
0,96843
0,97797
1,05192
1,0525
1,04952
1,05109
1,09784
1,18711
1,18683
1,17424
1,18333
1,18729
1,18321
1,2096
1,21221
1,21083
1,23649
1,35715
1,35391
1,3557
1,34923
1,35731
1,35952
1,3563
1,36229
1,35671
1,3586
1,35573
1,36012
1,3571
1,35791
1,35876
1,35898
1,36057
1,36315
Série IPCA Fator Acum IPCA
0,52
0,36
0,6
0,8
0,21
0,42
1,19
0,65
0,72
1,31
3,02
2,1
2,25
1,57
1,23
0,97
0,61
-0,15
0,2
0,34
0,78
0,29
0,34
0,52
0,76
0,61
0,47
0,37
0,51
0,71
0,91
0,69
0,33
0,44
0,69
0,86
0,58
0,59
0,61
0,87
0,49
-0,02
0,25
0,17
0,35
0,75
0,55
0,36
0,59
0,41
0,43
0,21
0,1
-0,21
0,19
0,05
0,21
0,33
0,31
0,48
0,44
0,44
1,4554
1,4479
1,4427
1,4341
1,4227
1,4197
1,4138
1,3972
1,3881
1,3782
1,3604
1,3205
1,2933
1,2649
1,2453
1,2302
1,2184
1,2110
1,2128
1,2104
1,2063
1,1970
1,1935
1,1895
1,1833
1,1744
1,1673
1,1618
1,1575
1,1516
1,1435
1,1332
1,1254
1,1217
1,1168
1,1092
1,0997
1,0934
1,0870
1,0804
1,0711
1,0658
1,0660
1,0634
1,0616
1,0579
1,0500
1,0443
1,0405
1,0344
1,0302
1,0258
1,0236
1,0226
1,0248
1,0228
1,0223
1,0202
1,0168
1,0137
1,0088
1,0044
1,0000
Série Diesel
Deflacionada
0,798976259
0,795031299
0,810645847
0,895039597
0,889301901
0,924691721
1,011744557
1,001173683
0,99586023
0,992655408
1,01918941
1,155537863
1,353127315
1,336430846
1,323120695
1,300425548
1,210138588
1,169038819
1,174251547
1,168433888
1,164933067
1,153953899
1,145628281
1,142804959
1,138253913
1,134166296
1,129834448
1,126117492
1,120970756
1,12626946
1,202892706
1,192702357
1,181175285
1,179051362
1,22609795
1,316711833
1,305176744
1,283884779
1,286234774
1,282714584
1,26728132
1,289229201
1,292269474
1,287579385
1,312634385
1,435699808
1,421610205
1,415703343
1,403892966
1,404016623
1,400560374
1,391260749
1,39447675
1,387377534
1,392233947
1,386658246
1,390453168
1,384458454
1,38072838
1,377322962
1,370965334
1,366556508
1,36315
Ln(Pt/P-1)
-0,49%
1,94%
9,90%
-0,64%
3,90%
9,00%
-1,05%
-0,53%
-0,32%
2,64%
12,56%
15,79%
-1,24%
-1,00%
-1,73%
-7,20%
-3,46%
0,44%
-0,50%
-0,30%
-0,95%
-0,72%
-0,25%
-0,40%
-0,36%
-0,38%
-0,33%
-0,46%
0,47%
6,58%
-0,85%
-0,97%
-0,18%
3,91%
7,13%
-0,88%
-1,64%
0,18%
-0,27%
-1,21%
1,72%
0,24%
-0,36%
1,93%
8,96%
-0,99%
-0,42%
-0,84%
0,01%
-0,25%
-0,67%
0,23%
-0,51%
0,35%
-0,40%
0,27%
-0,43%
-0,27%
-0,25%
-0,46%
-0,32%
-0,25%
Desvio
Padrão
