INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA, MB, MC e TA
Prof.(a):Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Módulo 40 - Trigonometria
Data:08/11/2014
Lista de Exercícios
FACCAT
1. (05/1-7)Um cabo de aço prende uma
torre de 12 m de altura, formando com o
chão um ângulo de 30° conforme o
esquema abaixo. Qual é o comprimento
do cabo de aço? Dados: sen30°=0,5;
cos30°=0,87 e tg 30° = 0,58
Sabendo que o comprimento da torre é
58,5 m e supondo que o monumento,
após sua inclinação, forma um ângulo de
82º com o solo no plano horizontal,
determine a que distância o topo da torre
se encontra do solo. Obs.: use sen 82º
=0,990; cos 82º =0,139 e tg 82º =7,115
a) 8,132 b) 41,827 c) 57,5
d) 57,915 e) 8,3
torre
cabo de aço
8. (06/1-36)Observe o triângulo retângulo
ABC'(reto em B) abaixo e as distâncias
chão
entre as cidades A, B e C. Um automóvel
a) 6m b) 13,8m c) 18m d) 20,7m e) 24m que consome em média 16km/l vai da
2. (06/1-7)O
triângulo
retângulo cidade A até a cidade C, passando pela
representado abaixo tem um dos ângulos cidade B. Outro automóvel que consome
internos igual a 60°. O valor do seu em média 13km/I vai diretamente da
cidade A até a cidade C:Qual a diferença
perímetro, em cm, é
da quantidade de combustível consumida
8 cm
pelos dois automóveis?
a) 12+4 3 b) 16
c) 10 3 d) 8+4 3 e) 16 3
3. (06/2-8)A estrutura do telhado de uma
casa será feita na forma de triângulos
isósceles(popularmente chamados de
tesouras, cujo esboço está abaixo). Os
lados iguais deste triângulo medem 10m
cada um e formam entre si um ângulo de
120º. A altura desta estrutura é de
a) 5 metros
b) 6 metros
c) 5 3 metros
d) 6 3 metros
e) 7,5 metros
FAPPA
4. (04/1-44)Qual é a medida do ângulo
descrito pelo ponteiro dos minutos de um
relógio num período de 35 minutos?
a)35º b)70º c)120º d)210º e) 240º
5. (04/2-40)O valor de sen (-120°) é
a)
3
2
b)-
1
2
c)-
2
2
d)
1
2
e) -
3
2
6. (05/2-46)Num triângulo retângulo cuja
razão entre os catetos é
3 , a medida de
3
um ângulo agudo é:
a)20º b)35º c)45º d)60º e) 65º
FEEVALE
7. (04/2-35)Um monumento arquitetônico
muito conhecido é a famosa Torre de
Pisa. A torre foi erguida sobre um solo
instável. Os problemas referentes à
instabilidade do terreno não demoraram a
aparecer, pois a construção precisou ser
interrompida na terceira laje, porque as
fundações
entortaram
levemente.
2
1
0,5
0,25
0,75
b)
c)
d)
e)
litros
litros
litros
litros
litros
9. (06/2-34)A área dos manufaturados
vem
vivenciando
um
grande
desenvolvimento tecnológico nos setores
de máquinas-ferramenta e ferramentas, o
que tem resultado na redução do tempo
de produção, aspecto que determina a
competitividade
de
uma
empresa
atualmente. Sabendo que uma empresa
conseguiu uma redução de 9h10min no
seu processo de produção, determine o
menor ângulo formado pelos ponteiros do
relógio ao marcarem essa hora.
a)150º b)145º c)155º d) 145,5º e) 150,5º
10. (07/1-38)Uma antena de televisão tem
120 m de altura e é sustentada por quatro
cabos de aço que formam, com o plano
horizontal, um ângulo de 75º. Calcule
quantos metros de cabo são utilizados na
sustentação dessa antena. (Use: sen 75º
= 0,96; cos 75º = 0,26 e tg 75º = 3,73).
a) 125 b) 1342,8 c) 500 d) 124,8 e) 31,2
FFCMPA
11. (06-70)Considere um triangulo cujos
lados são números inteiros. A tangente de
um dos ângulos desse triângulo é 1,875. A
hipotenusa pode ser igual a
b) 13
c) 17
a) 5
e) 61
d) 37
12. (07-68)Dada a função f definida por
f(x) = 12sen(x)cos(x)cos(2x), o valor de
a)
 π é
f

 12 
a)
3 3
2
d) 1
b) 3 3
c)
3
2
e) 0
13. (08-65)Se f(x) =a+b.senx tem o
gráfico abaixo, então
a) a = 1 e b = -2 b) a = -1 e b = 2
c) a = 1 e b = -1 d) a = 2 e b = 2
e) a = -1 e b = -2
14. (08-74)Se
tg θ =2, então o valor
de cos 2θ é
1 + sen 2θ
a) -3
b) -1/3
c) 1/3 d) 2/3
e) 3
FURG
15. (06-6)Para que a equação na variável
2
x, tg (x) = 10 – m tenha soluções no
intervalo [π/4,π/2), a condição sobre o
valor real m é
c)
a) m = 10 . b) –3 ≤ m ≤ 3.
m < –3.
d) m > 3.
e) nda.
16. (06-8)Considere as afirmativas:
I. e 8π são arcos côngruos.
3
II. cos(π) = tg 3π .
4
III. O número de soluções da equação
sen(x) = cos(x) no intervalo [0 , 6π] é igual
a 6.
IV. Se A, B e C são ângulos de um
triângulo qualquer, então
sen(A
±B) = sen(c).
A alternativa correta é:
a) As afirmações I e II são verdadeiras,
enquanto III e IV são falsas.
b) A afirmações II e III são verdadeiras,
enquanto I e IV são falsas.
c) As afirmações I e IV são verdadeiras,
enquanto II e III são falsas.
d) As afirmações II, III e IV são
verdadeiras, enquanto I é falsa.
e) A afirmação II é verdadeira, enquanto I,
III e IV são falsas
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/Fone: (51) 3541-6800/www.iacs.org.br/[email protected]/[email protected]
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Prof.(a):Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Módulo 40 - Trigonometria
Data:08/11/2014
Lista de Exercícios
 1
 1


− tg ( x) 
+ tg ( x)  − sen 2 ( x)
 cos( x)
 cos( x)

é igual a:
a) sen(x) + cos(x) b)1 + sen²(x)
c) cos(x) – sen(x) d) cos²(x) e) sen²(x)
26. (07/2-44)Um ponto se movimenta
18. (08/1-24)Assinale a alternativa que sobre um plano onde está situado um
indica
o
valor
da
expressão referencial cartesiano. Seu trajeto percorre
cos( x) + tg ( x)
a circunferência de equação x² + y² = 1 e
, sabendo que
z=
seu deslocamento é feito a partir do ponto
sec( x) + cot g ( x)
(1,0) no sentido anti-horário até a primeira
sen(x)=3/4 onde x, é tal que π/2 < x < π
interseção dessa circunferência com a
d) 3/4
e) 4/3
a)-4/3 b) -3/4 c)1
reta y = x. Essa interseção é dada pelo
19. (08/1-24)Um navegador vê do canal da ponto
barra do Rio Grande o topo do prédio da a) (cos0º, sen0º) b) (sen30º, cos 30º)
plataforma P-53, sob um ângulo de 30º. c) (cos 45º, sen 45º) d) (sen 60º,cos60º)
Aproximando-se 52m em direção à e) (sen90º, cos90º)
plataforma, o novo ângulo de visão é de 27. (08/1-50)A representação gráfica da
60º. Considerando que o navegador e a função f dada por f(x)=2sen(x+π/2)-2 é
base da plataforma estão nivelados e que
3 = 1,7 , podemos concluir que a altura da
plataforma é de, aproximadamente
a)55m b) 50m c)26m d) 45m e) 40m
PUCRS
20. (05/1-17)Se x∈[0,2π], o conjunto a)
b)
solução para a inequação x–sen(x) ≥ 0 é
a) [0,π/2] b) [0,2π] c) [0,π] d) (0,+∞) e) IR
21. (05/2-42)O determinante da matriz
sen x sen x cot x 

