XX SNPTEE
SEMINÁRIO NACIONAL
DE PRODUÇÃO E
TRANSMISSÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
Versão 1.0
XXX.YY
22 a 25 Novembro de 2009
Recife - PE
GRUPO X
GRUPO DE ESTUDO DE DESEMPENHO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GDS
UMA METODOLOGIA PARA COMPENSAÇÃO DINÂMICA DA TENSÃO SECUNDÁRIA DE
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL CAPACITIVOS
Eubis Pereira Machado (*)
UFCG
Célio Anésio da Silva
UFCG
Damásio Fernandes Júnior
UFCG
Methodio Varejão de Godoy
CHESF
Washington Luiz Araújo Neves
UFCG
RESUMO
Os transformadores de potencial capacitivos (TPCs) não reproduzem de forma fidedigna a tensão do primário nos
terminais secundários quando há ocorrência de manobras no sistema, logo, podem proporcionar operações mal
sucessidas por parte dos equipamentos de proteção. Este trabalho apresenta uma estratégia de compensação
que restaura dinamicamente uma réplica da tensão do primário a partir de medições do sinal secundário. A técnica
proposta é avaliada a partir de simulações digitais nos domínos do tempo-frequência de um TPC de 230 kV cujas
medições de resposta em frequência são utilizadas para computar os parâmetros do modelo de TPC.
PALAVRAS-CHAVE: TPC, compensação, resposta em frequência.
1.0 - INTRODUÇÃO
Como na maioria dos transdutores de tensão, os transformadores de potencial capacitivos (TPCs) devem
reproduzir os efeitos transitórios e de regime permanente aplicados ao circuito de alta tensão o mais fielmente
possível no circuito de baixa tensão. Contudo, devido à própria característica construtiva desses equipamentos, a
tensão observada nos terminais de baixa tensão só é uma réplica da tensão primária na frequência industrial. Os
erros de amplitude e fase apresentados pela tensão secundária dos TPCs, nas ocorrências de manobras e curtocircuitos, podem proporcionar operações mal sucedidas por parte dos dispositivos de proteção e controle (1).
Na literatura existem abordagens com intuito de reproduzir a tensão primária no secundário quando a tensão do
sistema de transmissão/subtransmissão de energia entra em colapso devido a um curto-circuito (2)-(3). Contudo,
as metodologias passíveis de implementação em hardware não contemplam um modelo preciso de TPC para
estudos no domínio tempo/frequência nem uma metodologia de obtenção dos parâmetros do modelo utilizado.
Para tornar a tensão secundária uma réplica da tensão primária em um largo espectro de frequência, este trabalho
propõe uma técnica de compensação dinâmica da tensão secundária de TPCs baseado na filtragem digital
recursiva desse sinal. Os parâmetros de projeto do filtro digital recursivo (compensador) são determinados pela
função de transferência do TPC e pela planta desejada para o TPC após o processo de compensação (TPC
compensado). Para avaliar a técnica proposta no presente trabalho, apresenta-se a compensação dinâmica de um
TPC de 230 kV disponibilizado pela Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF) para Universidade
Federal de Campina Grande (UFCG) (4). As medições de resposta em frequência desse TPC são utilizadas como
dados de entrada para um software que computa os parâmetros lineares do TPC e externa o modelo
computacional no formato do cartão do ATP (Alternative Transients Program). Neste trabalho, o ATP é empregado
para simular o circuito do TPC em estudos de transitórios eletromagnéticos e a linguagem MODELS é usada como
ambiente de desenvolvimento do compensador o qual é incorporado, em tempo de execução, às simulações
digitais do ATP (5).
(*) Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande, Av. Aprígio Veloso, 882,
Bodocongó, Campina Grande-PB-Brasil, CEP: 58.109-970. Tel: +55 (83) 3310-1267 - Fax: +55 (83) 3310-1015
e-mail: [email protected].
2
2.0 - MODELO DE TPC AVALIADO NA COMPENSAÇÃO
O modelo de TPC utilizado na análise de compensação é mostrado na Figura 1. Esse circuito foi adotado por
contemplar os parâmetros mais relevantes na representação do TPC no domínio da frequência (4)-(6). Ele
consiste da coluna capacitiva (C1 e C2), do reator de compensação (Rc, Lc e Cc), do transformador de potencial
indutivo (Rp, Lp, Cp, Rm e Lm) e do circuito supressor de ferroressonância (Rf, Lf1, Lf2, −M e Cf).