0,02%
0,01%
0,82%
0,02%
0,09%
0,66%
0,04%
0,02%
0,01%
0,03%
1,37%
2,23%
0,04%
0,03%
0,07%
0,65%
0,19%
0,00%
0,02%
0,01%
0,03%
0,03%
0,01%
0,02%
0,01%
0,02%
0,01%
0,02%
0,00%
0,33%
0,03%
0,03%
0,01%
0,09%
0,39%
0,03%
0,06%
0,00%
0,01%
0,04%
0,01%
0,00%
0,02%
0,01%
0,66%
0,03%
0,02%
0,03%
0,01%
0,01%
0,02%
0,00%
0,02%
0,00%
0,02%
0,00%
0,02%
0,01%
0,01%
0,02%
0,01%
0,01%
52
ANEXO II – Tabela com dados de preço da Soja
Data
jan/02
fev/02
mar/02
abr/02
mai/02
jun/02
jul/02
ago/02
set/02
out/02
nov/02
dez/02
jan/03
fev/03
mar/03
abr/03
mai/03
jun/03
jul/03
ago/03
set/03
out/03
nov/03
dez/03
jan/04
fev/04
mar/04
abr/04
mai/04
jun/04
jul/04
ago/04
set/04
out/04
nov/04
dez/04
jan/05
fev/05
mar/05
abr/05
mai/05
jun/05
jul/05
ago/05
set/05
out/05
nov/05
dez/05
jan/06
fev/06
mar/06
abr/06
mai/06
jun/06
jul/06
ago/06
set/06
out/06
nov/06
dez/06
jan/07
fev/07
mar/07
Preço Soja
US$
435,57
435,92
462,81
466,31
482,89
504,45
559,7
562,13
563,62
544,52
569,47
566,96
565,12
570,47
571,87
602,45
632,23
624,07
563,48
556,11
624,83
734,14
761,84
774,18
821,69
851,34
977,65
985,02
909,4
809,11
698,17
588,33
567,3
532,07
534,67
540,13
525,46
540,88
640,3
629,83
638,25
696,75
692,63
634,24
586,62
586,92
582,79
599,61
592,94
596,93
591,42
582,95
600,77
596,01
597,18
562,82
555,63
607,1
676,95
677,09
710,75
772,68
772,68
Cambio Preço Soja R$
2,3066
2,4161
2,3596
2,322
2,377
2,5413
2,8595
3,3275
3,0286
3,7467
3,6113
3,616
3,5224
3,493
3,5637
3,3359
2,9159
2,978
2,8443
3,0006
2,984
2,9034
2,8559
2,9341
2,8862
2,9486
2,8945
2,8904
2,9569
3,1567
3,0747
3,0466
2,9298
2,8513
2,859
2,7145
2,6682
2,613
2,6011
2,655
2,5146
2,4286
2,3459
2,3785
2,3623
2,2339
2,2516
2,2177
2,337
2,2217
2,1181
2,1542
2,0718
2,2713
2,1701
2,1905
2,1468
2,1623
2,141
2,1672
2,1342
2,1093
2,08
1.004,69
1.053,23
1.092,05
1.082,77
1.147,83
1.281,96
1.600,46
1.870,49
1.706,98
2.040,15
2.056,53
2.050,13
1.990,58
1.992,65
2.037,97
2.009,71
1.843,52
1.858,48
1.602,71
1.668,66
1.864,49
2.131,50
2.175,74
2.271,52
2.371,56
2.510,26
2.829,81
2.847,10
2.689,00
2.554,12
2.146,66
1.792,41
1.662,08
1.517,09
1.528,62
1.466,18
1.402,03
1.413,32
1.665,48
1.672,20
1.604,94
1.692,13
1.624,84
1.508,54
1.385,77
1.311,12
1.312,21
1.329,76
1.385,70
1.326,20
1.252,69
1.255,79
1.244,68
1.353,72
1.295,94