 é
cos x cos x − 1 
 0
sen x tgx 
b) 1
c) senx+cos x
a) 0
2
2
d) sen x e) (senx+cosx )
22. (06/1-45)O conjunto solução da
equação tan(x)=sec(x) em [0,2π] é
{-π/2,
a) IR
b) {π/2} c)
π/2}
d) {x∈IR|x=π/2+kπ,k∈Z} e) {}
23. (06/1-50)Considere o triângulo da
figura:
a
O determinante a b é
c
b a
2
2
2
b
2
2
b) a
c) b
d) c
e) a +b
a)0
24. (06/2-42)O conjunto solução da
equação sen(x)-cos(x)=0 em [0;2π] é
b) {0}
c) {-π/4, π/4}
a) { }
d) {π/4,3π/4} e) {π/4,5π/4}
25. (07/1-48)O ponto P( x,y ) pertence à
circunferência de raio 1 e é extremidade
de um arco de medida α, conforme figura.
Então o par ( x,y ) é igual a
a) (tanα,senα) b) (cosα,tanα)
c) (senα,cosα) d) (cosα,senα)
e) (sen²α,cos²α)
c) 5 3 . d) 3 . e) 5 .
3
3
2
30. (07/2-01)A equação para a posição é
s = A sen(ωt + ρ0) e para a velocidade é
v = Aωcos(ωt + ρ0), em que: A denota
amplitude da onda; w denota velocidade
angular; e r0 denota ângulo de rotação em
t = 0.
Para um pêndulo em movimento
harmônico, com A = 0,5 m, ω = (π/6)rad/s
e ρ0 =(π/6)  , em relação à posição s e à
velocidade v, no instante t = 5 segundos,
é correto afirmar que
a) s > 0 e v > 0. b) s < 0 e v > 0.
c) s < 0 e v < 0. d) s > 0 e v < 0.
e) s < 0 e v = 0.
31. (08/1-7)A corrente elétrica i, em
ampères, em um circuito, é dada em
função do tempo t, em segundos, por
i(t)=kcos(p/60t), em que k é uma
constante real. Se no instante t = 20s a
corrente era 0,125 ampères, então a
constante k é igual a ____, e a corrente
no circuito no instante t = 100s será de
______________ ampères.
Assinale a alternativa que preenche
correta e respectivamente as lacunas
acima.
0,25 0,125b)
c) 20-10
a) 3
0,125
0,125
d) 0,25-0,25 e) 0,25-0,125
32. (08/2-7)Um avião que está a 4 500 m
de altura (em relação ao nível do mar)
inicia o procedimento de aterrissagem sob
um ângulo de 10° com a pista de
aterrissagem. Considerando sen 10° =
0,18 e a pista de aterrissagem ao nível do
mar, obtém-se um valor aproximado para
a distância entre o avião e o ponto de
início da aterrissagem. Esse valor é
a) 8 100 m.
b) 25 000 m.
c) 27 000 m.
d) 5 500 m.
e) 7 000 m
UFRGS
33. (2000-14)Se o ponteiro menor de um
relógio percorre um arco de p/12 rad, o
ponteiro maior percorre um arco de
a) π/6 rad
b) π/4 rad
c) π/3 rad
d) π/2 rad
e) π rad
a) 5. b) 5
17. (07/1-19)Para todo x ∈(0,π/2) , a
expressão
c)
d)
3.
e)
28. (08/2-)A representação da função
dada por y = f(x) = Asen(Ax) com A em IR
e x ∈[0;2π] tem como imagem [-2, 2]. O
número de vezes que a curva intercepta o
eixo “x” é
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
UCS
29. (07/1-9)Dois cabos de aço estão
esticados do topo T de um poste na
vertical até dois pontos, A e B, no solo,
sobre uma superfície de concreto plana,
sendo que A está 10 metros mais próximo
da base do poste do que B.
Se o cabo BT forma um ângulo de 30°
com a horizontal, e o cabo AT, um ângulo
de 60°, a altura do poste, é, em metros,
34. (2000-15)Considere
igual a
abaixo.
as
afirmativas
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Disciplina: Matemática
Módulo 40 - Trigonometria
Data:08/11/2014
Lista de Exercícios
I. tan 88º = tan 92º
II. tan 88º = tan 178º
III. tan 88º = tan 268º
IV. tan 88º = -tan 272
Quais estão corretas?
a) Apenas I e III.
b) Apenas III e IV.
c) Apenas I, II e IV.
d) Apenas I, III e IV.
e) Apenas II, III e IV.
35. (2001-15)Analisando os gráficos das
-x
funções definidas por f(x) = 2 e g(x) =
sen(2x), representadas no mesmo sistema
de coordenadas cartesianas, podemos
-x
afirmar que a equação 2 = sen (2x),
para x ∈ [0,12π], possui

a) ....,

−1 1 3 5
−1 1 3 5 7
 determina o custo unitário de um de seus
 
, , , , ,.... b) ...., , , ,2, ,....
2 2 2 2 2
2 2 2 2
 
 produtos, em reais, de acordo com a lei
1 3 5 7
2 2 2 2

c)  , , , ,....

3 5 7

e)  ,2, , ,....
2 2 2 


41. (2006-16)Sendo k um número inteiro,
o número de valores distintos de cos kπ/12
é
c) 16
d) 24
e)25
a) 12 b) 13
42. (2006-17)Sobre os lados de um
triângulo
retângulo
constroem-se
quadrados, conforme mostra a figura
abaixo.
a)2 raízes. b) 4 raízes. c) 6 raízes.
d)12 raízes. e) 24 raízes.
36. (2002-15)Se tan θ = 3 e 0 < θ < 90º ,
então o valor de cos θ é
a)1/10 b) 3 c)3/10 d) 10 e)1
10
10
37. (2002-16)Considere as desigualdades
abaixo sobre arcos medidos em radianos.
(I) sen 1 < 0
(II) cos 2 < 0
(III) tan 1 < tan 2
Quais são verdadeiras?
a) apenas I b) apenas II c) apenas III
d) apenas I e III e) apenas II e III
38. (2003-15)O número real cos 3 está
entre
3 5 7 9
2 2 2 2
d)  , , , ,....
a) a 2 + b 2 b)
d)
3a 2 + b 2
e)
C(t) = 200+120.sen π.t, com t medido em
horas de trabalho. Assim, os custos
máximo e mínimo desse produto são
a)320 e 200 b)200 e 120 c)200 e 80
d)320 e 80 e)120 e 80
47. (2008-10)Em determinada cidade, a
concentração diária, em gramas, de
partículas de fósforo na atmosfera é
medida pela função C(t) = 3 + 2sen(πt/2),
em que t é a quantidade de horas para
fazer essa medição. O tempo mínimo
necessário para fazer uma medição que
registrou 4 gramas de fósforo é de
a) 1/2 hora. b) 1 hora. c) 2 horas.
d) 3 horas. e) 4 horas.
IACS 2008
48. O valor numérico da expressão
Sendo a a medida da
hipotenusa, b e c as
medidas dos catetos, e
P e Q os pontos
sen 1830 º + sec 180º
é
representados
na y =
3tg330º +4 cos 30º
figura,
então
a
distância entre P e Q é
a) 1 b) 3 − 1 c) − 3
igual a
6
c) a 2 + 2b2
2a 2 + b 2
d)
a 2 + 3b 2
43. (2008-41)Se cos x – sen x = ½ , então
sen(2x) é igual a
a) 0,125 b) 0,25 c) 0,5
d) 0,75 e) 1
44. (2008-44)Traçando-se os gráficos das
funções definidas por f(x) =2senx e g(x) =
16-x²
num mesmo sistema de
3
3 e
2
2 e 0 coordenadas cartesianas ortogonais ,
-1e
b) −
c) −
a)
−
−
pode-se verificar que o número de
2
2
2
2
soluções da equação f(x) = g(x) é
2
2
e1
e)
d) 0 e
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
2
2
UFSM
39. (2003-16)Na figura abaixo, se AC = DB
45. (2006-2)Sobre a função representada
e α é a medida do ângulo BAC, onde
no gráfico é correto afirmar:
π
0 < α < , então a área do triângulo ABC,
2
em função de α é
3 −1
4
49. O
e) − 1 −
valor
3
numérico
da
expressão
cos 2100 º + csc 270º
é
y=
4tg60º+8 sen 120º
b) 3 − 1 c) −
a) 1
d)
3 −1
4
e) − 3
48
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
E
D
A
D
B
C
E
D
B
D
A
D
A
D
B
C
B
B
E
A
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
3
6
GABARITO
3 A 4
8 E 9
13 E 14
18 A 19
23 D 24
28 E 29
33 E 34
38 A 39
43 D 44
48 C 49
D
B
B
D
E
B
D
D
C
E
5
10
15
20
25
30
35
40
45
E
C
B
B
D
C
E
E
E
a) O período da função é 2π.
b) O domínio é o intervalo [-3, 3].
a) sen α + sen (α/2) b) sen α + 2sen (2α)
c) A imagem é o conjunto IR.
d) cos α + cos 2α
c) cos α + cos 2α
d) A função é par.
e) 2cos α + sen 2α
e) A função é y = 3 sen
40. (2003-15)O conjunto solução
equação cos(πx).log(x-1)=0 é
da
x
.
2
46. (2007-15)Uma
gráfica
que
confeccionou material de campanha
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/Fone: (51) 3541-6800/www.iacs.org.br/[email protected]/[email protected]