FATEC – FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO
Curso: Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Prof: Evanivaldo Castro Silva Júnior
Setembro de 2015
2º Período – TARDE
Lista de exercícios 1 – Limites e Derivadas
1) Calcule os limites abaixo.
a) lim x 2 ;
x →2
e) lim
x →3
x2 − 9
;
x −3
b) lim(3x + 1) ;
c) lim(4 x + 1) ;
x→1
d) lim 5 ;
x →−2
x 2 − 16
;
x →−4 x + 4
x→10
x2 − 9
;
x →−1 x − 3
f) lim
g) lim
i) lim1
x→ 2
4 x2 − 1
;
2x −1
2) Para cada função abaixo f(x) e para cada p, calcule (quando existir) lim+ f ( x), lim− f ( x) e lim f ( x) :
x→ p
a) f ( x) = 2 x3 , p = 1;
x→ p
x→ p
⎧4 − x se x ≤ 1
c) f ( x) = ⎨
, p = 1;
⎩ x − 2 se x > 1
b) f ( x) = x + 2, p = 2 ;
⎧3 − 2 x se x ≥ −1
d) f ( x) = ⎨
, p = −1 ;
⎩4 − x se x < −1
⎧2 x − 5 se x ≥ 3
e) f ( x) = ⎨
, p = 3;
⎩4 − 5 x se x < 3
⎧1 − x 2 se x < 2
⎪
f) f ( x) = ⎨0
se x = 2, p = 2 ;
⎪ x − 1 se x > 2
⎩
⎧ x 2 − 3x + 2 se x ≤ 3
g) f ( x) = ⎨
, p = 3;
8
−
2
x
se
x
>
3
⎩
⎧2 x 2 − 3x − 1 se x < 2
⎪
h) f ( x) = ⎨1
se x = 2, p = 2 ;
⎪− x 2 + 6 x − 7 se x > 2
⎩
⎧3x − 2 se x > 1
i) f ( x) = ⎨
, p = 1;
4
x
+
1
se
x
≤
1
⎩
3) Calcule os limites no infinito
a) lim
x →+∞
2
;
x2
d) lim (5 − 4 x + x 2 − x5 ) ;
x →+∞
⎡ 2 1 ⎤
b) lim ⎢3 + + 2 ⎥ ;
x →−∞
⎣ x x ⎦
c) lim x 4 − 3 x + 2 ;
e) lim (3x3 + 2 x + 1) ;
f) lim x 3 − 2 x + 3 .
x →+∞
x →+∞
x →−∞
(
)
(
)
4) Calcule os limites abaixo:
x
⎛ 1 ⎞
a) lim ⎜ ⎟ ; b) lim e x ;
x→−1 2
x →2
⎝ ⎠
x
⎛ 1 ⎞
c) lim ⎜ ⎟ ;
x→+∞ 3
⎝ ⎠
x
x
d) lim e ;
x →+∞
⎛ 1 ⎞
e) lim ⎜ ⎟ .
x→−∞ 3
⎝ ⎠
5) Calcule através da definição por limites, as derivadas das funções abaixo nos respectivos pontos:
a) f '(4), para f ( x) = 3x
d) f (x) = 3 x
b) f '(2), para f ( x) = x 2
1
e) f (x) =
x
c) f '(5), para f ( x) = 4 .
f) f (x) = 4
x
3
BOM ESTUDO !!!