FIGURA 1 – Modelo de TPC utilizado para compensação da tensão secundária
É importante ressaltar que o circuito da Figura 1 pode ser utilizado para frequências até aproximadamente 10 kHz,
pois em frequências mais elevadas devem ser consideradas a bobina de drenagem (em série com a coluna
capacitiva do TPC) e outras capacitâncias parasitas do modelo (5).
2.1 Estimação Paramétrica do TPC
Para fazer uma estimativa dos parâmetros lineares do TPC de 230 kV foi utilizado o software TPCalc (7). Para tal,
as medições de resposta em frequência do TPC (4), bem como um conjunto de valores fisicamente realizáveis
para os parâmetros de um circuito que contém resistores, indutores e capacitores foram utilizados como dados de
entrada. As Figuras 2(a) e 2(b) mostram, respectivamente, as curvas do ganho e da fase medidas e as curvas
obtidas com os elementos R, L e C estimados pelo processo de ajuste paramétrico.
(a)
(b)
FIGURA 2 – Resposta em frequência do TPC de 230 kV medida (curva em vermelho) e ajustada (curva em azul).
(a) Ganho. (b) Fase
Os parâmetros estimados ao final do processo de ajuste de curvas são mostrados na Tabela 1. O erro calculado
com as estimativas iniciais foi 133,7% para o ganho e 32,0 graus para a fase. Após o processo de ajuste das
estimativas iniciais, os erros de ganho e fase passaram a ser 6,4% e 8,4 graus, respectivamente.
3
Tabela 1 – Parâmetros estimados para o TPC de 230 kV
C1 = 10,0 nF
C2 = 65,4 nF
Rc = 343,6 Ω
Lc = 3,6 H
Cc = 873,0 nF
Cp = 856,9 pF
Rp = 2,3 kΩ
Lp = 113,0 H
Rm = 3,45 MΩ
Lm = 3,5 kH
Lf1 = 6,2 mH
Cf = 182,8 µF
Lf2 = 26,4 mH
Rf = 5,2 Ω
M = 5,4 mH
3.0 - ESTRATÉGIA PARA COMPENSAÇÃO DINÂMICA DA TENSÃO SECUNDÁRIA DO TPC
Com o objetivo de corrigir os distúrbios da tensão secundária do TPC, este trabalho propõe uma filtragem digital
recursiva que restaura dinamicamente uma réplica da tensão do primário a partir de medições do sinal secundário.
Para isso, os coeficientes do filtro são obtidos como funções dos elementos lineares do TPC, os quais foram
estimados a partir dos dados de medições de resposta em frequência do equipamento, e de uma função de
transferência que representa o modelo analítico do TPC após o processo de compensação.
3.1 Função de Transferência do Compensador
O diagrama de blocos mostrado na Figura 3 é utilizado para sintetizar a relação entre as variáveis empregadas na
compensação. Nessa Figura, os sinais Vi(s), Vo(s) e Vsc(s) correspondem, respectivamente, à tensão primária do
TPC, tensão secundária não compensada e tensão secundária compensada. Nessa mesma figura, GCOM(s) e
GTPC(s) são as funções de transferência do compensador e do TPC, respectivamente.
FIGURA 3 – Diagrama de blocos de compensação do TPC
Analisando esse diagrama de blocos, observa-se que para tornar a relação de transformação de tensão do TPC
invariável com a frequência, basta que a função de transferência do compensador corresponda à inversa da
função de transferência do TPC. Todavia, tal idealização levaria a compensadores instáveis no domínio do tempo,
pois a função de transferência de sistemas físicos geralmente é estritamente própria (8). De outra forma, a
compensação apenas dos pólos dominantes do TPC introduz melhorias na dinâmica desse transdutor, contudo,
não proporciona uma resposta em frequência plana e necessita de compensadores por avanço/atraso de fase
para ajustar o ganho e a fase nas condições de operação em regime permanente. Como solução das
inconveniências citadas, propõe-se a Equação 1 como a função de transferência do compensador.
GCOM ( s ) = GTPC ( s ) −1 α ( s ).
(1)
Nessa equação α(s) é a função que representa o modelo analítico do TPC compensado. As características
necessárias e suficientes dessa função podem ser determinadas a partir da análise da Equação 2, a qual
corresponde a substituição da função de transferência do circuito da Figura 1, escrita na forma de pólos (pk) e
zeros (zk), na Equação 1.
8
GCOM ( s ) =
∏ (s − zk )
k =1
5
∏ s 2 (s
j =1
α ( s ).
