Lista de Exercícios
Estatística
Número: Três
Professor:
Assunto(s):
Curso(s):
William Costa Rodrigues
Probabilidade e Distribuição de Probabilidade
Engenharia Civil/Administração
Probabilidade
Q1. Tendo numa população 52 brasileiros, 27 argentinos, 10 paraguaios e 11 uruguaios e escolhendo uma
pessoa ao acaso, qual a probabilidade de que seja um brasileiro ou uruguaio? Numa segunda escolha (com
reposição), qual a probabilidade de ser um argentino ou um paraguaio?
Q2. Numa população com 200 pessoas, sendo 50 brasileiros, 50 equatorianos, 50 italianos e 50 indianos.
Qual a probabilidade de ser escolhido um brasileiro e um latino americano?
Q3. No lançamento de um dado cúbico e uma moeda, qual a probabilidade de sair a face quatro e a face
coroa?
Q4. A probabilidade de uma empresa falir em 10 anos é de 3/9 e a probabilidade de um executivo perder o
emprego no mesmo período é de 4/20. Qual a probabilidade de uma empresa falir e um emprego perder o
emprego em 10 anos sob estas condições?
Q5. Qual a probabilidade de extrair uma carta de copas () ou espadas () se escolhermos apenas uma carta
de um baralho.
Distribuição de Probabilidade
Q6. Encontre a probabilidade que lançando uma moeda honesta três vezes se obtenha a) 3 caras; b) 2 coroas;
c) pelo menos 1 cara; d) não mais que 1 coroa.
Q7. Quinze por cento das ferramentas produzidas em certo processo de manufatura são defeituosas.
Encontre a probabilidade de que em um amostra de 20 ferramentas escolhidas ao acaso, exatamente 3 são
defeituosas, usando a) a distribuição binomial e b) distribuição de Poisson.
Q8. Se em média cinco clientes entram a cada minuto em uma loja, a) qual a probabilidade, de que em um
dado minuto, exatamente dois clientes chegarão? b) qual probabilidade de que até três pessoas chegarão em
um dado minuto? e c) Qual a probabilidade de que mais de três clientes chegarão em um dado minuto?
Q9. Se a probabilidade de que um indivíduo sofra uma reação adversa a um dado soro é de 0,001, determine
a probabilidade de que de 2000 indivíduos, a) exatamente 3, b) mais do que 2, indivíduos sofram uma reação
adversa.
Q10. Uma máquina automática enche latas baseada em seus pesos brutos. O peso bruto tem distribuição
normal com  = 1.000 g e σ = 20g. As latas têm peso distribuído normalmente, com  = 90g e σ = 10g. Qual a
probabilidade de que uma lata tenha, de peso líquido, a) menos de 830g? b) mais de 870 g?; e c) entre 860 e
920 g. Sabe-se que a média e desvio padrão do peso líquido é 910 g e 22,36g, respectivamente.
Q11. Em um processo industrial, o diâmetro de um rolamento é uma parte importante do processo. O
comprador determina que as especificações para o diâmetro sejam 3,0 ± 0,01 cm. A consequência é que
nenhuma peça fora dessas especificações será aceita. Sabe-se que, no processo, o diâmetro do rolamento tem
distribuição normal com média µ= 3,0 e desvio padrão σ = 0,01. Em média, qual porcentagem de rolamento
será inutilizada?
Q14i. Lotes de 40 componentes cada são chamados de inaceitáveis se contiverem 3 ou mais itens defeituosos.
O procedimento para a amostragem do lote é selecionar 5 componentes aleatoriamente e rejeitar o lote se 1
Página
Q13. Se sete cartas são retiradas de um baralho comum com 52 cartas, qual é a probabilidade de que a)
exatamente duas delas sejam cartas com figuras; b) exatamente uma carta seja uma dama.
1
Q12. Calibradores são utilizados para rejeitar todos os componentes nos quais certa dimensão não está
dentro das especificações 1,50 ± d. Sabe-se que essa medição é distribuída com média µ= 1,50 e desvio
padrão σ = 0,2. Determine o valor de d tal que as especificações cubram 95% das medições.
Lista de Exercícios nº 3- Probabilidade e Distribuição de Probabilidade - Prof. William Rodrigues
(um) item defeituoso for encontrado. A) Qual a probabilidade de que exatamente 1 (um) item seja
encontrado na amostra, se há 3 defeituosos no lote inteiro? B) Determinar a média, a variância e o desvio
padrão.
Q15. Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200 mL de refrigerante
por copo. Se a quantidade da bebida é normalmente distribuída com desvio-padrão de 15 mL. A) que fração
de copos conterá mais de 224 mL? B) qual a probabilidade de que um copo contenha entre 191 e 209 mL?
Q16. Estatísticas lançadas pela Administração de segurança Nacional das Estradas e Conselho de Segurança
Nacional do EUA mostram que, em uma noite do fim de semana, um a cada dez motoristas na estrada está
alcoolizado. Se 400 motoristas forem checados aleatoriamente em um próximo final de semana a noite, qual
a probabilidade de que o número de motoristas alcoolizados seja: A) menor igual a 32? B) maior igual a 49?
C) pelo menos 35 e não mais que 47?
Q17. Uma empresa produz peça para motor. As especificações sugerem que 95% das peças estão dentro do
padrão aceitável. As peças são enviadas para os clientes em lotes de 100. A) Qual a probabilidade de que mais
de dois itens apresentarão defeitos em certo lote? B) Qual a probabilidade de que mais de 10 itens
apresentarão defeitos em certo lote?
Combinações
Q18. De 7 cores e 5 texturas, quantas combinações de pisos podem ser formadas, consistindo de 4 cores
diferentes e 3 texturas diferentes?
Q19. De quantas maneiras um comitê formado de por 5 pessoas pode ser escolhido de 9 pessoas?
Q20. Um comitê com 6 engenheiro civis e 3 arquitetos está para ser formado. De quantas maneiras este
comitê seria possível se tivéssemos 10 engenheiros civis e 7 arquitetos candidatos a vaga, com a seguintes
condições:
a)
b)
c)
d)
Não há restrição para a candidatura de nenhum deles.
Um engenheiro e um arquiteto, não podem fazer parte da seleção.
Uma vaga para engenheiro foi ocupada por outro engenheiro não candidato.
Um arquiteto deve estar no comitê e um engenheiro não pode participar da seleção.
Gabarito:
Questão
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
Q11
Q12
Q13
Q14
Q15
Q16
Q17
Q18
Q19
Q20
Resposta
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 63/100 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) = 37/100
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 1/2
𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) = 1/12 ou 8,33%
𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵) =1/15 ou 6,67%
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴) =26/52
a) 1/8
b) 3/8
c) 7/8
d) 4/8 ou 1/2
a) 0,2428 ou 24,28%
b) 0,2240 ou 22,40%
a) 0,0842 ou 8,42%
b) 0,2650 ou 26,50%
c) 0,7350 ou 73,50%
a) 0,1804 ou 18,04%
b) 0,3234 ou 32,34%
a) 0,0002 ou 0,02%
b) 0,9633 ou 96,33%
c) 0,6611 ou 66,11%
0,0456 ou 4,56%
0,392 ou 39,2%
a) 0,3381 ou 33,81%
b) 0,3669
a) 0,3011 ou 30,11%
b) média = 0,375; variância= 0,3113; desvio padrão= 0,558
a) 0,0548
b) 0,4514
a) 0,0918
b) 0,0668
c) 0,6757
a) 0,8212
b) 0,003
7C4 • 5C3 • 7!= 1764.000
126
a) 7350
b) 1680
c) 8820
d) 1260
Referências
VIEIRA, S.. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012. 176 p.
Página
SPIGEL, M.R.; SCHILLER, J.; SRINIVASAN, Al. Probabilidade e estatística. 3ª ed. Porto Alegre: Bookman.
2013, 427 p.
2
MONTGOMERY, D.C; RUNGER, G.C.; CALADO, M. (Tradutor). Estatística aplicada e probabilidade para
engenheiros. CALADO, Mônica (Tradutor). 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012, 521 p.
Lista de Exercícios nº 3- Probabilidade e Distribuição de Probabilidade - Prof. William Rodrigues
WALPOLE, R.E.; MYERS, R.H.; MYERS, S.L.; YE, K. Probabilidade Estatística para engenharias e ciências.
8ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall. 2009. 491 p.
i
Aproximação da média para distribuição Hipergeométrica: 𝜇 =
𝑛×𝐴
𝑁
Aproximação da variância para distribuição Hipergeométrica: 𝜎 2 =
𝑁−𝑛
𝑁−1
×𝐴×
𝐴
𝑁
𝐴
× (1 − )
𝑁
Página
3
Atualizada em: 19 de maio de 2015 as 01:58h