1.232,86
1.192,83
1.312,73
1.449,35
1.467,39
1.516,88
1.629,81
1.607,17
Série
IPCA
0,52
0,36
0,6
0,8
0,21
0,42
1,19
0,65
0,72
1,31
3,02
2,1
2,25
1,57
1,23
0,97
0,61
-0,15
0,2
0,34
0,78
0,29
0,34
0,52
0,76
0,61
0,47
0,37
0,51
0,71
0,91
0,69
0,33
0,44
0,69
0,86
0,58
0,59
0,61
0,87
0,49
-0,02
0,25
0,17
0,35
0,75
0,55
0,36
0,59
0,41
0,43
0,21
0,1
-0,21
0,19
0,05
0,21
0,33
0,31
0,48
0,44
0,44
Fator Acum
IPCA
1,4554
1,4479
1,4427
1,4341
1,4227
1,4197
1,4138
1,3972
1,3881
1,3782
1,3604
1,3205
1,2933
1,2649
1,2453
1,2302
1,2184
1,2110
1,2128
1,2104
1,2063
1,1970
1,1935
1,1895
1,1833
1,1744
1,1673
1,1618
1,1575
1,1516
1,1435
1,1332
1,1254
1,1217
1,1168
1,1092
1,0997
1,0934
1,0870
1,0804
1,0711
1,0658
1,0660
1,0634
1,0616
1,0579
1,0500
1,0443
1,0405
1,0344
1,0302
1,0258
1,0236
1,0226
1,0248
1,0228
1,0223
1,0202
1,0168
1,0137
1,0088
1,0044
1,0000
Série Soja
Deflacionada
1.462,23
1.524,95
1.575,48
1.552,78
1.633,02
1.820,02
2.262,70
2.613,36
2.369,51
2.811,76
2.797,68
2.707,21
2.574,51
2.520,48
2.537,96
2.472,36
2.246,12
2.250,62
1.943,79
2.019,75
2.249,13
2.551,32
2.596,74
2.701,87
2.806,27
2.947,99
3.303,11
3.307,75
3.112,56
2.941,42
2.454,75
2.031,17
1.870,57
1.701,78
1.707,21
1.626,25
1.541,84
1.545,29
1.810,32
1.806,60
1.718,98
1.803,52
1.732,15
1.604,16
1.471,11
1.387,01
1.377,83
1.388,61
1.441,84
1.371,84
1.290,50
1.288,16
1.274,08
1.384,32
1.328,02
1.260,98
1.219,43
1.339,20
1.473,70
1.487,44
1.530,26
1.636,99
1.607,17
Ln(Pt/P-1)
4,20%
3,26%
-1,45%
5,04%
10,84%
21,77%
14,41%
-9,80%
17,11%
-0,50%
-3,29%
-5,03%
-2,12%
0,69%
-2,62%
-9,60%
0,20%
-14,66%
3,83%
10,76%
12,61%
1,76%
3,97%
3,79%
4,93%
11,37%
0,14%
-6,08%
-5,66%
-18,09%
-18,94%
-8,24%
-9,46%
0,32%
-4,86%
-5,33%
0,22%
15,83%
-0,21%
-4,97%
4,80%
-4,04%
-7,68%
-8,66%
-5,89%
-0,66%
0,78%
3,76%
-4,98%
-6,11%
-0,18%
-1,10%
8,30%
-4,15%
-5,18%
-3,35%
9,37%
9,57%
0,93%
2,84%
6,74%
-1,84%
Desvio
Padrão
0,16%
0,10%
0,03%
0,24%
1,14%
4,67%
2,03%
0,99%
2,88%
0,00%
0,12%
0,27%
0,05%
0,00%
0,08%
0,95%
0,00%
2,19%
0,14%
1,12%
1,55%
0,03%
0,15%
0,13%
0,23%
1,26%
0,00%
0,39%
0,34%
3,33%
3,65%
0,70%
0,92%
0,00%
0,25%
0,30%
0,00%
2,46%
0,00%
0,26%
0,22%
0,18%
0,61%
0,78%
0,36%
0,01%
0,00%
0,13%
0,26%
0,39%
0,00%
0,02%
0,66%
0,19%
0,28%
0,12%
0,85%
0,89%
0,01%
0,07%
0,43%
0,04%
53
54