Curso de Engenharia de Produção
Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais
Deformação:
Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a
forma e o tamanho dele.
Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser
altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se não forem
utilizados equipamentos que façam medições precisas.
Resistência dos Materiais
Deformação:
Conceito de deformação
Deformação pode ser definida como a mudanças no comprimento
de segmentos de reta e nos ângulos entre eles.
De fato, as medições de deformação são experimentais e, uma vez
obtidas, podem ser relacionadas com as cargas aplicadas, ou
tensões, que agem no interior do corpo.
Resistência dos Materiais
Deformação:
Conceito de deformação
Deformação pode ser definida como a mudanças no comprimento
de segmentos de reta e nos ângulos entre eles.
De fato, as medições de deformação são experimentais e, uma vez
obtidas, podem ser relacionadas com as cargas aplicadas, ou
tensões, que agem no interior do corpo.
Resistência dos Materiais
Deformação:
Deformação normal
O alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade
de comprimento é denominado
Resistência dos Materiais
Deformação Normal:
Resistência dos Materiais
Deformação:
Deformação por cisalhamento
A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que
originalmente eram perpendiculares um ao outro é denominada
deformação por cisalhamento.
Esse ângulo é representado por y (gama) e medido em radianos
(rad).
Resistência dos Materiais
Deformação:
Deformação por cisalhamento
Resistência dos Materiais
Deformação:
Deformação por cisalhamento
Resistência dos Materiais
Deformação:
Componentes cartesianas da deformação
Resistência dos Materiais
Deformação:
Deformação por cisalhamento
Deformações normais causam uma mudança no volume do
elemento retangular.
Deformações por cisalhamento provocam uma mudança em sua
forma.
Ambos os efeitos ocorrem simultaneamente durante a deformação.
Resistência dos Materiais
Deformação:
Análise de pequenas deformações
A maioria dos projetas de engenharia envolve aplicações para as
quais são permitidas somente pequenas deformações.
Portanto, consideraremos que as deformações que ocorrem no
interior de um corpo são quase infinitesimais, ou seja muito
pequenas em comparação com a unidade E < < 1 .
Isto permite as aproximações sen ϴ = ϴ, cos ϴ = 1 e tg ϴ = ϴ,
contanto que ϴ seja muito pequeno.
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Deformação:
Exercício:
A haste delgada mostrada na Figura é submetida a
um aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o
que cria uma deformação normal na haste de
ez = 40(10
-3 1/2
)z
, onde z é dado em metros.
Determine (a) o deslocamento da extremidade B da
haste devido ao aumento de temperatura e (b) a
deformação normal média na haste.
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Deformação:
Exercício:
Visto que a deformação normal é dada em cada ponto ao longo
da haste, um segmento diferencial dz, localizado na posição z terá
um comprimento deformado que pode ser determinado pela
equação.
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
A soma total desses segmentos ao longo do eixo dá como
resultado o comprimento deformada da haste
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Portanto, o deslocamento da extremidade da haste é
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Parte (b). A deformação normal média na haste é determinada
por, a qual considera que a haste ou "segmento de reta" tem um
comprimento original de 200 mm e uma mudança no
comprimento de 2,39 mm.
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Deformação:
Exercício:
Uma força que atua na empunha dura do cabo da alavanca
mostrada na Figura provoca uma rotação no cabo da alavanca de
ϴ = 0,002 rad em sentido horário. Determine a deformação
normal média desenvolvida no cabo BC.
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Deformação:
Exercício:
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Visto que ϴ = 0,002 rad é um
ângulo pequeno, o alongamento
do cabo CB é BB ' = ϴ (0,5 m) =
(0,002 rad)(0,5 m) = 0,001 m.
A deformação normal média no cabo é
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Deformação:
Exercício:
A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas
tracejadas mostradas na figura. Se, nessa forma deformada, as
retas horizontais na chapa permanecerem horizontais e seus
comprimentos não mudarem, determine (a) a deformação normal
ao longo do lado AB e (b) a deformação por cisalhamento média
da chapa em relação aos eixos x e y.
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Deformação:
Exercício:
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Parte (a). A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta AB '
após a deformação, como mostra a figura. O comprimento desta
reta é
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Deformação:
Exercício:
Parte (b). Como observamos na Figura 2.6c, o ângulo BAC entre os
lados da chapa, em relação aos eixos x, y, que antes era 90°, muda
para ϴ' devido ao deslocamento de B para B'. Visto que gxy =
p/2 - ϴ', então gxy é o ângulo mostrado na figura. Assim,
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Deformação:
Exercício:
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
A chapa mostrada na figura é fixa ao longo de AB e presa por
guias horizontais rígidas nas partes superior e inferior, AD e B C.
Se o lado direito da chapa, CD, sofrer um deslocamento horizontal
uniforme de 2 mm, determine (a) a deformação normal média ao
longo da diagonal AC e (b) a deformação por cisalhamento em E
em relação aos eixos x, y.
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Deformação:
Exercício:
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Parte (a). Quando a chapa é deformada, a diagonal AC
torna-se AC' (Figura b ). Os comprimentos das diagonais
AC e AC' podem ser determinados pelo teorema de Pitágoras.
Temos
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Deformação:
Exercício:
Portanto, a deformação normal média ao longo da diagonal
é
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Parte (b). Para obter a deformação por cisalhamento em relação
aos eixos x e y, em primeiro lugar, é necessário determinar o
ângulo ϴ', que especifica o ângulo entre esses eixos após a
deformação figura. Temos
Resistência dos Materiais
Deformação:
Exercício:
Aplicando a equação, a deformação por cisalhamento em e é,
portanto
De acordo com a convenção de sinais, um sinal negativo
indica que o ângulo ϴ' é maior que 90°.