(2)
− pk )
Nessa expressão, nota-se que a inversão da função de transferência do TPC acarreta um pólo duplo na origem. A
fim de cancelar esses pólos indesejáveis, α(s) deve possuir pelo menos um zero duplo na origem. Essa
característica de α(s) pode ser considerada sua primeira condição de contorno. Como segunda condição de
contorno, observa-se que o compensador é estável somente se α(s) for uma função estritamente própria.
Utilizando essas duas condições de contorno, observa-se que a Equação 3 supre as necessidades mencionadas.
α ( s) =
s2
.
D3 s 3 + D2 s 2 + D1 s + D0
(3)
Uma vez que função de transferência do TPC compensado é uma função não linear nos elementos Di, i = 0,...3, os
mesmos foram determinados a partir da técnica dos mínimos quadrados não lineares, obtendo-se os valores D3 =
-10
4,85×10 , D2 = 1,00, D1 = 2,44 e D0 = 2,98. Esses coeficientes permitem um ganho unitário e um deslocamento
de fase mínimo em largo espectro de frequência para o TPC compensado.
4
Substituindo a Equação 3 em 2, observa-se que a versão analógica do compensador corresponde a um filtro de
ordem 8. Contudo, filtros de ordem elevada quando realizados diretamente tornam-se altamente sensíveis à
quantização de seus coeficientes (9), pois qualquer variação em único coeficiente pode modificar o
comportamento dinâmico do filtro. A fim de contornar esse problema, a função de transferência do compensador
foi desenvolvida através da conexão de quatro subfiltros com seções de segunda ordem, logo, a reposta no tempo
do compensador é dada pela superposição das soluções das quatro equações diferenciais de ordem dois.
Para possibilitar aplicações práticas de compensação, as equações diferencias do compensador devem ser
solucionadas em tempo real. Com esse objetivo, essas equações foram escritas na forma de equações de
diferença por meio da transformação bilinear, a qual permite que as características da resposta em frequência e
transitória do sistema digital sejam similares ao do sistema analógico correspondente (9).
O filtro digital recursivo que relaciona a tensão secundária do TPC com a tensão compensada é dado por:
GCOM ( z ) =
4 k + k z −1 + k z −2
Vsc ( z )
i1
i2
i3
= k0 ∏
.
−
1
−2
Vs ( z )
i = 1 1 + ki 4 z + ki 5 z
(4)
Onde, k0 e kij , com i = 1,...,4 e j = 1,...,4 são, respectivamente, a constante de escalamento e os coeficientes das
seções de segunda ordem do filtro digital.
3.2 Implementação da Técnica de Compensação em Programas do Tipo EMTP
A técnica de compensação proposta foi desenvolvida a partir da linguagem MODELS por permitir incorporar o
compensador às simulações digitais em tempo de execução do ATP. Na Figura 4, apresenta-se o diagrama de
blocos do esquema proposto para implantar a estratégia de compensação dinâmica de TPCs no ATP.
FIGURA 4 – Implantação da técnica de compensação em programas do tipo EMTP
Tendo como base de dados a resposta em frequência do TPC em estudo, o software TPCalc é utilizado para
calcular os parâmetros e externar o modelo computacional do TPC no formato de cartão do ATP. Esse cartão é
incorporado a um arquivo base que contém os demais cartões da simulação e instruções desenvolvidas na
linguagem MODELS que controlam o fluxo de dados entre o compensador e o TPC. Uma rotina externa é utilizada
de forma offline para computar os pares de pólos e zeros de cada seção do filtro digital e a ordem em que cada
seção é introduzida no filtro. Por fim, a tensão secundária vo do TPC é lida pela MODELS, processada pelo filtro
digital recursivo e disponibilizada na forma do sinal vsc como a tensão secundária compensada.
4.0 - AVALIAÇÃO DA TÉCNICA DE COMPENSAÇÃO
Como validação do método, apresenta-se a compensação dinâmica de um TPC de 230 kV cujas medições de
resposta em frequência e função de transferência foram reportadas da literatura (4). O desempenho da técnica é
mensurado mediante a comparação entre a resposta do TPC sem compensação (TPC REAL) e a resposta de um
divisor de tensão ideal (TPC IDEAL).
5
4.1 Análise da Compensação no Domínio da Frequência
A análise no domínio da frequência consiste em uma etapa importante do processo de compensação dinâmica,
uma vez que a tensão secundária fornecida pelos TPCs geralmente é utilizada pelo processo de estimação de
fasores normalmente adotado pelos sistemas de proteção. Nas Figuras 5(a) e 5(b) são apresentadas,
respectivamente, a resposta em frequência do ganho e da fase do TPC com e sem a técnica de compensação.
