CE-001: Bioestatı́stica, turma A
Prova Final - 2o semestre 2004
15 de dezembro de 2004
Foi tomada uma amostra de um grupo de estudantes de um certo curso de graduação para verificar o conhecimento
destes estudantes sobre o conteúdo uma certa disciplina. Os estudantes foram selecionados ao acaso, prestaram um
exame e obtiveram as notas indicadas na tabela a seguir, onde é também indicado o sexo do estudante.
Estudante
sexo
nota
Estudante
sexo
nota
1
fem
83
13
fem
52
2
fem
57
14
fem
70
3
fem
77
15
fem
79
4
fem
65
16
masc
79
5
fem
74
17
masc
68
6
fem
74
18
masc
79
7
masc
70
19
fem
60
8
fem
73
20
fem
65
9
masc
48
21
masc
46
10
masc
70
22
masc
67
11
masc
75
23
fem
51
12
masc
68
24
masc
60
> sexo <- c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2,
+
1, 2)
> sexo <- factor(sexo, levels = 1:2, labels = c("fem", "masc"))
> nota <- c(83, 57, 77, 65, 74, 74, 70, 73, 48, 70, 75, 68, 52, 70, 79, 79, 68,
+
79, 60, 65, 46, 67, 51, 60)
1. Para este problema descreva qual é a população, qual a amostra, quais as variáveis obtidas e quais são os tipos
destas variáveis? Mencione ainda ao menos 3 cuidados que devem ser tomados ao selecionar a amostra, para
que esta seja adequada ao estudo.
2. Faça um resumo adequado dos valores da variável sexo
> tb <- table(sexo)
> tb
sexo
fem masc
13
11
> prop.table(tb)
sexo
fem
masc
0.5416667 0.4583333
> pie(tb)
fem
masc
3. Faça um resumo adequado dos valores da variável nota
> summary(nota)
Min. 1st Qu.
46.00
60.00
Median
69.00
Mean 3rd Qu.
67.08
74.25
Max.
83.00
> table(cut(nota, br = seq(30, 100, by = 10)))
(30,40]
0
(40,50]
2
(50,60]
5
> par(mfrow = c(1, 2))
> hist(nota)
> boxplot(nota)
(60,70]
8
(70,80]
8
(80,90] (90,100]
1
0
0
50
1
2
60
Frequency
3
70
4
5
80
6
Histogram of nota
50
60 70
nota
80
4. Compare os grupos masculino e feminino usando o gráfico do tipo ”box-plot”. Comente os resultados.
> boxplot(nota ~ sexo)
80
70
60
50
●
●
fem
masc
5. Faça um teste de hipótese adequado para testar a 90% a hipótese de que os grupos masculino e feminino não
são homogêneos (i.e. possuem variabilidades diferentes).
> var.test(nota ~ sexo, conf = 0.9)
F test to compare two variances
data: nota by sexo
F = 0.8718, num df = 12, denom df = 10, p-value = 0.81
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
90 percent confidence interval:
0.2992758 2.4003569
sample estimates:
ratio of variances
0.8717834
6. Faça um teste de hipótese adequado para testar a 99% a hipótese de que o rendimento médio dos grupos
masculino e feminino são diferentes.
> t.test(nota ~ sexo, conf = 0.99, var.eq = TRUE)
Two Sample t-test
data:
nota by sexo
t = 0.3047, df = 22, p-value = 0.7635
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
99 percent confidence interval:
-10.96474 13.62208
sample estimates:
mean in group fem mean in group masc
67.69231
66.36364
7. Se forem selecionados ao acaso 4 estudantes entre os 24 que fizeram o exame qual a probabilidade de:
(a) ao menos 1 seja do sexo feminino, em uma seleção com reposição
(b) ao menos 1 seja do sexo masculino, em uma seleção sem reposição
(c) todos sejam do sexo feminino, em uma seleção sem reposição
(d) todos sejam do sexo masculino, em uma seleção com reposição
> 1 - pbinom(0, size = 4, prob = 13/24)
[1] 0.9558708
> 1 - (13/24) * (12/23) * (11/22) * (10/21)
[1] 0.9327122
> (13/24) * (12/23) * (11/22) * (10/21)
[1] 0.06728778
> dbinom(4, size = 4, prob = 11/24)
[1] 0.04412917
8. Supondo que as notas dos estudantes possuem distribuição normal de média 60 e variância 225 qual a probabilidade de um indivı́duo selecionado ao acaso ter:
(a) nota maior que 90,
(b) nota entre 40 e 70,
(c) nota menor que 30 ou maior que 80.
(d) Qual a nota abaixo da qual deve-se encontrar 10% dos estudantes
> pnorm(90, m = 60, sd = 15, low = F)
[1] 0.02275013
> pnorm(70, m = 60, sd = 15) - pnorm(40, m = 60, sd = 15)
[1] 0.6562962
> pnorm(30, m = 60, sd = 15) + pnorm(80, m = 60, sd = 15, low = F)
[1] 0.1139614
> qnorm(0.1, m = 60, sd = 15)
[1] 40.77673
9. Teste a 99% a hipótese de que a média do grupo masculino é superior à 60 unidades.
> t.test(nota[sexo == "masc"], mu = 60, alt = "greater", conf = 0.99)
One Sample t-test
data: nota[sexo == "masc"]
t = 1.912, df = 10, p-value = 0.04246
alternative hypothesis: true mean is greater than 60
99 percent confidence interval:
57.16494
Inf
sample estimates:
mean of x
66.36364
10. Teste a 95% a hipótese de que a variância do grupo feminino é inferior à 225 unidades2 .
> chisq.c <- (13 - 1) * var(nota[sexo == "fem"])/225
> chisq.c
[1] 5.665641
> p.value <- pchisq(chisq.c, df = 12)
> p.value
[1] 0.0680096