FÍSICA
Prof. Fracalossi
1. (Eewb 2011) Dois espelhos planos E1 e E2 , perpendiculares ao plano do papel, formam entre si um
ângulo . Um raio luminoso, contido no plano do papel, incide sobre o espelho E1 , formando com este
α π / 2 . Determine o valor de θ para que, após refletir-se em E1 e E2 , o raio
luminoso emirja paralelo à direção do raio incidente.
a) 90º
b) 90º α
c) 90º α
d) 180º α
um ângulo α 0
2. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando
um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a
5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é:
a) 0,40 m
b) 0,50 m
c) 0,20 m
d) 0,60 m
e) 0,80 m
3. (Ime 2010) A figura mostra o perfil de um par de espelhos planos articulado no ponto O e, inicialmente,
na vertical. Ao centro do espelho OB é colado um pequeno corpo, cuja massa é muito maior que a do
espelho. O espelho OA encontra-se fixo e, frente ao mesmo, é colocado um objeto P. Em um dado
instante, é aplicado um impulso no espelho OB, conferindo a extremidade B uma velocidade inicial v0 ,
no sentido de fechar os espelhos face contra face. Tomando como referência o eixo x, determine:
a) a altura máxima atingida pela extremidade B.
b) os módulos dos vetores velocidade da extremidade B, para cada instante em que uma imagem adicional
do objeto P é formada, até que B atinja sua altura máxima.
Dados:
• L = 90 cm
• v0 = 7 m/s
• g 10 m/s2
α
cos α
36º
0,81
40º
0,77
45º
0,71
51,4º
0,62
1
60º
0,5
72º
0,31
90º
0
120º
- 0,5
180
-1
4. (Ufes 2007) O "Método de Pierre Lucie" ou "Método Gráfico das Coordenadas (MGC)" é um
interessante processo gráfico para obter a abscissa associada à posição da imagem de um objeto
formada por um espelho ou uma lente esféricos. O método consiste em construir um par de eixos
coordenados. Sobre o eixo das ordenadas, marcar um ponto referente à posição do objeto P(0,p) e
depois um ponto cujas coordenadas sejam a distância focal do espelho ou da lente, F(f,f). Traçar uma
reta passando por P e F. O ponto P'(p',0) onde a reta intercepta o eixo das abscissa será a posição
da imagem.
Usando o MGC,
a) obtenha a equação de Gauss;
b) determine a posição e natureza da imagem de um objeto que se encontra a 2 cm do vértice de um
espelho côncavo de distância focal de 3 cm.
5. (Ufrrj 2005) A figura ao lado mostra um objeto
pontual P que se encontra a uma distância de
6,0 m de um espelho plano.
°
Se o espelho for girado de um ângulo de 60 em
relação à posição original, como mostra a figura,
qual a distância entre P e a sua nova imagem?
GABARITO:
Resposta da questão 1: [A]
Observe a figura abaixo
Semicírculo sombreado, vem: 2α 2β 180
Do triângulo ABC, vem: α β θ 180 .
Portanto, 90 θ 180
θ
α β
90 .
900 .
Resposta da questão 2: [A]
A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho
2
Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto:
d
5 d
5,4d 2 0,4d 5d 2
0,4
5,4
d
0,4m
40cm
Resposta da questão 3:
2
Dados: L = 90 cm = 0,9 m; v0 7 m/s; g = 10 m/s .
a) A Fig.1 mostra o espelho rotativo (B) nas posições inicial e final, onde a velocidade se anula.
Tomando como referencial de altura o plano horizontal que contém o ponto O, sendo m a massa do corpo e
v0/2 a sua velocidade, pela conservação da energia mecânica, temos:
m
v0
2
2
v02 L 49 0,9
L
mgh
h
h 0,1625 m.
2
2
8g 2 80
2
Os triângulos OMN e OPQ são semelhantes:
y
h
y 2h 2 0,1625
y 0,325 m.
L
L
2
A altura máxima atingida é:
H L y 0,9 0,325
mg
H 1,225 m.
b) OBS: o enunciado nos induz a usar a expressão de número de imagens (n) formadas pela associação de
dois espelhos planos:
360
n
1. (I)
Mas vale ressaltar que essa expressão só é válida quando
quando
360
360
é par, para qualquer posição do objeto;
é ímpar ela só e válida se o objeto estiver sobre o plano bissetor dos espelhos.
Vamos, porém, à solução induzida pelo enunciado.
Na Fig. 1, calculemos o mínimo valor de α atingido:
No triângulo OMN:
h
0,1625
sen
cos
sen
0,36.
L
0,45
2
Da tabela dada, concluímos que esse ângulo está entre 60° e 72° (60° < α <72°).
Encontremos o valor da velocidade da extremidade B (vB) em função do ângulo α .
No triângulo ORS destacado na Fig. 2, temos:
3
180
cos
h
L
2
sen
L
cos . (II)
2
Apliquemos a conservação da energia com referencial no plano horizontal que contém o ponto O.
h
L
2
Simplificando e substituindo (I) em (II):
m
v0
mg
g
L
2
v 02
4
2
2
2
2
2
vC
2
L
cos
2
g
2
mv C
.
2
mgh
v 02
2
vC
(III)
4gL 1 cos
4
1 2
v 0 4gL 1 cos
.
2
Mas a velocidade da extremidade B é igual ao dobro da velocidade do corpo C:
vC
vB
2vC
v 02
vB
4gL 1 cos
.
Substituindo os valores dados:
vB
72
vB
13 36cos . (IV)
4 10 0,9 1 cos
49 36 1 cos
49 36 36cos
Retomando a expressão 1, calculemos o ângulo α em função do número de imagens formadas e
apliquemos na expressão (IV) para calcular vB.
360
360°
360
n
1
n 1
.
n 1
n 1
vB 7 m / s.
n
2
120
cos
0,5
n
3
90
cos
0
n
4
72
cos
0,31
n
5
60 (não ocorre).
vB
vB
13 18
13
vB
vB
1,84
vB
3,6 m / s.
vB
1,36 m / s.
Resposta da questão 4:
a) Os triângulos sombreados são semelhantes.
Portanto:
p f
f
f
p' f
pp' p' f pf
f2
Dividindo por pp' f ,vem:
1
f
1
p
4
1
p'
f2
pp'
5,6 m / s.
p' f
pf
b) Aplicando o MGC.
Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto:
p' 3
p'
6,0cm virtual
2
1
p'
A
6 0 direita
p
Resposta da questão 5:
sen300
PP'
2d
d
6
0,5
d
3,0cm
6,0cm
5