Como resultado da compensação do TPC, observa-se que a relação de transformação de tensão desse transdutor
tornou-se pouco dependente da frequência. Dessa forma, o sinal secundário compensado passa a conter
praticamente as mesmas componentes de frequência presentes no sinal do primário.
(a)
(b)
FIGURA 5 – Reposta em frequência da relação de transformação de tensão do TPC de 230 kV.
(a) Ganho. (b) Fase
4.1 Análise da Compensação no Domínio do Tempo
A análise no domínio do tempo permite verificar o comportamento em regime permanente e transitório do TPC
com e sem a técnica de compensação proposta. Tal análise é de extrema importância, uma vez que, a tensão
secundária do TPC pode alterar o desempenho de equipamentos como relés e localizadores de falta. Isso porque
durante um curto-circuito no sistema, a tensão secundária desse transdutor geralmente apresenta transitórios que
dependem, dentre outros fatores, do ângulo de incidência da falta sobre o sinal da tensão do primário (1).
O sistema elétrico simplificado apresentado na Figura 6 foi elaborado para o desenvolvimento e avaliação do
método ora proposto. Este circuito consiste de duas fontes de tensão com suas respectivas impedâncias e uma
linha de transmissão com 300 km de extensão, cujos valores de resistência, reatância e susceptância de
sequência positiva e zero são correspondentes a uma linha real do sistema elétrico da CHESF de 230 kV. Os
dados do sistema são apresentados nas Tabelas 2 e 3.
FIGURA 6 – Sistema elétrico para avaliação da compensação no domínio do tempo
Tabela 2 – Dados de sequência da linha de transmissão
Sequência
zero
positva
R(Ω/km)
0,4309
0,0888
X(Ω/km)
1,5659
0,5249
-1
ωC(µΩ /km)
2,3301
3,1210
6
Tabela 3 – Impedâncias das fontes
Fonte
A
B
R0(Ω)
0,2856
0,8644
X0(Ω)
5,5610
12,2484
R1(Ω)
2,0205
12,8150
X1(Ω)
7,2720
31,7268
4.1.1 Correção da Reposta Transitória do TPC
As Figuras 7(a) e 7(b) mostram a tensão secundária do TPC quando ocorre a energização da linha a partir do
fechamento da chave A1 com o terminal receptor B1 fechado. Nota-se claramente que as componentes de alta
frequência da tensão primária não são observadas no secundário do TPC sem compensação. Isso retrata que o
TPC sozinho não representa de forma fidedigna os transitórios do sistema, o que acontece devido às próprias
características construtivas desses equipamentos.
(a)
(b)
FIGURA 7 – (a) Forma de onda do sinal secundário do TPC durante energização da linha de transmissão.
(b) Detalhe durante o transitório da energização
4.1.2 Compensação dos Distúrbios da Tensão Secundária
As Figuras 8 e 9 mostram, para diferentes ângulos de incidência, a tensão secundária de uma das três unidades
do TPCA instalada no terminal emissor quando da aplicação de uma falta monofásica na barra A do sistema.
(a)
(b)
FIGURA 8 – (a) Tensão secundária do TPC para uma falta com ângulo de incidência de 90º graus.
(b) Detalhe durante os primeiros ciclos da falta
7
(a)
(b)
FIGURA 9 – (a) Tensão secundária do TPC para uma falta com ângulo de incidência de 0º graus.
(b) Detalhe durante os primeiros ciclos da falta
A partir das Figuras 8 e 9, observa-se claramente que a resposta do TPC sem compensação possui um
comportamento transitório com oscilações amortecidas que perduram por mais ou menos três ciclos (base 60 Hz).
Já a resposta do TPC compensado apresenta um comportamento similar ao de um divisor de tensão ideal (TPC
IDEAL).
5.0 - CONCLUSÃO
Neste trabalho foi apresentada uma metodologia para compensação dinâmica da tensão secundária de um
modelo de TPC. Para tal, foi adotado um circuito equivalente que representa o transformador de potencial
capacitivo no cálculo dos seus parâmetros. O software TPCalc foi utilizado para computar os elementos lineares
do TPC a partir das medições de resposta em frequência do ganho da relação entre as tensões terminais. Os
parâmetros calculados foram utilizados para modelar o TPC em um programa do tipo EMTP, bem como utilizados
na determinação dos coeficientes do filtro digital recursivo.
