ASSOCIAÇÃO DE INSTRUMENTOS ÓTICOS
Neste artigo, a Equipe SEI aborda um assunto que é bastante cobrado nos concursos militares: a associação de
instrumentos óticos. Você encontrará um resumo teórico, dois exercícios resolvidos e cinco exercícios propostos,
retirados de provas de concursos militares. Bons estudos!
Resumo teórico
Quando são associados dois ou mais instrumentos óticos, que podem ser lentes, espelhos ou dioptros, a luz incide
seqüencialmente nesses instrumentos. Assim, se considerarmos um objeto à esquerda da associação abaixo, a luz sairá deste
objeto e incidirá inicialmente no instrumento I1. Ao sair de I1, a luz incidirá em I2. Por causa disso, a imagem formada por I1 é
o objeto para I2. Ao sair de I2, a luz incidirá em I3. Logo, a imagem de I2 é o objeto de I3. E assim sucessivamente, caso haja
mais instrumentos. Como no exemplo abaixo só existem três instrumentos, a terceira imagem é a imagem final.
I1
I3
I2
Lentes justapostas
Caso a associação seja de lentes justapostas, ou seja, lentes que estão perfeitamente ajustadas uma às outras, pode-se substituir
a associação de lentes por uma lente equivalente. Esta lente equivalente tem a vergência ( V = 1 ) dada pela soma das
f
vergências das lentes da associação.
Lentes justapostas Æ
1
1
1
1
= +
+ ... +
f eq
f1 f 2
fN
Atenção
Devem ser observados os sinais para os focos das lentes.
Lente convergente Æ f > 0
Lente divergente Æ f < 0
Exercícios resolvidos
1. (ITA 1997) Um espelho plano está colocado em frente de um espelho côncavo,perpendicularmente ao eixo principal. Uma
fonte luminosa A, centrada no eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que se refletem sucessivamente sobre os dois
espelhos e formam sobre a própria fonte A, uma imagem real da mesma.
O raio de curvatura do espelho é 40 cm e a distância do centro da fonte A até o centro do espelho esférico é de 30 cm. A
distância d do espelho plano até o centro do espelho côncavo é, então:
(A) 20 cm
(B) 30 cm
(C) 40 cm
(D) 45 cm
(E) 50 cm.
Solução
Como o enunciado não diz qual é a seqüência de reflexões que deve ser considerada, vamos supor que a primeira reflexão
acontece no espelho plano.
Espelho plano
p = p'
Logo,
p’ = d – 30.
Como a imagem do espelho plano é virtual (objeto real), ela está situada atrás do espelho, a uma distância d – 30 cm. Esta
imagem será o objeto do espelho côncavo.
Espelho côncavo
O objeto do espelho côncavo é a imagem do espelho plano, que está situada 2d – 30 cm à direita do espelho côncavo. A
imagem do espelho côncavo é a imagem final, já que só existem dois instrumentos. Como a imagem final está no ponto A,
esta é a imagem do espelho côncavo. Logo, para o espelho côncavo, temos:
⎧
⎪Objeto → p = 2d − 30 cm
⎪
Espelho côncavo ⎨ Imagem → p' = 30 cm
⎪
R
⎪
f = = 20 cm
2
⎩
1 1 1
= +
f
p p'
1
1
1
=
+
20 2d − 30 30
3(2d − 30) = 60 + 2(2d − 30)
2d = 90
d = 45 cm
2. (EEAr 2010) Foram justapostas duas lentes, uma de distância focal igual a 5 cm e outra de convergência igual a – 4 di. A
distância focal da associação destas lentes, em centímetros, é dada por:
(A) 6,25
(B) 20,0
(C) – 1,00
(D) – 20,0
Solução
1
= − 4 , onde f2 está em metros.
f2
Convertendo f2 para centímetros, uma vez que o enunciado pede a resposta nesta unidade, temos f2 = - 25 cm. Logo, vem:
Como a vergência em dioptrias (di) corresponde à distância focal em metros, temos: V2 =
1
1
1
= +
f eq 5 −25
25 = 5 f eq − f eq
f eq = 6, 25 cm
Exercícios propostos
1. (EFOMM 2008) Duas lentes esféricas delgadas com raios de curvatura iguais, uma bicôncava e outra biconvexa, de
distâncias focais respectivamente iguais a 80 cm e 50 cm, imersas no ar (nar = 1), foram associadas, colocando-se uma
justaposta a outra, formando uma única lente. A respeito da nova lente formada, pode-se dizer que é
(A) convergente com f = + 0,3 m
(B) convergente com f = + 1,3 m
(C) divergente com f = – 0,3 m
(D) convergente com f = + 0,3 m
(E) divergente com f = – 1,3 m
2. (AFA 2007) Uma lente convergente L de distância focal igual a f e um espelho esférico E com raio de curvatura igual a 2f
estão dispostos coaxialmente, conforme mostra a figura abaixo.
Uma lâmpada de dimensões desprezíveis é colocada no ponto P. A imagem da lâmpada produzida por essa associação é:
(A) imprópria;
(B) virtual e estará localizada à direita da lente;
(C) real e estará localizada à direita da lente;
(D) virtual e estará localizada entre o espelho e a lente.
3. (AFA 2008) Um espelho esférico E de distância focal f e uma lente convergente L estão dispostos coaxialmente, com seus
eixos ópticos coincidentes. Uma fonte pontual de grande potência, capaz de emitir luz exclusivamente para direita, é colocada
em P. Os raios luminosos do ponto acendem um palito de fósforo com a cabeça em Q, conforme mostra a figura.
Considerando-se as medidas do esquema, pode-se afirma que a distância focal da lente vale
(A) f
(B)
f
2
(C)
f
3
(D)
2
f.
3
4. (ITA 2003) A figura mostra um sistema óptico constituído de uma lente divergente, com distância focal f1 = – 20 cm,
distante 14 cm de uma lente convergente com distância focal f2 = 20 cm. Se um objeto linear é posicionado a 80 cm à
esquerda da lente divergente, pode-se afirmar que a imagem definitiva formada pelo sistema:
(A) é real e o fator de ampliação linear do sistema é – 0,4.
(B) é virtual, menor e direita em relação ao objeto.
(C) é real, maior e invertida em relação ao objeto.
(D) é real e o fator de ampliação linear do sistema é – 0,2.
(E) é virtual, maior e invertida em relação ao objeto.
5. (IME 2000_2001) Um sistema ótico é constituído por duas lentes convergentes, 1 e 2, cujas distâncias focais são f e 2f,
respectivamente. A lente 1 é fixa; a lente 2 está presa à lente por uma mola cuja constante elástica é k. Com a mola em
repouso, a distância entre as lentes é 2,5f.
Determine o menor valor da força F para que o sistema produza uma imagem real de um objeto distante à esquerda da lente 1.
OBS: despreze a força de atrito.
Gabarito
1. (B)
2. (B)
3. (D)
4. (A)
5. F > 0,5 k.f