Analisando a compensação no domínio da frequência, observou-se que a relação de transformação de tensão do
TPC compensado é pouco variável com a frequência. Dessa forma, uma réplica dos sinais de alta tensão com
componentes entre 10 Hz e 10 kHz pôde ser devidamente computada a partir do processo de filtragem digital da
tensão obtida nos terminais secundários do TPC.
Os estudos no domínio do tempo foram realizados a partir do monitoramento do sinal de alta tensão mediante
energização de uma linha e um curto-circuito franco com diferentes ângulos de incidência sobre o sinal de alta
tensão. No primeiro caso observou-se que, diferentemente do TPC compensado, o TPC sem compensação não
representa com fidelidade os transitórios ocorridos no sistema. Em relação às faltas fase-terra, verificou-se que a
compensação mitigou os transitórios proporcionados pelos elementos armazenadores de energia do TPC. Logo, a
estratégia de compensação apresentada pode ser utilizada para melhorar o desempenho de equipamentos como
os relés de proteção e localizadores de faltas, sobretudo daqueles que necessitam de atuação rápida.
6.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) B. Kasztenny, D. Sharples, V. Asaro and M. Pozzuoli, “Distance Relays and Capacitive Voltage Transformers Balancing Speed and Transient Overreach”, Annual Conference for Protective Relay Engineers, vol. 53, Ontario
Canada, Apr. 2000.
(2) J. Izykowski, B. Kasztenny, E. Rosolowski, M. M. Saha, and B. Hillstrom, “Dynamic Compensation of Capacitive
Voltage Transformers”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 13, no. 1, pp. 116−122, Jan. 1998.
(3) H. K. Zadeh, Z. Li, “A Compensation Scheme for CVT Transient Effects Using Artificial Neural Network”,
Chicago, USA, 2007.
(4) D. Fernandes Jr., Modelo de Transformadores de Potencial Capacitivos para Estudos de Transitórios
Eletromagnéticos, Tese de Doutorado, UFCG, dez. 2003.
(5) L. Dube, Models in ATP: Language Manual, Feb. 1996.
8
(6) Lj. Kojovic, M. Kezunovic, V. Skendzic, C. W. Fromen and D. R. Sevcik, “A New Method for the CCVT
Performance Analysis Using Field Measurements, Signal Processing and EMTP Modeling”, IEEE Transactions on
Power Delivery, vol. 9, pp. 1907-1915, Oct. 1994.
(7) E. P. Machado, C. A. Silva, D. Fernandes Jr., W. L. A. Neves, G. R. S. Lira, e M. V. Godoy, “Uma Metodologia
para o Cálculo de Parâmetros de Transformadores de Potencial Capacitivos”, Simpósio Brasileiro de Sistemas
Elétricos − SBSE, Belo Horizonte, Abr. 2008.
(8) K. Ogata, Modern Control Engineering. 3 ed.: Prentice−Hall, 1997.
(9) A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing. Prentice−Hall, 1989.
7.0 - DADOS BIOGRÁFICOS
Eubis Pereira Machado nasceu em Petrolina-PE em 1981. Recebeu os títulos de B.Sc. e M.Sc. em Engenharia
Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) em 2007 e 2009, respectivamente. Atualmente é
aluno de doutorado dessa mesma instituição. Possui interesses em transitórios eletromagnéticos e proteção de
sistemas elétricos.
Damásio Fernandes Júnior nasceu em Paulo Afonso-BA em 1973. Recebeu os títulos de B.Sc. e M.Sc. em
Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB) em 1997 e 1999, respectivamente, e o título de
D.Sc. em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) em 2004. Desde 2003 é
professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UFCG.
Washington L. A. Neves nasceu em Itaporanga-PB em 1957. Concluiu o curso de Engenharia Elétrica em 1979 e
Mestrado em 1982 pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Concluiu o Doutorado em 1994 pela
Universidade de British Columbia, Vancouver, Canadá. Desde 2002 é professor do Departamento de Engenharia
Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG).
Célio Anésio da Silva nasceu em Brasília-DF em 1983. Recebeu o título de B.Sc. em Engenharia Elétrica pela
Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) em 2008. Atualmente é aluno do curso de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica dessa mesma instituição.
Methodio V. Godoy nasceu em Recife-PE em 1959. Recebeu os títulos de B.Sc. em Engenharia Elétrica pela
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) em 1982, M.Sc. em Engenharia Elétrica pela UMIST (Manchester –
Inglaterra) em 1995, e o título de D.Sc. em Engenharia de Produção pela UFPE em 2006. Atualmente, é
Engenheiro da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF).